Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Bền vững chân không trong mô hình chuẩn và mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:55

Thêm vào BST

Báo xấu

18
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tác giả nghiên cứu các thế năng Higgs và dựa trên tính dương (pos- itivity) của thế năng để thu được ràng buộc cho các hằng số tương tác của các mô hình đang xét như MHC hay mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Bền vững chân không trong mô hình chuẩn và mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Bùi Thị Ánh BỀN VỮNG CHÂN KHÔNG TRONG MÔ HÌNH CHUẨN VÀ MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI CƠ CHẾ CKS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 8 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Bùi Thị Ánh LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÍ TOÁN BỀN VỮNG CHÂN KHÔNG TRONG MÔ HÌNH CHUẨN VÀ MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI CƠ CHẾ CKS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 8440103 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS HOÀNG NGỌC LONG Hà Nội – 2020
LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin được gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới thầy GS.TS Hoàng Ngọc Long –Viện Vật lý - Viện Hàn Lâm Khoa Học và Công Nghệ Việt Nam, đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ và tạo những điều kiện thuận lợi nhất để em hoàn thành luận văn này. Tiếp đến, em xin gửi lời cảm ơn tới quý Thầy Cô ở Viện Vật Lý -Viện Hàn Lâm Khoa Học và Công Nghệ Việt Nam đã tận tình dạy dỗ trong suốt thời gian học tập. Lòng biết ơn sâu sắc nhất em xin gửi đến Học viện Khoa học và Công nghệ đã tạo điều kiện cho em theo học và hoàn thiện khóa học thạc sĩ này. Sau hết, em xin chân thành cảm ơn đến gia đình, người thân cùng bạn bè và đồng nghiệp tại nơi em học tập, công tác đã luôn quan tâm, động viên, khuyến khích, giúp đỡ và chia sẻ những khó khăn với em trong suốt thời gian qua để em hoàn thành luận văn của mình. Em xin chân thành cảm ơn! Thái Bình, ngày 26 tháng 05 năm 2020 Học viên Bùi Thị Ánh
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của tôi được thực hiện trong suốt thời gian làm học viên cao học tại Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Hàn Lâm Khoa Học và Công Nghệ Việt Nam. Kết quả nghiên cứu ở chương 1,2,3 là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của thầy hướng dẫn và các đồng nghiệp. Các kết quả này là mới và không trùng lặp với các công bố trước đó. Người viết cam đoan Bùi Thị Ánh
