zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Cơ khí - Chế tạo máy

Kết hợp bộ điều khiển thích nghi Li - Slotine với bộ quan sát trạng thái cho Robot Almega 16 trong không gian khớp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

16
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung bài báo đề cập đến vấn đề ứng dụng bộ điều khiển thích nghi Li - Slotine với bộ quan sát trạng thái thích nghi cho hệ chuyển động Robot Almega16 và đã chứng minh tính ổn định của bộ điều khiển theo tiêu chuẩn Lyapunov.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kết hợp bộ điều khiển thích nghi Li - Slotine với bộ quan sát trạng thái cho Robot Almega 16 trong không gian khớp

P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY KẾT HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI LI - SLOTINE VỚI BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI CHO ROBOT ALMEGA 16 TRONG KHÔNG GIAN KHỚP COMBINED ADAPTIVE LI - SLOTINE CONTROL ALGORITHM WITH OBSERVATIONS FOR ROBOT ALMEGA 16 IN JOINT SPACE Võ Thu Hà1,*, Võ Quang Vinh2 DOI: https://doi.org/10.57001/huih5804.2023.101 TÓM TẮT 1. GIỚI THIỆU CHUNG Nội dung bài báo đề cập đến vấn đề ứng dụng bộ điều khiển thích nghi Li - Thuật toán điều khiển thích nghi theo Li - Slotine luôn Slotine với bộ quan sát trạng thái thích nghi cho hệ chuyển động Robot có hàm nhận dạng các tham số hằng bất định của hệ thống Almega16 và đã chứng minh tính ổn định của bộ điều khiển theo tiêu chuẩn và được liên tục cập nhật các thông số đó để chỉnh định Lyapunov. Trong đó, bộ quan sát trạng thái sử dụng luật thích nghi để tính toán giữa các thông số ước lượng được với các thông số thực rồi ước lượng các tham số động lực học hằng bất định, gửi giá trị quan sát tốc độ. Bộ đưa vào bộ điều khiển để cập nhật thích nghi, sao cho đảm điều khiển nhận tín hiệu phản hồi vị trí robot thông qua cảm biến, tín hiệu phản bảo các tín hiệu sai lệch các khớp quay sẽ hội tụ về không, hồi tốc độ thông qua bộ quan sát rồi tính toán để đưa ra moment điều khiển bộ điều khiển cũng được chứng minh sự ổn định của hệ tương ứng robot và bộ quan sát. Trong sơ đồ cấu trúc điều khiển hệ chuyển động thống là dựa trên tiêu chuẩn Lyapunov [1-3]. Tuy nhiên ta robot Almega 16 luôn có hệ thống nhận dạng các thông số hằng bất định với luật  đang giả thiết rằng tín hiệu tốc độ q là đo được và phản cập nhật thích nghi dùng để chỉnh định liên tục sao cho các giá trị thông số thực hồi về bộ điều khiển. Thực tế, không thể đo được tốc độ q  và bám chính xác theo các giá trị thông số đặt với sai số vị trí của khớp tác động cuối nhanh tiến tới không và chính xác. hoặc nếu đo được thì cũng rất khó khan để xác định được Từ khóa: Luật điều khiển thích Li - Slotine, bộ quan sát trạng thái thích nghi, chính xác các thông số đó. Do đó để thay thế việc đo tốc độ tiêu chuẩn Lyapunov. bằng phương pháp sử dụng bộ quan sát thích nghi. Nội dung của phương pháp dựa trên ý tưởng của bộ quan sát ABSTRACT Luenberge. Như vậy sẽ dễ dàng cho việc phải tính toán các The content of