Luận văn Thạc sĩ: Hàm Green đa phức với cực tại vô cùng và định lý xấp xỉ của Siciak

Luận văn này trình bày về hàm Green đa phức với cực logarit tại vô cùng và định lý xấp xỉ của Siciak, các khái niệm cơ bản trong lý thuyết thế vị phức.

Sinh viên, nhà nghiên cứu và học giả trong lĩnh vực giải tích phức, lý thuyết thế vị và toán học ứng dụng.

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu hàm Green đa phức với cực logarit tại vô cùng và định lý xấp xỉ của Siciak, những chủ đề quan trọng trong lý thuyết thế vị phức. Mục tiêu chính của luận văn là hệ thống hóa và trình bày các kết quả nghiên cứu tiêu biểu trong lĩnh vực này, đặc biệt là các kết quả của Benedikt Steinar Magnusson công bố năm 2007. Các phương pháp nghiên cứu được sử dụng bao gồm giải tích phức kết hợp với lý thuyết đa thế vị phức. Bố cục của luận văn được chia thành hai chương chính. Chương 1, "Các Kiến Thức Chuẩn Bị", tổng quan và hệ thống hóa các khái niệm và tính chất cơ bản về hàm đa điều hòa dưới, hàm đa điều hòa dưới cực đại, hàm cực trị tương đối, cùng với các kết quả về đa thức, tính thuần nhất và tập cân. Chương này cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc cho nghiên cứu chính. Chương 2, "Hàm Green Đa Phức Với Cực Tại Vô Cùng Và Định Lý Xấp Xỉ Của Siciak", là nội dung trọng tâm của luận văn, trình bày chi tiết về lớp Lelong, định nghĩa và các tính chất của hàm Green đa phức với cực logarit tại vô cùng, tính liên tục của hàm Green đa phức, và đặc biệt là định lý xấp xỉ của Siciak. Phần kết luận tóm tắt những đóng góp và kết quả chính mà luận văn đã đạt được.