Lý thuyết cơ sở điều khiển tự động (P8)

Chia sẻ: Khinh Kha Kha | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:77

Thêm vào BST

Báo xấu

111
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hệ thống điều khiển phi tuyến - Hệ phi tuyến là hệ trong đó quan hệ vào - ra không thể mô tả bằng phương trình vi phân / sai phân tuyến tính

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết cơ sở điều khiển tự động (P8)

Moân hoïc LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG Giaûng vieân: Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@dee.hcmut.edu.vn 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 8 HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN PHI TUYEÁN 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
Noäi dung chöông 9 Khaùi nieäm Ñònh nghóa Ñaëc ñieåm cuûa heä phi tuyeán Caùc khaâu phi tuyeán ñôn giaûn Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán Caùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeán Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Phöông phaùp haøm moâ taû Phöông phaùp Lyapunov 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
Khaùi nieäm 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán Heä phi tuyeán laø heä thoáng trong ñoù quan heä vaøo – ra khoâng theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân/sai phaân tuyeán tính. Phaàn lôùn caùc ñoái töôïng trong töï nhieân mang tính phi tuyeán. Heä thoáng thuûy khí (TD: boàn chöùa chaát loûng,…), Heä thoáng nhieät ñoäng hoïc (TD: loø nhieät,…), Heä thoáng cô khí (TD: caùnh tay maùy,….), Heä thoáng ñieän – töø (TD: ñoäng cô, maïch khueách ñaïi,…) Heä thoáng vaät lyù coù caáu truùc hoãn hôïp,… Tuøy theo daïng tín hieäu trong heä thoáng maø heä phi tuyeán coù theå chia laøm hai loaïi: Heä phi tuyeán lieân tuïc Heä phi tuyeán rôøi raïc. Noäi dung moân hoïc chæ ñeà caäp ñeán heä phi tuyeán lieân tuïc. 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
Tính chaát cuûa heä phi tuyeán Heä phi tuyeán khoâng thoûa maõn nguyeân lyù xeáp choàng. Tính oån ñònh cuûa heä phi tuyeán khoâng chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc, thoâng soá cuûa heä thoáng maø coøn phuï thuoäc vaøo tín hieäu vaøo. Neáu tín hieäu vaøo heä phi tuyeán laø tín hieäu hình sin thì tín hieäu ra ngoaøi thaønh phaàn taàn soá cô baûn (baèng taàn soá tín hieäu vaøo) coøn coù caùc thaønh phaàn haøi baäc cao (laø boäi soá cuûa taàn soá tín hieäu vaøo). Heä phi tuyeán coù theå xaûy ra hieän töôïng dao ñoäng töï kích. 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay 2 vò trí Khaâu relay 3 vò trí y y Ym Ym u −D D u −Ym −Ym Ym sgn(u ) (neáu | u |≥ D) y = Ym sgn(u ) y= 0 (neáu | u |< D) 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa Khaâu khueách ñaïi coù mieàn cheát y y Ym K −D u −D u D D −Ym Ym sgn(u ) (neáu | u |> D)  K (u − D sgn(u )) (neáu | u |≥ D) y= y=  Ku (neáu | u |≤ D)  0 (neáu | u |< D) ( K = Ym / D) 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu relay 2 vò trí coù treå Khaâu relay 3 vò trí coù treå y y Ym Ym u −D u -D D D −Ym −Ym Ym sgn(u ) (neáu | u |≥ D) y= − Ym sgn(u ) (neáu | u |< D) & 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa coù treå y Ym −D u D −Ym 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân Quan heä vaøo – ra cuûa heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå bieåu dieãn döôùi daïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n: d n y (t )  d n−1 y (t ) dy (t ) d mu (t ) du (t )  n = g  dt n−1 ,L, dt , y (t ), dt m ,L, dt , u (t )   dt   trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo, y(t) laø tín hieäu ra, g(.) laø haøm phi tuyeán 