Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu về khái niệm giới hạn hàm số trong dạy - học Toán - Đồ án didatic trong môi trường máy tính bỏ túi

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

165
lượt xem 37
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu về khái niệm giới hạn hàm số trong dạy - học Toán - Đồ án didatic trong môi trường máy tính bỏ túi bao gồm những nội dung về công trình nghiên cứu didatic - khái niệm giới hạn, yếu tố của hợp đồng didatic trong SGK hiện hành cùng một số nội dung khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ: Nghiên cứu về khái niệm giới hạn hàm số trong dạy - học Toán - Đồ án didatic trong môi trường máy tính bỏ túi

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM TP. HCM LEÂ THAÙI BAÛO THIEÂN TRUNG NGHIEÂN CÖÙU VEÀ KHAÙI NIEÄM GIÔÙI HAÏN HAØM SOÁ TRONG DAÏY – HOÏC TOAÙN : ÑOÀ AÙN DIDACTIC TRONG MOÂI TRÖÔØNG MAÙY TÍNH BOÛ TUÙI LUAÄN VAÊN THAÏC SÓ CHUYEÂN NGAØNH: LYÙ LUAÄN VAØ PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC TOAÙN CODE: 60.14.10 GIAÙO SÖ HÖÔÙNG DAÃN: Annie BESSOT TP. HCM – 2004
Teân ñeà taøi: Nghieân veà khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá trong daïy hoïc toaùn: moät ñoà aùn didactic trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi Hoäi ñoàng khoa hoïc: Chuû tòch hoäi ñoàng: TS. TRAÀN VAÊN TAÁN Thö kyù hoäi ñoàng: TS. LEÂ VAÊN TIEÁN Giaùo sö höôùng daãn: TS. Annie BESSOT Phaûn bieän: TS. Claude COMITI vaø TS. LEÂ THÒ HOAØI CHAÂU
LÔØI CAÛM ÔN Xin chaân thaønh caûm ôn Ban Laõnh ñaïo vaø caùc Caùn boä cuûa phoøng Sau Ñaïi hoïc ÑHSP TP.HCM; Ban Chuû nhieäm vaø caùc Giaùo sö cuûa Khoa Toaùn – Tin hoïc ÑHSP TP. HCM; Ban Laõnh ñaïo vaø caùc Nhaø Nghieân cöùu cuûa nhoùm DDM thuoäc Phoøng Nghieân cöùu Leibniz cuûa INPG (Nöôùc Coäng Hoøa Phaùp) ñaõ giuùp ñôõ vaø ñoäng vieân toâi thöïc hieän luaän vaên naøy. Ñaëc bieät, xin gôûi lôøi caûm ôn saâu saéc ñeán: - Giaùo sö höôùng daãn Baø PGS TS Annie BESSOT. Vôùi ñaày nhieät huyeát vaø söï nghieâm khaéc, Baø ñaõ khoâng tieác coâng söùc höôùng daãn toâi thöïc hieän nghieân cöùu didactic vaø giuùp ñôõ toâi trong vieäc trình baøy ngoân ngöõ cho luaän vaên. - TS Alain BIREBENT vaø TS LEÂ VAÊN TIEÁN, nhöõng ngöôøi ñaõ giuùp ñôõ toâi nhö nhöõng Giaùo sö ñoàng höôùng daãn baèng nhöõng lôøi khuyeân ñaày chaát löôïng vaø nhöõng taøi lieäu boå ích. - PGS TS Annie BESSOT vaø PGS TS Claude COMITI, nhöõng ngöôøi ñaõ baûo hoä toâi trong nhöõng ngaøy ôû Phaùp. - GS.TS Annie BESSOT, GS.TS Claude COMITI, TS LEÂ THÒ HOAØI CHAÂU, TS LEÂ VAÊN TIEÁN vaø TS ÑOAØN HÖÕU HAÛI vì söï giaûng daïy ñaày nhieät tình vaø hieäu quaû trong suoát khoùa Cao hoïc Thaïc só Didactic Toaùn. - Caùc anh: COÂNG KHANH, CHÍ THAØNH, ANFONSO, nhöõng ngöôøi luoân giuùp ñôõ vaø ñoäng vieân toâi trong nhöõng ngaøy laøm vieäc trong nhoùm DDM cuûa INPG taïi Grenoble. - Caùc baïn Hoïc vieân Cao hoïc khoùa 12, nhaát laø hai coâ THUÛY vaø HAØ, nhöõng ngöôøi ñaõ giuùp toâi raát nhieàu trong quaù trình hoïc taäp vaø nghieân cöùu. - Baø Claudine MERCIER, chuû nhaø cuûa toâi ôû Grenoble, ngöôøi ñaõ raát hieáu khaùch vaø ñoùn tieáp toâi nhö moät thaønh vieân trong gia ñình. - Ban Giaùm hieäu Tröôøng PTTH Chuyeân TRAÀN ÑAÏI NGHÓA (QI) ñaõ cho pheùp chuùng toâi tieán haønh caùc thöïc nghieäm trong caùc lôùp cuûa tröôøng.
MUÏC LUÏC Lôøi caûm ôn Noäi dung Trang Lôøi töïa Phaàn I: I. Toång hôïp caùc coâng trình nghieân cöùu didactic veà khaùi nieäm giôùi haïn 1 I.1. Cornu B.(1983) 1 I.2. Robert A. (1982) 2 I.3. Ba quan ñieåm khoa hoïc luaän 3 I.4. Bosch, Espinoza vaø Gascon (2002) 4 II. Phaân tích caùc chöông trình vaø caùc SGK Vieät nam 6 II.1. Phaân tích toå chöùc toaùn hoïc (TCTH) 6 II.1.1. Caáu truùc cuûa chöông trình vaø SGK hieän haønh 6 II.1.2. Nhöõng chuyeån ñoåi didactic khaùc nhau trong caùc SGK CCGD vaø trong SGK hieän haønh 7 II.1.2.1. So saùnh caùc SGK 8 II.1.2.2. Caùc TCTH caàn giaûng daïy trong caùc SGK 12 II.1.2.3. Keát luaän veà caùc TCTH trong SGK hieän haønh 18 II.2. Caùc yeáu toá cuûa hôïp ñoàng didactic trong SGK hieän haønh 19 II.3. Giaû thieát nghieân cöùu 22 III. Thöïc nghieäm 22 III.1. Phaân tích tieân nghieäm 23 III.1.1. Caâu hoûi 1 23 III.1.2. Caâu hoûi 2 25 III.2. Phaân tích haäu nghieäm 25 III.2.1. Caâu hoûi 1 25 III.2.1. Caâu hoûi 2 28 III.3. Keát luaän 30 Vaán ñeà ñaët ra 30
