Giáo trình xử lý ảnh y tế Tập 1b P2

Chia sẻ: Cinny Cinny | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

125
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

làm nổi đường biên ảnh 1-D, cụ thể đó là một bộ lọc thông cao, trên một ảnh bằng cách xử lý từng hàng một, thì đường biên sẽ phần lớn được làm nổi bật dọc theo các đường thẳng đứng. Các đường biên ảnh nằm theo các đường nằm ngang sẽ không được làm nổi một chút nào và các đường biên nằm theo các hướng khác ngoài hai hướng này sẽ nhận được hiệu ứng làm nổi ảnh ít hơn các đường biên dọc. Để đạt được hiệu quả như nhau theo mọi hướng, tín hiệu được lấy...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình xử lý ảnh y tế Tập 1b P2

làm nổi đường biên ảnh 1-D, cụ thể đó là một bộ lọc thông cao, trên một ảnh bằng cách xử lý từng hàng một, thì đường biên sẽ phần lớn được làm nổi bật dọc theo các đường thẳng đứng. Các đường biên ảnh nằm theo các đường nằm ngang sẽ không được làm nổi một chút nào và các đường biên nằm theo các hướng khác ngoài hai hướng này sẽ nhận được hiệu ứng làm nổi ảnh ít hơn các đường biên dọc. Để đạt được hiệu quả như nhau theo mọi hướng, tín hiệu được lấy mẫu hai chiều phải được xử lý qua một hệ thống 2-D (Hình 2.2). Trong hệ thống tuyến tính bất biến - TTBB (Linear Shift Invariant - LSI), đáp ứng đầu ra có thể tính theo công thức : (2.1) y(n1 , n2 )  x(n1 , n2 ) * h(n 1 , n2 ) Dấu * được hiểu là tích chập và h(n1,n2) là đáp ứng xung của hệ thống 2-D. Biểu thức (2.1) có thể viết là:     x(k , k y(n1 , n 2 )  )h(n1  k1 , n 2  k 2 ) 1 2 k1   k 2   (2.2) n2TH x(n1,Tv,n2,TH) TH n1Tv 2T Hình 2.1 Biểu diễn trong miền khoảng cách. 2.3 Một số dãy 2-D thông dụng Chúng bao gồm: 1. Dãy xung đơn vị : 8
1 víi n1  n 2  0 (2.3)  ( n1 , n2 )  u 0 (n1 , n 2 )   0 v íi c¸c trêng hîp cßn l¹i 2. Dãy nhảy bậc đơn vị : 1 víi n1 , n2  0 (2.4) u 1 (n1 , n 2 )   0 v íi c¸c trêng hîp cßn l¹i 3. Dãy hàm mũ: a1n1 a 2 2 víi n1 , n2  0 n (2.5) x(n1 , n 2 )   v íi c¸c trêng hîp cßn l¹i 0 4. Dãy tín hiệu hình sin (phức): -
hàm khuyếch đại phức H(1,2). Hàm khuếch đại này gọi là đáp ứng tần số và được cho bởi k1   k 2  h( k1 , k 2 )e  j (1k1  2 k2 ) (2.9)  H (1 ,  2 )  k1   k 2   Biểu thức e  j ( k  k ) được gọi là nhân. Nếu khoảng cách cách lấy 11 22 mẫu TV,TH đã được biết thì biểu thức (2.9) có thể viết lại thành     h(k1TV , k 2TH )e  j 2 (uk T ,vk T 2 H) (2.10) H (u , v)  1V k1   k 2  1, 2 có thứ nguyên là radian/đơn vị, còn u và v có thứ nguyên là vòng/đơn vị. Đơn vị ở đây có thể là đơn vị khoảng cách (như cm, inch) hoặc là đơn vị thời gian (như giây). Việc chọn đơn vị (thời gian hoặc khoảng cách) phụ thuộc nguồn gốc của ảnh, đó là một phép chiếu từ không gian ba chiều lên mặt phẳng hai chiều. Nếu ta xử lý với một ảnh lấy ra trực tiếp từ ma trận CCD camera thì TV và TH (và do đó là đơn vị) phải tính theo chiều không gian (xem hình 2.3). Mặt khác, với một ảnh truyền hình thì TV và TH phải theo chiều thời gian (xem hình 2.4). Từ (2.9) ta có thể viết H (1  2 ,  2 )  H (1 ,  2 ) H (1 ,  2  2 )  H (1 ,  2 ) (2.11) H (1  2 ,  2  2 )  H (1 ,  2 ) Và từ (2.10) ta có thể viết  1 H u  , v   H (u , v )  TV      1 (2.12) H  u, v    H (u , v)   TH     1 1 H u    H (u , v ) ,v    TV TH   TV 10 TH
