Khóa học chinh phục phương trình vô tỉ

Chia sẻ: Ước Mơ Bay Cao | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

87
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Khóa học chinh phục phương trình vô tỉ. Tài liệu gồm có 18 câu hỏi bài tập và hướng dẫn trả lời câu hỏi. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu bổ ích giúp các bạn trong quá trình học tập củng cố nâng cao kiến thức về phương trình vô tỉ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa học chinh phục phương trình vô tỉ

Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 BỘ TÀI LIỆU HAY TẶNG HS THẦY HÙNG ĐZ Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Giải phương trình x 4 − 3 x3 + 3 = 4 − x + x + 1 trên tập số thực. 6 − 3 5x + 4 Câu 2: Giải phương trình ( x + 2 ) 3 x + 1 − 3 x − 2 + =0 ( x ∈ R) 1 + 3x + 1 Câu 3. Giải phương trình x 2 + 2 x + 4 = 16 x − 7 + (x 2 + 3) ( 3x + 1) ( x ∈ R) Câu 4. Giải phương trình 3 2 x − 1 + x 5 − 4 x 2 = 4 x 2 Câu 5. Giải phương trình 2 ( x − 1) x 2 + 1 + x 2 − 2 x + 2 + 2 x 2 − 5 x + 2 = 0 ( x ∈ ℝ) Câu 6. Giải phương trình 3 x − 5 + 2 3 19 x − 30 = 2 x 2 − 7 x + 11 Câu 7. Giải phương trình 2 x + ( 3 x + 61) 3 x − 1 = 3 x 2 − 61 ( x ∈ ℝ) Câu 8. Giải phương trình ( x + 1) 3x + 1 + x3 + 2 x 2 + 1 = 2 x 2 − x + 1 + 6 x 3x − 5 − 3x + 1 Câu 9. Giải phương trình 3 x 2 − x = + 5x + 4 ( x ∈ ℝ) 2 + 3x + 1 Câu 10. Giải phương trình 3 − x + x + 2 = x3 + x2 − 4 x − 4 + x + x − 1 Câu 11. Giải phương trình 4 x 2 − 10 = ( x 2 + 4 x − 5 ) x − ( 4 − x ) x + 3 ( x ∈ ℝ) Câu 12. Giải các phương trình sau : 2 a) 5x − 3 − 2 x − 1 + 6 x2 − x − 2 = 0 Đ/s: x = 3 b) 3 2 x + 7 − 1 − 5 x + 2 x 2 + 13 x + 22 = 0 Đ/s: x = −3 Câu 13. Giải phương trình ( 5 x + 1) 2 x − 1 − ( 4 x − 1) 3 x + 1 = 2 . ( )( Câu 14. Giải phương trình 2 ( x − 4 ) x + 1 + 8 = 4 x + x 2 x − 5 − 5 x − 1 + x + 1 . ) Câu 15. Giải phương trình ( x3 + 3 x 2 − 3) x 2 + 3 + x 4 = −3 ( x3 − x − 1) . Câu 16: Giải phương trình 2 x + 3 + 2 ( x − 2 ) x + 7 = 4 x 2 + 13 x − 13 Câu 17: Giải phương trình ( x + 1) 4 x + 5 + 2 ( x + 5 ) x + 3 = 3 x 2 + 4 x + 13 . Câu 18: Giải phương trình 3 x 2 + 3 x − 1 = ( x − 3 ) 5 x + 1 + ( x + 2 ) 2 x + 1 ( x ∈ ℝ) . LỜI GIẢI BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình x 4 − 3 