Kỹ thuật cơ khí - Lấy dấu

Chia sẻ: Hi Car Car | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Thêm vào BST

Báo xấu

365
lượt xem 157
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trước khi gia công cơ khí hoặc trong quá trình gia công , căn cứ bản vẽ , dùng dụng cụ lấy dấu để vạch dấu cần thiết trên chi tiết , thể hiện vị trí và giới hạn cần gia công trên chi tiết

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kỹ thuật cơ khí - Lấy dấu

Ch ¬ng 2: LÊy dÊu 1. ThÕ nμo gäi lμ lÊy dÊu ? Môc ®Ých lμ g× ? Tr íc khi gia c«ng chi tiÕt (ph«i) hoÆc trong qu¸ tr×nh gia c«ng (b¸n thμnh phÈm ), c¨n cø vμo b¶n vÏ, dïng dông cô lÊy dÊu ®Ó v¹ch dÊu cÇn thiÕt trªn chi tiÕt, thÓ hiÖn vÞ trÝ vμ giíi h¹n cÇn gia c«ng trªn chi tiÕt. C«ng viÖc ®ã gäi lμ lÊy dÊu. Môc ®Ých chñ yÕu cña lÊy dÊu lμ: Thø nhÊt: C¨n cø vμo b¶n vÏ vμ yªu cÇu c«ng nghÖ x¸c ®Þnh d l îng c¸c bÒ mÆt gia c«ng vμ vÞ trÝ t ¬ng hç gi÷a c¸c lç, b¸nh r¨ng, gê låi bÒ mÆt v.v.. ®Ó lμm chç dùa gia c«ng hoÆc hiÖu chØnh sau nμy; Thø hai: Cã thÓ kiÓm tra tr íc khi gia c«ng ®èi víi ph«i vÇ tiÕn hμnh diÒu chØnh vμ ph©n phèi toμn diÖn ®èi víi l îng d gia c«ng, ®Ó kÞp thêi lo¹i bá s¶n phÈm s¬ chÕ kh«ng ®ñ quy c¸ch, tr¸nh l·ng phÝ thêi gian: Thø ba: X¸c ®Þnh vÞ trÝ c¾t lÊy vËt liÖu ë trªn tÊm vËt liÖu, bè trÝ hîp lý, tiÕt kiÖm. Tãm l¹i lÊy dÊu chÝnh x¸c sÏ cã t¸c dông quan träng ®Õn chÊt l îng s¶n phÈm, n©ng cao hiÖu suÊt c«ng t¸c, tiÕt kiÖm thêi gian vμ vËt liÖu. 2. Sö dông chñ yÕu nh÷ng dông cô nμo khi lÊy dÊu ? H×nh c H×nh b H×nh a H×nh e H×nh d H×nh 2-1:C¸c dông cô bæ trî http://www.ebook.edu.vn 38
(a) H×nh 2-2 : Dông cô ®o C C¨n cø vμo c«ng dông,dông cô lÊy dÊu cã thÓ chia ra dông cô c¬ chuÈn, dông cô ®o ®Æt ®ì, dông cô trùc tiÕp v¹ch dÊu vμ dông cô bæ trî. Dông cô c¬ chuÈn nh h×nh 2-1 thÓ hiÖn. Trong ®ã, h×nh (a) lμ bμn m¸p (cßn gäi bμn ph¼ng ), lμm b»ng gang ®óc, bÒ mÆt cña nã ® îc bμo tinh hoÆc gia c«ng c¹o gät, lμ mÆt ph¼ng c¬ chuÈn khi lÊy dÊu. H×nh (b) lμ hép gãc vu«ng (cßn gäi lμ hép ®Öm), vËt liÖu vμ yªu cÇu gia c«ng cña nã gièng nh hép vu«ng. Khi v¹ch dÊu chi tiÕt lín, tr íc tiªn ®iÒu chØnh tèt vÞ trÝ hép gãc vu«ng, sau ®ã cho mÆt ®¸y ®Üa v¹ch dÊu ¸p s¸t vμo mÆt vu«ng gãc cña hép gãc vu«ng lμ cã thÓ v¹ch ® îng th¼ng ®øng trªn chi tiÕt, chø kh«ng cÇn lËt chi tiÕt. Hép gãc vu«ng cßn cã thÓ dïng ®Ó ®Öm n©ng cao ®Üa v¹ch dÊu hoÆc th íc chiÒu cao. H×nh (c) lμ th íc ph¼ng h×nh ch÷ I, lμm b»ng gang, qua bμo gät thμnh, hai mÆt l©n c¹n http://www.ebook.edu.vn 39
cña nã vu«ng gãc víi nhau (trõ 2 dÇu). Nã phèi hîp víi hép gãc vu«ng, dùng ®Ó v¹ch dÊu chi tiÕt lín. H×nh (d) lÇ khèi ch÷ V. Khèi ch÷ V cì nhá th êng dïng thÐp c¸c bon võa qua bμo, t«i mμi mμ thμnh, th«ng th êng dïng ®Ó kª ®ì chi tiÕt d¹ng trôc. Cè ®Þnh chi tiÕt lªn khèi ch÷ V, dïng c¸ch lËt khèi ch÷ V, cã thÓ v¹ch ® êng trªn chiÒu vu«ng gãc víi nhau.H×nh (e) lμ d ìng th«ng th êng lμm b»ng t«n máng dïng ®Ó v¹ch dÊu hμng lo¹t hoÆc c¸c chi tiÕt phøc t¹p tr íc khi lÊy dÊu ng êi ta ph¶i chÕ t¹o ra mét lo¹i d ìng thÝch hîp Dông cô ®o nh h×nh (2-2) thÓ hiÖn. Trong ®ã, h×nh (a) lμ th íc ®o ®é cao, gåm gi¸ th íc vμ th íc thÐp th¼ng t¹o thμnh, chñ yÕu dïng ®Ó x¸c ®Þnh ®é cao ®Çu kim cña ®Üa v¹ch dÊu khi lÊy dÊu, nh»m khèng chÕ vÞ trÝ kÝch th íc cña ® êng v¹ch. H×nh (b) lμ th íc vu«ng gãc (cßn gäi lμ th íc gãc ) t¸c dông chñ yÕu cña nã lμ v¹ch ® êng th¼ng ®øng cña mÆt chuÈn (hoÆc ® êng chuÈn ) khi lÊy dÊu vËt khèi, th êng dïng th íc gãc vu«ng ®Ó x¸c ®Þnh quan hÖ vu«ng gãc gi÷a mét mÆt chuÈn hoÆc ® êng