làm sao dịch chuyển núi Phú Sĩ - 1

Chia sẻ: Cao Thi Nhu Kieu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

131
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cần bao nhiêu thời gian để có thể dịch chuyển núi Phú Sĩ? Tại sao hai đầu lon bia lại hơi nhỏ lại? Có phải lúc nào mặt trời cũng mọc ở hướng đông?... Những câu hỏi không ai biết đáp án chính xác là gì như thế đang được các tập đoàn hàng đầu thế giới áp dụng khi tuyển dụng người tài, chọn đúng người cho tương lai. Năng lực trí tuệ, sự sáng tạo và cách nghĩ vượt ra ngoài khuôn khổ được xem là những đặc tính cần thiết để tồn tại trên thương trường đầy cạnh...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: làm sao dịch chuyển núi Phú Sĩ - 1

Làm sao d ch chuy n núi Phú Sĩ? Microsoft’s Cult of Puzzle DongPhD DongPhD TranslateSeries υo .1 Available at http://dongphd.blogspot.com Tóm t t n i dung Ph n l n các câu đ dư i đây là các câu h i tuy n d ng c a Mi- crosoft xu t hi n trong cu n sách “ How Would You Move Mount Fuji?1 ” (Làm sao d ch chuy n núi Phú Sĩ) c a William Poundstone. Hy v ng nó s h u ích cho m i ngư i. CÁC CÂU Đ VÀ L I GI I "The man with a hammer sees every problem as a nail." - An old saying Câu h i 1. Trên m t tam giác đ u ba đ nh có ba con ki n. M i con b t đ u di chuy n th ng theo m t hư ng b t kỳ theo c nh c a tam giác đ n m t góc khác. Xác su t c a bi n c không có con ki n nào đ ng nhau là bao nhiêu? 1 Copyright c 2003 by William Poundstone 1
2 DongPhD Tr l i. Ch có hai cách di chuy n đ các con ki n không g p nhau là t t c chúng di chuy n ngư c chi u ho c cùng chi u kim đòng h . N u không vi c chúng ch m vào nhau là không th tránh kh i. B n hãy ch n m t con ki n b t kỳ và đ t tên nó là DongPhD2 . Khi DongPhD di chuy n theo hư ng nào thì nh ng con ki n khác ph i chuy n đ ng theo hư ng đó đ không đ ng nhau. Vì các con ki n l a ch n hư ng đi ng u nhiên và ch có hai kh năng x y ra nên xác su t 1 đ con ki n th hai s di chuy n cùng chi u v i DongPhD là 2 và xác su t đ con ki n th ba di chuy n cùng chi u v i DongPhD là 1 . Như 2 1 v y xác su t c n tìm là 4 Câu h i 2. B n có 26 h ng s l n lư t đư c kí hi u t A đ n Z. Cho A = 1. H ng s ti p theo đư c tính b ng công th c l y s th t c a nó trong b ng ch cái mũ h ng s đ ng trư c nó. Ch ng h n B = 2A = 21 = 2, C = 3B = 32 = 9. . . . Tính giá tr c a bi u th c (X − A)(X − B ) . . . (X − Y )(X − Z ). Tr l i. Trong ti ng Anh, b n đ c t trái sang ph i nên b n đã rơi vào cái b y mà bài toán c ý s p đ t khi b n b t đ u hành trình đi tìm l i gi t các s bên trái. H ng s X b ng bao nhiêu? X là ch cái th 24 trong b ng ch cái ti ng Anh nên nó b ng 24W . Vì W là ch cái th 23 nên nó b ng 23V , V = 22U , U = 21T . . . T t c đi u này có nghĩa là3 1 . . .2 100 22 googol = 10100 googolplex = 1010 X = 2423 t c là, X là s vô cùng l n. Trang web tìm ki m Google đư c đ t tên theo t googol, con s v i 1 10 00. Còn s l n hơn n a g i là googolplex là s có 1 ch s 1 đ ng đ u và phía sau nó là googol ch s 0. C googol và googolplex đ u không có ng d ng th c t nào chúng ch đ ch ng t r ng có nh ng 2 B n ti ng Anh là Bill 3 Thanks to Mr. Tr n M u Quý http://dongphd.blogspot.com
