Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Nghiên cứu một thiên hà thấu kính hấp dẫn có độ dịch chuyển đỏ Z=0.7 sử dụng dữ liệu ALMA

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:97

Thêm vào BST

Báo xấu

23
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu chính trong nghiên cứu sự tiến hóa của các thiên hà này là xác định các đặc tính của thành phần khí của chúng phụ thuộc theo hàm của độ dịch chuyển đỏ. Từ đó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự hình thành và tiến hóa của các thiên hà thời kì đầu của Vũ trụ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Vật lý: Nghiên cứu một thiên hà thấu kính hấp dẫn có độ dịch chuyển đỏ Z=0.7 sử dụng dữ liệu ALMA

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Trần Thị Thái NGHIÊN CỨU MỘT THIÊN HÀ THẤU KÍNH HẤP DẪN CÓ ĐỘ DỊCH CHUYỂN ĐỎ Z=0.7 SỬ DỤNG DỮ LIỆU ALMA Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử và Hạt nhân Mã số: 8 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2020
MINISTRY OF EDUCATION VIETNAM ACADEMY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY GRADUATE UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY ----------------------------- Tran Thi Thai ALMA OBSERVATIONS OF A GRAVITATIONALLY LENSED GALAXY AT REDSHIFT z=0.7 Major: Atomic Physics and Nuclei Physics Number: 8 44 01 06 MASTER THESIS Supervisor: Dr. PHAM TUAN ANH Ha Noi – 2020
iii Acknowledgements First of all, I would like to express my sincere gratitude to my supervisor Dr Pham Tuan Anh: his constant support, guidance and overall insights in this field made this an inspiring experience for me. I would like to thank Prof. Pierre Darriulat for his continued support throughout this thesis, without his help and wise guidance the thesis would have not been possible. Furthermore, I would like to thank the rest of the research team in the Department of Astrophysics (DAP) of the Vietnam National Space Center, Ass. Prof. Pham Ngoc Diep who helped me with joining the master course of the Graduate University of Science and Technology; Dr Pham Tuyet Nhung, Dr Do Thi Hoai, Dr Nguyen Thi Phuong and Dr Nguyen Thi Thao have been continuously encouraging me and always willing to help since I joined the team two years ago. We are deeply grateful to Professors Frederic Courbin and Matus Rybak who kindly provided us with documentation related to the results of the P18 analysis. The thesis uses ALMA data 2013.1.01207.S (PI: Paraficz Danuta); ALMA is a partnership of ESO (representing its member states), NSF (USA), NINS (Japan), NRC(Canada), NSC/ASIAA (Taiwan), and KASI (South Korea), in cooperation with Chile. The Joint ALMA Observatory is operated by ESO, AUI/NRAO and NAOJ. The data are retrieved from the JVO/NAOJ portal. We are deeply indebted to the ALMA partnership, whose open access policy means invaluable support and encouragement for Vietnamese astrophysics. Financial support from the World Laboratory, Rencontres du Viet Nam, the Odon Vallet foundation and VNSC is gratefully acknowledged. This research is funded by the Vietnam National Foundation for Science and Technology Development (NAFOSTED) under grant number 103.99- 2018.325. I thank the lecturers at the Graduate University of Science and Technology (GUST). And my biggest thanks to my family for all the support and encouragements throughout my life.
