Hướng dẫn giải bài tập số nguyên cơ bản và nâng cao

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

391
lượt xem 66
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm Tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, mời các bạn cùng tham khảo nội dung Tài liệu Bài tập cơ bản và nâng cao số nguyên. Nội dung Tài liệu cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập cơ bản và nâng cao về số nguyên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn giải bài tập số nguyên cơ bản và nâng cao

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® A. CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN
A. CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP SỐ NGUYÊN 1. Tìm số đối của mỗi số nguyên sau 9; − 3; |8|; | − 4|; 0; − |6|; − | − 3|. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63142 2. Tìm số nguyên: a. Tìm số nguyên liền sau của mỗi số nguyên sau − 1; − 9; 0; − 4; 8; 7 b. Tìm số nguyên liền trước của mỗi số nguyên sau 2; 8; 0; 7 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63131 3. Sắp xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn của các số nguyên sau : − | − 8|; |8|; − 2; | − 2|; − 4; 1; 0; − 7; 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63152 4. Viết 3 số hạng tiếp theo của dãy số sau: ‐24; ‐19; ‐14; ‐9; … Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/631122 5. Tính giá trị của biểu thức: a. ( − 257) + x với x = 43 b. − 115 + y với y = | − 115 | . c. z + ( − 37) với z = − 13. d. | t | + ( − 78) với t = − 86. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63211 6. Tính hợp lý:
a. A = ( − 123) + 77 + ( − 257) + 23 − 43. b. B = 48 + | 48 − 174 | + ( − 74). c. C = ( − 57) + ( − 159) + 47 + 169. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63221 7. Tìm x, biết: a. x + 15 = 7. b. x + ( − 45) = ( − 62) + 17. c. 12 + (4 − x) = − 5. d. x + 29 = | − 43 | + ( − 43). Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63231 8. Rút gọn các biểu thức sau: a. A = (71 + x) − ( − 24 − x) + ( − 35 − x). b. B = x − 34 − [(15 + x) − (23 − x)]. c. C = ( − 15 + | x | ) + (25 − | − x | ). Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63252 9. Một đội bóng đá năm ngoái nghi được 27 bàn và để thủng lưới 48 bàn. Năm nay đội ghi được 39 bàn và để thủng lưới 24 bàn. Tính hiệu số bàn thắng‐thua của đội bóng đó trong mỗi mùa giải. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632112 10. Chiếc diều của bạn Minh bay cao 20m (so với mặt đất), sau một lúc độ cao của chiếc diều tăng 3m, rồi sau đó lại giảm 4m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632122 11. Tìm số nguyên a biết rằng: a + |a| = 2.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632132 12. Cho a là một số nguyên dương, b là một số nguyên âm. Hãy so sánh |a| và |b| trong các trường hợp: a. a + b là một số nguyên dương. b. a + b là một số nguyên âm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632142 13. Tính giá trị của biểu thức a + b biết rằng a là số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số, b là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632152 14. Tính tổng các số nguyên x, biết: a. − 17 ≤ x ≤ 18 b. | x | < 25 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632162 15. Tính giá trị biểu thức: a. x + ( − 10) biết x = ‐ 25 b. y + 125 biết y = 15 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632a11 16. Thực hiện phép tính: a. 1562 + 438 b. ( − 15) + ( − 35) c. ( − 263) + ( − 189) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632a21
