Khảo sát quan hệ M-Φ trên tiết diện dầm bê tông cốt thép khi sử dụng các mô hình vật liệu khác nhau

KHOA H“C & C«NG NGHª<br /> <br /> <br /> Khảo sát quan hệ M-Φ trên tiết diện dầm bê tông<br /> cốt thép khi sử dụng các mô hình vật liệu khác nhau<br /> Investigating the M-Φ relation in section of reinforced concrete beams<br /> using various material models<br /> Trần Trung Hiếu, Lê Anh Tuấn, Lê Thanh Tuấn, Đặng Vũ Hiệp<br /> <br /> Tóm tắt 1. Đặt vấn đề<br /> <br /> Khả năng dẻo cần được dự báo và phân tích khi thiết Phân tích sự làm việc của kết cấu bê tông cốt thép khi xem xét tính<br /> phi tuyến vật liệu cho một ứng xử thực tế hơn đặc biệt là khi kết cấu nằm<br /> kế cho cấu kiện chịu uốn bê tông cốt thép. Để dự báo<br /> trong vùng động đất. Đối với kết cấu nằm trong vùng có động đất, yêu cầu<br /> độ dẻo, người ta thường sử dụng quan hệ mô men-<br /> chịu được biến dạng lớn ngoài đàn hồi là hết sức quan trọng, nói cách khác<br /> độ cong (M-Φ). Bài báo sử dụng phương pháp chia<br /> cần thiết kế kết cấu có ứng xử dẻo. Để đánh giá độ dẻo người ta thường<br /> thớ để xây dựng quan hệ M-Φ có xem xét ảnh hưởng thiết lập quan hệ mô men-độ cong (M-Φ) ở thời điểm cốt thép chảy dẻo và<br /> của hiệu ứng kiềm chế cho bê tông vùng nén. Bốn thời điểm biến dạng bê tông vùng nén đạt giá trị cực hạn. Xây dựng đường<br /> mô hình ứng xử vật liệu bê tông và hai mô hình vật cong quan hệ M-Φ của cấu kiện chịu uốn cần biết mối quan hệ ứng suất-<br /> liệu thép được sử dụng để thiết lập đường cong quan biến dạng cho cả cốt thép và bê tông.<br /> hệ M-Φ. Sau đó kết quả phân tích được so sánh với<br /> Bài báo trình bày một cách thiết lập quan hệ M-Φ cho dầm bê tông<br /> kết quả thực nghiệm [1]. Kết quả chỉ ra rằng các giá cốt thép chịu uốn bằng cách sử dụng phương pháp chia thớ [7, 8]. Một<br /> trị phân tích theo mô hình “Thép Raynor, Lehman chương trình phân tích ứng xử dầm bê tông cốt thép chịu tải trọng tĩnh có<br /> và Stanton _ Bê tông EN1992” là gần nhất so với kết tên H2b được viết trên ngôn ngữ lập trình MATLAB. Kết quả thu được là<br /> quả thực nghiệm. các đường cong quan hệ M- Φ cho dầm khi sử dụng các mô hình vật liệu<br /> Từ khóa: phương pháp thớ, dầm bê tông cốt thép, quan hệ khác nhau sẽ được kiểm chứng với kết quả thực nghiệm trên hai dầm U1<br /> mô men-độ cong, độ dẻo và U2 [1].<br /> <br /> 2. Các mô hình vật liệu<br /> Abstract Bảng 1 thể hiện các biểu thức toán học của các mô hình vật liệu<br /> The ductility capacity should be estimated and analyzed được lựa chọn. Mô hình vật liệu cho bê tông là các mô hình bê tông (EN<br /> for design of reinforced concrete flexural members. To 1992-1-1: 2004 [2]), (Kent và Park (1971) [3]), (Hognestad (1951) [4] và Tsai<br /> estimate the ductility capacity, it is usually used the (1988) [5]). Mô hình vật liệu thép xem xét mô hình cốt thép đàn-dẻo lý tưởng<br /> moment- curvature relationship (M-Φ). This paper uses (EN1992-1-1: 2004 [2]) và mô hình kể đến giai đoạn củng cố của cốt thép<br /> the fiber method to establish M-Φ relationship taking into (Raynor, Lehman và Stanton (2002) [6]).