the article deals with the application of the Li - Slotine thông số chính xác đưa vào bộ điều khiển. Điều này đặc adaptive controller with an adaptive state observer for the Almega16 Robot biệt có ý nghĩa đối với những hệ chuyển động robot công motion system and has demonstrated the stability of the controller according to nghiệp có n bậc tự do [1-3] có tính phi tuyến mạnh. Để Lyapunov standards. In which, the state observer uses the adaptive law to chứng mính tính đúng đắn của thuật toán điều khiển, nội calculate the estimate of the constant dynamic parameters, sending the bài báo đã ứng dụng cho hệ chuyển động robot Almega16 observed value of the speed. The controller receives the robot position feedback với 3 bậc tự do signal through the sensor, the speed feedback signal through the observer and 2. MÔ HÌNH TOÁN HỌC CHO HỆ CHUYỂN ĐỘNG ROBOT then calculates to give the corresponding control torque of the robot and the ALMEGA 16 observer. In the control structure diagram of the Almega 16 robot motion system, there is always a system to identify uncertain constants with adaptive Từ [1, 4, 5], xác định được mô hình động lực học: update rules used for continuous adjustment so that the actual parameter values    τ = M q .q + C(q,q)q+ G(q) (1) follow the exact parameters and the parameter value set with the position error of the end-acting joint quickly approaches zero and is accurate.  1 Biết: S = C(q,q) - M(q) là ma trận đối xứng lệch 2 Keywords: Adaptive Li - Slotine control algorithm, observation, Lyapunov method. S = -ST . 1 Để áp dụng được luật điều khiển này cho hệ chuyển Khoa Điện, Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp động robot bám được quỹ đạo chính xác cần có các giả 2 Trường Đại học Điện lực thiết sau: Mô hình toán học cho hệ chuyển động robot có * Email: vtha@uneti.edu.vn nhiều bậc tự do đủ thành phần; với các có tham số hằng Ngày nhận bài: 10/4/2023 không biết chính xác hoặc không biết và được xác định bởi Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 15/5/2023 (2), [2, 4]: Ngày chấp nhận đăng: 15/6/2023      τ = M(q,p)q+C(q, q,p)q+ G(q,p) = Y(q, q, q)p (2) Website: https://jst-haui.vn Vol. 59 - No. 3 (June 2023) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 11
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 Từ [5], được kết quả phương trình động lực của tay máy ˆ  ˆ  ˆ  = M(q)v + C(q, q)v + G(q) - K d r Almega16 với 3 khớp quay: (3)   ˆ = Y(q, q, v, v)p - K d r τ 1 ττ 2 Kết hợp phương trình (2) và (3) xác định được:   τ 3 ˆ  ˆ  ˆ    M(q)v +C(q,q)v +G(q)-K dr = M(q)q+C(q,q)q+G(q) (4) I1 ml2 c2 m(c23lc c2a2)2 2 c2 2 3 0 0  θ   3 2 2 2 2 1 Ký hiệu các thành phần ước lượng trong (4) thành:  0 mlc2 m(lc3 a2 2lc3a2c3)I2 I3 m(lc3 lc3a2c3)I3θ2  2 3 3 ˆ ˆ ˆ M,C,G,M,C, G .      