Hướng dẫn giải bài 79,80,81,82 trang 108 SGK Hình học 8 tập 1

a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng 6cm, √18cm, 5cm hay 4cm ?

b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh cảu hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm ?

Hướng dẫn giải bài 79 trang 108 SGK Hình học tập 1:

a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a.

Ta có: a² = 3² + 3² = 18

Suy ra a = √18 (cm)

Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng 3√2 (cm).

b) Gọi cạnh của hình vuông là a.

Ta có a² + a² + 2² ⇒2 a² = 4 ⇒ a² = 2 ⇒ a = √2 (dm)

Vậy cạnh của hình vuông đó bằng √2(cm).

---

Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

Hướng dẫn giải bài 80 trang 108 SGK Hình học tập 1:

Hình vuông có 1 tâm đối xứng là giao điểm 2 đường chéo và 4 trục đối xứng là 2 đường chéo và 2 đường thẳng đi qua trung điểm các cạch đối của hình vuông.

---

Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải bài 81 trang 108 SGK Hình học tập 1:

Tứ giác AEDF là hình vuông.

Giải thích:

Cách 1:

Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

DE // FA (cùng vuông góc với AE)

Suy ra AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A nên là hình thoi.

Hình thoi AEDF có A= 45⁰+ 45⁰= 90⁰

Nên tứ giác AEDF là hình vuông.

Cách 2:

Xét tứ giác EDFA có A = E = F = 90⁰ ⇒ tứ giác EDFA là hình chữ nhật
mặt khác EAD = FAD = 45⁰ ⇒ AD là phân giác góc EAF
Suy ra tứ giác AEDF là hình vuông.

---

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Hướng dẫn giải bài 82 trang 108 SGK Hình học tập 1:

Ta có :

AD = AB (ABCD là hình vuông)

Hay AH + HD = BE + EA

Mà : HD = EA (gt)

⇒ AH = EB

Xét ΔAHE VÀ ΔBEF, ta có :

EAH = FBE = 90⁰(ABCD là hình vuông)

EA = BF (gt)

AH = EB (cmt)

⇒ ΔAHE = ΔBEF

⇒ HE = EF (1) và AEH = BFE

Mà : BEF + BFE = 90⁰

⇒ AEH + BFE = 90⁰

⇒HEF = 90⁰

chứng minh tương tự ta được : GHE= 90⁰ và EFG = 90⁰

⇒ Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (2)

Từ (1) và (2), suy ra : Tứ giác ADEF là hình vuông.  

>> Bài tập tiếp theo Hướng dẫn giải bài 87, 88, 89, 90 trang 111, 112 Hình học 8 tập 1.