iv Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của tôi được thực hiện trong suốt thời gian làm học viên cao học tại Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Kết quả nghiên cứu ở phần 3 là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của thầy hướng dẫn và các đồng nghiệp. Những kết quả này là mới và không trùng lặp với các công bố trước đó. Hà Nội, ngày tháng năm 2020 Tác giả Trần Thị Thái
v Tóm tắt Vật lý thiên văn hiện đại là một trong những ngành phát triển nhanh nhất hiện nay trong khoa học tự nhiên với rất nhiều câu hỏi thời sự về bản chất của vật chất tối, năng lượng tối, thang Plank, lạm phát vũ trụ… chưa có lời giải đáp. Những câu hỏi quan trọng này sẽ định hình cho sự phát triển của ngành này trong nhiều chục năm tới. Trong đó, nghiên cứu sự hình thành và tiến hóa của thiên hà đang diễn ra thực sự sôi động, cộng đồng Vật lý thiên văn trên thế giới đang tập trung nhiều nỗ lực trên cả hai phương diện lý thuyết và quan sát để dần xây dựng các mảnh ghép quan trọng vào bức tranh tổng thể này. Thiên hà hình thành và tiến hóa với thời gian hàng tỉ năm, Vũ trụ hiện nay có tuổi khoảng 14 tỉ năm. Vũ trụ đang giãn nở, các thiên hà ngày càng xa nhau. Các thiên hà có độ dịch chuyển đỏ càng lớn, càng ở xa và có vận tốc dịch chuyển ra xa càng lớn. Bản thân chúng là quá khứ của Vũ trụ ở các thời điểm khác nhau. Mục tiêu chính trong nghiên cứu sự tiến hóa của các thiên hà này là xác định các đặc tính của thành phần khí của chúng phụ thuộc theo hàm của độ dịch chuyển đỏ. Từ đó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự hình thành và tiến hóa của các thiên hà thời kì đầu của Vũ trụ. Luận văn trình bày nghiên cứu một thiên hà chứa quasar, RX J1131 sử dụng các quan sát của ALMA ở vạch phát xạ CO(2-1). Nội dung luận văn gồm 3 phần: Phần đầu tiên: Giới thiệu chung về đối tượng nghiên cứu chính của luận văn, thiên hà chứa quasar RX J1131. Quasar có độ dịch chuyển đỏ zs ~0.65 được quan sát nhờ hiệu ứng thấu kính hấp dẫn mạnh gây bởi một thiên hà chắn giữa có độ dịch chuyển đỏ zL ~0.3. Độ dịch chuyển đỏ của quasar tương ứng với khoảng cách ~1.45 Gpc, hay ~7.5 tỉ năm sau vụ nổ Big Bang, ở thời điểm khoảng một nửa tuổi vũ trụ hiện nay. Thiên hà này chứa một hố đen siêu nặng ở tâm, ~ 2.108 khối lượng Mặt Trời, quay rất nhanh cỡ một nửa vận tốc ánh sáng. Quasar này là đối tượng được quan tâm nghiên cứu đặc biệt nhằm tìm hiểu các thông số vũ trụ học chi phối sự giãn nở của Vũ trụ. Những quan sát về đối tượng này đã được thực hiện trên nhiều hệ kính khác nhau và ở nhiều bước sóng khác nhau như: Kính thiên văn không gian Hubble (trong vùng quang học/hồng ngoại gần), hệ Plateau de Bure Interferometer, hay hệ giao thoa Atacama Large Millimeter/submillimeter Array (ALMA)… Dữ liệu nghiên cứu trong luận văn được lấy từ đài thiên văn ALMA đặt tại sa mạc Actacama, ở độ cao trên 5000m so với mực nước biển, Chile. Đây là một trong những nơi khô nhất trên Trái đất, có điều kiện lí tưởng nhất cho quan sát thiên văn. Chỉ có hai nơi khác trên Trái đất có điều kiện quan sát tốt tương tự: ở đỉnh Maunakea và ở Cực Nam.
vi Nhóm của giáo sư Paraficz Danuta đã sử dụng dữ liệu thu được từ đài thiên văn ALMA để nghiên cứu hình thái động học của thiên hà này. Đây là bộ dữ liệu có chất lượng rất tốt trong hướng nghiên cứu các thiên hà thấu kính hấp dẫn ở xa. Độ phân giải không gian ~ 0.4 arcsec, độ phân giải vận tốc ~20 km/s, tỉ số tín hiệu so với nhiễu ~ 60 với bức xạ liên tục. Chúng được phân tích chi tiết và công bố bởi nhóm đề xuất quan sát (sau đây gọi là P18). Các kết quả này lần lượt được so sánh và đánh giá cùng với các kết quả của chúng tôi ở phần sau. Một điểm đáng chú ý mà nhóm tác giả đã chỉ ra sự trùng hợp của đỉnh phân bố cường độ sáng trên mặt phẳng trời (sky plane) và vùng có phân tán vận tốc lớn. Nhóm trên gợi ý rằng vùng này gắn với hoạt động hình thành sao của thiên hà. Hình 1: Phổ phát xạ vạch CO(2-1) từ kết quả công bố của Paraficz. Hình trên bên trái: hình ảnh phân bố cường độ sáng trên mặt phẳng trời; hình trên bên phải: phổ vận tốc thể hiện rõ sự bất đối xứng, kết quả của khuếch đại thấu kính hấp dẫn khác nhau với các phần khác nhau của thiên hà; hình dưới bên trái: phân bố vận tốc Doppler trung bình chỉ ra sự biến thiên vận tốc cắt ngang vòng Einstein, dấu hiệu thiên hà đang quay; hình dưới bên phải: hình ảnh phân bố phân tán vận tốc chỉ ra sự không trùng khớp, một trong các kết quả quan trọng đã nêu. Phân bố cường độ bức xạ liên tục được vẽ kèm ở tất cả các hình bằng các đường contour.