3 DongPhD s l n kinh kh ng. Trong vũ tr không có m t đ i tư ng nào có th t o thành googol còn googolplex thì l n đ n m c không th vi t đư c toàn b s s 0 c a nó. Googolplex so v i X v n là m t con s nh hơn. T p đoàn Intel chưa s n xu t đ lư ng vi m ch đ tính đư c giá tr c a X . Th m chí n u đ nh lu t Moore4 luôn đúng v i th i gian và b n l p đ u vũ tr b ng các con chip đi n t Super-Hyper-Pentium thì b n chưa tính đư c X . Đi u này g i cho b n m t đi u b t thư ng trong bi u th c này. Câu tr l i đúng là 0. Trong 26 th a s có m t th a s b ng (X − X ) = 0. Do đó giá tr c a các th a s khác không còn là v n đ quan tr ng. Câu h i này giúp ngư i ph ng v n bi t đư c ng viên có xem xét v n đ toàn c c trư c khi đ u tư th i gian công s c đ làm m t vi c đ làm m t vi c có th là vô nghĩa không. Nhưng đ i v i nhi u ngư i, v n đ toàn c c đó chính là vi c h trong m t cu c ph ng v n đ y áp l c trong đó m i s lúng túng đ u đư c tính đi m. Th m chí trong trư ng h p h quen xem xét v n đ toàn c c và k c h nghi ng có đi u gì n d u thì r t nhi u ngư i v n b t tay vào vi c th c hi n các phép tính đ i s m t cách vô th c. H u như h s làm t bên trái sang. H có th đi theo con đư ng sai đó m t th i gian trư c khi nh n th y cách đơn gi n. Câu h i 3. Xây d ng h đ m cơ s −2 Tr l i. Yêu c u ng c ngh ch này đư c s d ng t lâu trong các cu c ph ng v n c a Microsoft. Th c s là không t n t i h đ m cơ s -2. Nó cũng gi ng như yêu c u vi t vài câu trong ngôn ng Klingon.5 Tuy nhiên ta có th phát minh ra h đ m cơ s -2 m t cách có lý. Đây là đi u b n đư c yêu c u. Thông thư ng chúng ta s d ng cơ s 10 đ vi t các s . T c là ta tách các s đó thành chu i lũy th a cơ s 10. Ch ng h n, s 176 b ng 1 × 102 + 7 × 101 + 6 × 100. (Quy ư c, s nào lũy th a 0 đ u b ng 1). M t tính ch t quan tr ng là h đ m cơ s 10 s d ng 10 ch s (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9). 4 Gordon Moore, cofounder of Intel 5 Ngôn ng c a ngư i ngoài hành tinh trong phim Star Trek http://dongphd.blogspot.com
4 DongPhD Máy tính s d ng h đ m cơ s 2, hay là h nh phân. Nó ch dùng hai ch s (0 và 1). Trong s có nhi u ch s (ch ng h n 10010), m i v trí đ i di n cho m t lũy th a liên ti p c a 2: 1, 2, 4, 8, 16, 32 ... S nh phân 10010 có nghĩa là 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20. Trong h th p phân nó ng v i s 18. Nói chung, b t kì cơ s nào đư c xây d ng gi ng như các tòa nhà hình kh i v i các kích c khác nhau. Trong cac Trong cơ s 10, các kh i có kích c là 1, 10, 100, 1000, vv. Trong cơ s 2, các kh i có kích c l n lư t là 1, 2, 4, 8, 16, v.v. Vi c k t n i các hình kh i theo các kích c tiêu chu n này t o nên b t kì s nào ta mu n. Đ i v i cơ s −2 thì sao? Trư c h t, các s trong h đ m cơ s -2 s đư c bi u di n thành t ng các lũy th a c a -2. Các lũy th a liên ti p c a -2 là 1, -2, 4, -8, 16, -32. . . Đ ý lũy th a b c l là s âm6 (−2 × −2 = +4, nhưng −2 × −2 × −2 = −8). Do đó b n ph i bi u di n các s theo t p các s âm và