Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên phổ động lượng tương quan hai Electron

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Anh Thư

KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC

COULOMB LÊN PHỔ ĐỘNG LƯỢNG

TƯƠNG QUAN HAI ELECTRON

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Thành phố Hồ Chí Minh – 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Anh Thư

KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC

COULOMB LÊN PHỔ ĐỘNG LƯỢNG

TƯƠNG QUAN HAI ELECTRON

Chuyên ngành: Vật lí nguyên tử

Mã số:

60 44 01 06

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. PHẠM NGUYỄN THÀNH VINH

Thành phố Hồ Chí Minh – 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và thầy hướng dẫn.

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố

trong bất kỳ công trình nào khác.

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 02 năm 2018

Học viên thực hiện

Nguyễn Thị Anh Thư

LỜI CÁM ƠN

Trong quá trình thực hiện luận văn, tôi đã nhận được rất nhiều sự hướng dẫn, hỗ

trợ và động viên từ quý Thầy Cô, bạn bè, cơ quan và đặc biệt là gia đình. Do đó, thông

qua luận văn, tôi xin gửi lời cám ơn chân thành đến:

 TS. Phạm Nguyễn Thành Vinh, Thầy đã tận tình hướng dẫn khoa học, trao cho

tôi sự tin tưởng và hỗ trợ tôi hết mình trong suốt quá trình tôi thực hiện nghiên cứu.

 Quý Thầy, Cô khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM đã truyền thụ

kiến thức khoa học, tiếp thêm lửa nghề cho tôi trong thời gian học tập tại trường.

 Các bạn trong nhóm nghiên cứu AMO Group của Thầy Phạm Nguyễn Thành

Vinh, Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM đã giúp đỡ rất nhiệt tình khi tôi gặp vấn đề

khó khăn chẳng hạn khi lập trình hay xử lý số liệu.

 Trường THPT Trung Phú – Huyện Củ Chi, nơi tôi công tác, tạo mọi điều kiện

thuận lợi để tôi có thể học tập nâng cao trình độ.

 Gia đình đã luôn bên cạnh tôi, hỗ trợ và tạo động lực mạnh mẽ để tôi có thể

hoàn thành tốt luận văn này.

Xin trân trọng cám ơn!

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 02 năm 2018

Học viên thực hiện

Nguyễn Thị Anh Thư

MỤC LỤC

Lời cam đoan

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các chữ viết tắt

Danh mục các hình vẽ, đồ thị

MỞ ĐẦU ...................................................................................................................... 1

Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ................................................................................. 6

1.1. Quá trình ion hóa kép không liên tục ..................................................................... 6

1.1.1. Các cơ chế ion hóa khi laser tương tác với vật chất ......................................... 6

1.1.2. Quá trình ion hóa kép không liên tục ............................................................... 9

1.2. Mẫu tập hợp ba chiều cổ điển .............................................................................. 11

1.3. Thế màn chắn Yukawa ......................................................................................... 13

Chương 2. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ....................................................................... 18

2.1. Khảo sát vai trò của hệ số λ trong thế màn chắn Yukawa đến phổ động

lượng tương quan hai electron ............................................................................ 19

2.2. Các cơ chế ion hóa được xem xét trong quá trình ion hóa kép không liên

tục của nguyên tử heli ......................................................................................... 22

2.3. Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên quá trình ion hóa kép

không liên tục ứng với cường độ laser mạnh xấp xỉ ngưỡng 3,5.1014

W/cm2 ................................................................................................................. 24

2.3.1. Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên phổ động lượng tương

quan của toàn bộ hiện tượng ion hóa kép ghi nhận được ............................ 24

2.3.2. Xem xét ảnh hưởng của tương tác Coulomb đối với từng cơ chế ion hóa .... 25

2.4. Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên quá trình ion hóa kép

không liên tục ứng với cường độ laser mạnh trên ngưỡng 4,5.1014 W/cm2 ....... 29

2.4.1. Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên phổ động lượng của

toàn bộ hiện tượng DI ghi nhận được .......................................................... 29

2.4.2. Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb đối với từng cơ chế ion hóa .... 30

2.5. Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên quá trình ion hóa kép

không liên tục ứng với cường độ laser cao 6,0.1014 W/cm2 .............................. 33

2.5.1. Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên phổ động lượng của

toàn bộ hiện tượng DI ghi nhận được .......................................................... 33

2.5.2. Xem xét ảnh hưởng của tương tác Coulomb đối với từng cơ chế ion hóa .... 34

KẾT LUẬN .................................................................................................................. 39

HƯỚNG PHÁT TRIỂN .............................................................................................. 40

TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................... 41

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

TDSE: Phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian (Time Dependent

Schrödinger Equation)

MPI: Sự ion hóa đa photon (MultiPhoton Ionization)

ATI: Sự ion hóa vượt ngưỡng (Above -Threshold Ionization)

TI: Sự ion hóa xuyên ngầm (Tunneling Ionization)

BSI: Sự ion hóa vượt rào (Barrier Suppression Ionization)

HHG: Sóng điều hòa bậc cao (High - order Harmonic Generation)

DI: Sự ion hóa hai lần (Double Ionization)

NSDI: Sự ion hóa hai lần không liên tiếp (NonSequential Double Ionization)

SDI: Sự ion hóa hai lần liên tiếp (Sequential Double Ionization)

SFA: Xấp xỉ trường mạnh (Strong Field Approximation)

CTEMD: Phổ động lượng tương quan hai electron (Correlated Two - Electron

Momentum Distribution)

RDESI: Sự ion hóa xảy ra sau từ trạng thái kích thích kép (Recollision - induced

Double Excitation with Subsequent Ionization

RESI: Sự ion hóa xảy ra tiếp sau một khoảng thời gian hoãn (Recollision -

induced Excitation with Subsequent Ionization)

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1. Cơ chế ion hóa đa photon: (a) dưới ngưỡng, (b) vượt ngưỡng .................... 8

Hình 1.2. Cơ chế ion hóa trường: (a) xuyên ngầm, (b) vượt rào ................................. 8

Hình 1.3. Đồ thị biểu diễn thế Coulomb (đường màu đen), thế

Yukawa với ( đường màu xanh dương), thế Yukawa với

( đường màu đỏ), thế Yukawa với ( đường màu lục). [24] ............ 15

Hình 1.4. Quá trình tính toán ..................................................................................... 17

Hình 2.1. Điện trường xung laser có hình bao dạng hình thang ................................ 19

Hình 2.2. CTEMD ứng với các trường hợp: λ = 0,1,2,3,4,5,6,10. ............................ 21

Hình 2.3. Năng lượng của hai electron trong suốt quá trình tương tác với laser

ứng với bốn cơ chế khảo sát ...................................................................... 23

Hình 2.4. Phổ động lượng tương quan hai electron ở cường độ 3,5.1014 W/cm2 ứng

với hai trường hợp: chưa xét thế Yukawa (a) và đã xét thế Yukawa với λ =

5,0 (b). ......................................................................................................... 24

Hình 2.5. Phổ năng lượng quay về của electron tái va chạm trước lúc tái va

chạm ứng với cường độ 3,5.1014 W/cm2. ................................................... 25

Hình 2.6. Phổ động lượng tương quan hai electron tương ứng khi chưa xét thế

màn chắn Yukawa (hàng trên) và khi đã xét thế Yukawa (hàng dưới),

cường độ 3,5.1014 W/cm2. .......................................................................... 27

Hình 2.7. Thời gian chênh lệch giữa thời điểm ion hóa của hai electron sau tái

va chạm ứng với bốn cơ chế khảo sát ở hình 2.3 ở cường độ 3,5.1014

W/cm2. ....................................................................................................... 28

Hình 2.8. Phổ động lượng tương quan hai electron ở cường độ 4,5.1014 W/cm2 ứng

với hai trường hợp: chưa xét thế Yukawa (a) và đã xét thế Yukawa với λ =

5,0(b). .......................................................................................................... 29

Hình 2.9. Phổ năng lượng quay về của electron tái va chạm trước lúc tái va

chạm ứng với cường độ 4,5.1014 W/cm2. ................................................... 30

Hình 2.10. Phổ động lượng tương quan hai electron tương ứng khi chưa xét thế

màn chắn Yukawa (hàng trên) và khi đã xét thế Yukawa (hàng dưới),

cường độ 4,5.1014 W/cm2. .......................................................................... 31

Hình 2.11. Thời gian chênh lệch giữa thời điểm ion hóa của hai electron sau tái

va chạm ứng với bốn cơ chế khảo sát ở hình 2.3 ở cường độ 4,5.1014

W/cm2. ....................................................................................................... 32

Hình 2.12. Phổ động lượng tương quan hai electron ở cường độ 6,0.1014 W/cm2

ứng với hai trường hợp: chưa xét thế Yukawa (a) và đã xét thế

Yukawa với λ = 5,0(b). .............................................................................. 33

Hình 2.13. Năng lượng quay về của electron tái va chạm ứng với cường độ

6,0.1014 W/cm2. .......................................................................................... 34

Hình 2.14. Phổ động lượng tương quan hai electron tương ứng khi chưa xét thế

màn chắn Yukawa (hàng trên) và khi đã xét thế Yukawa (hàng dưới),

cường độ 6,0.1014 W/cm2. .......................................................................... 35

Hình 2.15. Thời gian chênh lệch giữa thời điểm ion hóa của hai electron sau tái

va chạm ứng với bốn cơ chế khảo sát ở hình 2.3 ở cường độ 6,0.1014

W/cm2. ....................................................................................................... 36

Hình 2.16. Phân bố thời điểm ion hóa kép theo pha laser ứng với cơ chế er < 0,

eb > 0 (hình a) và er < 0, eb < 0 (hình b) ở cường độ 6,0.1014 W/cm2. ....... 37

MỞ ĐẦU

Con người luôn muốn nắm bắt được kiến thức về sự hình thành, cấu tạo cũng

như sự vận động nội tại của thế giới vật chất. Muốn vậy chúng ta phải sử dụng bức xạ

để tương tác với nguyên tử, phân tử. Có rất nhiều phương pháp để tìm hiểu về vấn đề

này như nhiễu xạ điện tử [18], nhiễu xạ notron [20], nhiễu xạ tia X [28]. Tuy nhiên

những phương pháp này có độ phân giải thời gian lớn nên khó có thể đi sâu khảo sát

chuyển động xoay của nguyên tử, phân tử, dao động của hạt nhân và electron. Từ khi

ra đời thì laser trở thành một phương pháp tối ưu để nghiên cứu sự vận động nội tại

của nguyên tử, phân tử. Khi nguyên tử, phân tử trong vật chất tương tác với laser thì

nhiều hiện tượng quang phi tuyến được xuất hiện như: hiện tượng ion hóa đa photon

(MPI – MultiPhoton Ionization) [27], hiện tượng phát xạ sóng điều hòa bậc cao

(HHG – High – order Harmonic Generation) [19], hiện tượng ion hóa vượt ngưỡng

(ATI – Above – Threshold Ionization) [2], hiện tượng ion hóa kép liên tục (SDI –

Sequential Double Ionization) [11], hiện tượng ion hóa kép không liên tục (NSDI –

Non – Sequential Double Ionization) [31]. Cốt lõi của quá trình vật lý xảy ra bên trong

các hiện tượng trên là quá trình tái va chạm của electron. Trong trường hợp laser phân

cực thẳng, mẫu bán cổ điển đơn giản nhất do Corkum [5] đưa ra có thể giải thích được

sự tương tác giữa nguyên tử, phân tử và laser: electron thứ nhất bị ion hóa chuyển

động ra vùng năng lượng liên tục và được gia tốc trong trường điện từ của laser, sau

nửa chu kỳ quang học laser đổi chiều kéo electron quay trở lại ion mẹ. Thời điểm này

electron có thể tái kết hợp với ion mẹ phát ra photon thứ cấp đó là hiện tượng phát xạ

sóng điều hòa bậc cao (HHG), hoặc va chạm đàn hồi tạo nên hiện tượng ion hóa vượt

ngưỡng (ATI) còn sự tái va chạm không đàn hồi là nguyên nhân gây ra hiện tượng ion

hóa kép không liên tục (NSDI). Từ đây mở ra nhiều hướng nghiên cứu sự vận động

nội tại bên trong lớp vỏ nguyên tử, phân tử thông qua việc phân tích sự thay đổi trạng

thái của chúng khi tương tác với laser. Trong đó, hiện tượng ion hóa kép không liên

tục (NSDI) thu hút nhiều sự quan tâm bởi vì đây là hình mẫu đầu tiên cho việc nghiên

cứu bài toán Coulomb ba vật thể (three – body Coulomb) dựa trên sự tương tác phi

nhiễu loạn của electron và trường laser. Phổ động lượng tương quan hai electron

(CTEMD) là một trong những công cụ hiệu quả để nghiên cứu NSDI nhằm vén màn bí

mật động học tương quan giữa hai electron ở khung thời gian siêu ngắn.