Hình 2.3 TV và TH cho lấy mẫu ảnh trên một ma trận camera CCD. Hình 2.4 TV và TH cho một ảnh quét xen kẽ. H(1,2) xác định trên bộ miền Hàm toàn     1         2    và là hàm tuần hoàn trong miền tần số với chu kì tuần hoàn là 2 đối với 1 và 2. H(u,v) xác định trên miền  1 2 TV  u  1 2 TV    1 2 TH  v  1 2 TH  và là hàm tuần hoàn với chu kì 1/TV và 1/TH cho u và v. Có thể chiếu H(1, 2) hoặc H(u, v) lên miền chuẩn hoá, ở đây /1, /2 1,1 bằng cách đặt /1=1/; /2=2/ hoặc /1=2uTV; /2=2vTh . /1 và /2 gọi là tần số chuẩn hoá, hàm H(/1, /2 ) có thể viết lại 11
H (1 ,  2 )    h( k1 , k 2 )e j (1k1 2 k2 )  k1 k2 (2.13) Nếu chúng ta hạn chế h(n1,n1) chỉ lấy các giá trị thực thì đáp ứng tần số thoả mãn: H (e j1 , e j 2 )  H  (e  j1 , e  j 2 ) (2.14) H* = liên hợp phức của H. Điều này dẫn đến H(1,2) đối xứng (Hình 2.5). 2 A* B 1 * A B Hình 2.5 Đối xứng tâm. Chú ý rằng nếu x(n1,n2) = (n1,n2), thì biểu thức (2.2) trở thành y(n1,n2) = h(n1,n2). Vì lý do này mà h(n1,n2) được gọi là đáp ứng xung, hoặc là đáp ứng biên độ, của hệ thống 2-D. Bài tập 2.1 Tính biểu thức đáp ứng tần số của một hệ thống với đáp ứng xung cho bởi n1  1, n 2  1 0.125 0.125 n1  1, n 2  0   n1  0, n2  1 h(n1 , n2 )  0.125 0.5 n1  n 2  0  c¸c trêng hîp cßn l¹i 0.0  Chứng minh rằng công thức tính đáp ứng tần số có thể tách được. 12
2.5 Tính đáp ứng xung từ đáp ứng tần số Đáp ứng tần số của h(n1,n2) được cho bởi : H(1 ,  2 )    h(n1 , n2 )e  j (1n1  2n2 ) (2.15) n1 n 2 Xét tích phân  1 )e j (1k1  2 k2 ) d 1 d 2   H ( ,  1 2 4 2  (2.16) Thay biểu thức (2.15) vào biểu thức (2.16) chúng ta được  1 ) e  j (1n1  2 n2 ) )e j (1k1  2k 2 ) d 1 d 2   (  h(n , n 1 2 4 2 n1 n2  Và có thể viết thành   1 1   h(n1 , n 2 )    j ( n  k )  j 2 ( n2  k 21 )  e 1 1 1 d 1 d 2  e 2 2 n1 n2   Và biến đổi thành   h(n , n ) (n  k1 ) (n2  k 2 )  h(k1 , k2 ) 1 2 1 n1 n2 Điều này có nghĩa là đáp ứng xung có thể tính từ đáp ứng tần số qua mối quan hệ:  1 )e j (1n1  2n2 ) d1d 2 h(n1,n2) =   H ( ,  1 2 4 2  (2.17) Nếu đáp ứng tần số được cho dưới dạng hàm của u,v (vòng/đơn vị), thì biểu thức (2.17) có thể viết thành 1T 1T 2V 2H j 2 ( uTV n11  vTH n2 ) (2.18)   H (u, v) e h(n1 , n2 )  TV TH dud v  1 TV _ 1 TH 2 2 Hoặc cho tần số chuẩn hoá: 11 1 j ( n   n ) (2.19) 1 1 H (1,  2 )e 1 1 2 2 d1d 2 h(n1 , n2 )  4 13
Ví dụ 2.3 Cho đáp ứng tần số 1 | 1 | a  , |  2 | b  H (1 ,  2 )   0 c¸c trêng hîp cßn l¹i (xem hình 2.10), hãy tính đáp ứng xung. 2  b -  -a a 1 b - Hình 2.10 Ví dụ 2.3. Giải Từ phương trình (2.17) chúng ta có thể viết : ab 1 j (  n  n )  e 1 1 2 2 d1d 2 4 2 a b h(n1 , n2 )  a b 1 1 j n j n  e 1 1 d1  e 2 2 d 2 = 2 2 b a sin(an 1 ) sin(bn 2 ) = . n1 n2 Bởi vì đáp ứng tần số là hàm tách được của hai biến 1 và  2 nên đáp ứng xung cũng là một hàm hai biến tách được. Khái niệm “tách được” ở đây nghĩa là có thể phân tích h(n1,n2) = f1(n1).f2(n2). Ví dụ 2.4 Tìm đáp ứng xung của một bộ lọc thông thấp đối xứng vòng tròn lý tưởng được mô tả như sau (xem hình 2.11 và 2.12): 14
1  12   2  R  2 2 H (e j1 , e j 2 )   0 c¸c trêng hîp cßn l¹i Giải Có thể dễ dàng thấy nếu H (1 , 2 ) là một hàm đối xứng vòng tròn lý tưởng, cụ thể là H (1 , 2 )  H ( 12   22 ) thì h(n1 , n2 ) cũng là một hàm tuần hoàn đối xứng vòng tròn, tức là h(n1 , n2 )  h( n12  n22 ) . Vì vậy cách dễ dàng nhất để tìm h(n1 , n2 ) là tìm h(n1, 0) và hàm n1 + n 2 theo n1. Chúng ta rút ra h(n1 ,0) từ: 2 2 1 j1n1 d1d 2 h( n1 ,0)   e 4 2 A R 2  2 2 R 1 j1n1 d 1  d  h(n1 ,0)  e 2 4 2 R 2 2  R  2 R 1 j1n1 2 R cos( )d 1 = e 4 2 -R Ta có 1  R sin( ) d1  R cos( ) d /2 1 e jRn1 sin  d 2  h( n1 ,0)   2R cos 2 4 -/2 R 1   /2 e jRn1 sin  d  2 hoặc h(n1 ,0)   / 2 ( Rn1 ) cos  2n1   2  -  R -R 1 - 15