Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật cơ khí: Phương pháp số cho bài toán động học cơ cấu khớp thấp hụt dẫn động

i

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

---------------------------------------

NGUYỄN HOÀNG HẢI

PHƯƠNG PHÁP SỐ CHO BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC CƠ CẤU KHỚP THẤP HỤT DẪN ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ

HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

KHOA CHUYÊN MÔN

PGS.TS PHẠM THÀNH LONG

PHÒNG ĐÀO TẠO

Thái Nguyên, 2017

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan các số liệu và kết quả nêu trong Luận văn là trung thực

và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Trừ các

phần tham khảo đã được nêu rõ trong Luận văn.

Tác giả

NGUYỄN HOÀNG HẢI

ii

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin chân thành cảm ơn Thầy giáo – PGS.TS Phạm Thành Long,

người đã hướng dẫn và giúp đỡ tận tình từ định hướng đề tài, tổ chức thực nghiệm

đến quá trình viết và hoàn chỉnh Luận văn.

Tác giả cũng chân thành cảm ơn Thầy giáo Trần Thanh Hoàng, Nguyễn Quang

Hưng - Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp đã giúp đỡ tận tình tác giả trong quá

trình thực hiện thí nghiệm và đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành Luận

văn này.

Do năng lực bản thân còn nhiều hạn chế nên Luận văn không tránh khỏi sai

sót, tác giả rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các Thầy, Cô giáo, các nhà

khoa học và các bạn đồng nghiệp.

Tác giả

Nguyễn Hoàng Hải

iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................................ i

LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................. ii

MỤC LỤC ...................................................................................................................... iii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ................................................................................... v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ .................................................................. vi

MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1

1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI .............................................................................. 1

2. MỤC TIÊU, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU ....................................... 2 2.1 Mục tiêu nghiên cứu .................................................................................................. 2

2.2 Đối tượng nghiên cứu............................................................................................... 2

2.3 Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................... 2

3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ............................................................................... 2

4. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ......................................... 3

4.1 Ý nghĩa khoa học ...................................................................................................... 3

4.2 Ý nghĩa thực tiễn ....................................................................................................... 3

Chương I. TỔNG QUAN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐẲNG TỐC KHÔNG GIAN ........... 4 1.1 Các cơ cấu đổi hướng chuyển động trong không gian .............................................. 4

1.2 Một số nghiên cứu điển hình về cơ cấu khớp thấp ................................................... 6

1.3 Hướng nghiên cứu của đề tài .................................................................................. 10

KẾT LUẬN ................................................................................................................... 11

Chương 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢM GRADIENT TỔNG QUÁT ............................... 12

2.1 Khái niệm Gradient ................................................................................................. 12

2.2 Phương pháp giảm Gradient (Reduced Gradient) ................................................... 13

2.3 Phương pháp giảm Gradient tổng quát ................................................................... 18

2.4 Ảnh hưởng của phép tính sai phân đến độ chính xác của bài toán ......................... 20 2.5 Trình tối ưu Solver của Excel ................................................................................. 23 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .............................................................................................. 33 Chương 3: KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CƠ CẤU KHỚP THẤP BẰNG RGG ............. 34 3.1 Mô hình hóa truyền động trục bằng kỹ thuật robot................................................. 34

3.2 Khảo sát tính đẳng tốc truyền động trục ................................................................. 35 3.3 Khảo sát giới hạn chuyển hướng của truyền động trục ........................................... 36 3.4 Minh họa tính đẳng tốc một số cơ cấu truyền động trục ......................................... 37

iv

3.4.1. Cơ cấu Hooke’s joint........................................................................................... 37 3.4.2 Cơ cấu Persian joint ............................................................................................. 39

3.4.3 Giới hạn góc truyền động của cơ cấu persian joint .............................................. 42

Kết luận chương 3 ......................................................................................................... 44

Chương 4: THỰC NGHIỆM ......................................................................................... 45 4.1 Mục đích thí nghiệm ............................................................................................... 45

4.2 Cơ cấu và thiết bị đo ............................................................................................... 45

4.3 xử lý kết quả và bình luận ....................................................................................... 48

Kết luận chương 4 ......................................................................................................... 49

Kết luận luận văn .......................................................................................................... 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 51

v

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1. Dữ liệu nội suy đa thức Newton ................................................................... 20

Bảng 2.2. Các thuật ngữ của công cụ Solver trên giao diện chương trình .................... 29

Bảng 2.3. Ý nghĩa của tự chọn trong Option của cụng cụ Solver ................................. 30

vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ

Hình 1.1. Bộ truyền bánh răng côn ................................................................................. 4

Hình 1.2. Bộ truyền bánh răng trụ chéo ............................................................................

Hình 1.3. Bộ truyền bánh răng côn ........................................................................... 5

Hình 1.4. Truyền dẫn Trục vít – bánh vít ........................................................................ 5

Hình 1.5. Khớp cardant ................................................................................................... 6

Hình 1.6. Khớp Persian ................................................................................................... 6

Hình 1.7. Đối tượng khảo sát tính đồng tốc theo [1] ...................................................... 7

Hình 1.8. Kết quả mô phỏng số trên các phần mềm Nastran, inventor và cosmos ........ 8

Hình 1.9. Lược đồ giản lược cơ cấu khớp U (a) và kết cấu của nó (b) ........................... 9

Hình 1.10. Kết quả thực nghiệm trên mô hình động học ................................................ 9

Hình 1.11. Sơ đồ đo kiểm momen ngõ ra và kết quả đo ............................................... 10

Hình 2.1. Cài đặt bổ sung gói Solver cho ứng dụng tối ưu ........................................... 24

Hình 2.2. Giao diện bài toán để nhập số liệu ................................................................ 24

Hình 2.3. Nhập dữ liệu theo địa chỉ đã khởi tạo sẵn ..................................................... 25

Hình 2.4. khai báo hàm mục tiêu qua các địa chỉ f1 đến f6 ........................................... 26

Hình 2.5. Hộp thoại Solver ........................................................................................... 26

Hình 2.6. chỉ định mục tiêu bằng chuột ........................................................................ 27

Hình 2.7. Chỉ định các địa chỉ biến khớp bằng con trỏ ................................................. 27

Hình 2.8. Khai báo các loại ràng buộc với biến khớp ................................................... 28

Hình 2.9. Khai báo các tùy chọn khác cho bài toán ...................................................... 28

Hình 2.10. Tùy chọn hiển thị kết quả ............................................................................ 32

Hình 4.1. Sự tương tự giữa hai cơ cấu về đông học ...................................................... 45

Hình 4.2. Mô hình 3D thiết bị thí nghiệm ..................................................................... 45

Hình 4.3. Hình chiếu mô hình thí nghiệm ..................................................................... 46

Hình 4.4. Mạch thu thập dữ liệu đo qua encoder .......................................................... 46

Hình 4.5. Hình chiếu bằng cơ cấu thí nghiệm ............................................................... 47

Hình 4.6. Hình chiếu đứng cơ cấu thí nghiệm .............................................................. 47

Hình 4.7. Đồ thị vận tốc ngõ ra của cơ cấu ................................................................... 48

1

MỞ ĐẦU 1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI

Trong chế tạo máy, một số chi tiết máy công dụng chung được sản xuất hàng

loạt với các đặc điểm kỹ thuật khác nhau để tiện ứng dụng. Kèm theo các chi tiết

công dụng chung này là các bảng tra cứu để xác định các đặc điểm động học, hình

học, động lực học của chi tiết đó. Điển hình nhất về chi tiết có công dụng chung là

vòng bi, dây đai, bánh răng các loại, khớp các loại bao gồm P, R, C, U, H, S...

Các cơ cấu chuyển hướng truyền động không gian (U và S) có ý nghĩa quan

trọng trong truyền dẫn cơ khí, bao gồm cả cơ cấu khớp thấp và cơ cấu khớp cao.

Các cơ cấu khớp thấp có ưu thế về tải trọng và giá thành tuy nhiên vấp phải một

điểm yếu đó là tính đồng tốc giữa trục ra và trục vào. Do bản thân cơ cấu là một

chuỗi động học hở, gồm nhiều khâu liên kết với nhau (thường khoảng 6 khâu để đủ

khả năng chuyển hướng truyền động linh hoạt trong phạm vi nhất định) theo phân

loại cơ cấu kiểu này thuộc vào diện hụt dẫn động do số khâu khớp nhiều hơn số

nguồn dẫn động của nó (chỉ dẫn động một khâu duy nhất). Việc xác định chính xác

sự biến thiên tốc độ trục ra trong một vòng quay của trục vào khi giữ tốc độ của trục

vào ổn định là yêu cầu cần thiết để xác định phạm vi ứng dụng của cơ cấu là hết sức

cần thiết.

Cơ cấu chuyển hướng truyền động có yêu cầu đẳng tốc trong không gian có

nhiều ứng dụng trong các phương tiện giao thông, chúng có mặt trong hệ thống lái

và quyết định bán kính quay vòng của phương tiện nhỏ hay lớn. Trong các xe hơi

đặt máy ở trước và dẫn động đến cầu sau, nhất thiết phải có cơ cấu này. Trong các

thiết bị ngành dược hay thiết bị y khoa cũng có các cơ cấu này. Chúng được sử

dụng thay cho bộ truyền bánh răng côn để chuyển hướng truyền động không gian

khi truyền công suất lớn với khoảng cách xa.

Có một số kết cấu khớp thấp (universal joint) thỏa mãn tính đẳng tốc giữa

đầu ra và đầu vào, có một số có giới hạn chuyển hướng lớn tới 1350, tuy nhiên khi

góc lệch giữa trục ra và trục vào lớn, hiệu suất truyền động sẽ giảm rõ rệt. Vì yêu cầu

2

đẳng tốc hoặc đẳng mô men đặt ra với một số thiết bị rất nghiêm ngặt nên xây dựng các

công cụ và phương pháp thiết kế phù hợp với các truyền động kiểu này là cần thiết và

cấp bách.

Vì các lý do đã phân tích ở trên tôi đề xuất đề tài nghiên cứu “ Phương pháp số

cho bài toán động học cơ cấu khớp thấp hụt dẫn động”.

2. MỤC TIÊU, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

2.1 Mục tiêu nghiên cứu

Đề tài này đặt mục tiêu chính là “ Xác định chính xác sự biến thiên tốc độ

trục ra trong một vòng quay của trục vào khi giữ tốc độ của trục vào ổn định” đối

với một số kiểu cơ cấu khớp U (Universal) khác nhau. Trong đề tài cần đề xuất

được mô hình hóa, phương pháp số (mumerical method) khảo sát động học cơ cấu

khớp thấp hụt dẫn động (redundant) với độ chính xác cao. Bên cạnh đó cũng đề xuất

công cụ khảo sát các mô hình này để rút ra được phạm vi biến thiên tốc độ ngõ ra

nhằm khuyến cáo cho người sử dụng.

2.2 Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu cơ cấu khớp thấp Universal như: Persian, cardant, hooke..

