Hệ thống kiến thức hình Oxyz

HỆ THỐNG KIẾN THỨC HÌNH Oxyz<br /> Download miễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com<br /> Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn)<br /> 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305-0929.105.305 -0963.105.305-0666.513.305-0996.113.305<br /> ------------------------------------------------------<br /> <br /> 1. Tọa độ điểm và véctơ :<br /> • Hệ toạ độ trong không gian gồm ba trục Ox ,Oy ,Oz đôi một vuông góc, các véc tơ đơn vị tương<br />
<br />
<br />
<br /> ứng trên ba trục lần lượt là: i = (1;0;0), j = (0;1;0) , k = (0;0;1)<br />
<br />
<br />
<br /> 
<br /> 
<br /> • u ( x; y ;z ) ⇔u = x i + y j + z k .<br /> •<br /> <br /> •<br /> •<br /> <br /> •<br /> •<br /> <br /> •<br /> <br /> u = (x; y; z) ⇒ u = x 2 + y 2 + z 2<br /> 
<br /> AB = ( x B − x A ; y B − y A ; z B − z A )<br /> 
<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> AB = BA = AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) .<br /> <br />  x A + xB y A + y B z A + z B <br /> Neáu I laø trung ñieåm cuûa AB thì I <br /> ;<br /> ;<br /> <br /> 2<br /> 2 <br />  2<br />  x + x + x y + yB + yC z A + zB + zC <br /> Neáu G laø troïng taâm cuûa ∆ABC thì G  A B C ; A<br /> ;<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> <br /> 

<br /> ABCD laø hình bình haønh ⇔ AB=DC<br /> <br /> 2. Tích các hai vectơ và ứng dụng:<br />
<br />
<br /> a) Tích vô hướng: Cho u ( x1; y 1; z 1 ) & v ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) . Ta có:<br />



<br />

<br /> • u .v = u . v .cos u ,v<br />

<br /> • u .v = x1x 2 + y 1 y 2 + z 1z 2 .<br /> <br /> ( )<br /> <br /> •<br /> <br /> u ⊥ v ⇔ u.v = 0 ⇔ x1.x2 + y1. y2 + z1.z 2 = 0<br />
<br /> b) Tích höõu höôùng: cho hai vectơ u ( x 1; y 1; z 1 ) và<br />

<br />

<br />

<br /> • u ,v  = u . v .sin u ,v .<br />  <br />

y z z x x y <br /> • u ,v  =  1 1 ; 1 1 ; 1 1  .<br />   y z z x x y <br />  2 2 2 2 2 2<br />

<br />
<br />

<br /> x<br /> • u & v cùng phương ⇔ u ,v  = 0 ⇔ 2 =<br />  <br /> x1<br /> <br />
<br /> 
<br /> 1<br /> • Diện tích tam giác: S ABC =  AB, AC <br /> 2<br /> 

<br /> • Diện tích hình bình hành: S ABCD =  AB, AD <br /> c) Tích hoãn hôïp (hỗn tạp):<br />


<br />


<br /> • u ,v ,w đồng phẳng ⇔ u ,v  .w = 0<br />  <br /> <br /> v ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) . Ta có:<br />
<br /> <br /> ( )<br /> <br /> y2 z2<br /> =<br /> y 1 z1<br /> <br /> 


<br /> • A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện ⇔ AB, AC, AD không đồng phẳng.<br /> •<br /> •<br /> <br /> 


