zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Một số bài toán về GTLN, GTNN_P2 (Đáp án bài tập tự luyện)

Chia sẻ: Lê Hoài | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Báo xấu

101
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Một số bài toán về GTLN, GTNN_P2 (Đáp án bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về các bài toán GTLN, GTNN. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Một số bài toán về GTLN, GTNN_P2 (Đáp án bài tập tự luyện)

Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Một số bài toán mở đầu về gtln, gtnn MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ ĐẦU VỀ GTLN - GTNN (Phần 02) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Một số bài toán mở đầu về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thuộc khóa học Luyện thi đại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Một số bài toán mở đầu về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. 1 1 1 3 Bài 1. Cho x, y, z > 0; xyz = 1. Tìm GTNN của: P     xy yz zx x  y  z Lời giải: Ta có: 1 1 1 3 x yz 3 3 P    P   x y z xy yz zx x  y  z xyz x yz x yz x  y  z  3 3 xyz  3. 3 P  x yz 44 x yz ( x  y  z ) 2  4( x  y  z )  3  4 x yz ( x  y  z  1)( x  y  z  3)  44 x yz min P  4  x  y  z  1. Bài 2. Cho x, y, z > 0; x + y + z + xyz = 4. Tìm GTNN của: P  x 4  y 4  z 4 Lời giải: Theo BĐT Cô si ta có: x 4  y 4  z 4  1   4 x 4 . y 4 .z 4 .1  4 xyz x4  1  1  1  4 x y4 111  4 y z4 111  4z  2( x 4  y 4  z 4 )  10  4(x  y  z  xyz)  16  P3  min P  3  x  y  z  1. 1 Bài 3. Cho x  3. Tìm GTNN của hàm số f ( x)  x  x Lời giải: 1 x 1 8x x 1 8.3 10 f ( x)  x (  ) 2 .   x 9 x 9 9 x 9 3 10  min f ( x)   x  3. 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Một số bài toán mở đầu về gtln, gtnn 1 Bài 4. Cho x  . Tìm GTNN của hàm số f ( x)  x  x2 Lời giải: Ta có: 1 x x 1 3x x x 1 3.2 9 f ( x)  x 2  (   2)  33 . . 2   x 8 8 x 4 8 8 x 4 4 9  min f ( x)   x  2. 4 1 1 1 Bài 5. Cho x, y, z không âm và 3xyz  x  y  z . Tìm GTNN của: P    x3 y 3 z 3 Lời giải: Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số không âm ta có: 1 1 3 3  3 1  x y xy 1 1 3 3  3 1  y z yz 1 1 3 3  3 1  z x zx 3( x  y  z )  2P  3  9 xyz  P3  min P  3  x  y  z  1. Bài 6. Tìm GTLN của P  (1  cos x) 3 sin x  cos x trên miền xác định của nó. Lời giải: Ta có TXĐ: cos x  0    1  cos x  1 1  3 sin x  1  (1  cos x) 3 sin x  (1  cos x) 3 sin x   cos x  0   cos x  0  P  (1  cos x) 3 sin x  cos x  1  0  1 sin x  1  ''   x   k 2 (k  Z ) cos x  0 2   max P  1  x   k 2 (k  Z ) 2 Bài 7. Tìm GTLN của P  (1  cos x)6  cos6 x 1  cos x  1    1  cos x  2  (1  cos x) 6  26  64 cos6 x  1  P  (1  cos x)6  cos 6 x   '  '  cos x  1  x  (2k  1) (k  Z )  max P  65  x  (2k  1) (k  Z ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Một số bài toán mở đầu về gtln, gtnn Bài 8. Cho x , y là 2 số thực thoả mãn : x2 + y2 = x 1  y 2  y 1  x 2 Tìm GTLN của: P = 3x + 4y Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có : (x2 + y2)2 = ( x 1  y 2  y 1  x 2 )2 ( x  1 ; y  1)  (x2 + y2)(1 - y2 + 1 - x2) => x2 + y2  1 Ta lại có : (3x + 4y)2  (32 + 42)(x2 + y2)  25 => 3x + 4y  5  2 x  y  1 2  3  x  5 Đẳng thức xảy ra   x  0, y  0   4  x y y   3  4  5  3 x  5 Vậy GTLN của 3x + 4y = 5 khi  4 y   5 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.