2.3 Phạm vi nghiên cứu

Khảo sát động học các cơ cấu khớp thấp hụt dẫn động xác định tính đẳng tốc

khi chuyển hướng truyền động trong không gian.

3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Cơ cấu khớp thấp được mô hình hóa bằng các công cụ đặc trưng của robot là ma

trận truyền, việc mô hình hóa truyền động đổi hướng không gian bằng công cụ này

là hết sức hợp lý. Để mô tả cosin chỉ hướng của trục ra và trục vào có thể sử dụng

phần mô tả hướng trong ma trận thế.

Để khảo sát bài toán này tác giả dự kiến xây dựng một phương pháp số phù hợp với

kiểu bài toán dùng cho cơ cấu khớp thấp hụt dẫn động. Bên cạnh các khảo sát lý

thuyết, tác giả cũng xây dựng một mô hình thực nghiệm để kiểm chứng tính chính

xác của kết quả thu được.

3

Dự kiến kết quả đạt được

Phương pháp số dùng khảo sát các cơ cấu hụt dẫn động nói chung, mục đích là

chỉ ra được sự biến thiên tốc độ trên ngõ ra để khoanh vùng phạm vi ứng dụng của

cơ cấu theo các yêu cầu kỹ thuật cụ thể. Việc khảo sát này được thực hiện ở nhiều

tư thế truyền động khác nhau, từ đó cũng phải chỉ ra được vùng truyền động thuận

lợi nhất và phạm vi cơ cấu còn truyền động được.

4. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

4.1 Ý nghĩa khoa học

Đóng góp thêm một phương pháp để khảo sát động học cơ cấu hụt dẫn động nói

chung và cơ cấu khớp thấp nói riêng. Chỉ ra được cơ cấu có thuộc tính đẳng tốc tốt

nhất khi truyền động đổi hướng không gian. Chỉ ra được vùng truyền động với hiệu

suất tốt nhất về mặt cơ khí để người sử dụng được biết khi lựa chọn.

4.2 Ý nghĩa thực tiễn

Xác định tính đẳng tốc không gian là công việc khó và chưa có công trình tổng quát

cho vấn đề này, đồng thời đây cũng là công việc phải làm thường xuyên vì trên một

cơ cấu ở các góc truyền động khác nhau thuộc tính này lại khác nhau.

Nghiệm lại phương pháp luận về lý thuyết bằng các thí nghiệm khách quan để

khẳng định tính khoa học của giả thiết.

4

Chương I

TỔNG QUAN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐẲNG TỐC KHÔNG GIAN

1.1 Các cơ cấu đổi hướng chuyển động trong không gian

Do các yêu cầu khác nhau về kết cấu và động học, truyền dẫn chuyển động

từ một vị trí đến một vị trí khác trong không gian có kèm theo yêu cầu về tính đẳng

tốc là khá phổ biến. Không chỉ yêu cầu về tính đẳng tốc, khả năng thay đổi góc

truyền động ngay trong quá trình làm việc thì yêu cầu về truyền dẫn đẳng mô men

cũng được đặt ra. Nếu chỉ làm việc dưới một góc độ cố định thì bộ truyền khớp cao

sẽ có khả năng đẳng tốc và đẳng mô men rất tốt, tuy nhiên khi góc truyền động giữa

hai khâu thay đổi, bộ truyền bánh răng không đáp ứng được điều này, hoặc sẽ phải

tăng số bậc tự do của truyền dẫn thành các khớp cầu chứ không dừng lại ở khớp vạn

Hình 1.1. Bộ truyền bánh răng côn

năng hai bậc tự do nữa.

Khi yêu cầu cho phép đổi hướng truyền động trong không gian với khoảng

cách lớn và công suất rất cao trong điều kiện bảo vệ và bảo dưỡng kém, chỉ một số

cơ cấu có thể cho phép thực hiện truyền động này. Trong các truyền dẫn cơ khí,

nguyên lý truyền dẫn được chia ra làm hai dạng chính, một là truyền động theo

nguyên lý ăn khớp, hai là truyền động theo nguyên lý ma sát. Với truyền dẫn theo

nguyên lý ăn khớp người ta chia ra hai dạng chính theo dạng tiếp xúc đó là dạng

tiếp xúc điểm, đường (gọi thanh nhóm chung là khớp cao) và dạng thứ hai là tiếp

xúc mặt (khớp thấp).

Truyền dẫn khớp cao:

5

- Ưu điểm: kết cấu nhỏ gọn, dễ dàng xây dựng được quy luật chuyển theo

mong muốn.

- Nhược điểm: Do dạng tiếp xúc là tiếp xúc điểm, đường nên công suất truyền

động nhỏ hơn với các dạng truyền dẫn khớp thấp có kích cỡ tương đương, va

Hình 1.2. Bộ truyền bánh răng trụ chéo

Hình 1.3. Bộ truyền bánh răng côn

Hình 1.4. Truyền dẫn Trục vít – bánh vít

đạp và mòn phổ biến và xuất hiện nhiều hơn.

Truyền dẫn khớp thấp:

- Ưu điểm của truyền dẫn bằng khớp thấp: Độ cứng vững cao, khả năng truyền

dẫn công suất lớn hơn so với khớp cao; cấu tạo đơn giản thuận lợi cho quá

trình chế tạo và dễ đảm bảo độ chính xác; không cần biện pháp đảm bảo an

toàn khớp; có thể thay đổi kích thước động của khâu.

- Nhược điểm: Khó thiết kế đảm bảo chính xác theo quy luật chuyển động cho

trước, sai số tích lũy lớn khi sử dụng nhiều khớp thấp trong chuỗi truyền

6

động có thể làm sai quy luật chuyển động hoặc có thể dẫn đến hiện tượng tự

Hình 1.5. Khớp cardant

Hình 1.6. Khớp Persian

hãm.

1.2 Một số nghiên cứu điển hình về cơ cấu khớp thấp

Trong [1] với mục tiêu là thiết kế, chế tạo, thử nghiệm tính đồng tốc của cơ

cấu persian jont với trạng thái khảo sát góc lệch giữa trục ra và trục vào có đồng

quy lên đến 1350. Trong nghiên cứu này tác giả có khảo sát động học cơ cấu bằng

giải tích và tiến hành mô phỏng trên Nastran, inventor và cosmos. Trong nghiên cứu

này, các kết quả mô phỏng dựa trên phương pháp giải tích cho thấy tỉ số truyền giữa

hai trục trong tư thế không thẳng hàng với nhau là hằng số.

7

Hình 1.7. Đối tượng khảo sát tính đồng tốc theo [1]

Số bậc tự do của cơ cấu là 1 và được xác định như sau:

Trong đó: n là số khâu của cơ cấu không kể khâu nền;

pi là số khớp loại i (khớp loại i là khớp tạo ra (6 – i) bậc tự do

Ở đây vì cơ cấu này sử dụng cả khớp loại 4 và khớp loại 5 nên:

w = (6×11)−(5×4)−((14−5)×5)=1

Trong đó:

11: số khâu của cơ cấu không kể khâu nền;

6: là số bậc tự do tối đa của một khâu khi không liên kết với các khâu

khác;

5: là số lượng khớp trụ (khớp C);

4: là số lượng bậc tự do bị hạn chế của một khớp trụ (C);

(14-5): là số lượng khớp quay (R);

5: là số bậc tự do của một khớp quay (R).

8

Tuy nhiên theo [1], hàng loạt các cơ cấu khác như Myrad joint, Dodge joint,

Lyons joint, Drevard joint, Gilbert joint, James joint, Haruo Mochida joint, Winkler

joint và Robert Head joint tuy đạt được tính đẳng tốc song đặc tính này chỉ tồn tại ở

Hình 1.8. Kết quả mô phỏng số trên các phần mềm Nastran, inventor và cosmos

góc lệch truyền động giữa trục ra và trục vào trên 450.

Nhằm khảo sát đặc điểm chênh lệch vận tốc này, theo [1] đã tiến hành xây

dựng công thức giải tích vận tốc cho một nhánh (dẫn hoặc bị dẫn) và dựa vào tính

đối xứng của cơ cấu để suy luận vận tốc của nhánh còn lại mà không xây dựng công

thức chênh lệch vận tốc một cách trực tiếp, do vậy hoàn toàn có thể nghi ngờ rằng

liệu cơ cấu có luôn duy trì trạng thái đối xứng ở tất cả các vị trí làm việc hay không.

Trong luận văn em sẽ xây dựng một công cụ số cho phép khảo sát khách quan đặc

điểm này không dựa vào giả thiết cơ cấu hoàn toàn đối xứng.

Theo [2], nghiên cứu này tập trung chủ yếu khai thác khía cạnh khả năng

truyền vận tốc ổn định thì liên quan như thế nào đến khả năng truyền mô men ổn

định hay không. Tức là nó nghiên cứu cả động học và động lực học của các cơ cấu

khớp U (universal) nói chung. Hơn nữa cơ cấu khảo sát ở đây còn được xét đến các

đặc điểm thực tế hơn ở chỗ chúng được nhìn nhận đặc điểm cơ học như cứng tuyệt

đối hoặc đàn hồi. Vì các nghiên cứu ở đây sử dụng mô hình động lực học, các tham

số của nó còn kể đến các yếu tố cơ học của vật liệu và các giả thiết về đàn hồi nên

ngoài phạm vi đề cập của luận văn.

Theo [3] đây là một nghiên cứu về hai khía cạnh là khả năng truyền động

đẳng tốc (mô hình động học) và khả năng truyền mô men ổn định (động lực học)

với giả thiết khâu rắn.

9

Hình 1.9. Lược đồ giản lược cơ cấu khớp U (a) và kết cấu của nó (b)

Về khía cạnh liên quan đến nghiên cứu của luận văn này là tính đẳng tốc, bài

báo mới dừng lại ở việc nghiên cứu cơ cấu khớp U như một robot hụt dẫn động

bằng cách ứng dụng kỹ thuật robot (sử dụng bảng DH và ma trận truyền) nhưng

công cụ lại giải mô hình nói trên bằng phương pháp giải tích. Nghiên cứu này chỉ ra

quan hệ giữa vận tốc ngõ vào với ngõ ra bằng giải tích và khả năng truyền mô men

của cơ cấu. Việc chứng minh quan hệ vận tốc ở đây dựa vào việc biến đổi sơ cấp

các lời giải dạng giải tích nhận được với bất cứ góc quay nào của trục dẫn quan hệ

Hình 1.10. Kết quả thực nghiệm trên mô hình động học về tính đẳng tốc tại các góc lệch lần lượt là 150, 300, 450 và 600 theo [3]

đồng tốc giữa trục dẫn và bị dẫn luôn đạt được.

10

nghiên cứu này chỉ thực hiện trên cơ cấu duy nhất nói trên, khó khăn của nó khi

triển khai sang các cơ cấu khác chính là lời giải dưới dạng giải tích có thể tìm thấy

hay không. Đây là một khó khăn lớn vì không phải cơ cấu 6 khâu nào (không kể

Hình 1.11. Sơ đồ đo kiểm momen ngõ ra và kết quả đo

tình trạng dẫn động) đều có thể có lời giải dưới dạng giải tích.