chuÈn nμo ®ã cña chi tiÕt víi mÆt ph¼ng ngang. H×nh (c) lμ th íc ®o cao du tiªu, phÝa tr íc ch©n cÆp du tiªu lμ mòi v¹ch dÊu chÝnh x¸c. Khi v¹ch (0) cña du tiªu ®èi chuÈn víi v¹ch (0) cña th íc chÝnh, mòi (dao ) v¹ch võa ngang b»ng víi mÆt ®¸y cña th íc. H×nh (d ) lμ bé ®o gãc, cã thÓ dïng ®Ó hiÖu chØnh gãc ®é cña mÆt chuÈn hoÆc ® êng chuÈn nμo ®ã cña chi tiÕt víi mÆt bμn ph¼ng. Khi lÊy dÊu mÆt ph¼ng, cã thÓ dïng ®Ó v¹ch ® êng th¼ng t¹o thμnh mét gãc nhÊt ®Þnh víi mÆt (hoÆc ® êng) chuÈn. H×nh : 2-3 http://www.ebook.edu.vn 40
H×nh :2-4 Dông cô trùc tÝªp v¹ch dÊu http://www.ebook.edu.vn 41
Dông cô ®Æt ®ì nh h×nh 2-4 thÓ hiÖn. Trong ®ã h×nh (a) lμ tÊm ®Öm cã thÓ ®iÒu chØnh gãc ®é, cã thÓ dïng ®Ó trùc tiÕp ®Æt ®ì chi tiÕt d¹ng vu«ng hoÆc qua khèi ch÷ V, hép vu«ng gi¸n tiÕp ®Æt ®ì chi tiÕt d¹ng trôc, d¹ng ®Üa ®Ó lÊy dÊu gãc. H×nh (b)lμ c¸i kÝch ®¬n gi¶n, trong qu¸ tr×nh ®iÒu chØnh vÞ trÝ cao thÊp, chi tiÕt dÔ khËp khiÓng, th êng dïng ®Ó ®Æt ®ì chi tiÕt d¹ng ph«i H×nh (c) lμ lo¹i kÝch th êng dïng, th«ng qua xoay ®ai èc ®Ó thay ®æi ®é cao cña trôc vÝt. H×nh (d) lμ xÝch h×nh ch÷ V cã thÓ dïng ®Æt ®ì chi tiÕt d¹ng trôc. H×nh (e) lμ dông cô ®Æt ®ì d¹ng b¸nh l¨n, thay ®æi vÞ trÝ t ¬ng ®èi cña hai gi¸ a theo r·nh then b ®Ó cã thÓ thÝch øng víi yªu cÇu ®Æt ®ì chi tiÕt ® êng kÝnh kh¸c nhau. lo¹i dông cô nμy dïng ®Ó dÆt ®ì chi tiÕt d¹ng trôc cì lín. Dông cô trùc tiÕp v¹ch dÇu nh h×nh 2-3 thÓ hiÖn. Trong ®ã, h×nh (a) lμ compa v¹ch dÊu lμm b»ng thÐp c«ng cô, chñ yÕu dïng ®Ó v¹ch ® êng trßn, cung trßn, lÊy kÝch th íc, chia gãc ®Òu nhau hoÆc ®o¹n th¼ng b»ng nhau. Mòi v¹ch cña ch©n compa, ® îc t«i cøng (hoÆc hμn nèi mét mÈu hîp kim cøng), tr íc khi sö dông cÇn ph¶i mμi s¾c. H×nh (b) lμ compa du tiªu cã thÓ ®iÒu chØnh tu¬ng ®åi chÝnh x¸c kho¶ng c¸ch gi÷a hai ch©n compa, trong ®ã, mét ch©n cã thÓ ®iÒu chØnh cao thÊp, thÝch hîp ®Ó d©y nilo v¹ch ® êng trßn hoÆc cung trßn cã b¸n kÝnh t ¬ng dèi lín hay v¹ch dÊu m ®Ç mÆt bËc thang. H×nh (c) lμ compa òi u chuyªn dïng. Nã gièng nh compa d du tiªu, cã thÓ lîi dông lç cã s½n trªn linh kiÖn lμm t©m ®Ó v¹ch ® êng trßn hoÆc cung ®ång t©m, còng cã thÓ lÊy dÊu trªn mÆt bËc thang. H×nh (d) lμ mòi v¹ch, lμ dông cô trùc tiÕp v¹ch dÊu c¬ b¶n nhÊt, cã thÓ lμm b»ng d©y thÐp 3.5mm t«i cøng ®Çu nhän, còng cã thÓ hμn nèi thÐp giã hoÆc hîp kim cøng vμo ®Çu nhän. H×nh (e) lμ ®Üa v¹ch dÊu phæ th«ng, tuy nã kh«ng H×nh:2-5:Dông cô bæ tiÖn ®iÒu chØnh nh th íc ®o du tiªu, trî nh ng cã u ®iÓm ®é chÞu lùc tèt, ® êng v¹ch s©u, râ, cho nªn øng dông réng d·i. Dông cô bæ trî nh h×nh 2-5 thÓ hiÖn. Trong ®ã, h×nh (a) lμ gi¸ trung t©m th êng dïng ®Ó lÊy dÊu lç cã ® êng kÝnh t ¬ng ®èi lín. C¸ch dïng lμ ®Æt gi¸ trung t©m vμo trong lç chi tiÕt sao cho mÆt ph¼ng t©m cña nã n»m cïng mÆt ph¼ng víi mÆt ®Çu lç http://www.ebook.edu.vn 42
chi tiÕt. T©m ® êng trßn t×m ® îc sÏ v¹ch trong mÆt ph¼ng t©m cña gi¸ trung t©m. H×nh (b) lμ con däi, t¸c dông cña nã t ¬ng tù nh th íc gãc vu«ng, cã thÓ dïng lÊy dÊu chi tiÕt lín. H×nh (c) lμ kÐp ch÷ C, t¸c dông chñ yÕu cña nã lμ cè ®Þnh chi tiÕt vμo hép vu«ng hoÆc tÊm gãc vu«ng. Ngoμi ra cßn cã ®ét t©m. v.v... 3 .ChÊt b«i quÐt th êng dïng ®Ó v¹ch dÊu cã nh÷ng lo¹i nμo ? §Ó nÐt dÊu râ rμng, dÔ ph©n biÖt, tr íc khi v¹ch dÊu ph¶i quÐt chÊt b«i quÐt lªn vÞ trÝ cÇn v¹ch dÇu. ChÊt b«i th êng dïng cã c¸c lo¹i sau: 3.1. ChÊt b«i n íc v«i, dïng ®Ó b«i lªn mÆt vËt liÖu ph«i, nã ® îc nÊu b»ng nhùa ®μo hoÆc keo da lîn, sau ®ã cho n íc v«i tr¾ng vμo ®¶o ®Òu lμ thμnh. 