Moân hoïïc c Moân ho
LYLYÙÙ THUYE
THUYEÁÁT T ÑÑIEIEÀÀU KHIE
U KHIEÅÅN TN TÖÏÖÏ ÑÑOOÄÄNGNG
Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/
15 December 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
1
ông 7 ChChööông 7
CH VAØØ THIETHIEÁÁT KET KEÁÁ
PHAÂN TÍÍCH VA PHAÂN T HEHEÄÄ THOTHOÁÁNG NG ÑÑIEIEÀÀU KHIE
U KHIEÅÅN RÔN RÔØØI RAI RAÏÏCC
15 December 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
2
(cid:145) Ñaùnh giaùtính oån ñònh (cid:145) Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc (cid:145) Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc
15 December 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
3
NoNoääi dung ch ông 7 i dung chööông 7
ÑÑaaùùnh gia
nh giaùù ttíính onh oåån n ññònhònh
15 December 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
4
(cid:145) Heä thoáng oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu
ÑÑieieààu kie u kieään on oåån n ññònh cu ònh cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïcc
tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën.
Im s Im z
Mieàn oån ñònh
Re s Mieàn oån ñònh Re z
1|
| Re { } 0
Tse z = 1 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5 Mieàn oån ñònh cuûa heä lieân
tuïc laø nöõa traùi maët phaúng s Mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc laø
vuøng naèm trong voøng troøn ñôn vò (cid:145) Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi sô ñoà khoái: PhPhööông tr ông trìình nh ññaaëëc trc trööng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïcc R(s) C(s) + ZOH G(s) GC(z) − T H(s) 1 + 0)(
= zGHzGC
)( (cid:145) Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT: ( k k
)( kr
)( + ⇒ Phöông trình ñaëc tröng: = det( z 0)
= ⇒ Phöông trình ñaëc tröng: 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6 (cid:145) Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá (cid:142) Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng
(cid:142) Tieâu chuaån Jury (cid:145) Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7 PhPhööông pha ông phaùùp p ññaaùùnh gia nh giaùù ttíính onh oåån n ññònh cu ònh cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïcc n n 1
− (cid:145) PTÑT cuûa heä rôøi raïc: a 0 + + + az
+ = za
0 za
1 n n 1
− L Im w Im z Mieàn oån ñònh Mieàn oån ñònh Re z Re w Tieâu chuaåån Routh
Tieâu chua n Routh –– Hurwitz mô Hurwitz môûû roroäängng z = w
w 1
1 +
− 1 (cid:145) Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: ñoåi bieán z → w, sau ñoù aùp Mieàn oån ñònh: trong voøng
troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z Mieàn oån ñònh: nöõa traùi
maët phaúng W 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8 duïng tieâu chuaån Routh – Hurwitz cho PTÑT theo bieán w. (cid:145) Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng: ThThíí duduïï xexeùùt ot oåån n ññònh du ònh duøøng tieâu chua ng tieâu chuaåån Routh n Routh –– Hurwitz mô Hurwitz môûû roroäängng 5.0=T R(s) C(s) + ZOH G(s) − s − H(s) sG
)( = sH
)( = 3 e
3
s
+ s 1 1
+ (cid:145) Giaûi: Bieát raèng: 1 zGH + 0)(
= 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: s − z )(
zGH
• 1(
−= sG
)( = ( )3
s − 1
− z 1(
−= sH
)( = ss
( s )(
sHsG
)(
s
e
3
)(3
+ s ( )1 e
3
s
+
1
+
1 Z
−
)
)
Z
2 − 1
− 1(3 ) z z = − 5.01
×− B
)( ) )
z e z
)1
+
(
z
Az
+
5.03
×−
e
− − −
5.0 5.03 ×− (
z
−
e e )(1
) 1( − − A = = +
aT bT − z Az
−
e )
z e ( )(1 B
)( ) − z
(
z
− − 5.03 5.0 1(3)
−
)31(3
−
5.0
− ×− − e e
3 1( 1( − bT − B = b e 1( ) .0
0673
=
Z
e
−
A
= bT aT
1
bsass
)(
(
)
+
+
5.03
×−
)
.0
0346
=
aT
−
e
a
)
1(
−
−
−
abab
(
)
−
bT
− − − 1( ) e e − − ThThíí duduïï xexeùùt ot oåån n ññònh du ònh duøøng tieâu chua ng tieâu chuaåån Routh n Routh –– Hurwitz mô Hurwitz môûû roroäängng zGH
)( = 2 z z z
+
223.0
)( aT
−
1(
607
) ( 104.0
ae
B
=
z
.0
− e
)
−
)31(3
−
202.0
− ) )
be
−
(
abab
− 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10 ⇒ ThThíí duduïï xexeùùt ot oåån n ññònh du ònh duøøng tieâu chua ng tieâu chuaåån Routh n Routh –– Hurwitz mô Hurwitz môûû roroäängng 1 zGH + 0)(
= ⇒ Phöông trình ñaëc tröng: 0 1 + = 2 202
.0 z
+
223
)( .0
z 607.0 ) z ( z .0
− 104
− 4 3 2 ⇒ z 83.0 z .0 135 z .0 202 z .0 104 0 − + + + = (cid:145) Ñoåi bieán: z = 1
1 w
w +
− .0 .0 104 0 = ⇒ 1
1 1
1 w
w w
w +
− +
− 3
+
83.0
4
−
4 2 607 ) .0
104
.0
− ⇒ 611.0 w 79.1 3
w 624.6 w =
w + + 2
1
w
+
135
+
1
w
−
zGH
)(
378.5
+ 1
w
+
202
+
1
w
−
z
202.0
.0
+
2
z
z
z
.0
223
)(
(
−
597.1
0
+
= 11 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM ⇒ (cid:145) Baûng Routh (cid:145) Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc heä soá ôû coät 1 cuûa 4 2 ThThíí duduïï xexeùùt ot oåån n ññònh du ònh duøøng tieâu chua ng tieâu chuaåån Routh n Routh –– Hurwitz mô Hurwitz môûû roroäängng w 79.1 3
w 624.6 w 378.5 w 597.1 0 + + + + = 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12 baûng Routh ñeàu döông
611.0 n 1
− a 0 (cid:145) Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT:
n
az
+ + + + = za
0 za
1 n n 1
− L
(cid:145) Baûng Jury: goàm coù (2n+1) haøng. (cid:142) Haøng 1 laø caùc heä soá cuûa PTÑT theo thöù töï chæ soá taêng daàn.