0 m(l23 lc3a2c3)I3 mc23lc3g θ3        3 c 3 m2 nθ3 m1 θ  θ  nθ1  θ1 Đặt: q= v -r r = v -q   (5)    + m 1 hθ3 θ  h(θ θ ) . θ            q= v -r r = v -q 2 3   2   nθ1 hθ2 0  θ3      trong đó:  0    v = qd + Λ(qd - q) = qd + Λe; (6)   + 2mlc2 gc2 mg(c23lc3 c2a2) 2 3     r = e + Λe = qd - q + Λ(qd - q) = v - q  mlc3gc23   3  Λ = diag(λi ) với λi > 0. Nhận xét: Từ kết quả tính toán phương trình động lực Trong đó việc đặt như vậy (4) của tay máy n bậc tự do học của Robot Almega 16 cho thấy robot này là một hệ có trở thành: tính phi tuyến mạnh, có các thành phần xen chéo giữa các         Mr + Cr +K dr = EM v +EC v +EG = Y(q,q,v,v)ep (7) trục khớp như thành phần ma trận quán tính M(q), thành Để xác định được vectơ tham số p(t), chọn hàm xác định phần trọng trường G(q) đều phụ thuộc vào biến khớp q   dương: còn thành phần tương hỗ và li tâm C(q, q)q phụ thuộc cả  vào biến khớp q, tốc độ các khớp q(t) , cho thấy thành 1 1 1  V = r T M(q)r + ep T G ep  (8) phần M(q), G(q) làm ảnh hưởng lớn đến sự độ ổn định và 2 2   độ chính xác vị trí của Robot còn thành phần C(q, q)q làm Với: Γ  diag(λ1,λ2 ,...,λ3 ) tùy chọn. ảnh hưởng lớn khi robot chuyển động với tốc độ cao. Hơn  1  1  1     V(r) = r T M(q)r + r T M(q)r  r T M(q)r + ep TΓ 1ep nữa, khối lượng tính toán chính xác được mô hình toán học 2 2 2 1  1 1  (9) như khối lượng các khớp, momen các khớp hay như kích   = r T M(q)r  rM(q)r + rM(q)r + ep TΓ 1ep  2 2 2 thước hình học của cả tay máy của robot là rất lớn. Cho nên 1      = r T M(q)r  r T M(q)r + ep TΓ 1ep các thông số khối lượng, chiều dài,.... của một hệ thống 2 Robot được coi là thông số không biết hoặc không biết chính xác như: Vì M(q) = MT(q). p  m1 , m2 ,..., mn , I1 , I2 ,..., In  T Kết hợp (1) với (3) ta có:     M (q)r + C(q , q)r = [M (q)v + C(q , q)v + G(q)] Trong đó: mn - Khối lượng của khớp n; In - mômen quán  + C(q, q)q + G (q)] - [M (q)q   (10) tính của khớp n.  M (q)r  = Y(q , q, v, v)p -  - C(q, q)r    Với hệ thống cảm biến vị trí và cảm biến tốc độ của khớp có độ chính xác nhất định, đồng thời có thể bị nhiễu Thay (10) vào (9) xác định được: trong quá trình đo lường phản hổi nên gây ra sai số đo. Về T 1    T     T 1 V = r (Y(q, q, v, v)p - τ)+r ( M(q) - C(q, q))r + ep G ep mặt toán học, nếu vi phân cấp hai của các tham số không 2 phải là hằng số thì sẽ tồn tại vi phân cấp cao hơn, nên các quá trình biến đổi sẽ phi tuyến. Đặc điểm hệ điều khiển Do: S = C(q,q) - 1 M(q) là ma trận đối xứng lệch, tức là:   2 chuyển động tay máy Almega 16: Có nhiều thông số trong 1  phương trình động lực học không biết trước hoặc không r T ( M(q)- C(q,q))r = 0 (11) 2 xác định chính xác được; Các lực tương tác giữa các bộ phận trong hệ như lực ma sát nhớt, ma sát tĩnh,.., lực li tâm Do đó: giữa các khớp, lực tương hỗ giữa các khớp phụ thuộc vào   T   V = r T (Y(q, q, v, v)p - t) + ep G-1eP thông số vận tốc và gia tốc của hệ chuyển động Robot; Các    ˆ     V = rT (-Y(q,q, v, v)p+Y(q,q,v, v)p-Kdr)+ePT G1eP  thông số đó luôn biến đổi trong quá trình điều khiển chuyển động Robot. T  T  T -1 = r Ye -r K r +e G e P d p  P 3. BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI LI –SLOTINE VỚI BỘ  T T T  T 1 = eP Y r -r Kdr +eP G eP QUAN SÁT THÍCH NGHI   3.1. Nội dung thuật toán điều khiển Theo [5] xác định được hàm điều khiển tổng quát cho T  V = -r T K dr + ep Y T r + Γ -1eP   (12) robot: Với luật cập nhật thích nghi: 12 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 59 - Số 3 (6/2023) Website: https://jst-haui.vn
