KỲ THI KSCL thi thử đại học lần 1 năm 2011 Môn Toán

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

45
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kỳ thi kscl thi thử đại học lần 1 năm 2011 môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KỲ THI KSCL thi thử đại học lần 1 năm 2011 Môn Toán

KỲ THI KSCL THI ð I H C NĂM 2011 L N TH 1 ð THI MÔN TOÁN 12. KH I D. Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao ñ ------------------------------------- I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 ñi m) Câu I (2,0 ñi m) Cho hàm s y= x3 - 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x + 1 (1) (m là tham s th c) 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi m= 1 2. CMR: Hàm s (1) luôn có c c ñ i và c c ti u. Xác ñ nh các giá tr c a m ñ hàm s (1) ñ t c c ñ i và c c ti u t i các ñi m có hoành ñ dương. Câu II (2,0 ñi m) 1. Gi i b t phương trình: x2 + 2 x 2 + 4 x + 3 ≥ 6 − 2 x 2. Gi i phương trình: sin2x - 2 2 (sinx + cosx) -5=0 Câu III (1,0 ñi m) 1 1 1 1 1 + + + ... + + Tính t ng: S= 2!2009! 4!2007! 6!2005! 2008!3! 2010!1! Câu IV (1,0 ñi m) Cho t di n ABCD có ABC là tam giác vuông t i A, AB =a, AC =a 3 , DA =DB =DC. Bi t r ng DBC là tam giác vuông. Tính th tích t di n ABCD Câu V (1,0 ñi m) CMR: V i m i x, y, z dương tho mãn xy + yz + zx = 3 ta có: 1 4 + ≥1 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x) II. PH N RIÊNG (3,0 ñi m) Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho 2 ñi m A(5;-2), B(-3;4) và ñư ng th ng d có phương trình: x - 2y + 1 = 0. Tìm to ñ ñi m C trên ñư ng th ng d sao cho tam giác ABC vuông t i C. Vi t phương trình ñư ng tròn ngo i t p tam giác ABC. 2. Trong m t ph ng (P), cho hình ch nh t ABCD có AB=a, AD=b. S là m t ñi m b t kỳ n m trên ñư ng th ng At vuông góc v i m t ph ng (P) t i A. Xác ñ nh tâm, bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD và tính th tích kh i c u ñó khi SA=2a.  12  1 −  y + 3x  x = 2 Gi i h phương trình: Câu VII.a (1,0 ñi m)     12  1 +  y + 3x  y = 6    B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 ñi m) 1. Trong m t ph ng v i h to ñ Oxy, cho tam giác ABC có ñ nh A(-2;3), ñư ng cao CH n m trên ñư ng th ng: 2x + y -7= 0 và ñư ng trung tuy n BM n m trên ñư ng th ng 2x – y +1=0. Vi t phương trình các ñư ng th ng ch a các c nh c a tam giác ABC. 2. Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñ u c nh a, SAB là tam giác ñ u và mp(SAB) vuông góc v i mp(ABC). Xác ñ nh tâm, bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC và tính th tích kh i c u ñó. Câu VII.b (1,0 ñi m) Gi i phương trình ex = 1+ ln(1+x). --------H t-------- Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm H và tên thí sinh:………………………..…….............................; S báo danh:……………… http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