17. Tính: a. 15 + | − 43 | b. | − 36 | + | − 13 | Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632a31 18. Trong tháng 3 Hà Nội chặt 1568 cây xanh. Trong tháng 6 có một cơn lốc làm bật gốc và gãy 1223 cây xanh. Tính số cây xanh bị mất sau hai lần đó. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632a42 19. So sánh: a. |6 + 25| và |6| + |25| b. |(‐9) + (‐21)| và |‐9| + |‐21| Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632a52 20. Viết năm số tiếp theo của các dãy số sau: a. 1; 4; 7; 10;... b. ‐2; ‐7; ‐12; ‐ 17;... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632a62 21. Tính tổng của số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số với số nguyên âm lớn nhất. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632a72 22. Điền dấu "", "=" thích hợp vào ô vuông: a. (‐1) + (‐9) ◻ (‐9) b. (‐22) ◻ (‐3) + (‐20) c. 25 ◻ 12 + 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632a82
23. Điền dấu "+", "‐", thích hợp vào ô vuông: a. (◻ 7) + (◻ 3) = ‐10 b. (◻ 21) + (◻ 4) = 25 c. (◻ 5) + (‐6) = (◻ 11) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632a92 24. Nhiệt độ của phòng ướp lạnh là − 3 0 C. Nếu giảm 2 0 C thì nhiệt độ của phòng ướp lạnh là bao nhiêu? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632a112 25. Chứng minh rằng: a. Tổng hai số nguyên dương luôn lớn hơn mỗi số đó. b. Tổng hai số nguyên âm luôn nhỏ hơn mỗi số đó. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/632a132 26. Tính hợp lý các biểu thức sau: a. A = (135 − 35)( − 47) + 53( − 48 − 52). b. B = 25(75 − 49) − 75 ⋅ (25 − 49). Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63311 27. Tính giá trị của biểu thức: a. A = 5a 3b 8 với a = − 1; b = 1. b. B = − 9a 4b 2 với a = − 1; b = 2. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63321 28. Tìm x ∈ Z, biết: a. 21 ⋅ (x − 3) < 0. b. − 2 ⋅ (7 + x) > 0.
c. (x − 1)(x + 2) < 0. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63331 29. Cho a, b, c ∈ Z. Chứng minh rằng: a(c − b) − b( − a − c) = c(a + b). Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63342 30. Tìm x ∈ Z, biết: a. 3(2 − x) + 5(x − 6) = − 98. b. (x + 7)(8 − x) = 0. c. (x 2 + 1)(49 − x 2) = 0. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63352 31. Tính giá trị của biểu thức: a. M = ax + ay + bx + by biết a + b = − 3; x + y = 17. b. N = ax − ay + bx − by biết a + b = − 7; x − y = − 18. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63362 32. Tìm x ∈ Z, biết: a. (x − 2)(7 − x) > 0. b. (x 2 − 13)(x 2 − 17) < 0. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63372 33. Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý: a. (− 159). (+ 56) + (+ 43). (− 159) + (− 159). b. (− 31). (+ 52) + (− 26). (− 162). Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/633122 34. Tìm x biết:
a. x(x + 2) = 0. b. (x + 3)(x − 4) = 0. ( ) c. (x + 2015) x 2 − 4 = 0. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/633132 35. Dùng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng để chứng minh rằng Số đối của tích a.b bằng (‐a).b hoặc (‐b).a Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/633142 36. Chứng minh rằng nếu a. c = b. c; (a, b, c ∈ Z, c ≠ 0) thì a = b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/633152 37. Tính giá trị biểu thức: a. A = 435 + ( − 43) + ( − 438) − 57 + 383 − 415 b. B = 215 + ( − 38) − ( − 58) + 90 − 85 c. C = − ( − 129) + ( − 119) − 207 − ( − 12 − 207) d. D = ( − 7) 3 + ( − 42) − [ − 15 + 10] − 1 2008 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63514 38. Tìm x ∈ Z biết: a. – 17– (2x– 5) = − 6 b. 5x– 9 = 2x + 15 c. (x– 2)(2x + 4) = 0 d. 2(x– 3)– 4(x + 4) = 3.( − 7) + 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63534 39. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)
a. − [ − 345 + 1234 − 2014] − (345 − 1234) b. 654 + {374 − [654 − ( + 126)]} c. ( − 31).47 + ( − 31).52 + ( − 31) d. 24.(16 − 5) − 16.(24 − 5) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/63544 40. Tìm x thuộc Z biết: a. |x| ≤ 3 b. | − 15| − |x| = | − 12| c. − 2 < |x| < 4 d. |x| > 4 và x