1 Mục lục 0.1 Danh sách từ viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 Tổng quan 4 1.1 Giới thiệu về MHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Các trường Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Tóm tắt về mẫu Glashow-Weinberg-Salam . . . . 7 1.2.2 Khối lượng của các trường trong mẫu GWS . . . 8 1.3 Cơ chế Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Sinh khối lượng cho các trường chuẩn . . . . . . . 10 1.3.2 Khối lượng của các lepton và quark . . . . . . . . 13 2 Bền vững chân không trong MHC 16 2.1 Các công thức cần thiết cho tính dương của ma trận 2 × 2 16 2.2 Thế năng Higgs trong MHC . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 Các điều kiện ràng buộc . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 Một số ràng buộc từ điều kiện dương xác định cho ma trận khối lượng của mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS 22 3.1 Các công thức cần thiết cho tính dương của ma trận 3 × 3 22 3.2 Giới thiệu về mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2.1 Sự sắp xếp các hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.2 Khối lượng của các boson chuẩn . . . . . . . . . . 28 3.3 Thế năng Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 3.4 Ma trận khối lượng của các trường vô hướng . . . . . . . 33 3.4.1 Khối lượng của các trường vô hướng mang điện . 33 3.4.2 Khối lượng của các trường vô hướng CP-lẻ . . . . 34 3.4.3 Khối lượng của các trường vô hướng CP-chẵn . . 36 3.4.4 Lời giải đơn giản hóa . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.5 Các giới hạn của tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.6 Tính dương của ma trận bình phương khối lượng . . . . 44 3.6.1 Giới hạn từ tính dương ma trận khối lượng . . . . 45 3.6.2 Giới hạn trong trường hợp đặc biệt . . . . . . . . 46 4 Kết luận và kiến nghị 48 4.1 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2 Kiến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3 0.1 Danh sách từ viết tắt MHC Mô hình chuẩn CKS Cárcamo Hernández, Kovalenko, Schmidt GWS Glashow-Weinberg-Salam VEV Trung bình chân không
4 Chương 1 Tổng quan 1.1 Giới thiệu về MHC 1. Lý do chọn đề tài Mô hình chuẩn (MHC) là một trong những thành công lớn nhất của vật lý học thế kỷ 20. MHC mô tả tương tác mạnh, tương tác điện từ và tương tác yếu dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗ U (1)Y (3 − 2 − 1). Nhóm SU (3)C mô tả tương tác mạnh, tác động lên các hạt quark mang tích màu thông qua tám hạt boson chuẩn không khối lượng, gọi là các gluon (Ga , với a = 1...8), truyền tương tác. Nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y mô tả thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu. Nhóm đối xứng này tác động lên các fermion, bao gồm quark và lepton-thành phần chính cấu tạo nên vũ trụ, thông qua các hạt truyền tương tác điện từ là photon (không khối lượng) và ba boson chuẩn có khối lượng W ± , Z truyền tương tác yếu. Theo mô hình chuẩn (MHC) ban đầu các trường chuẩn và trường vật chất đều không có khối lượng. Để cho các trường này có khối lượng như trên thực tế thì ta phải đưa vào các trường vô hướng Higgs có trung bình chân không khác không. Với cách làm trên thì các trường sẽ có khối lượng mong đợi. Tuy nhiên, để thực hiện được
