Tài liệu Bài toán nâng cao và chọn lọc số nguyên cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập có đáp án về các phép toán trong tập số nguyên, ước và bội của số nguyên, một số bài toán tổng hợp số nguyên. Hy vọng Tài liệu phục vụ hữu ích nhu cầu học tập và nghiên cứu.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Hướng dẫn giải bài toán số nguyên nâng cao
-
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
- HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn
sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.
Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.
Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:
1. Vào trang http://tilado.edu.vn
2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng
ký.
3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những
chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.
4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.
Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào
đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.
5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.
Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in
cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương
ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.
Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải
chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm
để tiện truy cập.
Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®
Tilado®
I. CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ
- I. CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP SỐ
NGUYÊN
CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN
1. Trong tháng 3 Hà Nội chặt 1568 cây xanh. Trong tháng 6 có một cơn lốc làm
bật gốc và gãy 1223 cây xanh. Tính số cây xanh bị mất sau hai lần đó.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632a42
2. So sánh:
a. |6 + 25| và |6| + |25|
b. |(‐9) + (‐21)| và |‐9| + |‐21|
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632a52
3. Tính tổng của số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số với số nguyên âm lớn
nhất.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632a72
4. Điền dấu "", "=" thích hợp vào ô vuông:
a. (‐1) + (‐9) ◻ (‐9)
b. (‐22) ◻ (‐3) + (‐20)
c. 25 ◻ 12 + 13
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632a82
5. Điền dấu "+", "‐", thích hợp vào ô vuông:
a. (◻ 7) + (◻ 3) = ‐10
b. (◻ 21) + (◻ 4) = 25
c. (◻ 5) + (‐6) = (◻ 11)
- Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632a92
6. Tính giá trị biểu thức:
a. m + |‐12| với m = |‐33|
b. |n| + 35 với n = ‐5
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632a102
7. Cho a và b là hai số nguyên cùng dấu. Biết |a| + |b| = 10. Tính a + b?
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632a153
8. Chứng minh rằng:
a. x + y = |x| + |y| với x ≥ 0; y ≥ 0
b. x + y = ‐(|x| + |y|) với x
- c. C = ( − 15 + | x | ) + (25 − | − x | ).
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/63252
12. Tìm:
a. Với giá trị nào của số nguyên x và y thì tổng M = | x + y | + | y + 2 | + 2005 đạt
giá trị nhỏ nhất?
b. Cho x ∈ Z. Tìm x để biểu thức A = 1000 − | x + 5 | có giá trị lớn nhất. Tìm giá
trị lớn nhất đó.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632242
13. Tìm x, y ∈ Z biết | x + 45 − 40 | + | y + 10 − 11 | ≤ 0
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632232
14. Cho x < y < 0 và | x | − | y | = 100. Tính x − y
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632222
15. Cho | x | ≤ 3; | y | ≤ 5 x, y ∈ Z
Biết x − y = 2. Tìm x và y
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632212
16. Tính tổng các số nguyên x, biết:
a. − 17 ≤ x ≤ 18
b. | x | < 25
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632162
17. Cho | x | = 7; | y | = 20 với x, y ∈ Z. Tính x − y
- Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632172
18. Tìm các số nguyên x biết rằng 10 = 10 + 9 + 8 + . . . + x, trong đó vế phải là
tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632192
19. Tính giá trị của biểu thức a + b biết rằng a là số nguyên âm lớn nhất có hai
chữ số, b là số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632152
20. Tìm số nguyên a biết rằng: a + |a| = 2.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632132
21. Chiếc diều của bạn Minh bay cao 20m (so với mặt đất), sau một lúc độ cao
của chiếc diều tăng 3m, rồi sau đó lại giảm 4m. Hỏi chiếc diều ở độ cao bao
nhiêu (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi?
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/632122
22. Chứng minh các đẳng thức sau:
a. (a − b) + (c − d) − (a + c) = − (b + d).
b. (a − b) − (c − d) + (b + c) = a + d.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/63272
23. Cho P = a − b + c và Q = − a + b − c, với a, b, c ∈ Z.
Chứng tỏ rằng P và Q là hai số đối nhau.
- Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/95/63262
NHÂN CÁC SỐ NGUYÊN
24. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức B = − (x + 1) 2 − | 3 − y | + 35.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/633103
25. Tìm x ∈ Z, biết:
a. 3(2 − x) + 5(x − 6) = − 98.
b. (x + 7)(8 − x) = 0.
c. (x 2 + 1)(49 − x 2) = 0.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/63352
26. Chứng minh rằng với a, b ∈ Z ∗ (|a|; |b| ≠ 1) và a, b khác dấu thì a. b < a và
a. b < b.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/63393
27. Dùng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng để chứng minh rằng
Số đối của tích a.b bằng (‐a).b hoặc (‐b).a
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/633142
28. Thêm các dấu ∗ trong biểu thức 1 ∗ 2 ∗ 3 bằng dấu các phép tính cộng,
trừ, nhân, và thêm các dấu ngoặc để được kết quả là: số lớn nhất, số nhỏ nhất.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/633192
29. Cho a, b, c, ∈ Z. Biết ab − ac + bc − c 2 = − 1
- Chứng minh rằng hai số a và b đối nhau.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/633182
30. Tìm x biết:
a. x(x + 2) = 0.
b. (x + 3)(x − 4) = 0.
( )
c. (x + 2015) x 2 − 4 = 0.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/633132
31. Tìm x ∈ Z, biết:
a. (x − 2)(7 − x) > 0.
b. (x 2 − 13)(x 2 − 17) < 0.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/63372
32. Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:
a. (− 159). (+ 56) + (+ 43). (− 159) + (− 159).
b. (− 31). (+ 52) + (− 26). (− 162).
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/633122
33. Tìm x ∈ Z sao cho:
a. xy + 3x − 7y = 21
b. (x − 7)(x + 3) < 0
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/633172
34. Tính nhanh, hợp lý:
a. ( − 45). ( − 16). ( − 125). ( − 1) 2000
b. 32.(132 − 247) − 132.(32 − 247)
- Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/633162
35. Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn điều kiện sau:
( )(n
a. n 2 − 3 2
)
− 36 = 0
b. (n − 3 )(n
2 2
− 36 ) < 0
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/633112
36. Tính giá trị của biểu thức:
a. M = ax + ay + bx + by biết a + b = − 3; x + y = 17.
b. N = ax − ay + bx − by biết a + b = − 7; x − y = − 18.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/98/63362
II. ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN
- II. ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN
TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN
n 2 + 2n + 4
37. Tìm mọi n ∈ Z để là số nguyên.
n+1
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/101/63472
38. Tìm a ∈ Z, biết:
a. a + 2 là ước của 7.
b. 2a là ước của ‐10.
c. 12 là bội của 2a + 1.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/101/63431
39. Tìm x, y ∈ Z, biết:
a. ( − 3 − x)(y + 2) = − 5
b. 4(x + 7)(5 − y) = 28
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/101/634152
¯
40. Tìm chữ số tận cùng của số 1234a sao cho
a. Số đó chia hết cho 5
b. Số đó chia hết cho 6.
c. Số đó chia hết cho 8.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/101/634a21
BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ
NGUYÊN
41. Chứng minh rằng nếu a ∈ Z thì:
- a. P = a(a + 2) − a(a − 5) − 7 là bội của 7.
b. Q = (a − 2)(a + 3) − (a − 3)(a + 2) là số chẵn.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/63442
42. Tìm x ∈ Z, biết:
a. (x + 3) ⋮ (x + 1).
b. (3x + 5) ⋮ (x − 2).
c. (2 − 4x) ⋮ (x − 1).
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/63452
43. Tìm cặp số x, y ∈ Z, biết:
a. (x − 2)(y + 3) = 15.
b. (3x + 2)(1 − y) = − 7.
c. 5xy − 5x + y = 5.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/63462
44. Chứng minh rằng nếu hai số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b
là bội của a thì a = b hoặc a = − b.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/63482
45. Chứng minh rằng: Nếu 5x + 47y chia hết cho 17 thì x + 6y cũng chia hết cho
17 và ngược lại.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/63493
46. Chứng minh rằng: A = 1 − 3 + 3 2 − 3 3 + ⋯ + 3 98 − 3 99 ⋮ 4.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/634103
- 47. Chứng minh rằng nếu a chia hết cho b thì | a | chia hết cho | b | .