Phaàn II: I. Quan ñieåm daïy hoïc Giaûi tích ôû Phaùp 31 II. Vaán ñeà söû duïng maùy tính boû tuùi trong giaûng daïy Giaûi tích (toång quaùt) vaø khaùi nieäm giôùi haïn (ñaëc bieät) ôû Phaùp. 32 III. Giaû thieát coâng vieäc 33 IV. Söï coù maët cuûa caùc yeáu toá tính toaùn vaø tin hoïc trong caùc chöông trình Toaùn hoïc THCS vaø THPT Vieät nam 34 IV.1. Giai ñoaïn tröôùc caûi caùch giaùo duïc (tröôùc naêm 1985) 34 IV.2. Giai ñoaïn CCGD töø 1986 ñeán 1999 35 IV.3. Chöông trình hieän haønh (töø naêm 2000) 37 IV.4. Chöông trình thí ñieåm 38 IV.5. So saùnh vaø nhaän xeùt 39 V. Coâng ñoaïn daïy hoïc 41 V.1. Phaân tích tieân nghieäm 44 V.2. Phaân tích haäu nghieäm 49 V.3. Keát luaän 54 Lôøi keát vaø trieån voïng 55 Taøi lieäu tham khaûo Phuï luïc
LÔØI GIÔÙI THIEÄU Khaùi nieäm giôùi haïn, trung taâm cuûa giaûi tích, laø moät trong nhöõng khaùi nieäm cô baûn cuûa toaùn hoïc. Trong chöông trình toaùn hoïc phoå thoâng Vieät nam, khaùi nieäm naøy xuaát hieän ôû lôùp 11; ngöôøi ta nhaän thaáy hoïc sinh gaëp nhieàu khoù khaên khi hoïc khaùi nieäm naøy. Ñaây laø moät khaùi nieäm kieåu môùi ñoái vôùi hoïc sinh bôûi vì ñaây laø nhöõng laàn ñaàu tieân caùc tieán trình voâ haïn xuaát hieän. Trong phaàn ñaàu cuûa coâng vieäc, chuùng toâi ñaët ra caùc caâu hoûi sau ñaây: ñaâu laø thöïc chaát cuûa nhöõng khoù khaên trong vieäc lónh hoäi khaùi nieäm giôùi haïn? Khaùi nieäm naøy toàn taïi theá naøo trong theå cheá daïy hoïc Vieät nam? Thöù nhaát, chuùng toâi toång hôïp moät soá keát quaû nghieân cöùu ñaõ coù ôû nöôùc Coäng hoøa Phaùp veà chuû ñeà naøy nhaèm hieåu ñöôïc caùc chöôùng ngaïi cô baûn trong vieäc hoïc khaùi nieäm naøy vaø nhaèm laøm roõ caùc quan nieäm khoa hoïc luaän veà khaùi nieäm naøy. Nhöõng keát quaû nghieân cöùu naøy seõ duøng laøm tham chieáu cho vieäc nghieân cöùu theå cheá Vieät nam veà vaán ñeà daïy vaø hoïc khaùi nieäm giôùi haïn. Thöù hai, chuùng toâi phaân tích caùc chöông trình vaø caùc saùch giaùo khoa cuûa hai giai ñoaïn “caûi caùch giaùo duïc” (töø nhöõng naêm1990) vaø giai ñoaïn “chænh lyù vaø hôïp nhaá” (keå töø naêm 2000) döôùi caùc kieán thöùc cuûa lyù thuyeát nhaân chuûng hoïc ñöôïc phaùt trieån bôûi Y.Chevallard vaø nhoùm nghieân cöùu cuûa oâng (Chevallard, 1992) vaø cuûa khaùi nieäm hôïp ñoàng didatique ñöôïc giôùi thieäu bôûi G.Brousseau (Brousseau, 1980). Vieäc nghieân cöùu moät phaàn “sinh thaùi hoïc” cuûa khaùi nieäm giôùi haïn trong theå cheá Vieät nam cho pheùp chuùng toâi xaùc ñònh caùc löïa choïn theå cheá vaø ñaëc bieät laø caùc yeáu toá cuûa hôïp ñoàng didactique. Töø ñoù, chuùng toâi phaùt bieåu thaønh caùc giaû thieát nghieân cöùu nhö laø hieäu öùng cuûa caùc löïa choïn theå cheá ñaõ nghieân cöùu ôû treân. Thöù ba, chuùng toâi kieåm chöùng söï hôïp thöùc cuûa caùc giaû thieát nghieân cöùu thoâng qua moät thöïc nghieäm trong lôùp 12. Caùc keát quaû nghieân cöùu trong phaàn ñaàu tieân ñaët ra cho chuùng toâi ñeán vaán ñeà veà söï môû roäng moái quan heä theå cheá cuûa hoïc sinh vôùi khaùi nieäm giôùi haïn. Keå töø giai ñoaïn choáng caûi caùch toaùn hoïc hieän ñaïi ôû CH Phaùp (1980 –1998), quan ñieåm veà daïy hoïc giaûi tích ôû tröôøng PTTH laø giaûng daïy lieân tieáp caùc vaán ñeà xaáp xæ. Nhö vaäy, maùy tính boû tuùi ñoùng vai troø raát lôùn ñoái vôùi quan ñieåm daïy hoïc naøy. ÔÛ Vieät nam, trong nhöõng naêm gaàn ñaây, chuùng ta ghi nhaän söï tieán trieån ñaùng keå cuûa maùy tính boû tuùi trong caùc chöông trình phoå thoâng (PTCS vaø PTTH) . Trong khi maø hoïc sinh (ngaøy caøng ñoâng) sôû höõu caùc maùy tính boû tuùi (treân baøn hoïc) vôùi maøn hình (ngaøy caøng lôùn); thaày giaùo vaãn chæ coù caùi baûng ñen , buïc giaûng, vieân phaán vaø deû lau baûng. Moâi tröôøng laøm vieäc cuûa nguôøi thaày vaãn khoâng coù gì thay ñoåi töø hôn 25 naêm qua.
Ñieàu naøy ñaët ra caâu hoûi veà vai troø cuûa maùy tính boû tuùi (beân caïnh nhöõng coâng cuï khaùc) trong theå cheá phoå thoâng Vieät nam. Chính vì vaäy, trong phaàn thöù hai cuûa luaän vaên, chuùng toâi phaân tích söï coù maët cuûa cuûa caùc yeáu toá tính toaùn vaø tin hoïc trong caùc chöông trình Toaùn ôû PTCS vaø PTTH Vieät nam. Cuoái cuøng, chuùng toâi xaây döïng moät coâng ñoaïn daïy hoïc khaùi nieäm giôùi haïn keát hôïp maùy tính boû tuùi. Söï xaây döïng coâng ñoaïn naøy döïa treân phöông phaùp luaän cuûa coâng ngheä didactique maø chuùng ta coù theå tìm thaáy caùc taøi lieäu tham khaûo ôû M. Artigue (1988) vaø Y.Chevallard (1982).