vii Phần 2: Trình bày về cách tiếp cận nghiên cứu. Giống như các thiên hà ở xa, quasar này được quan sát nhờ vào hiện tượng thấu kính hấp dẫn. Ảnh thu được của thiên hà này ngoài việc được khuếch đại còn bị biến dạng. Có hai đường cong quan trọng trong nghiên cứu thiên hà thấu kính hấp dẫn: đường caustic nằm trên mặt phẳng nguồn và đường critical curve nằm trên mặt phẳng ảnh. Khi nguồn nằm ở bên trong đường caustic sẽ có 4 ảnh được tạo ra, khi nguồn nằm ngoài đường caustic chỉ có 2 ảnh. Có rất nhiều thiên hà thấu kính được phát hiện có cấu hình giống như RX J1131. Với trường hợp hiện tại, thiên hà này nằm ở vị trí gần với đỉnh (cusp) trên trục chính của caustic. Vị trí của thiên hà thấu kính và của các ảnh được quan sát đồng thời nhờ đó các tham số của thế thấu kính được xác định một cách chính xác cùng với sai số của chúng. Một trong những mục tiêu quan trọng của chúng tôi là đánh giá sai số của các tham số một cách rõ ràng và chỉ ra các mối tương quan nếu có của các tham số với nhau. Một kết quả quan trọng khác là các kết luận trong luận văn này độc lập tương đối vào các mô hình thấu kính hấp dẫn (với các chi tiết khác nhau). Thêm nữa, các nghiên cứu tỉ mỉ với độ phân giải góc cao của Kính viễn vọng không gian Hubble (HST) ảnh trong vùng quang học/hồng ngoại gần và của các ảnh Keck Adaptive Optics đã mô tả một cách chi tiết về tính chất của thấu kính trong vùng lân cận của quasar hay tâm của thiên hà. Việc áp dụng mô hình này cho cả một thiên hà với độ bao phủ rộng hơn cả khu vực giới hạn bởi đường caustic là chưa đủ chặt chẽ. Do đó, luận văn đã trình bày chi tiết và đánh giá về sai số liên quan đến việc sử dụng cùng một thế thấu kính cho tâm (nguồn điểm) và toàn bộ thiên hà. Hình 2: Kết quả mô hình thấu kính hấp dẫn cho nguồn điểm (tâm thiên hà). Sự sai khác giữa ảnh mô hình (dấu cộng màu đỏ) với các ảnh quan sát bởi Kính thiên văn Hubble (dấu cộng màu xanh) chỉ cỡ vài chục so với vài trăm phần nghìn arcsec của các nhóm tác giả khác, chỉ ra sự phù hợp rất tốt mô hình chúng tôi đề xuất. Các đường caustic và đường critical curve được vẽ cùng với vị trí của thiên hà đóng vai trò thấu kính hấp dẫn.
viii Ở đây, luận văn sử dụng một thế thấu kính mô tả sự bẻ cong: ψ=ror+1⁄2γor2cos2(φ–φo) bao gồm 2 thành phần: một thế hình cầu được hiển thị trong thành phần thứ nhất bởi độ manh ro (bán kính vòng Einstein) và một thành phần đặc trưng gọi là shear γo ở vị trí góc φo. Thành phần đầu mô thiên hà thấu kính chính, thành phần thứ hai xét đến đóng góp của các yếu tố khác như: thiên hà vệ tinh, cụm thiên hà, hay những nhiễu loạn nhỏ trong phân bố khối lượng của thấu kính hấp dẫn...Ba tham số (ro, γo, φo) đặc trưng cho thế thấu kính, (Δx, Δy) là offsets nhỏ của tâm thấu kính so với vị trí của thiên hà thấu kính hấp dẫn chính, (rs, φs) ở vị trí của nguồn điểm so với tâm thấu kính. Hình 3: χ2 trên mặt phẳng (Δx, Δy) (trái), và theo hàm của Δx (giữa), Δy (phải), chỉ ra mối tương quan mạnh giữa hai đại lượng offsets Δx và Δy. Hình 4: Mối tương quan giữa các tham số của mô hình r0, γ0, rs so với Δx và giữa φo so với φs
