intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Lý thuyết toán 12 - Lý thuyết sai số

Chia sẻ: Hoang Trong Quoc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
602
lượt xem 94
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là lý thuyết toán 12 về lý thuyết sai số, phương pháp tính, giải phương trình gửi đến các bạn độc giả tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Lý thuyết toán 12 - Lý thuyết sai số

  1. Phương pháp tính- phương pháp tính- phương pháp tính CHƯƠNG I . LÝ THUYẾT SAI SỐ: I. CÁC KHÁI NIỆM SAI SỐ TUYỆT ĐỐI: ∆ = A − a ∆a SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI: δ a = được gọi là sai số tương đối giới hạn giới hạn của số gần a đúng a. Nó được đánh giá theo % (còn gọi là độ chính xác) chiều dài của 1 phòng học xấp xĩ d =10m với ∆d = 0,0025 VD: ∆a 0, 0025 δa = .100% = 0,025 % .100% = a 10 CHỬ SỐ CÓ NGHĨA: tất cả các chử số có nghĩa viết trong số gần đúng a kể từ chư số khác 0 đầu tiên từ trái qua phải đều được gọi là những chử số có nghĩa. CHỬ SỐ ĐÁNG TIN: cho số gần đúng a = akak-1ak-2ak-3......ar......ai chử số có nghĩa ar được goi là chử số đáng tin nếu sai số tuyệt đối của số gần đúng a không vượt quá ½ đơn vị hàng nó đứng. 1r ∆1 .10 a 2 ∆a = 6,2.10-5 VD: A= 57,9157 => 6,2.10-5 0,5.10r => 0,062.10-5 0,5.10r => r -3 => các số đáng tin 5, 7, 9, 1, 5. II, MỐI QUAN HỆ GIỮA CHỬ SỐ ĐÁNG TIN VÀ CÁC LOẠI SỐ: Biết sai số tương đối tìm các chử số đáng tin: giã sử số gần đúng a có n chử số đáng tin a= ak.10-k + ak-1.10-k-1 + .............+ ak-n+1.10-k-n+1 trong đó ak là chử số đầu tiên sau dấu phẩy. 1 δa − .101− n 2ak => VD: tìm các chử số đáng tin: A = 0,17635 với độ chính xác Sa = 0,03% 1 1 Theo công thức : 0,03.10-2 .101-n 0,3.10-3 - .101-n 2.1 2.1 1
  2. Phương pháp tính- phương pháp tính- phương pháp tính -3 1- n => n 4 III, SAI SỐ TÍNH TOÁN Y-thu đc từ các đại lượng trung gian x1, x2, x3 ,............., xn qua biểu thức y = f(x1, x2, ....., xn); f khả vi liên tục biết các ∆xi ; i = 1, n tìm ∆y Ta có: dy = f’(x1)dx1 + f’(x2)dx2 + ...........+ f’(xn)dxn n n = ∆y = ∆ f '( xi ) .∆xi f ( xi )dx1 dy = ; (1.3) i =1 i =1 VD: cho y = x1.x2 và x1= 1 x2 = 2 , ∆ 1 = 0,005 ; ∆ 2 = 0,02 tìm ∆ y ? => ∆y = x 2 . ∆ x1 + x1 . ∆ x2 = ? f '( x1) = x2 ; f '( x 2) = x1 ∆y Khi đó y = x1x2 CHƯƠNG II, GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH F(X)=0 • Xét phương trình f(x)= 0 (2) Nếu f(x) là một đa thức bậc n với n ớ 3 ta thực hiện giải gần đúng theo 4 bước sau đây: B1- vây và tách nghiệm (tìm khoảng cách li nghiệm) ; tìm α α [ a; b ] của pt. B2- chọn giá trị ban đầu x0 a [ a; b ] (x0 chọn theo những đk của bài toán). B3- xây dựng dảy x1, x2, x3, ........., xn. hội tụ về nghiệm α của pt trên [ a; b ] α = lim xn => nx i B4- chọn điểm dừng thích hợp để lấy nghiệm gần đúng α α xn . y I,VÂY VÀ TÁCH NGHIỆM: • Phương pháp đồ thị: y=1/x Tách phương trình f(x) = 0 thành 2 pt y=lgx có dang h(x) = g(x). Vẽ đồ thị của hai pt: y = h(x) và y = g(x) lên cùng một hệ trục toa độ như vậy α chính là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị. a x • Phương pháp giải tích: Giả sử hàm f(x) có f’(x) không đổ dấu trong (a;b), f(a).f(b) < 0 khi đó tồn tại c a ( a; b ) để f(c) = 0. 2