<br /> Thể tích khối hộp: VABCD. A ' B ' C ' D ' =  AB, AD  . AA ' .<br /> 1 


<br /> Thể tích tứ diện: VABCD =  AB , AC  .AD .<br /> <br /> 6<br /> --------------------------------------<br /> <br /> www.huynhvanluong.com: Lớp học thân thiện–Uy tín–Chất lượng–Nghĩa tình của học sinh Tây Ninh<br /> <br /> Huỳnh Văn Lượng<br /> 01234.444.305-0918.859.305-0996.113.305-0929.105.305-066.513.305<br /> 3. Phương trình mặt cầu:<br /> • Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R:<br /> ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c ) 2 = R 2<br /> • Dạng 2: x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (với a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 ) là phương trình mặt cầu<br /> <br /> có tâm I(a; b; c) và bán kính R =<br /> Chú ý:<br /> <br /> a2 + b2 + c2 − d<br /> <br />
d(I,(P)) > R ⇒ mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung.<br />
d(I,(P)) = R ⇒ (P) và (S) tiếp xúc nhau tại tiếp điểm M (M là hình chiếu của I lên (P)).<br /> <br />
d(I,(P)) < R ⇒ (P) và (S) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r =<br /> tâm H của là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P).<br /> 4. Mặt phẳng:<br /> a) Phương trình mặt phẳng:<br /> 
<br /> • Mặt phẳng qua điểm M ( x 0 ; y 0 ; x 0 ) và có vectơ pháp tuyến n ( A; B ;C ) :<br /> <br /> R 2 − d 2 và<br /> <br /> A ( x − x 0 ) + B ( y − y 0 ) +C (z − z 0 ) = 0 .<br /> • Mặt phẳng (α ) cắt trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A ( a;0;0 ) , B ( 0;b ;0 ) ,C ( 0;0; c ) , có phương trình<br /> theo đoạn chắn là:<br /> <br /> x y z<br /> + + = 1 ( abc ≠ 0 )<br /> a b c<br /> <br /> b) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.<br /> Cho hai mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 và (α ' ) : A ' x + B ' y + C ' z + D ' = 0 , ta có:<br /> o<br /> <br /> (α ) ≡ (α ' )<br /> <br /> o<br /> <br /> (α ) / / (α ' )<br /> <br /> ( α ) c ắt ( α ' )<br /> ( α ) ⊥ (α ' )<br /> <br /> o<br /> o<br /> <br /> A B C<br /> D<br /> =<br /> =<br /> =<br /> .<br /> A' B ' C ' D '<br /> A B C<br /> D<br /> ⇔<br /> =<br /> =<br /> ≠<br /> .<br /> A' B ' C ' D '<br /> ⇔<br /> <br /> A B<br /> B C<br /> A C<br /> hoặc<br /> hoặc<br /> (tức là ngoài 2 t/h trên)<br /> ≠<br /> ≠<br /> ≠<br /> A' B '<br /> B' C'<br /> A' C '<br /> ⇔ AA '+ BB '+ CC ' = 0 .<br /> <br /> ⇔<br /> <br /> c) Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.<br /> Cho (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 ⇒ d ( M , (α ) ) =<br /> <br /> Ax M + By M + Cz M + D<br /> A2 + B 2 + C 2<br /> <br /> .<br /> <br /> 5. Đường thẳng:<br /> <br />
<br /> a) Phương trình của đường thẳng: Đường thẳng đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP u = ( a; b; c )<br />  x = x0 + at<br /> x − x0 y − y0 z − z0<br /> <br /> PT tham số:  y = y0 + bt (t∈R)<br /> PT chính tắc:<br /> =<br /> =<br /> ( a.b.c ≠ 0 )<br /> a<br /> b<br /> c<br />  z = z + ct<br /> 0<br /> <br />
<br /> b) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng: Đường thẳng d đi qua M 0 và có VTCP u , d’ đi qua M 0 ' và<br />
<br /> có VTCP u ', ta có:<br />


<br />


<br /> • (d) và (d’) đồng phẳng ⇔  u, u ' .M 0 M 0' = 0<br /> • d chéo d’ ⇔ [u , u '] .M 0 M 0 ' ≠ 0<br /> <br /> <br />
<br />
<br />

<br />

<br /> [u , u '] = 0<br /> [u , u '] ≠ 0<br /> <br /> • d và d’ cắt nhau ⇔ 


<br /> • d // d ' ⇔ 

<br />
<br /> [u , u '] .M 0 M 0 ' = 0<br />  u , M 0 M 0 ' ≠ 0<br /> 

<br />


<br />  u, u' .M oM' o<br />  MM o ,u <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> c) Khoảng cách: • d(M, ∆)=<br /> • d(∆, ∆') =<br />
<br />

<br />  u, u'<br /> u<br /> <br /> <br /> www.huynhvanluong.com<br /> <br /> hvluong@hcm.vnn.vn<br /> <br />