http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 27
Ch−¬ng 2. M¹ch ®iÖn ba pha
Môc tiªu: C¸c kh¸i niÖm vµ c¸c m¹ch sao vµ m¹ch ∆ trong m¹ch 3 pha
§2-1. Kh¸i niÖm chung
1. M¹ch ®iÖn 3 pha.
HiÖn nay con ng−êi sö dông dßng ®iÖn ba pha lµ chñ yÕu, v× dßng ®iÖn ba
pha cã nhiÒu −u ®iÓm: m¸y ®iÖn ba pha cÊu t¹o ®¬n gi¶n, cã ®Æc tÝnh tèt h¬n m¸y
®iÖn mét pha;ViÖc truyÒn t¶i ®iÖn n¨ng cña dßng ®iÖn ba pha tiÕt kiÖm h¬n viÖc
truyÒn t¶i ®iÖn n¨ng b»ng dßng ®iÖn mét pha.
M¹ch ®iÖn ba pha bao gåm nguån ®iÖn ba pha, ®−êng d©y truyÒn t¶i vµ c¸c
phô t¶i ba pha.
T¹o ra dßng ®iÖn ba pha
lµ m¸y ph¸t ®iÖn ®ång bé ba
pha. M¸y ph¸t 3 pha cã 2
phÇn chÝnh lµ phÇn øng vµ
phÇn c¶m (S¬ ®å nguyªn
lýcÊu t¹o nh− h×nh 2-1).
PhÇn øng (stato) cã lâi
thÐp vµ d©y quÊn. Lâi thÐp
d¹ng h×nh trô bªn trong cã
r·nh ®Ó dÆt 3 d©y quÊn
gièng nhau AX, BY, CZ vµ
®Æt lÖch nhau gãc 1200. Mçi d©y quÊn ®−îc gäi lµ mét pha. D©y quÊn AX gäi lµ
pha A, d©y quÊn BY gäi lµ pha B, d©y quÊn CZ lµ pha C.
PhÇn c¶m (r« to) lµ nam ch©m ®iÖn ®Ó t¹o ra tõ tr−êng cho m¸y. Khi quay r«
t« cña m¸y ph¸t ®iÖn víi tèc ®é kh«ng ®æi, tõ tr−êng phÇn c¶m sÏ lÇn l−ît quÐt
qua c¸c d©y quÊn stato, vµ lµm c¶m øng trong d©y quÊn stato c¸c søc ®iÖn ®éng
h×nh sin cïng biªn ®é, cïng tÇn sè vµ lÖch pha nhau mét gãc 1200.
NÕu chän pha ®Çu cña s®® eA trong d©y quÊn AX b»ng kh«ng, th× biÓu thøc
søc ®iÖn ®éng ba pha lµ:
Søc ®iÖn ®éng pha A: ωtsin 2EeA= (2-1a)
Søc ®iÖn ®éng pha B: ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−= 3
2π
ωtsin2EeB (2-1b)
Søc ®iÖn ®éng pha C: ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+= 3
2π
ωtsin2EeC (2-1c)
Vµ s®® viÕt b»ng sè phøc lµ:
0
j0
AEeE =
& (2-2a)
0
j120-
BEeE =
& (2-2b)
-
+
A
Z
B
X
Y
C
N
S
H2-1
A
X
B
Y
C
Z
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 28
0
j120
CEeE =
& (2-2c)
H×nh 2-2a vÏ ®å thÞ theo thêi gian t vµ ®å thÞ vÐct¬ cña søc ®iÖn ®éng ba pha .
Nguån ®iÖn ba pha cã 3 søc ®iÖn ®éng h×nh sin cïng biªn ®é, cïng tÇn sè,
lÖch pha 1200 gäi lµ nguån ba pha ®èi xøng.
§èi víi nguån ®èi xøng th×:
eA + eB + eC = 0
hoÆc: 0EEE CBA =++ &&& (2-3)
Nèi c¸c cuén d©y AX, BY,
CZ cña nguån ®iÖn lÇn l−ît víi
c¸c t¶i cã tæng trë pha ZA, ZB, ZC
ta ®−îc hÖ thèng ba pha kh«ng
liªn hÖ (h×nh 2-2b), mçi m¹ch
®iÖn lµ mét pha cña m¹ch ®iÖn
ba pha.