x3 + 3 = 4 − x + x + 1 trên tập số thực. Lời giải Điều kiện: 4 ≥ x ≥ −1 , phương trình đã cho tương đương với Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 6− x x+3 x 4 − 3 x3 = 4 − x + x + 1 − 3 ⇔ x3 ( x − 3) = 4 − x − + 1+ x − 3 3 ⇔ 3 x ( x − 3) = 3 4 − x − ( 6 − x ) + 3 1 + x − ( x + 3) 3 − x 2 + 3x − x 2 + 3x ⇔ 3x ( x − 3x ) = 2 2 + 3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3   ⇔ ( x 2 − 3 x )  3x 2 + 1 1 + =0  3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3   x 2 − 3 x = 0 ⇔ x = 0; x = 3 ⇔ 2 1 1 3 x +  + =0 ( ∗) 3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3 6 − x > 0 1 1 Với điều kiện −1 ≤ x ≤ 4 ⇒  ⇒ 3x 2 + + > 0 nên ( ∗) vô nghiệm. x + 3 > 0 3 4 − x + 6 − x 3 1+ x + x + 3 Do đó phương trình có hai nghiệm là x = 0; x = 3 . 6 − 3 5x + 4 Câu 2: Giải phương trình ( x + 2 ) 3 x + 1 − 3 x − 2 + =0 ( x ∈ R) 1 + 3x + 1 Lời giải 1 Điều kiện: x ≥ − , phương trình đã cho tương đương với 3 6 − 3 5x + 4 ( x + 1) 3 x + 1 − ( 3 x + 1) + 3 x + 1 − 1 + =0 1 + 3x + 1 ( )( ) 3x + 1 − 1 1 + 3x + 1 + 6 − 3 5 x + 4 ( ⇔ 3 x + 1 x + 1 − 3x + 1 + ) 1 + 3x + 1 =0 ⇔ (x 2 − x ) 3x + 1 + ( 3 x + 2 − 5x + 4 ) = 0 ⇔ (x 2 − x ) 3x + 1 + 3( x2 − x ) =0 x + 1 + 3x + 1 1 + 3x + 1 x + 1 + 3x + 1 ( )( 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4 )   3x + 1 ⇔ ( x − x) 3 2  +  =0 ( ∗) (  x + 1 + 3x + 1 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4    )( ) 1 x + 1 > 0 3x + 1 3 Với điều kiện ta có x ≥ − ⇒  ⇒ + do đó phương 3 x + 2 > 0 x + 1 + 3x + 1 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4 ( )( ) x = 0 trình ( ∗) trở thành ( ∗) ⇔ x 2 − x = 0 ⇔  . Vậy phương trình có hai nghiệm kể trên. x = 1 Câu 3. Giải phương trình x 2 + 2 x + 4 = 16 x − 7 + (x 2 + 3) ( 3x + 1) ( x ∈ R) Lời giải 7 Điều kiện: x ≥ , phương trình đã cho tương đương với 16 2 x + 1 − 16 x − 7 + x 2 + 3 − (x 2 + 3) ( 3x + 1) = 0 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ⇔ 2 x + 1 − 16 x − 7 + x 2 + 3 ( x 2 + 3 − 3x + 1 = 0 ) ( 2 x + 1) 2 − (16 x − 7 ) x 2 + 3 ( x 2 − 3x + 2 ) ⇔ + =0 2 x + 1 + 16 x − 7 x 2 + 3 + 3x + 1 4 ( x 2 − 3x + 2 ) x 2 + 3 ( x 2 − 3x + 2 ) ⇔ + =0 2 x + 1 + 16 x − 7 x 2 + 3 + 3x + 1  x2 + 3  ⇔ ( x2 − 3x + 2)  4 + =0  2 x + 1 + 16 x − 7 x 2 + 3 + 3 x + 1    x 2 − 3 x + 2 = 0 ⇔ x = 1; x = 2  ⇔ 4 x2 + 3  + >0 ( ∗)  2 x + 1 + 16 x − 7 x 2 + 3 + 3 x + 1 7 4 x2 + 3 Với điều kiện x ≥ thì + > 0 nên ( ∗) vô nghiệm. 