Trong đề tài này chúng tôi cũng sử dụng sơ đồ tương tự để kiểm đặc tính vận

tốc ngõ ra, vị trí của cảm biến mô men trên hình được thay bằng cảm biến vị trí kèm

với mạch xử lý (đạo hàm) dữ liệu để lấy được đặc tính vận tốc.

Theo [4] nghiên cứu này, do kết cấu của cơ cấu khá phức tạp nên việc nghiên

cứu được tiến hành theo hướng cho trước kích thước và vật liệu của nó. Kiểm tra hệ

số an toàn bền và tìm ra các mặt cắt nguy hiểm trên cơ cấu ở các vị trí công tác khác

nhau. trên cơ sở kết quả tính toán sẽ điều chỉnh các kích thước hoặc vật liệu để có

được hệ số an toàn như ý muốn.

1.3 Hướng nghiên cứu của đề tài

Đề tài tập trung vào giải quyết các vấn đề sau đây:

- Tổng quan về các nghiên cứu xung quanh lĩnh vực truyền động trục sử dụng

khớp thấp (khớp U) và các phương pháp khảo sát động học cho loại cơ cấu này, chỉ

ra các ưu nhược điểm trong các phương pháp đó và đề xuất hướng giải quyết mới

cho bài toán;

11

- Trình bày phương pháp và lựa chọn công cụ để giải bài toán động học khớp U

nhằm xác minh khả năng truyền động đổi hướng đẳng tốc trong không gian. Nếu

giữa trục vào và trục ra của cơ cấu có sự biến thiên về tốc độ thì xác định định

lượng được sự biến thiên này để khuyến cáo người dùng, chỉ ra nguyên nhân gây ra

sự khác biệt này trên cơ cấu;

- Thiết kế, chế tạo thiết bị thí nghiệm nhằm nghiệm lại các kết quả lý thuyết theo

phương pháp do tác giả đề xuất.

KẾT LUẬN

Trong các bài toán nói trên, việc nhìn nhận cơ cấu khớp U về mặt động học

như một cơ cấu robot tuy đã có kể đến nhưng việc giải số các mô hình này và việc

giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được là chưa được quan tâm. Với kỹ thuật cố

định các tham số mô tả hướng trong quá trình giải bài toán động học ngược, chúng

tôi đã mô phỏng truyền động khi giải bài toán ở các tư thế làm việc khác nhau của

cơ cấu.

Với cơ cấu khớp U tổng quát có rất nhiều kết cấu khác nhau và không phải

tất cả trong số chúng đều chứng minh bằng giải tích được là ngõ vào và ngõ ra có

quan hệ đẳng tốc với nhau. Việc này còn phụ thuộc vào có tìm được lời giải động

học dưới dạng giải tích hay không, trong khi theo [5] thì không có phương pháp

tổng quát để tìm lời giải bài toán động học ngược cho cơ cấu robot bất kỳ từ 6 bậc

tự do trở lên dưới dạng giải tích.

Các cơ cấu được đề cập đến trong các nghiên cứu nói trên mới chỉ là một

phần của các cơ cấu U tổng quát, việc tìm ra một phương pháp tổng quát là hết sức

cần thiết và có ý nghĩa khoa học cũng như thực tiễn.

Ở góc độ định lượng, giả sử có sự bất đối xứng về kết cấu của khớp U, khi

đó không chứng minh được bằng giải tích do kết cấu bất đối xứng, lượng chênh

lệch vận tốc cần có một phương pháp mới để tính toán cụ thể. Đây cũng chính là

mục tiêu của đề tài luận văn thạc sỹ này.

12

Chương 2:

PHƯƠNG PHÁP GIẢM GRADIENT TỔNG QUÁT

TRONG KỸ THUẬT ROBOT

Vì cơ cấu chuyển hướng không gian sử dụng toàn khớp thấp như đề cập đến

trong chương 1 sẽ được tác giả xem như một robot hụt dẫn động. Công cụ hiệu quả

nhất cho bài toán động học của đối tượng này là phương pháp GRG [6]. Chương 2

này sẽ trình bày các vấn đề cơ bản nhất về phương pháp GRG làm cơ sở cho

chương 3.

2.1 Khái niệm Gradient

Trong giải tích vectơ, gradient của một trường vô hướng là một vectơ có chiều

hướng về phía mức độ tăng lớn nhất của trường vô hướng:

y= f (x1,…, xn) (2.1)

Theo định nghĩa, gradient là một vectơ cột mà thành phần là đạo hàm theo tất cả

các biến củaf:

(2.2)

*Ý nghĩa của gradient

Ví dụ, nhiệt độ trong một căn phòng được cho bởi một trường vô hướng t,

sao cho tại mỗi điểm (x; y; z) nhiệt độ là t(x; y; z) (giả thiết rằng nhiệt độ không

thay đổi theo thời gian). Trong trường hợp này, tại mỗi điểm trong căn phòng,

gradient của t tại điểm đó cho biết hướng mà theo đó nhiệt độ tăng lên nhanh nhất.

Độ lớn của gradient quyết định nhiệt độ thay đổi nhanh đến mức nào nếu ta đi theo

hướng đó.

Trong một ví dụ khác, một ngọn đồi có độ cao so với mực nước biển tại

điểm (x; y) là H(x; y) . Gradient của H tại mỗi điểm là một vector chỉ theo hướng

dốc nhấttại điểm đó. Độ dốc của dốc này được cho biết bởi độ lớn của vector

gradient.

13

Gradient còn có thể được dùng để đo sự thay đổi của một trường vô hướng

theo những hướng khác, không chỉ hướng có sự thay đổi lớn nhất, bằng cách lấy

tíchđiểm. Trong ví dụ ở trên, giả sử dốc lên đồi dốc nhất là 40%. Nếu một con

đường đi thẳng lên đồi thì đoạn dốc nhất trên con đường đó cũng là 40%. Nếu thay

vì đi thẳng, con đường này đi vòng quanh đồi theo một góc, nó sẽ kém dốc hơn[8].

2.2 Phương pháp giảm Gradient (Reduced Gradient)

Trong toán tối ưu, chúng ta thường xuyên phải tìm giá trị nhỏ nhất (hoặc đôi

khi là lớn nhất) của một hàm số nào đó. Nhìn chung, việc tìm giá trị nhỏ nhất của

các hàm là rất phức tạp, thậm chí là bất khả thi. Thay vào đó, người ta thường cố

gắng tìm các điểm cực tiểu, và ở một mức độ nào đó, coi đó là nghiệm cần tìm của

bài toán.

Các điểm cực tiểu là nghiệm của phương trình mà tại đó đạo hàm bằng 0.

Nếu bằng một cách nào đó có thể tìm được toàn bộ (hữu hạn) các điểm cực tiểu, ta

chỉ cần thay từng điểm cực tiểu đó vào hàm số rồi tìm điểm làm cho hàm có giá trị

nhỏ nhất. Tuy nhiên, trong hầu hết các trường hợp, việc giải phương trình đạo hàm

bằng 0 là bất khả thi. Nguyên nhân có thể đến từ sự phức tạp của dạng của đạo hàm,

từ việc các điểm dữ liệu có số chiều lớn, hoặc từ việc có quá nhiều điểm dữ liệu.

Hướng tiếp cận phổ biến nhất là xuất phát từ một điểm mà chúng ta coi

là gần với nghiệm của bài toán, sau đó dùng một phép toán lặp để tiến dần đến điểm

cần tìm, tức đến khi đạo hàm gần với 0. Giảm Gradient và các biến thể của nó là

một trong những phương pháp được dùng nhiều nhất. [7][8]Phương pháp giảm

Gradient có thể được xem như là sự mở rộng của phương pháp Gradient đối với bài

toán tối ưu có ràng buộc(Linearly Constrained optimization (LC)). Xét bài toán lồi

có ràng buộc tuyến tính sau:

(LC) min f (x)

Sao cho Ax = b, (2.3)

x ≥ 0

Các giả thuyết:

 f làkhả vi và liên tục;

14

 Mỗi tập con của m cột của ma trận A cỡ là độc lập tuyến tính;

 Mỗi điểm cực trị của tập khả thi có ít nhất m phần tử dương (giả thuyết

không suy biến).

Hoàn toàn chứng minh được rằng theo giả thuyết không suy biến, mỗi có ít

nhất m phần tử dương.

Nếu , gọi một tập gồm m cột B của A là một cơ sở nếu thì cột i là một cột

của B. Chia xthành biếncơ sở và các biến không cơ sở sao cho các biến cơ sở

tương ứng với các cột của B. Chú ý rằng không bắt buộc bằng 0.

Để đơn giản các ký hiệu, giả thiết rằng có thể phân chia ma trận Athành A = [B, N]

và phân chia x cho phù hợp, với . Do đó ta có thể viết lại Ax = b thành:

(2.4)

Do đó

(2.5)

( tồn tại theo giả thuyết)

Với , chúng ta sẽ chọn B là các cột tương ứng với các thành phần lớn nhất m

của x.

Các biến cơ sở bây giờ có thể bị loại bỏ khỏi bài toán (2.3) để có được bài toán

cực tiểu:

Sao cho:

,

Trong đó

.

Chú ý rằng bất kỳ hướng khả thi s đối với bài toán (LC) trong (2.3) đều phải thỏa

mãn As = 0. Nếu chúng ta viết đối với một cơ sở B cho trước, điều kiện

As = 0 có thể viết lại thành:

15

Giải phương trình này được:

(2.6)

Chọn hướng tìm kiếm

Nhắc lại rằng s là một hướng giảm của f tại khi và chỉ khi , điều

này tương đương với

Với là gradient tương ứng với các biến cơ sở, thay từ (2.6) có:

Gọi:

(2.7)

là gradient giảm của f tại x đối với B cơ sở.

Như vậy:

Nói cách khác, gradient giảm r đóng vai trò tương tự trong bài toán giảm như

gradient đã làm trong bài toán gốc (LC). Trên thực tế, gradient giảm chính xác là

gradient của hàm với trong bài toán giảm.

Bên cạnh đó chứng minh được rằng , trong đó:

.

Nhắc lại rằng phương pháp gradient sử dụng hướng tìm kiếm .

Tương tự, ý tưởng cơ sở cho phương pháp giảm gradient là sử dụng gradient giảm

âm như hướng tìm kiếm cho các biến , và sau đó tính hướng tìm kiếm đối

với các biến từ

(2.8)

Tại phép lặp k của thuật toán chúng ta thực hiện một thuật toán line search nhằm

tìm sao cho:

Trong đó là một cận trên trên chiều dài bước khả thi tối đa và được cho bởi:

16

= (2.9)

Sự lựa chọn này đối với bảo đảm rằng và

Những hiệu chỉnh cần thiết đối với hướng tìm kiếm

Nếu chúng ta chọn , khi đó có thể xảy ra và tại phép lặp i

nào đó.Trong trường hợp này và chúng ta không thể thực hiện được bước

tìm kiếm. Một nghiệm với tập các phần tử không cơ sở có thể có các tình huống

sau:

(2.10)

Chú ý rằng điều này tránh được các bước 0 và các bước rất nhỏ.

