intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi ĐH môn Toán: Mở đầu về tích phân - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST
Báo xấu
105
lượt xem 7
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Mở đầu về tích phân - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về tích phân thật hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi ĐH môn Toán: Mở đầu về tích phân - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 10. MỞ ĐẦU VỀ TÍCH PHÂN Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] I. TÍCH PHÂN CƠ BẢN Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: ( ) 2 4 4 x −1 ∫(x ) ∫(x + 2 ) 9 4  1  + 4 x dx. 2 x + 1 dx. 3) ∫  2 x + ∫ 3 3 1) 2)  dx. 4) dx. 1 0 1 x 1 x3 Lời giải: 4 4 4  x4 2   x4 8 3   44 8 3   14 8 3  989 ∫( ) 3 1) x3 + 4 x dx =  + 4. x 2  =  + x  = + 4 − + 1 =  4 3  4 3 4 3 4 3 1  1   1     12 4  x2   x2 3  ∫( ) 4 4 4 3 1 2) x + 2 3 2 x + 1 dx =  + 2. ( 2 x ) 3 . + x  =  + x. 3 2 x + x  = 24 − 0 = 24 0 2 4 2  0 2 2  0 3) 9  1  9  12 − 12   2 23 1  9 4 3  9 4 3  4  116 ∫1  2 x +  x dx = ∫ 1  2 x +x   dx =  2.  3 x + 2 x 2  =   1 3 x + 2 x  =  1 3 9 + 2 9  −  13 + 2 1  =  3  3 ( ) 2 x −1  1 1  1 x − 2 x +1 −3   1 2 − 32 1 −2  4 4 4 4 5 4 2 − 4) ∫ 1 x3 dx = ∫ 1 x3 dx = ∫1  x 2 x5 x3  ∫1  x 2  − +  dx =  − 2 x 2 + x   dx =  −  x + 2. 3 x − x  2  1  1 4 1  4  1 4 1   4 1  11 1 5 = − + − 2  = − + − 2  −  −1 + − 2 =− + =  x 3 x 2x  1  4 3 4 2.4   3 1 2.1  96 6 96 3 3 3 Ví dụ 2: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: π π π π 4 4 x dx 3 tan x dx 3 tan 2 x dx 0 ∫ 1) sin 2 dx. 2 2) 0 ∫ cos 2 x 3) ∫ 2 π cos x 4) ∫0 cos 4 x 4 Lời giải: π π π 1 π π 1 π 4 4 x 1 1 2 ∫ 1) sin dx = (1 − cos x ) dx = ( x − s inx ) 2 ∫ 4 =  − sin  − ( 0 − s in 0 ) = − 0 2 20 2 2 4 4 2 8 4 0 π π π 4 dx ∫ = ( tan x ) 4 2) = tan − tan 0 = 1 0 cos 2 x 4 0 π π π 3 tan x dx 3 tan 2 x 3 3 1 3) ∫ 2 = ∫π tan x.d ( tan x ) = = − =1 π cos x 2 π 2 2 4 4 4 π π π tan 2 x dx 3 tan x ( tan x + 1) dx 3 2 2 π  tan 5 x tan 3 x  35 33 14 3 ( ) 3 3 4) ∫ = ∫0 = ∫0 tan 4 x + tan 2 x d (tan x ) =  +  = + = 0 cos 4 x cos 2 x  5 3  5 3 5 0 Ví dụ 3: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 4 e 2 x2 − x + 5 e ln 2 x  1 1  1) ∫ 2 x −1 dx. 2) ∫ 1 x dx. 3) ∫  x + + 2 + x 2  dx. 1 x x  Lời giải: Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
