Lý thuyết lấy mẫu

Chia sẻ: Lanh Nguyen | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:40

Thêm vào BST

Báo xấu

102
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dân số (tổng thể): Tập hợp tất cả các phần tử (cá thể) chúng ta cần nghiên cứu. Mẫu: Một số phần tử (cá thể) được chọn ngẫu nhiên trong dân số để khảo sát.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết lấy mẫu

LÝ THUYẾT LẤY MẪU
I. ĐẠI CƯƠNG – Dân số (tổng thể): Tập hợp tất cả các phần tử (cá thể) chúng ta cần nghiên cứu. – Mẫu: Một số phần tử (cá thể) được chọn ngẫu nhiên trong dân số để khảo sát.
Ta chæ tính toaùn vaø xöû lyù treân maãu roài suy ra keát quaû cho toaøn boä daân soá neân coù theå maéc sai laàm. Ñeå traùnh khoûi sai laàm, vieäc laáy maãu phaûi thöïc hieän sao cho moïi phaàn töû coù cô hoäi ñoàng ñeàu ñöôïc quan saùt.
Có 2 cách lấy mẫu a.Lấy mẫu có hoàn lại: Phần tử vừa quan sát được trả lại cho tổng thể trước khi quan sát lần sau. b.Lấy mẫu không hoàn lại: Phần tử vừa quan sát không trả lại cho tổng thể trước khi quan sát lần sau. ° Nếu tổng thể có rất nhiều phần tử thì 2 cách lấy mẫu được được coi như nhau.
• Thông thường, ta lấy mẫu để ước lượng những đại lượng chưa biết như: tỉ lệ, trung bình, phương sai,… • Gọi X1, X2, X3,…,Xn là những kết quả quan sát. Thông thường chúng ta lấy mẫu trong 1 tổng thể rất nhiều nên các biến số ngẫu nhiên X1, X2,…, Xn được coi như độc lập và cùng phân phối.
II. THỐNG KÊ • Để nghiên cứu một đặc tính nào đó của một dân số, ta lấy mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, … ,Xn) từ dân số đó và tính các giá trị tương ứng những giá trị này, là một hàm theo mẫu, ta gọi là thống ke • Ký hiệu: r T = T(X1,X 2,L X n ) = T X ( )
Khi đã quan sát được mẫu, ta có thể tính ra giá trị của một thống kê. Vì mẫu là ngẫu nhiên, nên T cũng là đại lượng ngẫu nhiên, nghĩa là T có qui luật xác suất, có vọng trị, có phương sai, có hàm mật độ… Tùy theo từng vấn đề nghiên cứu, ta có thể đặt ra một hay nhiều thống kê khác nhau.
Các thống kê thường dùng là: X1 + X 2 + L + X n 1. Trung bình mẫu: X= n ( ) ( ) 2 2 X1 − X + L + X n − X 2. Phương sai mẫu: S2 = n−1 3.Hiệu hai trung bình: Y − X 2 S 1 4.Tỉ số hai phương sai: 2 S 2
Thí dụ: Quan sát chiều cao X (cm) của 10 người, ta ghi được: 158cm, 163cm, 157cm, 162cm, 154cm, 152cm, 160cm, 159cm, 165cm, 156cm Với mẫu trên ta tính được: Trung bình mẫu: X = 158.60 cm Phương sai của mẫu: S = 16.49 cm 2 2
III. THỐNG KÊ TRUNG BÌNH MẪU 1. Định nghĩa: Cho mẫu (X1, X2, …, Xn) trung bình mẫu là: X + X +L + X 1 n X= 1 2 n = Xi n n i=1 2. Qui luật xác suất của X : • a. Định lý: Nếu mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, …, Xn) rút từ 1 dân số có phân phối b2 t kỳ, với ấ trung bình µvà biến trị σ σ 2 ( ) E X =µ Var X = ( ) n
σ ( ) Var X = : goïi laø ñoä leäch chuaån n X cuûa Giaù trò naøy coøn goïi laø sai soá chuaån cuûa soá trung bình. Sai soá naøy cuõng coøn goïi laø sai soá do choïn maãu. n σ Thaät vaäy neáu , maãuX µ 0 vaø trôû n thaønh chính daân soá ñoù, khoâng coøn sai soá nöõa.
b. Định lý: Nếu mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, …,Xn) rút từ một dân số có phân phối bình thường: � σ2 � ( ) X ~N µ,σ thì X ~N � , � 2 µ � n�
• c. Định lý giới hạn trung tâm: Với mẫu (X1, X2, …, Xn) rút từ dân số có vọng trịµ , phương sai σ2 < � σ2 � thì µ X ~N � , � khi n ∞ � n� X−µ nên n ~N(0;1) khi n σ Định lý này rất quan trọng đối với người làm thống kê, Với mẫu lớn thìX gần như có phân phối Bình thường, bất chấp đặc tính X trong dân số có phân phối gì.
IV. THỐNG KÊ PHƯƠNG SAI MẪU 1. Định nghĩa: Cho mẫu (X1, X2, …, Xn), ta có phương sai mẫu là: 1 n ( ) 2 S = 2 Xi − X n − 1 i=1
• Ý nghĩa của phương sai: Ta có X i − X , X 2 − X,...,X n − X là các khoảng cách từ các giá trị X1,X 2,L X đến n số trung bình X . Nếu số liệu phân tán rộng, thì S2 sẽ lớn. Nếu số liệu phân tán hẹp, thì S2 sẽ nhỏ. Do đó: S2 đo lường mức độ phân tán của số liệu.
• 2. Cách tính S2 Thông thường X là một số lẻ, do đóX i − X lẻ , vậy nếu dùng công thức định nghĩa để tính S2 thì rất vất vả. Ta có thể tính phương sai bằng công thức. 2 X i − nX 2 S = 2 n− 1
3. Qui luật xác suất của S2: 2 ( ) • Vọng trị của S : E S = σ 2 2 • Định lý: Các phân phối liên quan tới S2: Nếu mẫu (X1, X2, …, Xn) rút từ dân số có phân phối chuẩn2 N ( µ,σ ) thì: 2 S i) Y = (n − 1) 2 ~χ (n − 1) 2 σ X−µ ii) T= . n ~Student(n − 1) S
TÓM TẮT LÝ THUYẾT LẤY MẪU I. ĐẠI CƯƠNG  Dân số : Tập hợp tất cả các phần tử chúng ta cần nghiên cứu.  Mẫu: Một số phần tử được chọn ngẫu nhiên trong dân số để khảo sát.
II. THỐNG KÊ TRUNG BÌNH MẪU X . 1.Định nghĩa: Cho mẫu (X1, X2, …, Xn) trung bình mẫu là: X1 + X 2 + L + X n 1 n X= = Xi n n i =1 2.Qui luật xác suất của X : a. Định lý: Nếu mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, …, Xn) rút từ 1 dân số có phân phối bất kỳ,với trung bình µ và phương sai thì: σ 2 ( ) σ 2 E X =µ ( ) Var X = n
• b.Định lý: Nếu mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, …, Xn) rút từ một dân số có phân phối bình thường: � σ2 � X ~N ( µ ,σ 2 ) thì µ X ~N � , � � n� c.Định lý giới hạn trung tâm: Với mẫu (X1, X2, …, Xn) rút từ dân số có vọng trị µ ,phương sai σ2 < , � σ � 2 thì X ~N � , �µ � n� X −µ nên n ~N(0;1) khi n σ