dương c đ nh này. B n có th nghi ng là có th bi u di n t t c các s đư c không? Có th . B n có th bi u di n t t c các s âm và dương theo cách này (không c n s d ng đ n d u âm lên các giá tr như vi c bi u di n các s âm trong các cơ s thông thư ng). Cơ s -2 nói chung yêu c nhi u ch s hơn h nh phân thông thư ng. Trư c khi b t đ u tính, ta c n gi i quy t v n đ sau. Các ch s dùng trong cơ s -2 là gì? là 0 và 1 hay 0 và -1? Hay là toàn b chúng? V i các cơ s thông thư ng, s ch s b ng đúng giá tr cơ s . Trong cơ s 10 có 10 ch s . Trong cơ s 2 là 2 ch s . Theo quy t c này h cơ s -2 c n -2 ch s và nó ít hơn 0 ch s . Quy t c này ph i đư c thay đ i. Tuy nhiên có s thay đ i h p lý và s thay đ i không h p lý. B n c n ph i gi đư c tinh th n c a h đ m trong khi chuy n nó sang lĩnh v c m i c a các s âm. Quy t c s ch s b ng cơ s không th chuy n sang cho cơ s âm. Cách ti p c n hi n nhiên nh t là s d ng s 0 và s 1. Chúng đã đư c dùng trong h nh phân thông thư ng. M t cách khác có v h p lý hơn là s d ng 0 và -1, và hi u chúng như là các kí hi u dơn thu n. M c dù, có v ph c t p hơn. Ta nên ch n cách càng đơn gi n càng t t. Hãy dùng 0 và 1. S 1 đư c vi t m t cách đơn gi n là 1 [t c là 1 × (−20 )]. 6 Đ ti n tính toán v sau http://dongphd.blogspot.com
5 DongPhD S 2 thì khó hơn. V trí ti p theo tính t ph i sang trái là -2. T c là 10 (trong cơ s -2) s là 1 × (−2)1 + 0 × (−2)0 = −2 + 0 = −2. Xét 111. Đó là 1 × (−2)2 + 1 × (−2)1 + 1 × (−2)0 = 4 + (−2) + 1 = 3. OK, thay 1 b i 0 v trí t n cùng bên ph i : 110 là 4 + (-2) + 0 = 2. V y 110 là 2 trong h đ m cơ s -2. Trên đây ta đã ch ra s 3 trong h th p phân là 111 trong h -2. S 4 cũng d . V trí th ba là 4, như h nh phân thông thư ng. B n là 100. Thêm 1 vào v trí t n cùng bên ph i ta đư c s 5 trong h -2, t c là 101. Đ bi u di n 6, ta không nên đ t s 1 vào v trí th hai ho c th tư t bên ph i vì s có hai s âm tương ng là -2 và -87 . Ta ph i nh y cóc t i v trí th năm, ng v i 16. V y 10000 là 16. Nó quá l n. Nhưng 11000 b ng 16+(-8)=8. Tr đi 2, t c là thêm s 1 vào v trí th hai t ph i sang 11010 chúng ta có phiên b n c a s 6 trong h cơ s -2. C ng thêm 1 cho ta s 7(11011) S 8 ta đã bi t trên là 11000. Thêm 1 ta đư c 9 (11001). Đ i v i s 10, cũng hơi r c r i. B t đ u v i 8 (11000). C ng 4 vào nó b ng cách đ t s 1 vào v trí th 3(11100). Sau đó tr đi b ng cách đ t 1 vào v trí s 2 (11110). Đó là 10. Mư i ch s đ u tiên trong h đ m cơ s -2 là: 1, 110, 111, 100, 101, 11010, 11011, 11000, 11001 và 11110. Câu h i 4. Năm tên cư p bi n trên m t hòn đ o có 100 đ ng ti n vàng đ chia nhau. Chúng chia c a c i cư p đư c như sau: Tên tư ng cư p đưa ra quy t c chia sau đó các tên còn l i b phi u. N u ít nh t m t n a s tên cư p đ ng ý thì chúng s chia vàng theo cách đó. N u không tên tư ng cư p s b gi t và b t đ u l i. Tên có đ a v cao nh t (trong s còn s ng sót) đưa ra quy t c c a mình và b u l i theo quy t c cũ và ho c là chia c a c i ho c gi t tên c m đ u. Quá trình này ti p t c cho đ n khi quy t c đư c ch p nh n. Gi s b n là tư ng cư p b n s đua ra cách chia th nào? (Gi s các tên cư p đ u c c kì logic, tham lam và đ u mu n s ng) 7 Đi u này làm cho s nh đi http://dongphd.blogspot.com
