Hệ thống tính toán thực hành cấu kiện bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn TCXDVN 356-2005 (Tập 2): Phần 1

Chia sẻ: Lê Thị Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:143

Thêm vào BST

Báo xấu

109
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tập 2 này trình bày việc tính toán các cấu kiện chịu nén, kéo, xoắn, làm việc cục bộ và về nứt, biến dạng, các điều kiện và công thức tính toán được dựa vào Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bêtông và bêtông cốt thép TCXDVN356-2005. Thỉnh thoảng, ở một vài chỗ có mở rộng và bổ sung chút ít theo kết quả nghiên cứu của tác giả, những chỗ đó trên cơ bản vẫn dựa vào tiêu chuẩn đã nêu. Tài liệu gồm 2 phần, mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hệ thống tính toán thực hành cấu kiện bê tông cốt thép theo tiêu chuẩn TCXDVN 356-2005 (Tập 2): Phần 1

GS. TS. NGUYỄN ĐÌNH C ốN G TÍNH TOÁN THỰC HÀNH ■ CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO TIÊU CHUẨN TCXDVN 356-2005 TẬP II (Tái bản) NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG H À NỘI -2011
LỜI NÓI ĐẨU Tập 1 tính toán thực hành cấu kiện bêtông cốt thép trinh bày các càu kiện chịu môrnen uốn và lực cắt. Tài liệu đã được nhiều bạn đọc đón nhận và hoan nghênh. Tác giả xin chân thành cảm ơn Tập 2 này trinh bày việc tính toán các cấu kiện chịu nén , kéo, xoăn , làm việc cục bộ và về nứt, biến dạng. Các điều kiện và công thức tính toán được dựa vào Tiêu chuẩn thiết k ế kết cấu bêtông và bêt.ông cốt thép TCXDVN356-2005. Thính thoảng , ớ một vài chỗ có mở rộng và bô sung chút ít theo kết quả nghiên cứu của tác giả , những chỗ đó trên cơ bản vẫn dựa vào tiêu chuân đã nêu. Tiêu chuẩn thiết k ế chỉ đưa ra những nguyên tắc và điều kiện cơ bản. Cần vận dụng chúng vào tính toán thực hành theo nhiều dạng khác nhau , nhiều bài toán khác nhau. Tài liệu này nhảm mục tiêu vừa nêu vì là tài liệu tính toán thực hành nên tác giả không đi sâu vào việc chứng minh công thức mờ tập trung chủ yếu vào viêc vận dụng. Bạn đọc muốn tim hiếu sâu hơn về lý thuyết xin tham khảo giáo trinh Kết câu Bêtông cốt thép của Trường Đại học Xảy dựng do PGS. TS Phan Quang Minh chủ biên , trong đó tác giả có tham gia biên soạn. Nguyên tắc chung về thiết k ế kết cấu bêtông cốt thép đã được trinh bày trong tập 1, ở đây không nhắc lại. Riêng trong phần phụ lục có đưa lại các s ố liệu cơ bản , cần thiết . Tài liệu này thuộc hệ thống giáo trình và tham khảo của Trường Đại học Xây dựng. Tài liệu được dùng rộng rãi đê học tập , làm đồ án ưà thiết k ế thực tế. Tác giả xin hoan nghênh và biết ơn các bạn đọc chí ra, góp ỷ kiến cho những chỗ còn thiếu sót, chưa rõ ràng hoặc chưa được vừa ý đ ể tác giả có thê bổ sung, sửa chữa làm cho tài liệu được hoàn thiện hơn . Mọi góp ý xin gửi về Phòng Biên tập sách Khoa học kỹ thuật xảy dựng - Nhà Xuát bán Xây dựng. Đ T: 04.9741954. T á c g iả 3