(cid:142) Haøng chaún (baát kyø) goàm caùc heä soá cuûa haøng leû tröôùc ñoù vieát n Jury
Tieâu chuaåån Jury
Tieâu chua (cid:142) Haøng leõ thöù theo thöù töï ngöôïc laïi. i = 2k+1 (k≥1) goàm coù (n−k+1) phaàn töû, phaàn töû 1,2 ,2 kjn 3 − − +−− 1 = c
ij c
i
c
i kjn 3 c
i
c
i 1,1
− ,1
− +−− c
i 1,2 − (cid:145) Tieâu chuaån Jury: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng rôøi raïc oån ñònh
laø taát caû caùc heä soá ôû haøng leû, coät 1 cuûa baûng Jury ñeàu döông. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13 ôû haøng i coät j xaùc ñònh bôûi coâng thöùc: 3 2 5 z 2 z 3 z 01 + + =+ (cid:145) Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT laø:
(cid:145) Baûng Jury (cid:145) Do caùc heä soá ôû haøng leû coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân heä thoáng ThThíí duduïï xexeùùt ot oåån n ññònh du ònh duøøng tieâu chua n Jury
ng tieâu chuaåån Jury 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14 oån ñònh. (cid:145) Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông
trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä
thay ñoåi töø 0 → ∞. (cid:145) Xeùt heä rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tröng: 1 K 0 + = zN
)(
)(
zD K = PhPhööông pha ông phaùùp quyõ p quyõ ññaaïïo nghie o nghieääm som soáá (Q(QÑÑNS)NS) zG
)(0 zN
)(
)(
zD Ñaët: (cid:145) Caùc qui taéc veõ QÑNS heä lieân tuïc coù theå aùp duïng ñeå veõ QÑNS Goïi n vaø m laø soá cöïc vaø soá zero cuûa G0(z) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15 cuûa heä rôøi raïc, chæ khaùc qui taéc 8. PhPhööông pha ông phaùùp quyõ p quyõ ññaaïïo nghie o nghieääm som soáá (Q(QÑÑNS)NS) (cid:145) Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông Qui taQui taééc veõ Q c veõ QÑÑNSNS (cid:145) Qui taéc 2: (cid:142) Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(z) = n. (cid:142) Khi K tieán ñeán +∞ : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán
m zero cuûa G0(z), n−m nhaùnh coøn laïi tieán ñeán ∞ theo caùc tieäm
caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6. (cid:145) Qui taéc 3: Quyõ ñaïo nghieäm soá ñoái xöùng qua truïc thöïc. (cid:145) Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá cöïc cuûa G0(z). 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16 neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(z) beân phaûi noù laø moät soá leû. PhPhööông pha ông phaùùp quyõ p quyõ ññaaïïo nghie o nghieääm som soáá (Q(QÑÑNS)NS) (cid:145) Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm π α = K±±=l
(
,2,1,0
) Qui taQui taééc veõ Q NS (tt)
c veõ QÑÑNS (tt) (cid:145) Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi :
2(
)1
l
+
mn
− n m − z
i p
i ∑ ∑ zero cöïc i 1
= ∑ OA = = coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi: 1
i
=
mn
− ∑
−
mn
− (cid:145) Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm (pi vaø zi laø caùc cöïc
vaø caùc zero cuûa G0(z) ) 0= dK
dz 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17 treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình: PhPhööông pha ông phaùùp quyõ p quyõ ññaaïïo nghie o nghieääm som soáá (Q(QÑÑNS)NS) (cid:145) Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi voøng troøn ñôn
vò coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz
môû roäng hoaëc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vaøo phöông trình ñaëc tröng. (cid:145) Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj Qui taQui taééc veõ Q NS (tt)
c veõ QÑÑNS (tt) 0 180 arg( p ) arg( p ) = + − − − θ
j z
i j p
i j m
∑
1
i
= n
∑
1
i
=
i
j
≠ ñöôïc xaùc ñònh bôûi: Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø: θj = 1800 + (∑goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j ) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18 − (∑goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc p j ) (cid:145) Cho heä thoáng rôøi raïc coù sô ñoà khoái: ThThíí duduïï veõ Qveõ QÑÑNS heNS heää rôrôøøi rai raïïcc 1.0=T sG
)( = 5
ss
( )5 K
+ (cid:145) Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng khi K = 0→ +∞. Tính Kgh (cid:145) Giaûi: R(s) C(s) + ZOH G(s) − 1 zG + 0)(
= 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: z )(
zG
• 1(
−= sG
)( = 5
ss
( )5 K
+ 1(
−= 2 )5 s )(
sG
s
K
5
s
(
+ 5.0 5.0 5.0 − − − e
5.0 )]
z
15.0[(
+− − 1
− K 1( z = − 5.0 e
(5 z e
−
e ) z
)
1(
−+
2
()1
z
−
−
ThThíí duduïï veõ Qveõ QÑÑNS heNS heää rôrôøøi rai raïïcc )(
zG K = ( 018.0
607.0 )
1 Z
−
)
1
−
z Z
)
)
+
− 021.0
z
)(1
z
z
− (cid:145) Phöông trình ñaëc tröng: 1 K 0 + = aT aT − − aTe ) − z
021.0
)(1
z
z
−
[
aTz
( ⇒ (cid:145) Cöïc: = aT ) ) 018.0
+
607.0
)
−
aT
−
1
e
)
1(
e
z
+−
−+
2
−
(
za
e
z
()1
−
−
a
.0
607
Z
2
s
as
(
+
(
(cid:145) Zero: 2 =p
857.0 11 =p
1 −=z 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20 π πα= ThThíí duduïï veõ Qveõ QÑÑNS heNS heää rôrôøøi rai raïïcc π α = = (cid:145) Tieäm caän:
)1
2(
l
+
mn
− 2(
)1
l
+
12
− zero 607.01[ 857.0( ) cöïc + ∑ 464.2=OA⇒ OA = = ]
−−
12
− ∑
−
mn
−
(cid:145) Ñieåm taùch nhaäp: 2 z 607.0 ( ) ⇒ K −= −= +
018.0 z
607.1
−
021.0
z
+ (PTÑT) ⇔ −= 042.0
2 dK
dz z
−
)018.0 607.0
z
z
)(1
−
−
021.0
018.0
z
+
2
z
021.0
036.0
+
021.0(
z
+ ⇒ 0= z
1
z .2
506
−=
792
.0
= 2
dK
dz 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21 Do ñoù ⇔ ThThíí duduïï veõ Qveõ QÑÑNS heNS heää rôrôøøi rai raïïcc z
021.0( 607.0 )(1 K z ) )018.0 0 (cid:145) Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò:
− + − + = (PTÑT) ⇔ z
(
2
z⇔ 021.0( K 607.1 ) z 018.0( K 607.0 ) 0 + − + + = (*) = Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: 607.1 018.0( 607.0 ) 0 w
1
+
w
1
−
021.0( K K + = − 2 , (*) trôû thaønh: Ñoåi bieán z
1 2
w
+
+
1
w
−
Kw
039.0 w
)
w
wK
) 786.0( 003.0 036.0 K 1
+
+
1
−
214.3(
+ − + − 0)
=
Theo heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz, ñieàu kieän oån ñònh laø: ⇔ 83.21=ghK 036.0