6 DongPhD Tr l i. Như ta bi t, c năm tên cư p bi n đ u bình đ ng trong vi c yêu c u nh n các đ ng ti n vàng. Cách đơn gi n nh t là chia thành năm ph n. M i ph n 20 đ ng. “Có gì sai không?” Câu tr l i là không sai nhưng có th là b n b gi t. Sau khi b n đưa ra cách chia này, b n tên cư p còn l i nghĩ 20 đ ng là công b ng nhưng 25 đ ng v n ngon hơn. Đó là s ti n chúng nh n đư c khi b phi u ch ng và gi t b n. Khi đó chúng s b t đ u chia l i 100 đ ng và ch có 4 tên. B n có th tranh cãi đ n tím m t cho r ng cách chia c a b n là công b ng nh t. Ch có m t đi u là câu đ không đ c p đ n tính công b ng c a các tên cư p bi n. Công b ng không ph i là b n ch t c a chúng. Không nh ng cách chia c a b n b bác b mà nh ng cách chia ti p theo s b ph n đ i n u c theo cách này. Chia cho 3 v n t t hơn chia cho 4? Hai v n l i hơn 3? Câu chuy n s k t thúc đâu? Câu đ t a như trò chơi Survivor trên truy n hình. 8 Câu đó này là m t ví d khác trong l p lu n h i quy. L i gi ph thu c vào vi c nh n ra tình hu ng v i n tên cư p có th phân tích d a theo tình hu ng n − 1 tên cư p và vân vân, cho đ n khi b n vươn t i “tình hu ng cơ s ” , đó là tính hu ng hi n nhiên đúng. Tình hu ng cơ s đây là ch còn m t tên s ng sót. Hi n nhiên m t mình h n s ôm tr n đ ng vàng. N u có hai tên cư p thì sao? Tên c m đ u đưa ra cách chia c a mình. Theo gi thi t cách chia s đư c ch p nh n n u có ít nh t m t n a tán thành. T c là tên th lĩnh b phi u cho chính mình thì là đ . Do đó, tên c m đ u s ch ng có gì ph i s và không c n đ ý tên kia nghĩ gì. H n là m t con qu tham lam, h n đưa ra đ ngh mình đư c hư ng t t c s vàng. M t phi u ch ng và m t phi u thu n và cách chia đư c ti n hành. Tên c m đ u có v luôn l y m i th . Nhưng không. Gi s tên này cũng đ ngh như v y trong trư ng h p có 3 tên cư p. Ta đánh s chúng t th p lên cao (theo đ a v ): #1, #2, và #3. #3 đưa ra cách chia. N u cách chia là “m i th cho tôi và không có gì cho các anh” tên cư p ti p theo #2 s b phi u ch ng. Tên cư p #2 bi t r ng h n s có m i th sau khi #3 b chém. Tên cư p #1 là ngư i quy t đ nh t t c . H n không có gì trong trư ng h p còn l i 2 tên. H n không có lý do gì đ ch n cách này hay cách khác. 8 B qua m t đo n http://dongphd.blogspot.com
7 DongPhD Vì v y n u thông minh #3 s mua s ng h c a #1. Tên cư p #3 cũng r t tham lam. H n ch mu n chi ra v a đ mà thôi. Đ ngh logic c a tên cư p#3là cho #1 m t đ ng, #2 không có gì và h n - ahem! - có 99 đ ng ti n vàng. Theo logic #1 nh n ra thà có còn hơn không và ng h tên cư p #3. #1 s b phi u cho #3 (t t nhiên #3 b cho mình) và quy t c đư c thông qua m c cho #2 nguy n r a. Bây gi xét trư ng h p có 4 tên cư p. B n là s ch n. T c là tên c m đ u ch c n 1 phi u thu n n a là cách chia c a h n đư c thông qua. Câu h i c a h n là “mua phi u c a ai là r nh t?”