Søc ®iÖn ®éng, ®iÖn ¸p, dßng
®iÖn mçi pha gäi lµ søc ®iÖn
®éng pha ký hiÖu lµ Ep; ®iÖn ¸p
pha ký hiÖu lµ Up; dßng ®iÖn
pha ký hiÖu lµ Ip. Mçi pha cã c¸c ®iÓm ®Çu lµ A, B, C vµ c¸c ®iÓm cuèi X, Y, Z.
NÕu tæng trë CBA ZZZ == th× ta cã t¶i ®èi xøng. M¹ch ®iÖn ba pha cã nguån,
t¶i vµ ®−êng d©y gièng nhau gäi lµ m¹ch ®iÖn ba pha ®èi xøng.
NÕu m¹ch ba pha kh«ng tho¶ m·n 1 trong c¸c ®iÒu kiÖn trªn lµ m¹ch 3 pha
kh«ng ®èi xøng.
M¹ch ba pha kh«ng liªn hÖ (h×nh 2-2b) Ýt ®−îc sö dông, v× cÇn tíi 6 d©y dÉn
nªn kh«ng kinh tÕ.Trong thùc tÕ m¹ch ®iÖn 3 pha cã c¸ch nèi sao (Y) vµ nèi tam
gi¸c (∆), ®Ó tiÕt kiÖm d©y dÉn vµ cho 2 ®iÖn ¸p kh¸c nhau.
§2-2. Ph−¬ng ph¸p nèi Y vµ ∆ Trong m¹ch ®iÖn 3 pha.
I/ Nèi sao.
1. C¸ch nèi ( h×nh 2-3)
PhÝa nguån, nèi ba
®iÓm cuèi X, Y, Z víi
nhau thµnh ®iÓm trung tÝnh
O cña nguån.
PhÝa t¶i, nèi ba ®iÓm
cuèi X', Y', Z' víi nhau t¹o
thµnh ®iÓm trung tÝnh O’
cña t¶i .
Nèi AA’; BB’; CC’,
M¹ch Yo
M¹chY H2-3
IA A'
IC
IB
EA A
EC
EB
C
B
C'
B'
ZB
ZC
ZB
O'
O
EA
ZC
ZB
ZB
IC
EC
IB
IA
EB
I0
O O'
C
B
A A'
C'
B'
X
Y
Z
X'
Y'
Z'
H2-2a
EA
EB
EC
O
1200
1200
1200
t
eA eB eC
e
o
X
EA ZA
IA
A A' X'
H2-2b
Y
EB ZB
IB
B B' Y'
Z
EC ZC
IC
C C' Z'
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 29
®−îc ba d©y pha AA’; BB’; CC’
NÕu nèi O víi O' ®−îc d©y trung tÝnh vµ m¹ch sao 4 d©y, ký hiÖu lµ Y0.
NÕu kh«ng cã d©y OO' lµ m¹ch sao 3 d©y, ký hiÖu Y.
2. C¸c ®¹i l−îng d©y vµ pha trong m¹ch sao.
a) §Þnh nghÜa.
+ Dßng ®iÖn d©y lµ dßng ®iªn ch¹y trªn d©y pha cã chiÒu tõ nguån ®Õn t¶i
vµ ký hiÖu lµ Id. Cã 3 dßng ®iÖn d©y lµ : IA, IB, IC.
+ Dßng ®iÖn pha lµ dßng ch¹y trong c¸c pha, ë bªn t¶i IP ch¹y tõ ®iÓm ®Çu
®Õn ®iÓm cuèi, bªn nguån IP ch¹y tõ ®iÓm cuèi ®Õn ®iÓm ®Çu.
+ §iÖn ¸p d©y lµ ®iÖn ¸p gi÷a hai ®iÓm ®Çu hoÆc gi÷a hai d©y pha, ký hiÖu
lµ Ud. Cã 3 ®iÖn ¸p d©y UAB ; UBC ; UCA.
+ §iÖn ¸p pha lµ ®iÖn gi÷a ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi cña 1 pha, ký hiÖu lµ Up.
