Mời các em học sinh cùng tham khảo đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5 trang 92 SGK Đại số và giải tích 11: Dãy số” dưới đây để nắm rõ nội dung hơn. Ngoài ra các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5 trang 82,83 SGK Đại số và giải tích 11"
Bài 1 trang 92 SGK đại số và giải tích 11
Bài 1. Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức:
.jpg)
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 1:
a) Năm số hạng đầu của dãy số là u1 = 1; u2 = 2/3, u3 = 3/7; u4 =4/15; u5 =5/31
b) Năm số hạng đầu của dãy số là
u1 = 1/3; u2 = 3/5, u3 = 7/9; u4 =15/17; u5 =31/33
c) Năm số hạng đầu của dãy số là
u1 = 2; u2 = 9/4, u3 = 64/27; u4 = 625/256; u5 = 7776/3125
d) Năm số hạng đầu của dãy số là
u1 = 1/√2; u2 = 2/√5, u3 = 3/√10; u4 =4/√17; u5 =5/√26
Bài 2 trang 92 SGK đại số và giải tích 11
Cho dãy số Un , biết:
u1 = -1; un+1 = un +3 với n ≥ 1.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n -4.
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 2:
a) Năm số hạng đầu của dãy số là -1, 2, 5, 8, 11.
b) Chứng minh un = 3n – 4 bằng phương pháp quy nạp:
Với n =1 thì u1 3.1 – 4 = -1, đúng.
Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 3k -4. Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với n = k + 1.
Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có:
uk+1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.
Vậy hệ thức đúng với mọi n ∈ N* , tức là công thức đã được chứng minh.
Bài 3 trang 92 SGK đại số và giải tích 11
Dãy số un cho bởi: u1 = 3; .jpg)
, n ≥ 1.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh côngt hức đó bằng phương pháp quy nạp
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 3:
a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13.
b) Ta có: u1 = 3 = √9 = √(1 + 8)
u2 = √10 = √(2 + 8)
u3 = √11 = √(3 + 8)
u4 = √12 = √(4 + 8)
………..
Từ trên ta dự đoán un = √(n + 8), với n ∈ N* (1)
Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:
– Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.
– Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có uk = √(k + 8) với k ≥ 1.
Theo công thức dãy số, ta có: .jpg)
Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.
Vậy công thức (1) được chứng minh.
Bài 4 trang 92 SGK đại số và giải tích 11
Xét tính tăng, giảm của các dãy số un biết:
.jpg)
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 4:
a) .jpg)
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
b) Xét hiệu .jpg)
Vậy un+1 > un với mọi n ε N* hay dãy số đã cho là dãy số tăng.
c) Các số hạng ban đầu vì có thừa số (-1)n, nên dãy số dãy số không tăng và cũng không giảm.
d) Làm tương tự như câu a) và b) hoặc lập tỉ số un+1 / un
(vì un > 0 với mọi n ε N* ) rồi so sánh với 1.
Ta có.jpg)
với mọi n N*
Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm dần.
Bài 5 trang 92 SGK đại số và giải tích 11
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?
.jpg)
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 5:
a) Dãy số bị chặn dưới vì u
n = 2n
2 -1 ≥ 1 với mọi n ε N
* và không bị chặn trên vì với số M dương lớn bất kì, ta có 2n
2 -1 > M ⇔
.jpg)
b) Dễ thấy un > 0 với mọi n ε N*
Mặt khác, vì n ≥ 1 nên n2 ≥ 1 và 2n ≥ 2.
Do đó n(n + 2) = n
2 + 2n ≥ 3, suy ra
.jpg)
Vậy dãy số bị chặn 0 < u
n ≤ 1/3
với mọi n ε N
* c) Vì n ≥ 1 nên 2n
2 – 1 > 0, suy ra
.jpg)
Mặt khác n
2 ≥ 1 nên 2n
2 ≥ 2 hay 2n
2 – 1≥ 1, suy ra
.jpg)
Vậy 0 < u
n ≤ 1, với mọi n ∈ N
* , tức dãy số bị chặn.
d) Ta có: sinn + cosn = √2sin(n + π/4), với mọi n. Do đó:
-√2 ≤ sinn + cosn ≤ √2 với mọi n ∈ N*
Vậy -√2 < un < √2, với mọi n ∈ N* .
Các em có thể đăng nhập tài khoản trên trang TaiLieu.VN và tải “Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5 trang 92 SGK Đại số và giải tích 11: Dãy số” về máy để tiện tham khảo hơn.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