. Trong trư ng h p có 3 tên. Tên cư p #2 là thi t thòi nh t. Vì v y k ho ch c a #4 là cho #2 m t ít thì #2 s ng h hanwns theo logic. N u #2 ng h thì tên cư p #4 không c n đ ý #1 và #3 nghĩ gì. K ho ch c a tên cư p #4 là không có gì cho #1, m t đ ng cho #2, không có gì cho #3, và 99 đ ng cho h n. Bây giwof thì ta đã th y đư c mô hình c a bài toán. Trong m i trư ng h p, tên th lĩnh s mua s phi u thu n mình c n v i giá r nhât có th . Sau đó gi m i th còn l i cho mình. Áp d ng cho trư ng h p 5 tên cư p đã cho trong câu đ . B n tên là #5. B n c n 3 phi u: phi u c a mình và 2 phi u khác n a. Do đó b n ph i cho hai tên cư p không có gì khi #4 c m đ u m t ít xương.Đó là #1 và #3. C hai s tr ng tay n u b n b gi t và #4 làm th lĩnh. T t nhiên chúng s ng h b n n u có đư c chút đ nh. B n nên đưa ra đ ngh là Pirate #4: 0 đ ng, #3: 1 đ ng, #2: 0 đ ng, và 1 đ ng cho #1. 98 đ ng còn l i là c a b n9 L i gi i này trái v i cách nghĩ thông thư ng và thuy t ph c ngư i ta không c n các câu đ logic. N u như các tên cư p t o ra m t liên minh (gi ng như game show ki u “Survivor”) trên cơ s tình b n thì các l p lu n trên không còn đúng n a. Th m chí không có các liên minh, l i gi này cũng c n xem xét. B n cư p bi n (hay b n buôn ma túy hay mafia hay nh ng k b n nghĩ là ích k th c d ng) s ng i yên khi b n có 98 đ ng trong khi chúng ch có m t th m chí không có đ ng nào? B n tên đó s b n b n ngay và sau đó m i suy lu n. 9 N u là tôi s chia 1 đ ng cho c #1 và #3, tôi còn 99 đ ng. http://dongphd.blogspot.com
8 DongPhD Câu h i 5. B n có hai s i dây cháy. M i s i s cháy h t sau đúng m t gi , nhưng thành ph n c a c hai không đ ng nh t nên không cháy v i t c đ không đ i. Có đo n cháy nhanh và có đo n cháy ch m. Làm th nào đ đo 45 phút ch dùng các s i dây và b t l a? Tr l i. M t phiên b n đơn gi n hơn c a câu h i này là làm th nào đ đo đư c 30 phút nh vào s i đo n dây trên. Và ta s b t đ u v i câu h i d . Không có nhi u ch n l a. Đ t cháy c hai ta s không bi t th i gian đã trôi qua bao lâu cho đ n khi chúng cháy h t: 60 phút. Không t t. Đ ý r ng b n có th tìm đư c đi m gi a c a s i dây mà không dùng t i thư c. Ch vi c g p đôi l i. Nhưng n u b n đ t m t n a cũng không đư c gì. B i vì dây cháy không đ u. Ch ng h n, n a ph i cháy c c nhanh và m t 1 phút. Trong khi n a trái cháy c c ch m và m t 59 phút. Đi u này không giúp b n xác đ nh khi nào 30 hay 45 phút trôi qua. Ta đã vét h t kh năng chưa? Chưa. M t cách thông minh là x p hai dây theo hình ch X . Đ t sao cho chúng c t nhau t i đi m gi a. Khi đó n u b n đ t m t chân c a ch X l a cháy đ n giao đi m và l p t c ti p t c cháy theo 3 hư ng. T t c đi u này d n t i vi c đ t các s i dây t i đi m gi a (vi c ta đã làm nhưng vô ích) t i m t th i đi m trong tương lai (m t bao lâu m i t i đi m giao). Đã h t kh năng chưa nh ? Chưa, ta cũng có th đ t c hai đ u. T c đ cháy c a hai ng n l a không có ý nghĩa nào c , và không có gì b o đ m hai ng n l a s g p nhau t i đi m giao. Hi n nhiên, chúng không g p nhau. Khi đi u đó x y ra, hai ng n l a đã đi h t th i gian đúng b ng n a th i gian 60 phút, t c là 30 phút. Th t tuy t! Bài toán đơn gi n hơn đã đư c gi i. Nó đưa ta t i bài toán 45 phút. B ng cách đ t t hai đ u ta đo đư c th i gian 30 phút. N u ta có th đo đư c15 phút v i đo n dây th hai n a là xong. N u ta có s i dây 30 phút thì ta ch c n đ t hai đ u nó vào lúc ng n l a cháy t hai đ u s i dây 60 phút là xong. Đi u này s cho ta 15 phút n a và t ng c ng là 45 phút. Ta không có s i dây 30 phút. Nhưng ta có th t o ra nó b ng cách đ t s i dây th hai t m t đ u trong khi ta đo th i gian 30 phút c a s i dây th nh t. http://dongphd.blogspot.com