43. Tính: a. − 2448 : [119 − (23 − 2.3)] − ( − 4) 2 b. 12 : {390 : [500 − (125 + 35.7)]} c. − | − 5| + ( − 19) + 18 + |11 − 4| − 57 ( d. 34950 : 233 − (51.78 + 51.22) : 17 − 5 6 : 5 4 .8 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/110/635244 ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN 44. Tìm tất cả các ước nguyên của 24 và 36. Trong các ước trên, tìm các số vừa là ước của 24 vừa là ước của 36. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/111/63411 45. Cho hai tập hợp A = { − 2; 3; 4} và B = {5; − 3; − 6; 7}. Không cần tính cụ thể cho biết: a. Có bao nhiêu tổng dạng a + b, trong đó a ∈ A; b ∈ B và trong các tổng ấy có bao nhiêu tổng là bội của 5, bội của 9. b. Có bao nhiêu tích dạng a. b, với a ∈ A; b ∈ B. Trong các tích đó có bao nhiêu tích có kết quả là số âm, bao nhiêu là số dương? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/111/63421 46. Tìm cặp số x, y ∈ Z, biết: a. (x − 2)(y + 3) = 15. b. (3x + 2)(1 − y) = − 7. c. 5xy − 5x + y = 5. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/111/63462 n 2 + 2n + 4 47. Tìm mọi n ∈ Z để là số nguyên. n+1
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/111/63472 48. Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì | a | chia hết cho | b | . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/111/634112 49. Tìm n ∈ Z để n 2 − 7 là bội của n + 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/111/634162 50. Tìm các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x − 4y = − 21 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/111/634172 51. Tìm a ∈ Z, biết: a. a + 2 là ước của 7. b. 2a là ước của ‐10. c. 12 là bội của 2a + 1. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/111/63431 52. Chứng minh rằng nếu hai số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b là bội của a thì a = b hoặc a = − b. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/111/63482 53. Cho a, b, m ∈ Z, m > 0. Chứng minh rằng nếu a, b chia cho m có cùng số dư thì a − b ⋮ m. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/111/634132
54. Tìm x ∈ Z sao cho: xy + 3x − 2y = 11 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/111/634182 B. CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO
B. CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP SỐ NGUYÊN 55. Tìm các số nguyên a biết: a. |a| = 19. b. |a| = | − 28|. c. |a| = |b| + |c| với b = − 7 và c = 4. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/63162 56. Tìm các số nguyên x biết: a. |x| + | − 3| = 5 b. |x| − | − 19| = |28| c. | − 2|. |x| = | − 8| d. | − 87|. x = |87| Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/63172 57. Tìm các số nguyên a biết : 4 ≤ |a| ≤ 7 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/63193 58. So sánh: a. A = | − 2| 300 và B = | − 4| 150 b. C = | − 2| 300 và D = | − 3| 200 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/631103 59. Cho các tập hợp: A = {x ∈ Z | − 3 < x ≤ 7} B = {x ∈ Z | 3 ≤ |x| < 7} Hãy tìm tập hợp A ∩ B
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/631112 60. Tìm x ∈ Z biết: a. |x| < 3 b. 6 < |x| ≤ 9 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/631132 61. Tìm các giá trị thích hợp của chữ số a sao cho: ¯ a. a00 > 801 ¯ ¯ b. − a99 > − 649 > − 6a0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/631142 62. Cho x ∈ Z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |x| + 7 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/631152 63. Cho P = a − b + c và Q = − a + b − c, với a, b, c ∈ Z. Chứng tỏ rằng P và Q là hai số đối nhau. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/63262 64. Cho x, y ∈ Z a. Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 1001 − | x + 9 | có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó. b. Với giá trị nào của y thì biểu thức B = | y − 2 | + 34 có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/632103