Lôøi töïa: moät soá yeáu toá veà khaùi nieäm ñoà aùn didactic Taøi lieäu tham khaûo: Artigue (1988) vaø Chevallard (1982). Khaùi nieäm ñoà aùn didactic: Ñoà aùn didactic laø moät tình huoáng giaûng daïy ñöôïc soaïn thaûo bôûi nhaø nghieân cöùu, moät daïng coâng vieäc didactic töông töï nhö coâng vieäc cuûa ngöôøiø kyõ sö: döïa treân vaø tuaân theo caùc kieán khoa hoïc trong lónh vöïc cuûa mình, nhöng ñeå laøm vieäc treân nhöõng ñoái töôïng thöïc teá phöùc taïp hôn nhieàu so vôùi nhöõng ñoái töôïng thuaàn tuùy khoa hoïc. Hai chöùc naêng cuûa ñoà aùn didactic: Ñoà aùn didactic cho pheùp: - thöïc haønh treân heä thoáng giaûng daïy, döïa treân caùc phaân tích didactic khôûi ñaàu. - kieåm chöùng phaàn lyù thuyeát ñaõ ñöôïc soaïn thaûo baèng caùch nghieân cöùu söï thöïc hieän noù treân moät heä thoáng giaûng daïy. Caùc pha khaùc nhau cuûa phöông phaùp luaän ñoà aùn didactic: 1. Caùc phaân tích khôûi ñaàu: Chuùng döïa treân: caùc keát quaû nghieân cöùu trong lónh vöïc; phaân tích khoa hoïc luaän tri thöùc nhaém ñeán; phaân tích caùc quan nieäm vaø chöôùng ngaïi cuûa hoïc sinh; phaân tích theå cheá daïy hoïc (chöông trình, saùch giaùo khoa). 2. Xaây döïng coâng ñoaïn daïy hoïc vaø phaân tích tieân nghieäm vaø toå chöùc thu thaäp caùc döõ lieäu 3. Thöïc nghieäm vaø toå chöùc quan saùt 4. Phaân tích haäu nghieäm vaø hôïp thöùc noäi taïi Söï hôïp thöùc noäi taïi ñöôïc thöïc hieän baèng vieäc ñoái chieáu hai moâ hình cuûa phaân tích tieân nghieäm vaø phaân tích haäu nghieäm
Giôùi thieäu luaän vaên: Chuùng toâi tieán haønh caùc nghieân cöùu veà chuû ñeà: giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi ôû tröôøng PTTH, döïa treân phöông phaùp luaän cuûa ñoà aùn didactic. Luaän vaên goàm hai phaàn: Trong phaàn thöù nhaát (Phaàn I), chuùng toâi thöïc hieän caùc nghieân cöùu khôûi ñaàu veà vaán ñeà daïy vaø hoïc khaùi nieäm giôùi haïn ôû tröôøng THPT: - toång hôïp moät soá keát quaû nghieân cöùu thöïc hieän ôû Phaùp nhaèm hieåu ñöôïc caùc chöôùng ngaïi khoa hoïc luaän cô baûn trong vieäc hoïc khaùi nieäm naøy vaø nhaèm laøm roõ caùc quan nieäm khoa hoïc luaän veà khaùi nieäm naøy. Moät soá keát quaû ñöôïc duøng laøm tham chieáu cho vieäc nghieân cöùu theå cheá Vieät nam. - phaân tích caùc chöông trình vaø caùc saùch giaùo khoa cuûa hai giai ñoaïn “caûi caùch giaùo duïc” vaø giai ñoaïn “chænh lyù vaø hôïp nhaát” baèng caùch söû duïng caùc coâng cuï cuûa lyù thuyeát nhaân chuûng hoïc vaø hôïp ñoàng didatic. Caùc keát quaû cuûa phaân tích theå cheá ñöôïc hôïp thöùc baèng moät thöïc nghieäm thöïc hieän cho caùc hoïc sinh lôùp 12. Ñaëc bieät, phaàn thöù nhaát naøy cho pheùp khaúng ñònh söï vaéng maët cuûa quan ñieåm khoa hoïc luaän xaáp xæ veà khaùi nieäm giôùi haïn, quan ñieåm cho pheùp hình thaønh khaùi nieäm giôùi haïn theo nghóa “giaûi tích”, trong moái quan heä caùc nhaân cuûa hoïc sinh. Trong khi ñoù ôû Phaùp, veà vaán ñeà giaûng daïy Giaûi tích ôû caáp ñoä THPT, cuoäc choáng caûi caùch toaùn hoïc hieän ñaïi (1980 –1998) ñaõ ñònh höôùng phaûi toå chöùc giaûng daî lieân tuïc caùc vaán ñeà xaáp xæ ñöôïc hoå trôï bôûi söï coù maët cuûa maùy tính boû tuùi. Chính vì lyù do naøy, trong phaàn II, chuùng toâi döï ñònh xaây döïng vaø thöïc hieän moät ñoà aùn didactic trong ñoù muïc tieâu daïy hoïc laø giôùi thieäu quan ñieåm “xaáp xæ” cuûa khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi. Ñeå thöïc hieän, ñaàu tieân chuùng toâi xaùc ñònh caùc yeáu toá tính toaùn vaø tin hoïc coù maët trong caùc chöông trình lieân tieáp ôû caáp II vaø caáp III cho caùc caâu hoûi: trong soá caùc yeáu toá tính toaùn naøy maùy tính boû tuùi ñoùng vai troø gì vaø chieám vò trí theá naøo? vai troø vaø vò trí cuûa maùy tính boû tuùi tieán trieån ra sao? Keá ñeán, döïa treân phaân tích tieân nghieäm, chuùng toâi xaây döïng moät ñoà aùn didactic veà khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá, keát hôïp maùy tính boû tuùi. Sau ñoù, chuùng toâi thöïc nghieäm ñoà aùn naøy trong moät lôùp 11 maø ôû ñoù khaùi nieäm giôùi haïn ñaõ ñöôïc giaûng daïy. Cuoái cuøng, chuùng toâi tieán haønh phaân tích haäu nghieäm töø caùc döõ kieän thu ñöôïc vaø ñoái chieáu vôùi phaân tích tieân nghieäm.
Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi PHAÀN I I. Toång hôïp caùc coâng trình nghieân cöùu didactique veà khaùi nieäm giôùi haïn Chuùng toâi toång hôïp laïi caùc nghieân cöùu lòch söû vaø khoa hoïc luaän cuøng caùc keát quaû thöïc nghieäm ôû CH Phaùp veà khaùi nieäm naøy töø boán coâng trình: Cornu (1983), Robert (1982), Trouche (1996) vaø Bosch, Espinoza, Gascon (2002). I.1 Luaän aùn cuûa Cornu (1983). Muïc tieâu cuûa nghieân cöùu laø nhaèm hieåu roõ thöïc chaát cuûa nhöõng khoù khaên trong vieäc lónh hoäi khaùi nieäm giôùi haïn vaø nhaèm caûi thieän vieäc daïy vaø hoïc khaùi nieäm naøy. ¾ Nghieân cöùu lòch söû khaùi nieäm giôùi haïn ♦B.Cornu chöùng minh raèng söï xuaát hieän cuûa khaùi nieäm giôùi haïn moät caùch taát yeáu gaén vôùi moät tröôøng raát nhieàu khaùi nieäm khaùc: khaùi nieäm veà söï voâ haïn (tính xaùc ñaùng cuûa vieäc söû duïng voâ haïn trong toaùn hoïc); caùc ñaïi löôïng hình hoïc (caùc dieän tích vaø caùc theå tích …); khaùi nieäm thôøi gian (giôùi haïn coù ñaït ñöôïc hay khoâng?); caùc khaùi nieäm veà daõy, chuoãi; khaùi nieäm haøm soá, ñaïo haøm, giaù trò lôùn nhaát vaù giaù trò nhoû nhaát, tieáp tuyeán; caùc vaát ñeà veà tính lieân tuïc, veà tích phaân; cuøng vôùi: vaän toác töùc thôøi, toác ñoä hoäi tuï, chaën treân vaø chaën duôùi, ñieåm tuï … ♦Cornu