9 DongPhD Sau đây là toàn b quy trình c a chúng ta: T i th i đi m b t đ u, đ t hai đ u c a s i dây A và m t đ u c a s i dây B . Các s i dây không đư c ch m vào nhau. M t 30 phút cho A đ 2 ng n l a g p nhau. Khi đó, ta đo đư c 30 phút c a B . L p t c đ t đ u kia c a B . Hai ng n l a c a B s g p nhau sau 15 phút, và ta có th i gian 45 phút c n tìm. Câu h i 6. B n có hai xô 3 quart10 và 5 quart và m t ngu n cung c p nư c vô h n. B n l y ra đúng 4 quart b ng cách nào? Tr l i. Ta hãy xem nh ng lư ng nư c nào. Th cái xô 3 quartxu ng cái gi ng vô h n và kéo nó lên: ta có 3 quart. Th cái xô khác ta đư c 5quart. Đ đo m t lư ng b t kỳ, ta c n khai thác các gi thi t phát bi u bài toán. Các phép toán nào cho phép ta đo m t cách chính xác m t lư ng nư c? N u b n có cái nhìn siêu phàm thì b n có th ư c lư ng b ng m t, rót chính xác 1 quart t cái xô 5 quart. Th là gi i đư c bài toán. Hi n nhiên, như th còn gì là đ .? T t nhiên b n đư c phép c ng hai lư ng l i. N u b n có th có 2 quart trong xô 3 quart và 2 quart trong xô 5 quart, b n đ lư ng nư c trong xô 3 quart vào xô 5 quart, nó s cho b n 4 quart. Nhưng không th . B n th m chí không th có 3 + 3 = 6 quart, vì xô 5 quart không đ đ ch a 6 quart. B n có th nghĩ v vi c đ nư c đo đư c vào b n t m, m t b bơi tr ng, m t cía h c n hay b t kì đâu. Ngư i ph ng v n không cho phép đi u này. B n ph i tư ng tư ng b n đang m t hành tinh bao quanh là đ i dương, và hai xô nư c này là tài s n duy nh t trong th gi i đó. Vì vi c c ng l i không đem l i k t qu nên b n th c hi n phép tr . L y đ y xô 5 quart và đ m t cách c n th n sang xô 3 quart còn tr ng cho đ n khi nó đ y. R i d ng l i! N u như nư c không văng ra ngoài thì b n đã có 2 quart trong xô 5 quart. B qua 2 quart này và b n s ch ng th ti n xa hơn. Cách duy nh t đ ti n lên là đ xô 3 quart tr ng và cho 2 quart đó vào trong xô 3 quart. Bây giwof t t c nh ng 10 U.S. quart is legally defined as 57.75 cubic inches and is equal to 0.946 litres. Imperial quart is legally defined as 1.1365 litres. http://dongphd.blogspot.com
10 DongPhD gì b n c n là múc đ y xô 5 quart r i đ c n th n sang xô 3 quart đã có 2 quart. Th là b n có 4 quart nư c. M t cách khác (đòi h i nhi u bư c hơn) là múc đ y xô 3 quart và đ qua xô 5 quart. Múc đ y xô 3 quart m t l n n a, r i đ sang xô 5 quart. Khi đó trong xô 3 quart còn l i 1 quart. Đ h t nư c trong xô 5 quart đi. Đ 1 quart t xô 3 quart sang xô 5 quart. Múc đ y xô 3 quart l n n a và cho h t sang xô 5 quart có s n 1 quart, ta đư c 4 quart. W. W. Rouse Ball đ c p đ n câu đ này trong cu n Mathematical Recreations and Essays (1892) c a mình, m t tác ph m ph bi