ðÁP ÁN - THANG ðI M ð THI KSCL THI ð I H C NĂM 2011 L N TH 1 MÔN: TOÁN 12; KH I D. (ðáp án - Thang ñi m g m 05 trang) Câu Ý N i dung ñáp án ði m I 2,0 Khi m=1, ta có hàm s y = x3-6x2+9x+1 * TXð: R * S bi n thiên 0,25 - Chi u bi n thiên: y' = 3x2 -12x + 9 y' = 0 x =1 ho c x =3 Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng (- ∞;1) và ( 3;+∞) ; Ngh ch bi n trên kho ng (1; 3) - C c tr : Hàm s ñ t c c ñ i t i x =1; yCð=5 0,25 Hàm s ñ t c c ti u t i x =3; yCT=1 - Gi i h n: lim y = ±∞ x →±∞ 1 - B ng bi n thiên: -∞ +∞ x 1 3 (1,0 ñi m) y' + 0 - 0 + 0,25 +∞ 5 y -∞ 1 * ð th : y 5 0,25 1 0 1 3 4 x * Ta có: y' = 3x2 - 6 (m+1)x + 3m(m+2) y' = 0 x2 - 2(m+1)x + m(m+2) = 0(2) 0,25 => ∆ ' =(m+1)2 - m(m+2)=1 > 0, ∀m V y phương trình y'=0 luôn có 2 nghi m phân bi t v i m i m. Do ñó 0,25 hàm s (1) luôn có c c ñ i và c c ti u. 2 (1,0 ñi m) * Hàm s (1) ñ t c c ñ i và c c ti u t i các ñi m có hoành ñ dương 0,25 (2) có 2 nghi m dương phân bi t P > 0 S>0 m(m+2) > 0 0,25 m>0 2(m+1) > 0 http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
II 2,0 2 BPT ñã cho x + 2x - 6 + 2 x + 4 x + 3 > 0 2 ð t t = 2 x 2 + 4 x + 3 = 2( x + 1) 2 + 1 => ñi u ki n t >1 0,25 BPT tr thành: t2 −3 0,25 t2 + 2t - 15 >0 −6+t ≥ 0 2 1 t >3 (1,0 ñi m) 0,25 t 9 x2 + 2x - 3 > 0 0,25 x > 1 x < -3 PT ñã cho (sinx + cosx)2 - 2 2 (sinx + cosx) - 6 = 0 0,25 sinx + cosx = - 2 0,25 sinx + cosx = 3 2 π  2 2 sin  x +  = − 2 (1,0 ñi m)  4 0,25 π  2 sin  x +  = 3 2 => vô nghi m  4 π π 3π + k 2π + k 2π (k ∈ Z ) x + =− x = − 0,25 4 2 4 III 1,0 Ta có 2011! 2011! 2011! 2011! 2011! + + + ... + + 2011!S= 2!2009! 4!2007! 6!2005! 2008!3! 2010!1! 0,25 = C 2011 + C 2011 + C 2011 + ... + C 2011 + C 2011 2 4 6 2008 2010 Khai tri n (1+x)2011= C 2011 + C 2011 x + C 2011 x 2 + ... + C 2011 .x 2010 + C 2011 x 2011 0,25 0 1 2 2010 2011 Ch n x = -1 ta có: C 2011 + C 2011 + ... + C 2011 = C 2011 + C 2011 + ... + C 2011 0 2 2010 1 3 2011 0,25 Ch n x = 1 ta có: C 2011 + C 2011 + C 2011 + ... + C 2011 = 2 2011 0 1 2 2011 Do ñó: C 2011 + C 2011 + C 2011 + ... + C 2011 = 2 2010 0 2 4 2010 2 2010 − 1 0,25 V yS= 2011! http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
IV 1,0 D Hình v G i M là trung ñi m c a BC 0.25 Ta có: MA=MB=MC Mà: DA=DB=DC (gt) B Suy ra: DM ⊥ (ABC) C M a 0,25 a3 A Có ∆ DBC vuông cân t i D nên 0,25 1 12 1 BC = a + 3a 2 = .2a = a DM = 2 2 2 1 1 a.a. 3 33 DM .S ∆ABC = .a = V y VABCD = .a (ñvtt) 0,25 3 3 2 6 V 1,0 Áp d ng BðT Côsi ta có: 1 4 4 + ≥ 2. = 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x) 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x) 0,25 22 = ( xz + yz )( xy + xz )( yz + xy) 2( xy + yz + zx ) ( xz + yz )( xy + xz )( yz + xy ) ≤ =2 3 Mà 3 0,25 => (xz+yz)(xy+xz)(yz+xy) < 8 1 4 22 + ≤ =1 Do ñó: 0,25 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x) 8 1 4 = D u "=" x y ra 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x) 0,25 xz + yz = xy + xz = yz +xy x = y = z = 1 xy+ yz + zx = 3 VI.a 2,0 Gi s C=(xo;yo) 1 0,25 (1,0 ñi m) Vì C ∈ d nên xo - 2yo + 1 = 0 (1) Vì CA ⊥ CB nên CA.CB = 0 0,25 (5 - xo)(-3 - xo) + (-2 - yo)(4 - yo) = 0 x0 − 2 x0 + y 0 − 2 y0 − 23 = 0 (2) 2 2 Th (1) vào (2) ta có: y02 − 2 y0 − 4 = 0 y0 = 1 − 5 => x0 = 1 − 2 5 y0 = 1 + 5 => x0 = 1 + 2 5 0,25 V y có 2 ñi m tho mãn ñ bài là: C1 = (1 + 2 5 ; 1 + 5 ) C2 = (1 − 2 5 ; 1 − 5 ) http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