Chương 1 C Ấ U K IỆ N C H ỊU N É N 1.1. ĐẠI CƯ Ơ N G VỀ CÂU K IỆN C H ỊU NÉN 1.1.1. Nội lực Cấu kiện chịu nội lực chủ yếu là lực nén N. Ngoài ra có thể thêm mômen uốn M (đi kèm với M có thể có lực cắt Q). Phân biệt hai trường hợp: nén đúng tâm, nén lệch tâm. Nén đúng tâm khi trên tiết diện của cấu kiện chỉ có một lực nén N đặt đúng trọng tâm (mômen uốn M = 0). Nén lệch tâm khi trên tiết diện có đồng thời lực nén N và mômen uốn M. Giá trị N, M được lấy từ kết quả tổ hợp nội lực do việc tính toán kết cấu đem lại. Khi tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm thường phải chọn một số cặp nội lực và tính toán với tất cả các cặp đó. 1.1.2. T iết diện Tiết diện cấu kiện chịu nén thường là vuông, chữ nhật hoặc tròn. Với tiết diện chữ nhật (hoặc vuông) cần phân biệt chiều cao và chiều rộng. Chiều cao h là cạnh trong phương mặt phẳng uốn, chiều rộng b là cạnh vuông góc với mặt phẳng uốn. Thông thường nên chọn h = (1,5 4- 3)b tuy vậy cũng có thể gặp trường hợp h < b. Kích thước tiết diện cột thường được chọn trong giai đoạn thiết kế cơ sở, được dựa vào kinh nghiệm thiết kế, dựa vào các kết cấu tương tự hoặc cũng có thể tính toán sơ bộ dựa vào lực nén N được xác định một cách gần đúng. Diện tích tiết diện cột là A: Rb - cường độ tính toán về nén của bêtông; k - hệ số, với trường hợp nén lệch tâm lấy k = 1,3 -r 1,5. Khi chọn kích thước tiết diện cấu kiện, ngoài điều kiện về khả năng chịu lực còn cần kè đến điều kiện về ổn định (hạn chế độ mảnh), về kiến trúc và thuận tiện cho thi công. 5
I ị \2 77 77 7T7T777T h 1-1 2-2 //ìn/í 1.1. Tiết diện cột (hxh) và tiết diện dầm (kcixhj) 1.1.3. Chiều dài tính toán /u Gọi / - chiều dài của cột, bằng khoảng cách giữa hai liên kết (hoặc từ liên kết đến đầu tự do). Gọi /0 - chiều dài tính toán: /0 = V|// ( 1 -2 ) Vị/ - hệ số phụ thuộc vào liên kết ở hai đầu cột. Với các liên kết lí tưởng như trên hình 1.2, hệ số Vị/ cho trên hình vẽ. Với các liên kết thực tế cần phân tích khả năng ngăn cản chuyển vị của nó đế đưa về các trường hợp gần với liên kết lý tưởng: UUIL LLUIL ÍLU1L. /77777 mm /77777 777777 ■ MỊ- 2 V = 1 Vị/ = 0,7 VỊ/ = 0,5 Hình 1.2. Hệ sô lị/ứng với các liênkết ỉý tưởng a) Khung một tầng, m ột nhịp, có mái khá cứng đủ để truyền được tải trọng ngang: - Khi liên kết xà với cột là khớp: VỊ/ = 1 ,5. - Khi liên kết xà với cột là cứng: Vị/ = 1,3. 6
b) Khung m ột tầng, nhiều nhịp có mái như ở mục a, lấy VỊ) ở mục a nhân với: 0,9 - Khi nhà có hai nhịp. 0,8 - Khi nhà có từ ba nhịp trở lên. c) Khung nhiều tầng có từ hai nhịp trở lên, có liên kết cứng giữa dầm và cột: - Khi sàn đổ toàn khối: Vị/ = 0,7, - Khi sàn lắp ghép: Vị/ = 1,0. d) Khung nhiều tầng một nhịp có liên kết cứng giữa dầm và cột, sàn đổ toàn khối. - Tầng giáp với móng: VỊ/= 1,0. - Các tầng trên: Vị/ = 1,25. e) Khung như mục d, sàn lắp ghép, lấy Vị/ ở mục d nhân với 1,25. g) Khung nhà công nghiệp một tầng. Lấy lị/ theo quy định riêng cho từng đoạn cột (bảng 31 điều 6.2.2.16. của tiêu chuẩn TCXDVN356-2005). 1.1.4. H ạn ch è độ m ảnh Độ mảnh của cấu kiện X được xác định và hạn chế như sau: ^=-^ g h (1-3) - bán kính quán tính của tiết diện. Với tiết diện chữ nhật cạnh b (hoặc h) thì i = 0,288b (0,288h). Với tiết diện tròn đường kính D thì i = 0,25D; A.gh - độ mảnh giới hạn. Với cột nhà ?igh = 100-Í-120. Với các cấu kiện khác >.gh = 200. 1.1.5. Cốt thép Cốt thép trong cấu kiện chịu nén có các loại: cốt thép dọc chịu lực, cốt thép dọc cấu tạo, cốt thép ngang (đai). a) C ốt thép dọc chịu lực Có thể đặt cốt thép dọc chịu lực theo chu vi tiết diện (hình 1.3a, b), có diện tích toàn bộ là Ast. Với tiết diện chữ nhật nên đặt cốt thép tập trung theo chiều rộng b (hình 1.3c) và Ký hiệu là A s và A ', lúc này Ast = As + A ' . Khi đặt A s = A' có trường hợp cốt thép đối xứng. Nếu A s * A' - cốt thép không đối xứng. Đường kính cốt tM p dọc có thể chọn trong khoảng ệ = 12 -HịO. Với tiết diện có cạnh từ 200m n' rrở lên nên chọn ệ > 16. Đ ặt các tỉ lệ cốt thép như sau: 7