3.2. ChÊt b«i mÇu sÉm, dïng ®Ó b«i bÒ mÆt sau khi gia c«ng th« hoÆc gia c«ng tinh, nã lμ hçn hîp gi÷a s¬n (3-5%) hoμ tan trong cån (93%), sau ®ã cho thªm 2~4 % chÊt mÇu sÉm (nh mÇu tÝm nh¹t, xanh sÉm, xanh lôc, v.v..). 3.3. ChÊt b«i ®ång sunf¸t dïng ®Ó b«i bÒ mÆt cßn ph¶i gia c«ng tinh. Nã ® îc pha chÕ b»ng ®ång sunf¸t trén víi n íc, Mét Ýt axit sulfuaric. Tr íc khi sö dông c¸c chÊt b«i, cÇn lμm s¹ch bÒ mÆt chi tiÕt, chÊt b«i cè g¾ng b«i vμo bé phËn cÇn v¹ch dÊu, ph¶i b«i máng vμ ®Òu. 4 . Tr íc khi lÊy dÊu cÇn ph¶i lμm c«ng viÖc chuÈn bÞ nμo ? C«ng viÖc chuÈn bÞ ph¶i lμm tèt tr íc khi lÊy dÊu: Mét lμ n¾m ch¾c b¶n vÏ vμ tμi liÖu c«ng nghÖ, ph©n tÝch kÜ yªu cÇu cô thÓ ë c¸c c«ng ®o¹n sau. Hai lμ tiÕn hμnh kiÓm tra s¬ bé bªn ngoμi ®èi víi ®èi t îng lÊy dÊu, xem cã khiÕm khuyÕt g× râ rÖt kh«ng. Ba lμ ®èi víi chi tiÕt ph«i ®óc, cÇn lμm s¹ch c¸t khu«n, lo¹i bá bavia vμ lç ®Ëu. Bèn lμ cÇn lo¹i bá líp oxi ho¸ ®èi víi ph«i rÌn vμ ph«i c¸n. N¨m lμ ®èi víi b¸n thμnh phÈm, cÇn lo¹i bá x¬ x íc trªn mÆt chuÈn, lμm s¹ch chÊt bÈn vμ chÊt rØ do ®Ó l©u ngμy. S¸u lμ kiÓm tra dông cô lÊy dÊu ph¶i sö dông, ®ßi hái s¹ch, chuÈn x¸c, kh«ng khiÕm khuyÕt. BÈy lμ kh¶o s¸t ph ¬ng ¸n lÊy dÊu, trong ®ã bao gåm néi dung chän chuÈn, c¸c b íc vμ néi dung lÊy dÊu cïng dông cô cÇn thiÕt, dông cô cÈu chuyÓn vμ biÖn ph¸p an toμn. 5. Chän chuÈn lÊy dÊu nh thÕ nμo ? Khi v¹ch ® êng, cÇn ph¶i chän mÆt hoÆc ® êng nμo ®ã lμm ®iÓm xuÊt ph¸t hoÆc c¨n cø ®Ó lÊy dÊu. §ã chÝnh lμ chuÈn lÊy dÊu. ChuÈn lÊy dÊu ph¶i c¨n cø vμo t×nh h×nh cô thÓ, tu©n thñ theo nguyªn t¾c sau ®©y ®Ó chän chuÈn: 5.1. ChuÈn lÊy dÊu cÇn cè g¾ng thèng nhÊt víi chuÈn thiÕt kÕ. http://www.ebook.edu.vn 43
5.2. Chän c¹nh, mÆt ®· qua gia c«ng tinh cã ®é tinh x¸c gia c«ng cao nhÊt hoÆc ® êng ®èi xøng víi c¹nh, mÆt, ® ßng trßn ngoμi lç, r·nh vμ gê låi cã yªu cÇu phèi l¾p. 5.3. Chän c¹nh t ¬ng ®èi dμi hoÆc ® êng ®èi xøng cña hai c¹nh hoÆc mÆt t ¬ng ®èi lín hoÆc ® êng ®èi xøng cña hai mÆt. 5.4. § êng t©m cña ® ßng trßn ngoμi lín. 5.5. C¹nh, mÆt hoÆc ® êng trßn ngoμi ®Ô ®Æt ®ì. 5.6. Khi lÊy dÊu bæ xung ph¶i lÊy ® êng cò hoÆc chç g¸ l¾p cã chç liªn quan lμm chuÈn Ngoμi ra, khi chän chuÈn lÊy dÊu trªn vËt liÖu tÊm máng, cÇn xÐt tíi tiÕt kiÖm vËt liÖu, c¾t x¶ vËt liÖu, vμ c¸c yªu cÇu cô thÓ vÒ chiÒu c¸n uèn vËt liÖu trong tμi liÖu c«ng nghÖ. Khi lÊy dÊu cÇn ph¶i tÝnh tíi d l îng gia c«ng cña c¸c bé phËn, b¶o ®¶m chän ®iÓm chiÕu cè toμn diÖn. 6 . ThÕ nμo lμ lÊy dÊu mÆt ph¼ng vμ lÊy dÊu vËt khèi? TÊt c¶ c¸c dÊu v¹ch ® îc v¹ch ra ®Òu n»m cïng mét mÆt ph¼ng trªn chi tiÕt gäi lμ v¹ch dÊu mÆt ph¼ng, nh lÊy dÊu chi tiÕt d¹ng tÊm ®Òu thuéc lo¹i nμy. Chi tiÕt th êng gÆp phÇn lín ®Òu lμ khèi h×nh häc kh«ng gian. NÕu cïng lóc lÊy dÊu trªn c¸c bÒ mÆt kh¸c nhau cña chi tiÕt, gäi lμ lÊy dÊu vËt khèi. Trong v¹ch dÊu vËt khèi bao gåm ph ¬ng ph¸p v¹ch dÊu trªn nhiÒu mÆt ph¼ng, cho nªn v¹ch dÊu mÆt ph¼ng lμ c¬ së lÊy dÊu vËt khèi. 7.Lμm thÕ nμo v¹ch ® êng song song ? Ph ¬ng ph¸p chñ yÕu v¹ch ® êng song song gåm mét sè c¸ch sau: 7.1. Dïng ®Üac v¹ch dÊu ®Ó kÎ ® êng song song lÊy ®é cao cÇn thiÕt cña dÜa v¹ch ®Êu, tiÕn hμnh v¹ch dÊu cho chi tiÕt trªn bμn ph¼ng, bμn m¸p v¹ch c¸c ® êng song song vμ song song víi mÆt ph¼ng bμn m¸p. 7.2 Dïng compa cÆp kÎ ® êng song song. Nh h×nh 2-6 thÓ hiÖn, dïng compa cÆp chuyÓn ®éng theo mÆt c¹nh cña chi tiÕt ®· gia c«ng lμ cã thÓ v¹ch ra ® êng song song víi c¹nh ®ã. 7.3. Dïng th íc gãc vu«ng kÎ ® ßng song song. Nh h×nh 2-7 thÓ hiÖn, di chuyÓn th íc gãc vu«ng theo mÆt c¹nh ®· gia c«ng cña chi tiªt, dïng mòi v¹ch ®Ó v¹ch c¸c ® êng song song víi nhau. http://www.ebook.edu.vn 44