nghieân cöùu caùc chöôùng ngaïi khoa hoïc luaän xuaát hieän vaø phaùt trieån trong suoát lòch söû cuûa khaùi nieäm giôùi haïn: - “Söï chuyeån ñoåi sang phaïm vi soá” xuaát hieän trong tieán trình tröøu töôïng ngöõ caûnh hình hoïc vaø ngöõ caûnh chuyeån ñoäng hoïc, “ caùc ñaïi löôïng” ñöôïc quy veà phaïm vi soá maø ôû ñoù khaùi nieäm giôùi haïn ñöôïc hôïp nhaát. - Khía caïnh “sieâu hình” cuûa khaùi nieäm giôùi haïn: moät kieåu môùi cuûa nhöõng suy luaän toaùn hoïc ñoøi hoûi phaûi aùp duïngï. ÔÛ ñaây khoâng chæ coøn laø moät daõy caùc suy luaän logic, maø laø suy luaän treân caùc tieán trình voâ haïn. - Khaùi nieäm “voâ cuøng beù” hay “voâ cuøng lôùn”: coù toàn taïi hay khoâng caùc ñaïi löôïng chöa baèng khoâng, nhöng chuùng khoâng theå “gaùn ñöôïc” nöõa ? coù toàn taïi hay khoâng caùc ñaïi löôïng “tan daàn” maø chæ caàn qua moät “khoaûnh khaéc” thì chuùng baèng khoâng? coù phaûi moät soá nhoû hôn taát caû caùc löôïng (döông) cho tröôùc thì baèng khoâng? - Moät giôùi haïn coù theå ñaït tôùi hay khoâng ? - Ngoaøi ra coøn coù caùc chöôùng ngaïi khaùc: moâ hình ñôn ñieäu. Moät toång voâ haïn coù theå laø moät soá höõu haïn. Hai ñaïi luôïng tieán veà khoâng vaäy maø tyû soá giöõa chuùng laïi tieán veà moät löôïng höõa haïn”. ¾ Töø caùc nghieân cöùu lòch söû, Cornu xaây döïng raát nhieàu baøi Test veà vaán ñeà caùc cuïm töø “tieán veà” vaø “giôùi haïn” nhaèm quan saùt caùc “quan nieäm töï nhieân1 ” cuûa hoïc 1 Caùc “quan nieäm töï nhieân” laø nhöõng quan nieäm khoâng ñöôïc xaây döïng töø moät söï giaûng daïy coù toå chöùc (Cornu, 1983) Trang 1
Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi sinh. Caùc baøi test naøy, ñöôïc ñeà nghò cho nhöõng hoïc sinh chöa hoïc khaùi nieäm giôùi haïn, ñaõ cho thaáy söï ña daïng veà caùc yù nghóa maø hoïc sinh gaùn cho caùc cuïm töø treân cuõng nhö söï ña daïng veà quan nieäm gaén vôùi khaùi nieäm giôùi haïn : - Cuïm töø “giôùi haïn” tröôùc heát ñoái vôùi hoïc sinh mang yù nghóa veà söï coá ñònh: moät “giôùi haïn” ñöôïc ñaët trong khoâng gian vaø thôøi gian; khoâng ñöôïc pheùp hay laø khoâng theå vöôït qua giôùi haïn naøy. Ngöôøi ta khoù maø tieáp caän moät giôùi haïn vaø khoù maø coù theå ñaït ñöôïc noù. “Giôùi haïn” hoaëc laø caùi chia caét thaønh hai phaàn hay laø caùi “cuoái cuøng”. - Cuïm töø “tieán veà” noùi chung mang nghóa “ñoäng” hôn. Theo Cornu, caùc quan nieäm töï nhieân ñeå laïi nhöõng aûnh höôûng raát maïnh meõ vaø dai daúng. Chuùng hoøa laãn vôùi caùc töø vöïng toaùn hoïc cuøng vôùi khaùi nieäm toaùn hoïc vaø hình thaønh neân nhöõng quan nieäm rieâng ôû hoïc sinh. ¾ Sau khi nghieân cöùu lòch söû vaø caùc quan nieäm rieâng cuûa hoïc sinh, Cornu xaây döïng moät coâng ñoaïn daïy hoïc. Coâng ñoaïn naøy ñöôïc loàng vaøo trong tieán trình daïy hoïc toaùn vôùi mong muoán giuùp hoïc sinh vuôït qua caùc chöôùng ngaïi trong khi hoïc khaùi nieäm giôùi haïn. Nhöõng phaân tích cuûa Cornu cho thaáy raèng: ♦ Caùc hoïc sinh (ôû Phaùp) vaãn gaëp phaûi ba chöôùng ngaïi khoa hoïc luaän: - Khía caïnh “sieâu hình” cuûa khaùi nieäm giôùi haïn: laøm sao chaéc chaén raèng moät soá toàn taïi neáu ta khoâng theå tính ñöôïc noù? - Caùc voâ cuøng beù vaø caùc voâ cuøng lôùn: coù toàn taïi hay khoâng nhöõng soá raát nhoû, nhoû hôn baát kì soá moät soá “thaát söï” naøo, nhöng chöa baèng khoâng? - Moät giôùi haïn coù theå ñaït tôùi hay khoâng? ♦Chöôùng ngaïi khoa hoïc luaän quan troïng veà “söï chuyeån ñoåi sang phaïm vi soá” khoâng xuaát hieän ôû hoïc sinh ngaøy nay bôûi vì töø khi coøn nhoû hoïc sinh ñaõ coù thoùi quen söû duïng soá ñeå giaûi quyeát caùc baøi toaùn veà caùc “ñaïi löôïng”. ♦Nhöõng chöôùng ngaïi khoâng coù nguoàn goác khoa hoïc luaän: baát ñaúng thöùc, ñieàu kieän ñuû, giaù trò tuyeät ñoái, böôùc chuyeån töø söï hoäi tuï ñôn ñieäu sang söï hoäi tuï vv… Ñaâu laø nhöõng quan nieäm rieâng cuûa hoïc sinh ? I.2. Robert A.(1982) A. Robert neâu ra ba kieåu moâ hình 2 cuûa khaùi nieäm giôùi haïn, theo nhöõng bieåu hieän veà quan nieäm rieâng cuûa hoïc sinh, töø moät thöïc nghieäm treân caùc sinh vieân ñaïi hoïc veà khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy soá: ¾ Caùc moâ hình “sô khai” töông öùng vôùi nhöõng mieâu taû khoâng ñaày ñuû cuûa hoïc sinh veà söï hoäi tuï: khoâng tính ñeán chæ soá n. Caùc daõy soá hoäi tuï ñöôïc xem laø caùc daõy soá coù caùc soá haïng khoâng theå vöôït qua moät con soá naøo ñoù (moâ hình thanh chaén). 2 Ñöôïc keå ra bôûi A. Bessot trong cour Thaïc só (2002) Trang 2
Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi ¾ Caùc moâ hình “ñoäng” coù tính ñeán chæ soá n vaø söï bieán thieân cuûa noù. Caùc moâ hình naøy ñöôïc hoïc sinh dieãn taû baèng caùc ñoäng töø veà söï tieán trieån trong khoâng gian vaø thôøi gian Ví duï: n caøng taêng , un caøng daàn veà moät soá n caøng taêng, khoaûng caùch töø un ñeán L caøng nhoû. Tröôøng hôïp rieâng cuûa moâ hình “ñoäng” laø moâ hình ñoäng “ñôn ñieäu”: moät daõy soá hoäi tuï laø daõy taêng daàn ñeán giôùi haïn cuûa noù. ¾ Caùc moâ hình “tónh” töông öùng vôùi söï mieâu taû veà söï hoäi tuï theå hieän moái lieân heä giöõa ε vaø N: moïi khoaûng beù tuøy yù chöùa taát caû caùc un keå töø moät chæ soá n naøo ñoù hay keå töø moät chæ soá n naøo ñoù taát caû caùc soá haïng cuûa daõy phaûi thuoäc moät laân caän cuûa L nhoû tuøy yù. Caùc moâ hình “tieàn tónh” khoâng theå hieän moái lieân heä giöõa ε vaø N: vôùi n ñuû lôùn, caùc un chöùa trong moät khoaûng chöùa L, hay raát gaàn vôùi L. I.3. Laøm roõ ba “quan ñieåm khoa hoïc luaän” 3 veà khaùi