003.0 K
K 0
0 K
K
K 0
83.21
1071 −
− >
> >
<
< K
0
>
786.0
214.3
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22 ⇔ ⇒ ThThíí duduïï veõ Qveõ QÑÑNS heNS heää rôrôøøi rai raïïcc z .0 5742 j .0 8187 = ± z 1485 z 01 .12
− =+ Thay giaù trò Kgh = 21.83 vaøo phöông trình (*), ta ñöôïc: ⇒ z .0 5742 j .0 8187 = ± Vaäy giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò laø: 2 ( a jb ) 021.0( K 607.1 )( a jb ) 018.0( K 607.0 ) 0 + + − + + + = 2 2 Caùch 2: Thay z = a + jb vaøo phöông trình (*) : a j 2 ab b 021.0( K 607.1 ) a j 021.0( + − + − + )
b
+
607.0
) 0 607.1
K
−
+K
018.0( = 2 2 a b K a K 021.0( 607.1 ) .0( 018 607.0 ) 0 + = ⇒ j −
ab 2 +
j
.0( 021 +
K
z b
607
)
=
021.0(
K 607.1 ) z 018.0( K 607.0 ) 0 −
.1
−
2
+ +
0
− + + = 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23 ⇒ (cid:145) Keát hôïp vôùi ñieàu kieän a2 + b2 =1, ta ñöôïc heä phöông trình: 2 2 K 018 607.0 + 0)
= +
j a
607.1
)
−
b
)
607.1
− .0(
+
0
= 2
2 b
−
ab
+
2
b a
j
a K
021.0(
K
021.0(
1 + =
(cid:145) Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc 4 giao ñieåm laø: ThThíí duduïï veõ Qveõ QÑÑNS heNS heää rôrôøøi rai raïïcc 1071 0=K
=K 1=z
1−=z khi 83.21=K khi z .0 5742 j .0 8187 = ± khi 83.21=ghK 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24 ⇒ Im z 0.5742+j0.8187 +j −2.506 0.792 Re z +1 0 −1 0.607 −0.857 −3 −2 −j 0.5742−j0.8187 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25 ThThíí duduïï veõ Qveõ QÑÑNS heNS heää rôrôøøi rai raïïcc 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26 (cid:145) Ñaùp öùng cuûa heä rôøi raïc coù theå tính baèng moät trong hai caùch sau: (cid:142) Caùch 1: neáu heä rôøi raïc moâ taû bôûi haøm truyeàn thì tröôùc tieân ta ÑÑaaùùp p öùöùng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïcc (cid:142) Caùch 2: neáu heä rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT thì tröôùc tieân ta tính tính C(z), sau ñoù duøng pheùp bieán ñoåi Z ngöôïc ñeå tìm c(k). (cid:145) Caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä rôøi raïc laø caëp cöïc naèm gaàn voøng troøn nghieäm x(k) cuûa PTTT, sau ñoù suy ra c(k). 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27 ñôn vò nhaát. ChaChaáát lt lööôôïïng qua ng quaùù ññooää CaCaùùch 1ch 1: Ñaùnh giaù chaát löôïng quaù ñoä döïa vaøo ñaùp öùng thôøi gian c c − xl (cid:145) Ñoä voït loá: POT %100 = max
c xl c(k) cuûa heä rôøi raïc. t (cid:145) Thôøi gian quaù ñoä: qñ = Tk
qñ )(
kc c , ≤ − k
≥∀ xl qñk trong ñoù cmax vaø cxl laø giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò xaùc laäp cuûa c(k) c c 1 kc
)( 1 , k
≥∀ ≤ ≤ + − trong ñoù kqñ thoûa maõn ñieàu kieän:
.
c
ε
xl
100 xl xl qñk ε
100 ε
100
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28 ⇔ ChaChaáát lt lööôôïïng qua ng quaùù ññooää (cid:145) Caëp cöïc quyeát ñònh: ϕjre z =*
2,1 r − = ln
2 (ln r ) + 2
ϕ CaCaùùch 2ch 2: Ñaùnh giaù chaát löôïng quaù ñoä döïa vaøo caëp cöïc quyeát ñònh. 2 (ln r ) + = 2
ϕ
ξ
ω
n
1
T ξπ (cid:145) Ñoä voït loá: POT %100 × = − 1 2
ξ −
exp
t (cid:145) Thôøi gian quaù ñoä: ⇒ =qñ 3
ξω
n 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29 (tieâu chuaån 5%) Sai soáá xaxaùùc lac laääpp
Sai so R(s) E(z) C(s) + ZOH G(s) GC(z) − T (cid:145) Bieåu thöùc sai soá: zE
)( = zR
)(
)(
zGHzG
)( 1 C+ 1( 1
−
zEz
)
)( = − (cid:145) Sai soá xaùc laäp: e
xl z lim
k
∞→ lim)(
ke
=
1
→ 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30 H(s) ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 11 1.0=T sG
)( = 10
s
)(2 ( s )3 + + R(s) C(s) + ZOH G(s) − 1. Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng ñieàu khieån treân. 2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. 3. Ñaùnh giaù chaát löôïng cuûa heä thoáng: ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä, (cid:145) Giaûi: sai soá xaùc laäp. = )(
zGk 1 )(
zG
)(
zG
+ 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31 1. Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: sG
)( = z )(
zG
• 1(
−= 10
s
)(2 ( s )3 + + )(
sG
s
1 Z
−
)
1(
−= ss
( 10
)(2 s )3 + +
1
−
z Z
)
1
− z 1(10 ) = − 1.03 ×−
Az
(
+
1.02
×−
e )
z z z e B
)( ( )(1 ) z
− − − = +
aT bT − 1
bsass
)(
( ) + + Az
−
e )
z e z B
)( ) ( )(1 z
(
z
− − −
Z
bT aT − − ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 11 zG
)( = b e e 1( ) − − z ( z
.0
.0
042
036
+
z
)(
819.0
.0
−
− )741
A
= a
−
bT aT bT aT )
1(
−
abab
(
)
− − − − 1( 1( ) ae e e − − B = ) )
be
−
(
abab
− 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32 ⇒ )(
zG = = )(
zGk
• )741.0 ( z 036.0
042.0
z
+
)(
819.0
z
−
− 1 )(
zG
)(
zG
+ z ( = 1 + z )741 ( z
.0
042
.0
036
+
z
)(
.0
819
.0
)741
−
−
z
.0
.0
042
036
+
z
819
)(
.0
.0
−
− ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 11 = zGk
)( 2 z
+
518.1
z 643.0 z 042.0
− 036.0
+ 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33 ⇒ ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 11 )( )( zRzGzC
)(
k= = zGk
)( 2 z
+
518
z 036
.0 643 z .0
042
.1
− .0
+ zR
)( = 2 036
.0 643 z
+
518
z z .0
042
.1
− .0
+ 1
− 2
− zR
)( = 2 +
1
− − z
643.0 z z 042.0
z
518.11
− 036.0
+ 1
− 1
− 2
− 2. Ñaùp öùng cuûa heä thoáng khi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: 518.11( z 643.0 2
−
zCz
)
)( .0( 042 z .0 036 z ) zR
)( − + = + kc
( 643.0)1 kc
( )2 042.0 kr
( .0)1 036 kr
( )2 kc
518.1)(
− +− − = +− − ⇒ kc
( 643.0)1 kc
( 042.0)2 kr
( 036.0)1 kr
( )2 518.1)(
= −− − + +− − kc⇒ 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34 ⇒ ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 11 kr
,1)( k 0 ≥∀= c 0)2( c
)1(
=−=− Tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: Ñieàu kieän ñaàu: ;
; ;
; kc
)(
= {
;0
0.0420;
0.1418;
0.2662;
0.3909;
0.5003;
...
.
.
.;
.
.
.
;
;
;
5860
6459
6975
6985
0
0
0
6817
0
0
0
6898
...
};...
.
.
.
;
.
;
.
;
.