7.4. Dïng th íc th¼ng kÎ ® êng song song. Nh h×nh 2-8 thÓ hiÖn lÊy mÆt c¹nh ®· gia c«ng lμm chuÈn dïng th íc th¼ng lÊy kÝch th íc gièng nhau ë hai ®iÓm A, B, v¹ch dÊu, ® êng th¼ng nèi v¹ch dÊu sÏ song song víi mÆt c¹nh ®ã . H×nh 2-7 Dïng th íc ke H×nh 2-6 Dïng kÎ ® êng th¼ng song song compa cÆp kÎ ® êng th¼ng song song A B A B H×nh2-8:Dïng th íc th¼ng kÎ ® êng song song h×nh 2-9: Dïng compa kÎ ® êng song song 7.5. Dïng compa kÎ ® êng song song. Nh h×nh 2-9 thÓ hiÖn, lÊy hai ®iÓm A, B trªn ® êng th¼ng ®· biÕt lμm t©m, dïng b¸n kÝnh gièng nhau vÏ cung ng¾n, vμ dïng th íc th¼ng kÎ hai ® êng tiÕp tuyÕn ngoμi cña hai cung, ® êng th¼ng ®ã sÏ song song víi ® êng th¼ng ®· biÕt. http://www.ebook.edu.vn 45
7.6. Qua mét ®iÓm bªn ngoμi, kÎ ® êng song song. Nh h×nh (a) trong h×nh 2-10 thÓ hiÖn, lÊy ®iÓm ®· biÕt P lμm t©m, ®iÒu chØnh kho¶ng c¸ch ®· biÕt gi÷a hai ch©n compa lμ R sao cho nã c¾t ® êng th¼ng ®· biÕt ë A vμ B. Trªn ® êng th¼ng AB lÊy ®iÓm K thÝch hîp lμm t©m, vÉn dïng R lμm b¸n kÝnh ®Ó v¹ch mét cung. § êng th¼ng qua ®iÓm P tiÕp tuyÕn víi cung ®ã lμ ® êng th¼ng song song cÇn t×m. lÊy ®é dμi R thÝch hîp lμm b¸n kÝnh vÏ mét cung, ®o¹n cung ®â c¾t ® êng th¼ng AB ®· biÕt t¹i ®iÓm C. L¹i lÊy ®iÓm C lμm t©m, R lμm b¸n kÝnh vÏ cung, c¾t ab ë ®iÓm D. Sau ®ã vÉn lÊy C lμm t©m, PD lμm b¸n kÝnh vÏ cung, c¾t cung trßn thø nhÊt ë E, nèi PE, ® îc ® êng song song cÇn t×m p p E R R R R R1 k C B AD a B A H×nh:2-10:KÎ ® êng song song qua ®iÓm cho tr íc 8. Lμm thÕ nμo kÎ ® êng vu«ng gãc ? Ph ¬ng ph¸p chñ yÕu kÎ d êng vu«ng gãc cã: C 8.1. Dïng th íc gãc vu«ng kÎ ® êng vu«ng gãc. C¸c ® êng kÎ thÓ hiÖn trong h×nh 2-7 ®Òu vu«ng gãc víi mÆt chuÈn (®Õ th íc gãc vu«ng A tùa s¸t vμo mÆt c¹nh lμm viÖc). B 8.2. Dïng compa kÎ ® êng vu«ng gãc. Nh h×nh 2-11 thÓ hiÖn, lÊy hai ®iÓm A,B trªn ® êng th¼ng lμm t©m, vÏ cung víi b¸n kÝnh R ®é dμi D thÝch hîp c¾t nhau ë hai ®iÓm C,D. Nèi C víi D ta ® îc hai ® êng th¼ng AB, CD vu«ng gãc víi H×nh:2-11Dïng compa kÎ ® êng th¼ng ®øng nhau. http://www.ebook.edu.vn 46
8.3. Qua ®iÓm ®· biÕt P, vÏ ® êng vu«ng gãc víi ® êng th¼ng ab ®· biÕt. Nh h×nh 2-12 (a) thÓ hiÖn, lÊy mét ®iÓm A bÊt k× trªn ® êng th¼ng ab, nèi AP, råi lÇn l ît lÊy A,P lμm t©m vÏ cung víi b¸n kÝnh cã ®é dμi thÝch hîp, c¾t nhau ® îc ®iÓm B vμ C, ® êng th¼ng BC nèi gi÷a B v¬i C c¾t ® êng th¼ng AP ë ®iÓm O, l¹i lÊy ®iÓm O lμm vÏ cung víi b¸n kÝnh cã ®é dμi OA , c¾t ® êng th¼ng A’, ® êng th¼ng nèi liÒn PA’ vu«ng gãc víi ® êng th¼ng ab. H×nh 2-12(b) thÓ hiÖn, lÊy ®iÓm C bÊt k× ë ngoμi ® êng th¼ng lμm t©m, vÏ cung víi b¸n CP, khiÕn nã c¾t ® êng th¼ng ab A. Nèi AC råi kÐo dμi c¾t cung ë A’; ® êng th¼ng nèi A’ víi P ta ® îc ® êng th¼ng vu«ng gãc víi ® êng th¼ng ab. H×nh (c) thÓ hiÖn, lÊy ®iÓm P lμm t©m ,vÏ cung víi b¸n kÝnh bÊt k× c¾t ® êng th¼ng ab ë A vμ`B, l¹i lÇn l ît lÊy A,B lμm t©m, vÏ cung víi b¸n kÝnh cã ®é dμi thÝch hîp c¾t nhau ë C, ® êng th¼ng nèi liÒn C víi P sÏ vu«ng gãc v¬i ® êng th¼ng ab. H×nh (d) thÓ hiÖn, lÊy ®iÓm P lμm t©m vÏ ® êng trßn víi b¸n kÝnh cã ®é dμi thÝch hîp, c¾t ® êng th¼ng ab ë ®iÓm A, B; L¹i lÊy ®iÓm A, B lμm t©m víi b¸n kÝnh r cã ®é dμi thÝch hîp c¾t ë ®iÓm C. § êng th¼ng nèi P víi C vu«ng gãc víi ® êng th¼ng ab 9. Lμm thÕ nμo dùng ® êng c¹nh cña gãc ? Cã mÊy ph ¬ng ph¸p vÏ ® êng c p A B ' C O a b a C A P b A A H×nh b H×nh a ' H×nh 2-13: Dïng th íc ®o gãc b¸n C nguyÖt vÏ ® êng c¹nh vu«ng gãc P b a a O b A P B r r H×nh c C H×nh 2-12: Qua ®iÓm P ®· biÕt , dùng ® êng H×nh d vu«ng gãc víi ab http://www.ebook.edu.vn 47