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/634112
48. Cho a, b, c, m ∈ Z. Chứng minh rằng nếu a ⋮ m, b ⋮ m và
a + b + c ⋮ m thì c ⋮ m.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/634122
49. Cho a, b, m ∈ Z, m > 0. Chứng minh rằng nếu a, b chia cho m có cùng số dư
thì a − b ⋮ m.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/634132
50. Tìm n ∈ Z để n 2 − 7 là bội của n + 3
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/634162
51. Tìm các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x − 4y = − 21
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/634172
52. Tìm x ∈ Z sao cho: xy + 3x − 2y = 11
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/634182
53. Số 36 chia hết cho số nguyên a rồi trừ đi a. Lấy kết quả này chia cho a rồi trừ
đi a. Lại lấy kết quả này chia cho a rồi trừ đi a. Cuối cùng ta được số ‐a. Tìm số a.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/634192
- 54. Cho a, b ∈ Z. Chứng minh rằng:
Nếu a + 4b chia hết cho 13 thì 10a + b cũng chia hết cho 13.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/102/634202
III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP
- III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
55. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)
a. − [ − 345 + 1234 − 2014] − (345 − 1234)
b. 654 + {374 − [654 − ( + 126)]}
c. ( − 31).47 + ( − 31).52 + ( − 31)
d. 24.(16 − 5) − 16.(24 − 5)
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/63544
56. Tìm x thuộc Z biết:
a. |x| ≤ 3
b. | − 15| − |x| = | − 12|
c. − 2 < |x| < 4
d. |x| > 4 và x
- Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635164
59. Tìm x ∈ Z biết:
a. 12 ⋮ x và x < 0
b. ( − 8) ⋮ x ; 12 ⋮ x
c. x ⋮ ( − 9) và x ⋮ 12và 20 < x < 50
d. x ⋮ 4 và x ⋮ (‐6) và − 20 < x < − 10
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635214
60. Tìm x ∈ Z biết
a. | 2x + 1 | − 3 = 4
b. | x + 3 | + | x + 5 | = 3x
c. | 5 + | x– 2 | | = 12
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635264
61. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x 2 − 2y 2 = 5
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635314
62. Với x ∈ Z hãy so sánh
a. 2003x và 2005x
b. x 2 và 6x
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635274
63. Tìm nhanh:
a. − 64.159 + 136.( − 8) 2 + 123.64
b. 15.12– 3.10.7 − 30.99
c. 28.19 + ( − 21).4– 14.10– 11.28
d. 38(25– 17)– 25(38– 17) + 13.( − 83)
- Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635224
64. Tính giá trị biểu thức:
a. A = a + 9– a– 25– a + 15 + 2a biết a = 25
b. B = | a– b | + a + 7– 8 + ( − 9)– ( − 8) biết a = − 4; b = 5
c. C = (a + b)(a. a– a. b + b. b) biết a = 5; b = − 7
( )
d. D= a 2 − b 2 : [(a + b). (a − b)] biết a = 5; b = − 3
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635174
65. Tính tổng S và tích P của tất cả các số nguyên x biết rằng:
a. − 9 < x ≤ 6
b. − 5 ≤ x < 4
c. − 567 < x < 567
d. |x| ≤ 4
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635124
66. Tìm GTLN, GTNN (nếu có của biểu thức)
a. A = | x + 3 | + 2014
b. B = − | x + 4 | + 2015
c. C = | x + 3 | + | y– x + 5 | − 7
d. D = | x + 1 | + | x– 3 |
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/63574
67. Tính các tổng sau:
a. S 1 = 1 + ( − 2) + 3 + ( − 4) + . . . + 2001 + ( − 2002) + 2003
b. S 2 = 1 + ( − 3) + 5 + ( − 7) + . . . + 2001 + ( − 2003)
c. S 3 = 1 − 2 − 3 + 4 + 5 − 6 − 7 + 8 +
. . . + 2001 − 2002 − 2003 + 2004
d. S 4 = 1 + 2 − 3 − 4 + 5 + 6 − 7 − 8 + 9 +
- . . . + 2002 − 2003 − 2004 + 2005 + 2006
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/63584
68. So sánh P với Q biết
P = a − {(a − 3) − [(a + 3) − ( − a − 2)]}
Q = [a + (a + 3)] − [(a + 2) − (a − 2)]