Hiện nay có một số nghiên cứu đi sâu vào ảnh hưởng của tương tác Coulomb

trong quá trình ion hóa kép không liên tục (NSDI) rất được chú ý. C. Figueira de

Morisson Faria [9] cùng nhóm nghiên cứu đã tiến hành phân tích biểu hiện của tương

tác electron – electron trong phân bố động lượng của các electron bứt ra bằng phương

pháp xấp xỉ trường mạnh (SFA – Strong-Field-Approximation). Họ xem xét ở bốn

trường hợp: tương tác ba vật thể, tương tác Coulomb, trong trạng thái cuối xét và

không xét đến lực đẩy Coulomb để thấy được sự khác nhau rõ rệt trong phổ động

lượng tương quan hai electron, từ đó rút ra vai trò ảnh hưởng của từng quá trình nêu

trên. Năm 2008, Ye [34] công bố nghiên cứu về vai trò riêng biệt của nhiều cơ chế vật

lý như lực hút hạt nhân, lực đẩy của electron lớp ngoài cùng và tương tác electron –

laser đối với cấu trúc “fingerlike” (hay còn gọi là cấu trúc chữ “V”) trong phổ động

lượng tương quan hai electron của nguyên tử heli khi xảy ra ion hóa kép ở cường độ

4,5.1014 W/cm2. Ye sử dụng mẫu bán cổ điển với điều kiện ban đầu là electron bị ion

hóa theo cơ chế xuyên ngầm lượng tử, còn tất cả các hiệu ứng vật lý sau đó được xem

xét một cách cổ điển. Khi thay tương tác Coulomb giữa hai electron ion hóa bằng thế

Yukawa, cấu trúc chữ “V” biến mất. Đây là bằng chứng rõ ràng khẳng định vai trò của

tương quan hai electron trạng thái cuối đến cấu trúc phổ. Năm 2010, Yueming Zhou

[39] và các cộng sự sử dụng mẫu tập hợp ba chiều cổ điển (three dimensional

ensemble mode) để xem xét động học tái va chạm cấp độ vi mô trong hiện tượng

NSDI của nguyên tử heli ở xung laser cường độ cao (2 PW/ cm2). Để giải thích cơ chế

đóng góp vào cấu trúc chữ “V” (V – shape) xuất hiện trong phổ động lượng quan hai

electron, Yueming Zhou đưa thế Yukawa thay thế cho thế tương tác hai electron lớp

ngoài cùng trong chương trình tính toán và kết quả thu được là cấu trúc chữ “V” không

thay đổi. Nghiên cứu đi đến kết luận rằng cả lực tương tác hai electron lớp ngoài cùng

và lực hút hạt nhân đều không đóng góp vào cấu trúc chữ “V” ở trường hợp cường độ

laser cao. Trong công trình sau đó vào năm 2011, Yueming Zhou [38] và nhóm của

mình đã làm rõ hơn vai trò của hiệu ứng Coulomb (Coulomb – tail effect) trong sự

tương quan hai electron ở laser cường độ thấp bằng việc so sánh kết quả mô phỏng

giữa trường hợp xét đến sự tương tác Coulomb của hai electron và trường hợp xét sự

tương tác giữa hai electron ở phạm vi gần (short – range electron – electron

interaction) bằng cách sử dụng thế màn chắn Yukawa. Kết quả cho thấy tương tác

Coulomb giữa hai electron làm sự phân chia năng lượng bất đối xứng (AES –

Asymmetric Energy Sharing) trở nên phổ biến tại thời điểm tái va chạm khi laser

cường độ thấp tương tác với nguyên tử. Khi electron thứ nhất bị ion hóa quay trở lại

tái va chạm với ion mẹ thì có thể electron này đủ năng lượng ion hóa trực tiếp electron

thứ hai, hoặc bị bắt lại và sau đó bị ion hóa cùng electron thứ hai từ trạng thái kích

thích kép. Năm 2012, Camus [4] tìm hiểu quá trình động học tương quan hai electron

bứt ra từ trạng thái kích thích kép. Ông và cộng sự làm thực nghiệm nghiên cứu hiện

rồi mô

tượng NSDI của argon sử dụng xung laser cực ngắn, cường độ 9.1013 W/cm2

phỏng lại dữ liệu thực nghiệm bằng mẫu cổ điển và tính toán sự chênh lệch giữa hai

thời điểm bứt ra của hai electron. Từ đó ông rút ra mối liên hệ giữa sự khác nhau trong

động lượng của hai electron và sự chênh lệch thời điểm ion hóa. Đây được xem là

bước đầu tiên hướng đến việc phác họa theo thời gian chuyển động của hai electron

khi bứt khỏi trạng thái cơ bản ở thang đo cấp độ atto giây. Ở trong nước cũng có bài

báo của Trương Đặng Hoài Thu [32] vào năm 2015 tập trung làm rõ thêm cơ chế chi

phối cấu trúc chữ “V” trong phân bố động lượng tương quan hai electron dọc theo trục

phân cực của laser. Đối tượng nghiên cứu vẫn là nguyên tử heli nhưng xét trường hợp

sử dụng laser cường độ cao 2.1015 W/cm2 và 5.1015 W/cm2. Bài báo một lần nữa khẳng

định lại đối với laser cường độ cao thì lực hút hạt nhân và tương tác electron lớp ngoài

cùng không phải là nguyên nhân tạo nên cấu trúc chữ “V” mà nguồn gốc là sự chia sẻ

năng lượng bất đối xứng giữa electron tái va chạm và electron liên kết trong suốt quá

trình tái va chạm. Mở rộng cho trường hợp phân tử, năm 2016, bài báo bàn về vai trò

của tương tác Coulomb trong sự bức xạ của hai electron từ trạng thái kích thích kép ở

NSDI của phân tử hydro do Cheng Huang và cộng sự thực hiện [16] đã mở ra những

tri thức mới về hiện tượng NSDI khi xét phân tử trong trường hợp laser có độ rộng

xung khoảng vài chu kỳ. Điều này khác so với những nghiên cứu trước vì xung laser

độ rộng nhiều chu kỳ đã được sử dụng rất nhiều. Cheng Huang đã khẳng định lần nữa

vai trò của lực đẩy Coulomb giữa hai electron và sự đóng góp của độ chênh lệch giữa

thời điểm ion hóa của hai electron vào cấu trúc đường thẳng trong phổ động lượng

tương quan electron của phân tử hydro.

Hiện tượng NSDI được tạo ra bởi nhiều cơ chế vật lý khác nhau như ion hoá trực

tiếp (e – 2e), ion hoá từ trạng thái kích thích có hoặc không có sự tồn tại của trạng thái

kích thích kép. Trong các nghiên cứu trên vai trò của tương tác đẩy Coulomb giữa hai

electron khi vừa được ion hoá khỏi nguyên tử, phân tử cho từng cơ chế vật lý nêu trên

vẫn chưa được khảo sát cụ thể nên chúng tôi quyết định thực hiện luận văn “KHẢO

SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC COULOMB LÊN PHỔ ĐỘNG LƯỢNG

TƯƠNG QUAN HAI ELECTRON” với mong muốn cung cấp một bức tranh hoàn

thiện và có hệ thống về ảnh hưởng của tương tác đẩy Coulomb ngay khi hai electron bị

bứt ra khỏi nguyên tử, phân tử sau quá trình tái va chạm đến phổ động lượng tương

quan cuối cùng. Mục đích nghiên cứu là khảo sát vai trò của lực đẩy Coulomb trong

từng cơ chế vật lý dẫn đến hiện tượng NSDI. Trong đó, luận văn tập trung khảo sát

quá trình ion hóa kép không liên tục của nguyên tử heli dưới tác dụng của laser phân

cực thẳng bằng mô hình tập hợp ba chiều cổ điển. Luận văn tiến hành khảo sát trên

hàng triệu nguyên tử heli khi chúng tương tác với điện trường laser ứng với ba cường

độ khác nhau: xấp xỉ ngưỡng và trên ngưỡng ion hóa. Ứng với mỗi trường hợp để đảm

bảo tính thống kê có thể tính toán khảo sát số lượng nguyên tử phù hợp. Nhiệm vụ

nghiên cứu được đặt ra là tìm hiểu lý thuyết về các cơ chế tương tác giữa laser với vật

chất tập trung vào hiện tượng ion hóa kép không liên tục; sau đó tìm hiểu mô hình tập

hợp ba chiều cổ điển để mô phỏng dữ liệu NSDI; cuối cùng là tìm hiểu và sử dụng thế

màn chắn Yukawa để khảo sát ảnh hưởng của lực đẩy Coulomb.

Cấu trúc của luận văn:

Mở đầu

Chương 1. Cơ sở lý thuyết

Chương 2. Kết quả nghiên cứu

Kết luận

Hướng phát triển

Tài liệu tham khảo

Trong phần mở đầu, chúng tôi giới thiệu lĩnh vực nghiên cứu cấu trúc vật chất

bằng laser từ đó nêu lý do chọn đề tài nghiên cứu cùng đối tượng và phạm vi nghiên

cứu của luận văn. Sau đó, chúng tôi giới thiệu các công trình nghiên cứu đã có của các

tác giả trong và ngoài nước liên quan vấn đề khảo sát ảnh hưởng của tương tác

Coulomb trong hiện tượng ion hóa kép không liên tục, đồng thời phân tích, đánh giá

những vấn đề đã giải quyết được và những vấn đề cần đi sâu hơn. Sau đó chúng tôi

giới thiệu mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.

Trong chương 1, chúng tôi trình bày lý thuyết tương tác laser với vật chất gồm

các cơ chế ion hóa có thể xảy ra như ion hóa đa photon, ion hóa trường trong đó tập

trung vào hiện tượng ion hóa kép không liên tục. Trong phần tiếp theo, chúng tôi trình

bày phương pháp mô phỏng dữ liệu NSDI bằng cách sử dụng mẫu tập hợp ba chiều cổ

điển và thế màn chắn Yukawa được sử dụng trong chương trình tính toán để khảo sát

ảnh hưởng của tương tác Coulomb.

Trong chương 2, chúng tôi trình bày các kết quả mô phỏng quá trình NSDI của

nguyên tử heli khi tương tác với laser cường độ cao và có đường bao dạng hình thang

gồm mười chu kỳ: hai chu kỳ bật, sáu chu kỳ ổn định và hai chu kỳ tắt. Chúng tôi khảo

sát quá trình NSDI phụ thuộc vào cường độ nên có ba trường hợp cường độ khác nhau

được xem xét: một cường độ xấp xỉ ngưỡng ion hóa và hai cường độ trên ngưỡng. Thế

Yukawa được đưa vào để so sánh với phổ động lượng tương quan hai electron ban đầu

thu được, từ đó phân tích vai trò của tương tác Coulomb trong hiện tượng NSDI và

giải thích rõ các cơ chế vật lý chi phối quá trình.

Phần cuối, chúng tôi rút ra kết luận tổng quát về ảnh hưởng của tương tác

Coulomb lên phổ động lượng tương quan hai electron ở trường hợp nguyên tử, sau đó

mở ra một số vấn đề có thể tiếp tục phát triển thêm sau luận văn.

Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1. Quá trình ion hóa kép không liên tục

1.1.1. Các cơ chế ion hóa khi laser tương tác với vật chất

Quang học là một nhánh của vật lý học, liên quan đến việc tìm hiểu bản chất

cũng như biểu hiện của ánh sáng trong môi trường, cụ thể nghiên cứu sự tương tác của

ánh sáng với vật chất và thiết kế các dụng cụ để phát hiện cũng như sử dụng các bức

xạ. Trước đây, do khoa học chưa phát triển nên quang học chỉ nghiên cứu các loại ánh

sáng thông thường có cường độ điện trường yếu. Khi ánh sáng truyền trong môi

trường thì các tính chất của môi trường không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng, gọi là

quang học tuyến tính. Từ năm 1961, quang học phi tuyến ra đời và phát triển một cách

nhanh chóng. Hướng này mở rộng nghiên cứu các bức xạ cường độ cao tương tác với

vật chất khi mà các thông số quang học của môi trường phụ thuộc vào cường độ chùm

sáng kích thích. Cụ thể, để xem xét biểu hiện của lớp vỏ nguyên tử khi tương tác với

chùm tia kích thích từ bên ngoài, ta phải sử dụng bức xạ có cường độ điện trường lớn

tương đương với điện trường hạt nhân tác dụng lên electron nhằm mục đích so sánh

tác động của hai trường một cách đồng thời. Muốn vậy, điện trường bên ngoài phải lên

đến 1014 W/cm2 đến 1015 W/cm2. Vì thế hướng nghiên cứu vật chất này cực kỳ phát

triển khi con người chế tạo được xung laser và lần lượt cải tiến được cường độ cũng

như độ dài xung theo thời gian để phục vụ các mục đích nghiên cứu. Một đại lượng

được đưa ra để định tính cho khả năng làm biến dạng trường năng lượng bên trong

nguyên tử, phân tử là thế trọng động. Thế này là năng lượng dao động trung bình trong

một chu kỳ của electron tự do bứt ra dưới tác dụng của trường điện laser [12] và được

xác định bằng công thức (1.1):