0
6760
0
6606
0
6461
0
6341
0
6251
0
6191 518 kc
( .0)1 643 kc
( 042 kr
( .0)1 036 kr
( )2 kc
.1)(
= −− − .0)2
+ +− − 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35 Thay vaøo bieåu thöùc ñeä qui tính c(k): ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 11 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36 ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 11 = zGk
)( 2 z z
+
z
518 036
.0 643 .0
042
.1
− .0
+ 1
−
zCz
)
)( c 3. Chaát löôïng cuûa heä thoáng: = xl zR
)( = 1 1
1
−−
z 1( )( ) = − 1
−
zRzGz
)(
k lim
1
z
→
lim
1
z
→ 1
− 1( z = − 2 1
− lim
z
1
→ 036
.0 643 1 z
+
518
z z 1
z
− .0
042
.1
− .0
+
)
624 .0=xlc⇒ .0 6985 Giaù trò xaùc laäp cuûa ñaùp öùng:
1(
− c
max = c c − .0 624 xl (cid:145) Ñoä voït loá: POT %100 %100 = = max
c 6985
.0 .0
−
624 xl POT %94.11= 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 37 Giaù trò cöïc ñaïi cuûa ñaùp öùng: .0 624 = xlc
ε
= 05.0%5
= , (cid:145) Thôøi gian quaù ñoä theo tieâu chuaån 5%:
Tröôùc tieân ta caàn xaùc ñònh kqñ thoûa:
)(
kc
k
≥∀ ≤ − (
1
+≤ )
c
ε )
c
ε (
1 xl xl qñk .0⇔ 593 ,655 ≤ .0)(
kc
≤ k
≥∀ qñk ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 11 14=qñk t 1.0 = = 14 × qñ Tk
qñ sec4.1=qñt⇒ e ;
; {
(cid:145) Sai soá xaùc laäp:
kc
)(
;0
0.0420;
0.1418;
0.2662;
0.3909;
0.5003;
...
=
.
.
.;
.
.
.
;
;
;
;
5860
6459
6975
6985
0
0
0
6817
0
0
0
6898
...
Do heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò neân ta coù theå tính
};...
r
c
624.01
=
−
−=
xl =e⇒
.0
376
;
.
.
.
.
.
;
;
.
;
6251
0
0
6760
6606
0
6461
0
6341
0
0
6191
xl
xl
xl 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 38 Theo keát quaû tính ñaùp öùng ôû caâu 2 ta thaáy: (cid:145) Chuù yù: Ta coù theå tính POT vaø tqñ döïa vaøo caëp cöïc phöùc ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 11 z 518 .0 643 0 + = j .
2587
0 3285 ± = z⇒ .0
− .0 5579 ξ = = = .12
z
−
*
.
7590
0
=
2,1
r
ln
−
2 8019
.0
∠
.0ln
8019
2 2 r (ln ) .0(ln 8019
) .0 3285 2
ϕ + + Caëp cöïc phöùc cuûa heä thoáng kín laø nghieäm cuûa phöông trình 2 2 2 (ln ) r .0(ln 8019 ) .0 3285 .0 3958 = + = + = 2
ϕ ω
n 1
T 1
1.0 .0 5579 × ξπ POT = − = − 14.3
2 1 5579 − .01
− 2
ξ
exp
%11.12%100.
=
exp
%100.
t 36.1 sec = = .0 5579 .0 3958 3
× 3
=
ξωqñ
n 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 39 ⇒ ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 22 )(sG T sG
)( = r(t) e(t) e(kT) c(t) eR(t) + ZOH − s )3 ( (2
+ s
)5
+
s
)(2
+ Vôùi T = 0.1 1. Thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng treân. 2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò (ñieàu kieän ñaàu baèng 0) döïa vaøo phöông trình traïng thaùi vöøa tìm ñöôïc. 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40 3. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä, sai soá xaùc laäp. (cid:145) Giaûi: ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 22 sG
)( = = = ( )3 s (2
+ s
)5
+
s
)(2
+ 6 s s
2
2
+ 10
+
s
5
+ sC
)(
sE
)(
R (cid:145) PTTT cuûa heä lieân tuïc hôû theo phöông phaùp toïa ñoä pha: te
)(
R 0
6 − tx
)(
1
)(
tx
2
+
=
tx
)(
&
1
tx
)(
&
2 1. Thaønh laäp phöông trình traïng thaùi: ⇒ tc
)( =
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41 (cid:145) Ma traän quaù ñoä: 1
− 1
− s )(
s
=Φ = ( )
1
-AI
s
− 01
10 0
6 s
6 1
5
−
s )3 ( ( )3 s s s + + + + = +
6 s − (
ss 1
6)5
+
−
15
=
)3 ( −
s
+
1
)(2
s
)(2 ( )3 1
=
5
−
5
s
+
)(2
s
6
−
)(2
s s s s + + + + −
1
− 1
− − − ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 22 1
− s s s s [ ( )] s )(
t
=Φ Φ == 1
− 1
− − + − + s 2 3 s s 2 3 s 1
2
+
2
+ 1
3
+
3
+ 3
2
+
6
+ 2
3
+
6
+
t t 2
− t
3
− 2
− t
3
− e
3( 2 e ( e e − − t
)(
=Φ 2 t 2 t )
t
3 − − − )
t
3
− e
6 ) e e
3 ) e
6(
− + 2(
− +
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42 ⇒ k T
])1 ( kT ) ( kT ) ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 22 + e
Rd (cid:145) PTTT cuûa heä rôøi raïc hôû: +
) = T
2 T
2 T
3 − − − T
3
− .0 9746 .0 0779 2 ( 3(
e e e e − − )(
T Φ= = = T
2 T
2 )
T
3 )
T
3 − − − − .0 4675 .0 5850 − 6 ) ) e e e 3
e 6(
− + 2(
− +
T 1.0 = − 2
τ − 3
τ − 2
τ 3
τ
− = − )
3
τ − − )
3
τ
−
) ) 2
e
6
e e
3
e 3(
e
6(
e
− −
2
τ
+ (
e
2(
e
− −
2
τ
+ T
Φ=
∫
0 T
∫
0 0
1
d
τ
1.0 − 2
τ − 3
τ − 2
τ − 3
τ e e T .0 0042 ( ) − + = = = − )
3
τ − ∫ .0 0779 2
2
τ − 3
3
τ − ) e
3
e (
e
2(
e
− −
2
τ
+ 0
d
τ
( ) e e −
0 = C [
10= ]2 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43 T
])1 ( kT ) kTr
( ) − + ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 22 d +
) = 2 = − = [ ] [
10 ] vôùi d .0
9746
.0
4675 .0
.0 0779
5850 .0
.0 0042
0779 .0
9326
.1
2465 .0
.0 − − 0695
4292
−
(cid:145) Vaäy phöông trình traïng thaùi cuûa heä rôøi raïc caàn tìm laø: kTr
( ) )1
)1 +
+ .0
9326
.1
2465 .0
.0 0695
4292 .0
.0 0042
0779 − (
kx
1
(
kx
2 kx
)(
1
kx
)(
2
=
+
kc
)( = [
10 kx
)(
1
kx
)(
2
]
.2
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44 9326 0695 0042 )(
kr + )1 .1 0779 )(
tr −= + .0)(
+
.0)(
+ .0)(
+
.0)(
+ ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 22 kx
1
2465
kx
1 kx
2
4292
kx
2
2. Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:
Töø PTTT ta suy ra:
(
.0)1
kx
=
1
(
kx
2 3
− 10 4.2; 13.5;
24.2;
34.2;
42.6;
49.1;
54.0;
57.4;
59.7;... = × )(
kx
1 3
− 10 }...