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY   ˆ  p = -ep = GY Tr     (13) thế q = q- e0 ta được ˆ ˆ   e = e + e0 . Vector sai lệch quỹ đạo      Dẫn đến: V = - rTKdr là xác định âm, điều đó làm hệ và quan sát được viết ζ  e, e,e0 , e0  . Có hai sai lệch tính  thống đảm bảo: r = e+ Λe  0 khi t   đến là sai lệch ước lượng và sai lệch quan sát. Hay: lim r  0  lim e  0 (14) Thay (18) vào (15), ta được: t t  ˆ  ˆ ˆ ˆ Mq + H = Mqd + Me + H + K dr (19) Điều này đảm bảo cho quỹ đạo của robot tiến tới quỹ đạo đặt khi thời gian tiến tới vô cùng.  ˆ Đặt: V = V - V (20) Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển thích nghi Li - Slotine cho  ˆ V =V-V (21) Robot như hình 1.  ˆ ˆ ˆ  V=V-V (22) Kdr  qdi ,qdi  v;v;r τ dk i  qi ,qi Từ (21) và (22) ta có: ˆ   ˆ V = V - Vθ - V (23) Y.ˆ p   ˆ F = V + V - K dr (24)  ˆ T p = ΓY r Thay (20) và (24) vào (19) ta được: ˆ  ˆ  ˆ    ˆ ˆ Mq + MΛe = Mq+ Mq +H - H - K r (25) d Hình 1. Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển thích nghi Li - Slotine cho robot Thay    ˆ ˆ e  e  e0 và viết V = V - F - K dr ta được: Bộ điều khiển Li - Slotine thích nghi đã giải quyết được vấn đề thông số trong phương trình động lực học của ˆ  ˆ  ˆ  ˆ    Mq - Mq+ MΛe + MΛe0 = Mq+F (26) robot không biết chính xác được. Nhưng ở trên, ta đang giả thiết rằng tín hiệu tốc độ q là đo được và phản hồi về bộ Phương trình quỹ đạo sai lệch: điều khiển. Thực tế, ta không thể đo được tốc độ q hoặc e  ˆ       +Le = M-1 Mq+ F - Le0 (27) nếu đo được thì cũng khó xác định chính xác. Trong nội dung bài báo đề xuất thay thế việc đo tốc độ bằng phương e  ˆ ˆ    + Λe = M-1 Mq+F (28)   pháp sử dụng bộ quan sát trạng thái thích nghi. Nội dung của phương pháp dựa trên ý tưởng của bộ quan sát    Viết: e  e  e0 và qd  0 vì thế   d     , có thể ˆ  q q e e Luenberger. viết (28) thành: 3.2. Bộ quan sát trạng thái thích nghi  e ˆ  + e + e = - M-1(ζ )M(ζ ) + M-1(ζ)F(ζ) e  0 ˆ (29) Từ [5] xác định: -1 -1 ˆ ˆ ˆ    Mv + Cv + G + K dr = M(q)q + C(q, q)q + G(q)  ˆ    + I + M-1M e   ˆ   ˆ    e = I + M-1M F - I + M-1M e0 (30) (15)   Khi q = v động lực học cho mỗi khớp được viết như Bây giờ xét đến sai lệch quan sát. Viết lại phương trình sau: động lực học robot bằng cách thay thế luật điều khiển:  qi  0 I  qi  0   ˆ ˆ Mq + H = Mv + M +K r d (31)  q  = 0 0  q  +  I  ηi  i     i    (16)   = M-1 Mv + M - M + K dr  q ˆ ˆ (32)     ηi = M-1  τdk -  Mq+ C + G    Phương trình sai lệch quan sát: Bộ quan sát thích nghi cho robot có dạng:    e0  q q 0 I q 0 0 -1 ˆ     ˆ qi  0 I   qi  0  ˆ     0 0q + I  v+ I M (q)M(q)v - F =  -   = e0  q q           ˆ   =      +  I  vi + L  qi  qi  ˆ (17) (33)  qi  0 0   qi      ˆ  ˆ  0 I  q 0 ˆ -   I    -   v-L Luật thích nghi theo Li - Slotine: 0 0 q   ˆ   θ = Γ1YTr ˆ (18)   e0  e0  0  -1       = A-LH e  +  I  M Mv - F  (34) 0    ˆ ˆ ˆ ˆ τdk = Y.θ +K dr  Mv + Cv + G +K dr  e0   ˆ  q     Trong đó: r  e  λe; v  d  λe; e  qd  q ˆ ˆ ˆ 0 I  Trong đó: A =   ; H= I 0  Định nghĩa các trạng thái sai lệch như sau: Sai lệch quỹ 0 0    đạo e = qd -q, sai lệch quan sát e0 = q- q, e = q- q thay ˆ ˆ  q     Thay v = d e; e = e + e0 ta có: ˆ ˆ Website: https://jst-haui.vn Vol. 59 - No. 3 (June 2023) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 13