ðư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có tâm I(1;1) là trung ñi m AB và bán AB 10 = = 5. 0,25 kính R= Vy phương trình ñư ng tròn ñó là: 2 2 ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 25 G i O là giao ñi m hai ñư ng Hình chéo AC và BD c a hình ch nh t S v ABCD. Qua O k ñư ng th ng 0,25 song song v i SA c t SC t i ñi m I Ta có: OI ⊥ (ABCD) vì SA ⊥ (ABCD) A I => OI là tr c c a ñư ng tròn ngo i ti p D hình vuông ABCD. O => IA = IB = IC = ID (1) B C Mà OI là ñư ng trung bình c a ∆SAC => IS = IC (2) 2 0,25 (1,0 ñi m) T (1) và (2) => I là tâm c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Do ñó bán kính m t c u ñó là: SA2 + AC 2 4a 2 + a 2 + b 2 5a 2 + b 2 0,25 ¸SC = = = R= 2 2 2 2 V y th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD là: (5a 2 + b 2 ) 3 π (5a 2 + b 2 ) 5a 2 + b 2 0,25 434 πR = π . = V= (ñvtt) 3 3 8 6 VII.a 1,0 ði u ki n x>0, y>0, x+3y ≠ 0 1 3 12 2 + =1 1− = H ñã cho tương ñương v i y + 3x x y x 0,25 − 12 12 6 1 3 1+ = − = y + 3x y y + 3x y x − 12 19 => y2 + 6xy - 27x2 = 0 −= Suy ra 0,25 x y y + 3x 2  y  y y y = 3 ho c = −9 (lo i) =>   + 6  − 27 = 0 0,25  x x x x V i y = 3x th vào PT ñ u c a h ñã cho ta có: x – 2 x - 2 = 0 0,25 x = (1+ 3 ) 2 => y = 3 (1+ 3 ) 2 VI.b 2,0 ðư ng th ng ch a c nh AB ñi qua A (-2;3) và nh n véctơ ch phương u CH = (-1;2) c a ñư ng CH làm véctơ pháp tuy n nên có phương 0,25 trình là: - 1(x+2) + 2(y-3) = 0 - x + 2y - 8 = 0 − x + 2 y − 8 = 0 To ñ ñi m B là nghi m h :  => B = (2; 5) 1 2 x − y + 1 = 0 (1,0 ñi m) 0,25 http://ebook.here.vn – Download Bài gi ng – ð thi mi n phí
 x0 − 2 y 0 + 3  Gi s ñ nh C = (xo; yo) => M =   ; 2 2 Vì C ∈ CH nên 2xo + yo - 7 = 0 (1) 0,25 x0 − 2 y 0 + 3 Vì M ∈ BM nên: 2. − + 1 = 0 2xo - yo - 5 = 0 (2) 2 2  x0 = 3  Gi i h (1), (2) ta có: V y C= (3; 1)  y0 = 1 0,25 Phương trình ñư ng th ng AC là: 2x + 5y -11 =0 Phương trình ñư ng th ng BC là: 4x + 5y -13 =0 G i H là trung ñi m AB => SH ⊥ (ABC) S G i I là tr ng tâm ∆ ABC, J là tr ng tâm ∆ SAB Hình và O là ñi m sao cho OIHJ là hình vuông v Ta có: 0,25 OA=OB=OC (Vì OI là tr c c a ñư ng tròn B ngo i ti p ∆ ABC) J O OS=OA=OB (vì OJ là tr c c a ñư ng tròn ngo i ti p ∆ SAB ) H I V y O là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABC C 2 A (1,0 ñi m) 0,25 Bán kính m t c u là: 2 5 a 3  2 2 1  2  a 15 0,25 R=OA= OI + IA =  SH  +  CH  =   = 2 2 9 2  3  3  6   3 4  a 15  5 15 3 4 Th tích kh i c u là: V = πR 3 = π . = πa (ñvtt) 0,25 36 3 54   VII.b 1,0 0,25 ði u ki n: x > -1 Xét hàm s : f(x) = ex - ln(1+x) - 1 trên kho ng (-1; + ∞ ) 1 1 Ta có: f'(x)= ex - ; f''(x) = ex + > 0 , ∀x ∈ (-1; + ∞ ) 0,25 1+ x (1 + x ) 2 Suy ra f'(x) ñ ng bi n /(-1; + ∞ ) Vì f'(0) = 0 nên f'(x) > 0 , ∀x >0 f'(x)