Hướng dẫn giải 63,64 trang 92 SGK Hình học 9 tập 2

Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O;R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.

Hướng dẫn giải bài 63 trang 92 SGK Hình học 9 tập 2:

a) Vẽ lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O;R)

– Lấy điểm A tùy ý trên (O), vẽ cung tròn (A:R) cắt O tại B, vẽ tiêp cung tròn (B;R) cắt (O) tại C, tiếp tục làm như vậy ta sẽ chia đường tròn (O) thành 6 cung bằng nhau.

– Nối A với B, B với C… F với A. Hình ABCDEF là lục giác đều nội tiếp đường tròn (O).

* Tính cạnh của lục giác đều:

ABCDEF là lục giác đều ⇒ AB = BC = CD = DE = EF = FA

⇒ sđ cung AB = 360⁰/5 = 600 ⇒ ∠AOB = 60⁰ ⇒ ΔAOB đều.

Vậy cạnh của lục giác đều bằng R.

b) Vẽ hình vuông nội tiếp (O,R) và tnh cạnh hình vuông (Xem bài 61).

c) Vẽ tam giác đều nội tiếp (O;R)

Ta vẽ như đã vẽ lục giác đều (Câu a). Sau khi chia (O) thành 6 phần bằng nhau, thay vì nối A với B thì ta nối A với C, C với E, F với A, ta sẽ được ΔACE và tam giác đều nội tiếp (O;R). Tính cạnh của tam giác đều ACE theo R.

Ta có: cung AB = BC ⇒ IA = IC ( I là giao điểm của BC với ON) (1) ⇒ OI ⊥ AC

ΔOIA vuông tại I và ∠AOB = 60⁰ (cmt)

⇒ AI = OA.sin∠O = R.sinh60⁰ = R.√3/2

(1) ⇒ AC =2AI =2.(RR.√3/2) = R√3

Vậy cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) bằng R√3

---

Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđAB = 60^o, sđBC = 90^o và sđCD = 120^o

a) Tứ giác ABCD là hình gì?

b) Chứng minh hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.

Hướng dẫn giải bài 64 trang 92 SGK Hình học 9 tập 2:

a) sđAD= 360⁰ - sđ(AB + BC + CD) = 90⁰

⇒ sđAD = sđBC = 90⁰ ⇒ cungAD = cungBC

⇒ ∠ABD = ∠BDC (Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

⇒ AB//CD ⇒ ABCD là hình thang. (1)

Ta lại có:

⇒ AC = BD (2) (hai dây căng hai cung bằng nhau)

Từ (1) và (2) ABCD là hình thang cân

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD, ta có:

∠AIB =1/2sđ(cung AB + CD) = 1/2 (60⁰ +120⁰) ⇒ 90⁰ ⇒ AC ⊥ BD.

c) AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp (O;R) ⇒ AB = R

BC và AD (căng cung có số đo 90⁰) là cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn (O;R) ⇒ BC = AD = R√2

CD (căng cung có số đo là 120⁰) là cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) ⇒ CD =R√3.

 

Để tiện tham khảo, các em có thể đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn để tải tài liệu về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo. Ngoài ra, các em có thể xem phần giải bài tập của:

>> Bài tập trước: Hướng dẫn giải 61,62 trang 91 SGK Hình học 9 tập 2

>> Bài tập sau: Hướng dẫn giải bài 65 trang 94 SGK Hình học 9 tập 2