9.1. Dïng th íc gãc v¹n n¨ng (bé ®o gãc )vÏ ® êng c¹nh cña gãc. §iÒu chØnh vμ cè ®Þnh th íc gãc v¹n n¨ng ë gãc cÇn thiÕt, c¹nh trong th©n th íc s¸t vμo c¹nh chuÈn cña chi tiÕt , dïng mòi v¹ch kÎ ® êng theo c¹nh th íc di ®éng (du tiªu ). NÕu lÊy D G D F F A A E E H×nh 2-14:Sö dông hμm sè l îng gi¸c vÏ ® êngc¹nh cña gãc H×nh 2-15 ® êng th¼ng lμm chuÈn, c¹nh trong cña th íc nh»m ®óng ® êng th¼ng, lóc ®ã du tiªu l¬ löng, cho nªn ph¶idïng mét dông cô ph¼ng th¼ng cÆp s¸t c¹nh du tiªu, mòi v¹ch kÎ ® êng theo dông cô ph¼ng th¼ng. 9.2. Dïng th íc ®o gãc b¸n nguyÖt ®Ó kÎ ® êng c¹nh cña gãc. Nh h×nh 2-13 thÓ hiÖn t©m cña th íc ®o gãc b¸n nguyÖt nh»m ®óng ®iÓm 0, ® ßng th¼ng ®¸y cña th íc gãc, nh»m ®óng ® êng AB cña chi tiÕt, ®iÓm D chØ thÞ ®é gãc cÇn thiÕt, dïng mòi v¹ch v¹ch vÕt ng¾n. Nèi ® êng OD, chÝnh lμ ® êng c¹nh cña gãc cÇn vÏ. 9.3. Tra b¶ng hμm sè l îng gi¸c ®Ó vÏ ® êng c¹nh cña gãc. VÝ dô, t¹i ®iÓm C trªn ® êng th¼ng AB, kÎ ® êng th¼ng CD, sao cho < DCA=240, nh h×nh 2-14. Ph ¬ng ph¸p cô thÓ lμ: Tr íc tiªn tra b¶ng hμm sè l îng gi¸c, biÕt tg240=0.445, sau ®ã lÊy CE =100mm , qua ®iÓm E vÏ ® êng EG vu«ng gãc víi AB ,dïng compa lÊy EF = 44.5mm (0.445 100 ). § êng CF chÝnh lμ ® êng t¹o thμnh gãc 240 víi AB 9.4. Tra b¶ng chiÒu dμi d©y cung ®Ó kÓ ® êng c¹nh cña gãc. H×nh 2-15 thÓ hiÖn t¹i ®iÓm C trªn ® êng th¼ng AB kÎ ® êng CD, sao cho nhá h¬n DCA =240 ph ¬ng ph¸p cô thÓ lμ, tr íc tiªn tra b¶ng chiÒu dμi d©y cung (xem b¶ng 2-1) ® îc biÕt chiÒu dμi d©y cung cña gãc t©m 240 lμ 0.416. L¹i lÊy ®iÓm C lμm t©m, vÏ cung víi b¸n kÝnh 100mm ®Ó nã c¾t ® ßng th¼ng AB t¹i ®iÓm E. Sau ®ã lÊy ®iÓm E lμm t©m, vÏ cung víi b¸n kÝnh 41.6 mm (0.416 100 ) c¾t cung tr íc t¹i ®iÓm F. Nèi CF,® îc ® êng c¹nh cña gãc cÇn vÏ http://www.ebook.edu.vn 48
10. Lμm sao chia ® êng th¼ng cung trßn vμ gãc ®· biÕt thμnh hai phÇn b»ng nhau ? Chia ® êng th¼ng ®· biÕt thμnh hai phÇn b»ng nhau nh h×nh 2-16 (a). Ph ¬ng ph¸p lμ: LÇn l ît lÊy ®iÓm hai ®Çu ® êng th¼ng ab ®· biÕt lμm t©m , vÏ cung víi b¸n kÝnh cã dé dμi >1/2 ab, c¾t ë ®iÓm C vμ D, nèi CD ® êng th¼ng CD c¾t ® êng ab t¹i ®iÓm E chÝnh lμ ®iÓm chia hai phÇn b»ng nhau ® êng th¼ng ab. Lîi dông ph ¬ng ph¸p t ong tù còng cã thÓ chia cung trßn ®· biÕt thÇnh hai phÇn D C C b»ng nhau, nh h×nh 2-16 (b) thÓ A B hiÖn. F Chia gãc ®· biÕt thμnh hai D B C A phμn b»ng nhau, nh h×nh (2-16 E c). Ph ¬ng ph¸p lμ: Tr íc tiªn lÊy ®iÓm B lμm t©m, vÏ cung víi A B b¸n kÝnh bÊt kú, lÇn l ît c¾t hai cung cña gãc ë hai ®iÓm D, E. L¹i lÇn l ît lÊy D,E lμm t©m vÏ D cung víi b¸n kÝnh cã ®é dμi lín h¬n 1/2 kho¶ng c¸ch DE, c¾t nhau ë ®iÓm F. § êng th¼ng nèi H×nh 2-16: Chia ® êng th¼ng , cung trßn vμ gãc ®· DF chÝnh lμ ® êng chia gãc ®· biÕt thμnh 2 phÇn b»ng nhau biÕt thμnh hai phÇn b»ng nhau. B¶ng 2-1 : B¶ng chiÒu dμi d©y cung ®¬n vÞ gãc t©m : ®é Gãc ChiÒu ChiÒ Gãc ChiÒu Gãc ChiÒ Gãc ChiÒ Gãc ChiÒ Gãc t©m dμi u dμi t©m dμi t©m u dμi t©m u dμi t©m u dμi t©m d©y d©y d©y d©y d©y d©y cung cung cung cung cung cung 1 0.017 16 0.278 31 0.534 46 0.781 61 1.015 76 1.231 2 0.035 17 0.296 32 0.531 47 0.797 62 1.030 77 1.245 3 0.052 18 0.313 33 0.568 48 0.813 63 1.045 78 1.259 4 0.070 19 0.330 34 0.585 49 0.829 64 1.060 79 1.272 5 0.081 20 0.347 35 0.601 50 0.845 65 1.675 80 1.286 6 0.105 21 0.364 36 0.618 51 0.861 66 1.684 81 1.299 http://www.ebook.edu.vn 49