ix Hình 3 cho thấy giá trị sai số cuả Δx lớn hơn vài lần Δy. Mối tương quan giữa các đại lượng trong mô hình cũng được chỉ ra ở Hình 4: giữa r0, γ0, rs so với Δx và giữa φ0 so với φs. Luận văn chỉ ra nguyên nhân các tham số này có mối tương quan mạnh do: vị trí của nguồn được xác định so với cusp của caustic, mà không phải với tâm thấu kính. Đại lượng duy nhất phá vỡ tính đối xứng là góc định hướng của shear (do sự xuất hiện của một cụm thiên hà phía đông bắc của thấu kính chính) do đó hệ số góc của mối tương quan φ0 so với φs là 1. Luận văn cũng khảo sát tỉ số cường độ sáng giữa các ảnh A, B, C, D. Kết quả cho thấy, tỉ số A/B, A/C thay đổi không đáng kể, trong khi A/D thay đổi bởi hệ số ~3 khi Δx thay đổi trong khoảng từ –0.2 arcsec đến +0.2 arcsec. Hình 5: Sự phụ thuộc giữa cường độ sáng của các ảnh (mô hình) khi các tham số của thấu kính được giữ ở giá trị khớp hàm tốt nhất theo hàm của Δx. Trong chương này, luận văn trình bày một cách tiếp cận khác với dữ liệu quan sát bởi ALMA và nhắc lại rằng dữ liệu đang được sử dụng có chất lượng hình ảnh tốt nhất từ trước đến nay, kích thước beam quan sát ~0.4×0.3 arcsec2. Nhóm tác giả P18 đã gửi cho chúng tôi các dữ liệu tóm tắt các kết quả chính của họ. Chúng tôi sử dụng một qui trình khác để xử lí dữ liệu thô, có độ phân giải góc tốt hơn nhưng nhiễu cao hơn, qua đó để đánh giá sai số liên quan đến xử lí dữ liệu. Những phân tích trong luận văn này được thực hiện trên mặt phẳng trời (sky plane) thay vì trên mặt phẳng (u,v) giống như P18. Cách làm này cho phép giải thích một cách rõ ràng kết quả thu được ở tất cả các bước. Luận văn chỉ ra những khác biệt giữa cách làm hiện tại với P18 đề cập ở trên không ảnh hưởng gì tới các kết luận của nghiên cứu này.
x Hình 6: Hàng trên: Phân bố cường độ sáng từ dữ liệu (Jy/beam trái và Jy/pixel giữa) trên mặt phẳng ảnh với dữ liệu của P18 (đường màu đen) và dữ liệu của chúng tôi (đường màu đỏ). Phải: Mối tương quan giữa dữ liệu được xử lí bởi P18 (trục hoành) với dữ liệu của chúng tôi (trục tung), cường độ sáng theo đơn vị Jy/pixel. Hàng giữa và dưới: Phổ vận tốc (Jy) của P18 (đường màu đen) và chúng tôi (đường màu đỏ) lần lượt từ trái qua phải, trên xuống dưới: dữ liệu không cắt, cắt ở 5, 10 ,15 và 20 μJy/pixel. Luận văn sử dụng hai phương pháp giải ảnh (de-lensing): một trực tiếp (direct-densing) và một thông thường (conventional de-lensing). Ưu điểm của phương pháp trực tiếp là đơn giản và rõ ràng, nhưng nhược điểm là không kiểm soát được hiệu ứng của beam-convolution và cần phải áp dụng ngưỡng cắt dữ liệu mạnh ở mặt phẳng ảnh để tránh de-lensing nhiễu. Trên thực tế, để
xi áp dụng phương pháp này luận văn sử dụng 1000 điểm ngẫu nhiên cho mỗi pixel có cường độ sáng vượt quá ngưỡng nhất định cho trước và lấy trung bình trọng số phù hợp cho từng pixel nguồn. Hình 7: Phân bố cường độ sáng của ảnh lấy trung bình cho các khoảng vận tốc (hai cột trái). Bên trái: ảnh quan sát; hình giữa trái: ảnh thu được qua mô hình thấu kính hấp dẫn của chúng tôi từ dữ liệu nguồn của P18, x là trục nằm ngang, y là trục thẳng đứng. Đơn vị của các trục là arcsec. Đơn vị của màu là mJy arcsec–2. Mối tương quan giữa ảnh quan sát và ảnh được giải thấu kính (de-lensing) được chỉ ra ở hai cột phía bên phải. Trục thẳng đứng là cường độ sáng của ảnh quan sát được, trục nằm ngang là cường độ sáng của ảnh thu được từ giải thấu kính. Hình ở giữa bên phải là kết quả của P18, hình bên phải là kết quả của chúng tôi. Các kết quả được hiển thị cho 8 khoảng vận tốc từ xanh nhất tới đỏ nhất từ trên xuống dưới. Để lấy trung bình trọng số này trước hết cần biết với mỗi pixel ảnh nó được tạo ra bởi nguồn cho hai ảnh (ngoài caustic) hay nguồn cho bốn ảnh