16 2 x + 1 + 16 x − 7 x 2 + 3 + 3x + 1 Do đó phương trình có hai nghiệm là x = 1; x = 2 . Câu 4. Giải phương trình 3 2 x − 1 + x 5 − 4 x 2 = 4 x 2 Lời giải: 5 1 Điều kiện: ≥ x ≥ . Phương trình đã cho tương đương với: 4 x 2 − x 5 − 4 x 2 − 3 2 x − 1 = 0 . 2 2 ( ⇔ 4 x2 − 6 x + 3 − x 5 − 4 x2 + 3 2 x − 1 − 2 x − 1 = 0 . ) ( ) ( ⇔ 6 x2 − 9 x + 3 + x 3 − 2 x − 5 − 4 x2 + 3 2 x − 1 − 2 x − 1 = 0 . ) x ( 3 − 2 x ) − ( 5 − 4 x 2 )  2 ⇔ 3 ( x − 1)( 2 x − 1) +  3 − 2x + 5 − 4x 2 (  + 3 2x − 1 2x − 1 − 1 = 0 . ) 4 x ( x − 1)( 2 x − 1) 6 ( x − 1) 2 x − 1 ⇔ 3 ( x − 1)( 2 x − 1) + + =0. 3 − 2 x + 5 − 4 x2 2x − 1 + 1  4x 2x − 1 6  ⇔ ( x − 1) 2 x − 1  3 2 x − 1 + + > 0 = 0 ( ∗) .  3 − 2 x + 5 − 4 x2 2x − 1 + 1  x = 1 4x 2x − 1 6 1 Vì 3 2 x − 1 + + > 0; ∀x ≥ nên ( ∗) ⇔ ( x − 1) 2 x − 1 = 0 ⇔  1 3 − 2 x + 5 − 4 x2 2x − 1 + 1 2 x =  2 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1; x = . 2 Câu 5. Giải phương trình 2 ( x − 1) x 2 + 1 + x 2 − 2 x + 2 + 2 x 2 − 5 x + 2 = 0 ( x ∈ ℝ) Lời giải: Điều kiện: x ∈ ℝ . Phương trình đã cho tương đương với: 2 ( x − 1) ( ) x 2 + 1 − x 2 − 2 x + 2 + ( 2 x − 1) ( x2 − 2x + 2 + x − 2 = 0) 2 ( x − 1) ( x 2 + 1 − x 2 + 2 x − 2 ) ( 2 x − 1)  x 2 − 2 x + 2 − ( x − 2 )  2 ⇔ +  =0 x2 + 1 + x2 − 2x + 2 x2 − 2x + 2 − x + 2 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 2 ( x − 1)( 2 x − 1) 2 ( x − 1)( 2 x − 1) ⇔ + =0 x2 + 1 + x2 − 2 x + 2 x2 − 2x + 2 − x + 2  1 1  ⇔ ( x − 1)( 2 x − 1)  + =0 ( ∗)  x + 1 + x − 2x + 2 x2 − 2x + 2 − x + 2  2 2 x2 − 2 x + 2 − x + 2 = ( x − 1) + 1 − ( x − 1) + 1 > x − 1 − ( x − 1) + 1 = 1 > 0 . 2 Ta có 1 1 Nên + > 0; ∀x ∈ ℝ . x + 1 + x − 2x + 2 2 2 x − 2x + 2 − x + 2 2 x = 1 Khi đó phương trình ( ∗) ⇔ ( x − 1)( 2 x − 1) = 0 ⇔  1. x =  2 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1; x = . 2 Câu 6. Giải phương trình 3 x − 5 + 2 3 19 x − 30 = 2 x 2 − 7 x + 11 Lời giải: 5 Điều kiện: x ≥ . 