  2. Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 1) 4 2 x2 − x + 5 4 2 x ( x − 1) + x − 1 + 6 4 ( ) 4  6  ∫ dx = ∫ dx =  2 x + 1 +  dx = x + x + 6ln x − 1 ∫ = 20 + 6ln 3 − 6 = 14 + 6ln 3 2 2 x −1 2 x −1 2 x −1  2 e e ln 2 x  ln 3 x  e 1 1 2) ∫ 1 x dx = ∫ 1 ln 2 x.d (ln x) =   3   1 = 8.3 −0= 24 e  1 1   x2 1 x3  e e2 1 e3  1 1  e3 e 2 1 7 3) ∫  x + + 2 + x 2  dx =  + ln x − +  = + 1 − + −  − 1 +  = + − − 1  x x  2 x 31 2 e 3 2 3 3 2 e 6 II. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PP VI PHÂN Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: 2 2 1 19 ∫ (x ) 3 3x 2 x dx ∫ x + 1 dx. + 4 dx. ∫ ∫ 2 3 2 1) x 2) x 3) dx. 4) . 0 0 0 x +2 3 0 3 x2 + 8 Lời giải: 2 2 3 2 2 1 1 2 ( ) ( ) 2 (x ) 54 3 ∫x x + 1 dx = ∫ x 3 + 1 d x3 + 1 = . x3 + 1 = +1 = = 6. 2 3 2 3 1) 0 30 3 3 9 0 9 0 (x ) 5 2 2 5 2 2 +4 128 2 − 32 ∫ ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) 2 3 1 3 1 2 2) x x 2 + 4 dx = x2 + 4 d x2 + 4 = . x2 + 4 2 = = 0 20 2 5 0 5 0 5 ( ) 1 1 3x 2 1 ( ) 1 3) ∫ 0 x3 + 2 dx = ∫ 0 x3 + 2 d x 3 + 2 = 2 x3 + 2 0 =2 3 −2 2 19 19 d ( x2 + 8) 2 = . .( x 2 + 8) 3 ( x + 8) 19 19 x dx 1 1 3 33 2 2 27 15 4) ∫ 0 3 2 = x +8 2 ∫ 0 3 x2 + 8 2 2 = 4 = 4 −3= 4 0 0 Ví dụ 2: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: π π π π 3 2 4 4 sin x tan x 1) ∫ cos 0 3 x dx. ∫ 2) sin 4 x cos x dx. π 3) ∫ 0 sin 4 x cos4 x dx. 4) ∫ cos 0 4 x dx. 3 Lời giải: π π π π 3 3 3 sin x tan x tan 2 x 3 1) ∫ dx = dx = ∫ tan x.d ( tan x ) = ∫ 3 = 0 cos3 x 0 cos 2 x 0 2 2 0 π π π 5 1 1  3 1 9 3 2 2 sin 5 x 2 2) sin x cos x dx = sin x .d ( sin x ) = ∫ 4 ∫ 4 = − .  = − π π 5 π 5 5  2  5 160 3 3 3 π π π π 4 1 1 2 32 4 1 sin 4 x cos4 x dx = ∫ sin 4 x d ( sin 4 x ) = . sin 4 x ( sin 4 x ) 4 4 ∫ = =0 3 3) 0 40 4 3 6 0 0 π π π 2 7 3  ( ) ( ) 7 4 4 tan x 2 4 20 ∫ = ∫0 + = + = 2 4) dx tan x tan x 1 d tan x tan 2 x tan 2 x 0 cos 4 x  3  21 0 Ví dụ 3: [ĐVH]. Tính các tích phân sau: Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