, (1.1)

trong đó là điện tích của electron (e = C), là khối lượng của electron

( kg), là độ lớn cường độ điện trường cực đại của laser và đặc trưng

cho năng lượng photon. Lý thuyết giải thích các cơ chế quang ion hóa phi tuyến của

nguyên tử và ion dưới tác dụng của laser cường độ cao được Keldysh đưa ra vào năm

1964 trong đó có việc xây dựng hệ số đoạn nhiệt (hay còn gọi là hệ số Keldysh) [12]:

, (1.2)

với là thế ion hóa của nguyên tử và là thế trọng động đã giới thiệu ở trên. Nếu

xảy ra ion hóa đa photon (MPI – MultiPhoton Ionization), xảy ra ion

hóa xuyên ngầm (TI Tunneling Ionization). Theo Thomas Cowan, Ulrich Schramm

[7], điều kiện xảy ra hiện tượng ion hóa theo các cơ chế khác nhau có liên quan đến

đặc tính trường laser bên ngoài:

 → ion hóa đơn photon (Single photon ionization)

 → ion hóa đa photon (MPI MultiPhoton Ionization)

 Above Threshold Ionization) → ion hóa vượt ngưỡng (ATI

 Tunneling Ionization) → ion hóa xuyên hầm (TI

 → ion hóa vượt rào (BSI Barrier Suppression Ionization) ( là độ lớn

tới hạn của trường để vượt rào thế Coulomb)

Như vậy, khi trường laser bên ngoài yếu hơn nhiều so với trường thế Coulomb bên

trong nguyên tử thì sẽ xảy ra sự suy biến và dịch chuyển của các mức năng lượng

trong nguyên tử theo độ lớn của điện trường ngoài. Các electron không chuyển từ

trạng thái này sang trạng thái khác mà chỉ dịch chuyển quanh vị trí ban đầu. Hiệu ứng

này gọi là dịch chuyển Stark. Lúc này hiện tượng ion hóa xảy ra theo cơ chế ion hóa

đa photon (MPI) (hình 1.1 a và b) nghĩa là khi chùm photon tương tác với nguyên tử

thì electron sẽ hấp thụ năng lượng của một hoặc nhiều photon cho đến khi đạt năng

lượng lớn hơn năng lượng liên kết trong nguyên tử thì electron sẽ bứt ra và chuyển

động trong vùng tự do. Ngược lại, khi trường laser có cường độ tương đương hoặc lớn

hơn trường thế Coulomb thì nó sẽ làm biến dạng trường thế của nguyên tử, từ đó hình

thành nên hàng rào thế năng hiệu dụng có độ rộng hữu hạn, electron có thể xuyên qua

rào thế này để trở thành electron tự do, đây chính là hiệu ứng ion hoá xuyên ngầm (TI)

(hình 1.2a). Khi điện trường ngoài tiếp tục tăng lên, độ rộng của hàng rào thế năng sẽ

giảm xuống đồng thời độ cao của thế năng hiệu dụng cũng giảm xuống, thậm chí thấp

hơn cả mức năng lượng mà electron đang chiếm hữu, khi đó electron sẽ đi ra vùng tự

do theo cơ chế vượt rào (BSI) (hình 1.2b).

(b) (a)

Hình 1.1. Cơ chế ion hóa đa photon: (a) dưới ngưỡng, (b) vượt ngưỡng

(b) (a)

Hình 1.2. Cơ chế ion hóa trường: (a) xuyên ngầm, (b) vượt rào

1.1.2. Quá trình ion hóa kép không liên tục

Quá trình ion hóa kép (DI – Double Ionization) là quá trình hai electron nhận đủ

năng lượng từ việc hấp thụ photon và bứt ra khỏi nguyên tử, phân tử dưới tác dụng của

trường laser. Nếu cường độ điện trường thấp, xác suất xảy ra ion hóa kép nhỏ hơn ion

hóa một lần. Khi cường độ laser ngày càng tăng thì số sự kiện ion hóa kép cũng tăng

dần và đến một cường độ nhất định thì tỷ lệ giữa ion hóa kép và ion hóa một lần là

hằng số. Quá trình ion hóa kép xảy ra theo hai cơ chế: ion hóa kép liên tục (SDI

Sequential Double Ionization) và ion hóa kép không liên tục (NSDI NonSequential

Double Ionization).

Quá trình ion hóa kép liên tục (SDI Sequential Double Ionization) là quá trình

hai electron bứt ra một cách độc lập khỏi nguyên tử, phân tử khi được đặt trong điện

trường laser. Hai electron có thể bứt ra cùng lúc hoặc electron thứ nhất bứt ra trước và

một thời gian ngắn sau thì electron thứ hai cũng bứt ra. Ở đây không xảy ra sự tái va

chạm giữa electron thứ nhất và ion mẹ nên về mặt lý thuyết hai electron bị ion hóa

theo hai hiệu ứng xuyên ngầm riêng biệt và có phổ động lượng độc lập với nhau. Tuy

nhiên, kết luận này không còn chính xác khi Fleischer và các cộng sự tìm ra sự tương

quan rõ rệt trong phân bố góc của hai electron khi ion hóa xảy ra theo cơ chế ion hóa

kép liên tục [11]. Phát hiện thứ hai trong năm 2011 là xác định được thời gian ion hóa

của electron thứ hai sớm hơn dự đoán của mẫu electron độc lập [26]. Năm 2012, thay

vì dùng thuyết lượng tử, Yueming Zhou [37] đã dùng lý thuyết cổ điển cụ thể là mẫu

thế cổ điển Heisenberg (HPCM – Heisenberg – core Potential Classical Model) để

nghiên cứu hiện tượng SDI ở argon trong trường hợp laser phân cực elip. Kết quả thu

được hoàn toàn khớp với thực nghiệm, từ đó cho thấy các quá trình tương tác xảy ra

trong nguyên tử, phân tử dưới tác dụng của trường laser có thể được khảo sát dưới

quan điểm cổ điển vì lý thuyết lượng tử phi nhiễu loạn hoàn toàn không khả thi. Bằng

các phương pháp khác nhau các nhà khoa học đã chứng minh được rằng trong hiện

tượng ion hóa kép liên tục, hai electron bị ion hóa theo cách thức độc lập nhau nhưng

giữa chúng vẫn có mối tương quan chặt chẽ.

Trong luận văn này chúng tôi đặc biệt quan tâm đến quá trình ion hóa kép không

liên tục (NSDI – Non-Sequential Double Ionization). Hiện tượng này được tìm ra

bằng thực nghiệm lần đầu tiên ở nguyên tử kiềm thổ vào năm 1975 bởi hai nhà khoa

học Suran và Zapesochnyi [31]. Đối với khí hiếm thì hiện tượng ion hóa kép không

liên tục được phát hiện đầu tiên bởi L’Huillier và các cộng sự [22]. Năm 1992,

Fittinghoff và các cộng sự [10] sử dụng xung laser 120 femto giây, bước sóng 640 nm

với cường độ gần 1016 W/cm2 đo được phổ động lượng của nguyên tử khí hiếm đơn

giản nhất là heli và xác định quá trình ion hóa kép xảy ra theo cơ chế không liên tục.

Họ sử dụng kỹ thuật mới để nghiên cứu riêng hiện tượng ion hóa kép theo cơ chế

xuyên ngầm. Từ đây chúng ta có bằng chứng về quá trình ion hóa kép không liên tục

của heli khi sử dụng laser cường độ cao, xung cực ngắn. Mối quan tâm về hiện tượng

ion hóa kép tăng lên nhanh chóng khi các nghiên cứu thực nghiệm cũng như lý thuyết

về hiện tượng này được công bố liên tục trong suốt những năm sau đó. Cơ chế ion hóa

kép không liên tục được giải thích bằng mô hình ba bước của Corkum [5] tương tự

như mô hình ba bước giải thích cho cơ chế phát xạ sóng điều hòa bậc cao: khi electron

thứ nhất nhận đủ năng lượng và thoát ra vùng năng lượng liên tục. Electron này được

gia tốc trong điện trường của laser và khi laser đổi chiều thì electron này quay ngược

trở lại và tái va chạm với ion mẹ. Động năng của electron tái va chạm làm ion hóa

electron thứ hai. Động năng này có thể đạt giá trị cực đại là 3,17 với là thế

trọng động đã giới thiệu ở phần trên. Nếu 3,17 lớn hơn với là thế ion hóa thì

sau tái va chạm hai electron bứt ra cùng một hướng về phía detector [35], ngược lại

nếu 3,17 nhỏ hơn thì hai electron bay theo hai hướng ngược nhau [3]. Để giải

thích các kết quả thu được ở thực nghiệm, ta nghiên cứu cơ chế ion hóa kép không liên

tục gây ra bởi sự tái va chạm của electron thứ hai và ion mẹ bằng mẫu bán cổ điển.

Theo đó, sự ion hóa kép không liên tục có thể xảy ra theo một trong ba cơ chế sau: cơ

chế ion hóa e – 2e (RCI direct ReCollision Ionization) được hiểu là khi quay về tái

va chạm, electron thứ nhất đập trực tiếp đẩy electron thứ hai ra vùng năng lượng liên

tục thông qua việc truyền động năng, trường hợp này thường xảy ra khi sử dụng cường

độ laser cao [5]; cơ chế thứ hai là sự ion hóa trễ (RESI Recollision-induced

Excitation with Subsequent Ionization), electron bị ion hóa đầu tiên tái va chạm ion

mẹ và kích thích electron thứ hai lên mức năng lượng cao hơn đồng thời giữ chính nó

không bị ion mẹ bắt lại, electron thứ hai bị ion hóa theo cơ chế xuyên ngầm [8], [17],

như vậy trong cơ chế này tồn tại thời gian hoãn giữa thời điểm ion hóa của hai

electron; cơ chế thứ ba chiếm ưu thế khi sử dụng laser cường độ thấp là sau tái va

chạm, electron thứ nhất bị bắt lại và cả hai electron cùng ở trạng thái kích thích kép,

sau đó mới bị ion hóa (RDESI Recollision-induced Double Excitation with

Subsequent Ionization) [4], [16].

1.2. Mẫu tập hợp ba chiều cổ điển

Hiện tượng ion hóa kép không liên tục (NSDI) luôn là một đề tài gây nhiều sự

chú ý với rất nhiều các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm trong suốt hai thập kỷ qua

kể từ khi được phát hiện. Để giải quyết bài toán thú vị này một cách chính xác và tin

cậy nhất, ta sử dụng phương pháp giải số phương trình Schrödinger phụ thuộc thời

gian (TDSE – Time-Dependent Schrödinger Equation). Tuy nhiên, vì xem xét dưới

góc độ lượng tử nên phương pháp này rất phức tạp, tốn nhiều bộ nhớ máy tính, thời

gian xử lý dữ liệu rất lâu đồng thời chỉ cho ta kết quả cuối cùng mà không thấy được

sự tương quan giữa electron với electron, giữa electron và hạt nhân trong suốt quá

trình tương tác. Vào năm 2001, Panfili, Eberly và Haan [25] đưa ra mẫu tập hợp ba

chiều cổ điển giúp giải quyết bài toán ion hóa kép một cách đơn giản hơn mà vẫn có

thể giải thích được các kết quả thu được từ thực nghiệm tương tự lý thuyết lượng tử.

Nguyên tử là một đối tượng ở cấp độ vi mô nhưng trường hợp đặt trong trường điện

laser thì trường mạnh tác dụng lên electron theo cơ chế cổ điển. Do sau khi bị ion hoá,

electron được xem như chỉ chịu tác dụng của điện trường laser. Trong toàn bộ quá

trình tương tác, sự tương quan giữa hai electron được thể hiện mạnh mẽ trong trường

mạnh. Khi đó lý thuyết lượng tử là không cần thiết [15]. Phân tích theo quan điểm cổ

điển, mẫu tập hợp ba chiều có những điểm mạnh nổi trội: thứ nhất là toàn bộ quá trình

ion hóa kép trong đó hai electron tương tác với nhau, với ion mẹ và với trường laser

bên ngoài được theo dõi một cách dễ dàng và liên tục, có thể tính toán được trong thời

gian từ đầu xung cho đến cuối xung; thứ hai là sau mỗi xung hoặc bất kỳ thời điểm

nào đều có thể trích xuất rất nhiều thông tin chẳng hạn về quỹ đạo, vận tốc, năng

lượng của từng electron để xem xét cơ chế vật lý xảy ra trong quá trình tương tác [13].

Khi sử dụng mẫu tập hợp ba chiều cổ điển, chúng tôi bỏ qua các trường hợp ion hóa

theo cơ chế xuyên ngầm, chỉ xét trường hợp xảy ra theo cơ chế vượt rào.

Trong mẫu tập hợp ba chiều cổ điển, quá trình vận động của hệ hai electron dưới

tác dụng của trường laser được xác định bởi phương trình chuyển động của Newton

(hệ đơn vị nguyên tử a.u được sử dụng trong toàn bộ luận văn):

(1.3)

(1.4)

viết gọn lại sẽ có dạng như sau:

(1.5)

với i và lần lượt là ký hiệu và tọa độ của hai electron, là điện trường phân cực

thẳng dọc theo trục x.