... = × kx
)(
2 {
;0
61.2;
62.0;
62.5;
62.7;
62.8;
62.8;
62.7;
62.7;
62.6;
62.6
{
;0
11.4;
6.5; -
0.5; -
0.3; -
0.3; 3.4; 1.4; 0.5; 0.5; - - 77.9;
106.1;
106.6;
93.5;
75.4;
57.2;
41.2;
28.3;
18.5;
}... 0.4 10 )(
kc = + Vôùi ñieàu kieän ñaàu x1(−1)=x2(− 1)=0, tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn
vò, suy ra nghieäm cuûa PTTT laø: )(2)(
kx
kx
1
2
{
=kc
)(
;0
0.198;
0.348;
0.455;
0.529;
0.577;
0.606;
0.622;
0.631;
0.634;...
0.635;
0.634;
0.632;
0.630;
0.629;
0.627;
0.627;
0.626;
0.625;
0.625 }... 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 45 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng: ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 22 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 46 ChaChaáát lt lööôôïïng cu ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïc. Th c. Thíí duduïï 22 635.0 c
max = c − xl 3. Chaát löôïng cuûa heä thoáng:
(cid:145) Ñoä voït loá: POT = %6.1%100
= c
max
c xl 625.0=xlc (cid:145) Thôøi gian quaù ñoä theo chuaån 5%: )(
kc , − k
≥∀ )
c (
05.01
+≤ )
c xl xl qñk (
05.01
≤
Theo ñaùp öùng cuûa heä thoáng: 594.0 kc
,656.0)( 6 ≤ ≤ k
≥∀ t sec6.0= = Tk
qñ 6=qñk⇒
qñ⇒
{
0.529;
=kc
)(
;0
0.198;
0.348;
0.455;
0.577;
0.606;
0.622;
0.631;
0.634;...
(cid:145) Sai soá xaùc laäp:
e
r
c
.01
625
.0
375
=
−
−=
=
0.632;
0.630;
0.629;
0.627;
0.626;
0.635;
0.634;
0.627;
0.625;
0.625
xl
xl
xl }... 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 47 ⇒ 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 48 (cid:145) Ñieàu khieån noái tieáp CaCaùùc sô c sô ññooàà ññieieààu khie u khieåån thn thööôôøøng du ng duøøngng R(s) C(s) + ZOH G(s) GC(z) − T (cid:145) Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi H(s) u(k) r(k) c(k) x(t) ( k k
)( ku
)( )1
=+ + Cd +
− 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 49 K HaHaøøm truye m truyeààn cun cuûûa caa caùùc khaâu cô ba c khaâu cô baûûn rôn rôøøi rai raïïcc Khaâu vi phaân e(t) u(t) tu )( = (cid:145) Khaâu vi phaân lieân tuïc: )(
tde
dt (
kTe ])1
T ) − − (cid:145) Khaâu vi phaân rôøi raïc: (
kTu ) = )(
zE Vi phaân )(
zU = [(
ke
T
1−−
)(
zEz
T z 1 ⇒ = )(
zGD 1
T −
z 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 50 ⇒ Haøm truyeàn khaâu vi phaân rôøi raïc: HaHaøøm truye m truyeààn cun cuûûa caa caùùc khaâu cô ba c khaâu cô baûûn rôn rôøøi rai raïïcc e(t) u(t) t )(
tu e )(
ττ d (cid:145) Khaâu tích phaân lieân tuïc: ∫= 0 kT k ( kT (cid:145) Khaâu tích phaân rôøi raïc: (
kTu ) e )(
ττ d = T
)1
−
)(
d
e
ττ + ∫= ∫ ∫ 0 k ( )(
d
e
ττ
T
)1
− kT kTu ) [(
ku ])1
T dt = − + (⇒ [(
ku ])1
T )]1 = − + − + (
[(
ke )kTeT
( ∫ 0
T
2 k ( )(
te
T
)1
− Khaâu tích phaân Tích phaân zU
)( 1
−
zUz
)( = + + ⇒ T
2 = )(
zGI zT
2
z 1
1 +
− 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 51 ⇒ Haøm truyeàn khaâu tích phaân rôøi raïc: (cid:145) Boä ñieàu khieån PID z 1 G K z
)( = + + PID P K
D
T −
z zTK
I
z
2 1
1 +
− HaHaøøm truye m truyeààn cun cuûûa boa boää ññieieààu khie u khieåån rôn rôøøi rai raïïcc z 1 P I D G K z
)( = + + PID TK
I P z K
D
T −
z 1 z
− hoaëc (cid:145) Boä ñieàu khieån sôùm pha, treå pha P I D K =)( zG
C C z
z +
+ sôùm pha z
C
p
C z <
C
z >
C p
C
p
C ( z ,1 )1 < < C p
C 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 52 treå pha (cid:145) Caùch 1: Thieát keá giaùn tieáp heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc, sau ñoù PhPhööông pha ông phaùùp thie p thieáát ket keáá heheää thothoááng ng ññieieààu khie u khieåån rôn rôøøi rai raïïcc rôøi raïc hoùa ta ñöôïc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc xaáp xæ chaát löôïng heä lieân tuïc neáu chu kyø laáy maãu T ñuû (cid:145) Caùch 2: Thieát keá tröïc tieáp heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. nhoû. Phöông phaùp thieát keá: QÑNS, phöông phaùp phaân boá cöïc, phöông 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 53 phaùp giaûi tích, … K ( ) = < TrTrìình tnh töïöï thiethieáát ket keáá khaâu sô khaâu sôùùm pham pha rôrôøøi rai raïïcc duduøøng Qng QÑÑNSNS zG
)(
C C z
C p
C z
z +
+ z
C
p
C (cid:145) Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá * Tse ± 2
j
1
ξω − *
z =⇒
2,1 ⇒ *
s
−=⇒
2,1 ξω
n n ñoä,...
* r ϕ z
=∠= − Ñoä
voït
loá
POT
quaù
Thôøi
gian
= *
z ξ
nω
Te
ξω−=
n 2
nT
1 ξω (cid:145) Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöïc quyeát ñònh naèm n m 0 arg( arg( 180 z ) ) −= − − − + *
φ p
i i *
2,1z
treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc:
*
z
1 *
z
1 i i ∑
1
= ∑
1
= 0 180 −= goùc töø ∑+ ñeán cöïc löôïng cuûa heä thoáng trong quaù trình quaù ñoä: 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM *
z
1
54 trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc vaø zero cuûa G(z) tröôùc khi hieäu chænh.
*
*
z
zG
)(
φ
cöïc
ñeán
caùc
cöïc
cuûa
1
∑−
zG
)(
goùc
töø
caùc
zero
cuûa (cid:145) Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh *
1z TrTrìình tnh töïöï thiethieáát ket keáá khaâu hie khaâu hieääu chu chæænh sô nh sôùùm pha du NS (tt)
m pha duøøng Qng QÑÑNS (tt) (cid:145) Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc: zGzG
)(
)( 1 C ==zz *
1 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 55 Veõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh sao
cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng φ* . Giao
ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø
zero cuûa khaâu hieäu chænh.