xii (trong caustic). Với trường hợp đầu trung bình trọng số sẽ cho phân bố cường độ sáng phía ngoài đường caustic và với trường hợp sau là phía trong. Quá trình này cần phải thực hiện thành hai bước độc lập. Với phương pháp giải ảnh trực tiếp, luận văn sử dụng 125 × 125 pixel ảnh, kích thước 50 × 50 mas2 và dùng ngưỡng cắt 2.4 mJy/arcsec2 mỗi pixel. Trên mặt phẳng nguồn 25 × 25 pixel, 120 × 120 mas 2 kích thước mỗi pixel. Kết quả được trình bày ở Hình 8. Phương pháp thứ hai nhằm khắc phục nhược điểm không kiểm soát được hiệu ứng của beam convolution của phương pháp thứ nhất. Từ mô hình phân bố cường độ sáng ban đầu, quá trình tạo ảnh qua thấu kính hấp dẫn diễn ra sau đó, rồi smear ảnh bằng tích chập với beam cho trước rồi so sánh với ảnh quan sát. Quá trình lặp lại cho đến khi tìm được mô hình tốt nhất thông qua đại lượng χ2, xác định sự phù hợp giữa mô hình và quan sát. Trên thực tế, luận văn bắt đầu từ phân bố cường độ sáng của nguồn mà nhóm tác giả P18 đã công bố, tiến hành tinh chỉnh nhỏ cho từng pixel nguồn để tìm cực tiểu của χ2 cho từng khoảng vận tốc. Ở đây độ rộng vạch phổ được chia thành 8 khoảng vận tốc đều nhau, 84 km/s mỗi khoảng. Hình 7 minh họa sự hội tụ của quá trình này và sự phù hợp của mô hình với ảnh quan sát được. Hình 8: Từ trái sang phải: kết quả của P18, của phương pháp giải ảnh trực tiếp, của phương pháp bình phương tối thiểu; từ trên xuống dưới: hình ảnh phân bố cường độ sáng của nguồn phát xạ, hình chiếu cường độ sáng của nguồn lên trục chính của hình ellip trên mặt phẳng trời (sky plane), vận tốc Doppler trung bình. Hình 8 hiển thị kết quả sự phân bố cường độ phát xạ trên mặt phẳng nguồn từ P18, phương pháp giải ảnh trực tiếp và phương pháp thông thường
xiii (bình phương tối thiểu). Cả ba bản đồ bức xạ này phù hợp với hình chiếu của một đĩa tròn mỏng lên mặt phẳng sky plane với tâm là quasar (x=–0.49 arcsec, y=–0.005 arcsec). Trục chính của hình ellip nghiêng một góc ~14 o về phía Bắc trục x, khoảng 30o theo phương Tây Bắc (nhóm của Leung và cộng sự cho rằng góc này cỡ 31o). Chúng tôi xác định chiều dài trục lớn và nhỏ cỡ 2.7 và 1.6 arcsec (~19 và ~11 kpc) tương ứng với độ nghiêng của đĩa so với mặt phẳng sky plane là cos– 1(1.6/2.7)=54o phù hợp với giá trị xác định bởi P18. Hình 8 cũng chỉ ra hình chiếu của cường độ sáng của nguồn theo trục chính của hình ellip. Bức xạ thay vì cực đại ở vị trí của quasar lại bị giảm đi rõ ràng. Chúng tôi khẳng định đây không phải là sai sót do phương pháp giải ảnh de-lensing mà kết quả này đã thể hiện ở Hình 1, bức xạ ở vị trí ảnh A bị giảm đi trên bản đồ phân bố cường độ sáng của khí phân tử CO(2-1). Hình 9: Các bản đồ trên mặt phẳng nguồn và ảnh ở khoảng vận tốc đỏ nhất (khoảng thứ 8 trong tám khoảng đề cập ở trên). Hàng trên: Mặt phẳng nguồn, từ trái qua phải: từ P18, từ phương pháp giải ảnh trực tiếp (de-lensing) và từ phương pháp bình phương tối thiểu. Hàng dưới: mặt phẳng ảnh, từ P18 (trái) và từ quan sát (phải). Vòng tròn màu đen hiển thị vùng có khả năng là thiên hà đồng hành. Vòng tròn màu vàng hiển thị ảnh của vùng vòng tròn màu đen trên mặt phẳng ảnh. Hình 8 từ phân bố của vận tốc Doppler trung bình cho thấy sự biến thiên vận tốc mạnh dọc theo trục chính của ellip, là kết quả của đĩa tròn đang quay.