A b - diện tích tiết diện bêtông. Với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép tập trung theo cạnh b lấy Ab = bh0. • é é é a) b) Hình 1.3. Cóc cách dặt cốt thép dọc chiu lực Tiêu chuẩn TCXDVN356 quy định |i và |a' đều phải lớn hơn giá trị |imm cho trong bảng 1.1. Bảng 1.1. Giá trị |i i cúa cấu kiện chịu nén < 17 17+35 35-83 >83 i hnin (%) 0,0005 (0,05%) 0,001(0,1%) 0,002(0,2%) 0,0025(0,25%) Khi đặt thép theo chư vi thì lấy Ab là diện tích toàn bộ tiết diện và fj, > 2|amiir Khi khả năng chịu lực của Cấu kiện được sử dụng không quá 50% thì có thể lấy Mmin = 0,0005 (0,05%) không phụ thuộc độ mảnh. Tiêu chuẩn TCXDVN356-2005 khòng đề cập đến việc hạn chế giá trị cực đại của cốt thép. Tuy vậy trong thiết k ế thực tế nên hạn chế (!, < |imax. Ciiá trị |imax được chọn tùy thuộc quan điểm sử dụng vật liệu. Khi cần hạn chế việc sử dụng quá nhiều thcp người ta lấy |0.max = 0,03 (3%). Đe báo đảm sự làm việc chung giữa thép và bêtông thường lấy M-max = 0 ’0 6 - Khoảng cách giữa trục các thanh thép dọc chịu lực không được quá 400mm. Khi đổ bêtông m à cốt thép ở vị trí thẳng đứng thì khoảng hở bên trong giữa hai mép thanh thép không được nhỏ hơn 50mm, khi kiểm soát một cách có hệ thống kích thước cốt liệu bêtông thì khoáng hở vừa nêu có thể giám đến 35mm nhưng không được nhò hơn 1,5 lần kích thước lớn nhất của cốt liệu thố. b) C ó t thép dọc cấu tạo Trong tiết diện chữ nhật khi đặt cốt thép chịu lực tập trung theo cạnh b mà h > 500mm thì phải đật cốt thép dọc cấu tạo vào khoảng giữa của cạnh h để cho khoảng cách theo phương cạnh h giữa trục các thanh cốt thép không vượt quá 500mm (hình 1.4). Đirờna kính cốt thép dọc cấu tạo chọn trong khoảng
Cốt thép cấu tạo Cốt thép cấu tạo Hình 1.4. CỐI th é p dọc cấu tạ o Khi đặt cốt thép dọc chịu lực theo chu vi thì không cần đặt thêm cốt thép cấu tạo. c) Cốt thép đai Đ ư ờ ng k ín h cốt thép đ a i: — ộ max và 5m m . Khoảng cách cốt đai: ađ < kệniin và a*. (Ị>max, (Ị)min - đường kính cốt thép dọc lớn nhất và bé nhất. Khi R sc < 400M Pa lấy k = 15 và a* = 500mm. Khi R sc > 400M Pa lấy k = 12 và a* = 400mm. Rsc - cường độ tính toán của cốt thép về nén. Nếu tỉ lệ cốt thép dọc chịu nén 1-1' > 1,5% (n, > 3 % ) thì k = 10 và a* = 300 (không phụ thuộc Rsc). Trong đoạn nối chồng cốt thép dọc cần tăng dày cốt thép đai. Về hình thức cốt thép đai cần bao quanh toàn bộ cốt thép dọc và giữ cho cốt thép dọc chịu nén không bị mất ổn định, bị cong, bật ra khỏi bêtông. Muốn vậy các thanh cốt thép dọc chịu lực (tối thiểu là cách một thanh) cần được đặt vào chỗ uốn của cốt thép đai và các chỗ uốn này cách nhau không quá 400mm theo cạnh tiếtdiện (hình 1.5). Khi cạnh tiết diện không quá 400mm và trên cạnh có không quá 4 thanh cốt thép dọc được phép dùng một cốt thép đai bao quanh toàn bộ cốt thép dọc. o ^ •