5 điều trên thì thế năng Higgs phải bị chặn phía dưới và khi đó ta sẽ có chân không bền vững. Trong Luận văn (LV) này tôi sẽ nghiên cứu vấn đề trên. 2. Mục đích nghiên cứu Tôi sẽ nghiên cứu các thế năng Higgs và dựa trên tính dương (pos- itivity) của thế năng để thu được ràng buộc cho các hằng số tương tác của các mô hình đang xét như MHC hay mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS. 3. Phương pháp nghiên cứu • Nghiên cứu lý thuyết, cụ thể là sử dụng lý thuyết trường lượng tử, mô hình chuẩn, lý thuyết nhóm và các số liệu thực nghiệm về hạt cơ bản. • Sử dụng phần mềm hỗ trợ tính toán Mathematica. 4. Cấu trúc luận văn Cấu trúc luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, và tài liệu tham khảo, phần nội dung của luận văn được chia thành ba chương. + Chương 1: Tổng quan + Chương 2: Bền vững chân không trong mô hình chuẩn + Chương 3: Một số ràng buộc từ điều kiện dương xác định cho ma trận khối lượng của mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS 1.2 Các trường Higgs Những năm 50, 60 của thế kỷ trước, các nhà vật lý đã phát triển lý thuyết chuẩn dựa trên sự bất biến với nhóm chuẩn định xứ. Lý thuyết này yêu cầu sự tồn tại của một trường vectơ thực, không khối lượng, đóng vai trò của trường truyền tương tác. Điện động lực học lượng tử là lý thuyết
6 chuẩn giao hoán dựa trên nhóm chuẩn U (1)Q mô tả tương tác điện từ của các hạt mang điện với trường truyền tương tác là photon (ánh sáng) không có khối lượng. Do bán kính r tỷ lệ nghịch với khối lượng m của hạt truyền tương tác (r ∝ 1/m) nên tương tác điện từ là tương tác tầm xa (r = ∞). Với thành công vang dội của điện động lực học lượng tử, các nhà vật lý muốn mở rộng lý thuyết chuẩn cho tương tác yếu là tương tác tầm gần có bán kính tương tác hữu hạn (tức m ̸= 0). Trước đó nhà vật lý gốc Nhật Yoichiro Nambu, chủ nhân giải thưởng Nobel, đã đề xuất lý thuyết phá vỡ đối xứng tự phát, tiên đoán về một loại trường không khối lượng, trường Goldstone. Sau này người ta thấy đây là tiên đoán sai. Năm 1964, P. Higgs viết bài báo ngắn đăng trên Physics Letters giải thích về việc không tồn tại trường Goldstone. Bài báo thứ hai trình bày mô hình lý thuyết, mà bây giờ có tên gọi là cơ chế Higgs nổi tiếng, đã bị Physics Letters từ chối. Ông gửi cho Physical Review Letters và được đăng vào năm 1964. Tại thời điểm đó, các nhà vật lý khác Robert Brout, Fran¸cois Englert, Gerald Guralnik, C.R. Hagen và Tom Kibble cũng có kết luận tương tự. Cơ chế Higgs đã cho ta cách tạo ra khối lượng cho các trường chuẩn và hơn thế nữa các lý thuyết chuẩn thu được là tái chuẩn hóa được. Boson Higgs, hạt còn sống sót sau khi phá vỡ đối xứng tự phát, được nhắc tới trong các tài liệu nhiều nhất hiện nay. Ngày 4 tháng 7 năm 2012, Trung tâm nghiên cứu hạt nhân châu Âu thông báo các thí nghiệm ở đó đã phát hiện ra hạt giống hạt Higgs có khối lượng126 GeV. Đây là hạt chủ đạo đóng vai trò quan trọng trong việc sinh khối lượng cho các hạt cơ bản. Để hiểu tại sao người ta phải đưa vào các trường Higgs, ta sẽ trình bày ngắn ngọn về mô hình này.