xiv Sự xuất hiện của một thiên hà đồng hành ở vùng có vận tốc đỏ nhất đã được đề cập bởi nhóm tác giả Leung và cộng sự (L17) trước đó. Chúng tôi cũng tìm thấy một vùng phát xạ tăng cường trong khoảng vận tốc đỏ nhất với tâm x~0.8 arcsec, y~0.2 arcsec có khả năng là thiên hà đồng hành như đã đề cập (Hình 9). Vị trí của vùng này bên ngoài đường caustic, vùng này tạo ra hai đốm sáng trên mặt phẳng ảnh, ảnh A (đốm mờ) với độ khuếch đại cỡ 0.5, ảnh B với độ khuếch đại cỡ 4.3. Trong khi vị trí ảnh A có lệch khỏi vùng ảnh do đĩa thiên hà tạo ra, nhưng vùng ảnh B hoàn toàn phù hợp. Thêm nữa, đóng góp của hai vùng này trên mặt phẳng nguồn là như nhau và có cùng vận tốc quay với thiên hà chính. Do đó, đây không thể là một thiên hà đồng hành giống như các tác giả trước đã đề cập mà chỉ là một vùng phát xạ tăng cường. Phần 3: Trình bày những kết quả nghiên cứu chính của luận văn. Ở chương trước, luận văn đã chỉ ra rằng, việc sử dụng một thế thấu kính đơn giản không ảnh hưởng gì nhiều đến sự phân bố cường độ sáng trên mặt phẳng nguồn và phân bố vận tốc Doppler, một đặc trưng của một đĩa mỏng, quay, nghiêng so với mặt phẳng trời (sky plane). Để minh họa tốt hơn (Hình 10), luận văn sử dụng đĩa quay có cường độ sáng đồng nhất với cách chuyển hệ tọa độ dưới đây: x’=Rcosθ y’=Rsinθcos540 z’=Rsinθsin540 Vx =–V(R)sinθ Vy =V(R)cosθcos540 Vz =V(R)cosθsin540 Trong hệ này, trục x nằm về hướng 16o Tây Bắc, tâm của đĩa là quasar (x,y)=(–0.49, –0.005): x+0.49=x’cos14o–y’sin14o y+0.005=x’sin14o+y’cos14o Từ các phương trình trên kết hợp với kết quả trình bày ở chương trước, ảnh được tạo ra từ một đĩa có cường độ sáng đồng nhất, tâm đĩa ở quasar, nghiêng một góc 540 so với mặt phẳng trời, bán kính đĩa Rdisc =1.35 arcsec. Hình 10 (phải) cho thấy vùng phát xạ được xác định trong phần nằm giữa của hai đường ellip, đường E+ ứng với đường ellip ở bên ngoài, đường E– ứng với đường ellip bên trong. Tương ứng với hai giá trị của E là giá trị của lambda, λ=0.5 trên E+ và λ = –0.5 trên E–. Xét một điểm bất kì, trong hệ tọa độ Đề-các, vị trí của điểm đó là (x=rcosω, y=rsinω), hay trong hệ tọa độ cực (r,ω), giờ có tọa độ mới là (λ,ω) với λ=[r–(r++r–)/2]/(r+–r–); trong đó r+ và r– là các điểm có vị trí góc định hướng ω trên hình ellip E+ và E– . Tất cả công việc dưới đây được thực hiện trên hệ tọa độ mới (λ, ω, Vz).
xv Hình 10: Hệ tọa độ (x’, y’, z’) với tâm ở quasar, x’ dọc theo đường giao giữa mặt phẳng đĩa và mặt phẳng trời, z’ vuông góc với mặt phẳng trời. Giữa, phải: Ảnh của đĩa có cường độ sáng đồng nhất được tạo ra nhờ sử dụng thế thấu kính đơn giản và so sánh với hình ảnh quan sát (phải). Đơn vị của mô hình là tùy ý, đơn vị của dữ liệu quan sát là Jy km s –1 arcsec–2 áp dụng cắt ở 0.67 Jy km s–1 arcsec–2. Hình 11: Hình chiếu cường độ sáng lên ba trục tọa độ mới theo λ (trái), theo ω (giữa) và theo Vz (phải). Hàng trên so sánh dữ liệu mới không cắt (đen) và với cắt ở 1.6-σ (đỏ). Hàng giữa so sánh dữ liệu P18 không cắt (đen) và với cắt ở 1.5-σ (đỏ). Hàng dưới so sánh dữ liệu mới (đen) và dữ liệu của P18 (đỏ) đã được hiệu chỉnh giảm bởi hệ số 0.8. Với hệ tọa độ cực mới (λ,ω,Vz) luận văn làm việc trong vùng –0.5