65. Tính tổng các số nguyên x, biết: a. − 17 ≤ x ≤ 18 b. | x | < 25 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/632162 66. Cho | x | = 7; | y | = 20 với x, y ∈ Z. Tính x − y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/632172 67. Tìm các chữ số thích hợp trong các phép tính sau: ¯ a. 37 + ( − 5b) = − 20 ¯ ¯ b. 1x6 + (− y5z) = 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/632182 68. Tìm các số nguyên x biết rằng 10 = 10 + 9 + 8 + . . . + x, trong đó vế phải là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/632192 69. Cho S 1 = 1 + ( − 3) + 5 + ( − 7) + . . . + 17; S 2 = ( − 2) + 4 + ( − 6) + 8 + . . . + ( − 18) Tính S 1 + S 2. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/632202 70. Cho | x | ≤ 3; | y | ≤ 5 x, y ∈ Z Biết x − y = 2. Tìm x và y
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/632212 71. Cho x < y < 0 và | x | − | y | = 100. Tính x − y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/632222 72. Tìm x, y ∈ Z biết | x + 45 − 40 | + | y + 10 − 11 | ≤ 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/632232 73. Tìm: a. Với giá trị nào của số nguyên x và y thì tổng M = | x + y | + | y + 2 | + 2005 đạt giá trị nhỏ nhất? b. Cho x ∈ Z. Tìm x để biểu thức A = 1000 − | x + 5 | có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/632242 74. Tính giá trị biểu thức: a. m + |‐12| với m = |‐33| b. |n| + 35 với n = ‐5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/632a102 75. Tìm x ∈ Z bằng cách dự đoán và thử lại: a. x + 17 = 23 + 24 b. | x | + ( − 5) = ( − 8) + ( − 12) c. | x | + ( − 14) = ( − 11) + ( − 3) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/632a122 76. Chứng minh rằng: a. x + y = |x| + |y| với x ≥ 0; y ≥ 0
b. x + y = ‐(|x| + |y|) với x
( b. n 2 − 3 )(n 2 ) − 36 < 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/633112 83. Tính nhanh, hợp lý: a. ( − 45). ( − 16). ( − 125). ( − 1) 2000 b. 32.(132 − 247) − 132.(32 − 247) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/633162 84. Cho a, b, c, ∈ Z. Biết ab − ac + bc − c 2 = − 1 Chứng minh rằng hai số a và b đối nhau. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/633182 85. Thêm các dấu ∗ trong biểu thức 1 ∗ 2 ∗ 3 bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, và thêm các dấu ngoặc để được kết quả là: số lớn nhất, số nhỏ nhất. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/113/633192 ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN 86. Chứng minh rằng nếu a ∈ Z thì: a. P = a(a + 2) − a(a − 5) − 7 là bội của 7. b. Q = (a − 2)(a + 3) − (a − 3)(a + 2) là số chẵn. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/114/63442 87. Tìm x ∈ Z, biết: a. (x + 3) ⋮ (x + 1). b. (3x + 5) ⋮ (x − 2). c. (2 − 4x) ⋮ (x − 1).
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/114/63452 88. Chứng minh rằng: Nếu 5x + 47y chia hết cho 17 thì x + 6y cũng chia hết cho 17 và ngược lại. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/114/63493 89. Chứng minh rằng: A = 1 − 3 + 3 2 − 3 3 + ⋯ + 3 98 − 3 99 ⋮ 4. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/114/634103 90. Chỉ ra các ước của 40 và các ước đó là số nguyên. Sau đó tính tổng các ước đã tìm được. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/114/634142 91. Tìm x, y ∈ Z, biết: a. ( − 3 − x)(y + 2) = − 5 b. 4(x + 7)(5 − y) = 28 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/114/634152 92. Số 36 chia hết cho số nguyên a rồi trừ đi a. Lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Lại lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Cuối cùng ta được số ‐a. Tìm số a. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/114/634192 93. Cho a, b ∈ Z. Chứng minh rằng: Nếu a + 4b chia hết cho 13 thì 10a + b cũng chia hết cho 13.