Trong nội dung của luận văn này, chúng tôi khảo sát nguyên tử heli dưới tác

dụng của xung laser hình thang gồm mười chu kỳ: hai chu kỳ mở, sáu chu kỳ ổn định

và hai chu kỳ tắt laser. Thế tương tác của electron ion mẹ và thế đẩy electron

electron (e e) được xét có dạng:

(1.6)

(1.7)

Trong thế tương tác trên, a và b là những tham số làm mềm thế Coulomb: a được dùng

để ngăn hiện tượng tự ion hóa; b có tác dụng làm mềm thế tương tác electron –

electron, giá trị b không cao hơn 0,05 để tránh làm giảm khả năng ion hóa do sự tái va

chạm của electron sau khi quay trở lại [14]. Trong luận văn này, chúng tôi xét a = 0,75

và b = 0,01 [39]. Cả mô phỏng cổ điển và lượng tử đều đòi hỏi ta phải thiết lập giá trị

ban đầu. Trong cơ học cổ điển giá trị ban đầu ta chọn là trạng thái của hạt có năng

lượng tương ứng ở trạng thái cơ bản. Sau đó động lượng của hai electron được phân bố

ngẫu nhiên trong không gian ba chiều [25]. Trên cơ sở này, chúng tôi thiết lập điều

kiện ban đầu cho mẫu cổ điển là toàn bộ hạt đang xét ở trạng thái cơ bản với năng

lượng ion hóa 2,9035 a.u. đối với heli. Tất cả các vị trí nằm ngoài vùng cổ điển (tức

giá trị động năng âm) đều bị loại trừ. Động năng của electron có giá trị ngẫu nhiên

trong không gian xung lượng. Trước khi tiến hành bật laser, electron được chuyển

động tự do trong không gian với một thời gian đã được tính toán đủ dài là 200 a.u để

có thể thu được vị trí và động lượng ổn định của chúng. Sau đó, chúng tôi mở laser và

tiến hành giải phương trình (1.5) bằng thuật toán Runge – Kutta [33] để tính toán vị trí,

vận tốc và năng lượng của các electron trong suốt quá trình chúng tương tác với

trường laser. Vào cuối chu kỳ, năng lượng của hai electron được xác định:

(1.8)

ở đây xi, yi, zi và vxi, vyi, vzi lần lượt là các vị trí và vận tốc của electron thứ i trong tọa

độ Descartes. Một electron xem như bị ion hóa khi năng lượng của nó (bao gồm động

năng, thế năng tương tác với hạt nhân, thế năng tương tác với electron còn lại) lớn hơn

không [13]. Để xem xét ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên phổ động lượng tương

quan hai electron ta đưa thế màn chắn Yukawa vào chương trình tính toán. Phần này

sẽ được nói rõ hơn trong mục tiếp theo.

1.3. Thế màn chắn Yukawa

Hideki Yukawa (1907-1981) là nhà vật lý lý thuyết nổi tiếng người Nhật Bản.

Ông là người Nhật đầu tiên được trao giải thưởng danh giá Nobel vào năm 1949 vì

những đóng góp của ông cho khoa học và nền hòa bình thế giới. Năm 1935, ông xuất

bản bài báo có tựa đề “On the interaction of elementary particles”, trong đó ông đề

xuất lý thuyết mới về lực hạt nhân và dự đoán sự tồn tại của boson (sau đó được gọi là

π – meson, hay ngắn gọn là pion) [36]. Ông cho rằng tương tác giữa các hạt cơ bản

trong hạt nhân có thể được diễn tả bằng một trường lực, tương tự như tương tác giữa

các hạt tích điện được diễn tả bằng trường điện từ. Trong lý thuyết lượng tử, trường

mới này sẽ gắn liền với một đối tượng lượng tử mới giống như trường điện từ thì gắn

liền với photon, tuy nhiên hạt mới này phải nặng hơn. Thế của lực giữa notron và

proton có dạng tương tự thế Coulomb nhưng giảm một cách nhanh chóng theo khoảng

cách [24]. Yukawa đưa ra giả thuyết rằng tương tác nucleon – nucleon xảy ra nhờ quá

trình trao đổi một hạt boson có spin bằng không và khối lượng khác không giữa hai

nucleon. Từ biểu thức cho năng lượng của hạt boson [1]:

(1.9)

ta thu được phương trình Klein – Gordon cho các hạt boson:

(1.10)

Hàm diễn tả trường tương tác giữa proton và notron. Với , ta khai

triển Laplace trong hệ tọa độ cầu

(1.11)

Chuyển qua hết vế trái ta được

(1.12)

Đặt U = rY, ta có

(1.13)

Ta viết lại phương trình (1.12) như sau

(1.14)

phương trình này có nghiệm mũ là:

(1.15)

Từ đó ta suy ra

(1.16)

Xét hàm Yukawa ngắn gọn:

(1.17)

trong đó là tham số dương đặc trưng cho hệ thống đo lường vật lý. Để vẽ đồ thị biểu

diễn thế Yukawa ứng với giá trị cho trước của , ta tính và .

Kết quả là đồ thị (hình 1.3).

Hình 1.3. Đồ thị biểu diễn thế Coulomb (đường màu đen), thế Yukawa

với ( đường màu xanh dương), thế Yukawa với ( đường màu đỏ), thế

Yukawa với ( đường màu lục). [24]

Từ đồ thị ta nhận thấy hàm Yukawa có dạng tương tự thế Coulomb nhưng tiệm cận

nhanh hơn về 0 khi r tăng lên. Khi r > 0 thì <1, với mọi r > 0.

Tương tự ta cũng có khi , với mọi r > 0.

Với thế tương tác đẩy Coulomb:

(1.18)

khi khoảng cách giữa hai electron tiến ra vô cùng thì hai electron vẫn cảm nhận được

sự tương tác lẫn nhau. Muốn bỏ qua tương tác giữa chúng, ta cần thế này tiệm cận về

không nhanh hơn và thế Yukawa được sử dụng để thay thế thế Coulomb vì có chứa

hàm exp, khi đó hai electron xem như không còn tương tác. Thế Yukawa được các

nhóm nghiên cứu sử dụng rộng rãi từ đây để khảo sát ảnh hưởng của tương tác

Coulomb. Năm 2008, Ye và các cộng sự [34] sử dụng mẫu thống kê bán cổ điển ba

chiều để xác định lại ảnh hưởng của nhiều cơ chế vật lý như tương tác electron –

electron, electron – ion đến cấu trúc chữ “V” trong phổ động lượng tương quan hai

electron đã tìm thấy trong công trình của Rudenko [29] và Staude [30]. Sau khi thu

được phổ động lượng có cấu trúc chữ “V”, ông thay thế tương tác Coulomb giữa hai

electron:

(1.19)

bằng thế màn chắn Yukawa:

(1.20)

với λ = 5,0 và b = 0,04. Kết quả các hiện tượng ion hóa kép tập trung trên đường chéo

chính chứng tỏ tương tác giữa các electron lớp ngoài cùng đóng vai trò quan trọng

trong việc tạo nên cấu trúc chữ “V”. Yueming Zhou [38] tiếp tục nghiên cứu biểu hiện

của tương tác Coulomb trong hiện tượng NSDI của nguyên tử argon, làm rõ thêm quan

sát thực nghiệm ứng với cường độ laser dưới ngưỡng tái va chạm của Yunquan Liu

(2008) [21] bằng việc so sánh kết quả do tương tác e e trong phạm vi hẹp (thế

Yukawa) và tương tác Coulomb. Công trình này làm rõ hơn sự đóng góp của lực đẩy

electron lớp ngoài cùng và lực hút hạt nhân vào cấu trúc chữ “V” vì các nghiên cứu lý

thuyết trước đây đều tập trung vào sự chia sẻ năng lượng bất đối xứng giữa hai

electron tại thời điểm tái va chạm, được xem như nguyên nhân chính gây ra cấu trúc

chữ “V”. Trong bài báo, Yueming Zhou sử dụng hai dạng thế tương tự phương trình

1.19 và 1.20 với λ = 4,0 và b = 0,01. Ông chứng tỏ sự tương tác giữa hai electron đóng

vai trò quan trọng trong sự bứt ra phản tương quan ở cơ chế laser cường độ thấp.

Ở đây, chúng tôi cũng sử dụng thế Yukawa thay thế tương tác Coulomb trong

các kết quả mô phỏng NSDI để khảo sát ảnh hưởng của tương tác này lên phổ động

lượng tương quan hai electron của nguyên tử heli. Trình tự tính toán như sau: sau khi

tạo điều kiện ban đầu cho nguyên tử, chúng tôi bật laser và xác định được những

nguyên tử bị ion hóa kép. Chúng tôi tính toán được thời điểm electron bị ion hóa lần

đầu tiên (tSI), thời điểm electron quay trở về tái va chạm với ion mẹ (tr), thời điểm

electron thứ nhất bị ion hóa sau tái va chạm (te1), thời điểm hai electron bị ion hóa sau

tái va chạm (DIt). Tại thời điểm DIt, ta thu được vị trí và vận tốc của hai electron khi

bứt ra khỏi nguyên tử. Từ đây, ta đưa thế màn chắn Yukawa thay thế tương tác

Coulomb giữa hai electron. Như vậy thế Coulomb sẽ tiệm cận về không nhanh chóng

và hai electron xem như không tương tác gì với nhau sau khi cả hai cùng bị ion hoá.

Ta ghi nhận phổ động lượng lúc này và rút ra nhận xét các bản chất vật lý trong suốt

quá trình NSDI xảy ra.

PHỔ NSDI

tSI

tr

te1 DIt

0

Hình 1.4. Quá trình tính toán

Chương 2. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Trong chương này, chúng tôi trình bày các kết quả mô phỏng quá trình NSDI ở

nguyên tử heli. Bố cục được chia làm bốn phần trong đó phần thứ nhất, chúng tôi khảo

sát vai trò của hệ số λ trong thế màn chắn Yukawa đối với phổ động lượng tương quan

hai electron của một cường độ laser điển hình là 4,5.1014 W/cm2. Ba phần còn lại ứng

với ba cường độ laser dùng để khảo sát: xấp xỉ ngưỡng, mạnh, rất mạnh. Phần thứ

nhất, chúng tôi lần lượt thay đổi các giá trị λ từ 1,0 đến 10,0 để xem xét ảnh hưởng của

nó đến phổ động lượng cuối của hai electron, từ đó xác định giá trị λ phù hợp để khảo

sát vai trò của thế Coulomb lên phổ động lượng. Ba phần sau, trong mỗi phần, trước

tiên, chúng tôi sẽ trình bày phổ động lượng tương quan hai electron sau khi bị ion hóa

cho tất cả các trường hợp ion hóa kép khi chưa xét thế màn chắn và đã xét thế màn

chắn Yukawa. Để thấy rõ vai trò của tương tác Coulomb lên phổ động lượng, chúng

tôi xét riêng ảnh hưởng của tương tác e – e đối với bốn cơ chế ion hóa khác nhau. Dựa

trên những phân tích về năng lượng sau tái va chạm cũng như thời gian hoãn giữa thời

điểm ion hóa của hai electron, chúng tôi giải thích quá trình động học của hai electron

từ đó rút ra kết luận về ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên phổ động lượng tương

quan hai electron.

Laser được sử dụng để khảo sát là laser có vector phân cực thẳng và bước sóng

800nm, hình bao dạng hình thang (hình 2.1) có phương trình:

(2.1)

với (2.2)

trong đó là biên độ cường độ điện trường của trường laser, là tần số góc của

điện trường dao động điều hòa, là hàm bao của laser hình thang, là chu

kỳ quang học của laser. Laser hình thang gồm mười chu kỳ quang học, là số

chu kỳ bật laser, là số chu kỳ laser ổn định và là số chu kỳ tắt laser.

Hình 2.1. Điện trường xung laser có hình bao dạng hình thang

2.1. Khảo sát vai trò của hệ số λ trong thế màn chắn Yukawa đến phổ động

lượng tương quan hai electron

Trước khi sử dụng thế Yukawa để khảo sát vai trò của tương tác Coulomb lên

phổ động lượng tương quan hai electron ở hiện tượng NSDI, chúng tôi tiến hành phân

tích phổ động lượng khi thay đổi thông số λ trong thế Yukawa:

(2.3)

từ đó rút ra giá trị λ phù hợp để tiến hành khảo sát cho cả luận văn. Từ năng lượng ion

hóa electron thứ hai của nguyên tử heli , chúng tôi tính được thế trọng động

(2.4)

sau đó xác định được độ lớn cường độ điện trường cực đại từ công thức (1.1).