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 1 a: tieát dieän van xaû qin A: tieát dieän ngang cuûa boàn u(t) g: gia toác troïng tröôøng y(t) qout k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bôm CD: heä soá xaû Phöông trình caân baèng: Ay (t ) = qin (t ) − qout (t ) & trong ñoù: qin (t ) = ku (t ) qout (t ) = aCD 2 gy (t ) ⇒ 1 ( y (t ) = ku (t ) − aC D 2 gy (t ) & A ) (heä phi tuyeán baäc 1) 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 2 J: moment quaùn tính cuûa caùnh tay maùy M: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùy m: khoái löôïng vaät naëng l l: chieàu daøi caùnh tay maùy m u lC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñeán truïc quay θ B: heä soá ma saùt nhôùt g: gia toác troïng tröôøng u(t): moment taùc ñoäng leân truïc quay cuûa caùnh tay maùy θ(t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy Theo ñònh luaät Newton ( J + ml 2 )θ&(t ) + Bθ (t ) + (ml + MlC ) g cosθ = u (t ) & & ⇒ θ&(t ) = − & B θ&(t ) − (ml + MlC ) g cosθ + 1 u (t ) 2 2 2 ( J + ml ) ( J + ml ) ( J + ml ) (heä phi tuyeán baäc 2) 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 3 δ: goùc baùnh laùi ψ: höôùng chuyeån ñoäng Höôùng chuyeån ñoäng cuûa taøu δ(t) k: heä soá ψ(t) τi: heä soá Phöông trình vi phaân moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng laùi taøu 1 1  1  3 ψ&(t ) = − + ψ&(t ) −  && τ τ  &  & ( & )  k  &  τ τ  ψ (t ) + ψ (t ) +  τ τ (τ 3δ (t ) + δ (t ) )   1 2  1 2  1 2 (heä phi tuyeán baäc 3) 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi:  x (t ) = f ( x (t ), u (t )) &   y (t ) = h( x (t ), u (t )) trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo, y(t) laø tín hieäu ra, x(t) laø vector traïng thaùi, x(t) = [x1(t), x2(t),…,xn(t)]T f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 1 PTVP: qin u(t) y (t ) = & 1 A ( ku (t ) − aC D 2 gy (t ) ) y(t) qout Ñaët bieán traïng thaùi: x1 (t ) = y (t )  x (t ) = f ( x (t ), u (t )) & PTTT:   y (t ) = h( x (t ), u (t )) trong ñoù: aC D 2 gx1 (t ) k f ( x, u ) = − + u (t ) A A h( x (t ), u (t )) = x1 (t ) 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 2 PTVP: l B (ml + MlC ) 1 θ&(t ) = − & θ (t ) − & g cosθ + u (t ) m 2 ( J + ml ) 2 ( J + ml ) 2 ( J + ml ) u θ  x1 (t ) = θ (t ) Ñaët bieán traïng thaùi:   x2 (t ) = θ (t ) &  x (t ) = f ( x (t ), u (t )) & PTTT:   y (t ) = h( x (t ), u (t )) trong ñoù:  x2 (t )  f ( x , u ) =  ( ml + MlC ) g B 1  − 2 cos x1 (t ) − 2 x2 (t ) + 2 u (t )   ( J + ml ) ( J + ml ) ( J + ml )  h( x (t ), u (t )) = x1 (t ) 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
Caùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeán Khoâng coù phöông phaùp naøo coù theå aùp duïng hieäu quaû cho moïi heä phi tuyeán. Moân hoïc ñeà caäp ñeán moät soá phöông phaùp thöôøng duøng sau ñaây: Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Phöông phaùp haøm moâ taû Phöông phaùp Lyapunov 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
Phöông phaùp tuyeán tính hoùa 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán  x (t ) = f ( x (t ), u (t )) & Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:   y (t ) = h( x (t ), u (t )) Ñieåm traïng thaùi x ñöôïc goïi laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán neáu nhö heä ñang ôû traïng thaùi x vaø vôùi taùc ñoäng ñieàu khieån u coá ñònh, khoâng ñoåi cho tröôùc thì heä seõ naèm nguyeân taïi traïng thaùi ñoù. Neáu ( x , u ) laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán thì: f ( x (t ), u (t )) x = x ,u =u = 0 Ñieåm döøng coøn ñöôïc goïi laø ñieåm laøm vieäc tónh cuûa heä phi tuyeán 8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20