7 0.112 22 0.382 37 0.635 52 0.877 67 1.104 82 1.312 8 0.139 23 0.399 38 0.651 53 0.892 68 1.118 83 1.325 9 0.157 24 0.416 39 0.668 54 0.908 69 1.133 84 1.338 10 0.174 25 0.433 40 0.684 55 0.923 70 1.147 85 1.357 11 0.192 26 0.450 41 0.700 56 0.939 71 1.161 86 1.369 12 0.209 27 0.467 42 0.717 57 0.954 72 1.176 87 1.377 13 0.226 28 0.484 43 0.733 58 0.970 73 1.190 88 1.389 14 0.244 29 0.501 44 0.749 59 0.985 74 1.204 89 1.402 15 0.261 30 0.518 45 0.765 60 1.000 75 1.217 90 1.414 11 Lμm sao ®Ó kÎ c¹nh cña gãc 300 , 450, 600? Nh h×nh 2-17 thÓ hiÖn, lÊy ®iÓm O trªn ® êng th¼ng ab lμm t©m, vÏ cung víi b¸n kÝnh R B bÊt k×, c¾t ab ë ®iÓm A lÊy ®iÓm A lμm t©m, vÏ E cung víi b¸n kÝnh R, c¾t cung thø nhÊt ë ®iÓm B, C 0 nèi A víi B ta ® îc gãc
H×nh 2-18: Dùng cung tiÕp tuyÕn víi cung vμ ® êng th¼ng ®· biÕt 12.3. Cung tiÕp tuyÕn víi hai ® êng th¼ng song song nh h×nh 2-18 (d) thÓ hiÖn. § êng ®èi xøng ab,cd song song víi nhau, qua ®iÓm O dùng ® êng vu«ng gãc vμ ® êng song song víi hai ® êng song song ab, cd vμ lÇn l ît c¾t b,d. L¹i lÊy O lμm t©m, Ob (hoÆc Od) lμm b¸n kÝnh, dùng cung trßn tiÕp tuyÕn víi ab,cd ®iÓm tiÕp tuyÕn lμ b,d. 13 Lμm thÕ nμo dùng cung trßn víi b¸n kÝnh ®· biÕt sao cho nã tiÕp xóc víi hai cung trßn ®· biÕt? Ph©n tÝch vÊn ®Ò, ta thÊy sau khi dùng h×nh sÏ cã mét ® êng cong do ba ®o¹n cung trßn nèi liÒn nhau. C¨n cø vμo t©m cña ba ®o¹n cung trßn vμ sù kh¸c nhau vÒ vÞ trÝ t ¬ng ®èi cña ® êng cong nãi trªn sÏ cã ba t×nh h×nh sau ®©y: 13.1. T©m cña ba cung ®· biÕt n»m cïng mét bªn cña ® êng cong cßn t©m cña cung cÇn t×m n»m ë bªn kia cña ® êng cong. Víi t×nh h×nh Êy, cÇn c¨n cø vμo ph ¬ng ph¸p nh h×nh 2-19 (a) thÓ hiÖn ®Ó dùng h×nh. Trong h×nh, cung víi t©m O1 b¸n kÝnh R1 vμ cung víi t©m O2 b¸n kÝnh R2 ®Òu ®· biÕt; B©y giê ph¶i dùng cung víi b¸n kÝnh R3 sao cho nã tiÕp xóc víi hai cung ®· biÕt. C¸ch lμm cô thÓ lμ, tr íc tiªn dùng cung víi t©m O1 b¸n kÝnh (R1+R3) sau ®ã dùng cung O2 víi b¸n kÝnh (R2+R3), sau ®ã lÊy ®iÓm giao nhau cña hai cung O3 lμ t©m, dùng cung víi b¸n kÝnh R3 cung nμy sÏ tiÕp xóc víi hai cung ®· biÕt. 13.2. T©m cña cung cÇn t×m vμ t©m 2 cung ®· biÕt n»m cïng mét phÝa cña ® êng cong. Lóc ®ã, c¸ch dùng h×nh nh h×nh 2-19 (b), lÇn l ît l©y O1 vμ O2 lμm t©m, lÊy http://www.ebook.edu.vn 51
(R3-R1), (R3-R2) lμm b¸n kÝnh ®Ó dùng cung tiÕp ®ã lÊy giao ®iÓm O3 hai cung lμm t©m, R3 lμm b¸n kÝnh ®Î dùng cung, cung nμy sÏ tiÕp tuyÕn víi hai cung ®· biªt. 13.3. T©m cña cung cÇn t×m n»m cïng mét bªn víi t©m cña mét cung ®· biªt, cßn t©m cña mét cung ®· biÕt kh¸c l¹i n»m bªn kia cña ® êng cong. Tr êng hîp nμy, ph ¬ng ph¸p nμy dùng h×nh nh h×nh 2-19 (c ) thÓ hiÖn. Truíc tiªn dùng cung víi t©m o1 b¸n kÝnh (R3- R1), sau ®ã l©y O2 lμm t©m, (R3+R2) lμm b¸n kÝnh dùng cung, sau cïng lÊy giao ®iÓm O3 cña hai t©m lμm t©m, R 3 lμm b¸n kÝnh, dùng cung, cung nμy sÏ tiÕp tuyÕn víi hai cung ®· biÕt 14. Lμm thÕ nμo dïng b¸n kÝnh ®· biÕt ®Ó dùng cung sao cho tiÕp xóc víi H×nh 2-19 : Dïng b¸n kÝnh ®· biÕt dùng cung tiÕp xóc víi hai cung ®· biÕt mét cung vμ mét ® êng th¼ng cho tr íc? Nh h×nh 2-20 thÓ hiÖn, cung víi t©m O b¸n kÝnh R vμ ® êng th¼ng ab ®Òu ®· biÕt, b©y giê cÇn dùng cung tiÕp xóc víi cung vμ ® êng th¼ng ®· cho, b¸n kÝnh cña cung cÇn dông lμ R1. C¸ch lμm cô thÓ lμ: Tr íc tiªn kÎ ® êng th¼ng song song vμ c¸ch ab, mét kho¶ng lμ R1, sau ®ã l©y O lμm t©m, (R1+R) lμm b¸n kÝnh, dùng cung c¾t ® êng http://www.ebook.edu.vn 52