Đ ầu m út cốt thép đai phải được neo chắc chắn theo tiêu chuẩn đối với cốt thép chịu kéo. 1.2. T ÍN H T O Á N C Ấ U K IỆ N N É N Đ Ú N G T Â M 1.2.1. Điều kiện và công thức Nén đúng tâm là trường hợp lý tưởng, trong thực tế rất ít gặp. Tính toán theo điều kiện N < Ngh với: Ngh =
a) Sô liệu: A = 2 0 0 x 2 5 0 = 5 0 0 0 0 m m 2; 4cỊ) 18 có A st = 1 0 1 8 m m 2. = J2i*L = 0,0204 = 2 , 0 4 % < 3 % - lấ y gần đú n g . ' A 50000 A b = A = 5 0 0 0 0 m m 2. Cốt thép CII có Rsc = 280MPa. Bêtông B 2 0 có cường độ tính toán gốc 1 l,5 M P a . Kể đến hệ số điểu kiện làm việc: đổ bêtông theo phương đứng mỗi lớp dày trên l,5m có yb3 = 0,85. Đổ bêtông theo phương đứng, kích thước lớn nhất của tiết .lện cột nhỏ hơn 3 0 c m c ó y b5 = 0 ,8 5 . H ệ s ố : y b = y b3 X yb5 = 0 ,8 5 X 0 ,8 5 = 0 ,7 2 2 5 . R b = 0 ,7 2 2 5 X 1 1 ,5 = 8,3M P a. b) Xét uốn dọc: Bán kính quán tính nhỏ nhất: imin = 0,288 X 200 = 57,6mm. /ọ _ 320 0 min ” 5 7 ,6 Ằ > 28 phải tính hệ số ọ. ọ = 1,028 - 0,0000288 X 55,52 - 0 ,0 0 1 6 X 55,5 = 0,85. ■) Tính N Ngh =
N ế u |I, k h á lớ n, vượt quá Ịimax ch ím g tỏ k íc h thước tiết d iện quá bé, cần tăng k íc h thước hoặc tăng cấp độ bền của bêtông và tính toán lạ i. Thí dụ 1.2: Cột chịu lực nén N = 1380kN, tiết diện chữ nhật cạnh 300x400mm. Chiều dài tính toán /0 = 3,6m. Dùng bêtông cấp B20, đổ bêtông theo phương đứng. Yêu cầu tính toán, bố trí cốt thép bằng thép nhóm CII. a) S ố liệu: A = 3 00 X 4 0 0 = 12 0 . 0 0 0 m n r . Bêtông B 2 0 có cường độ tính toán gốc 1 l,5 M P a . Đ ổ bêtông theo phương đứng m ỗ i lớp d à y trên l,5 m , lấ y hệ số điều k iệ n làm v iệ c y b = 0 ,8 5. C ó R b = 0 ,85 x l l , 5 = 9 ,7 8 M P a . T h é p nh óm O I có R sc = 28 0 M P a. b ) X ét u ốn d ọ c: imin = 0 ,2 8 8 X 3 0 0 = 8 6 ,4 m m X= —— = — ^ = 4 1 ,6 > 28 - cần xét uốn dọc. - imin 86,4 q>= 1,028 -0 ,0 0 0 0 2 8 8 x 4 1 ,6 2 - 0 ,0 0 1 6 x 4 1 ,6 = 0 ,9 13 c) Tính cốt thép: ầ 1 3 8 0 x 1 0 0 0 _ ọ x J20 0 0 0 A , = -P- — = — M Ị 3 ------ _ ------------- _ I 2 5 0 m m 2 R sc - R b 2 8 0 -9 ,7 8 1250 ịi, = - ^ - = 0,0105 = 1,05% 120000 Với X = 41,6 có Ịnmin = 0,2%; 2fimin = 0,4%. Thỏa mãn điều kiện |i( > 2 |imin. d) Chọn cốt thép dọc 4Ộ20 với diện tích 1256mm2. Cốt thép đai dùng: Ộ6 > 0,25
Trong tính toán dùng độ lệch tâm ban đầu e0 (hình 1.6). - Với cấu kiện của kết cấu siêu tĩnh: e0 = max (ej, ea). - Với cấu kiện của kết cấu tĩnh định: e0 = ej + e a. 1.3.2. Ả nh hưởng củ a uốn dọc Sự uốn dọc của cột làm độ lệch tâm từ e0 tăng lên thành e'o = r|e0 với r| > 1 là hệ số xét đến uốn dọc. Hình 1.6. Độ lệch tâm Khi Xu = — < 28 có thể bỏ qua uốn dọc, lấy r| = 1. iu - bán kính quán tính trong phương mặt phẳng uốn. Với tiết diện chữ nhật iu = 0,288h và khi — < 8 lấy r| = 1. h l \ Khi k u > 2 8 — > 8 cần kể đến uốn doc và tính TỊ theo công thức (1 -7). h y TI (1 -7 ) _N N_ Ncr - lực dọc tới hạn. Tiêu chuẩn thiết k ế TCXDVN356-2005 đưa ra công thức thực nghiệm: I 0,11 cr /2 + 0,1 + a l. ( 1-8)
Is - mômen quán tính của diện tích tiết diện cốt thép dọc lấy đối với trục đã nêu s e - hệ số lấy theo quy định sau: / - \ ô„ = max — h ;8 ,mi n / s min = 0,5 -0 ,0 1 ^ - 0 , 0 1 R b(Rb tính theo đơn vị MPa). h cpp- hộ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép ứng lực trước. Với bêtông cốt thép thường Ọp = 1. tp, - hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn.