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619  e0  e0  0 -1  0 -1  0 -1 ˆ Trong đó: d1 là khoảng cách giữa trục khớp 1 theo trục    =  A-LH e  +  I  M MΛe +   I  M MΛe0 +  I  M F (35)  e0  0        ˆ ˆ X; a2 ; a3 là khoảng cách giữa các trục khớp 2 và khớp 3 Bây giờ tuyến tính hóa (30) và (35), viết   f  ζ  , tính e theo trục Z. Kết quả của của bộ quan sát thích nghi trên bảng 1 và f  ζ  tại ζ  0 và loại bỏ các thành phần bậc cao, kết quả kết quả thông số của bộ điều khiển thích nghi Li-Slotine  ζ  bảng 2. thu được sai lệch điều khiển như sau: Bảng 1. Thông số của bộ quan sát thích nghi   e  e0 e   (36) Tham số Giá trị e  0  1200 0 0  Ta có: Sai số quan sát:  0  khi t    0 1200  e 0  0  L1  0    0  0 1200  e  0  Từ (36)    e  0 . Sai số quỹ đạo:  0 e   khi  e 0  0  1200 0 0   0 1200 0  t L2    0  0 1200  Vậy với (15) dựa trên bộ quan sát trạng thái đảm bảo sai số quỹ đạo e  0 và sai số quan sát e0  0 khi t   . 1200 0 0   0 1200 0  Hệ thống điều khiển thích nghi Li - Slotine kết hợp bộ L3    0  0 1200  quan sát trạng thái cho Robot, hình 2. Bảng 2. Thông số của bộ ĐKTN Li-Slotine Ký hiệu Giải thích ký hiệu Thông số Kd, Γ Kd Hệ số điều chỉnh Kd1 = 1000; Kd2 = 1500; Kd3 = 2000 Γ Ma trận chéo dương Γ1 = 282; Γ2 = 285; Γ2 = 282 4.2. Kết quả mô phỏng Trường hợp 1: Quỹ đạo đặt là hàm 1(t). q d1 q d2 q1 q2 Hình 2. Hệ thống điều khiển thích nghi Li - Slotine và bộ quan sát trạng thái cho robot q d3 Hình 2 cho thấy, cảm biến đo vị trị khớp robot đưa về bộ q3 quan sát, bộ quan sát trạng thái sử dụng luật thích nghi để tính toán ước lượng các tham số hằng bất định của robot, gửi thông số quan sát tốc độ về bộ điều khiển thích nghi. Bộ điều khiển thích nghi sẽ nhận tín hiệu về vị trí robot thông qua cảm biến, tín hiệu phản hồi tốc độ thông qua bộ quan sát rồi tính toán để đưa ra moment điều khiển tương ứng tới robot và bộ quan sát Hình 3. Biểu diễn giữa góc khớp đặt (qd1, qd2, qd3) và góc khớp thực (q1, q2, q3) 4. MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG QUA ROBOT ALMEGA 16 4.1. Mô phỏng tay máy Almega 16 với 3 bậc tự do trong không gian khớp Để áp dụng bộ điều khiển thích nghi Li - Slotine ta sử dụng kết quả tính toán về mô hình toán học của Robot Almega 16 với 3 bậc tự do ở [5]. Với khối lượng của Robot ˆ ˆ ˆ Almega 16 là 250kg và m1  65kg; m2  50kg ; m3  15kg , ˆ ˆ ˆ d1  0,1m,a2 =0,065; a3 =0,047 14 Tạp chí KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ● Tập 59 - Số 3 (6/2023) Website: https://jst-haui.vn