<br /> considering the confinement effect of compressed zone in Trong đó:<br /> concrete. Four models of material behavior for concrete and n – số mũ;<br /> two models of steel bar are used to generate the curvature εc – Biến dạng của bê tông khi chịu nén;<br /> of M-Φ relationship. Then, the analytical results are<br /> compared with the test results [1]. The results show that εco – Biến dạng của bê tông khi chịu nén tương ứng với ứng suất lớn<br /> nhất fc’;<br /> the analytical values obtained using “Steel Raynor, Lehman<br /> and Stanton _ Concrete EN1992” model are the closest to εcu – Biến dạng bê tông vùng nén đạt trạng thái cực hạn;<br /> the experimental values. εc2u – Biến dạng bê tông vùng nén đạt trạng thái cực hạn 0;<br /> Keywords: fiber method, RC beams, moment- curvature ε50u – biết dạng của bê tông khi chịu nén tương ứng với 50% ứng suất<br /> relationship, ductility ratio lớn nhất fc’ khi bê tông vùng nén không bị kiềm chế;<br /> εs – Biến dạng của thép;<br /> εv – Biến dạng cốt thép bắt đầu trạng thái chảy;<br /> ThS. Trần Trung Hiếu εuk – biến dạng đặc trưng của cốt thép;<br /> Khoa Xây dựng<br /> Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội<br /> εud = 0.9 εuk- biến dạng thiết kế cốt thép;<br /> Email: trunghieu.ktxd@gmail.com εsh – Biến dạng cốt thép cuối giai đoạn chảy dẻo;<br /> TS. Lê Anh Tuấn εu – Biến dạng cực hạn cốt thép;<br /> Viện Kĩ thuật Công Trình Đặc biệt fc – Ứng suất bê tông tại vùng chịu nén;<br /> Học viện Kỹ thuật Quân sự<br /> Email: tuanleanh@gmail.com fc’ – Ứng suất bê tông tại vùng chịu nén có giá trị lớn nhất tương ứng<br /> với;<br /> ThS. Lê Thanh Tuấn<br /> Khoa Xây dựng fs – Ứng suất của vật liệu thép;<br /> Đại học Xây dựng Miền tây fv – Ứng suất trạng thái chảy dẻo;<br /> Email: lethanhtuanht84@gmail.com<br /> ft – Cường độ chiu kéo cốt thép;<br /> TS. Đặng Vũ Hiệp<br /> Khoa Xây dựng fvk – Cường độ chảy dẻo của đặc trưng cốt thép;<br /> Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội fu – Ứng suất trạng thái cực hạn của thép;<br /> Email: dangvuhiep2009@yahoo.com<br /> <br /> <br /> 44 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG<br /> Bảng 1. Biểu thức toán học cho các mô hình vật liệu khác nhau<br /> Mô Hình Biểu thức toán học Đường cong Ứng suất-biến dạng<br /> Khi biến dạng tỷ đối của bê tông vùng nén:<br /> 0 ≤ εc ≤ εco<br /> <br />   ε n <br /> Tiêu chuẩn f c= f c' 1 − 1 − c   (1)<br /> Châu Âu   εco  <br /> EN 1992-1-1:  <br /> 2004 (EC) [2]<br /> Khi biến dạng tỷ đối của bê tông vùng nén:<br /> ε co ≤ ε c ≤ ε cu<br /> f c = f c'<br /> (2)<br /> Khi biến dạng tỷ đối của bê tông vùng nén:<br /> 0 ≤ εc ≤ εco<br />  2ε  ε  2 <br /> =f c f c'  c −  c   (3)<br />  ε co  ε co  <br /> <br /> Kent & Park Khi biến dạng tỷ đối của bê tông vùng nén:<br /> (1971) [3]<br /> ε co ≤ ε c ≤ ε cu<br /> f c = f c' 1 − zc ( ε c −ε co ) <br /> (4)<br /> 0.5<br /> Với Z=<br /> ε 50u −ε co<br /> Bê tông<br /> Khi biến dạng tỷ đối của bê tông vùng nén:<br /> 0 ≤ εc ≤ εco<br />  2ε  ε  2 <br /> = f c f c'  c −  c   (5)<br /> Hognestad (1951)  ε co  ε co  <br /> [4]<br /> Khi biến dạng tỷ đối của bê tông vùng nén:<br /> ε c ≥ ε co<br /> 0.85 f c' − f c'<br /> f c = f c' + (ε c − ε o ) × (6)<br /> 0.003 − ε o<br /> Phương trình viết về mối quan hệ ứng suất –<br /> biến dạng của bê tông không bị kiềm chế nở<br /> ngang như sau:<br /> mx<br /> y= (7)<br />  n  xn<br /> 1+  m −  x +<br />  n −1  n −1<br /> '<br /> Tsai (1988) [5] Trong đó: y = f c / f c<br /> x=εc / εco – tỷ số của biến dạng bê tông của<br /> x khi y=1<br /> 17.9<br /> m= 1+ (8)<br /> f c' ( Mpa )<br /> <br /> f c' ( Mpa )<br /> n<br /> = − 1.85 > 1 (9)<br /> 6.68<br /> <br /> <br /> S¬ 28 - 2017 45<br />  KHOA H“C & C«NG NGHª<br /> <br /> <br /> <br /> Nhánh thứ nhất là nhánh nghiêng ở trên có giới<br /> hạn biến dạng εud và ứng suất lớn nhất kfyk/γs tại<br /> Tiêu chuẩn εuk, trong đó k=(ft/fy)k. Nhánh thứ hai nằm ngang,<br /> EN1992-1-1: 2004 không cần phải kiểm tra biến dạng giới hạn.<br /> [2] Trong bài báo này tác giả sử dụng mô hình cốt<br /> thép có nhánh nằm ngang để tính toán (cốt thép<br /> đàn-dẻo lý tưởng).<br /> <br /> <br /> Cốt thép<br /> Khi biến dạng tỷ đối của cốt thép: εs < ε y<br /> f s = Es ε s (10)<br /> Raynor, Lehman Khi biến dạng tỷ đối của cốt thép: ε y ≤ ε s < ε sh<br /> và Stanton (2002) fs = f y (11)<br /> [6] Khi biến dạng tỷ đối của cốt thép: ε sh ≤ ε y < ε u<br />  ε −ε  ε s − ε sh  <br /> 2<br /> <br /> f s = f y + ( fu − f y )  2 s sh<br /> −   (12)<br />  ε u − ε sh  ε u − ε sh  <br /> <br /> <br /> Bảng 2. So sánh giá trị Mô men cực hạn và độ cong tương ứng<br /> Mô hình Dầm Mu (kNm) Mu (kNm) ϕu (x10-5) ϕu (x10-5)<br /> U1 16.55 - 14.915 -<br /> Thực nghiệm [1]<br /> U2 - 24.29 - 12.503<br /> Thép Raynor, Lehman và Stanton_ Bê U1 16.15 - 15.21 -<br /> tông EN1992 U2 - 25.32 - 10.6<br /> Thép Raynor, Lehman và Stanton_ Bê U1 16.21 - 15.21 -<br /> tông Hognestad U2 - 25.41 - 10.07<br /> Thép Raynor, Lehman và Stanton_ Bê U1 16.14 - 14.93<br /> tông Kent và Park U2 - 25.12 - 9.15<br /> Thép Raynor, Lehman và Stanton_ Bê U1 16.3 - 14.49 -<br /> tông TSAI U2 - 25.15 - 8.8<br /> Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông U1 15.45 - 17.65 -<br /> EN1992 U2 - 29.77 - 9.49<br /> Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông U1 15.32 - 16.84 -<br /> Hognestad U2 - 25.07 - 10.2<br /> Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông Kent U1 15.34 - 15.57 -<br /> và Park U2 - 25.11 - 9.23<br /> U1 15.28 - 15.09 -<br /> Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông TSAI<br /> U2 - 24.97 - 8.87<br /> <br /> Ec – Mô đun đàn hồi tiếp tuyến bê tông; phân bố đều và bằng biến dạng tại tâm của thớ. Khi biến<br /> Es – Mô dun đàn hồi của thép; dạng ở từng lớp bằng nhau, ứng suất của bê tông trên từng<br /> lớp đó bằng nhau. Lực tại mỗi thớ có thể xác định bằng cách<br /> Z – tham số Ứng suất – Biến dạng của bê tông không bị<br /> nhân ứng suất với diện tích của lớp và momen là tích của<br /> kiềm chế nở hông.