  3. Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 π ln 2 3 1 + ln x 4 e e x e 2tan x dx e 1) ∫ 1 x dx. 2) ∫ 0 cos 2 x dx. 3) ∫1 x ( 3ln x + 2). 4) ∫1 x dx. Lời giải: ln 2 3 ln 2 3 ln 2 3 ∫ d (e ) = 2e x x ln 2 3 e e ∫ dx = 2. ∫ dx = 2. = 6 − 2e x x 1) 1 x 1 2 x 1 1 π π π 4 4 4 π ( ) 2tan x e 1 2 tan x 1 1 2 2) 0 ∫ 2 cos x 0 ∫ dx = e 2 tan x d (tan x) = 20 e 2 ∫ d (2 tan x) = e 2 tan x 4 0 = 2 e −1 1 d ( 3ln x + 2 ) 1 ln 5 − ln 2 1 5 e e e dx 3) ∫1 x ( 3ln x + 2 ) 3 ∫1 3ln x + 2 = 3 ln 3ln x + 2 = 1 = 3 = .ln 3 2 1 + ln x 4 2 −2 e e 3 e e 2 2 ∫ dx = ∫ 1 + ln x .d (1 + ln x ) = . (1 + ln x ) 2 = (1 + ln x ) = 3 4) 1 x 1 3 1 3 1 3 BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau π 4 x − 2x + 3 1 3 x π 2 dx 1) ∫ 1 x 2) ∫ 0 2− x dx 0 ∫ 3) sin  +  dx 2 3 π π π 2 6 ∫ ( cos 2 x − sin x ) dx 3 dx ∫ 4) sin 2 2 x dx ∫ 2 5) 6) x π 0 0 cos 2 4 2 Bài 2: [ĐVH]. Tính các tích phân sau π π π − 2 6 dx dx 4 cot 2 x dx 1) ∫ 4 2) ∫ 3) ∫π sin 2 x π sin x x − π sin 2 6 2 3 6 x −1 4x + 1 4 2 2 dx 4) ∫0 2 x + 1 5) ∫ 1 4x + 3 dx 6) ∫ 0 3− x dx Bài 3: [ĐVH]. Tính các tích phân sau 1 e2 ln 2  1  ln x 1) ∫  x 2 + 2) ∫ ∫e 2x  dx dx 4) dx 0 3x + 2  1 x 0 ln 2 2 ln 3 e x 8  1  ∫ x2 4) xe dx 5) ∫ 1 x dx 6) ∫  4 x − 1 33 x2  dx  1 Bài 4: [ĐVH]. Tính các tích phân sau 1 3 4 2 4 dx ∫x x + 5 dx ∫x ∫ 2 3 2 1) 2) 1− x dx 3) 0 0 0 2x + 1 1 22 6 2 3 dx ∫ ∫ 5 − 2 x dx ∫ 3x + 5 dx 3 4) 5) 6) −1 3 x+2 −2 1 Bài 5: [ĐVH]. Tính các tích phân sau Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
  4. Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 1 1 2 5x 2 x dx 3x 2 1) ∫ dx 2) ∫ 3) ∫3 dx (x + 4) 2 0 2 0 1 − x2 0 1+ x3 π π 4 2 2 cos x 4) ∫ x x 2 + 9 dx 0 5) ∫ π x dx 6) ∫ 0 cos x sin x dx 4 Bài 6: [ĐVH]. Tính các tích phân sau π π π 2 2 3 tan 3 x ∫ ∫ sin x cos3 x dx ∫0 cos 2 x dx 3 1) sin x cos x dx 2) 3) π 0 6 π π π 2 3 6 2 cot x cot x 3cos x dx 4) ∫ sin π 2 x dx 5) ∫ π sin 2 x dx 6) ∫ (1 − 5sin x ) π 2 4 4 6 Bài 7: [ĐVH]. Tính các tích phân sau π π e 2 cos x dx ln 3 x 2 sin x dx 1) ∫ π 4sin x − 1 2) ∫ 1 x dx 3) ∫ 1 + 3cos x 0 6 π π 1 2 tan x ∫ (e + cos x ) cos x dx 2 2 x 2 +1 e ∫ x.e ∫ cos sinx 4) dx 5) 2 dx 6) 0 0 x 0 Bài 8: [ĐVH]. Tính các tích phân sau π e 2ln x + 3 1 + ln 2 x e 2 e 1) ∫ 1 x dx 2) ∫ cos x 1 + 4sin x dx 0 3) ∫1 x dx π π 2 + ln x e 6 2 cos xdx 4) ∫ 1 2x dx 5) ∫ ( 2sin x + 1) 0 3 6) ∫ π 6cos x + 1sin x dx 3 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2