Chuyển sang hệ đơn vị nguyên tử a.u

(2.5)

chúng tôi có cường độ ngưỡng của nguyên tử heli ứng với bước sóng laser 800nm là

2,88.1014 W/cm2. Chúng tôi khảo sát ở một cường độ điển hình là cường độ mạnh trên

ngưỡng là 4,5.1014 W/cm2, mẫu thống kê là 3 triệu hạt. Số hiện tượng DI phát hiện

được là 10047 hiện tượng, số lượng đủ lớn để loại bỏ sai số thống kê. Ngay sau khi hai

electron bị ion hoá, thế màn chắn Yukawa được đưa vào để giảm nhanh sự tương tác

của hai electron khi bị ion hóa. Thông số λ được thay đổi từ 1,0 đến 10,0 để đánh giá

vai trò của thông số này lên sự thay đổi của phổ động lượng. Phổ được mô phỏng ở

hình 2.2. Ở hình 2.2a, cấu trúc chữ “V” thể hiện rõ khi chưa đưa thế Yukawa vào

tương tác giữa hai electron. Từ hình 2.2b đến hình 2.2f, phổ động lượng thay đổi khi ta

tăng dần thông số λ. Cấu trúc chữ “V” dần mất đi, các giá trị động lượng tụ về đường

chéo chính càng nhiều khi λ tăng từ giá trị 1,0 đến giá trị 5,0. Tuy nhiên khi tiếp tục

tăng λ lớn hơn nữa cụ thể là giá trị 6,0 (hình 2.2g) và giá trị 10,0 (hình 2.2h) thì phổ

động lượng tương quan hai electron không có sự thay đổi nhiều so với phổ ứng với giá

trị λ = 5,0. Điều đó cho thấy giá trị λ = 5,0 là hoàn toàn phù hợp để khảo sát vai trò của

thế Coulomb trong sự tương quan động lượng giữa hai electron. Giá trị này cũng hoàn

toàn phù hợp với sự lựa chọn trong các nghiên cứu trước đây về vai trò của lực đẩy

Coulomb trong hiện tượng NSDI [16], [34], [39]. Khi thông số λ đã đủ lớn để đưa

tương tác giữa hai electron về không thì dù ta có tăng hơn nữa, phổ động lượng sau

cùng cũng không thay đổi đáng kể. Như vậy ta không cần phải khảo sát nhiều giá trị λ

để thấy được vai trò của thế Coulomb mà chỉ cần sử dụng một giá trị giúp ta thấy rõ

nhất sự thay đổi trong phổ mô phỏng. Trong các tính toán tiếp theo, chúng tôi đều sử

dụng thế Yukawa với hệ số λ = 5,0.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(h)

(g)

Hình 2.2. CTEMD ứng với các trường hợp: λ = 0,1,2,3,4,5,6,10.

2.2. Các cơ chế ion hóa được xem xét trong quá trình ion hóa kép không liên

tục của nguyên tử heli

Chúng tôi sẽ khảo sát hiện tượng NSDI trong luận văn này theo bốn cơ chế dựa

trên năng lượng sau va chạm của electron tái va chạm (er) và electron liên kết (eb) sau

khi quá trình tái va chạm xảy ra. Cơ chế thứ nhất là cơ chế ion hóa trực tiếp (e, 2e)

trong đó er > 0 và eb > 0. Trường hợp này electron thứ nhất bị ion hóa quay trở lại kích

thích trực tiếp electron thứ hai bứt ra vùng năng lượng liên tục thông qua sự tái va

chạm với ion mẹ. Cơ chế thứ hai là cơ chế ion hóa hoãn (er > 0, eb < 0) tức là sau khi

electron thứ nhất quay trở lại tái va chạm với ion mẹ, electron liên kết bị nhảy lên

trạng thái kích thích và sau một khoảng thời gian mới bị ion hóa. Cơ chế thứ ba là cơ

chế ion hóa hoãn chuyển đổi trạng thái (er < 0, eb > 0) được hiểu là sau khi tái va

chạm, hai electron có sự chuyển đổi trạng thái cho nhau, electron tái va chạm bị ion

mẹ bắt lại ở trạng thái kích thích còn electron liên kết nhận đủ năng lượng từ sự va

chạm nên bứt ra vùng năng lượng liên tục. Cơ chế cuối cùng là cơ chế ion hóa từ trạng

thái kích thích kép (er < 0, eb < 0) xảy ra khi electron tái va chạm không có đủ năng

lượng để ion hóa trực tiếp electron liên kết, electron này bị ion mẹ bắt lại và cùng tồn

tại ở trạng thái kích thích với electron liên kết, sau một khoảng thời gian cả hai sẽ bị

ion hóa bởi trường laser. Cơ chế này gọi là cơ chế RDESI (sự ion hóa xảy ra sau một

khoảng thời gian hoãn từ trạng thái kích thích kép). Để thấy rõ hơn cơ chế ion hóa của

hai electron ứng với từng trường hợp khảo sát, chúng tôi đã mô phỏng năng lượng của

hai electron trong suốt quá trình tương tác với trường laser ứng với cường độ 3,5.1014

W/cm2 ở hình 2.3 làm ví dụ minh họa. Ở hình 2.3a, khi electron thứ nhất quay trở lại

tái va chạm với ion mẹ, electron này đủ năng lượng để ion hóa trực tiếp electron liên

kết. Cả hai electron bị ion hóa gần như đồng thời. Trường hợp hình 2.3b và 2.3c ta

nhận thấy giữa thời điểm ion hóa của electron tái va chạm và electron liên kết luôn tồn

tại một khoảng thời gian hoãn nhất định. Ở hình 2.3b, electron tái va chạm bị ion hóa

trước, sau đó electron liên kết trong ion mẹ mới bị ion hóa còn ở hình 2.3c thì electron

liên kết bị ion hóa trước, electron tái va chạm bị bắt lại và ion hóa sau. Trường hợp

cuối (hình 2.3d) cho thấy ngay sau thời điểm tái va chạm, năng lượng electron tái va

chạm chuyển từ dương sang âm, như vậy electron tái va chạm với năng lượng quay về

không đủ lớn nên bị ion mẹ bắt lại và cùng với electron liên kết tạo nên trạng thái kích

thích kép. Sau đó cả hai electron bị ion hóa cùng lúc từ trạng thái kích thích kép.

Hình 2.3. Năng lượng của hai electron trong suốt quá trình tương tác với

laser ứng với bốn cơ chế khảo sát:

(a): er > 0, eb > 0; (b): er > 0, eb < 0; (c): er < 0, eb > 0; (d): er < 0, eb < 0

2.3. Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên quá trình ion hóa kép

không liên tục ứng với cường độ laser mạnh xấp xỉ ngưỡng 3,5.1014

W/cm2

2.3.1. Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên phổ động lượng

tương quan của toàn bộ hiện tượng ion hóa kép ghi nhận được

Chúng tôi tiến hành khảo sát hiện tượng NSDI ở nguyên tử heli khi sử dụng laser

cường độ xấp xỉ ngưỡng 3,5.1014 W/cm2. Trên mẫu thống kê 9 triệu hạt, chúng tôi phát

hiện có 4387 hiện tượng ion hóa kép. Hình 2.4 biểu diễn phổ động lượng tương quan

hai electron (CTEMD) dọc theo trục phân cực của laser: khi chưa xét (hình a) và đã

xét đến thế màn chắn Yukawa (hình b).

Hình 2.4. Phổ động lượng tương quan hai electron ở cường độ 3,5.1014 W/cm2 ứng

với hai trường hợp: chưa xét thế Yukawa (a) và đã xét thế Yukawa với λ = 5,0 (b).

Lưu ý đây là phổ tổng cho tất cả các trường hợp DI phát hiện được. Các giá trị động

lượng trải dài từ – 2 a.u đến 2 a.u. Phổ động lượng tập trung ở góc phần tư thứ nhất và

góc phần tư thứ ba tạo nên cấu trúc chữ “V”. Cấu trúc thể hiện trong phổ phù hợp với

kết quả mô phỏng bằng mẫu bán cổ điển được công bố vào năm 2008 bởi Ye và các

cộng sự [34] ứng với trường hợp laser phân cực thẳng, cường độ thấp. Hai electron bứt

ra khỏi ion mẹ thể hiện sự tương quan trong phát xạ electron. Chúng tôi đưa thế màn

chắn Yukawa vào phổ động lượng cuối để khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb

cụ thể là tương tác e – e trong quá trình NSDI của nguyên tử heli ứng với cường độ laser

thấp (xấp xỉ ngưỡng). Dạng của thế màn chắn Yukawa được đưa vào chương trình tính

toán đã được đề cập ở mục trên (mục 2.1). Ở đây thông số màn chắn được sử dụng là

, thông số này đủ lớn để thế màn chắn phát huy tác dụng [34], [39]. Hình 2.4b

biểu diễn phổ động lượng tương quan hai electron khi thế tương tác giữa hai electron ở

trạng thái cuối được thay thế bằng thế màn chắn Yukawa. Khi đưa thế màn chắn

Yukawa vào thời điểm hai electron bị ion hóa thì thế tương tác giữa hai electron giảm

nhanh chóng về không theo khoảng cách. Ta nhận thấy các giá trị động lượng có xu

hướng tụ lại trên đường chéo chính. Điều này chứng tỏ thế Coulomb cụ thể là tương tác

e – e trạng thái cuối có ảnh hưởng đến động lượng của hai electron khi bứt ra.

2.3.2. Xem xét ảnh hưởng của tương tác Coulomb đối với từng cơ chế ion

hóa

Khảo sát tất cả trường hợp NSDI, chúng tôi thu được phân bố năng lượng trước

lúc tái va chạm của electron thứ nhất có dạng như hình 2.5. Đường đứt nét màu xanh

biểu diễn năng lượng ion hóa của electron thứ hai (Ip2). Trạng thái cơ bản của heli có

hai electron. Năng lượng để ion hóa electron thứ nhất của heli là 24,6 eV còn năng

lượng để ion hóa electron thứ hai là 54,4 eV tương ứng xấp xỉ 2 a.u.

Hình 2.5. Phổ năng lượng quay về của electron tái va chạm trước lúc tái va chạm

ứng với cường độ 3,5.1014 W/cm2.

Các giá trị năng lượng khảo sát trải dài từ 0 cho đến khoảng 2,4 a.u. Đa số electron tái

va chạm đều có năng lượng quay về thấp hơn năng lượng ion hóa electron thứ hai (Ip2).

Kết quả thu được phù hợp với việc sử dụng laser cường độ không quá cao 3,5.1014

W/cm2 (tương đương cường độ laser ngưỡng của nguyên tử heli ứng với bước sóng

800nm là 2,88.1014 W/cm2). Khi laser tương tác với nguyên tử, electron thứ nhất nhận

đủ năng lượng bứt ra khỏi nguyên tử chuyển động vào vùng năng lượng liên tục. Sau

nửa chu kỳ quang học, laser đổi chiều thì electron thứ nhất quay trở lại tái va chạm với

electron thứ hai còn liên kết trong nguyên tử nhưng năng lượng thu được dưới tác

dụng của trường laser không đủ ion hóa trực tiếp electron thứ hai vì phần lớn các hiện

tượng NSDI ghi nhận được thì electron có năng lượng tái va chạm thấp hơn năng

lượng cần thiết để ion hóa electron thứ hai. Nếu phân chia tổng số hiện tượng NSDI

theo từng cơ chế thì trong 4387 hiện tượng có 405 hiện tượng xảy ra theo cơ chế er >

0, eb > 0 chiếm 9,23%; 1800 hiện tượng theo cơ chế er > 0, eb < 0 chiếm 41,03%; 1060

hiện tượng theo cơ chế er < 0, eb > 0 chiếm 24,16% và 1122 hiện tượng xảy ra theo cơ

chế er < 0, eb < 0 chiếm 25,58%. Như vậy đối với trường hợp cường độ laser không

cao chỉ xấp xỉ cường độ ion hóa ngưỡng thì electron thứ nhất quay trở lại va chạm với

ion mẹ sẽ không có đủ năng lượng để kích thích trực tiếp electron liên kết bứt ra vùng

năng lượng liên tục. Do đó xác suất xảy ra ion hóa theo cơ chế trực tiếp thấp hơn ba

trường hợp còn lại. Chúng tôi sẽ phân tích ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên phổ

động lượng tương quan hai electron đối với bốn cơ chế ion hóa.

Hình 2.6. Phổ động lượng tương quan hai electron tương ứng khi chưa xét thế

màn chắn Yukawa (hàng trên) và khi đã xét thế Yukawa (hàng dưới), cường độ

3,5.1014 W/cm2.

Hình 2.6 biểu diễn phổ động lượng tương quan hai electron khi xét tương tác e – e ở

trạng thái cuối (hàng trên) và khi thế tương tác này được thay thế bằng thế màn chắn

Yukawa (hàng dưới) ứng với bốn cơ chế ion hóa: (a, e) er > 0, eb > 0; (b, f): er > 0, eb <

0; (c, g): er < 0, eb > 0; (d, h): er < 0, eb < 0. Vai trò của thế Coulomb thể hiện rõ khi ta

so sánh phổ động lượng khi chưa xét và đã xét thế màn chắn Yukawa. So sánh hình

2.6a và 2.6e ứng với cơ chế ion hóa trực tiếp, hình 2.6d và 2.6h ứng với cơ chế ion hóa

từ trạng thái kích thích kép, chúng tôi nhận thấy khi thay thế thế Coulomb bằng thế

Yukawa thì các giá trị động lượng có xu hướng tụ dần về đường chéo chính chứng tỏ

thế Coulomb cụ thể là tương tác e – e trạng thái cuối ảnh hưởng mạnh mẽ đến động

lượng của hai electron khi bứt ra. Hai trường hợp er > 0, eb < 0 (hình 2.6b và 2.6f) và er

< 0, eb > 0 (hình 2.6c và 2.6g), phổ động lượng hầu như không thay đổi khi ta đưa thế

Yukawa thay thế thế Coulomb giữa hai electron.