Kết quả hội tụ

Vì phương pháp giảm gradient có thể được xem là một sự mở rộng của

phương pháp gradient, không có gì là bất ngờ rằng các kết quả hội tụ ở phương

pháp giảm gradient tương tự như đối với phương pháp gradient. Giả định rằng

phương pháp giảm gradient phát sinh các giá trị lặp:

Định lý 2.1Hướng tìm kiếm tại luôn là một hướng giảm có thể khả thi trừ khi

. Nếu , thì là một điểm KKT của bài toán (LC).

(Điều kiện tối ưu Karush-Kuhn-Tucker (KKT))

So sánh điều này với phương pháp gradient trong đó, theo định nghĩa, khi và

chỉ khi là một điểm dừng (

Thuật toán giảm gradient: tóm tắt

1. Sự khởi tạo

Chọn một điểm bắt đầu sao cho Ax = b. Đểk = 0

2.Bước chính

[1.1] Hình thành B từ những cột của A tương ứng với các thành phần lớn

nhất mcủa .

17

Xác định Nlà các cột còn lại của A, xác định là các phần tử của tương

ứng với B,và xác định tương tự.

[1.2] Tính gradient giảm r từ (2.7)

[1.3] Tính từ (2.10) và từ (2.8). Hình thành từ và .

[1.4] Nếu , DỪNG LẠI ( là một điểm KKT)

3. Line search

[2.1] Tính từ (2.9)

[2.2] Thực hiện thuật toánline search

[2.3] Đặt và thay k bằng k + 1.

[2.4] Lặp lại bước chính.

Nhận xét:

 Trong toàn bộ thuật toán, nghiệm không nhất thiết phải là một nghiệm cơ

sở, do đó các tọa độ dương trong có thể xuất hiện. Các biến này thường

được đề cập đến như là các biến siêu cơ sở.

 Nhớ lại rằng chúng ta đã đưa ra một giả thuyết không suy biến khó kiểm tra

trong thực tiễn. Nếu suy biến xảy ra trong thực tế, các kỹ thuật tương tự như

trong trương hợp tối ưu tuyến tính được áp dụng để giải quyết suy biến và

ngăn chặn chu kỳ.

 Phương pháp đơn hình lồi thu được như là sự chuyển hóa của sơ đồ giảm

gradient ở trên nếu định nghĩa hướng tìm kiếm được sửa đổi. Chúng ta chỉ

cho phép một tọa độ j của khác 0 và được xác định theo: .

Phần còn lại của tọa độ được xác định bằng 0 và ,

trong đó là cột thứ j của ma trận A.

18

 Phương pháp đơn hình của LO thu được như một sự chuyên môn hóa của

Phương pháp đơn hình lồi. Người ta giả thuyết rằng hàm mục tiêu là tuyến

tính và nghiệm đầu tiên là một nghiệm cơ sở.

2.3 Phương pháp giảm Gradient tổng quát

Trước khi phát triển thuật toán giảm Gradient tổng quát, vài phương pháp quy

hoạch phi tuyến đã chỉ có thể được giải quyết trong những trường hợp đặc biệt.

Năm 1963 và 1967, Wolfe đã phát triển một thuật toán mà có thể giải quyết các bài

toán với hàm mục tiêu phi tuyến và ràng buộc tuyến tính. Sự mở rộng của phương

pháp của Wolfe để giải một dạng tổng quát của bài toán quy hoạch phi tuyến, với

tên gọi là Generalized Reduced Gradient (GRG) đã được trình bày bởi Abadie và

Carpentier vào năm 1967.

Phương pháp giảm gradient có thể được tổng quát hóa cho bài toán tối ưu có

ràng buộc phi tuyến. Tương tự với trường hợp có ràng buộc tuyến tính, chúng ta xét

bài toán với các ràng buộc là đẳng thức và các biến không âm như sau:

min f(x)

Sao cho (2.11)

,

Trong đó các hàm f, h1,...,hmđược cho là khả vi và liên tục.

Ý tưởng cơ sở là thay thế các phương trình phi tuyến bằng phép xấp xỉ Taylor

tuyến tính của chúng tại giá trị hiện tại của x, và sau đó áp dụng thuật toán giảm

gradient để cho kết quả bài toán.

Giả định rằng gradient của các hàm ràng buộc là độc lập tuyến tính tại mọi

điểm , và do đó mỗi x khả thi có ít nhất m phần tử dương. Những giả định này

bảo đảm rằng chúng ta có thể luôn áp dụng thuật toán giảm gradient đối với bài toán

tuyến tính hóa. Khó khăn thêm ở đây là vìvùng khả thi không phải là lồi. Quy

trình nàycó thể tạo ra phép lặp nằm ngoài , và sau đó cần bổ sung một số yếu tố

cần thiết để khôi phục lại tính khả thi.Cho một nghiệm khả thi với

với tất cả j đã cho. Theo giả thuyết ma trận Jacobian của các ràng buộc

19

tại mỗi có đủ hạng, để đơn giản tại điểm sẽ được

biểu thị bởi .

Giả định rằng tìm đượcmột B cơ sở,với . Sau đó xây dựng tương tự như

áp dụngtrong trường hợp tuyến tính. Chúng ta tạo ra một hướng tìm kiếm giảm

gradient bằng cách giữ gần hết những ràng buộc tuyến tính hóa hợp lệ. Bằng cách

xây dựng theo hướng này sẽ được trong không gian rỗng của A. Cụ thể, đối với các

ràng buộc tuyến tính hóa ta có:

Từ đây ta có

Và vì b = nên

Do đó các biến cơ sở có thể bị loại khỏi tuyến tính hóa của bài toán (2.11). Bài

toán lúc này trở thành:

min

sao cho

.

Trong đó . Sử dụng ký hiệu:

Gradient của gọi là gradient giảm có thể được biểu diễn như sau:

Từ bước tiếp theo sự hình thành hướng tìm kiếm s tiếp tục theo cách tương

tựnhư trong trường hợp bị ràng buộc tuyến tính. Do tính phi tuyến của các ràng

buộc nhìn chung sẽ không cố định. Do đó cần phải tiến

hành thêm vài bước để khôi phục tính khả thi.

Cần chú ý đặc biệt đến kiểm soát kích cỡ bước. Kích cỡ bước lớn hơn có thể

cho phép sự cải tiến lớn hơn của mục tiêu nhưng mặt khác, lại dẫn đến tính không

khả thi lớn hơn của các ràng buộc.

20

Trong các phiên bản cũ của phương pháp GRG, phương pháp Newton được

áp dụng đối với hệ đẳng thức phi tuyếnH(x) = 0 từ điểm ban đầu để tạo ra một

phép lặp khả thi tiếp theo. Trong những bổ sung gần đây, hướng giảm gradient được

kết hợp bởi một hướng từ không gian con trực giao (miền không gian của AT) và sau

đó thuật toánline search (rời rạc, phi tuyến) đã hiệu chỉnh được tiến hành. Các sơ đồ

này khá phức tạp và không được thảo luận chi tiết tại đây.

2.4 Ảnh hưởng của phép tính sai phân đến độ chính xác của bài toán

Vì là phương pháp có sử dụng đạo hàm theo phân loại bài toán tối ưu nên

ảnh hưởng của đạo hàm đến độ chính xác kết quả cũng như tốc độ tìm kiếm cần

được bàn luận.

Trước hết chúng ta nhắc lại cách tính đa thức nội suy của Newton dưới dạng tổng

quát như sau:

Trên đoạn cho một lưới các điểm chia , i = 0, 1, 2,.., n:

(2.12)

Bảng 2.1. Dữ liệu nội suy đa thức Newton

Tại các nút cho giá trị của hàm số y = f(x) là , i = 1, 2,...,n

... ... x0 y0 x1 y1 x2 y2 xn-1 yn-1 xn yn

x y Hãy xây dựng một đa thức bậc n:

Sao cho trùng với f(x) tại các nút nghĩa là:

, i = 0, 1, 2,..., n

Tỉ hiệu cấp 1 của y tại xi, xj là:

(2.13)

Tỉ hiệu cấp hai của y tại xi, xj, xk là:

(2.14)

21

v.v...

Các tỉ hiệu này có tính đối xứng:

Với y(x) = Pn(x) là một đa thức bậc n thì tỉ hiệu cấp một tại x, x0 là:

(2.15)

Là một đa thức bậc n – 1, tỉ hiệu cấp hai tại x, x0, x1 là:

(2.16)

Là một đa thức bậc n – 2, và tới tỉ hiệu cấp n + 1 thì:

(2.17)

Từ định nghĩa của các tỉ hiệu ta suy ra:

(2.18)

Vì , nên từ đó ta có

(2.19)

Nếu Pn(x) = pn(x) là đa thức nội suy của hàm y = f(x) thì:

Do đó các tỉ hiệu từ cấp một đến cấp n của Pn và của y ở (2.19) là trùng nhau. Vì

vậy thay cho (2.19) ta có:

22

(2.20)

Đa thức này là đa thức Newton tiến xuất phát từ nút xn của hàm y = f(x).Đa thức sau

đây là đa thức Newton lùi xuất phát từ nút xn của hàm y = f(x):

(2.21)

Giả sử các nút xi cách đềuxi = x0 + ih, i = 0,1,..,nkhi đó h gọi là bước nội suy.

Sai phân tiến cấp một tại i:

Sai phân tiến cấp hai tại i:

Sai phân tiến cấp n tại i là:

Khi đó ta có:

(2.22)

Bây giờ đặt x = x0 + ht trong đa thức Newton tiến (2.20) ta được:

(2.23)

Gọi là đa thức Newton tiến xuất phát từ x0 trong trường hợp nút cách đều.

Với n = 1 ta có: (2.24)

Với n = 2 ta có: (2.25)

Một cách tương tự, sai phân lùi tại i:

23

(2.26)

Đa thức nội suy Newton lùi xuất phát từ xn trong trường hợp nút cách đều:

(2.27)

Với bài toán có các ràng buộc tuyến tính thay đổi chậm như bài toán tối ưu

động học robot với hàm mục tiêu ở dạng Banana Rosenbrock và dùng thuật toán

GRG để giải quyết thì sai phân tiến sẽ cho độ chính xác kết quả cao hơn, cần phải

lưu ý điều này khi tính toán và lập trình. Sai phân lùi chỉ được dùng trong trường

hợp các ràng buộc của hàm mục tiêu biến đổi nhanh và khi thuật toán báo không thể

cải tiến kết quả thu được. Minh chứng cho vấn đề này độc giả có thể tự kiểm chứng

ngay trên trình solver của excel bằng cách giữ nguyên các tùy chọn của bài toán, chỉ

thay đổi cách tính đạo hàm từ forward sang central. Độ chính xác của lời giải sẽ

tăng lên đáng kể sau khi thay đổi xảy ra.