Cã 3 ®iÖn ¸p pha UAX , UBY , UCZ .Th−êng viÕt ba ®iÖn ¸p nµy lµ UA , UB , UC.
+ Dßng ®iÖn Io lµ dßng ®iÖn ch¹y trªn d©y OO'.
b) Quan hÖ gi÷a ®¹i l−îng d©y vµ pha trong m¹ch nèi sao.
+ Quan hÖ gi÷a dßng ®iÖn d©y vµ dßng ®iÖn pha.
Theo c¸ch nèi sao th× : pd II && = (2- 4)
+ Quan hÖ gi÷a Ud vµ Up.
Theo ®Þnh nghÜa ®iÖn ¸p d©y Ud vµ Up cã quan hÖ sau: BAAB UUU &&& −= ;
CBBC UUU &&& −= ; ACCA UUU &&& −= (2-5)
c) M¹ch sao c©n b»ng.
Tõ biÓu thøc 2-5 cã ®å thÞ vÐct¬ (h×nh 2-4) . XÐt
tam gi¸c c©n OUAUB th× :
AA
0
AAB U3
2
3
.2.U.cos302.UU ===
nªn: Ud = p
U3 (2-6)
VÒ pha, ®iÖn ¸p d©y CABCAB U,U,U &&& nhanh pha so
víi ®iÖn ¸p pha t−¬ng øng mét gãc 300 (vÝ dô AB
U
& v−ît
tr−íc A
U
& mét gãc 300...).
II/ C¸ch nèi h×nh tam gi¸c
1. C¸ch nèi.
Nèi ®iÓm ®Çu pha nµy víi ®iÓm cuèi pha
kia t¹o thµnh m¹ch kÝn sao cho
0UUU CBA =++ &&& .
VÝ dô: A nèi víi Z, B nèi víi X, C nèi víi
Y (h×nh 2-5).
2. C¸c ®¹i l−îng d©y vµ pha trong m¹ch ∆.
UAB
UCA
UBC
UA
UB
UC
O
H2- 4
EA ZB
IA
A A'
ZB
IB
EB B B'
X'
ZC
IC
EC
C C'
H2- 5
Y'
Z'
X
Y
Z
IAB
IBC ICA
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 30
C¸c ®¹i l−îng d©y vµ pha ®−îc ®Þnh nghÜa vµ ký hiÖu nh− trong m¹ch sao.
a) Quan hÖ gi÷a dßng ®iÖn d©y vµ pha.
Theo ®Þnh luËt Kiªchèp 1 cã ph−¬ng tr×nh:
T¹i nót A: CAABA III &&& −= (2-7)
T¹i nót B: ABBCB III &&& −=
T¹i nót C: BCCAC III &&& −=
b) §Æc ®iÓm cña m¹ch tam gi¸c c©n b»ng.
+ §å thÞ vÐct¬ cña dßng ®iÖn d©y CBA I,I,I &&& vµ dßng ®iÖn pha CABCAB I,I,I &&& vÏ
trªn h×nh 2- 6.
+ VÒ trÞ sè pd .I3I =. (2-8)
ThËt vËy xÐt tam gi¸c c©n O IABIA.
AB
0
ABA I3.cos302.II ==
+ VÒ pha, dßng ®iÖn d©y CBA I,I,I &&& chËm sau dßng ®iÖn
pha gãc 300(vÝ dô: A
I
&chËm sau B
A
I
&mét gãc 300...).
§2-3. C«ng suÊt cña m¹ch ®iÖn ba pha
M¹ch 3 pha lµ 3 m¹ch 1 pha kÕt hîp l¹i nªn c«ng suÊt cña m¹ch 3 pha lµ
c«ng suÊt cña 3 m¹ch 1 pha .