Để tìm hiểu rõ hơn vai trò của thế Coulomb đến phổ động lượng thu được, chúng

tôi xét khoảng thời gian chênh lệch giữa thời điểm ion hóa của hai electron sau tái va

chạm để so sánh sự khác nhau giữa bốn cơ chế (hình 2.7 a d).

Hình 2.7. Thời gian chênh lệch giữa thời điểm ion hóa của hai electron sau tái va

chạm ứng với bốn cơ chế khảo sát ở hình 2.3 ở cường độ 3,5.1014 W/cm2.

Đối với cơ chế thứ nhất (hình 2.7a), hai electron bị ion hóa gần như đồng thời nên

khoảng thời gian chênh lệch xấp xỉ bằng không. Tương tự trong cơ chế thứ tư (hình

2.7d), hai electron ion hóa từ trạng thái kích thích kép nên thời gian chênh lệch xấp xỉ

bằng không cũng chiếm đa số các hiện tượng khảo sát. Trong hai trường hợp này, hai

electron chuyển động bứt ra khỏi nguyên tử trong phạm vi rất gần nhau nên lực tương

tác Coulomb giữa chúng là rõ rệt. Khi hai electron ion hóa cùng lúc thì tương tác điện

giữa chúng sẽ ảnh hưởng đến động lượng của mỗi electron. Lúc này sự gia tốc electron

này trong trường laser sẽ làm cản trở electron kia gây nên sự chênh lệch trong động

lượng của hai electron tạo nên cấu trúc chữ “V” trong phổ động lượng tương quan.

Nếu ta đưa thế màn chắn Yukawa vào thì gần như hai electron bay ra độc lập và không

ảnh hưởng gì đến nhau nên giá trị động lượng của hai electron gần như bằng nhau. Do

đó phổ phân bố dọc theo đường chéo chính. Còn ở hai cơ chế er > 0, eb < 0 (hình 2.7c)

và er < 0, eb > 0 (hình 2.7d) thì luôn tồn tại một khoảng thời gian hoãn giữa hai thời

điểm ion hóa của hai electron sau tái va chạm, phân bố phần lớn trong khoảng thời

gian từ 0 đến 0,5T0 với T0 là chu kỳ quang học của laser. Điều này có thể suy ra rằng

khi electron thứ nhất quay trở lại tái va chạm với electron thứ hai thì nó không ion hóa

trực tiếp electron này mà phải mất một khoảng thời gian trong vòng một phần tư chu

kỳ quang học của laser thì nguyên tử mới bị ion hóa kép. Do hai electron bị ion hóa

vào thời điểm khác nhau nên lực tương tác giữa chúng rất nhỏ và không ảnh hưởng

nhiều đến giá trị động lượng. Vì vậy, cấu trúc phổ động lượng khi chưa xét và đã xét

thế Yukawa ở hai trường hợp này đều không có sự khác biệt nhiều.

2.4. Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên quá trình ion hóa kép

không liên tục ứng với cường độ laser mạnh trên ngưỡng 4,5.1014

W/cm2

2.4.1. Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên phổ động lượng của

toàn bộ hiện tượng DI ghi nhận được

Chúng tôi tiến hành tăng cường độ laser so với ngưỡng để xem xét sự thay đổi

trong phổ động lượng tương quan hai electron. Cụ thể trong mục này cường độ laser

sử dụng là 4,5.1014 W/cm2, bước sóng laser vẫn giữ nguyên là 800nm. Mẫu thống kê là

3 triệu hạt, số lượng thấp hơn trường hợp cường độ 3,5.1014 W/cm2 do cường độ laser

tăng nên số hiện tượng ion hóa kép phát hiện được cũng tăng lên là 10047 hiện tượng.

Số liệu này đã loại bỏ được các sai số thống kê nên có thể sử dụng để mô phỏng dữ

liệu NSDI.

Hình 2.8. Phổ động lượng tương quan hai electron ở cường độ 4,5.1014 W/cm2 ứng với

hai trường hợp: chưa xét thế Yukawa (a) và đã xét thế Yukawa với λ = 5,0(b).

Hình 2.8 mô phỏng phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo trục phân cực

của laser ứng với trường hợp chưa xét thế Yukawa (hình 2.8a) và đã xét thế Yukawa

(hình 2.8b). Phổ ở hình 2.8a thể hiện cấu trúc chữ “V” rõ ràng hơn do số lượng hiện

tượng ion hóa nhiều hơn so với sử dụng cường độ 3,5.1014 W/cm2. Cường độ trường

laser tăng lên, electron trong nguyên tử bị kích thích với năng lượng lớn hơn nên số

hiện tượng DI xảy ra sẽ nhiều hơn. Các giá trị động lượng mở rộng phân bố về phía

gốc tọa độ và lan sang góc phần tư thứ hai và thứ tư. Điều này cũng dễ hiểu vì khi

cường độ tăng thì khả năng xảy ra các hiện tượng ion hóa kép theo các cơ chế khác

nhau cũng tăng lên và diện tích phổ sẽ mở rộng. Khi thay thế tương tác Coulomb giữa

hai electron bằng thế màn chắn Yukawa (hình 2.8b) thì cũng giống như trường hợp

trước, phổ động lượng tụ dần lại theo đường chéo chính.

2.4.2. Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb đối với từng cơ chế ion

hóa

Chúng tôi sẽ tiến hành phân tích vai trò của tương tác Coulomb đối với từng cơ

chế ion hóa đã nói ở trên. Đầu tiên, chúng tôi xem xét, so sánh năng lượng quay về

trước lúc tái va chạm của electron tái va chạm và năng lượng ion hóa electron thứ hai

(biểu diễn đường đường đứt nét màu xanh) trong hình 2.9. Kết quả là hơn phân nửa

trường hợp là các giá trị năng lượng quay về nhỏ hơn năng lượng ion hóa electron thứ

hai.

Hình 2.9. Phổ năng lượng quay về của electron tái va chạm trước lúc tái va chạm

ứng với cường độ 4,5.1014 W/cm2.

Như vậy, ứng với cường độ này phần lớn electron tái va chạm vẫn không đủ năng

lượng để kích thích trực tiếp electron thứ hai thoát khỏi trạng thái liên kết với ion mẹ.

Các hiện tượng NSDI xảy ra theo cơ chế ion hóa hoãn vẫn chiếm đa số. Tuy nhiên, khi

cường độ xung laser tăng lên thì giá trị năng lượng trước lúc tái va chạm của electron

thứ nhất cũng tăng lên. Ứng với cường độ 3,5.1014 W/cm2, năng lượng cao nhất là

khoảng 2,25 a.u thì khi cường độ là 4,5.1014 W/cm2 giá trị này tăng lên từ 2,7 a.u đến

2,9 a.u. Do năng lượng quay về của electron tái va chạm tăng lên nên số hiện tượng

ion hóa kép trực tiếp cũng tăng lên so với cường độ 3,5.1014 W/cm2. Trong tổng số

10047 hiện tượng DI phát hiện được có 1845 hiện tượng xảy ra theo cơ chế ion hóa

trực tiếp (er > 0, eb > 0) chiếm 18,36%; 4320 hiện tượng theo cơ chế er > 0, eb < 0

chiếm 43,0%; 1870 hiện tượng theo cơ chế er < 0, eb > 0 chiếm 18,61% và 2012 hiện

tượng xảy ra theo cơ chế er < 0, eb < 0 chiếm 20,03%.

Hình 2.10. Phổ động lượng tương quan hai electron tương ứng khi chưa xét thế

màn chắn Yukawa (hàng trên) và khi đã xét thế Yukawa (hàng dưới), cường độ

4,5.1014 W/cm2.

Như vậy, tuy tăng cường độ laser sử dụng nhưng phần lớn các hiện tượng DI xảy ra

đều theo cơ chế RESI. Chúng tôi tiến hành khảo sát vai trò của thế Coulomb lên phổ

động lượng đối với từng cơ chế ion hóa. Hình 2.10 mô phỏng phổ động lượng cuối của

hai electron khi vẫn xét tương tác Coulomb giữa hai electron (hàng trên) và đã thay

bằng thế màn chắn Yukawa (hàng dưới). Ở trường hợp ion hóa trực tiếp (hình 2.10a),

phổ động lượng tạo thành hai chỏm cầu tập trung ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba

đồng thời diện tích của chỏm cầu cũng mở rộng so với trường hợp cường độ thấp do

có thêm nhiều hiện tượng ion hóa kép xảy ra. Trong khi đó, đối với trường hợp ion

hoãn (er > 0, eb < 0), phổ động lượng thể hiện cấu trúc chữ “V” đặc trưng (hình 2.10b).

So sánh với phổ động lượng ban đầu của toàn bộ hiện tượng khảo sát (hình 2.8) thì rõ

ràng chính các hiện tượng xảy ra theo cơ chế này là thành phần chính đóng góp vào

cấu trúc chữ “V” ban đầu của phổ. Kết quả thu được giống với trường hợp cường độ

laser đã sử dụng là 3,5.1014 W/cm2 chỉ khác là lúc này tương tác Coulomb ảnh hưởng

đến cấu trúc phổ ngay cả ở cơ chế ion hóa hoãn chuyển đổi trạng thái.

Hình 2.11. Thời gian chênh lệch giữa thời điểm ion hóa của hai electron sau tái va

chạm ứng với bốn cơ chế khảo sát ở hình 2.3 ở cường độ 4,5.1014 W/cm2.

Chúng tôi kiểm tra lại khoảng thời gian chênh lệch giữa hai thời điểm ion hóa của hai

electron sau tái va chạm và kết quả ở hình 2.11 cho thấy chỉ có trường hợp er > 0, eb <

0 (hình 2.11b) sự chênh lệch thời gian ion hóa của hai electron tập trung chủ yếu từ 0

đến 0,5T0 với T0 là chu kỳ quang học của laser với đỉnh phân bố nằm ở vị trí khoảng

0,25T0. Điều này có thể giải thích cấu trúc phổ động lượng thu được khi chưa sử dụng

và đã sử dụng thế Yukawa (hình 2.10b và 2.10f). Ba trường hợp còn lại (hình

2.11a,c,d), hai electron bị ion hóa gần như cùng một lúc. Ta có thể giải thích điều này

ở cơ chế ion hóa hoãn chuyển đổi trạng thái như sau: sau nửa chu kỳ quang học của

laser, electron thứ nhất quay trở về tái va chạm với ion mẹ. Electron liên kết sau tái va

chạm nhận đủ năng lượng bứt ra khỏi nguyên tử, còn electron tái va chạm bị ion mẹ

bắt lại và tồn tại ở trạng thái kích thích với mức năng lượng cao nên ngay sau đó nó

cũng bị ion hóa.

2.5. Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên quá trình ion hóa kép

không liên tục ứng với cường độ laser cao 6,0.1014 W/cm2

2.5.1. Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên phổ động lượng của

toàn bộ hiện tượng DI ghi nhận được

Cường độ laser cuối mà chúng tôi khảo sát trong luận văn này là 6,0.1014 W/cm2,

là cường độ rất lớn so với ngưỡng (gấp đôi cường độ ngưỡng). Do cường độ laser cao

nên mẫu khảo sát của chúng tôi chỉ là 2 triệu hạt nhưng thống kê được 21734 hiện

tượng ion hóa kép. Phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo trục phân cực của

laser được mô phỏng ở hình 2.12a. Khi tăng cường độ laser, số hiện tượng ion hóa kép

bắt đầu tăng và phổ động lượng bắt đầu lan dần sang góc phần tư thứ hai và thứ tư.

Cấu trúc chữ “V” đã biến mất.

Hình 2.12. Phổ động lượng tương quan hai electron ở cường độ 6,0.1014 W/cm2 ứng với

hai trường hợp: chưa xét thế Yukawa (a) và đã xét thế Yukawa với λ = 5,0(b).

Hình 2.12b mô phỏng phổ động lượng trong đó thế tương tác e – e ở trạng thái cuối

được thay thế bằng thế màn chắn Yukawa với . Ta nhận thấy có sự thay đổi rõ

trong cấu trúc phổ, các giá trị động lượng tập trung về đường chéo chính thể hiện sự

tương quan về động lượng giữa hai electron khi loại bỏ lực đẩy Coulomb. Như vậy với

mức cường độ cao gấp đôi ngưỡng mà chúng tôi khảo sát thì tương tác Coulomb vẫn

là nguyên nhân tạo nên cấu trúc phổ động lượng thu được.

2.5.2. Xem xét ảnh hưởng của tương tác Coulomb đối với từng cơ chế ion

hóa

Chúng tôi xem xét phân bố năng lượng quay về của electron tái va chạm qua biểu

diễn ở hình 2.13.

Hình 2.13. Năng lượng quay về của electron tái va chạm ứng với cường độ

6,0.1014 W/cm2.

