Hướng dẫn giải bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12

Để nắm bắt được nội dung của tài liệu, mời các em cùng tham khảo nội dung tài liệu dưới đây. Ngoài ra, để nâng cao kỹ năng giải bài tập, mời các em cùng tham khảo thêm các dạng Bài tập về đạo hàm và ứng dụng. Hoặc để chuẩn bị tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới, các em có thể tham gia khóa học online Luyện thi toàn diện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 trên website HỌC247.

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên các đoạn [-4; 4] và [0;5] ;

b) y = x4 – 3x2 + 2 trên các đoạn [0;3] và [2;5] ;

c) y = (2-x)/ (1-x) trên các đoạn [2;4] và [-3;-2] ;

d) y =√ (5-4x) trên đoạn [-1;1] .

Hướng dẫn giải bài 1 trang 23 SGK Giải tích 12:

a) Hàm số liên tục trên các đoạn [-4;4] và [0;5] nên có GTLN và GTNN trên mỗi đoạn này. Ta có : y’ = 3x2 – 6x – 9 = 3(x2 – 2x – 3) ;

y’ = 0 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = -1, x = 3.

– Do -1 ∈ [-4;4], 3 ∈ [-4;4] nên maxy[-4;4] = max{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = max {-41 ; 15 ; 40 ; 8} = 40 .

miny[-4;4] = min{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = min{-41 ; 15 ; 40 ; 8} = -41 .

– Do -1 ∉ [0;5], 3 ∈ [0;5] nên

maxy[0;5] = max{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = 40 miny[0;5] = min{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = 8

b) maxy[0;3] = 56 , miny[0;3] =-1/4
, maxy[2;5] = 552 , miny[2;5] = 6 .

c) Hàm số có tập xác định D = R {1} và liên tục trên các đoạn [2;4] và [-3;-2] thuộc D, do đó có GTLN, GTNN trên mỗi đoạn này. Ta có : 

Do đó maxy[2;4] = max {y(2) , y(4)} = max {0 ; 2/3} = 2/3 ;

miny[2;4] = min {y(2) , y(4)} = min {0 ; 2/3} = 0 .

maxy[-3;-2] = max {y(-3) , y(-2)} = max {5/4;4/3} = 4/3 ;

miny[-3;-2] = min {y(-3) , y(-2)} = max {5/4 ; 4/3} = 5/4

d) Hàm số có tập xác định D = (-∞ ; 5/4] và liên tục trên đoạn [-1 ; 1] thuộc D, do đó có GTLN, GTNN trên đoạn này. Ta có :  , ∀x < 5/4 . Do đó :

maxy[-1;1] = max {y(-1) , y(1)} = max {3 ; 1} = 3 ;

miny[-1;1] = min {y(-1) , y(1)} = min {3 ; 1} = 1 .

Để xem nội dung chi tiết của tài liệu các em vui lòng đăng nhập website tailieu.vn và download về máy để tham khảo dễ dàng  hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập của bài tiếp theo:

>> Bài tiếp theo: Hướng dẫn giải bài 2,3,4,5 trang 24 SGK Giải tích 12