Coù hai caùch veõ thöôøng duøng:
(cid:142) PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau)
(cid:142) PP trieät tieâu nghieäm (ñeå haï baäc cuûa heä thoáng) ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån sôn sôùùm pha rô m pha rôøøi rai raïïc duc duøøng Qng QÑÑNSNS sG
)( = sec1.0=T ss
( )5 50
+ (cid:145) TK boä ñieàu khieån sôùm pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu R(s) C(s) + ZOH G(s) GC(z) − T 707.0=ξ 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 56 chænh coù caëp cöïc quyeát ñònh vôùi , (rad/sec)
10=nω (cid:145) Giaûi:
(cid:145) Phöông trình ñaëc tröng: 1 zG
)( 0 + = sG
)( = ss
( )5 50
+ z )(
zG
• 1(
−= 1(
−= 2 s )5 )(
sG
s
50
s
(
+
5.0 5.0 5.0 − − − z
15.0[( e
5.0 )] +− 1
− z 1(10 − = 5.0 e
(5 z e
−
e −
) z
)
1(
−+
2
()1
z
−
−
1 Z
−
)
1
−
z Z
)
)
ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån sôn sôùùm pha rô m pha rôøøi rai raïïc duc duøøng Qng QÑÑNSNS zG
)( = z ( z
21.0
z
)(1
− +
− aT aT aT − − − aTe ) 1
+− − ⇒ = 2 aT s ( ) e
(
za ) 1(
e
z
)
−+
2
−
e
z
()1
−
− 18.0
607.0
)
a
Z
as
+
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 57 (cid:145) Caëp cöïc phöùc mong muoán: ± ϕj re =*
z
2,1 ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån sôn sôùùm pha rô m pha rôøøi rai raïïc duc duøøng Qng QÑÑNSNS − 707 − .01.0
× 10
× Tξω
n 493.0 r e e = = = 2 1 1.0 10 707 .0 707 = − = × × .01
− = 2
nT
ξωϕ 707.0 .0 493 je
± = trong ñoù: *
z
2,1 ⇒ .0 375 j .0 320 = ± *
z
2,1 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 58 ⇔ Im z (cid:145) Goùc pha caàn buø: 0.375+j0.320 +j 180 ) −= + − + *
φ (
βββ
2
3 1 0 9.152 =β
1 0 P 9.125 =β
2 0 β2 φ* β1 6.14=β Re z 3 β3 0 +1 −1 0 * 84=φ⇒ A
−pc B
−zc −j 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 59 ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån sôn sôùùm pha rô m pha rôøøi rai raïïc duc duøøng Qng QÑÑNSNS (cid:145) Choïn cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh baèng phöông phaùp trieät ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån sôn sôùùm pha rô m pha rôøøi rai raïïc duc duøøng Qng QÑÑNSNS 607 .0= − Cz 607.0−=Cz⇒ OA OB AB − = = − pC 607
578 .0=OB
.0=AB 029.0−=Cp⇒ 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 60 tieâu nghieäm: (cid:145) Tính KC: zGzG
)(
)( 1 * = C =zz 1 = K⇒ C z
z (
( .0
.0 607
029 )
) )18.0
.0
607 ) ( −
− z
21.0(
z
z
)(1
− +
− z 375.0 j .0 320 = + 1 = KC⇒ j j 320 )1 .0( 375 .0(21.0[
.0
320
+ j
375
.0
]18.0)320
+
+
029
375
.0
.0)(
.0
− + − 1 = CK⇒ 24.1=CK⇒ .0
471 .0 702 267
.0
× ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån sôn sôùùm pha rô m pha rôøøi rai raïïc duc duøøng Qng QÑÑNSNS 24.1)(
= zGC .0
.0 607
029 z
z −
− 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 61 Keát luaän: Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån caàn thieát keá laø: ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån sôn sôùùm pha rô m pha rôøøi rai raïïc duc duøøng Qng QÑÑNSNS 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 62 Quyõ ñaïo nghieäm soá cuûa heä thoáng tröôùc vaø sau khi hieäu chænh K ( ) = > TrTrìình tnh töïöï thiethieáát ket keáá khaâu tre khaâu treåå phapha rôrôøøi rai raïïcc duduøøng Qng QÑÑNSNS sG
)(
C C z
C p
C z
z +
+ z
C
p
C C (cid:145) Böôùc 1: Ñaët . Xaùc ñònh β töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp. = β p
z 1
1 +
+ C Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá =β =β =β K
K K
K K
K P
*
P a
*
a V
*
V (cid:145) Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh raát gaàn ñieåm +1: 1−≈Cz 1( p z ) (cid:145) Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh:
+ 1
+−= β C C (cid:145) Böôùc 4: Tính KC thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä:
1 zGHzG
)( )( C * ==zz 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 63 hoaëc hoaëc ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån tren treåå pha rô pha rôøøi rai raïïc duc duøøng Qng QÑÑNSNS sG
)( = sec1.0=T ss
( )5 50
+ R(s) C(s) + ZOH G(s) GC(z) − T (cid:145) TK boä ñieàu khieån treå pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu
100 * =VK 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 64 chænh coù heä soá vaän toác (cid:145) Giaûi:
(cid:145) Phöông trình ñaëc tröng tröôùc khi hieäu chænh: 1 zG
)( 0 + = sG
)( = ss
( )5 50
+ z )(
zG
• 1(
−= 1(
−= 2 s )5 )(
sG
s
50
s
(
+
5.0 5.0 5.0 − − − z
15.0[( e
5.0 )] +− 1
− z 1(10 − = 5.0 e
(5 z e
−
e −
) z
)
1(
−+
2
()1
z
−
−
1 Z
−
)
1
−
z Z
)
)
aT aT aT − − − ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån tren treåå pha rô pha rôøøi rai raïïc duc duøøng Qng QÑÑNSNS )(
zG = aTe ) 1
+− − ⇒ = ( z aT ) e
(
za ) 1(
e
z
)
−+
2
−
e
z
()1
−
− 18.0
21.0
z
+
a
)(1
607.0
)
z
−
−
Z
2
s
as
(
+
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 65 1 0 + = z ( 18.0
607.0 ) ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån tren treåå pha rô pha rôøøi rai raïïc duc duøøng Qng QÑÑNSNS +
− ⇒ PTÑT tröôùc khi hieäu chænh
21.0
z
)(1
z
− j 699.0 .0 547 = ± z
2,1 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 66 ⇒ Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh (cid:145) Böôùc 1: Xaùc ñònh β ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån tren treåå pha rô pha rôøøi rai raïïc duc duøøng Qng QÑÑNSNS 1( 1
−
zGz
)
)( = − K
V lim
z
1
→ 1
− z ) = − K
V⇒ 9.9=VK⇒ lim
1(
z
1
→ 1
T
1
1.0 18.0
607.0 ) ( z z
21.0
)(1
z
− +
− Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh: 100 * =VK Heä soá vaän toác mong muoán: = β 9.9