Kết quả cho thấy phổ năng lượng quay về trải dài ở cả hai vùng lớn hơn và nhỏ hơn

năng lượng ion hóa electron thứ hai (Ip2). Khi cường độ laser tương tác với nguyên tử

tăng thì electron được gia tốc mạnh hơn trong trường laser và có năng lượng quay về

lớn hơn. Do đó cơ chế (e, 2e) xảy ra với xác suất lớn hơn hai cường độ chúng tôi đã

khảo sát trước đó. Giá trị năng lượng cao nhất có thể ghi nhận được đạt đến từ 3,8 a.u

đến 3,9 a.u, tăng thêm gần 1 a.u so với trường hợp cường độ 4,5.1014 W/cm2. Theo

thống kê, trong 21734 hiện tượng ion hóa kép có 4949 hiện tượng xảy ra theo cơ chế

ion hóa trực tiếp (er > 0, eb > 0) chiếm 22,77%; 9564 hiện tượng theo cơ chế er > 0, eb

< 0 chiếm 44,0%; 3448 hiện tượng theo cơ chế er < 0, eb > 0 chiếm 15,86% và 3773

hiện tượng xảy ra theo cơ chế er < 0, eb < 0 chiếm 17,37%. So sánh với hai cường độ

laser 3,5.1014 W/cm2 và 4,5.1014 W/cm2, khi sử dụng cường độ laser cao gấp đôi

ngưỡng ion hóa 6,0.1014 W/cm2 thì số hiện tượng ion hóa kép không liên tục xảy ra

theo cơ chế ion hóa từ trạng thái kích thích kép RDESI (er < 0, eb < 0) và ion hóa hoãn

chuyển đổi trạng thái (er < 0, eb > 0) giảm dần sự chi phối đến quá trình động học của

electron. Electron thứ nhất bị ion hóa được gia tốc trong điện trường mạnh quay trở lại

tái va chạm ion mẹ với năng lượng lớn nên khả năng bị ion mẹ bắt lại rất thấp. Bên

cạnh cơ chế ion hóa hoãn (er > 0, eb < 0) vẫn chiếm ưu thế thì cơ chế e 2e (er > 0, eb

> 0) ảnh hưởng một cách mạnh mẽ hơn đến quá trình NSDI. Để thấy rõ tác động của

tương tác Coulomb lên phổ động lượng hai electron, chúng tôi xem xét trên cả bốn cơ

chế ion hóa.

Hình 2.14. Phổ động lượng tương quan hai electron tương ứng khi chưa xét thế

màn chắn Yukawa (hàng trên) và khi đã xét thế Yukawa (hàng dưới), cường độ

6,0.1014 W/cm2.

Hình 2.14 mô phỏng phổ động lượng hai electron khi chưa xét thế màn chắn

Yukawa (hàng trên) và khi đã đưa thế Yukawa vào (hàng dưới) ứng với bốn cơ chế: er

> 0, eb > 0 (hình 2.14a,e), er > 0, eb < 0 (hình 2.14b,f), er < 0, eb > 0 (hình 2.14c,g) và er

< 0, eb < 0 (hình 2.14d,h). Điểm đặc biệt có thể thấy ngay là đối với cơ chế ion hoãn

(er > 0, eb < 0) ở hình 2.14b và hình 2.14f, khi đưa thế Yukawa vào thì tín hiệu phổ bị

mất đi đáng kể trên đường chéo phụ p1x = – p2x . Điều này cho thấy hai electron bị ion

hóa bay ra từ hai nửa bán cầu đối diện theo hai hướng ngược nhau. Ngoài ra, trong

trường hợp này lực đẩy Coulomb cũng có vai trò trong việc đẩy hai electron bay

ngược hướng nhau. Khi lực đẩy Coulomb không còn được xem xét thì những tín hiệu

liên quan bị mất mát đi như thể hiện trên hình 2.14b. Đối với hai cơ chế ion hóa hoãn

chuyển đổi trạng thái (er < 0, eb > 0) thể hiện ở hình 2.14c,g và cơ chế ion hóa từ trạng

thái kích thích kép ở hình 2.14d,h, khi thế tương tác e – e ở trạng thái cuối được thay

thế bằng thế màn chắn Yukawa, ngoài việc các giá trị động lượng tụ lại dọc theo

đường chéo chính thì có nhiều giá trị tập trung ở gốc tọa độ. Để giải thích rõ hơn vai

trò của tương tác Coulomb khi sử dụng cường độ 6,0.1014 W/cm2, chúng tôi xem xét

khoảng thời gian chênh lệch giữa thời điểm ion hóa sau tái va chạm của hai electron

biểu diễn ở hình 2.15.

Hình 2.15. Thời gian chênh lệch giữa thời điểm ion hóa của hai electron sau tái va

chạm ứng với bốn cơ chế khảo sát ở hình 2.3 ở cường độ 6,0.1014 W/cm2.

Khoảng thời gian chênh lệch giữa thời điểm ion hóa sau tái va chạm của hai electron

biểu diễn ở hình 2.15a,c,d ứng với cơ chế ion hóa trực tiếp, ion hóa hoãn chuyển đổi

trạng thái và ion hóa từ trạng thái kích thích kép phân bố tập trung ở gốc tọa độ giống

như hai cường độ trước đã đề cập. Riêng đối với cơ chế ion hóa hoãn (er > 0, eb < 0),

thời gian chênh lệch giữa hai thời điểm ion hóa nằm trong khoảng từ 0 đến 0,5T0 trong

đó tồn tại hai đỉnh rõ rệt tại vị trí xấp xỉ bằng 0,1T0 và 0,25T0. Điều này thể hiện ở

hình 2.15b. Đỉnh thứ nhất tương ứng với những tín hiệu NSDI mà hai electron bay

ngược chiều nhau, thể hiện ở phổ động lượng trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Khi

này thời gian hoãn không quá lớn nên lực Coulomb giữa hai electron là đáng kể như

đã phân tích ở trên. Hiện tượng này thể hiện sự phản tương quan trong phát xạ

electron. Để giải thích cơ chế vật lý xảy ra khi một số hiện tượng DI có giá trị động

lượng xấp xỉ không trong cơ chế ion hóa hoãn chuyển đổi trạng thái và ion hóa từ

trạng thái kích thích kép, chúng tôi kiểm tra thời điểm hai electron bứt ra theo độ dài

xung laser thể hiện ở hình 2.16. Đường liền nét màu xanh biểu diễn trường laser và các

cột màu đỏ biểu diễn phân bố thời điểm ion hóa kép.

Hình 2.16. Phân bố thời điểm ion hóa kép theo pha laser ứng với cơ chế

er < 0, eb > 0 (hình a) và er < 0, eb < 0 (hình b) ở cường độ 6,0.1014 W/cm2.

Thời điểm ion hóa kép của các hiện tượng DI xảy ra ở cực đại tức là đỉnh của xung

laser. Như vậy khi hai electron bứt ra thì laser đổi chiều và cản trở chuyển động của

hai electron. Ta có:

(2.6)

với:

(2.7)

suy ra :

(2.8)

trong đó , , , lần lượt là động lượng và vận tốc lúc đầu, lúc sau của hai

electron. Tại đỉnh của laser như vậy . Từ đó ta có được vận tốc

của hai electron gần như bằng không dẫn đến phổ động lượng tương quan tập trung ở

gốc tọa độ. Qua những nhận xét trên, chúng tôi kết luận tương tác Coulomb giữa hai

electron bay ra ở trạng thái cuối có ảnh hưởng đến phổ động lượng tương quan trong

hai cơ chế ion hóa trực tiếp và ion hóa từ trạng thái kích thích kép mặc dù sự chi phối

đến quá trình ion hóa kép không mạnh như hai cường độ 3,5.1014 W/cm2 và 4,5.1014

W/cm2. Điều này hoàn toàn phù hợp với kết quả trong công trình của Zhou [39]. Vì

khi tăng cường độ laser, sự chênh lệch phổ động lượng không chỉ phụ thuộc vào lực

đẩy Coulomb, mà còn phụ thuộc vào sự chia sẻ năng lượng bất đối xứng giữa hai

electron sau tái va chạm. Khi cường độ laser càng tăng thì sự chia sẻ năng lượng bất

đối xứng giữa hai electron càng chi phối mạnh hơn đến quá trình ion hóa kép không

liên tục. Nguyên nhân là do khi điện trường laser tăng thì electron thứ nhất quay về với

năng lượng tái va chạm lớn hơn và thời gian tương tác với electron liên kết vì thế cũng

ngắn đi. Do đó, tương tác đẩy Coulomb giữa hai electron rất nhỏ, không còn chiếm ưu

thế trong quá trình ion hóa kép. Vì vậy khi ta loại bỏ lực đẩy Coulomb giữa hai eletron

ở trạng thái cuối thì phổ động lượng bên cạnh những giá trị thể hiện sự tương quan thì

cũng có những giá trị thể hiện sự phản tương quan giữa hai electron.

Tất cả những phân tích ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên phổ động lượng

tương quan hai electron ứng với ba cường độ 3,5.1014 W/cm2, 4,5.1014 W/cm2 và

6,0.1014 W /cm2 cho thấy tùy thuộc vào cường độ laser sử dụng để tương tác với

nguyên tử mà quá trình NSDI sẽ bị chi phối bởi các cơ chế vật lý khác nhau. Chúng tôi

khẳng định tương tác Coulomb cụ thể ở đây là lực tương tác giữa electron và electron

trạng thái cuối ảnh hưởng mạnh mẽ đến phổ động lượng hai electron bị ion hóa theo

cơ chế trực tiếp và theo cơ chế ion hóa từ trạng thái kích thích kép. Bên cạnh đó, từ số

lượng các hiện tượng DI khảo sát được, chúng tôi nhận thấy quá trình NSDI bị chi

phối chủ yếu bởi cơ chế ion hóa hoãn. Thực nghiệm đã kiểm chứng được sự ion hóa

hoãn có thể là kênh chính xảy ra đối với xung laser cực ngắn [23].

KẾT LUẬN

Trong luận văn này, với tên đề tài “Khảo sát ảnh hưởng của tương tác

Coulomb lên phổ động lượng tương quan hai electron” chúng tôi đã hoàn thành các

mục tiêu như sau:

 Mô phỏng được phổ động lượng tương quan hai electron của nguyên tử heli

ứng với các cường độ laser khác nhau từ ngưỡng đến trên ngưỡng ion hóa.

 Chỉ ra các cơ chế vật lý chi phối quá trình NSDI của nguyên tử heli phụ thuộc

vào cường độ laser như cơ chế vật lý chi phối quá trình NSDI đối với laser xung cực

ngắn là cơ chế ion hóa hoãn.

 Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên phổ động lượng tương quan hai

electron ở trạng thái cuối. Từ đây, chúng tôi kết luận được tương tác Coulomb cụ thể

là tương tác e – e ảnh hưởng mạnh mẽ đến động lượng bay ra của các electron bị ion

hóa trực tiếp hoặc ion hóa từ trạng thái kích thích kép khi sử dụng laser cường độ

không quá cao.

HƯỚNG PHÁT TRIỂN

Luận văn có thể được phát triển theo các hướng như sau:

 Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb đến phổ động lượng tương quan

hai electron trong quá trình NSDI của các nguyên tử khí hiếm như argon, neon.

 Mở rộng khảo sát cho các phân tử như H2 , N2, O2 trong các trường hợp góc

định phương phân tử trong trường laser là khác nhau.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

1. Đào Tiến Khoa (2010), Vật lý hạt nhân hiện đại – Phần I: Cấu trúc hạt nhân, Nhà

xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.

Tiếng Anh

2. Becker W., Grasbon F., Kopold R., Milosevic D. B., Paulus G. G. and Walther H.

(2002), “Above – threshold ionization: from classical features to quantum

effects”, Advances in atomic, molecular, and optical physics, 48.

3. Bondar D., Liu W. K. and Ivanov M. (2009), “Two-electron ionization in strong

laser fields below intensity threshold: Signatures of attosecond timing in

correlated spectra”, Physical Review A, 79, 023417, pp. 1–10.

4. Camus N., Fischer B., Kremer M., Sharma V., Rudenko A., Bergues B., Kübel M.,

Johnson N. G., Kling M. F., Pfeifer T., Ullrich J. and Moshammer R. (2012),

“Attosecond correlated dynamics of two electrons passing through a transition

state”, Physical Review Letters, 108, 073003, pp. 1–5.

5. Corkum P. B. (1993), “Plasma perspective on strong field multiphoton ionization”,

Physical Review Letters, 71(13), pp. 1994–1997.

6. Corkum P. B. and Krausz F. (2007), “Attosecond science”, Nature physics 3, pp.

381–387.

7. Cowan T., Schramm U. (2013), “Comparing field ionization models in simulations

of laser – matter interaction”, Technische Universit t Dresden.

8. Feuerstein B., Moshammer R., Fischer D., Dorn A., Schröter C. D., Deipenwisch J.,

Crespo Lopez-Urrutia J. R., Höhr C., Neumayer P., Ullrich J., Rottke H.,

Trump C., Wittmann M., Korn G. and Sandner W. (2001), “Separation of

recollision mechanisms in nonsequential strong field double ionization of Ar:

the role of excitation tunneling”, Physical Review Letters, 87(4), 043003.