nieäm giôùi haïn ¾Quan ñieåm “chuyeån ñoäng hoïc”: “Chính laø bieán soá seõ keùo haøm soá” (Bkouche, 1996) “Neáu moät ñaïi löôïng bieán x tieán veà moät giaù trò a cuûa ñaïi löôïng naøy (theo nghóa x nhaän caùc giaù trò ngaøy caøng gaàn giaù trò a), thì moät ñaïi löôïng y, ñaïi löôïng phuï thuoäc vaøo ñaïi löôïng x (y laø moät haøm soá cuûa ñaïi löôïng x) tieán veà moät giaù trò b. Neáu x daàn daàn xích gaàn laïi giaù trò a, ñaïi löôïng y xích gaàn laïi b” (Bkouche, 1996) ¾ Quan ñieåm “xaáp xæ”: “Chính laø ñoä xaáp xæ mong muoán seõ keùo bieán soá ”( Bkouche, 1996) Quan ñieåm naøy ñöôïc minh hoïa bôûi söï xaáp xæ thaäp phaân cuûa moät soá a baèng moät daõy caùc soá thaäp phaân (an): “Ñònh nghóa baèng (ε, δ) khoâng gì khaùc hôn laø söï heä thoáng hoaù cuûa khaùi nieäm xaáp xæ naøy” (Bkouche, 1996) Ñaây chính laø quan ñieåm cho pheùp hình thaønh moät khaùi nieäm giôùi haïn oån ñònh ngaøy nay. Nhö vaäy, coù moät moät söï ñoái laäp giöõa quan ñieåm chuyeån ñoäng hoïc vaø quan ñieåm xaáp xæ: “Neáu trong khaùi nieäm chuyeån ñoäng hoïc, bieán soá seõ keùo haøm soá thì trong khaùi nieäm xaáp xæ, chính ñoä xaáp xæ mong muoán seõ quy ñònh ñoä xaáp xæ cuûa bieán” Tuy nhieân, Bkouche boå sung theâm moái lieân heä giöõa hai quan ñieåm: “Neáu ñuùng laø quan ñieåm naøy 4 thöïc söï coù öu theá, ñoù laø vì giaù trò hình thöùc cuûa noù vaø tính hieäu quaû cuûa noù trong caùc chöùng minh giaûi tích; seõ laø raát nguy hieåm neáu ta boû 3 trình baøy trong luaän aùn cuûa L. Trouche, 1996 Trang 3
Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi ñi quan ñieåm chuyeån ñoäng hoïc nhö moät phöông tieän cuûa moät phaïm vi tröïc quan maø ôû ñoù ngöôøi ta nghó veà khaùi nieäm giôùi haïn”. ¾ Quan ñieåm “ñaïi soá” (thao taùc): noù vaän haønh theo caùc quy taéc, noù “khoâng laøm roõ baûn chaát cuûa caùc ñoái töôïng maø treân ñoù quan ñieåm ñaïi soá vaän haønh (Dahan- Dalmeùdico, 1982). Thaät vaäy, ngöôøi ta thao taùc caùc ñònh lyù, söû duïng caùc keát quaû lieân quan ñeán caùc “giôùi haïn thoâng duïng”, noù khoâng mang quan ñieåm chuyeån ñoäng hoïc vaø xaáp xæ. Quan ñieåm naøy chæ coøn laø vieäc tính toaùn treân caùc giôùi haïn. ♥ Ghi chuù: Neáu chuùng ta ñoái chieáu ba quan ñieåm naøy vôùi caùc moâ hình dieãn taû bôûi caùc sinh vieân, caùc moâ hình “ñoäng” töông öùng vôùi quan ñieåm “chuyeån ñoäng hoïc”,ø caùc moâ hình “tónh” vaø “tieàn tónh” töông öùng vôùi quan ñieåm “xaáp xæ”. Khaùi nieäm giôùi haïn ñöôïc giaûng daïy ôû phoå thoâng nhö theá naøo ? I.4. Bosch, Espinoza vaø Gascon (2002) cung caáp moät phöông phaùp luaän ñeå phaân tích chuyeån ñoåi didactique veà khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá trong theå cheá phoå thoâng Taây Ban Nha. Chuùng toâi toùm taét caùc böôùc phaân tích vaø moät vaøi keát quaû: ¾ Moâ taû toå chöùc toaùn hoïc (TCTH) tham chieáu - Moâ taû toå chöùc toaùn hoïc tham chieáu cho pheùp phaân tích trôû laïi söï xaây döïng coù theå cuûa caùc TCTH trong chöông trình chính thöùc vaø trong caùc SGK (ôû ñaây lieân quan ñeán khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá). Töø söï phaân tích chöông trình chính thöùc vaø caùc SGK, ta moâ hình hoaù hai TCTH ñòa phöông tham chieáu xoay quanh caùc giôùi haïn haøm soá: ♦ OM1, xoay quanh vaán ñeà ñaïi soá cuûa caùc giôùi haïn, xuaát phaùt töø vieäc giaû söû söï toàn taïi giôùi haïn cuûa haøm soá vaø chæ ñaët vaán ñeà laøm sao xaùc ñònh giaù trò giôùi haïn cuûa nhöõng haøm soá quen thuoäc. Vaán ñeà naøy ñöôïc xöû lyù qua caùc kieåu nhieäm vuï nhö: tính giôùi haïn cuûa haøm soá f(x) khi x->a, vôùi a laø soá thöïc höõu haïn hay laø voâ cöïc; xaùc ñònh giôùi haïn cuûa moät haøm soá taïi moät ñieåm hay ôû voâ cöïc. Nhöõng kyõ thuaät toaùn hoïc gaén vôùi kieåu nhieäm vuï naøy veà cô baûn döïa treân söï thöïc hieän caùc thao taùc ñaïi soá treân bieåu thöùc f(x). Coâng ngheä toái tieåu cuûa OM1 giaûi thích cho caùc kyõ thuaät coù theå ñöôïc mieâu taû, chaúng haïn, baèng moät heä thoáng tieân ñeà cuûa Serge Lang trong quyeån Calculus (1986) 5 . ♦ OM2, xoay quanh baûn chaát topo cuûa khaùi nieäm giôùi haïn, coù yù ñònh muoán ñeà caäp ñeán baûn chaát cuûa ñoái töôïng “giôùi haïn haøm soá” vaø traû lôøi chuû yeáu cho caâu hoûi veà söï toàn taïi giôùi haïn cuûa moät kieåu xaùc ñònh caùc haøm soá. Caâu hoûi naøy ñöôïc xöû lyù qua moät soá 4 quan ñieåm xaáp xæ 5 Moãi tieân ñeà bieåu thò moät “quy taéc tính toaùn” Trang 4
Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi kieåu nhieäm vuï nhö: chöùng minh söï toàn taïi (hay khoâng toàn taïi) giôùi haïn cuûa moät haøm soá f(x) khi x -> a, vôùi a laø höõu haïn hay voâ haïn; chöùng minh söï toàn taïi (hay khoâng toàn taïi) caùc giôùi haïn taïi caùc bieân cuûa moät khoaûng cho moät soá lôùp xaùc ñònh caùc haøm soá; chöùng minh caùc tính chaát veà caùc pheùp toaùn treân caùc giaù trò giôùi haïn haøm soá, moät caùch ñaët bieät bao goàm söï chöùng minh “caùc quy taéc tính toaùn” laø coâng ngheä toái tieåu cuûa OM1. Coâng ngheä toái tieåu cuûa OM2 (giaûi thích cho caùc kyõ thuaät toaùn hoïc gaén vôùi caùc kieåu nhieäm vuï naøy) ñöôïc taäp trung treân vieäc söû duïng caùc tính chaát giôùi haïn daõy soá vaø treân ñònh nghóa coå ñieån baèng ngoân ngöõ ε, δ. Coâng ngheä naøy ñeán löôït mình laïi döïa treân lyù thuyeát soá thöïc. Vaäy laø, ta coù theå noùi OM1 laø moät phaàn chöùa trong OM2. Hai TCTH naøy chöùa ñöïng moät heä thoáng lyù thuyeát nhoû xoay quanh vaán ñeà xaây döïng caùc soá thöïc. Hai TCTH ñòa phöông naøy ñöôïc keát hôïp trong moät TCTH