Luận văn Thạc sĩ Toán và thống kê: Một số dạng phương trình lượng giác và cách giải

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> .................................................<br /> <br /> Đỗ Thị Hiền<br /> <br /> MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH<br /> LƯỢNG GIÁC VÀ CÁCH GIẢI<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ: TOÁN VÀ THỐNG KÊ<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG<br /> .................................................<br /> <br /> Đỗ Thị Hiền - C00230<br /> <br /> MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH<br /> LƯỢNG GIÁC VÀ CÁCH GIẢI<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ: TOÁN VÀ THỐNG KÊ<br /> CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP<br /> MÃ SỐ: 60460113<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> TS. Lê Thị Hà<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ  ................................................   04 <br /> .<br /> 1.1<br /> <br /> Các hàm số lượng giác  ..................................................................   04 <br /> <br /> 1.1.1<br /> <br /> Định nghĩa các hàm số lượng giác  .................................................   04 <br /> <br /> 1.1.2<br /> <br /> Tính chất các hàm số lượng giác  ...................................................   05 <br /> .<br /> <br /> 1.1.3<br /> <br /> Dấu các hàm số lượng giác  ............................................................   08 <br /> <br /> 1.1.4<br /> <br /> Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt  .....................................   09 <br /> <br /> 1.2<br /> <br /> Công thức lượng giác .....................................................................   09 <br /> <br /> 1.2.1   Các hệ thức cơ bản   .......................................................................   09 <br /> 1.2.2   Tính chất các cung có liên quan đặc biệt    ......................................   10 <br /> .<br /> 1.2.3   Công thức lượng giác   ...................................................................   10 <br /> CHƯƠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  .................................   13 <br /> .<br /> 2.1  <br /> <br /> Phương trình lượng giác cơ bản   ....................................................   13 <br /> <br /> 2.1.1    Phương trình  sin x  m  ...................................................................   13 <br /> 2.1.2    Phương trình  cos x  m ...................................................................   15 <br /> 2.1.3    Phương trình  tan x  m ...................................................................   17 <br /> 2.1.4    Phương trình  cot x  m ...................................................................   18 <br /> 2.2     Một số dạng phương trình lượng giác  ............................................   20 <br /> 2.2.1    Phương trình lượng giác đưa về dạng cơ bản  .................................   20 <br /> 2.2.2    Phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu  ........................................   36 <br /> 2.2.3    Phương trình lượng giác chứa dấu giá trị tuyệt đối  ........................   41 <br /> 2.2.4    Phương trình lượng giác chứa căn  .................................................   47 <br /> 2.2.5    Phương trình lượng giác chứa tham số  ..........................................   52 <br /> KẾT LUẬN ...............................................................................................   78 <br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................   79 <br /> .<br />  <br /> Page 1<br /> <br /> LỜI NÓI ĐẦU<br /> Trong chương trình toán phổ thông lượng giác đã được bắt đầu đưa vào <br /> phần kiến thức từ lớp 10 những năm đầu của bậc  học. Các bài toán về phần <br /> này rất đa dạng và phong phú trong nhiều đề thi hiện nay. Trong đó phần kiến <br /> thức  về  phương  trình  lượng  giác  chiếm  vai  trò  không  nhỏ.  Tuy  nhiên  phần <br /> kiến  thức  này  luôn  là  những  vấn  đề  không  dễ  đối  với  nhiều  học  sinh  phổ <br /> thông, thêm nữa do thời gian hạn hẹp của chương trình học chỉ nêu được các <br /> dạng  phương  trình  cơ  bản  và  những  phương  trình  bậc  nhất,  bậc  hai  đối  với <br /> một hàm số lượng giác. Vì vậy học sinh thường gặp nhiều khó khăn lúng túng <br /> khi giải các bài toán không nằm trong chương trình mình được học. <br />  <br /> <br /> Đặc biệt hơn nữa, nhiều dạng toán về đại số và lượng giác có mối quan <br /> <br /> hệ  chặt  chẽ,  khăng  khít  với  nhau,  không  thể  tách  rời  được.  Nhiều  bài  toán <br /> lượng giác cần có sự trợ giúp của đại số, giải tích và ngược lại. Ta có thể dùng <br /> lượng giác để giải một số bài toán về phương trình và hệ phương trình trong <br /> đại số thông qua cách đặt ẩn phụ là những hàm lượng giác. <br />  <br /> <br /> Chính vì vậy để đáp ứng được nhu cầu về công tác giảng dạy, nâng cao <br /> <br /> trình độ chuyên môn của bản thân và góp phần nhỏ vào sự nghiệp giáo dục, <br /> luận  văn  “Một số dạng phương trình lượng giác và cách giải”  nhằm  hệ <br /> thống lại kiến thức cơ bản của  phương trình lượng giác, kết hợp với kiến thức <br /> đại số để chọn lọc và phân loại một số cách giải phương trình lượng giác. Với <br /> đề tài này tôi mong sẽ giúp cho các học sinh phổ thông có một tài liệu tham <br /> khảo về chủ đề giải phương trình lượng giác. Luận văn ngoài lời nói đầu, kết <br /> luận và tài liệu tham khảo gồm chương. <br />  <br /> <br /> Chương 1: Kiến thức chuẩn bị <br /> Trình  bày  lại  định  nghĩa  các  hàm  số  lượng  giác,  đồ  thị  các  hàm  số <br /> <br /> lượng giác và một số công thức lượng giác cơ bản. <br />  <br /> <br /> Chương 2: Phương trình lượng giác<br /> Page 2<br /> <br /> Thang Long University Library<br /> <br /> Trình bày các phương trình lượng giác cơ bản: sin x  m,cos x  m,<br /> tan x  m,cot x  m , và một số dạng phương trình lượng giác đưa về dạng cơ<br /> <br /> bản, trong đó có phương trình bậc nhất đối với sin và cos, phương trình bậc<br /> hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin<br /> và cos, phương trình đối xứng đối với sin và cos, phương trình đối xứng với<br /> tan và cot, phương trình chứa các biểu thức đối xứng với sin n x,cosn x , tiếp<br /> theo tác giả giới thiệu dạng phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu, phương<br /> trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình lượng giác chứa căn và phương<br /> trình lượng giác chứa tham số. Đặc biệt cuối chương tác giả trình bày phương<br /> pháp lượng giác hóa áp dụng vào giải một số phương trình và hệ phương trình<br /> trong đại số.<br /> Để hoàn thành bản luận văn tốt nghiệp, em xin cảm ơn TS. Lê Thị Hà<br /> người trực tiếp hướng dẫn và tận tình giúp đỡ em trong quá trình thực hiện<br /> khóa luận. Đồng thời em cũng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới tất cả các thầy<br /> cô trong khoa Toán, Trường Đại học Thăng Long đã dạy bảo và giúp đỡ em<br /> trong suốt quá trình học tập. Cuối cùng, em xin cảm ơn bạn bè đồng nghiệp<br /> những người thân đã luôn bên cạnh và giúp đỡ em trong học tập và cuộc sống.<br /> Mặc dù đã cố gắng, song do thời gian và trình độ còn hạn chế nên bản<br /> luận văn vẫn còn nhiều thiếu sót. Rất mong các thầy cô và các bạn học viên<br /> nhận xét, đóng góp ý kiến để bản luận văn được hoàn thiện hơn.<br /> <br /> Hà Nội, ngày 07 tháng 06 năm 2016<br /> Học viên<br /> <br /> Đỗ Thị Hiền<br /> <br /> Page 3<br /> <br />