xvi rộng 0.05 mỗi khoảng, 18 khoảng của ω độ rộng 20o và 16 khoảng của Vz rộng ~42 km s–1. Từ đó luận văn xây dựng dữ liệu ba chiều mới từ dữ liệu cũ (gồm 125×125 pixels trên mặt phẳng bầu trời, diện tích 50×50 mas2 mỗi pixel, 80 khoảng vận tốc Doppler có độ rộng 8.417 km s–1 mỗi khoảng). Luận văn sử dụng 100 điểm ngẫu nhiên với mỗi pixel trên mặt phẳng trời (sky plane) để dò và xây dựng lên hệ dữ liệu tạo độ cực ba chiều mới. Luận văn tập trung vào nghiên cứu phân bố cường độ sáng trong vùng chứa nhiễu (50×50×8.417mas2 km s–1) với |λ|>0.5 trên tập dữ liệu do chúng tôi xử lí. Giá trị trung bình của phân bố Gauss –0.40 μJy and và σ là 7.2μJy. Cường độ sáng sau đó được hiệu chỉnh lại bằng cách bù thêm một lượng 0.4 μJy trong khối dữ liệu mới. Khi đó tổng cường độ sáng trong toàn khối dữ liệu là 1.51 Jy. Chúng tôi cũng thu được giá trị tương đương khi áp dụng cắt ở 11.7 μJy cho mỗi pixel. Điều này tương ứng với 11.7/7.2=1.6 σ (Hình 11, hàng đầu). Làm tương tự đối với dữ liệu của P18, giá trị offset là –0.25 μJy thay cho –0.40 μJy. Tổng cường độ sáng của khối dữ liệu là 1.90 Jy và đạt giá trị tương đương khi áp dụng cắt ở 7.1 μJy trên mỗi pixel. Nhiễu trong dữ liệu của Paraficz nhỏ hơn so với dữ liệu của chúng tôi nên giá trị cắt lúc này 7.1/4.8=1.5 σ (Hình 11, hàng giữa). Hàng cuối cùng của Hình 11, so sánh giữa dữ liệu của chúng tôi với dữ liệu của P18 trên các trục tọa độ. Ở đây, dữ liệu của P18 đã được hiệu chỉnh giảm xuống bởi hệ số 0.8 và hai khối dữ liệu đều không cắt. Sự sai khác trong bốn khối dữ liệu trên cho phép ước lượng sai số trong của phép đo ~13 mJy cho mỗi khoảng histogram ở Hình 11. Luận văn sử dụng mô hình đường cong vận tốc quay V(R)=V0(eR/R*–1)/ (eR/R*+1) và một đĩa có cường độ sáng đồng nhất có bán kính Rdisc được làm trơn bởi phân bố σdisc. Thay vì ước lượng giá trị χ2 qua tổng 20×18×16=5760 các phần tử của khối dữ liệu, tôi nhận thấy rằng việc sử dụng tổng gồm 20+18+16=54 khoảng trong Hình 11 tốt hơn khi tính đến sai số của dữ liệu và sự đơn giản của mô hình. Luận văn sử dụng sai số chung 10 mJy cho mỗi khoảng và chia cho số bậc tự do để tính giá trị χ2. Giá trị khớp hàm tốt nhất cho V0=405 km s–1, R*=0.22 arcsec (1.6 kpc), Rdisc=1.10 arcsec (7.7 kpc) và σdisc=0.32 arcsec (2.2 kpc). Kết quả là đường cong vận tốc quay dốc hơn so với P18 và L17. Giá trị khớp hàm tốt nhất cho χ2 ~3. Kết quả (Hình 13) chỉ ra, đường cong vận tốc không phụ thuộc vào cường độ sáng của đĩa nhưng giữa V0 và R* , Rdisc và σdisc có mối tương quan mạnh với nhau.
xvii Hình 12: So sánh hình chiếu cường độ sáng lên các trục tọa độ giữa quan sát (đường màu đen) và mô hình với sự vắng mặt (đường màu xanh) và có mặt (đường màu đỏ) của vùng phát xạ tăng cường. Hình 13: Sự phụ thuộc của χ2 vào các tham số mô hình, có tính đến vùng phát xạ, theo R* và V0 (hàng trên) và theo σdisc và Rdisc (hàng dưới). Theo mỗi cặp kết quả hiển thị cho trường hợp vắng mặt và có mặt của vùng phát xạ tăng cường gần với quasar. Cho mỗi hàng các tham số khác được đặt ở các giá trị khớp hàm tốt nhất. Giá trị của FE hiển thị trong mỗi hình thể hiện hệ số phát xạ tăng cường. So sánh giữa mô hình và dữ liệu trên các mặt phẳng (λ,ω), (λ,Vz) và (Vz,ω) được trình bày trong Hình 14. Về cơ bản, có sự phù hợp đáng ngạc nhiên giữa dữ liệu và mô hình (dù rất đơn giản). Hình ảnh trên mặt phẳng (Vz,ω) chỉ rõ