mieàn traû lôøi, chaúng haïn, cho caâu hoûi veà söï khaû vi cuûa moät soá kieåu haøm soá, hay traû lôøi cho caâu hoûi veà söï khaû tích. ¾ Ngöôøi ta söû duïng caáu truùc ñaõ moâ taû cuûa TCTH tham chieáu ñeå giaûi thích cho TCTH caàn giaûng daïy baèng caùch xaùc ñònh: - Nhöõng gì laø daáu veát cuûa OM1 trong theå cheá daïy hoïc - Nhöõng gì laø daáu veát cuûa OM2 trong theå cheá daïy hoïc ¾Laøm roõ TCTH thaät söï ñöôïc giaûng daïy vaø xaùc ñònh quy trình xaây döïng (tri thöùc): ♥ Nhaän xeùt Vieäc giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn ñoøi hoûi phaûi tính ñeán caùc yeáu toá khoa hoïc luaän (tröôøng quan nieäm, caùc chöông ngaïi khoa hoïc luaän vaø caùc quan nieäm rieâng cuûa hoïc sinh. Caàn thieát phaûi nghieân cöùu “tröôøng sinh thaùi” khaùi nieäm giôùi haïn trong theå cheá Vieät nam: Chuùng toâi seõ nghieân cöùu chöông trình vaø SGK hieän haønh (nhö moät phaàn sinh thaùi) ñeå traû lôøi caùc caâu hoûi sau: Laøm sao maø khaùi nieäm giôùi haïn ñöôïc giaûng daïy trong theå cheá phoå thoâng Vieät nam? (chuùng toâi seõ söû duïng toå chöùc toaùn hoïc tham chieáu nhö caùc TCTH trong baøi baùo cuûa Bosch vaø nhoùm nghieân cöùu (2002)). Quan ñieåm khoa hoïc luaän naøo cuûa khaùi nieäm giôùi haïn ngöï trò trong theå cheá phoå thoâng Vieät nam? Trang 5
Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi II. Phaân tích caùc chöông trình vaø caùc SGK Vieät nam II.1. Phaân tích toå chöùc toaùn hoïc Ñeå traû lôøi cho caâu hoûi “ khaùi nieäm giôùi haïn ñöôïc giaûng daïy trong theå cheá trung hoïc hieän taïi nhö theá naøo?”, chuùng toâi phaân tích chöông trình 6 vaø SGK hieän haønh 7 : II.1.1. Caáu truùc cuûa chöông trình vaø caáu truùc cuûa SGK hieän haønh xoay quanh khaùi nieäm giôùi haïn laø töông töï nhau ¾ Phaàn II bao goàm caùc chöông sau ñaây: - Chöông III: daõy soá, caáp soá coäng, caáp soá nhaân. - Chöông IV nhan ñeà “giôùi haïn” : giôùi haïn cuûa daõy soá, giôùi haïn cuûa haøm soá, haøm soá lieân tuïc. - Chöông V : haøm soá muõ vaø chöông VI: haøm soá logarit. ¾ Trong SGK , chuùng ta nhaän thaáy raèng: - Khaùi nieäm daõy soá ñöôïc ñònh nghóa nhö moät haøm soá coù taäp xaùc ñònh laø taäp hôïp caùc soá töï nhieân ñaàu tieân khaùc khoâng - Khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy soá ñöôïc ñònh nghóa baèng ngoân ngöõ ε vaø N daãu raèng baûng keá hoaïch cuûa chöông trình chæ raèng “khoâng söû duïng ngoân ngöõ ε, δ”. - Khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá ñöôïc ñònh nghóa thoâng qua khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy soá, söû duïng “ngoân ngöõ giôùi haïn daõy soá”. ♥ Caùc caâu hoûi ñaët ra: Taïi sao ñònh nghóa truyeàn thoáng baèng ngoân ngöõ (ε, N) vaãn coøn ñöôïc söû duïng daãu raèng döï ñònh cuûa chöông trình laø traùnh noù? Taïi sao ngöôøi ta choïn caùch ñònh nghóa khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá qua khaùi nieäm giôùi haïn cuûa daõy soá? Ñaâu laø lyù do xuaát hieän vaø lyù do cuûa nhöõng choïn löïa noäi dung toaùn veà khaùi nieäm giôùi haïn trong SGK hieän haønh? Hai ñònh höôùng chính cuûa chöông trình hieän haønh ñöôïc ñöôïc Boä Giaùo duïc vaø Ñaøo taïo pheâ duyeät: 1) Khoâng thay ñoåi chöông trình CCGD ñöôïc theå hieän qua ba boä SGK Toaùn THPT. 2) Giaûm taûi, nghóa laø giaûm nheï möùc ñoä yeâu caàu, ñoàng thôøi giaûn löôïc nhöõng noäi dung quaù phöùc taïp hoaëc xeùt thaáy khoâng caàn thieát. Ñeå tìm caâu traû lôøi cho caùc caâu hoûi ñaët ra ôû treân, chuùng toâi coá gaéng xaùc ñònh söï tieán trieån cuûa caùc noäi dung toaùn hoïc vaø nhöõng lyù do cuûa söï tieán trieån naøy thoâng qua vieäc so saùnh vôùi caùc SGK cuûa chöông trình CCGD (1989). 6 Chöông trình chænh lyù hôïp nhaát aùp duïng töø naêm 2000. 7 Ñaïi soá vaø Giaûi tích 11 cuûa nhoùm caùc taùc giaû Traàn Vaên Haïo – Cam Duy Leã – Ngoâ Thuùc Lanh- Ngoâ Xuaân Sôn – Vuõ Tuaán, nhaø xuaát baûn Giaùo duïc, 2001 Trang 6
Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi Phaàn II I. Quan ñieåm daïy hoïc Giaûi tích ôû Phaùp Keát quaû nghieân cöùu cuûa chuùng toâi trong phaàn I phuø hôïp vôùi keát luaän veà vaán ñeà giaûng daïy giaûi tích trong theå cheá trung hoïc Vieät nam cuûa Leâ Vaên Tieán: “Veà phaàn giaûi tích, ñoù laø moät giaûi tích ñaïi soá hoùa, nghóa laø moät giaûi tích khoâng ñaët vaán ñeà xaáp xæ vaø khoâng coù caùc kyõ thuaät cuûa nhöõng chaën treân vaø chaën döôùi (…)”(Leâ Vaên Tieán, 2001, tr 224). Nhö vaäy, ñaâu laø quan ñieåm veà giaûng daïy giaûi tích ôû Phaùp ngaøy nay? Döï ñònh cuûa caùc nhaø caûi caùch nhöõng naêm 1981 ôû Phaùp veà vaán ñeà giaûng daïy giaûi tích ñöôïc mieâu taû bôûi Artigue (1996) nhö sau: “Giaûi tích ñöôïc xem nhö moät tröôøng cuûa söï xaáp xæ vaø vaán ñeà laø saép ñaët moät söï gaëp gôõ lieân tieáp giöõa hoïc sinh vôùi tröôøng naøy, khoâng neân giôùi haïn caùc khía caïnh söû duïng coâng cuï maùy tính” (ñöôïc keå ra trong luaän aùn cuûa Birebent, 2001, tr 147). Trong baûn tin Inter-irem veà vaán ñeà giaûng daïy giaûi tích (1981, tr 6), Lazet vaø Ovaert nhaán maïnh moái lieân heä giöõa ñònh tính vaø ñònh löôïng (cuûa giaûi tích): “Caùc vaán ñeà lôùn vaø caùc khaùi nieäm (cuûa giaûi tích) bao goàm caû khía caïnh ñònh löôïng vaø ñònh tính. Söï ñaøo saâu cuûa hai khía caïnh naøy phaûi ñi ñoâi. Nhöõng hoaït ñoäng treân soá, söï nghieân cöùu vaø vieäc khai thaùc caùc algorit raát höõu hieäu veà maët sö phaïm” (ñöôïc keå ra trong luaän aùn cuûa Birebent, 2001, tr 147). II. Vaán ñeà söû duïng maùy tính boû tuùi trong giaûng daïy Giaûi tích (toång quaùt) vaø trong giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn (ñaëc bieät) ôû Phaùp. II.1. Cuõng theo Lazet vaø Ovaert, moái lieân heä giöõa ñònh tính vaø ñònh löôïng (cuûa giaûi tích) chæ hoaøn toaøn tìm thaáy hieäu quaû didactique cuûa noù vôùi söï can döï cuûa maùy tính boû tuùi, bôûi vì: “ Trong trieån voïng naøy, söû duïng maùy tính boû tuùi raát ñaùng giaù bôûi nhieàu leõ: > veà taâm lyù: coâng cuï saéc beùn ñaày thuaän lôïi cho hoïc sinh, giôùi thieäu söï cuï theå, söï thöïc nghieäm; > veà kyõ thuaät: ñeå coù moät daõy töø nhöõng keát quaû coù lôïi ñeán nhöõng ghi nhaän ñuùng ñaén, nhöõng tính toaùn daøi doøng vaø chaùn ngaét thöôøng phaûi thöïc hieän. Maùy moùc seõ loaïi boû khía caïnh khoù chòu naøy; > veà sö phaïm: trong giaûi tích, noùi chung, söï ñònh tính coù theå chæ ñöôïc hieåu thaáu ñaùo thoâng qua moät söï thöïc haønh ñaày ñuû veà ñònh löôïng; > veà vaên hoaù: ngöôøi coâng daân töông lai seõ khoâng ngaïi tröôùc söï traøn ngaäp caùc maùy vi tính. Nhöõng ñoái töôïng naøy seõ khoâng coøn laø ñieàu bí aån ñoái vôùi anh ta” (ñöôïc keå ra trong luaän aùn cuûa Birebent, 2001, tr 147). Trang 31
Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi Theo “Hoaït ñoäng chuû ñeà cho lôùp 10” cuûa IREM Grenoble, naêm 1981 –1982: “(…) maùy tính boû tuùi laø moät coâng cuï sö phaïm cho pheùp hoïc sinh chieám lónh moät soá tri thöùc toaùn hoïc. Maùy tính boû tuùi cho pheùp thöïc hieän caùc thöïc nghieäm chuaån bò ñeå giôùi thieäu moät khaùi nieäm. Maùy tính boû tuùi hoaøn toaøn cho pheùp minh hoïa vaø kieåm chöùng. Ví duï, ta coù theå keå ra khaùi nieäm daõy vaø giôùi haïn maø ôû ñoù maùy tính mang ñeán moät “hình aûnh” cuï theå. Vôùi khaùi nieäm haøm soá, maùy tính boû tuùi mang ñeán moät söï tieáp caän boå xung taïo thuaän lôïi cho söï chieám lónh khaùi nieäm. Cuoái cuøng maùy tính cho pheùp phaùt trieån ôû hoïc sinh moät soá thaùi ñoä ñoái vôùi toaùn hoïc, vaø ñaëc bieät cho söï suy luaän toaùn hoïc: maùy tính boû tuùi cho pheùp thöïc hieän caùc döï ñoaùn. Döï ñoaùn laø nhöõng haønh vi chính yeáu trong toaùn hoïc, nhöng thöôøng xuyeân bò xoaù ñi trong caùc phöông phaùp thöôøng duøng khi trình baøy caùc “baøi hoïc haøn laâm”. Maùy tính boû tuùi cho pheùp laøm roõ moät soá keát quaû maø ít nhieàu bí aån (ví duï: e0,01 = 1,01005… laø moät söï laøm roõ cuûa coâng thöùc ex = 1 + x + x2/2 + …). Cuoái cuøng maùy tính boû tuùi cho pheùp kieåm tra caùc keát quaû nhaän ñöôïc baèng caùch ñoái chieáu vôùi thöïc nghieäm hay vôùi aùp duïng soá (…)”. Tuy nhieân, vieäc söû duïng maùy tính boû tuùi döïa treân moät söï xöû lyù caùc soá hieän thæ treân maøn hình. Cuõng theo baøi baùo naøy: “(…) coâng cuï tính toaùn naøy chöùa ñöïng moät soá nguy cô, ñaëc bieät veà söï chính xaùc cuûa caùc pheùp tính: vieäc laøm troøn thaäp phaân laø moät vaán ñeà maø chuùng ta phaûi kieåm soaùt (…). Ta phaûi hoaøn toaøn kieåm soaùt caùc sai soá (do vieäc laøm troøn vaø do phöông phaùp tính) taïo ra bôûi maùy tính boû tuùi (…)” Ñaâu laø söï tieán trieån cuûa caùc chöông trình ôû Phaùp lieân quan ñeán vai troø vaø vò trí cuûa maùy tính boû tuùi? Maùy tính boû tuùi ñoùng vai troø gì trong vieäc nghieân cöùu khaùi nieäm giôùi haïn trong giaûng daïy phoå thoâng ôû Phaùp? II.2. Luaän aùn cuûa Trouche (1996) veà vieäc hoïc khaùi nieäm giôùi haïn haøm soá trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi. ¾ L.Trouche ñaõ phaân tích caùc chöông trình Phaùp töø naêm 1960 ñeán 1996 veà vaán ñeà caùc coâng cuï tính toaùn trong caùc chöông trình (trang 93 ñeán trang 101) vaø chöùng toû raèng: - Coù moät söï tieán trieån quan troïng trong caùc döï ñònh chöông trình. Maùy tính boû tuùi chieám moät vò trí ngaøy caøng lôùn: naêm 1971, ngöôøi ta noùi veà vieäc söû duïng caùc maùy tính trong vaên phoøng. Naêm 1982, ngöôøi ta yeâu caàu söû duïng roäng raõi caùc maùy tính boû tuùi. Keå töø naêm 1986, vieäc söû duïng coù heä thoáng caùc maùy tính boû tuùi ñöôïc thuùc ñaåy vaø caùc maùy tính laäp trình ñöôïc khuyeân duøng. Giöõa nhöõng naêm 1991 vaø 1996, caùc maùy tính ñoà thò Trang 32
Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi ngaøy caøng ñöôïc hoïc sinh söû duïng nhieàu hôn nhöng theå cheá daïy hoïc phoå thoâng vaãn chöa hoaøn toaøn tính ñeán noù. - Beân caïnh söï tieán trieån cuûa maùy tính boû tuùi, L.Troche ghi nhaän vieäc giaûm ñaùng keå vieäc trình baøy toaùn hoïc hình thöùc. Söï söû duïng caùc ñoà thò, caùc pheùp tính soá vaø caùc coâng cuï tính toaùn cho moät khaû naêng xaây döïng caùch “cuï theå vaø tröïc quan” caùc khaùi nieäm toaùn hoïc. - Vôùi khaùi nieäm giôùi haïn, söï chuyeån ñoåi didactique, keå töø khi coù söï tieán trieån cuûa caùc chöông trình, trình baøy moät khaùi nieäm giôùi haïn gaén vôùi hai quan ñieåm: quan ñieåm chuyeån ñoäng hoïc, baét nguoàn töø vieäc nhaän xeùt ñoà thò vaø caùc hieän töôïng; quan ñieåm xaáp xæ (khoâng ñöôïc kieåm soaùt), baét nguoàn töø söï quan saùt soá. III. Giaû thuyeát coâng vieäc Töø ñoù, chuùng toâi phaùt bieåu caùc giaû thuyeát coâng vieäc: Giaû thuyeát coâng vieäc: ♦ Caùc vaán ñeà xaáp xæ soá cho pheùp hieåu ñöôïc nghóa cuûa khaùi nieäm giôùi haïn theo nghóa topo coù maët moät caùch hình thöùc trong ñònh nghóa baèng (ε, δ): quan ñieåm xaáp xæ ñöôïc xuaát hieän nhôø caùc thöïc nghieäm soá. ♦ Veà maùy tính boû tuùi, chuùng toâi duøng laïi moät giaû thuyeát ñöôïc phaùt bieåu trong baøi giaûng cuûa Laborde (M2 EIAHD, 2003). Giaû thuyeát naøy ñöôïc nhaø taâm lyù hoïc Rabardel ñoàng tình: “Trong moät soá tröôøng hôïp, caùc kieán