2.5 Trình tối ưu Solver của Excel

Bài toán động học ngược là căn cứ chính để xây dựng lập trình mạch chuyển

vị điều khiển động học robot, trong bài toán này nếu điều khiển online lượng dữ

liệu tức thời sinh ra từ việc giải lặp lại bài toán ngược nhiều lần là rất lớn và đòi hỏi

tốc độ xử lý nhanh. Đó là lý do cần có một phương pháp thực sự hiệu quả cho vấn

đề này, nhìn chung tất cả các phương pháp nói ở trên đều rất khó vận dụng vì đòi

hỏi người vận dụng có trực giác toán học tốt để đánh giá mỗi một biến đổi. Trong

mục này giới thiệu công cụ cho phương pháp tối ưu hàm phi tuyến và thảo luận đầy

đủ các khả năng của phương pháp này trong ứng dụng thực tế.

Thông thường những ứng dụng toán học được định hướng chủ yếu với

Matlab và mapple nhưng các thực nghiệm cụ thể cho thấy những hàm chuẩn của

các công cụ này không hiệu quả khi giải bài toán tối ưu dưới dạng hệ phương trình

siêu việt hoặc tối ưu hóa hàm siêu việt bị ràng buộc giống như mô hình bài toán giới

thiệu ở đây.

24

Giải thuật được sử dụng ở đây là phương pháp giảm gradient tổng quát về bản chất

là một phương pháp có sử dụng đạo hàm. Do các tìm kiếm được thực hiện theo

hướng hàm giảm giá trị mạnh nhất, là hướng ngược với hướng của véc tơ gradient

nên kết quả được cải thiện mạnh nhất sau mỗi vòng lặp. Chương trình ứng dụng cụ

thể là gói Solver được tích hợp kèm theo Excel của MS OFFICE. Chương trình

này sẵn có trên bất cứ máy tính nào, tuy nhiên solver là gói tùy chọn trong khi

cài đặt nên nếu không lựa chọn cài đặt ngay từ đầu có thể cần cài bổ sung khi

muốn sử dụng.

Hình 2.1. Cài đặt bổ sung gói Solver cho ứng dụng tối ưu

Bước 1: Kiểm tra tùy chọn Solver trong Excel xem đã được cài đặt chưa

Bước 2: Hoàn thành việc xây dựng hệ phương trình bài toán động học ngược

cho robot bằng một ứng dụng nào đó, chẳng hạn matlab để lấy số liệu khai báo form

cho bài toán ngược trên Excel.

Hình 2.2. Giao diện bài toán để nhập số liệu

Bước 3: Khởi tạo giao diện cho bài toán tối ưu từ Excel theo thứ tự như sau

25

Các nhãn q1 đến q6 tượng trưng cho biến khớp, là nơi để xuất kết quả khi bài

toán giải xong. Các ô trong hàng 3 chỉ là nhãn, trong quá trình thao tác nó chỉ gợi

nhớ các địa chỉ nằm ở dòng 3 trong cùng cột chính là giá trị thực của nó. Ví dụ ở

bước thứ nhất thường gán tất cả các biến bằng 0, khi giải bài toán kết quả được xuất

ra đây, trong giao diện này khi nhập chỉ nhập giá trị vào dòng 6 là các tọa độ khâu

tác động cuối trong không gian công tác.

Các nhãn ny, ..,pz là các địa chỉ nhập không gian công tác, số liệu lấy từ các

ma trận tọa độ thực khi cần giải bài toán.

Các địa chỉ f1 đến f6 là nơi khai báo từng tọa độ lý thuyết theo ma trận tọa độ lý

thuyết, hàm mục tiêu f là tổng bình phương tất cả các hàm từ f1 đến f6 để hạn chế độ

dài tối đa theo quy định của Excel về độ dài biểu thức không quá 255 ký tự.

Cách làm này còn cho biết thêm một thông tin về mức độ thỏa mãn mục tiêu của

từng bậc tự do so với khả năng di động tối đa của nó đã đáp ứng tác vụ đang thực

hiện hay chưa.

Hình 2.3. Nhập dữ liệu theo địa chỉ đã khởi tạo sẵn

Bước 4: khai báo các tọa độ lý thuyết vào giao diện chính

Trong hình 2.3 có thể thấy để chỉ sin(q1) người dùng cần đặt con trỏ vào ô B4

nằm bên dưới giá trị q1 chứ không gõ q1 từ bàn phím, khi đó phần mềm tự duy trì

một liên kết động tới ô này để thực hiện nhập/ xuất số liệu theo địa chỉ. Mỗi hàm f

là một số hạng dạng (px – a14)2 lấy từ hàm mục tiêu L ở trên. Trong đó hàm f được

định nghĩa là tổng các địa chỉ f1 đến f6

26

Hình 2.4. khai báo hàm mục tiêu qua các địa chỉ f1 đến f6

Bước 5: Khai báo các ràng buộc và kiểu mục tiêu của bài toán tối ưu

Đặt con trỏ vào ô B13 là địa chỉ mục tiêu sau đó chọn Tools/ Solver để xuất hiện

Hình 2.5. Hộp thoại Solver

hộp thoại solver.

Ở mục Set Target Cells kích chuột vào biểu tượng con trỏ màu đỏ để xuất hiện

chỉ định vị trí của ô mục tiêu trên màn hình giao diện chính. Trong hộp thoại này

chọn mục tiêu của bài toán cần giải là min trong mục Equal to.

27

Hình 2.6. chỉ định mục tiêu bằng chuột

Sau khi chỉ định mục tiêu bằng chuột trong thẻ solver parameters có thể thấy

địa chỉ của mục tiêu được hiển thị.

Bước 6: Khai báo địa chỉ các biến khớp

Từ hình 16 trong mục By Changing Cells, chọn biểu tượng con trỏ màu đỏ để

con chuột biến thành con trỏ chọn, quét các ô là địa chỉ biến khớp trên giao diện

chính để đánh dấu các điểm xuất dữ liệu kết quả bài toán ngược mỗi khi hoàn

Hình 2.7. Chỉ định các địa chỉ biến khớp bằng con trỏ

thành bài toán.

Bước 7: Khai báo các ràng buộc về biên của bào toán tối ưu

Từ hình 16 trong hộp thoại solver, đặt con trỏ vào ô Subject to the Constraints và

chọn Add để khai báo ràng buộc với các biến khớp, thông tin cho mục này lấy từ

Catalog của robot, nó bao gồm giới hạn chuyển động cụ thể của mỗi bậc tự do quay

hoặc tịnh tiến.

28

Hình 2.8. Khai báo các loại ràng buộc với biến khớp

Khi hoàn thành công việc này giới hạn biến thiên của từng bậc tự do được cập

nhật vào mô hình như hình 19, có thể sửa chữa hay xóa bỏ các ràng buộc này như

thấy trên hình 19.

Hình 2.9. Khai báo các tùy chọn khác cho bài toán

Bước 8: Khai báo các tùy chọn tối ưu khác

Các tùy chọn khác như thấy trong hình 2.9 bao gồm:

- Max time: thời gian tối đa cho một lần chạy chương trình, nếu quá giá trị này

chương trình chưa tìm thấy giá trị mục tiêu tối ưu, nó sẽ báo ra kết quả ở vòng lặp

sau cùng.

29

- Iteration: số lần lặp tối đa cho một lần chạy chương trình, nếu quá giá trị này

chưa tìm được giá trị tối ưu chương trình báo ra kết quả ở lần lặp sau cùng.

- Tolerance: Mức độ sai lệch các giá trị ở 5 vòng lặp liên tiếp nếu không vượt

quá giá trị này sẽ được coi là tối ưu.

- Convergence: Tính hội tụ

Đây là các tham số cơ bản, các tùy chọn khác để hiểu và sử dụng đúng cần có hiểu

Bảng 2.2. Các thuật ngữ của công cụ Solver trên giao diện chương trình

biết về bài toán tối ưu.

Thuật ngữ ý nghĩa

Set target cell Ô chứa hàm mục tiêu (ô đích)

Equal to max Chọn mục này khi cần tìm max của hàm mục tiêu

Equal to min Chọn mục này khi cần tìm min của hàm mục tiêu

Chọn mục này và nhập giá trị vào ô hình chữ nhật bên cạnh nếu Equal to value of muốn ô đích bằng một giá trị nhất định.

By changing cells Chọn các ô chứa các biến của bài toán

Subject to the Mục này dùng để nhập các ràng buộc của bài toán constrains

Add Hiển thị hộp thoại Add constraint để thêm các ràng buộc

Change Hiển thị hộp thoại Change Constraint để thay đổi ràng buộc

Delete Để xóa ràng buộc đã chọn

Để đoán các giá trị trong các ô không chứa công thức do công Guess thức trong ô đích (target cell) trỏ đến.

Solve Thực hiện việc giải bài toán

Đóng hộp thoại Solver parameters mà không tiến hành giải bài Close toán

30

Thuật ngữ ý nghĩa

Hiển thị hộp thoại Solver options để ghi mô hình bài toán, nạp

Option lại mô hình đã ghi hoặc nhập các lựa chọn khác cho việc giải

bài toán

Xóa các thiết lập cho bài toán hiện tại và khôi phục các thiết lập Reset all ngầm định

Bảng 2.3. Ý nghĩa của tự chọn trong Option của cụng cụ Solver

Help Hiển thị trợ giúp cho Solver

Tùy chọn ý nghĩa

Max time Thời gian giải bài toán, ngầm định là 100 s, giá trị tối đa

là 32767 s

iteration Số lần lặp, ngầm định là 100, số lần tối đa là 32767.

Precision Độ chính xác. Giá trị này luôn nằm trong khoảng [0,1]

để điều chỉnh sai số cho các ràng buộc. Giá trị càng gần

0 càng đòi hỏi độ chính xác cao của các ràng buộc.

Tolerance Giá trị này tính bằng (%) và có tác dụng đối với các bài

toán có ràng buộc nguyên. Giá trị lựa chọn càng lớn thì

bài toán càng giải nhanh

Convergence Mức độ hội tụ của hàm mục tiêu. Giá trị này nằm trong

khoảng [0, 1]. Lựa chọn này chỉ có ý nghĩa đối với bài

toán quy hoạch phi tuyến. Sau 5 lần lặp cuối cùng, nếu

thay đổi trong giá trị hàm mục tiêu nhỏ hơn giá trị này

thì Solver dừng quá trình tính toán.Giá trị này càng nhỏ

thì thời gian tính toán càng dài.

Assume Linear Model Giả thiết mô hình tuyến tính. Chọn mục này đối với bài

toán quy hoạch tuyến tính.

Assume Non - Negative Giả thiết các biến không âm. Chọn mục này khi cú ràng

31

Tùy chọn ý nghĩa

buộc về dấu của các biến.