n th i Victoria. Ball tin r ng nó có t th i trung c . Dù cho Lewis Terman đã dùng phiên b n đơn gi n hơn trong bài tr c nghi m IQ đ u tiên nhưng ông cho bi t 2 ngư i trư ng thành đã không gi i đư c bài này 3 trong 5 phút. M t phiên b n khó hơn c a Microsoft xu t hi n trong b phim Die Hard with a Vengeance (1995). Câu h i 7. B n có hai cái l và 100 viên bi. 50 bi đ và 50 bi xanh. Ch n ng u nhiên m t l ; sau đó l y ra m t viên bi b t kỳ trong đó. Làm th nào đ kh năng viên bi đ đư c ch n là l n nhât? (B n ph i b c 100 viên bi vào các l .) Kh năng l n nh t đó là bao nhiêu? Tr l i. Nhìn qua, có v như kh năng ch n đư c đ hay xanh là như nhau. S lư ng bi đ và bi xanh b ng nhau. B n ph i dùng t t c chúng không đư c b sót viên bi nào. Viên bi đư c ch n hoàn toàn ng u nhiên. Có ph i cơ h i là 50-50? S ra sao khi b n cho 25 viên bi cùng màu vào m i l . Th c t là cơ h i là 50-50 khi trong m i l có 50 viên không đ ý các màu tr n l n như th nào? Ta cho t t c bi đ vào l A và t t c bi xanh vào l B . Khi đó kh năng l y ra viên bi đ là 50%, vì đó là xác su t l A đư c ch n ( ch c ch n r ng l y viên bi nào cũng màu đ ). Ta có g i ý sau. Th t ra b n không c n cho t t c bi đ vào trong l A. Ch c n 1 là đ . Trong trư ng h p này, xác su t thùng A đư c ch n v n là 50%, ch a ch 1 viên màu đ . Khi đó viên bi đ s đư c ch n - không còn l a ch n nào khác. http://dongphd.blogspot.com
11 DongPhD l A là 50%. B n v n còn 49 Suy ra xác xu t ch n đư c bóng đ viên đ đ t l B . Xét bi n c l B đư c ch n, b n có cơ h i l y viên bi đ g n 50%. ( Th c ra là 49 .) V y cơ h i ch n viên bi đ trong tình 99 hu ng này là ít hơn 75% m t chút (50%+ 1 c a 49 g n b ng 74,74%). 2 99 Câu h i 8. M t trong các nhân viên c a b n đòi tr lương h ng này b ng vàng. B n có m t th i vàng giá tr c a nó b ng 7 ngày lương cho ngư i này. Th i vàng đư c chia làm 7 ph n b ng nhau. N u ch đư c c t hai l n và ph i tr lương cho nhân viên vào cu i m i ngày, b n tính sao? Tr l i. B n c n 1 th i vàng (sau đây ta g i là 1 đơn v ) đ tr cho 7 nhân viên vào cu i m i ngày. Nh là ta ch có hai l n c t. Hãy th v i phương án hi n nhiên nh t (v n có quy n thay đ i). B n c t ra m t đơn v và đưa cho nhân viên. Và b n còn th i vàng v i 6 đơn v . Vào ngày th hai, b n có th c t thêm m t dơn v n a. Nhưng đi u này s cho b n th i vàng 5 đơn v và không l n c t nào n a. B n không có gì đ tr vào ngày th ba. Thay cho cách trên là b n c t ra hai đơn v . Cu i ngày th hai, b n đưa 2 đơn v cho nhân viên và l y l i 1( B n hy v ng nhân viên đó s không tiêu nó.) B n còn th i 4 đơn v và th i 1 đơn v và không có l n c t nào n a. Vào ngày th ba, b n l i đưa cho nhân viên y m t đơn v . Đ n ngày th tư, B n đưa cho 4 đơn v và l y l i hai ph n nh . Dùng chúng đ tr lương cho ngày th năm, sáu và b y.11 Câu h i 9. B n có b cái h p và n đ ng 1 đôla. B ti n vào các h p sao cho không ph i m b t kì h p nào, b n chó th đưa cho nguwoif nòa đó s ti n b t kì t 1 đ n n đôla. Các ràng bu c cho n và b là gì? Chia th i vàng l n 7 đơn v thành các th i 20 , 21 , 22 11 http://dongphd.blogspot.com