thöùc toaùn hoïc ñöôïc xaây döïng moät caùch ñoàng thôøi vôùi vieäc naûy sinh coâng cuï”. Nhö vaäy, vieäc giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong “moâi tröôøng maùy tính boû tuùi” ñoøi hoûi phaûi tính ñeán : - Moái quan heä caù nhaân cuûa hoïc sinh vôùi maùy tính boû tuùi. - Vò trí cuûa maùy tính boû tuùi trong heä thoáng daïy hoïc ñöôïc xem xeùt. - Tieán trình daïy hoïc khaùi nieäm giôùi haïn trong ñoù maùy tính boû tuùi coù theå “soáng ñöôïc” . Caàn thieát phaûi nghieân cöùu “tröôøng sinh thaùi” caùc coâng cuï tính toaùn trong theå cheá Vieät nam: Chuùng toâi nghieân cöùu caùc chöông trình lieân tieáp ôû Vieät nam ñeå traû lôøi cho caùc caâu hoûi: ñaâu laø söï tieán trieån cuûa chöông trình lieân quan ñeán vai troø vaø vò trí cuûa maùy tính boû tuùi? Maùy tính boû tuùi ñoùng vai troø gì trong chöông trình hieän haønh? Trang 33
Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi IV. Söï coù maët cuûa caùc yeáu toá tính toaùn vaø tin hoïc trong caùc chöông toaùn trình lieân tieáp cuûa caáp THCS vaø THPT Vieät nam IV.1. Giai ñoaïn tröôùc caûi caùch giaùo duïc (tröôùc naêm 1985) Chuùng ta haõy taäp trung vaøo chöông trình nhöõng naêm 1960 cuûa mieàn Baéc Vieät nam (heä 10 naêm) Ñoái vôùi chöông trình naøy, moät trong nhöõng muïc tieâu daïy Toaùn laø “ boài döôõng cho hoïc sinh nhöõng kyõ naêng thoùi quen thaønh thaïo ñeå aùp duïng caùc kieán thöùc vaøo caùc vaán ñeà thöïc teá ” (trang 1). Chöông trình xaùc ñònh: “caàn phaûi reøn luyeän cho hoïc sinh kyõ naêng laøm tính vaø veõ, söû duïng baûng soá, caùc duïng cuï veõ vaø duïng cuï ño ñaïc” (trang 1). Chuùng toâi giôùi thieäu trong baûng sau caùc ñeà muïc kieán thöùc theo caáp lôùp phoå thoâng gaén vôùi caùc nhieäm vuï tính toaùn hay caùc coâng cuï tính toaùn. Caáp lôùp Ñeà muïc Caùc yeáu toá tính toaùn yeâu caàu 1 THCS 5 Soá hoïc. Noäi dung 1 Tính nhaåm, tính nhanh vaø baøn Soá nguyeân tính. Soá hoïc. Noäi dung 7 Caùc coâng cuï ño khoaûng caùch, Coâng taùc thöïc haønh öôùc löôïng baèng maét moät khoaûng caùch, cheá taïo baøn tính. 6 Hình hoïc. Noäi dung 1 Caùc coâng cuï ño goùc, öôùc löôïng Caùc khaùi nieäm cô baûn. Ñöôøng thaúng vaø baèng maét ñoä lôùn moät goùc. goùc 7 Ñaïi soá. Noäi dung 5 Baûng bình phöông vaø baûng khai Sô löôïc veà pheùp khai phöông phöông. THPT 8 Hình hoïc. Noäi dung 4 Baûng löôïng giaùc, thöôùc tính Caùc haøm soá löôïng giaùc cuûa moät goùc nhoïn logarit. 9 Ñaïi soá. Noäi dung 3 Baûng logarit Logarit thaäp phaân Löôïng giaùc. Noäi dung 1 Baûng löôïng giaùc. Caùc haøm soá löôïng giaùc cuûa moät goùc baát kyø 10 Löôïng giaùc. Noäi dung 4 Baûng löôïng giaùc vaø baûng logarit. Giaûi tam giaùc Caùc coâng cuï tính toaùn coù maët chính thöùc trong chöông trình naøy laø caùc baûng soá vaø baøn tính.Baøn tính xuaát hieän trong phaàn ñaàu tieân cuûa soá hoïc ngay trong lôùp ñaàu (lôùp 5) vôùi söï löu yù nhö sau: “Trong muïc naøy 2 caàn chuù yù ñeán vieäc söû duïng thaønh thaïo baøn tính ñeå laøm caùc pheùp tính (nhaát laø coäng vaø tröø). Vieäc söû duïng baøn tính khoâng phaûi chæ boù heïp trong maáy 1 Lôùp ñaàu tieân cuûa THCS Trang 34
Giaûng daïy khaùi nieäm giôùi haïn trong moâi tröôøng maùy tính boû tuùi giôø ñaõ quy ñònh trong chöông trình maø phaûi chuù yù ñeán luoân caû trong khoaù trình soá hoïc”. (trang 4). ÔÛ thôøi ñieåm naøy, baøn tính ñöôïc söû duïng roäng raõi trong ñôøi soáng thöôøng nhaät, nhaát laø trong thöông maïi cuûa nhöõng ngöôøi Vieät goác Hoa nhôø vaøo caùc tính chaát nhö: deã cheá taïo, deã söû duïng (trong khi chöa coù maùy tính boû tuùi) vaø giaù thaønh thaáp. Hôn nöõa, vieäc hoïc söû duïng baøn tính moät caùch ngaàm aån döïa treân caùc tính chaát cuûa soá nguyeân, ví duï, lyù thuyeát ñoàng dö . Moät lôøi bình chuù khaùc cuûa chöông trình: “ (…) Moät ñieåm troïng yeáu nöõa cuûa soá hoïc laø taäp cho hoïc sinh tính nhaåm thoâng thaïo veà soá nguyeân, phaân soá, soá thaäp phaân vaø tính nhanh. Tính nhaåm khoâng nhöõng gaén lieàn toaùn hoïc vôùi thöc teá, maø coøn coù taùc duïng giaùo duïc (phaùt trieån oùc suy nghó, trí nhôù, söùc chuù yù, söï nhanh trí, tính thaùo vaùt v.v…). caàn quan nieäm raèng baát cöù ôû lôùp naøo, giôø naøo, neáu coù ñieàu kieän daïy theâm nhöõng quy taéc môùi hoaëc aùp duïng tính nhaåm ñöôïc thì khoâng neân boû qua (…)” (trang 7) Hieän taïi, baøn tính ñaõ bieán maát trong nhaø tröôøng vaø ñôøi soáng thöôøng nhaät. Vaäy phöông tieän tính toaùn naøo ñaõ thay theá? Döôøng nhö laø maùy tính boû tuùi ñaõ thay theá baøn tính. Chöông trình cuûa nhöõng naêm 1960 ôû mieàn Baéc Vieät nam raát nhaán maïnh vieäc daïy cho hoïc sinh tính nhaåm vaø tính nhanh. Lieäu chöông trính hieän haønh coù quan taâm ñeán nhöõng kyõ naêng naøy? Maùy tính boû tuùi coù vai troø gì so vôùi caùc kyõ naêng naøy? IV.2 Giai ñoaïn CCGD töø 1986 ñeán 1999 Chöông trình THCS cuûa giai ñoaïn naøy ñaõ ñöôïc soaïn thaûo vaøo cuoái nhöõng naêm 1970. Tieáp theo, noù ñöôïc trieån khai aùp duïng laàn löôït töø nhöõng naêm 1986. Sau moät soá ñieàu chænh vaø boå sung, noù oån ñònh trong nhöõng naêm 1994. ÔÛ THPT, chöông trình CCGD ñöôïc aùp duïng trong nhöõng naêm 1990. Chöông trình cuûa nhöõng naêm 1994 Caáp lôùp Ñeà muïc Caùc yeáu toá tính toaùn yeâu caàu THCS 6 Soá hoïc. Phaàn I Tính nhaåm, tính nhanh, baûng tích Taäp hôïp caùc soá töï hieân cuûa hai soá töï nhieân coù hai chöõ soá vaø maùy tính boû tuùi Soá hoïc. Chöông II. Phaàn II Baûng phaàn traêm cuûa moät soá , baûng Pheùp tính veá phaân soá tyû soá phaàn traêm cuûa hai soá 2 Muïc soá nguyeân Trang 35