Use Automatic Scale Chọn mục này khi giá trị đầu vào và kết quả có độ lớn

khác nhau. Ví dụ tìm tối đa hóa lợi nhuận khi đầu tư tính

bằng triệu dolla

Show Iteration Result Chọn mục này khi muốn Solver hiển thị các kết quả

trung gian của mỗi bước lặp.

Estimates: Chỉ thị cho Solver cách ước lượng giá trị theo một

phương tìm kiếm. - Tangent

Tangent: Ngoại suy sử dụng xấp xỉ bậc nhất. - Quadratic

Quadratic: Ngoại suy sử dụng xấp xỉ bậc hai. Lựa chọn

này cho độ chính xác cao hơn đối với các bài toán quy

hoạch phi tuyến.

Derivatives: Chỉ thị cho Solver cách tính đạo hàm riêng phần cho

hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc. - Forward

Forward dùng khi giá trị của các ràng buộc thay đổi chậm - Central

Central dùng khi các ràng buộc biến đổi nhanh và khi

Solver báo không thể cải tiến kết quả thu được.

Search: Chỉ thị cho Solver sử dụng thuật toán nào để tìm kiếm

giá trị tối ưu. - Newton

Thuật toán Newton sử dụng nhiều bộ nhớ nhưng ít số - Conjugate

lần lặp

Thuật toán Conjugate: sử dụng ít bộ nhớ nhưng số lần

lặp nhiều hơn. Áp dụng với các bài toán lớn.

Load model Hiển thị hộp thoại Load model để xác định vùng địa chỉ

của mô hình bài toán cần nạp vào.

Save Model Chọn nơi lưu mô hình bài toán. Sử dụng khi muốn lưu

nhiều mô hình trên một worksheet.

32

Bước 9: Nhập ma trận tọa độ thực

Trên hình 2.9, ma trận tọa độ thực được nhập vào hàng 8 tại các cột được định danh

tương ứng.

Hình 2.10. Tùy chọn hiển thị kết quả

Bước 10: Giải bài toán và đọc kết quả

Chọn con trỏ vào hàm mục tiêu, chọn solver như hình 2.11, xuất hiện hộp

thoại Solver results như hình, chọn keep Solver Solution/ OK. Bộ giá trị biến khớp

ứng với ma trận tọa độ thực vừa nhập vào được hiển thị ở các địa chỉ tương ứng.

Giá trị hàm mục tiêu càng gần với 0 càng tốt, nếu nó không về 0 chứng tỏ điểm vừa

đưa vào ma trận tọa độ thực nằm ngoài vùng làm việc.

Có thể thấy mức độ thỏa mãn của từng bậc tự do như thế nào nếu quan sát

các hàm từ f1 đến f6. Nhận thấy phần định vị thường đáp ứng tốt hơn phần định

hướng do giá trị của các hàm từ f4 đến f6 đặc trưng cho đáp ứng vị trí luôn nhỏ hơn

so với các hàm từ f1 đến f3 là phần tượng trưng cho mục tiêu về hướng.

33

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

Trong chương này đã trình bày về phương pháp và công cụ dùng khảo sát

các hệ nhiều trục cấu trúc chuỗi sử dụng khớp thấp. Nó là phương thức phù hợp để

nghiên cứu các truyền động hụt dẫn động bao gồm cả các cơ cấu như đề cập đến

trong luận văn này. Trong rất nhiều các công bố khác [7,8,9,10] cho thấy nó luôn

hội tụ trong các tình huống tương tự.

Mô hình, phương pháp và công cụ là ba vấn đề cơ bản của một nghiên cứu

khoa học, việc đề xuất được ba điểm này là cơ sở quan trọng đảm bảo cho một

nghiên cứu có thành công hay không.

34

Chương 3:

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CƠ CẤU KHỚP THẤP BẰNG GRG

3.1 Mô hình hóa truyền động trục bằng kỹ thuật robot

Xét truyền động trục tổng quát trên hình 3.1, giả sử hướng truyền động từ

bán trục n0 sang bán trục n1 thay đổi được trong không gian bằng cách điều chỉnh

Hình 3.1. Mô tả truyền động trục đổi hướng không gian

. các bậc tự do quay quanh tâm truyền động O0 gồm

Yêu cầu kỹ thuật đặt ra là với kết cấu tường minh của cơ cấu nói trên, cần

chỉ ra đặc tính vận tốc của n1 khi giữ cho n0 = const. Liên tưởng đến một cơ cấu

robot có chuỗi động học hở với cấu trúc gồm toàn khớp thấp, hoàn toàn xác định

được một phương trình động học dựa trên kỹ thuật ma trận truyền:

(3.1)

(3.2) Trong đó

Với

Các chuyển vị từ q2 đến qn-1 thuộc về các khớp trung gian khác của cơ cấu cụ

thể, trong trường hợp của cơ cấu hụt dẫn động chuyển động cấp vào cấu trúc chỉ từ q1.

Phương trình dạng tổng quát (3.1) chưa phản ánh được các hạn chế về truyền động

bao gồm:

- Cấu trúc chỉ có một nguồn dẫn động là n0 (hụt dẫn động);

- Tư thế truyền động cụ thể xác định bởi các tham số chỉ hướng bán trục n1.

Gọi (3.3) là phương trình khai triển của (3.1):

35

(3.3)

Để mô tả đường tâm của bán trục n1 đang được giữ ổn định trong một tình

của nó không đổi bằng cách huống truyền động, cần giữ O0 và hai góc hướng

gán vào ma trận tọa độ thực các giá trị tương ứng, cụ thể là:

và (3.4)

Trong (3.3) a11 = cos (x0x6) là cosine chỉ hướng của x0 so với xn cho giá trị

này biến thiên từ -1 đến 1 để mô phỏng chuyển động quay của trục zn xung quanh

chính nó giống như cơ cấu đang làm việc. Đại lượng z6/x0y0z0 = (cos (z0x6), cos

(z0y6), cos (z0z6))T= (a13, a23, a33)T là cosine chỉ hướng của zn trong hệ quy chiếu

x0y0z0. Để kiến tạo các tư thế truyền động khác nhau chỉ cần thay đổi các giá trị

trong khi giữ nguyên điểm O0.

3.2 Khảo sát tính đẳng tốc truyền động trục

Với mô hình toán như trên để xác định quan hệ động học giữa n0 và n1 nhận

thấy nếu cho trước n0 vẫn còn thiếu một tập hợp (n-2) tọa độ suy rộng nữa gồm

(q2,q3,..,qn-1) mới đủ điều kiện xác định được n1 bằng cách giải bài toán động học

thuận. Tập hợp (q2,q3,..,qn-1) không thể xác định được nếu chỉ biết (3.4).

Đảo lại, do bài toán ngược có nghiệm duy nhất nên nếu cho trước chuỗi biến

thiên của n1 (tượng trưng bởi chuỗi a11 trong (3.3)) thì hoàn toàn xác định được

chuỗi tương ứng của q1 (hay n0). Trên cơ sở đó đủ điều kiện kết luận tương quan

của chúng, tức là tính đẳng tốc của cơ cấu.

(3.5) Do đặc điểm của hàm lượng giác: - 1 ≤ a11 ≤ 1

Để mô tả trục ra đã biến động một lượng với n là số phần chia [-1;1], cập

nhật lại mô hình bài toán ở (3.3) để có bài toán ngược cho điểm khảo sát thứ i+1:

36

(3.6)

Gọi qi+1 = (q1, q2,...,qn)(i+1) là nghiệm của phương trình (3.6) nói trên, lượng di

chuyển góc của đầu vào và đầu ra trong chuyển động mô tả bởi vế phải của (3.6)

được đánh giá như sau:

(3.7)

Quét i = 1 ÷ n để theo dõi sự biến thiên của hai đại lượng này để kết luận về sự

đồng tốc giữa trục ra và trục vào. Sử dụng biểu thức dẫn xuất trên cơ sở đạo hàm

hai vế của (3.7):

(3.8)

So sánh để kết luận đồng tốc.

3.3 Khảo sát giới hạn chuyển hướng của truyền động trục

Tư thế truyền động thuận lợi nhất giữa hai bán trục là khi chúng thẳng hàng

[35][37] nhưng khi góc truyền động nhỏ hơn 1800 hiệu suất sẽ giảm dần. Do giới

hạn chuyển động của các khớp thành phần việc truyền động sẽ không thực hiện

được tại một giới hạn nào đấy. Trong mục này có nhiệm vụ xác định giới hạn đó về

mặt động học.

Có thể nhận thấy với (3.6) bài toán động học tương đương:

(3.9)

37

Theo [67] mô hình động học ngược có kể đến giới hạn của các khớp thành phần sẽ

có dạng: (3.10)

Trong đó:

(3.11) qimin, qimax là giới hạn cơ học của các khớp thành phần thứ i tạo nên tổ hợp

chuyển hướng không gian, các giới hạn này luôn xác định được theo thiết kế. Với

mô hình (3.10) việc đưa các ràng buộc động học vào bài toán thành công sẽ dẫn đến

tính toán được chính xác các giới hạn chuyển hướng của cơ cấu bằng cách cho các

góc biến thiên đầy đủ. Giải lặp lại các mô hình (3.10) để xác định các vị trí

mà tại đó bài toán ngược không có nghiệm nữa đó chính là các giới hạn chuyển

hướng cuối cùng nằm ở lân cận mà (3.10) còn có nghiệm.

3.4 Minh họa tính đẳng tốc một số cơ cấu truyền động trục

Hình 3.2. Cơ cấu Hooke và sơ đồ động của cơ cấu

Bảng 3.1. Bảng thông số D-H

3.4.1. Cơ cấu Hooke’s joint

Θ a  d

0 0 π/2 1 θ1

0 0 π/2 2 θ2

0 0 -π/2 3 θ3

0 0 0 4 θ4

38

Bảng 3. 2: Kết quả khảo sát động học của cơ cấu Hooke trong một vòng quay trục dẫn

Phương trình động học của cơ cấu như sau:

a11 q1 q2 q3 q4 Target ∆q1 ∆q4 ∆q4 - ∆q1

-1 -1,5736 1,309 1,57153 3,15302 1,4E-09

-0,9 -1,3601 1,31453 1,51663 3,38887 1,1E-12 0,21355 0,23585 0,02231

-0,8 -1,2671 1,32047 1,49332 3,49114 1,7E-12 0,09298 0,10227 0,00929

-0,7 -1,1937 1,32664 1,47535 3,57161 2,1E-12 0,0734 0,08046 0,00707

-0,6 -1,13 1,33305 1,46013 3,64128 2,1E-12 0,06374 0,06967 0,00594

-0,5 -1,072 1,3397 1,44667 3,70442 1,8E-12 0,05795 0,06314 0,00519

-0,4 -1,0178 1,34661 1,43444 3,76327 1,7E-12 0,05418 0,05885 0,00466

-0,3 -0,9662 1,35382 1,42314 3,81919 2,7E-12 0,05165 0,05592 0,00427

-0,2 -0,9162 1,36135 1,41256 3,87311 2,2E-12 0,04996 0,05393 0,00397

-0,1 -0,8673 1,36924 1,40258 3,92576 1,9E-12 0,04893 0,05265 0,00372

0 -0,8188 1,37754 1,39307 3,97771 1,8E-12 0,04844 0,05195 0,00352

0,1 -0,7704 1,38631 1,38398 4,0295 1,3E-12 0,04844 0,05179 0,00335

0,2 -0,7215 1,39563 1,37522 4,08166 1,1E-12 0,04893 0,05216 0,00322

0,3 -0,6715 1,4056 1,36676 4,13475 1,4E-12 0,04997 0,05309 0,00312

0,4 -0,6199 1,41638 1,35854 4,18946 8,4E-13 0,05165 0,05471 0,00306

39

a11 q1 q2 q3 q4 Target ∆q1 ∆q4 ∆q4 - ∆q1

0,5 -0,5657 1,42815 1,35052 4,24667 9,8E-13 0,05419 0,05721 0,00302

0,6 -0,5077 1,44125 1,34265 4,30767 1,8E-12 0,05796 0,061 0,00304

0,7 -0,444 1,45621 1,33489 4,37454 1,9E-12 0,06375 0,06687 0,00312

0,8 -0,3706 1,47407 1,32714 4,45129 1,1E-12 0,07341 0,07675 0,00334

0,9 -0,2776 1,49751 1,31924 4,54818 9,1E-13 0,093 0,09689 0,00389

Hình 3.3. Đồ thị quan hệ chuyển vị ngõ vào và ngõ ra của cơ cấu.