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635134
69. a, b, c, d ∈ Z. Đơn giản các biểu thức sau:
a. M = (a– b) + (b– c)– (d– c)– (a– d)
b. N = (a + b) + (c– d)– (c + a)– (b– d)
c. P = (a + b)(a– b)
d. Q = (a − b) 2 − (a + b) 2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635184
70. Tìm x, y ∈ Z biết: | x– 8 | + | y + 2 | = 2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635234
71. Một xí nghiệp mỗi ngày may được 350 bộ quần áo. Khi may theo mốt
mới,với cùng khổ vải, số vải dùng để may một bộ quần áo tăng x cm và năng suất
không thay đổi. Hỏi mỗi ngày số vải tăng bao nhiêu centimét biết:
a. x = 15
b. x = − 10
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635284
72. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình 13x + 5y = 175
- Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635334
73. So sánh:
a. ( − 2) 31và ( − 3) 21
b. ( − 81) 13 và ( − 243) 9
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635294
74. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3xy + 6x + y − 52 = 0
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635344
75. Tính:
a. − 2448 : [119 − (23 − 2.3)] − ( − 4) 2
b. 12 : {390 : [500 − (125 + 35.7)]}
c. − | − 5| + ( − 19) + 18 + |11 − 4| − 57
( )
d. 34950 : 233 − (51.78 + 51.22) : 17 − 5 6 : 5 4 .8
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635244
76. Cho x, y ∈ Z. Chứng minh rằng:
a. Nếu 20x + 11y chia hết cho 2008 thì 1988x + 1997y chia hết cho 2008
b. Nếu 19x– 5y chia hết cho 2010 thì 1510y– 110x chia hết cho 2010
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635194
77. Cho biết a + b chia hết cho 7. Chứng tỏ rằng các biểu thức sau đây cũng chia
hết cho 7.
a. a + 8b
b. 3a– 11b
c. 5a– 9b + 2009
- Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635144
78. Tính 3S − 2 2003 biết rằng:
S = 1 − 2 + 2 2 − 2 3 + . . . + 2 2002
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/63594
79. Tìm n ∈ Z biết:
a. n + 3 ⋮ n − 1
b. 3n − 1 ⋮ n + 2
c. 5n + 3 ⋮ 2n + 1
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635104
80. Tìm x thuộc Z biết:
a. (x + 3)(x– 2) < 0
b. (x + 1)(x + 2) > 0
(
c. x 2 − 1 )(x − 9 ) < 0
2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635154
81. Chứng minh rằng:
A = 1 − 2 + 2 2 − 2 3 + . . . − 2 2007 + 2 2008 ⋮ 5
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635254
(
82. Cho A = 15n 2 − 8n 2 − 9n 2 . ) (−n 3
)
+ 4n 3 . Với giá trị nào của n thì
a. A > 0
b. A < 0
c. A = 0
- Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/103/635304
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN
83. Tìm bộ 3 số nguyên dương (x; y; z) thoả mãn:
x 2 + y − z = 100; x + y 2 − z = 124.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/105/63615
84. So㨟㐟
A2… 2B có 2012 chữ
so㨟㐟
(ta㨟㐟
t cả
cá
c chữ
so㨟㐟
giữ
a A và
B là
2). So㨟㐟
nà
y chia
he㨟㐟
t cho 72. Hã
y tı̀
m cá
c chữ
so㨟㐟
A và B.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/105/63635
85. Tính giá trị của biểu thức
A = 1 2 − 2 2 + 3 2 − 4 2 + 5 2 − 6 2 + … + 2015 2 − 2016 2.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/105/63645
86. Dã y so㨟㐟
dưới đây chı̉ đượ c tạo thành bở i các chữ so㨟㐟
1, 2 và 3:
1, 2, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 2,2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 , 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,… Hỏ
i so㨟㐟
thứ
100 là so㨟㐟
nào?
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/105/63655
87. Có bao nhiê
u tam giá
c khô
ng ba젟숟
ng nhau có chu vi 11 và
có
đô
̣
dà
i cá
c cạ
nh là
so㨟㐟
nguyê
n?
(Chú ý: Trong một tam giác, tổng hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn
lại)
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