100 K
V
* =
K
V 099,0=β⇒ 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 67 Do ñoù: ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån tren treåå pha rô pha rôøøi rai raïïc duc duøøng Qng QÑÑNSNS 99.0= (cid:145) Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu treå pha raát gaàn +1
99.0−≈Cz − Cz 1( z ) 1
+−= β 999 (cid:145) Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha
+
099 .01 )99.01( +−= − ⇒ Choïn: p
C C .0−=Cp ⇒ K = )(
zG
C C 99,0
z
−
999,0
s
− (cid:145) Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi zGzG
)(
)( 1 C * ==zz 1 K⇒ = C )18.0
607.0 ) ( 21.0(
z
)(1
z
z
− +
− z 699.0 j .0 547 = + 007.1 1 ≈ (
)99.0
z
−
(
)999.0
z
−
=CK⇒ 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 68 ⇒ ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån tren treåå pha rô pha rôøøi rai raïïc duc duøøng Qng QÑÑNSNS 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 69 QÑNS tröôùc vaø sau khi hieäu chænh ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån PID du n PID duøøng PP gia ng PP giaûûi ti tííchch R(s) C(s) + ZOH G(s) GC(z) − T )(
sG = 05.0 sec2=T )( =sH 1 10 10
s
+ H(s) 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 70 Thieát keá khaâu hieäu chænh GC(z) sao cho heä thoáng kín coù caëp cöïc
phöùc vôùi ξ=0.707, ωn=2 rad/sec vaø sai soá xaùc laäp ñoái vôùi tín
hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò baèng 0. (cid:145) Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu PI (vì yeâu caàu sai soá xaùc ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån PID du n PID duøøng PP gia ng PP giaûûi ti tííchch K = + )(
zG
C P zTK
I
z
2 1
1 +
− (cid:145) Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh laø: 1 0 + = zGHzGC
)(
)( laäp baèng 0) − 1
− )(
zGH z 1(
−= 1(
−= 10
×
s
10( 05.0
s
)1
+
z Z
)
2.0 − 1
− z ) 1(
−= z 1 K + + (1.0 =
)
)(
sHsG
)(
1 Z
)
s
1(05.0
z
−
G
)(1
z
z
− )
e
2.0
−
z
)(
e
−
PID P K
D
T −
z zTK
I
z
2 1
1 +
− zGH⇒
)( = trong ñoù: z )819.0 ( 091.0
− 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 71 P I D (cid:145) Do ñoù phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø: 1 0 K + + P 1
1 819.0 zTK
I
2
z z 091.0
− +
−
=
2 .0( 091 K 091.0 K )819.1 z 091.0( K 091.0 K )819.0 0 + + − −+ + + = z⇔ P I P I ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån PID du n PID duøøng PP gia ng PP giaûûi ti tííchch 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 72 (do T=2) (cid:145) Caëp cöïc phöùc mong muoán: ϕj ± re =*
z
2,1 ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån PID du n PID duøøng PP gia ng PP giaûûi ti tííchch − 707.02 2 ×− × Tξω
n r e e 059.0 = = = 2 1 707 .2 828 = − 22
××= .01
− = 2
nT
ξωϕ 828.2 j ± trong ñoù: j .0 059
e .0 059 [cos( .2 )828 sin( .2 828 )] = = ± *
z
2,1 ⇒ j .0 056 .0 018 −= ± *
z
2,1 (cid:145) Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: ( z 056.0 j 018.0 )( z 056.0 j 0)018.0 + + + − = 2 z⇔ 112.0 z .0 0035 0 + + = 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 73 ⇒ (cid:145) Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø ThThíí duduïï thiethieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån PID du n PID duøøng PP gia ng PP giaûûi ti tííchch 091.0 .1 819 .0 112 091 + .0 .0 =
819 .0 .0 0035 K
P
091
K K
−
I
091
K − + + = I P .0
P phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc: 09.15
13.6 K
K =
= I
09.15 13.6 = + ⇒ )(
zGC z
z 1
1 +
− 2 .0( 091 K 091.0 K )819.1 z 091.0( K 091.0 K )819.0 0 z + + − −+ + + = P I P I 2 z 112.0 z .0 0035 0 + + = 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 74 Keát luaän: PP phaân boáá ccöïöïc thie
PP phaân bo c thieáát ket keáá boboää ññieieààu khie u khieåån hon hoàài tiei tieááp tra ng thaùùii
p traïïng tha ( k k
)( ku
)( u(k) r(k) x(t) c(k) )1
=+ + Cd +
− (cid:145) Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín K det[ z + 0]
= (1) (cid:145) Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán n 0)
= ip i −∏
(
z
1
= ( ,
i ),1
n = (2) pi (cid:145) Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø laø caùc cöïc mong muoán 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 75 (2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K. (cid:145) Cho heä thoáng ñieàu khieån PP phaân boáá ccöïöïc. Th
PP phaân bo c. Thíí duduïï 11 ( k k
)( ku
)( u(k) r(k) c(k) x(t) )1
=+ + Cd +
− .0 092 .01 316 = = ]0 dB [
10=dC K .0 316 .00 368
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 76 Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä thoáng kín coù
caëp nghieäm phöùc vôùi ξ=0.707, ωn=10 rad/sec (cid:145) Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín det[ z + 0]
= PP phaân boáá ccöïöïc. Th
PP phaân bo c. Thíí duduïï 11 092.0 det 0 z k [
k
1 2 10 368.00 316.0
+
316.01
−
01
]
=
092.01 .0 316 .0 092 z k +− k
1 det 0 ⇔ 316.0 +
368.0 .0 316 −
z 2
k − + k
1 2
=
z⇔
( 092.01 )( z 368.0 316.0 k 316.0) 316 092.0 k ) 0 +− − + − .0(
− + = k
1 k
1 2 2 2 z⇔ .0( 092 .0 316 k .1 368 ) z .0( 066 .0 316 k + + − + − k
1 2 k
1 ⇔
= 092
316 .0
368
)
0
=
316
.01
=
368.00
.0
.0
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 77 (cid:145) Caëp cöïc phöùc mong muoán: ϕj ± re =*
z
2,1 PP phaân boáá ccöïöïc. Th
PP phaân bo c. Thíí duduïï 11 − 707 − .01.0
× 10
× Tξω
n r e e 493.0 = = = 2 1 1.0 10 707 .0 707 − = = × × .01
− = 2
nT
ξωϕ 707.0 j ± trong ñoù: z j .0 493
e .0 493 [cos( .0 707 ) sin( .0 707 )] = = ± *
2,1 ⇒ z j .0 375 .0 320 = ± *
2,1 (cid:145) Phöông trình ñaëc tröng mong muoán:
j 375.0 320.0 375.0 )( z z ( j )320.0 0 + − − − = 2 ⇒ z 75.0 z 243.0 0 − + = 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 78 ⇔ (cid:145) Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø PP phaân boáá ccöïöïc. Th
PP phaân bo c. Thíí duduïï 11 2 k
316.0
k
316.0 )368.1
)368.0 75.0
243.0 +
− −
+ −=
= k
1
k
1 2 092.0(
066.0(
phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc: k
1
k 12.3
047.1 =
= 2
⇒ 047.1 [
12.3=K ] 2 .0( 092 .0 316 k .1 368 ) z .0( 066 .0 316 k .0 368 ) 0 z + + − + − + = k
1 k
1 2 2 2 z 75.0 z 243.0 0 − + = 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 79 Keát luaän: (cid:145) Cho heä thoáng ñieàu khieån: r(k) u(k) uR(t) c(k) x2 x1 + ZOH 10 − 1 1
s 1
+s T=0.1 k2 ++ k1 PP phaân boáá ccöïöïc. Th
PP phaân bo c. Thíí duduïï 22 1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû
2. Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K = [k1 k2] sao cho heä
thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi ξ=0.5, ωn=8 rad/sec. 3. Tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng vôùi giaù trò K vöøa tìm ñöôïc khi tín 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 80 hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä. (cid:145) Giaûi: uR(t) c(t) x2 x1 10 PP phaân boáá ccöïöïc. Th
PP phaân bo c. Thíí duduïï 22 1 1
s B1: PTTT moâ taû heä lieân tuïc: = sX s
)( 1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû:
1
+s = = tx
)(
2 1 sX
)(
2 )(
sX
1 tx
)(
&⇒
1 −= )1 sUsX
)( )( +⇒
(
s = tx
)(
2 tx
)(
2 tu
)(
R+ &⇒ R= 2 sX
)(2 )(
sX
2
s
sU
)(
R
1
s
+ 0
0 − tx
)(
1
tx
)(
2 0
1
tu
)(
R
1
1
+
=
tx
)(
&
1
tx
)(
&
2 tc
)( 10 0 = = [
10 tx
)(
1 tx
)(
1
tx
)(
2
]
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 81 ⇒ 1
− 1
− s 1 0 1 - = s )(
s
=Φ PP phaân boáá ccöïöïc. Th
PP phaân bo c. Thíí duduïï 22 ) 1 ( −
s 0 + 10 0 −
1
01
−
1
1
s )1 s
)(
=Φ B2: Ma traän quaù ñoä:
= s
0 s 1 1
ss
(
+
1
+
1
− 1
− ⇒ 1
s
)1 1
s
= 1
[ ( )] s )(
t
=Φ Φ −L 1L
= − 1
− 0 0 1
(
ss
+
1
as
+ s 1
)1
1
ss
(
+
1
+
t − 1(1 ) )(⇒
t
=Φ e
t
− 0 −
e
15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 82 k
)( ku
)( + PP phaân boáá ccöïöïc. Th
PP phaân bo c. Thíí duduïï 22 B3: PTTT moâ taû heä rôøi raïc hôû: 1.0 − ) = )(T = d Φ=A dA⇒ e
1.0
− .01
.00 095
905 −
e 1(1
0
τ
− τ
− T 0 ) ) d )(
ττ B = = e
−
τ e
−
τ ∫ Φ= 0 −
e 1.0
∫
0 0 1.0
∫
0
−
1(
e
d
τ
d
τ
1.0 1.0 −
1(1
(
1.0 = dB = = e
+
1.0
−
e −
1 + − ⇒
1
)
1
t − 0 )
)(
t
=Φ e
t
− 0 −
e
= C [
10= ]0 005.0
095.0
1(1
1.0 T = 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 83 PP phaân boáá ccöïöïc. Th
PP phaân bo c. Thíí duduïï 22 2. Tính ñoä lôïi hoài tieáp traïng thaùi K: det[ z + 0]
= Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín: 005.0 det 0 z k [
k
1 2 10 905.00 095.0
095.01
+
01
−
]
=
005.01 095.0 005.0 z k +− k
1 det 0 ⇔ 095.0 +
905.0 095.0 −
z 2
k − + k
1 2
=
z⇔
( 005.01 )( z 905.0 095.0 k 005.0 k ) 0 +− − + .0)
− 095.0(
− + = k
1 k
905
1 2 2 2 z⇔ 005.0( 095.0 k .1 )905 z .0( 0045 095.0 k )905.0 0 + + − + − + = k
1 k
1 2 2 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 84 ⇔ PP phaân boáá ccöïöïc. Th
PP phaân bo c. Thíí duduïï 22 ± ϕj z re =* 2,1 − 85.01.0 − × × Tξω
n r e e 67.0 = = = 2 1 5.0181.0 693.0 = − = − × = 2
nT
ξωϕ j .0 693 ± 67.0 67.0 [cos( )693.0 sin( 693.0 )] z e j = = ± Caëp cöïc quyeát ñònh mong muoán: *
2,1 516.0 428.0 z j = ± ⇒ *
2,1 ⇒ ( 516.0 428.0 )( 516.0 )428.0 0 z j z j − − − + = 03.12 448.0 0 z⇒ z − + = 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 85 Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: PP phaân boáá ccöïöïc. Th
PP phaân bo c. Thíí duduïï 22 .1 + .0
095
k
095
.0 )905
.0 )905 03.1
.0 448 2
k − −
+ −=
= 005
k
1
0045
k
1 2 .0(
.0(
Caân baèng caùc heä soá PTTT cuûa heä kín vaø PTTT mong muoán: 0.44
895.6 k
1
k =
= 2
⇒ ]895.60.44=K [ 2 005.0( 095.0 .1 )905 .0( 0045 .0 095 )905.0 0 z k z k + + − + − + = k
1 k
1 2 2 03.12 448.0 0 z z − + = 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 86 Vaäy PP phaân boáá ccöïöïc. Th
PP phaân bo c. Thíí duduïï 22 3. Tính ñaùp öùng vaø chaát löôïng cuûa heä thoáng : ( k k
)( kr
)( − + Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä kín: d = 15 December 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 87B
d
xA
d
)(
k
)1
=+
xC
d
x
)(
kc
AI
− d
]
ChaChaáát lt lööôôïïng cu
ng cuûûa hea heää rôrôøøi rai raïïcc
Step Response
0.7
0.6
0.5
0.4
e
d
u
t
i
l
p
m
A
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Time (sec)
0
1
{
B
1
5
−
43421
A
tx
)(
[
]
1
10
2
tx
)(
321
2
C
L
L
L
L
L
B
xA
d
)
kT
=
(
xC
d
[(
x
kTc
(
A
d
)(
d
B
ττ
B
d
Cd
]
xCB
d
B
d
(cid:145) PTTT rôøi raïc moâ taû heä kín
[
=
A
d
kT
(
)
xC
d
k
[(
x
(
kTc
A
d
CB
d
Step Response
0.7
0.6
0.5
0.4
e
d
u
t
i
l
p
m
A
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Time (sec)
ThieThieáát ket keáá heheää thothoááng ng ññieieààu khie
u khieåån rôn rôøøi rai raïïcc
x
xA
d
B
d
(
1
−
zEz
)(
))(
zE
[
aTz
(
]
[
aTz
(
]
x
xA
d
B
d
AI
−
d
KB
d
x
xA
d
B
d
dA
AI
−
d
KB
d
+
2
A
d
B
d
AI −
L
L
L
B
d
xA
d
k
)(
)1
=+
xC
=
d
k
(
x
)(
kc
B
d
(
ττ
−
e
+
−
τ
e
−
)
Cd
AI
−
d
KB
d
]
xKB
B
d
A
d
k
)(
[
)1
=+
xC
d
x
kc
)(
![Bài giảng Lý thuyết điều khiển TS. Nguyễn Thu Hà [mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250515/hoatrongguong02/135x160/241747304992.jpg)
![Đề cương đề tài nghiên cứu khoa học [chuẩn nhất/mới nhất]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20251117/duong297/135x160/26111763433948.jpg)