1 -0,064 1,55364 1,30956 4,77002 1,7E-09 0,21352 0,22184 0,00832

Hình 3.4. Cơ cấu Persian và sơ đồ động của cơ cấu

3.4.2 Cơ cấu Persian joint

40

Bảng 3.3: Bảng thông số D-H của cơ cấu Persian

Joint R(zα) T(zd) T(xa) R(xβ)

0 0 -90° 1 α1

0 0 -90° 2 α2

d 0 30° 3 α3

-d 0 -90° 4 α4

0 0 90° 5 α5

0 0 0° 6 α6

nx= C6·(S5·((C3S1)·0.5 + (√3·C1S2)·0.5 – (C1C2S3)·0.5) – C5·(S4·((C1S2)·0.5 –

(√3·C3S1) 0.5 + (√3·C1C2S3)·0.5) – C4·(S1C3+ C1C2C3))) – S6·(C4·((C1S2)·0.5 –

(√3·C3S1)·0.5 + (√3·C1C2S3)·0.5) + S4·(S1S3+ C1C2C3))

ax= – C5·((C3S1·0.5 + (√3·C1S2)·0.5 – (C1C2S3)·0.5) –S5S4·((C1S2)·0.5 –

(√3·C3S1)·0.5 + (√3·C1C2S3)·0.5) –C4·(S1S3+ C1C2C3))

px= (4511420722739313·C3S1) / 70368744177,664 – (4511420722739313·C1S2)

/ 35184372088832 + (4511420722739313√3·C1S2) /70368744177664 –

(4511420722739313·C1C2S3) / 70368744177664

ay = C5·((C1C3)·0.5 – (√3S1S2)·0.5 + (C2S1S3)·0.5) – S5·(S4((S1S2)·0.5 +

(√3·C1C3)·0.5 + (√3C2S1S3)·0.5) + C4·(C1S3– C2C3S1))

py = (4511420722739313·√3·S1S2) / 70368744177664 –

(4511420722739313·S1S2) / 35184372088832 – (4511420722739313·C1C3) /

70368744177664 – (4511420722739313·C2S1S3) / 70368744177664

az = - C5·((S2S3)·0.5 + (√3·C2)·0.5)– S5·(S4·(0.5C2– (√3·S2S3)·0.5) + C3C4S2)

pz= (4511420722739313·S2S3) / 70368744177664 – (4511420722739313·C2) /

35184372088832 + (4511420722739313√3·C2) / 70368744177664

41

Hình 3.5. Đồ thị quan hệ vận tốc ngõ vào, ngõ ra của cơ cấu

Bảng 3. 4: Khảo sát động học của cơ cấu Persian joint trong một vòng quay trục dẫn

Target a11 q1 q2 q3 q4 q5 q6

-1 4.990189 1.832581 1.5708 -0.38019 4.71 -5.20575 0.475459

-0.9 4.996701 1.832582 1.5708 -0.32201 4.71 -5.27027 0.377409

-0.8 4.999083 1.832584 1.5708 -0.26354 4.71 -5.34378 0.291061

-0.7 4.996134 1.832585 1.5708 -0.20589 4.71 -5.42735 0.21617

-0.6 4.986463 1.832587 1.5708 -0.15076 4.71 -5.52136 0.152545

-0.5 4.968594 1.832589 1.570799 -0.10069 4.71 -5.62394 0.100058

-0.4 4.941477 1.832591 1.570799 -0.05907 4.71 -5.72887 0.058655

-0.3 4.905464 1.832593 1.570798 -0.0287 4.71 -5.82606 0.028348

-0.2 4.862586 1.832595 1.570797 -0.00987 4.71 -5.9072 0.009176

-0.1 4.815381 1.832596 1.570797 -0.00044 4.71 -5.97038 0.001167

0 5.535249 1.832596 1.570796 0.22891 4.009719 -6.66084 0.000905

0.1 6.420833 1.832596 1.570796 1.75328 3.407608 -7.50421 0.000905

0.2 7.11152 1.832597 1.570797 2.855973 3.891277 -6.51506 0.002309

0.3 7.137167 1.832599 1.570797 2.852514 3.865968 -6.52201 0.013073

0.4 7.162709 1.832602 1.570797 2.84823 3.840925 -6.52974 0.034541

0.5 7.188099 1.832604 1.570798 2.843056 3.816196 -6.5383 0.066861

0.6 7.213287 1.832605 1.570798 2.836926 3.791835 -6.54774 0.110215

42

Target a11 q1 q2 q3 q4 q5 q6

0.7 7.238218 1.832607 1.570799 2.829773 3.767897 -6.55813 0.164822

0.8 7.262836 1.832608 1.570799 2.82153 3.744445 -6.56952 0.23093

0.9 7.287076 1.832609 1.570799 2.812137 3.721544 -6.58195 0.308853

1 7.310875 1.83261 1.5708 2.801539 3.699261 -6.59548 0.398885

3.4.3 Giới hạn góc truyền động của cơ cấu persian joint

Gọi z5/x0y0z0 = (cos (z5x0), cos (z5y0), cos (z5z0))T= (a13, a23, a33)T là cosine chỉ

hướng của z5 trong hệ quy chiếu x0y0z0 như mô tả trên hình 3. Với chú ý rằng

;

Theo hình 3.3 có như vậy khi ấn định hai trong ba giá trị của cosin

chỉ hướng dựa vào ràng buộc trực giao nói trên tính được giá trị còn lại để đưa vào

phương trình (3.6).

Trong ví dụ này lấy , chọn tư thế khảo sát mô tả bởi hướng

, các điều kiện về chuyển vị trục z5 là

Hình 3.6. Lược đồ khảo sát giới hạn chuyển hướng giữa hai bán trục trong cơ cấu persian joint

của khớp thành phần giả định là: .

43

Bảng 3. 5: Bảng DH của cơ cấu persian

Joint R(zα) T(zd) T(xa) R(xβ)

1 0 0 -90° α1

2 0 0 -90° α2

3 d 0 30° α3

4 -d 0 -90° α4

5 0 0 90° α5

6 0 0 0° α6

) để khảo sát Trong phương trình (3.6) lấy a11 bắt đầu từ -1 và n = 20 (hay

khả năng quay toàn vòng của cơ cấu ở tư thế này. Kết quả khảo sát thể hiện trong

Bảng 3. 6: Khảo sát động học của cơ cấu Persian joint cho mục đích xác định giới hạn góc truyền động trong một vòng quay trục dẫn

bảng 3.6

Đáp

a11

q1

q2

q3

q4

q5

q6

Target

ứng

-

-1

4.990189 1.832581 1.5708

-0.38019

4.71

-5.20575 0.475459

-

-0.9 4.996701 1.832582 1.5708

-0.32201

4.71

-5.27027 0.377409

-

-0.8 4.999083 1.832584 1.5708

-0.26354

4.71

-5.34378 0.291061

-

-0.7 4.996134 1.832585 1.5708

-0.20589

4.71

-5.42735 0.21617

-

-0.6 4.986463 1.832587 1.5708

-0.15076

4.71

-5.52136 0.152545

-

-0.5 4.968594 1.832589 1.570799

-0.10069

4.71

-5.62394 0.100058

-0.4 4.941477 1.832591 1.570799

-0.05907

4.71

-5.72887 0.058655 +

-0.3 4.905464 1.832593 1.570798

-0.0287

4.71

-5.82606 0.028348 +

-0.2 4.862586 1.832595 1.570797

-0.00987

4.71

-5.9072

0.009176 ++

-0.1 4.815381 1.832596 1.570797

-0.00044

4.71

-5.97038 0.001167 ++

0

5.535249 1.832596 1.570796 0.22891

4.009719

-6.66084 0.000905 ++

0.1 6.420833 1.832596 1.570796 1.75328

3.407608

-7.50421 0.000905 ++

0.2 7.11152

1.832597 1.570797 2.855973 3.891277

-6.51506 0.002309 ++

0.3 7.137167 1.832599 1.570797 2.852514 3.865968

-6.52201 0.013073 +

0.4 7.162709 1.832602 1.570797 2.84823

3.840925

-6.52974 0.034541 +

44

Đáp

a11

q1

q2

q3

q4

q5

q6

Target

ứng

0.5 7.188099 1.832604 1.570798 2.843056 3.816196

-6.5383

0.066861 +

0.6 7.213287 1.832605 1.570798 2.836926 3.791835

-6.54774 0.110215

-

0.7 7.238218 1.832607 1.570799 2.829773 3.767897

-6.55813 0.164822

-

0.8 7.262836 1.832608 1.570799 2.82153

3.744445

-6.56952 0.23093

-

0.9 7.287076 1.832609 1.570799 2.812137 3.721544

-6.58195 0.308853

-

7.310875 1.83261

1.5708

2.801539 3.699261

-6.59548 0.398885

-

1

Chú thích: ++ truyền động tốt, + nặng; - kẹt

Nhận thấy rằng chuyển động thuận lợi nhất trong khoảng vì hàm

mục tiêu trong đoạn này đáp ứng tốt nhất, ngoài khoảng đó ra cấu trúc chuyển động

kẹt dần do bị cản trở của các khớp trung gian do chúng thiếu giới hạn cơ học.

Kết luận chương 3

Khảo sát động học các cơ cấu đặc biệt cần có phương pháp đặc biệt, cơ cấu

hụt dẫn động như giới thiệu trong bài này được ứng dụng nhiều trong các truyền

dẫn tự lựa. Thực tế cho thấy các robot dư dẫn động cũng có thể khảo sát bằng

phương pháp và công cụ như trong mục này.