xviii ràng dấu hiệu của đĩa đang quay. Sự bất đối xứng của phổ vận tốc Doppler hiển thị trong cả mô hình và dữ liệu quan sát; đây là kết quả trực tiếp của trường hợp đường caustic nằm ngay trong vùng vận tốc Doppler đỏ của đĩa quay (phía đi ra xa theo phương nhìn). Hình 14: Phân bố của hình chiếu cường độ sáng lên các mặt phẳng (λ, ω), (λ, Vz) và (Vz, ω) và lấy tổng theo trục còn lại theo thứ tự Vz, ω và λ. Đơn vị sử dụng là mJy/bin. Trong các hình trên, mỗi khoảng theo λ rộng 0.05, theo ω rộng 200, theo Vz rộng 42 km s–1 . Hàng trên cùng hiển thị ảnh quan sát không áp dụng cắt với dữ liệu. Hàng giữa hiển thị ảnh từ mô hình khớp hàm tốt nhất. Mô hình (contour) được hiển thị đồng thời trong dữ liệu quan sát ở hàng trên để tiện so sánh. Hàng bên dưới hiển thị sự khác biệt giữa mô hình và dữ liệu quan sát. Hai vùng hình chữ nhật (trái) thể hiện rõ nhất sự không đồng nhất của nguồn. Một trong hai nằm ngay trên đường critical cũng được chỉ ra ở đây (trong hệ tọa độ cực). Hình 12 và Hình 14 cho thấy lợi thế trong việc đánh giá hình thái và động học của thiên hà nguồn mà chưa cần tới việc giải thấu kính (de-lensing). Sự khác biệt rõ nhất giữa mô hình khớp hàm tốt nhất và dữ liệu thể hiện ở Hình 14 (hàng dưới). Chúng nằm chủ yếu ở hai khoảng (bin) vận tốc Doppler đỏ nhất và trong vùng tương đối hẹp theo ω, từ 200o tới 240o. Trong mặt phẳng (λ,ω) vị trí của chúng nằm ở hai hình chữ nhật, E (vùng phát xạ tăng
xix cường) (200o
xx đường caustic nhưng chỉ phần nằm trong của nó đóng góp vào vùng E. Phần kia tạo ra các ảnh đồng hành của nó, một trong số đó nằm gần vị trí (x,y)~(–1, 2), một ảnh khác nằm gần vùng E. Luận văn đã thử đưa thêm cả vùng phát xạ tăng cường E và vùng giảm phát D vào mô hình để giải thích cho sự bất đồng nhất của cường độ sáng giữa mô hình hiện tại và dữ liệu. Trong cả hai trường hợp, giá trị khớp hàm tốt nhất của các đại lượng V0, R*, Rdisc và σdisc không bị ảnh hưởng. Sự có mặt của vùng D không cải thiện giá trị của χ2; trong khi đó, vùng E giúp đáng kể. Giá trị khớp hàm tốt nhất của các đại lượng trong mô hình: V0=435 km s–1, R*=0.26 arcsec (1.8 kpc), Rdisc=1.10 arcsec (7.7 kpc), σdisc=0.32 arcsec (2.25 arcsec) và FE=2.5. Hình 16: Trái: Sự phụ thuộc của vào x’ ( trục chính hình chiếu của đĩa lên mặt phẳng bầu trời) đường màu đen là dữ liệu, đường màu đỏ hiển thị mô hình. Phải: Đường cong vận tốc quay, đường màu xanh (L17), dấu cộng màu đỏ (P18). Luận văn cũng đánh giá đường cong vận tốc quay dọc theo trục chính của hình ellip giống như P18 và L17. Chiều rộng của dải xét trong khoảng độ rộng ±1 kpc và chiều dài 2.7 arcsec (~19 kpc), chia làm 9 khoảng, mỗi khoảng có chiều dài 0.3 arcsec (~2 kpc). Trong mỗi khoảng, luận văn so sánh sự khác biệt giữa mô hình và dữ liệu thu được của phổ vận tốc. Về mặt định tính, có sự phù hợp giữa mô hình và dữ liệu, tuy nhiên có sự khác biệt đáng kể ở các khoảng vận tốc trung tâm: dữ liệu cho thấy vận tốc Doppler lớn hơn ở phía đỏ và thấp hơn ở phía màu xanh so với mô hình. Hơn nữa, trong khoảng trung tâm, độ rộng phổ từ mô hình nhỏ hơn nhiều so với trong dữ liệu. Điều này có khả năng là do dạng cong vênh (warping) của đĩa gây ra. Tuy nhiên việc đưa thêm vào yếu tố này không giúp được nhiều. Điều đó cho thấy rằng động học của đĩa thực tế phức tạp hơn so với mô hình một đĩa quay đơn giản của chúng tôi. Luận văn chỉ ra đóng góp quan trọng của thành phần vận tốc quay trong mỗi chín khoảng nói trên. Điều này dẫn tới đường cong vận tốc quay của chúng tôi dốc hơn so với P18 và L17.