0 Q ,2 e 0 + l,Q 5 h l,5 e 0 + h C ó th ể tra 9 t h e o tỉ s ố — ở b ả n g 1 -2 . h Bảng 1.2. Hệ sô 0 để tính Ncr £o 0 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,5 2 0,1 h 0 1,05 0,93 0,84 0,77 0,71 0,62 0,55 0,50 0,46 0,42 0,36 1.4. TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT CHỊU NÉN LỆCH TÂM PHANG, CỐT THÉP As, à; 1.4.1. Sơ đồ tính toán N é n l ệ c h tâ m p h ẳ n g k h i m ặ t p h ẳ n g u ố n c h ứ a trụ c đ ố i x ứ n g c ủ a t iế t d iộ n . X é t trư ờ n g h ợ p c ố t t h é p d ọ c c h ịu lự c đ ư ợ c đ ặ t tậ p tr u n g t h e o c ạ n h b . A 's - d iệ n tíc h tiế t d iệ n c ố t t h é p c h ịu n é n (đ ặ t g ầ n lự c N ) . A s - d iệ n tíc h tiế t d iệ n c ố t t h é p p h ía đ ố i d iệ n v ớ i A 's, n ó c ó th ể c h ịu k é o h o ặ c c h ịu nén ít hon. S ơ đ ồ t iế t d iệ n n h ư trên h ìn h 1 .7 . Đ ặ t: a , a' - khoảng c á c h từ trọng tâm As v à A 's đ ế n m ép tiế t d iệ n gần n h ấ t; h0 = h - a: chiều cao làm việc, bằng khoảng cách từ tr ọ n g tâ m As đến mép chịu nén. z a = h 0 - a ’: k h o ả n g c á c h g iữ a tr ọ n g tâm As và A's; X - chiều cao vùng bêtông chịu nén. S ơ đ ồ lự c v à ứ n g s u ấ t th ể h iệ n ở p h ầ n tr ê n c ủ a h ìn h 1 .7 . N ộ i lự c tín h to á n đ ư ợ c a đ ư a v ề th à n h lự c N đ ặ t c á c h trụ c c ấ u k iệ n môt đoan ĩien (xem hình 1.6) và có đô lêch „ ,. „ • ■ 1u Hình 1.7. Sơ đồ tính toán tiết diện chữ nhật, tâ m s o v ớ i tr ọ n g tâ m c ủ a A s là e: cốt thép tập trung 15
e = r|e0 + 0,5h - a (1-11) ở tr ạ n g th á i g iớ i h ạ n v ể k h ả n ă n g c h ịu lự c c á c ứ n g su ấ t đ ư ợ c lấ y n h ư sau : - ứ n g s u ấ t tr o n g b ê t ô n g v ù n g n é n lấ y p h â n b ố đ ể u v ớ i g iá trị R b tro n g d iệ n tíc h v ù n g nén là bx. - B ỏ qua ứng suất trong bêtông vùng kéo. - ứ n g s u ấ t tr o n g c ố t th é p A 's đ ạ t g iá trị R sc là c ư ờ n g đ ộ tín h to á n về n é n c ủ a c ố t th é p ( c h o ở p h ụ lụ c ) - ứ n g s u ấ t tr o n g c ố t t h é p A s là ơ s . G iá trị c ủ a ơ s p h ụ th u ộ c v à o tư ơ n g q u a n g iữ a X và ệ Rh 0. H ệ s ố đ ư ợ c lấ y g i ố n g n h ư đ ố i v ớ i c ấ u k iệ n c h ịu u ố n , đ ư ợ c c h o ở p h ụ lụ c . T h ô n g thường = 0,4 +0,65. + Khi X < ệ Rh0 lấy ơ s = Rs. + K h i X > ệ Rh 0 c ầ n x á c đ ịn h ơ s th e o c ô n g th ứ c th ự c n g h iệ m . T iê u c h u ẩ n T C X D V N 356-2005 đưa ra các công thức sau: Đ ố i v ớ i c ấ u k iệ n là m từ b ê t ố n g c ấ p B 3 0 v à th ấ p h ơ n , d ù n g c ố t th é p c ó R s < 4 0 0 M P a , xác định ơ s theo công thức (1-12). / - X \ hn R. ( 1- 12) £ Sr ơ s > 0 là ứ n g s u ấ t k é o , ơ s < 0 là ứ n g su ấ t n é n , đ ồ n g th ờ i g iá trị ơ s đư a v à o tr o n g tín h to á n c ầ n đ ư ợ c g i ớ i h ạ n , k h ô n g vượt q ư á c ư ờ n g đ ộ tín h to á n R s, R sc. - R „ < 0 ,< R , (1 -1 3 ) Đ ố i v ớ i c ấ u k iệ n là m từ b ê t ô n g c ấ p lớ n h ơ n B 3 0 c ũ n g n h ư đ ố i v ớ i c ấ u k iệ n s ử d ụ n g c ố t th é p n h ó m c a o h ơ n A I I I ( R s > 4 0 0 M P a ) c ầ n x á c đ ịn h ứ n g su ấ t tro n g từ n g th a n h th é p c ủ a A s là ơ si ơ. (0 ơ si = (1-14) l - ro- v ĩ Đ ồ n g th ờ i a si c ũ n g p h ả i th ỏ a m ã n đ iề u k iệ n ( 1 - 1 3 ) . tr o n g đ ó : ệị = — v ớ i h oi tín h c h o từ n g th a n h th é p , b ằ n g k h o ả n g c á c h từ tr o n g tâ m h oi th a n h th é p đ ế n m é p x a n h ấ t v ù n g c h ịu nén ; ơ sc u v à co - đ ư ợ c g iả i th íc h tại c ô n g th ứ c tín h ở ph ụ lụ c 4 . 16
(1-15) (1-16) V ^ / Đ ổ n g th ờ i c á n th ỏ a m ã n đ iể u k iệ n c â n b ằ n g lực: N = R bb x + R SCA 'S - ƠSA S (1-17) Khi x< £,Kh() lấy ơ s = Rs còn khi X > ^Rh0 cần xác định ơ s theo côn g thức (1 -1 2 ) hoặc ( 1 - 1 4 ) v ớ i đ iề u k iệ n h ạ n c h ế ( 1 - 1 3 ) . 1.4.3. Biểu đồ khá năng chịu lực Với tiết diện cho trước, khả năng chịu lực còn phụ thuộc vào X. ú ng với m ỗi giá trị cúa X xác định được ơ s, tìm được một cặp giá trị của N và N e = [N e]gh. V ớ i khoảng xác định cùa X là 0 < X < h tính toán và vẽ được đường cong, thể hiện khả năng chịu lực của tiế t d iệ n n h ư trên h ìn h 1 .8 . [NeJgh ------------------------------------------- 1--------------- Hình 1.8. Đường bao khả năng chịu lực T h ô n g t h ư ờ n g , đ ể t iệ n c h o v i ệ c s ử d ụ n g n g ư ờ i ta k h ô n g d ù n g trụ c c h o g iá trị [ N e ] gh m à d ù n g trụ c c h o g i á trị M * = N r |e 0 . [ N e ] gh V ớ i: e = -------— (1 -1 8 ) N r |e 0 = e + a - 0 ,5 h 0 (1 -1 9 ) B iể u đ ồ th ể h iệ n v ớ i h a i tr ụ c N v à M * = N ĩ] e 0 n h ư trên h ìn h 1 .9 đ ư ợ c g o i là b iể u d ồ tư ơ n g tá c . S ơ đ ồ k h ố i ( a n g ô r it ) đ ể tín h g iá trị c ủ a b iể u đ ổ tư ơ n g tá c n h ư sau : 17
Thí dụ 1.3: C h o t iế t d iệ n c h ữ n h ậ t b = 3 0 0 ; h = 5 0 0 m m , c ố t th é p A s = A 's = 3