3 ( Phương trình đã cho tương đương với: 2 x 2 − 10 x + 12 + x − 1 − 3 x − 5 + 2 x − 3 19 x − 30 = 0 ) ( ) ( x − 1) 2 − ( 3x − 5) 2 ( x 3 − 19 x + 30 ) ⇔ 2 ( x − 5x + 6) 2 + + =0 x − 1 + 3x − 5 ( ) 2 x 2 + x 3 19 x − 30 + 3 19 x − 30 x2 − 5x + 6 2 ( x + 5) ( x2 − 5x + 6) ⇔ 2 ( x2 − 5x + 6) + + =0 x − 1 + 3x − 5 x 2 + x 3 19 x − 30 + 3 19 x − 30 ( ) 2   2 x + 10 ⇔ ( x − 5x + 6) 2 +  =0 1 2 + ( ∗)  ( ) 2   x − 1 + 3 x − 5 x 2 + x 3 19 x − 30 + 3 19 x − 30    1 2 x + 10 5 Vì 2 + + > 0; ∀x ≥ . x − 1 + 3 x − 5 x + x 3 19 x − 30 + 3 19 x − 30 ( ) 2 2 3 x = 2 Nên phương trình ( ∗) ⇔ x 2 − 5 x + 6 = 0 ⇔  ( thỏa mãn điều kiện ). x = 3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; x = 3 . Câu 7. Giải phương trình 2 x + ( 3 x + 61) 3 x − 1 = 3 x 2 − 61 ( x ∈ ℝ) Lời giải: Điều kiện: x ≥ 0 . Phương trình đã cho tương đương với 6 x + 3 ( 3 x + 61) 3 x − 1 = 9 x 2 − 183 ( ) ⇔ 9 x 2 − 2 x + 2 x − 6 x + ( 3 x + 61) x − 3 − 3 3 x − 1 − ( 3 x + 61)( x − 3) − 183 = 0 ( ) ⇔ 6 x 2 − 54 x + 2 x − 6 x + ( 3 x + 61) x − 3 − 3 3 x − 1 = 0 ( ) ⇔ 6x ( x − 9) + 2 x ( ) ( x − 3 + ( 3 x + 61) x − 3 − 3 3 x − 1 = 0 ) Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ( 3x + 61) ( x − 3) − 9 ( x − 1)  3 2 x ( x − 9)  ⇔ 6x ( x − 9) + + =0 x +3 ( x − 3) + 3 ( x − 3 ) 3 x − 1 + 9 ( ) 2 x −1 2 3 2 x ( x − 9) ( 3 x + 61) x 2 ( x − 9 ) ⇔ 6x ( x − 9) + + =0 x +3 ( x − 3) + 3 ( x − 3 ) 3 x − 1 + 9 ( 3 x − 1 ) 2 2    2 x x x ( 3 x + 61) =0 ⇔ x ( x − 9) 6 x + +  ( ) 2  x + 3 ( x − 3) + 3 ( x − 3) 3 x − 1 + 9 3 x − 1 2   2 x x x ( 3 x + 61) Vì 6 x + + > 0; ∀x ≥ 0 x + 3 ( x − 3)2 + 3 ( x − 3) 3 x − 1 + 9 3 x − 1 ( ) 2 x = 0 Nên phương trình trên tương đương x ( x − 9) = 0 ⇔  ( thỏa mãn điều kiện ). x = 9 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0; x = 9 . Câu 8. Giải phương trình ( x + 1) 3x + 1 + x3 + 2 x 2 + 1 = 2 x 2 − x + 1 + 6 x Lời giải: Điều kiện: 3 x + 1 ≥ 0 . Phương trình đã cho tương đương với x3 + 2 x 2 − 6 x + 1 = 2 x 2 − x + 1 + ( x + 1) 3x + 1 ⇔ x3 + 2 x 2 − 6 x + 1 − 2 + ( x + 1) = 2 2 ( ) x 2 − x + 1 − 1 + ( x + 1) x + 1 − 3 x + 1 ( ) ⇔ x3 + 3x 2 − 4 x = 2 ( ) ( x 2 − x + 1 − 1 + ( x + 1) x + 1 − 3 x + 1 . ) 2 ( x2 − x ) ( x + 1) ( x 2 − x ) ⇔ ( x2 − x ) ( x + 4) = + . x 2 − x + 1 + 1 x + 1 + 3x + 1  x 2 − x = 0 ⇔ x = 0; x = 1 ⇔  2 x +1 x+4= + ( ∗)  x 2 − x + 1 + 1 x + 1 + 3x + 1 1  x 2 − x + 1 + 1 ≥ 1 2 x +1 2 x +1 11 Vì x ≥ − nên  ⇔ + ≤ + = 3 và x + 4 ≥ . 