7 1.2.1 Tóm tắt về mẫu Glashow-Weinberg-Salam Như ta đã nói ở trên, MHC mô tả tương tác mạnh, tương tác yếu và tương tác điện từ. Tương tác mạnh dựa trên nhóm chuẩn SU (3)C , còn tương tac yếu và tương tác điện từ được thống nhất bởi mẫu Glashow- Weinberg-Salam (GWS) với nhóm chuẩn là SU (2)L ⊗ U (1)Y . Trong luận văn này tôi chỉ trình bày về mẫu Glashow-Weinberg-Salam Trong mẫu GWS, các fermion phân cực trái biến đổi như lưỡng tuyến dưới nhóm SU (2)L , trong khi các fermion phân cực phải biến đổi như đơn tuyến dưới nhóm SU (2)L . Trong mẫu GWS, toán tử điện tích được xác định như sau YW Q = T3 + , 2 với T3 là vi tử chéo của nhóm SU (2)L , Y W là siêu tích yếu. Với các trường biến đổi đơn tuyến dưới nhóm SU (2)L thì siêu tích của đơn tuyến bằng hai lần điện tích của hạt trong đơn tuyến đó. Các trường biến đổi lưỡng tuyến dưới nhóm SU (2)L thì siêu tích của lưỡng tuyến bằng tổng điện tích của các hạt trong lưỡng tuyến đó [1]. Cụ thể, các hạt trong MHC được sắp xếp dưới nhóm chuẩn như sau: Với các lepton: ( ) νaL ψaL = ∼ (1, 2, −1), eaL eaR ∼ (1, 1, −2), a = 1, 2, 3. (1.1) Với các quark: ( )( ) uaL 1 QaL = ∼ 3, 2, , daL 3 ( ) ( ) 4 2 uaR ∼ 3, 1, , daR ∼ 3, 1, − , (1.2) 3 3 trong đó a là chỉ số thế hệ. Hai số đầu tiên trong móc đơn là số thành
8 phần trong đa tuyến của nhóm SU (3)C và SU (2)L , còn số cuối cùng là siêu tích yếu của đa tuyến. 1.2.2 Khối lượng của các trường trong mẫu GWS Quy luật biến đổi của các đa tuyến dưới phép biến đổi chuẩn như sau ∑3 ′ ′ −ig ω ′ (x) e−ig YΦ W Φ(x) → Φ (x) = e a=1 ta ωa (x) Φ(x) . (1.3) Theo công thức (1.3), ta có ∑3 ′ ′ ′ −ig σa ψaL (x) → ψaL (x) = e a=1 2 ωa (x) eig ω (x) ψaL (x), ′ ′ eaR (x) → e′aR (x) = e2ig ω (x) eaR (x), (1.4) trong đó ta đã sử dụng kết quả của công thức (1.1). Chú ý rằng khối lượng Dirac của các fermion có dạng ¯ = m(ψ¯L ψR + ψ¯R ψL ) . mψψ (1.5) Từ công thức (1.4), ta thấy các fermion ban đầu không thể có khối lượng, do thành phần trái và phải biến đổi khác nhau. Hơn nữa các trường chuẩn cũng không có khối lượng. Chính vì thế, mô hình kể trên không thể mô tả đúng thế giới vật chất. Để giải quyết vấn đề này người ta phải đưa vào trường Higgs. Để sinh khối lượng cho các hạt gauge boson và các fermion trong mô hình, người ta phải đưa vào lưỡng tuyến Higgs để thực hiện phá vỡ đối xứng tự phát. Lưỡng tuyến Higgs trong MHC: ( ) + φ ϕ= ∼ (1, 2, 1). (1.6) 0 φ Thế năng tổng quát của trường Higgs có dạng [1] V (ϕ) = −µ2 ϕ+ ϕ + λ(ϕ+ ϕ)2 , (1.7)
9 Hình 1.1: Hình vẽ cho thấy ở cực tiểu thấp hơn cho khối lượng của trường khác không Chú ý rằng µ không phải là khối lượng của trường ϕ vì không có dấu thích hợp. µ chỉ là tham số có thứ nguyên khối lượng. Ta vẽ thế năng V (ϕ) như hàm của trường Higgs theo hình 1.1 Điều đặc biệt của trường Higgs là thành phần trung hòa về điện φ0 trong (1.6) có trung bình chân không khác không, khác với các trường vật lý thông thường có điều trên bằng không. Chính điều này sẽ tạo ra khối lượng của các fermion và trường chuẩn. Lưu ý rằng, chỉ bằng cách cho trường vô hướng trung hòa có trung bình chân không khác không mới tạo ra khối lượng cho các trường chuẩn. 1.3 Cơ chế Higgs Khai triển trường Higgs xung quanh trị trung bình chân không: ( ) + φ ϕ= v+h(x)+ia(x) . √ 2 Điều√kiện cực tiểu thế dẫn đến nghiệm của trị trung bình chân không µ2 v= , với µ2 > 0, λ > 0. λ Như vậy ta đã chọn phần thực có trung bình chân không khác không v một cách tự phát. Ta minh họa điều trên như sau: Con bò đi trên con