R b = 0,85 X 14,5= 12,3MPa. Với B25 và Rs = 365 có = 0,563 (phụ lục 4) ^Rh0 = 0,563 X457 = 257,3mm b) Tính toán: C h o X th a y đ ổ i từ 0 đ ế n h = 5 0 0 m m v ớ i A x = 5 0 m m . K ế t q u ả tín h to á n g h i ở b ả n g sau: X (mm) ơ s (MPa) N (kN ) [Ne]gh (kNm) e (m) n e0 (m) M* = Nr|e0 (kNm) 0 365 • 0,00 222,5 - - 222,5 50 365 184,5 302,3 1,63 1,423 262,5 100 365 369 372,7 1,01 0,803 296,3 150 365 553,5 434,0 0,784 0,577 3 1 9 ,4 200 365 738 486,0 0,658 0,451 332,8 250 365 9 2 2 ,5 5 2 8 , 8 0,573 0,366 3 3 7 ,6 300 209 1229 5 6 2 ,4 0,457 0,250 308,0 350 26 1791 586,8 0,327 0,120 214,9 400 -156 2243 619,9 0,276 0,069 155,6 450 -340 2698 607,8 0,225 0,018 49,3 500 -365 2920 604,6 0,207 0,000 0,00 M ô tả v iệ c tín h to á n m ộ t v à i d ò n g n h ư sau : T h í d ụ v ớ i: X = 1 0 0 < ệ Rh0 = 2 5 7 ,3 c ó ơ s = R s = 3 6 5 M P a . N = R bb x + R SCA 'S- Ơ SA S = 1 2 , 3 x 3 0 0 x 1 0 0 + 3 6 5 x 1 4 7 3 - 3 6 5 x 1 4 7 3 = 3 6 9 0 0 0 N = 369000N = 369kN . [N e]g h = R hbx + R scA ;za ^ h0 u .2 y = 1 2 ,3 X 3 0 0 X 1 0 0 ( 4 5 7 - 5 0 ) + 3 6 5 X 1 4 7 3 X 4 1 4 = 3 7 2 7 6 8 0 0 0 [ N e L = 3 7 2 , 7 6 8 k N m ; e = 3 7 2 ,7 6 8 = l,0 1 0 m 8 369 r |e 0 = e + a - 0 ,5 h = 1 ,0 1 + 0 ,0 4 3 - 0 ,5 X 0 ,5 = 0 ,8 0 3 m M * = N r |e 0 = 3 6 9 X 0 ,8 0 3 = 2 9 6 ,3 k N m . V ớ i: X = 3 0 0 > e Rh0 = 2 5 7 ,3 ; — = — = 0 ,6 5 6 4 h0 457 19
\ 1 -— o h0 - 1 r„ 1 -0 ,6 5 6 4 \ 365 = 2ơ9M Pa < R s = 365 ơ s = 1 ỉ-ủ ) R s = { 1 -0 ,5 6 3 J N = 1 2 ,3 x 3 0 0 x 3 0 0 + 3 6 5 x 1 4 7 3 - 2 0 9 x 1 4 7 3 = 1 3 3 7 0 0 0 = 1 3 3 7 k N [ N e | gh = 1 2 , 3 x 3 0 0 x 3 0 0 ( 4 5 7 - 1 5 0 ) + 3 6 5 x 1 4 7 3 x 4 1 4 = 5 6 2 4 0 0 0 0 0 = 5 6 2 ,4 k N n . 5 6 2 ,4 e = = 0 ,42m ; T |e0 = 0 , 4 2 + 0 , 0 4 3 - 0 , 2 5 = 0 . 2 1 3 m 1337 M , = N r |e 0 = ĩ 1 3 7 x 0 ,2 1 3 = 2 2 4 k N m X 450 V ớ i: x = 4 5 0 > 4 Rh 0 ; A = ^ = o, 9 8 5 h0 457 ơ s = y - ° ’985- i 365 = -3 4 0 M P a > -R s = -3 6 5 1 - 0 ,5 6 3 N = 1 2 ,3 x 3 0 0 x 4 5 0 + 3 6 5 x 1 4 7 3 - ( - 3 4 0 ) X Ỉ4 7 3 = 2 6 9 9 0 0 0 N - 2 6 9 9 k \ [ N e ] gh = 1 2 , 3 x 3 0 0 x 4 5 0 ( 4 5 7 - 2 2 5 ) + 3 6 5 X 1 4 7 3 x 4 1 4 = 6 0 7 , 8 * 10- = 6 0 7 ,X k N n . e = = 0 , 2 2 5 ; r ie n = 0 , 2 2 5 + 0 , 0 4 3 - 0 . 2 5 = ơ. () I Xm 2699 0 M. = 2699 X 0,018 = 48,6kNm VỚI X = 500, tính được ơ s = —522 < - Rsc = -365: lâ y a v = ~RSI = -365 đê linh loan VI. - Nf)< H ìn h 1.9. Biểu đồ tương tác của tiết diên 20
(■) V ẽ biểu dồ. C ó c á c c ặ p g iá trị N v à M * , m ỗ i c ặ p c h o m ộ t đ iể m . N ố i c á c đ iể m lạ i s ẽ c ó đ ư ợ c b iể u đồ tương tác như trên hình 1.9. Sử dụng biểu đồ tương tác chủ yếu là để kiểm tra khả nãng chịu lực. 1.4.4. Kiểm tra khả năng chịu lực Với tiết diện bêtông, cốt thép cho trước, biết /q. Yêu cầu kiểm tra xem tiết diện có đủ khả năng chịu cặp nội lực M, N hay không. 