3  x + 1 + 3x + 1 ≥ x + 1 x − x + 1 + 1 x + 1 + 3x + 1 1 x + 1 2 3 Do đó VP(∗) < 3 < VT(∗) nên phương trình ( ∗) vô nghiệm. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0; x = 1 . 3x − 5 − 3x + 1 Câu 9. Giải phương trình 3 x 2 − x = + 5x + 4 ( x ∈ ℝ) 2 + 3x + 1 Lời giải: 1 Điều kiện: x ≥ − . Ta có 3 x − 5 − 3 x + 1 = 3 x + 1 − 3 x + 1 − 6 3 ( = 2 + 3x + 1 )( 3x + 1 − 3 ⇔ ) 3 x − 1 − 3x + 1 2 + 3x + 1 = 3x + 1 − 3 . Khi đó phương trình đã cho tương đương với 3 x 2 − x = 3 x + 1 − 3 + 5 x + 4 ( ) ( ⇔ 3 ( x 2 − x ) + x + 1 − 3x + 1 + x + 2 − 5 x + 4 = 0 ) Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ( ) ( ⇔ 3 ( x 2 − x ) + x + 1 − 3x + 1 + x + 2 − 5 x + 4 = 0 ) ( x + 1) − ( 3x + 1) ( x + 2) − (5x + 4) 2 2 ⇔ 3( x − x) 2 + + =0 x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5x + 4 x −x x2 − x ⇔ 3 ( x2 − x ) + 2 + =0 x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4   ⇔ ( x2 − x )  1 1 + + 3 = 0 ( ∗)  x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4  1 1 1 x = 0 Vì + nên phương trình ( ∗) ⇔ x 2 − x = 0 ⇔  + 3 > 0; ∀x ≥ − x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5 x + 4 3 x = 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0; x = 1 . Câu 10. Giải phương trình 3 − x + x + 2 = x3 + x2 − 4 x − 4 + x + x − 1 Lời giải: Điều kiện: 3 ≥ x ≥ −2 . ( Phương trình đã cho tương đương với x3 + x 2 − 4 x − 4 + x − 1 − 3 − x + x − x + 2 = 0 ) ( ) ( x −1 ) 2 −3+ x x2 − x − 2 ⇔ ( x + 1) ( x − 4 ) 2 + + =0. x −1 + 3 − x x + x+2 ⇔ ( x + 1)( x − 2 )( x + 2 ) + ( x + 1)( x − 2 ) + ( x + 1)( x − 2 ) = 0 . x −1 + 3 − x x + x+2   x = −1 ( x + 1)( x − 2 ) = 0 ⇔  x = 2 ⇔ .  1 1 x + 2 + + =0 ( ∗)  x −1 + 3 − x x + x + 2 1 1 Vì 3 ≥ x ≥ −2 nên x + 2 + + > 0 hay phương trình ( ∗) vô nghiệm. x −1 + 3 − x x + x + 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; x = −1 . Câu 11. Giải phương trình 4 x 2 − 10 = ( x 2 + 4 x − 5 ) x − ( 4 − x ) x + 3 ( x ∈ ℝ) Lời giải: Điều kiện: x ≥ 0 . Phương trình đã cho tương đương với 2 ( x 2 − 5 x + 4 ) = ( x − 1)( x + 5 ) ( ) x − 2 + ( x − 4) ( x+3−2 ) ( x + 5) ( x 2 − 5 x + 4 ) x2 − 5x + 4 ⇔ 2 ( x − 5x + 4) = 2 + x +2 x+3+2  2 x = 1  x − 5 x + 4 = 0 ⇔ ( x − 1)( x − 4 ) = 0 ⇔  ⇔ x = 4  x+5 1 2 = + (i )  x +2 x+3+2 ( ) 2 1 x −1 Với điều kiện x ≥ 0 ta thấy ( i ) ⇔ = 0 vô nghiệm.