1. C«ng suÊt t¸c dông.
C«ng suÊt t¸c dông P cña m¹ch ba pha b»ng tæng c«ng suÊt t¸c dông cña
c¸c pha. Gäi PA, PB, PC lµ c«ng suÊt t¸c dông cña pha A, B, C th×:
P = PA + PB + PC = CPCCBPBBAPAA cosIUcosIUcosIU ϕ
+
ϕ
+
ϕ
(2-9)
2. C«ng suÊt ph¶n kh¸ng
C«ng suÊt ph¶n kh¸ng Q cña ba pha lµ:
Q = QA+ QB+ QC =CPCCBPBBAPAA sinIUsinIUsinIU ϕ
+
ϕ
+
ϕ
(2-10)
3. C«ng suÊt biÓu kiÕn
22 QPS += (2-11)
4. M¹ch 3 pha ®èi xøng.
Khi m¹ch ba pha ®èi xøng cã:
UA = UB = UC ; UAB = UBC = UCA ; IA = IB = IC ; IPA = IPB = IPC ;
cosϕA = cosϕB = cosϕC = cosϕ.
a) C«ng suÊt t¸c dông.
P = 3UPIPcosϕ, hoÆc 2
PP I3RP = (2-12)
víi RP lµ ®iÖn trë cña 1 pha.
TÝnh theo ®¹i l−îng d©y.
§èi víi m¹ch sao: IP = Id; 3
U
Ud
P= (2-13)
IC
IA
IB
IAB
IBC
IC
A
O
H2-6
φ
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 31
§èi víi m¹ch tam gi¸c: dP
d
PUU;
3
I
I== (2-14)
Nªn: ϕ= cosIU3P dd (2-15)
Trong ®ã ϕ lµ gãc lÖch pha gi÷a ®iÖn ¸p pha vµ dßng ®iÖn pha t−¬ng øng.
b) C«ng suÊt ph¶n kh¸ng:
ϕ
=sinI3UQ PP =2
PP I3RP =, hoÆc 2
PP I3XQ = (2-16)
Trong ®ã XP lµ ®iÖn kh¸ng cña 1 pha.
hoÆc ϕ= sinIU3Q dd (2-17)
c) C«ng suÊt biÓu kiÕn.
PP I3US =, hoÆc dd IU3S =. (2-18)
§2-4. C¸c bµi to¸n trong m¹ch ®iÖn ba pha .
I. M¹ch ®iÖn ba pha ®èi xøng
§èi víi m¹ch ba pha ®èi xøng, dßng ®iÖn (®iÖn ¸p) c¸c pha cã trÞ sè b»ng
nhau vµ lÖch pha nhau gãc 1200. V× vËy khi gi¶i m¹ch ®èi xøng ta t¸ch ra mét
pha ®Ó gi¶i.
Tr−íc hÕt ta xÐt nguån ®iÖn.
1. Nguån nèi sao ®èi xøng.(tr−êng hîp th−êng gÆp nhÊt).
§èi víi m¹ch ®èi xøng cã quan hÖ: 0IIII CBAO =++= &&&&
V× thÕ d©y trung tÝnh kh«ng cã t¸c dông, cã thÓ bá qua. §iÖn thÕ ®iÓm
trung tÝnh cña t¶i ®èi xøng b»ng ®iÖn thÕ cña ®iÓm trung tÝnh cña nguån.
NÕu gäi søc ®iÖn ®éng pha cña nguån lµ Ep th×: Up = Ep
§iÖn ¸p d©y phÝa ®Çu nguån lµ: pd E3U =
2. Nguån nèi tam gi¸c ®èi xøng
§iÖn ¸p pha phÝa ®Çu nguån lµ: Up = Ep
§iÖn ¸p d©y phÝa ®Çu nguån lµ: Ud = Up = Ep
Tõ gi¸ trÞ ®iÖn ¸p d©y (hoÆc ®iÖn ¸p pha) cña m¹ch ®iÖn ba pha, x¸c ®Þnh
®−îc ®iÖn ¸p pha cña t¶i. D−íi ®©y ta xÐt c¸c tr−êng hîp cô thÓ:
3. Gi¶i m¹ch ®iÖn ba pha t¶i nèi h×nh sao ®èi xøng
a) Khi kh«ng xÐt tæng trë d©y dÉn. (h×nh 2-3).
§iÖn ¸p ®Æt lªn mçi pha t¶i lµ: 3
U
Ud
P=.
Tæng trë pha t¶i: 2
p
2
pp XRZ += ; ppp jXRZ
+
=
.
Rp, Xp - lµ ®iÖn trë, ®iÖn kh¸ng mçi pha t¶i
Ud - ®iÖn ¸p d©y cña m¹ch ®iÖn ba pha