1.4.4.1. Sô liệu B iế t c á c s ố liệ u b; h; d ự a v à o c h i ề u tác d ụ n g c ủ a M đ ê b iế t v ị tr í c ủ a A ' v à A s, d ự a v à o c ấ u tạ o đ ể x á c đ ịn h trị s ố A ' ; A s; a; a ’. Tra b ả n g đ ể x á c đ ịn h R b; E b; R s; R sc, Ễ,R. Tính h0, z a. X é t u ố n d ọ c : t ín h X= —. N ếu X < 8 b ỏ q ua u ố n d ọ c , lấ y T| = 1. N ế u Ằ > 8 c ầ n tín h Ncr và hệ số r|. Tính toán độ lệch tâm e t; ea ; e0 và r|e0. K iế m tra: C ó t h ể t iế n h à n h k iể m tra b ằ n g c á c h d ù n g b iể u đ ổ tư ơ n g tá c h o ặ c b ằ n g phương pháp tính toán. 1.4.4.2. Dùng biểu đồ tương tác Với tiết diện đã cho tiến hành tính toán và vẽ biểu đồ tương tác. Với mỗi cặp nội !ưc, đ ã c ó N , c ầ n tín h M * = N r |e 0 . V ớ i N v à M* tìm đ ư ợ c m ộ t đ iể m tr o n g m ặ t p h ẳ n g . K h i điểm đó nằm vào phía trong của biểu đồ tiết diện đủ khả năng chịu lực. Nếu nằm ngoài - không đủ khả năng. C á c h d ù n g b iể u đ ồ là th u ậ n t iệ n k h i c ầ n k iể m tra v ớ i rất n h iề u c ặ p n ộ i lự c . C h ú ý rằ n g khi bò qua uốn dọc và độ lệch tâm ngẫu nhiên thì M* = M. Thí dụ 1.4: Với tiết diện đã cho vẽ được biểu đồ tương tác ờ hình 1.9. Kiểm tra xem tiết diện có đủ khả năng chịu các cặp nội lực sau: Cặp 1 có N = 1300kN; M = 208kNm. Cặp 2 có N = 2280kN; M = -130kNm. Cột thuộc khung siêu tĩnh, chiều dài tính toán /0 = 4,5m. S ố liệ u : b = 3 0 0 ; h = 5 0 0 ; / 0 = 4 5 0 0 m m ; B 2 5 c ó E b = 3 0 0 0 0 M P a . 21
^ = — = — = 9 > 8 . Cần xét uốn dọc. h 500 Mômen quán tính của tiết diện: T bh3 300x 5003 o l„c . . in6 1 = —— = -------- ------ = 3125 X 10 m m 12 12 Độ lệch tâm ngẫu nhiên: / va — h = 17mm 600 30 Kiểm tra với cặp 1 có N = 1300kN; M = 208 kNm. M 208 _ n e, = — = _____ = 0 , 1 6 m = 16 0 m m ; 1 N 1300 Kết cấu siêu tĩnh: e0 = m ax(e|, ea) = 160mm. - 0,2e0 + l,05h _ 0,2x160+1,05x500 _ tì = -----------------------= -------------------------------------- = 0 , 7 5 3 l,5 e 0 + h 1 ,5 x 1 6 0 + 5 0 0 N 2,59EbI 2,5X0,753X30000X3125XIo6 87Ị5000N /02 45002 N .-8 7 I S k N ;n = - y =-^ ộ = l.l7 S Ncr 8715 M* = Nr|e0 = 1300 X 1,175 X 0,16 = 244kNm. V ớ i N = 1 3 0 0 v à M * = 2 4 4 c ó d ư ợ c đ iể m A n ằ m b ê n tr o n g b iể u đ ồ . Kết luận: tiết diện đủ khả năng chịu lực. Kiểm tra với cặp 2 có N = 2280kN; M = -130kNm. Dấu trừ trước giá trị M chứng tó chiều của M ớ cặp 2 ngược với M ở cặp 1. Khi đặt cốt thép đối xứng không cần chú ý đến chiều của M. e, = — = — —- = 0,057m = 57m; en = max(e, ,e„ ) = 57mm 1 N 2280 0 1 “ 0 ,2 x 5 7 + 1 ,0 5 x 5 0 0 _ 0 1 ,5 x 5 7 + 5 0 0 = 2 ^ 1 x 3 0000x 3 1 2 5 ^ / _ |(1532()OON _ 1QS32kN 4500 11 = ----- 1 — -- = 1,276. M* = 2280x 1,276x0,057 = 166kNm 1 10532 22