song song ë O1 cuèi cïng lÊy O1 lμm t©m, R1 lμm b¸n kÝnh dùng cung, cung nμy chÝnh lμ cung cÇn t×m O1 R R+R 1 R1 R1 O a b TiÕp ®iÓm H×nh 2-20: Dùng cung tiÕp tuyÕn víi cung vμ ® êng th¼ng ®· biÕt 15. Lμm thÕ nμo chia ®Òu chu vi h×nh trßn ? Cã hai c¸ch chia ®Òu chu vi h×nh trßn: Dùng h×nh vμ tÝnh to¸n. Khi sè phÇn b»ng nhau t ¬ng ®èi Ýt nh 3,4,5,6 phÇn th× nãi chung dïng ph ong ph¸p dùng h×nh nh h×nh 2-21 thÓ hiÖn. C¸ch chia chu vi h×nh trßn thμnh 3 phÇn b»ng nhau nh h×nh (a) thÓ hiÖn lÊy A lμm t©m, OA lμm b¸n kÝnh dùng cung c¾t chu vi h×nh trßn ë hai ®iÓm C, D hai ®iÓm ®ã cïng víi ®iÓm B lμ 3 ®iÓm chia chu vi h×nh trßn thμnh 3 phÇn b¼ng nhau. C¸ch chu vi h×nh trßn thμnh 4 phÇn b»ng nhau nh h×nh (b) thÓ hiÖn: Qua t©m O kÎ hai ® ¬ng th¼ng AC vμ BD vu«ng gãc víi nhau, ® îc c¸c ®iÓm A,B,C,D, chÝnh lμ ®iÓm ph©n chia chu vi h×nh trßn thμnh 4 phÇn b»ng nhau. c¸ch chia chu vi h×nh trßn thμnh 5 phÇn b»ng nhau nh h×nh (c) thÓ hiÖn. Qua t©m O kÎ ® êng th¼ng AB,vμ CD vu«ng gãc víi nhau, råi lÊy ®iÓm gi÷a E cña OA lμm t©m, EC lμm b¸n kÝnh, c¾t lÊy ®iÓm f trªn OB, ®é dμi cña CF chÝnh lμ ®é dμi d©y cung chia chu vi h×nh trßn thμnh 5 phÇn b»ng nhau. C¸ch chia chu vi h×nh trßn thμnh 6 phÇn b»ng nhau nh h×nh (d ) thÓ hiÖn: ChiÒu dμi d©y cung gi÷a hai ®iÓm l©n cËn chia chu vi h×nh trßn thμnh 6 phÇn b»ng nhau võa b»ng b¸n kÝnh cña ® êng trßn Êy, cho nªn dïng b¸n kÝnh cña ® êng trßn c¾t lÊy 6 ®iÓm A,B,C,D,E, trªn chu vi chÝnh lμ c¸c ®iÓm chia chu vi thμnh 6 phÇn b»ng nhau. Trong thùc tÕ, cßn th êng dïng c¸ch tra b¶ng ®Ó chia chu vi h×nh trßn thμnh c¸c phÇn b»ng nhau. HÖ sè chia ®Òu chu vi h×nh trßn nh b¶ng (2-2) thÓ hiÖn http://www.ebook.edu.vn 53
H×nh 2-21: Chia chu vi h×nh trßn thμnh c¸c phÇn b»ng nhau B¶ng 2-2:B¶ng hÖ sè chia ®Òu chu vi h×nh trßn. P = ChiÒu dμi d©y cung P = D.K D = § êng kÝnh ® êng trßn K = hÖ sè Sè Sè Sè Sè Sè phÇn K phÇn K phÇn K phÇn K phÇn K b»ng b»ng b»ng b»ng b»ng nhau nhau nhau nhau nhau 1 - 8 0.383 15 0.208 22 0.142 29 0.108 2 - 9 0.342 16 0.195 23 0.136 30 0.105 3 0.866 10 0.309 17 0.184 24 0.131 31 0.101 4 0.707 11 0.282 18 0.174 25 0.125 32 0.098 5 0.588 12 0.259 19 0.165 26 0.121 33 0.095 6 0.500 13 0.239 20 0.156 27 0.116 34 0.092 7 0.434 14 0.223 21 0.149 28 0.112 35 0.090 http://www.ebook.edu.vn 54
16 Lμm thÕ nμo dùng h×nh ®a gi¸c ®Òu ? B¶ng (2-3) thÓ hiÖn mèi quan hÖ gi÷a c¸c kÝch th íc chñ yÕu cña ®a gi¸c ®Òu th êng dïng. Qua tra b¶ng vμ tÝnh to¸n ®¬n gi¶n lμ cã thÓ t×m ra c¸c tham sè liªn quan cña ®a gi¸c ®Òu. B¶ng 2-3 : B¶ng hÖ sè cña h×nh ®a gi¸c ®Òu R= b¸n kÝnh ® êng trßnngo¹i tiÕp S= chiÒu dμi cña c¹nh ®a gi¸c r = b¸n kÝnh h×nh trßn néi tiÕp K= hÖ sè B¶ng 2-3 Sè Gãc trong T×m b¸n kÝnh r T×m b¸n kÝnh R ChiÒu dμi c¹nh S DiÖn c¹nh cña ®a ® êng trßn néi ® êng trßn cÇn t×m tÝch ®a cña gi¸c Gãc t©m tiÕp ngo¹i tiÕp gi¸c ®a ®Òu gi¸c r=R.K r=S.K R=r.K R=S.K S=R.k S=r.k A=S2. K 0 0 3 60 120 0.500 0.028 2.000 0.577 1.723 3.464 0.433 4 900 900 0.707 0.500 1.414 0.707 1.414 2.000 1.000 5 1080 720 0.809 0.688 1.236 0.851 1.176 1.453 1.721 6 1200 600 0.866 0.866 1.155 1.000 1.000 1.155 2.598 7 1280 510 0.901 1.038 1.110 1.152 0.868 0.936 3.634 8 1350 450 0.924 1.207 1.082 1.307 0.765 0.828 4.828 9 1400 400 0.940 1.374 1.064 1.462 0.684 0.728 6.182 10 1440 360 0.951 1.539 1.052 1.618 0.618 0.650 7.594 11 1470 320 0.960 1.703 1.402 1.775 0.564 0.587 9.366 12 300 300 0.966 1.866 1.035 1.932 0.518 0.536 11.196 17 Lμm thÕ nμo dùng ® êng elÝp? TÝnh chÊt h×nh häc cña h×nh elip lμ: Tæng kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm bÊt k× trªn h×nh elip ®Õn hai tiªu ®iÓm cña h×nh elip lμ mét h»ng sè, tøc lu«n lu«n b»ng trôc dμi. Ph ¬ng ph¸p dùng h×nh elip cã: ph ¬ng ph¸p tiªu ®iÓm, ph ¬ng ph¸p ® êng trßn ®ång t©m vμ ph ¬ng ph¸p h×nh b×nh hμnh. ë ®©y chi giíi thiÖu ph ¬ng ph¸p tiªu ®iÓm vμ ph ¬ng ph¸p ® êng trßn ®ång t©m . http://www.ebook.edu.vn 55