<br /> hợp lực thớ với khoảng cách từ trọng tâm lớp đến trục tham<br /> 3. Xây dựng đường cong M-Φ bằng phương pháp chia chiếu. Bằng việc sử dụng phương pháp chia thớ mặt cắt,<br /> thớ quan hệ momen - độ cong của mặt cắt có thể được xác định<br /> chính xác hơn dựa trên giả thiết về mối quan hệ ứng suất<br /> 3.1. Phương pháp chia thớ<br /> biến dạng của vật liệu mô hình chia thớ và biểu đồ phân bố<br /> Phương pháp chia thớ mặt cắt hay mô hình dạng thớ rời biến dạng của mặt cắt. Sự thay đổi ứng suất theo chiều cao<br /> rạc là phân tích mặt cắt của phần tử dầm thành nhiều thớ. dầm theo các quy luật bậc cao cũng như khả năng nứt của<br /> Các thớ này chạy dọc phần tử và làm việc theo ứng suất dọc bê tông khi chịu kéo lớn làm cho việc tính toán sự làm việc<br /> trục. Người ta đơn giản hóa bằng cách chia các thớ thành của mặt cắt dầm theo phương pháp giải tích tốn nhiều thời<br /> các hình chữ nhật và giả thiết rằng, biến dạng mỗi lớp là gian, nhất là cho các mặt cắt có cấu tạo phức tạp.<br /> <br /> <br /> 46 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG<br /> Hình 1. Ứng suất và biến dạng trên tiết diện ngang dầm bê tông cốt thép tiết<br /> diện chữ nhật [7,8]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. So sánh giá trị M-Φ lý thuyết với kết quả<br /> thực nghiệm dầm U1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. So sánh giá trị M-Φ lý thuyết với kết quả<br /> thực nghiệm dầm U2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ khối chi tiết [7,8]<br /> <br /> <br /> <br /> S¬ 28 - 2017 47<br />  KHOA H“C & C«NG NGHª<br /> <br /> <br /> 3.2. Thủ tục tính toán trong dầm U1 là 2ϕ12, dầm U2 là 2ϕ16. Cường độ bê tông<br /> Hình 2 mô tả các bước tính toán chi tiết để thiết lập mối fck=42.54Mpa, cường độ chảy dẻo thép ϕ12 và ϕ16 lấy từ kết<br /> quan hệ M-Φ bằng phương pháp chia thớ. Biến dạng nén quả thí nghiệm lần lượt là fy=400.85Mpa và fy=409.55Mpa.<br /> εc của bê tông được giả thiết trước với bước thay đổi bằng Hình 3 và 4 thể hiện đường cong quan hệ M-Φ giữa<br /> 0.0001 cho đến khi đạt giá trị cực hạn bằng 0.0035. kết quả thực nghiệm dầm U1, U2 và kết quả tính toán lý<br /> Về mặt định lượng, các ứng xử kết cấu được mô tả bởi thuyết. Đường cong M-Φ từ tính toán lý thuyết sử dụng kết<br /> một mối quan hệ giữa momen và độ cong tương ứng. Độ hợp bốn mô hình vật liệu bê tông và hai mô hình vật liệu thép.<br /> cứng của tiết diện dầm là độ dốc đường cong tương ứng với Bảng 2 đưa ra kết quả so sánh giá trị mô men cực hạn và<br /> từng giai đoạn làm việc. độ cong tương ứng cho các trường hợp. Kết quả chỉ ra rằng<br /> các mô hình vật liệu lựa chọn tương đối phù hợp với kết quả<br /> Kết hợp các quy luật về vật liệu (đường cong ứng suất và<br /> thực nghiệm. Mô hình “Thép Raynor, Lehman và Stanton _<br /> biến dạng) cho cả bê tông và cốt thép và các phương trình<br /> Bê tông Hognestad” và “Thép Raynor, Lehman và Stanton<br /> hình học cho phép xác định sự phân bố ứng suất trong mặt<br /> _ Bê tông EN1992” cho kết quả phù hợp nhất với kết quả<br /> cắt ngang và nội lực (momen uốn) cho từng giai đoạn ứng<br /> thực nghiệm. Trong khi đó mô hình “Thép lý tưởng EN1992_<br /> xử. Đối với ứng suất nén lớn nhất của bê tông (xác định phụ<br /> Bê tông Kent và Park” và “Thép lý tưởng EN1992_ Bê tông<br /> thuộc mức tải trọng) khi không biết chiều cao vùng nén x có<br /> Hognestad” cho kết quả kém phù hợp nhất.