10 đường hai bên đều có bó cỏ (đối xứng), khi con bò ghé sang bên nào ăn bó cỏ thì ta có sự tự phát. Như ta đã nói ở trên, với việc cho trường Higgs có trung bình chân không khác không sẽ dẫn đến việc các boson chuẩn có khối lượng. Dưới đây ta sẽ làm sáng tỏ việc này. 1.3.1 Sinh khối lượng cho các trường chuẩn Lagrangian toàn phần của lưỡng tuyến Higgs có dạng LH = (Dµ ϕ)† Dµ ϕ − V (ϕ), (1.8) trong đó V (ϕ) = −µ2 ϕ+ ϕ + λ(ϕ+ ϕ)2 . (1.9) Ở đây, đạo hàm hiệp biến có dạng: [ ] ∑3 σa i ′ Dµ ϕ = ∂µ − ig Aµa − g Bµ ϕ. (1.10) a=1 2 2 trong đó g và g ′ là hằng số tương tác ứng với nhóm SU (2)L và U (1)W Y , tương tự Aµa và Bµ là các trường chuẩn ứng với nhóm SU (2)L và U (1)Y [1]. Để cho thuận lợi, ta viết lại lưỡng tuyến Higgs như sau ( ) ( ) ( ) + + φ 0 φ ϕ= v+h(x)+ia(x) = v + h(x)+ia(x) ≡ ⟨ϕ⟩ + ϕp , (1.11) √ √ √ 2 2 2 trong đó trung bình chân không (VEV) của trường Higgs có dạng ( ) 1 0 ⟨ϕ⟩ = √ 2 v và lưỡng tuyến Higgs vật lý với VEV bằng không là ( ) + φ ϕp = h(x)+ia(x) . √ 2
11 Hình 1.2: Thế Higgs như hàm của thành phần thực [h(x)] và ảo [a(x)] của trường ϕ Từ biểu thức toán tử điện tích với Y W = 1, ta có ngay Q⟨ϕ′ ⟩ = 0. và như vậy điện tích được bảo toàn. Hay nói khác đi sau khi phá vỡ đối xứng tự phát ta còn lại nhóm U (1)Q . Các vi tử I1 , I2 và I3 − Y2 = 2I3 − Q bị phá vỡ và các boson chuẩn tương ứng sẽ có khối lượng. Thay khai triển (1.11) vào (1.8) ta có LH = [Dµ (⟨ϕ⟩ + ϕp )]† (Dµ (⟨ϕ⟩ + ϕp )) − V (ϕ) = (Dµ ⟨ϕ⟩)† Dµ (⟨ϕ⟩ − V (ϕ) + · · · , (1.12) trong đó · · · chứa các phần liên quan tới phần động năng và liên kết của các trường Higgs vật lý ϕp [1]. Các nghiên cứu cho thấy khối lượng của các trường chuẩn được cho
12 bởi số hạng đầu tiên trong (1.12) Lmass = (Dµ ⟨ϕ⟩)† Dµ (⟨ϕ⟩) ( )( )( ) 2 2 + +µ g v 0 Wµ 0 W 0 = (0, 1) 4 Wµ− 0 W −µ 0 1 ( ) v2 gA3µ + g ′ Bµ 0 + (0, 1) 8 0 gA3µ + g ′ Bµ ( )( ) gA3µ + g ′ B µ 0 0 × 0 −gA3µ + g ′ B µ 1 g 2 v 2 − µ+ v 2 1 = Wµ W + (gA′3 ′ 2 2 − µ − g Bµ ) = mW Wµ W µ+ + m2Z Zµ Z µ 4 8 2 trong đó ta đã thu được khối lượng của W boson g2v2 gv m2W = , hay mW = (1.13) 4 2 Để thu được khối lượng của Z boson ta phải chéo hóa ( )( 3 ) 1 2 ( ) g2 −gg ′ A′ µ µ v2 ′ 3µ µ m Zµ Z = 8 A B 2 Z −gg ′ g2 Bµ ( )( ) ( ) m2 0 Zµ Z = 21 Zµ Aµ . (1.14) 0 0 Aµ Chéo hóa ma trận khối lượng bằng ma trận trực giao Zµ = cos θW A′3 µ − sin θW Bµ Aµ = sin θW A′3 µ + cos θW Bµ (1.15) và thu được khối lượng của Z boson g2v2 gv mW m2Z = , hay m Z = = (1.16) 4 cos2 θW 2 cos θW cos θW Trường Aµ vẫn không có khối lượng và được đồng nhất với photon. Như vậy các trường chuẩn mang điện W ± và trường trung hòa Z đã có khối lượng, còn photon A vẫn không có khối lượng như ta mong đợi.