P-ISSN 1859-3585 E-ISSN 2615-9619 SCIENCE - TECHNOLOGY Nhận xét: Sai lệch lớn nhất: 5,9.10 4 emax = 100%  0,059% 1 Sai lệch tĩnh: e = 0%. 5. KẾT LUẬN Với các kết quả mô phỏng được chứng minh trong mục 4 cho đối tượng điều khiển đã chọn, thấy rằng: hệ chuyển động robot Almega 16 bám chính xác quỹ đạo cho trước mà không phụ thuộc vào thông số hằng bất định của mô Hình 4. Biểu diễn sai lệch giữa các góc khớp đặt (qd1, qd2, qd3) và góc khớp hình toán học và các thành phần xen kênh. Bộ quan sát sử thực (q1, q2, q3) dụng luật thích nghi dùng tính toán ước lượng các tham số Nhận xét: Các góc khớp thực (qthuc) của ba khớp đều trong mô hình toán học không biết hoặc không biết chính bám góc khớp đặt (qd) với sai lệch giữa các góc khớp đặt xác rồi chuyển các tín hiệu giá trị đã quan sát được về tốc (qd) và góc khớp thực (qthực) nhanh chóng tiến tới 0, hệ độ. Các tín hiệu phản hồi vị trí robot thông qua cảm biến, không có dao động. tín hiệu phản hồi tốc độ thông qua bộ quan sát rồi tính toán để đưa ra moment điều khiển tương ứng tới robot và Trường hợp 2: Quỹ đạo 2-1-2. bộ quan sát. Tín hiệu đầu ra của bộ quan sát sẽ chuyển đến 1.4 1.2 đầu vào của bộ điều khiển thích nghi và được chỉnh định lại 1.2 1 các tham số bất định bằng luật cập nhật (13) sao cho các 1 0.8 thông số thực cần xác định bám chính xác các thông số đặt. q d1 q d2 J io nt A n gle (R a d) J iont A ngle (Rad) 0.8 0.6 q2 0.6 q1 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 20 -0.2 0 0 2 4 6 8 10 Time(s) 12 14 16 18 2 4 6 8 10 Time(s) 12 14 16 18 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.2 [1]. Jean-Jacques E. Slotine, W. Li, 1991. Applied Nonlinear Control. Prentice 1 Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 07632. 0.8 qd3 [2]. M.Erlic, W. S. Lu, 1995. A reduced-order adaptive velocity observer for Jiont Angle(Rad) 0.6 q3 manipulator control. IEEE Transaction on Robotics and Automation, Vol. 11, No. 2. 0.4 [3]. R. Johansson, A. Robertsson, 2002. Observer-based Strict Positive Real 0.2 (SPR) Feedback Control System Design. Automatica, Vol. 38, pp. 1557-1564. 0 [4]. H. M. Schwartz and J.M. Daly, 2008. An Approach to Output Feedback -0.2 0 2 4 6 8 10 Time(s) 12 14 16 18 20 Adaptive Control for Robot Manipulators. International Journal of Robotics and Automation, Vol.23, No.3. Hình 5. Biểu diễn giữa góc khớp đặt (qd1, qd2, qd3) và góc khớp thực (q1, q2, q3) 0.04 [5]. Vo Thu Ha, 2012. Some control solutions to improve the movement quality of industrial manipulators. PhD thesis, Hanoi University of Science and 0.035 Technology. 0.03 0.025 0.02 0.015 AUTHORS INFORMATION 0.01 Vo Thu Ha1, Vo Quang Vinh2 1 0.005 Faculty of Electrical Engineering, University of Economics - Technology for 0 Industries, Hanoi, Vietnam 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2 Time(s) Electric Power University, Hanoi, Vietnam Hình 6. Biểu diễn sai lệch giữa các góc khớp đặt và góc khớp thực Website: https://jst-haui.vn Vol. 59 - No. 3 (June 2023) ● Journal of SCIENCE & TECHNOLOGY 15

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2428 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.