<br /> thể được xác định bằng cách cân bằng giữa nội lực và ứng<br /> suất. Sau đó các momen uốn tương ứng với các mức tải sẽ 5. Kết luận<br /> được xác định bằng cách viết phương trình cân bằng đi qua Bài báo áp dụng phương pháp chia thớ để thiết lập quan<br /> trục trung hòa. hệ M-Φ cho tiết diện dầm bê tông cốt thép. Các mô hình vật<br /> 4. So sánh kết quả lý thuyết và thực nghiệm liệu bê tông và cốt thép được lựa chọn để xây dựng đường<br /> cong lý thuyết M-Φ. Các kết quả lý thuyết được kiểm chứng<br /> Trong mục này sẽ trình bày quan hệ M-Φ thu được từ<br /> với kết quả thực nghiệm trên hai dầm U1, U2 [1]. Kết quả chỉ<br /> phương pháp chia thớ khi sử dụng các mô hình vật liệu khác<br /> ra rằng với dầm bê tông cốt thép thông thường, khi phân tích<br /> nhau và so sánh với kết quả thực nghiệm trong tài liệu [1]. Hai<br /> ứng xử của dầm sau giai đoạn đàn hồi áp dụng mô hình cốt<br /> dầm U1 và U2 [1] với kích thước tiết diện 150mm x 200mm<br /> thép của Raynor, Lehman và Stanton, mô hình bê tông của<br /> x 2100mm, nhịp thông thủy 1800mm, cốt đai ϕ8, khoảng<br /> Hognestad hoặc EN1992 cho kết quả sát với thực nghiệm<br /> cách giữa các cốt đai 125mm, chiều dày lớp bê tông bảo vệ<br /> hơn./.<br /> không được cho trong [1], bài báo này chúng tôi chọn lớp<br /> bê tông bảo vệ bằng 25mm cho cả hai dầm. Thép chịu kéo<br /> <br /> <br /> Tài liệu tham khảo Champaign, College of Engineering, Engineering Experiment<br /> Station, 1951.<br /> 1. M Srikanth, G Rajesh Kumar và S Giri, Moment curvature of<br /> reinforced concrete beams using various confinement models 5. Wan T Tsai, Uniaxial compressional stress-strain relation of<br /> and experimental validation, Asian Journal of Civil Engineering concrete, Journal of Structural Engineering, 114(9), 2133-2136,<br /> (Building and Housing), 8(3), 247-265, 2007. 1988.<br /> 2. RS Narayanan và AW Beeby, Designers’ Guide to EN 1992-1-1 6. Dan J Raynor, Dawn E Lehman và John F Stanton, Bond-slip<br /> and EN 1992-1-2. Eurocode 2: Design of Concrete Structures: response of reinforcing bars grouted in ducts, ACI Structural<br /> General Rules and Rules for Buildings and Structural Fire Journal, 99(5), 568-576, 2002.<br /> Design, Thomas Telford London, UK, 2005. 7. Liviu Crainic và Mihai Munteanu, Seismic Performance of<br /> 3. Dudley Charles Kent và Robert Park, Flexural members with Concrete Buildings: Structures and Infrastructures Book Series,<br /> confined concrete, Journal of the Structural Division, 1971. 9, CRC Press, 2012.<br /> 4. Eivind Hognestad, Study of combined bending and axial load in 8. T.H. Tran, A.T.Le và A.Q.Vu, A research on m- f relationships<br /> reinforced concrete members, University of Illinois at Urbana for section of reinforced concrete beam by fiber method, Asian<br /> Concrete Federation, 2015.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 48 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG<br />