13 1.3.2 Khối lượng của các lepton và quark Ta sẽ sử dụng tương tác Yukawa như sau: i) Cho các lepton ( ) LlY uk = −he L ¯ e ϕ+ Le ∼ (1, 0), ¯ e ϕRe + R do ∼ (¯2, 1)(2, 1)(1, −2) ∼ (1, 0), (1, 2)(¯2, −1)(2, −1) ∼ (1, 0). (1.17) Khai triển ta có { ( ) φ+ (x) LlY uk = −he (¯ νeL , e¯L ) eR √1 [v + h(x) + ia(x)] 2 ( )( )} 1 νeL + e¯R φ− (x), √ [v + h(x) − ia(x)] 2 eL { 1 = −he ν¯eL eR φ+ + √ e¯L eR [v + h(x) + ia(x)] 2 } 1 + e¯R νeL φ− (x) + √ e¯R eL [v + h(x) − ia(x)] 2 v [ ] = −he √ (¯ eL eR + e¯R eL ) − he ν¯eL eR φ+ (x) + e¯R νeL φ− (x) 2 e h − √ [¯ eeh(x) + i¯eγ5 ea(x)] . (1.18) 2 Từ (1.18) ta có khối lượng của electron v −he v −h √ e eL eR + e¯R eL ) = √ e¯e = −me e¯e. (¯ (1.19) 2 2 Như vậy khối lượng của electron là he v me = √ . (1.20) 2
14 ii) Cho các quark [ ] [ ] LqY uk = −hu q¯L ϕc uR + u¯R ϕc+ qL − hd q¯L ϕdR + d¯R ϕ+ qL [ ( ) √1 (v + h − ia) = −hu (¯ uL , d¯L ) 2 uR −φ− ( )( )] 1 u L + u¯R √ (v + h + ia), −φ+ 2 dL [ ( ) + φ −h (¯ d uL , d¯L ) dR √1 (v + h + ia) 2 ( )( )] 1 uL + d¯R φ− , √ (v + h − ia) 2 dL [ 1 = −hu √ u¯L uR (v + h − ia) 2 − d¯L uR φ− ] 1 + √ u¯R uL (v + h + ia) − u¯R dL φ + 2[ 1 −hd u¯L dR φ+ + √ d¯L dR (v + h + ia) 2 ] − 1 + d¯R uL φ + √ d¯R dL (v + h − ia) (1.21) 2 Từ công thức trên ta thu được khối lượng của các quark hu v hd v mu = √ , md = √ (1.22) 2 2 Từ các công thức cho khối lượng của các fermion (1.20) và (1.22) cho thấy hằng số tương tác Yukawa hf của các fermions tỉ lệ thuận với khối lượng của chúng. √ f 2m gmf f h = =√ . v 2mW Với quark nặng như là top quark, hằng số tương tác Yukawa trở nên mạnh (mt ≈ 175 GeV), ta có ht ≃ 1, 56 g. Điều này cho thấy hằng số
15 tương tác Yukawa của top quark lớn hơn tương tác chuẩn. Chú ý rằng với các fermion khác, hằng số tương tác Yukawa là rất nhỏ. Đây là vấn đề phân bậc (hierarchy problem) trong mô hình GWS. Trị trung bình chân không của lưỡng tuyến Higgs ϕ phá vỡ đối xứng theo sơ đồ: SSB SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y −→ SU (3)C ⊗ U (1)Q . (1.23) Sau khi phá vỡ đối xứng thì duy nhất thành phần thực h có khối lượng và được gọi là boson Higgs, khối lượng của h là: m2h = 2λv 2 . Thực nghiệm [2] đã xác định khối lượng của hạt h: mh = 125.09 ± 0.24GeV.
16 Chương 2 Bền vững chân không trong MHC Quan sát các hình 1.1 và 1.2 ta có nhận xét sau: Thế Higgs V (ϕ) có dạng của một chiếc mũ Mexico. Hơn nữa nó luôn bị chặn từ dưới (bounded- from-below). Hiện tượng trên còn có nguyên nhân sâu xa như sau. Thế Higgs phải bị chặn từ dưới để nó được chân không bền vững (stability). 2.1 Các công thức cần thiết cho tính dương của ma trận 2 × 2 Ta nhắc lại một số tính chất hữu hiệu sau đây: Ma trận đối xứng M 2 có dạng bình phương xT M 2 x cho tất cả các vector x trong Rn với các tính chất sau  xT M 2 x ≥ 0, thì M 2 được gọi là dương bán xác định (semidefinite), xT M 2 x > 0, thì M 2 được gọi là dương xác định (definite) . (2.1) Nếu M 2 là ma trận 2 × 2 với các thành phần là Mij2 , i, j = 1, 2 khi đó phương trình (2.1) dẫn đến các điều kiện sau đây 2 2 M11 > 0, M22 > 0, (2.2) √ 2 2 M2 > 0 . M12 + M11 22 (2.3)