H×nh 2-22: H×nh 2-23: VÏ h×nh VÏ h×nh elÝp b»ng elÝp b»ng ph ¬ng ph¸p ph ¬ng ph¸p tiªu ® êng trßn ®ång t©m ®iÓm Ph ¬ng ph¸p tiªu diÓm nh h×nh 2-22 thÓ hiÖn. Tr íc tiªn dùng trôc dμi ab vμ trôc ng¾n cd, råi lÊy D lμm t©m, oa lμm b¸n kÝnh quay cung c¾t trôc dμi ë ®iÓm f1vμ f (tiªu ®iÓm ), sau ®ã lÊy c¸c ®iÓm 1,2.. tïy ý ë gi÷a f vμ f1 lμm t©m, tr íc tiªn vÏ cung víi b¸n kÝnh a1, sau ®ã vÏ cung víi b¸n kÝnh b1, c¾t cung tr íc ë c¸c ®iÓm I1 , I2 ,I3 , I . Sö dông ph ¬ng ph¸p ®· cã thÓ ® îc c¸c tiªu ®iÓm II1, II2 ,II3,II, vμ III1, III2, III3 , III dïng th íc kÎ ® êng cong nèi liÒn c¸c ®iÓm lμ ® îc. Ph ¬ng ph¸p ® êng trßn ®ång t©m Ph ¬ng ph¸p ® êng trßn ®ång t©m nh h×nh 2-23 thÓ hiÖn. Tr íc tiªn lÊy o lμm t©m, lÊy trôc dμi ng¾n lμm ® êng kÝnh, vÏ ® êng trßn råi chia chu vi ® êng trßn thμnh 12 phÇn b»ng nhau, nèi c¸c ®iÓm b»ng nhau víi O, ® îc c¸c ®iÓm = 1,2,3,…,12, dμi vμ trôc ng¾n t¹i c¸c ®iÓm ®ã, c¾t nhau t¹i c¸c ®iÓm I, II, III,…cuèi cïng dïng th íc vÏ ® êng cong nèi liÒn c¸c ®iÓm lμ ® îc. 1.8 Lμm thÕ nμo vÏ h×nh bÇu dôc ? H×nh trßn dÑt rÊt gièng h×nh elÝp, l¹i dùng h×nh ®¬n gi¶n. Cho nªn ®èi víi h×nh elÝp yªu cÇu kh«ng thËt chÝnh x¸c th× cã thÓ thay thÕ b»ng h×nh bÇu dôc. ë ®©y lÇn l ît giíi thiÖu ba ph ¬ng ph¸p vÏ ® êng bÇu dôc ®· biÕt trôc dμi, trôc ng¾n vμ trôc dμi ng¾n. http://www.ebook.edu.vn 56
Ph ¬ng ph¸p vÏ h×nh bÇu dôc ®· biÕt trôc dμi nh h×nh 2-24. Tr íc tiªn chia trôc dμi AB ®· biÕt thμnh 4 phÇn b»ng nhau lμ AO, OK, KO1 vμ O1B1 . Råi lÊy O vμ O1 lμm t©m, lÊy OO1 lμm b¸n kÝnh v¹ch hai cung, ® îc hai ®iÓm giao nhau a, b, . Sau ®ã nèi vμ kÐo dμi ao, ao1, bo, bo1, lÇn l ît c¾t ® êng trßn t©m o vμ t©m O1 t¹i 4 ®iÓm c,d,e,f. Cuèi cïng lÊy a,b, lμm t©m, lÇn l ît dùng hai cung víi b¸n kÝnh bc vμ tiÕp xóc víi hai ® êng trßn tr íc lμ ® îc. Ph ¬ng ph¸p vÏ h×nh bÇu dôc ®· biÕt trôc ng¾n nh h×nh 2-25 thÓ hiÖn. Tr íc tiªn dùng ® êng vu«ng gãc chia ®«i trôc ng¾n ab, t¹i ®iÓm O råi lÊy O lμm t©m, Oa lμm b¸n kÝnh vÏ ® êng trßn c¾t ® êng vu«ng gãc chia ®«i ab t¹i ®iÓm c,d. Sau ®ã, nèi vμ kÐo dμi ac, bc, ad, bd, råi lÊy avμ b lμm t©m, ab lμm b¸n kÝnh vÏ hai cung c¾t ® êng kÐo dμi t¹i 4 ®iÓm 1,2,3,4. Sau cïng lÊy cd lμm t©m, c1 (hoÆc c2 ,c3,c4, ) lμm t©m b¸n kÝnh vÏ cung tiÕp xóc víi hai ® êng trßn tr íc lμ ® îc. Ph ¬ngph¸p vÏ h×nh bÇu dôc biÕt trôc dμi vμ trôc ng¾n nh h×nh 2-26 thÓ hiÖn. Tr íc tiªn dïng ® êng th¼ng nèi hai ®iÓm a, c cña trôc dμi ab vμ trôc ng¾n cd, råi lÊy O lμm t©m , ao lμm b¸n kÝnh vÏ cung c¾t ® êng kÐo dμi dc t¹i ®iÓm e. Sau ®ã lÊy c lμm t©m, ce lμm b¸n kÝnh vÏ cung c¾t ac t¹i ®iÓm f vμ dùng ® êng chia ®«i vμ vu«ng gãc víi af, lÇn l ît c¾t trôc dμi vμ trôc ng¾n t¹i ®iÓm 1 vμ ®iÓm 2, råi t¹i vÞ trÝ ®èi xøng cu¶ hai ®iÓm ®ã lÊy ®iÓm 3 vμ 4. Sau cïng lÇn l ît lÊy 1,2,3,4 lμm t©m , a1 (hoÆc b3 ) c2 (hoÆc d4) lμm b¸n kÝnh vÏ cung tiÕp xóc lμ ® îc H×nh 2-25: VÏ h×nh bÇu dôc ®· H×nh 2-24: VÏ h×nh bÇu dôc ®· biÕt trôc dμi biÕt trôc nh¾n 19 Lμm thÕ nμo vÏ ® êng h×nh trøng ? Ph ¬ngph¸p vÏ ® êng h×nh trøng ®· biÕt trôc ng¾n AB, trôc dμi CD , b¸n kÝnh cung trßn R, nh h×nh 2-27 thÓ hiÖn. Tr íc tiªn lÊy O lμm t©m, 1/2 AB lμm b¸n kÝnh vÏ nöa vßng trßn c¾t hai ® êng vu«ng gãc ®i qua ®iÓm O ë 3 ®iÓm ABC, sau dã lÊy G lμm t©m R lμm b¸n kÝnh vÏ cung trßn qua ®iÓm D. Sau ®ã lÊ AF = R, nèi FG vμ vÏ ® êng ph©n ®«i vu«ng gãc víi FG, c¾t ® êng kÐo dμi AB t¹i ®iÓm E. Sau cïng lÊy E http://www.ebook.edu.vn 57