+ x +2 x+3+2 Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1; x = 4 . Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Câu 12. Giải các phương trình sau. 2 a) 5x − 3 − 2 x − 1 + 6 x2 − x − 2 = 0 Đ/s: x = 3 b) 3 2 x + 7 − 1 − 5 x + 2 x 2 + 13 x + 22 = 0 Đ/s: x = −3 Lời giải. a) ĐK: x ≥ 3 5 . Khi đó PT ⇔ ( ) 5 x − 3 − 2 x − 1 + ( 3 x − 2 )( 2 x + 1) = 0 3x − 2  1  ⇔ + ( 3 x − 2 )( 2 x + 1) = 0 ⇔ ( 3 x − 2 )  + 2 x − 1 = 0 (1) 5x − 3 + 2 x − 1  5x − 3 + 2 x −1  1  3 2 Do ⇔ + 2 x + 1 > 0  ∀x ≥  ⇒ (1) ⇔ x = 5x − 3 + 2 x − 1  5 3 2 Vậy x = là nghiệm của PT đã cho. 3 −7 1 b) ĐK: ≤x≤ 2 5 6( x + 3) 5( x + 3) PT ⇔ 3( 2 x + 7 − 1) + (4 − 1 − 5 x ) + 2 x 2 + 13 x + 21 = 0 ⇔ + + (2 x + 7)( x + 3) = 0 2 x + 7 + 1 4 + 1 − 5x  6 5  ⇔ ( x + 3)  + + 2 x + 7  = 0 ⇔ ( x + 3).g ( x) = 0 ⇔ x = −3  2 x + 7 + 1 4 + 1 − 5x   −7 1  Vì g ( x) > 0 ∀x ∈  ;   2 5 Vậy x = -3 là nghiệm của PT Câu 13. Giải phương trình ( 5 x + 1) 2 x − 1 − ( 4 x − 1) 3 x + 1 = 2 . Lời giải: 1 ĐK: x ≥ . Khi đó ta có: PT ⇔ ( 5 x + 1) 2 x − 1 = ( 4 x − 1) 3 x + 1 + 2 2 1 Đặt điều kiện x ≥ bình phương 2 vế ta có: 2 PT ⇔ ( 5 x + 1) ( 2 x − 1) = ( 4 x − 1) ( 2 x + 1) + 4 ( 4 x − 1) 3 x + 1 + 4 2 2 ⇔ 2 x3 + 3 x 2 − 3 x − 6 − 4 ( 4 x − 1) 3 x + 1 = 0 ⇔ 2 x3 − 9 x 2 − 4 x − 5 + ( 4 x − 1) 3 x + 1 ( ) 3x + 1 − 4 = 0 3 ( x − 5) ⇔ ( x − 5 ) ( 2 x 2 + x + 1) + ( 4 x − 1) 3x + 1. =0 3x + 1 + 4  3 ( 4 x − 1) 3 x + 1  ⇔ ( x − 5)  2 x 2 + x + 1 +  = 0 ⇔ x = 5 ( tm )  3 x + 1 + 4    Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5 . ( Câu 14. Giải phương trình 2 ( x − 4 ) x + 1 + 8 = 4 x + x 2 x − 5 − 5 x − 1 + x + 1 .)( ) Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐK: x ≥ 5 2 ( . Khi đó đặt t = x + 1 ta có : 2 ( t 2 − 5 ) t + 12 = 4t 2 + x 2 x − 5 − 5 ( t 2 + t − 2 ) ) ( ⇔ 2 ( t − 2t 2 − 5t + 6 ) = ( t − 1)( t + 2 ) x 2 x − 5 − 5 3 ) ( ⇔ 2 ( t − 1)( t + 2 )( t − 3) = ( t − 1)( t + 2 ) x 2 x − 5 − 5 ) ⇔ 2 ( t − 3) = x 2 x − 5 − 5 do đó PT ⇔ 2 x + 1 − 1 = x 2 x − 5 x−3 ⇔ x +1 ( ) x + 1 − 2 + x 2 x − 5 − x ⇔ x + 1. x +1 + 2 + x 2x − 5 −1 = 0 ( ) x = 3  x +1 2x   ⇔ ( x − 3)  +  = 0 ⇔  x +1 2x  5 .  x +1 + 2 2x − 5 +1  + = 0  vn ∀x ≥   x + 1 + 2 2x − 5 +1  2 Vậy nghiệm của phương trình là: x = 3 Câu 15. Giải phương trình ( x3 + 3 x 2 − 3) x 2 + 3 + x 4 = −3 ( x3 − x − 1) . Lời giải : Ta có : PT ⇔ ( x + 3 x − 3) x + 3 + x ( x + 3 x − 3) = 3 . 