9. Figueira de Morisson Faria C., Schomerus H., Liu X. and Becker W. (2004),

“Electron-electron dynamics in laser-induced nonsequential double

ionization”, Physical Review A, 69, 043405, pp. 1–17.

10. Fittinghoff D. N., Bolton P. R., Chang B., and Kulander K. C. (1992),

“Observation of Nonsequential Double Ionization of Helium with Optical

Tunneling”, Physical Review Letters, 69(18), pp. 2642–2645.

11. Fleischer A., Wörner H. J., Arissian L., Liu L. R., Meckel M., Rippert A., Dörner

R., Villeneuve D. M, Corkum P. B., and Staudte A. (2011), “Probing angular

correlations in sequential double ionization”, Physical Review Letters, 107,

113003, pp. 1–4.

12. Grossmann F. (1965),”Theoretical femtosecond physics”, Springer.

13. Haan S. L. Breen L., Karim A. and Eberly J. H. (2006), “Variable time lag and

backward ejection in full-dimensional analysis of strong-field double

ionization”, Physical Review Letters, 97, 103008, pp. 1–4.

14. Haan S. L., Smith Z. S., Shomsky K. N. and Plantinga P. W. (2009), “Electron

drift directions in strong – field double ionization of atoms”, Journal of

Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics, 42, 134009, pp. 1–9.

15. Ho P. J., Panfili R., Haan S. L. and Eberly J. H. (2005), “Nonsequential double

ionization as a completely classical photoelectric effect”, Physical Review

Letters, 94, 093002, pp. 1–4.

16. Huang C., Guo W., Zhou Y. and Wu Z. (2016), “Role of Coulomb repulsion in

correlated-electron emission from a doubly excited state in nonsequential

double ionization of molecules”, Physical Review A, 93, 013416, pp. 1–6.

17. Huang C., Zhong M. and Wu Z. (2016), “Origin of double – line structure in

nonsequential double ionization by few - cycle laser pulses”, The Journal of

Chemical Physics, 145, 044302, pp. 1–7.

18. Jacob D., Palatinus L., Cuvillier P., Leroux H., Domeneghetti C. and Cámara F.

(2013), “Ordering state in orthopyroxene as determined by precession electron

diffraction”, American Mineralogist, 98, pp.1526–1534.

19. Jeffrey L. Krause, Kenneth J.Schafer, and Kenneth C. Kulander (1992), “High-

Order Harmonic Generation from Atoms and Ions in the High Intensity

Regime”, Physical Review Letters, 68(24), pp. 3535–3538.

20. Juan Rodríguez-Carvajal (1993), “Recent advances in magnetic structure

determination by neutron powder diffraction”, Physica B, 192, pp. 55–69.

21. Liu Y., Tschuch S., Rudenko A., Dürr M., Siegel M., Morgner U., Moshammer R.

and Ullrich J. (2008), “Strong field double ionization of Ar below the

recollision threshold”, Physical Review Letters, 101, 053001, pp. 1–4.

22. L’Huillier A., Lompre L. A., Mainfray G. and Manus C. (1982), “Multiply

Charged Ions Formed by Multiphoton Absorption Processes in the

Continuum”, Physical Review Letters, 48(26), pp. 1814–1817.

23. Mauger F., Kamor A., Chandre C. and Uzer T. (2012), “Mechanism of delayed

double ionization in a strong laser field”, Physical Review Letters, 108,

063001, pp. 1–4.

24. Mira-Cristiana Anisiu (2015), “Yukawa: the man and the potential”, Didactica

Mathematica, 33, pp. 1–9.

25. Panfili R., Eberly J. H. and Haan S. L. (2001), “Comparing classical and quantum

dynamics of strong-field double ionization”, Optics Express, 8(7), pp. 431–

435.

26. Pfeiffer A. N., Cirelli C., Smolarski M., Doner R., and Keller U. (2011), “Timing

the release in sequential double ionization”, Nature Physics 7, pp. 428–433.

27. Pont M. (1991), “Multiphoton ionization in superintense, high – frequency laser

fields. I. General developments”, Physical Review A, 44(3), pp. 2141–2151.

28. Powell H. R. (2013), “Molecular structure by X-ray diffraction”, Annual Reports

Section “C” (Physical Chemistry), 109, pp. 240–265.

29. Rudenko A., de Jesus V.L.B., Ergler Th., Zrost K., Feuerstein B., Schröter C.D.,

Moshammer R. and Ullrich J. (2007), “Correlated two electron momentum

spectra for strong field nonsequential double ionization of He at 800 nm”,

Physical Review Letters, 99, 263003, pp. 1–4.

30. Staudte A., Ruiz C., Schöffler M., Schössler S., Zeidler D., Weber Th., Meckel M.,

Villeneuve D. M., Corkum P. B., Becker A. and Dörner R. (2007), “Binary and

recoil collisions in strong field double ionization of helium”, Physical Review

Letters, 99, 263002, pp. 1–4.

31. Suran V. V., Zapesochnyi I. P. (1975), “Observation of Sr2+ in multiple-photon

ionization of strontium”, Soviet Technical Physics Letters, 1(11), pp. 420–425.

32. Truong Thu D. H., Huynh Son V., and Pham Vinh N. T. (2015), “V-like structure

in the correlated electron momentum distribution for nonsequential double

ionization of helium”, Journal of Science of Ho Chi Minh University of

Education, 5(70), pp. 26–33.

33. William H. P, Teukolsky A., Vetterling W. T., and Flannery B. P. (1992),

“Numerical Recipes in FORTRAN”, Cambrigde University Press, Cambridge.

34. Ye D. F., Liu X. and Liu J. (2008), “Classical trajectory diagnosis of a fingerlike

pattern in the correlated electron momentum distribution in strong field double

ionization of helium”, Physical Review Letters, 101, 233003, pp 1–4.

35. Yudin G., Ivanov M., (2001), “Physics of correlated double ionization of atoms in

intense laser fields: Quasistatic tunneling limit”, Physical Review A, 63(3), pp.

1–14.

36. Yukawa H., “On the interaction of elementary particles”, Proceedings of the

Physico-Mathematical Society of Japan, 17, pp. 48–57.

37. Zhou Y., Huang Cheng, Liao Qing and Lu Peixiang (2012), “Classical simulations

including electron correlations for sequential double ionization”, Physical

Review Letters, 109, 053004, pp. 1–5.

38. Zhou Y., Huang C. and Lu P. (2011), “Coulomb-tail effect of electron-electron

interaction on nonsequential double ionization”, Physical Review A, 84,

023405, pp. 1–7.

39. Zhou Y., Qing L. and Lu P. (2010), “Asymmetric electron energy sharing in

strong-field double ionization of helium”, Physical Review A, 82, 053402, pp.

1–5.

Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Khảo sát ảnh hưởng của tương tác Coulomb lên phổ động lượng tương quan hai Electron

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Anh Thư

KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC

COULOMB LÊN PHỔ ĐỘNG LƯỢNG

TƯƠNG QUAN HAI ELECTRON

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Thành phố Hồ Chí Minh – 2018

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Anh Thư

KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA TƯƠNG TÁC

COULOMB LÊN PHỔ ĐỘNG LƯỢNG

TƯƠNG QUAN HAI ELECTRON

60 44 01 06

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

TS. PHẠM NGUYỄN THÀNH VINH

Thành phố Hồ Chí Minh – 2018

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CÁM ƠN

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CTEMD: Phổ động lượng tương quan hai electron (Correlated Two - Electron

Momentum Distribution)

RDESI: Sự ion hóa xảy ra sau từ trạng thái kích thích kép (Recollision - induced

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

MỞ ĐẦU

Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

tSI

tr

te1 DIt

0

Chương 2. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(h)

(g)

KẾT LUẬN

HƯỚNG PHÁT TRIỂN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Có thể bạn quan tâm

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu vật liệu biến hóa dạng chuỗi một chiều chế tạo từ kim loại đồng trên đế FR-4 hoạt động tại tần số MHz ứng dụng trong truyền năng lượng không dây

Luận văn Thạc sĩ: Đánh giá khả năng tác động tới môi trường biển của việc xả nước thải từ sự cố nhà máy điện hạt nhân Fukushima sử dụng công cụ ERICA

Luận văn Thạc sĩ: Xây dựng mô hình đầu dò nơtron và gamma sử dụng nhấp nháy EJ-276 ghép nối với mảng nhân quang silicon

Luận văn Thạc sĩ: Đánh giá khả năng ảnh hưởng của bức xạ ion hóa đến sức khỏe cư dân khu vực mỏ đất hiếm Đông Pao, xã Bản Hon, huyện Tam Đường, tỉnh Lai Châu

Luận văn Thạc sĩ: Sử dụng phương pháp nhiễu xạ neutron khảo sát cấu trúc tinh thể và pha trật tự từ trong vật liệu Pr2FeCrO6

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu phân lập, xác định cấu trúc và hoạt tính ức chế NO của các hợp chất thứ cấp từ chủng vi nấm biển Aspergillus sp. CL251

Luận văn Thạc sĩ: Phân tích một số hợp chất bisphenol thôi nhiễm từ bao bì nhựa lên một số mẫu thực phẩm nền tinh bột

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và đánh giá hoạt tính kháng khuẩn, kháng nấm của loài hoa mộc (Osmanthus fragrans (Thunb.) Lour.) ở Việt Nam

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và đánh giá tác dụng kháng viêm của loài côi Turpinia montana (Blume) Kurz

Luận văn Thạc sĩ: Tổng hợp và đặc trưng tính chất vật liệu composite có cấu trúc nano chitosan–cyclodextrin/TiO₂–Ag

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu chế tạo và khảo sát một số tính chất của màng phủ trên cơ sở nhựa epoxy gốc nước và khung cơ kim - ZIF

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu tổng hợp một số dẫn xuất napthoquinone chứa nguyên tố flo bằng phản ứng đa thành phần

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu điều chế vật liệu Bioglass và tổ hợp lai với polymer ALG-F127 định hướng ứng dụng trong điều trị nội nha

Luận văn Thạc sĩ: Tổng hợp và đánh giá hoạt tính chống ung thư của hợp chất lai chứa khung tetrahydro-β-carboline và imidazo[1,5-a]pyridine

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu tổng hợp một số dẫn xuất của benzazole

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu chiết tách lignin từ vỏ sầu riêng Ri6 (Durio zibethinus Murr.) và tổng hợp vật liệu biocomposite định hướng ứng dụng trong bảo quản sau thu hoạch

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu tổng hợp hạt nano bạc phủ acid hyaluronic mang doxorubicin định hướng ứng dụng trong điều trị ung thư

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và hoạt tính kháng viêm của loài rau dừa nước (Ludwigia adscendens)

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu phân tích các chất ô nhiễm Bisphenol-A và 4-Nitrophenol trong bụi PM2.5 tại khu vực đô thị Hà Nội

Luận văn Thạc sĩ Khoa học vật chất: Chế tạo vật liệu khung cơ kim (MOF) ứng dụng cho siêu tụ điện

Tài liêu mới

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng thuật toán thích nghi và học tăng cường cấu trúc Actor - Critic điều khiển bám quỹ đạo cho robot di động đa hướng mecanum

Luận án Tiến sĩ: Cơ cấu bệnh tim mạch và chất lượng cuộc sống của người cao tuổi mắc suy tim, rung nhĩ điều trị tại Bệnh viện Thống Nhất, thành phố Hồ Chí Minh

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hiện tượng nứt dăm đê sông vùng đồng bằng sông Hồng và dự báo khả năng bị nứt của một số đoạn đê

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu xây dựng giải pháp đảm bảo an toàn thông tin cho quá trình học liên kết dựa trên mật mã

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Phát triển năng lực đánh giá công nghệ cho học sinh trong dạy học môn Công nghệ 11 ở trường trung học phổ thông

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu phân loại chi cầu diệp – Bulbophyllum Thouars (Orchidaceae) ở vùng Tây Nguyên bằng phương pháp hình thái và phân tử

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu đặc điểm phân bố và dinh dưỡng của các loài lưỡng cư ở Vườn Quốc gia Bến En và Khu bảo tồn thiên nhiên Pù Luông, tỉnh Thanh Hóa

Luận án Tiến sĩ: Tổng hợp luật dẫn và điều khiển cho một lớp tên lửa đối hải trên cơ sở ứng dụng mạng nơ ron và hệ mờ

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu tổng hợp hệ điều khiển góc Pitch tua bin gió trong điều kiện có nhiễu tác động

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu hóa học lipid của hai loài san hô thủy tức Millepora dichotoma và Millepora platyphylla ở Việt Nam

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu kiểm soát phân phối công suất kéo trên cầu chủ động của ô tô con bằng ABS

Luận án Tiến sĩ: Ứng dụng phản ứng Domino vào tổng hợp các dẫn xuất Podophyllotoxin, Pyrimidine và đánh giá hoạt tính sinh học của các chất tổng hợp được

Luận án Tiến sĩ: Nghiên cứu thành phần hóa học và một số hoạt tính sinh học của cây chùm ngây (Moringa oleifera)