Phương pháp mà chúng tôi để xuất có thể thích hợp với nhiều cơ cấu khác nhau và

không chỉ khảo sát được tính đẳng tốc, nó còn chỉ ra được các giới hạn về góc

truyền động giữa hai bán trục chủ động và bị động, đây là một ưu thế mà phương

pháp khác không thực hiện được.

Do cơ cấu thiếu dẫn động nên không có biện pháp nào để điều chỉnh tốc độ

ngõ ra ổn định nếu giữ vận tốc ngõ vào là không đổi. Dựa trên kết quả khảo sát

động học có thể nhận biết biên độ thay đổi tốc độ của cơ cấu, giới hạn chuyển

hướng không gian, việc có thể ứng dụng được một cơ cấu cụ thể nào đó hay không

cần dựa trên cơ sở này.

45

Chương 4:

THỰC NGHIỆM

4.1 Mục đích thí nghiệm

Trong chương này chọn cơ cấu hooke để nghiệm lại quan hệ giữa trục vào và

trục ra của nó về vận tốc trong một vòng quay. Cơ cấu hooke đã khảo sát động học

và đã có kết quả ở chương 3. Sử dụng một cơ cấu hooke một đầu vào nối với một

động cơ điện một chiều, đầu kia có thể thay đổi các góc độ khác nhau trong mặt

phẳng thẳng đứng và nằm ngang để thí nghiệm lấy số liệu vận tốc thông qua một

encoder và một bộ đạo hàm. Dữ liệu thu được sẽ đối chứng với tính toán bằng

phương pháp số đã thực hiện ở chương 3.

4.2 Cơ cấu và thiết bị đo

Tuy nhiên do không có cơ cấu hooke nên ở đây khi thí nghiệm sẽ thay bằng

cơ cấu cardant đơn, hai cơ cấu này giống hệt nhau về động học, chỉ khác kết cấu.

Hình 4.1. Sự tương tự giữa hai cơ cấu về đông học Cơ cấu hooke b. Cơ cấu cardant đơn

Chúng được mô tả như hình vẽ dưới đây:

Hình 4.2. Mô hình 3D thiết bị thí nghiệm

Thiết kế của hệ thống thí nghiệm được mô tả như hình:

46

Hình 4.3. Hình chiếu mô hình thí nghiệm

Hình 4.4. Mạch thu thập dữ liệu đo qua encoder

Mạch thu thập và xử lý dữ liệu đo qua encoder như hình:

Có thể thấy trừ cách bố trí khâu truyền lực trung gian giữa hai bên thì nếu xét

sơ đồ hóa cả hai cơ cấu cho ra phương trình động học đặc trưng giống hệt nhau. Về

xây dựng phương trình đặc trưng và kết quả khảo sát động học cơ cấu hooke xem

lại mục 3.4.1 ở chương 3. Trong phần tiếp theo chỉ trình bày về cách lấy dữ liệu thí

nghiệm trên cơ cấu cardant đơn.

47

Hình 4.5. Hình chiếu bằng cơ cấu thí nghiệm

Hình 4.6. Hình chiếu đứng cơ cấu thí nghiệm

Trên hình 4.6 là cơ cấu thí nghiệm bao gồm một khớp U kiểu cardan được gá

lên một giá đỡ có khả năng xác định các góc lệch trong mặt phẳng thẳng đứng và

nằm ngang giữa trục vào và trục ra.

Trên trục vào một động cơ điện một chiều được kết nối với trục chủ động

của cơ cấu, trên trục ra một encoder được kết nối để xác định số vòng quay của trục

ra. Trục chủ động là trục của động cơ điện, nó được cố định với giá hai bậc tự do

tương ứng với hai bậc tự do của khớp thí nghiệm để có thể thực hiện việc truyền

động ở nhiều phương án khác nhau.

Để xác định các góc lệch giữa hai bán trục trong mặt phẳng thẳng đứng và

nằm ngang sử dụng hai thước góc hiển thị số điện tử gắn bằng nam châm với giá

của cơ cấu.

48

Khi thí nghiệm, xác định các góc lệch giữa hai bán trục sau đó xoay giá để

đạt được góc như thiết kế giữa hai bán trục, việc đo các góc này thực hiện bằng

thước số như trên hình. Giữ cho tốc độ quay của động cơ không thay đổi và kiểm

tra dữ liệu nhận được của bán trục còn lại thông qua encoder. Chuyển sang các vị trí

khác trong giới hạn làm việc của khớp nếu cần.

4.3 xử lý kết quả và bình luận

Hình 4.7. Đồ thị chuyển vị ngõ ra của cơ cấu

Đồ thị vận tốc ngõ ra của cơ cấu cardant

Bảng 4.1 Bảng dữ liệu kết quả

 (Rad) = 1-6 (độ) Thời gian (s) Góc đầu vào 1(độ) Góc đầu ra  6 (độ)

18,0000 17,5563 -0,4437 -0,0077 0,1

0,2 36,0000 35,5048 -0,4952 -0,0086

0,3 54,0000 52,5927 -1,4073 -0,0246

0,4 72,0000 73,0799 1,0799 0,0188

0,5 90,0000 90,6086 0,6086 0,0106

0,6 108,0000 108,5163 0,5163 0,0090

49

 (Rad) = 1-6 (độ) Thời gian (s) Góc đầu vào 1(độ) Góc đầu ra  6 (độ)

126,0000 126,3445 0,3445 0,0060 0,7

144,0000 144,2921 0,2921 0,0051 0,8

162,0000 162,1957 0,1957 0,0034 0,9

180,0000 180,2279 0,2279 0,0040 1,0

198,0000 198,2012 0,2012 0,0035 1,1

216,0000 216,2078 0,2078 0,0036 1,2

234,0000 234,2071 0,2071 0,0036 1,3

252,0000 252,2060 0,2060 0,0036 1,4

270,0000 270,1701 0,1701 0,0030 1,5

288,0000 288,1549 0,1549 0,0027 1,6

306,0000 306,1290 0,1290 0,0023 1,7

324,0000 324,1688 0,1688 0,0029 1,8

342,0000 342,1942 0,1942 0,0034 1,9

360,0000 360,1492 0,1492 0,0026 2,0

Kết luận chương 4

Việc sử dụng cơ cấu cardant để khảo sát thay cho cơ cấu hook không gặp

vấn đề gì về mặt lý thuyết do chúng có mô hình toán giống hệt nhau. Giới hạn thay

đổi tốc độ ngõ ra có thể nhận biết được dựa trên sự biến thiên về vị trí thông qua

quan hệ đạo hàm. Kết quả thí nghiệm cho thấy sự thống nhất với kết quả khảo sát lý

thuyết ở chương 3.

50

KẾT LUẬN LUẬN VĂN

Với mục đích khảo sát tính đẳng tốc của các cơ cấu khớp vạn năng (universal

joint), tác giả đã xem chúng như những robot hụt dẫn động. Dùng mô hình động

học cũng như các công cụ toán và phương pháp GRG đã ứng dụng thành công trên

robot để khảo sát các cơ cấu này.

Về sự phù hợp của cách tiếp cận là chấp nhận được vì bản thân robot cũng có

những cơ cấu hụt dẫn động như thế này. Với ưu thế độ chính xác rất cao của

phương pháp GRG, có thể thấy kết quả khảo sát lý thuyết cho thấy phản ứng rất rõ

ràng của tốc độ trục ra khi giữ tốc độ trục vào không thay đổi. Đây chính mục đích

của phần lý thuyết mà luận văn hướng tới.

Dựa vào công cụ và phương pháp đề xuất trong luận văn, có thể xác định rõ

ràng sự ổn định tốc độ của trục ra hoặc giới hạn thay đổi giá trị này để quyết định

khả năng ứng dụng của nó. Kéo theo sự ổn định tốc độ là sự ổn định mô men liên hệ

qua phương trình lagrange II. Các thông tin khác có thể đạt được bao gồm giới hạn

góc chuyển hướng trên cơ sở đáp ứng về giá trị của hàm mục tiêu GRG.

Nhìn chung các mục tiêu mà luận văn đặt ra cơ bản hoàn thành, nó không

trùng với bất cứ nghiên cứu nào từng công bố trên thế giới.

51

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Majid Yaghoubi, Seyed Saeid Mohtasebi, Ali Jafary, Hamid Khaleghi, Design,

manufacture and evaluation of a new and simple mechanism for transmission of

power between intersecting shafts up to 135 degrees (Persian Joint). Mechanism

and Machine Theory 46 (2011) 861–868.

[2] A. J. Mazzei Jr, A. Argento, R. A Scott, DYNAMIC STABILITY OF A

ROTATING SHAFT DRIVEN THROUGH A UNIVERSAL JOINT, ournal of

Sound and Vibration (1999) 222(1), 19–47.

[3] D. Farhadi Machekposhti, N. Tolou, J.L. Herder, A FULLY COMPLIANT

CONSTANT VELOCITY UNIVERSAL JOINT, Proceedings of the ASME 2015

International Design Engineering Technical Conferences & Computers and

Information in Engineering Conference IDETC/CIE 2015 August 2-5, 2015,

Boston, Massachusetts, USA.

[4] Majid Yaghoubi , Seyed Saeid Mohtasebi , Ali Jafary, Static and Dynamic

Simulation of a new High Deflection Constant- velocity U-joint (Persian Joint).

Report and Opinion 2010;2(5):41-44]. (ISSN:1553-9873).

[5] Nguyễn Thiện Phúc, robot công nghiệp, NXB KH&KT, Hà Nội 2008.

[6] Phạm Thành Long, Nguyễn Hữu Công, Lê Thị Thu Thủy, Ứng dụng phương

pháp Giảm Gradient tổng quát trong kỹ thuật robot, NXB KH&KT 2017.

[7] Trang Thanh Trung,Li Wei Guang and Pham Thanh Long, “Tolerance design of

manipulator parameters based on the kinematic response of robots,” 2015 3rd asian

pacific Conf. machatronics Control Eng. ISBN 97 -81 06-595 82-7-1, pp. 245–251,

2015.

52

[8] Trang Thanh Trung,Li Wei Guang and Pham Thanh Long, “Tolerance design of

robot parameters using generalized Reduced Gradient algorithm,” Int. J. Mater.

Mech. Manuf. ISSN 1793 - 8198, 2017.

[9] Trang Thanh Trung,Li Wei Guang and Pham Thanh Long, “A New Method to

Solve the Kinematic Problem of Parallel Robots Using an Equivalent Structure,”

Int. Conf. Mechatronics Autom. Sci. 2015)Paris, Fr., pp. 641–649, 2015

[10] Trang Thanh Trung,Li Wei Guang and Pham Thanh Long, “A New Method to

Solve the Kinematic Problem of Parallel Robots Using General reduce Gradient

algorithm,” J. Robot. Mechatronics, vol. 28-N03, 2016.