3 2 2 3 2 ( ) ⇔ x + x 2 + 3 ( x 3 + 3 x 2 − 3) = 3 ⇔ x3 + 3 x 2 − 3 = x 2 + 3 − x 2x − 2 ⇔ x 3 + 3 x 2 − 4 + x + 1 − x 2 + 3 = 0 ⇔ ( x − 1)( x + 2 ) + = 0. 2 x + 1 + x2 + 3  2  ⇔ ( x − 1) ( x + 2 ) +  = 0 ⇔ x = 1. 2  x + 1 + x 2 + 3  Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: x = 1 . Câu 16: Giải phương trình 2 x + 3 + 2 ( x − 2 ) x + 7 = 4 x 2 + 13 x − 13 Lời giải Điều kiện: x ≥ −3 Phương trình đã cho tương đương (x + 3− 2 ) x + 3 + 4 x 2 + 12 x − 16 − 2 ( x − 1) x + 7 = 0 ⇔ x+3 ( ) ( ) x + 3 − 2 + 2 ( x − 1) 2 x + 8 − x + 7 = 0 x + 3 ( x − 1) ( x + 3)( 4 x + 19 )  1 2 ( 4 x + 19 ) x + 3  x = 1 ⇔ + 2 ( x − 1) = 0 ⇔ ( x − 1) x + 3  + =0⇔ x+3 +2 2x + 8 + x + 7  2 x + 8 + x + 7   x = −3  x+3+2 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {1; −3} Câu 17: Giải phương trình ( x + 1) 4 x + 5 + 2 ( x + 5 ) x + 3 = 3 x 2 + 4 x + 13 . Lời giải. 5 Điều kiện x ≥ − . Phương trình đã cho tương đương với 4 Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !
Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 3 x 2 + 4 x + 13 − ( x + 1) 4 x + 5 − 2 ( x + 5 ) x + 3 = 0 ( ) ⇔ ( x + 1) x + 2 − 4 x + 5 + ( x + 5 ) x + 3 ( ) x + 3 − 2 + 3x − 3 = 0 ( x + 1) ( x 2 − 1) ( x + 5)( x − 1) x+3 ⇔ + + 3 ( x − 1) = 0 x + 2 + 4x + 5 x+3+2 x = 1  ⇔ ( x + 1) ( x + 5) x + 3 + 3 = 0 1 2  x + 2 + 4 x + 5 + () x+3 +2 ( x + 1) ( x + 5) x+3 2 5 Ta thấy + + 3 > 0, ∀x ≥ − nên ta được nghiệm duy nhất x = 1 . x + 2 + 4x + 5 x+3+2 4 Câu 18: Giải phương trình 3 x 2 + 3 x − 1 = ( x − 3 ) 5 x + 1 + ( x + 2 ) 2 x + 1 ( x ∈ ℝ) . Lời giải. 1 Điều kiện x ≥ − . Phương trình đã cho tương đương với 5 x 2 − 2 x − 3 − ( x − 3) 5 x + 1 + 2 x 2 + 5 x + 2 − ( x + 2 ) 2 x + 1 = 0 ( x − 3) ( x + 1 − ) 5x + 1 + ( x + 2) 2x + 1 ( ) 2x + 1 −1 = 0 x ( x − 3) x ( x + 2) 2x + 1 2 ⇔ + =0 x + 1 + 5x + 1 2x +1 +1 x = 0  ⇔  ( x − 3)2 ( x + 2) 2x + 1 = 0 1  x + 1 + 5 x + 1 + () 2x +1 + 1 ( x − 3) ( x + 2) 2x +1 2 1 Rõ ràng + > 0, ∀x ≥ − nên ta thu được nghiệm duy nhất x = 0 . x + 1 + 5x + 1 2x +1 +1 5 Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S TOÁN 2017 tại Moon.vn – Tự tin hướng đến kì thi THPTQG 2017 !