BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br />
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br />
——————– * ———————<br />
<br />
DƯƠNG TRỌNG LUYỆN<br />
<br />
VỀ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC VÀ<br />
HYPERBOLIC PHI TUYẾN SUY BIẾN<br />
<br />
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br />
<br />
HÀ NỘI - 2017<br />
<br />
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br />
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br />
——————– * ———————<br />
<br />
DƯƠNG TRỌNG LUYỆN<br />
<br />
VỀ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC VÀ<br />
HYPERBOLIC PHI TUYẾN SUY BIẾN<br />
<br />
Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân<br />
Mã số: 62.46.01.03<br />
<br />
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br />
<br />
Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Nguyễn Minh Trí<br />
<br />
HÀ NỘI - 2017<br />
<br />
LỜI CAM ĐOAN<br />
<br />
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các kết quả<br />
này được làm dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH. Nguyễn Minh Trí. Các<br />
kết quả trong luận án viết chung với thầy hướng dẫn đều đã được sự<br />
nhất trí của thầy hướng dẫn khi đưa vào luận án. Các kết quả trong<br />
luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình<br />
của các tác giả khác.<br />
<br />
Nghiên cứu sinh: Dương Trọng Luyện<br />
<br />
1<br />
<br />
LỜI CẢM ƠN<br />
<br />
Luận án được thực hiện và hoàn thành tại Bộ môn Giải tích, Khoa<br />
Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, dưới sự hướng dẫn của<br />
GS. TSKH. Nguyễn Minh Trí. Thầy đã dẫn dắt tác giả làm quen với<br />
nghiên cứu khoa học khi tác giả còn là học viên cao học. Ngoài những chỉ<br />
dẫn về mặt khoa học sự động viên và lòng tin tưởng của thầy dành cho<br />
tác giả luôn là động lực giúp tác giả tin tưởng và say mê trong nghiên<br />
cứu khoa học. Với tấm lòng tri ân sâu sắc, tác giả xin bày tỏ lòng biết<br />
ơn chân thành và sâu sắc nhất đối vời thầy.<br />
Tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng sau<br />
Đại học, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm<br />
Hà Nội, đặc biệt là các thầy giáo, cô giáo trong Bộ môn Giải tích, Khoa<br />
Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, các thầy giáo, cô giáo<br />
trong Phòng Phương trình vi phân, Viện Toán học, đã luôn giúp đỡ,<br />
động viện, tạo môi trường học tập nghiên cứu thuận lợi cho tác giả.<br />
Tác giả xin cảm ơn Ban Giám hiệu, các anh chị em Khoa Tự nhiên,<br />
Trường Đại học Hoa Lư đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả<br />
trong quá trình học tập nghiên cứu và hoàn thành luận án.<br />
Tác giả xin trân trọng cảm ơn quỹ NAFOSTED đã tài trợ cho tác<br />
giả trong suốt quá trình học nghiên cứu sinh.<br />
Lời cảm ơn sau cùng, xin dành cho gia đình của tác giả, những người<br />
đã dành cho tác giả tình yêu thương trọn vẹn, từng ngày chia sẻ, động<br />
viên tác giả vượt qua mọi khó khăn để hoàn thành luận án.<br />
<br />
2<br />
<br />
Mục lục<br />
Trang<br />
Lời cam đoan<br />
<br />
1<br />
<br />
Lời cảm ơn<br />
<br />
2<br />
<br />
Mục lục<br />
<br />
3<br />
<br />
Một số quy ước và kí hiệu<br />
<br />
5<br />
<br />
Mở đầu<br />
<br />
6<br />
<br />
Tổng quan<br />
<br />
10<br />
<br />
Chương1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ<br />
<br />
17<br />
<br />
1.1<br />
<br />
Toán tử ∆γ và một số không gian hàm . . . . . . . . . . . 17<br />
1.1.1<br />
1.1.2<br />
<br />
Một số không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
<br />
1.1.3<br />
1.2<br />
<br />
Toán tử ∆γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
<br />
Một số tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
<br />
Tập hút toàn cục và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
1.2.1<br />
<br />
Một số định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
<br />
1.2.2<br />
<br />
Một số tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
<br />
Chương2. SỰ TỒN TẠI NGHIỆM VÀ TÍNH CHÍNH QUY<br />
CỦA NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN BIÊN ĐỐI VỚI PHƯƠNG<br />
TRÌNH ELLIPTIC SUY BIẾN<br />
2.1<br />
<br />
28<br />
<br />
Một số định lí về sự tồn tại nghiệm yếu . . . . . . . . . . . 28<br />
2.1.1<br />
<br />
Định lí về sự tồn tại nghiệm yếu . . . . . . . . . . . 29<br />
<br />
2.1.2<br />
<br />
Định lí về sự tồn tại nghiệm yếu không âm . . . . . 41<br />
3<br />
<br />