  3. Phương pháp tính- phương pháp tính- phương pháp tính Lưu ý: có thể đoán được n0 của pt sau đó thu hẹp khoảng cách li nghiệm có thể đảm bảo đc răng f’(x)không đổi dáu trong khoảng đả chọn (điều kiện để chỉ tồn tại một nghiệm duy nhất trong khoảng cách li đả chọn. II, CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI GẦN ĐÚNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH f(x) = 0. Sau khi xác định được khoảng cách li nghiệm của phương trình f(x)=0 ta chọn các phương pháp giải gần đúng sau đây để giải bài toán một cách nhanh nhất, chính xác nhất. 1- Phương pháp lặp: Bằng cách nào đó đưa pt (2) về dạng pt x = ϕ (x) phương trình của điểm bất động. Chọn x0 x [ a; b ] dùng công thức lặp: xn = ϕ (xn-1) 2.1 để xây dựng dảy x1, x2,..., xn hôi tụ về α Điều kiện hội tụ: hàm ϕ ( x) có ϕ '( x) liên tục trên [ a; b ] . Để cho (2.1) hội tụ về n0 của ϕ '( x) ϕ q < 1 phương trình (2) tren đoạn [ a; b ] thì ( a; b ) ∀x a Cách chọn X0; +> Nếu ϕ '( x) > 0 trên [ a; b ] chọn x0 tuy ý trên [ a; b ] +> Nếu ϕ '( x) < 0 trên [ a; b ] chọn x0 theo 2 cách sau đây: � a +b� a+b a+b - Chọn x0 = a nếu a < α < để cho α ��; a � f(a).f( 2 ) ϕ ( x) = 3 x + 1 3
  4. Phương pháp tính- phương pháp tính- phương pháp tính 1 −2 1 [ 1; 2] ϕ '( x ) = . ( x + 1) 3 = 0,20998 < 1 ∀x ; 3. 3 4 3 Hàm ϕ ( x) thỏa mản điều kiện hội tụ. [ 1; 2] ϕ '( x) > 0 ∀x ; nên chon tùy ý. Chọn x0 = 1 Áp dụng công thức lặp: xn = 3 xn −1 + 1 ta có: x1 = 3 1 + 1 = 1, 25992 x2 = 3 1, 25992 + 1 = 1,312293 x3 = 3 1,312293 + 1 = 1,322353 x4 = 3 1,322353 + 1 = 1,324268 x4 −x 3 x 0, 002 < 10-2 Ta có: => α x4 = 1,324268 x1 = 3 1 + 1 = 1, 25992 Giải lặp 5 bước: x2 = 3 1, 25992 + 1 = 1,312293 x3 = 3 1,312293 + 1 = 1,322353 x4 = 3 1,322353 + 1 = 1,324268 x5 = 3 1,324268 + 1 = 1,324632 α x5 = 1,324632 đánh giá sai số: q = 0,20998 q 0, 20998 α −x 5 . x5 − x4 = 1,324632 − 1,324268 x 1− q 1 − 0, 20998 α − x5 9,675.10-5 => 2- Phương pháp Niu tơn – tiếp tuyến: Viết pt tiếp tuyến tại điểm x0 của đồ thị y = f(x) : y1 = f’(x0).(x – x0) + f(x0). Gọi x1 là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến trên ( y1 = 0 tìm đc x1): f ( x0 )  x1 = x0 - f '( x ) 0 Lại viết pt tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x1; f(x1)):y2= f’(x1).(x–x1)+f(x0) Gọi x2 là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành f ( x1 )  x2 = x1 - f '( x ) 1 f ( xn −1 ) tương tự ta có xn: xn = xn-1 - (2.3) f '( xn −1 ) 4
  5. Phương pháp tính- phương pháp tính- phương pháp tính Điều kiện hội tụ: giả sử f(x) có f’(x) và f’’(x) không đổi dấu trong đoạn (a; b) chọn x0 x [ a; b ] sao cho f’(x0).f’’(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b). Cách chọn n0 x0: +> Chọn x0 = b nếu f(b) cùng dấu với f’’(x) +> Chọn x0 = a nếu f(a) cùng dấu với f’’(x) f ( xn ) [ a; b] ∀x α −x n f '( x) a Đánh giá sai số: ;0 0 và f’(x) = 3x2 – 0,4x – 0,2 >0 ∀x – (1,1 ;1,4) => [ 1,1;1, 4] là khoảng cách li nghiệm f’(x) = 3x2 – 0,4x – 0,2 >0 f’’(x) = 6x – 0,4 > 0 ∀x ’ (1,1 ;1,4) => pt (*) thỏa mản đk hội tụ Vì f(1,4)>0 cùng dấu với f’’(x) => chọn x0 = 1,4 f ( xn −1 ) Áp dụng công thức : xn = xn-1 - ta có: f '( xn −1 ) f ( x0 ) x1 = x0 - = 1,22969 f '( x0 ) f ( x0 ) x2 = x1 - = 1,20079 f '( x1 ) [ 1,1;1, 4] f’(1,1)= 2,99 = m > 0 ∀x dừng lại ở x2 đánh giá sai số ta có: f’(x) ’ 0, 00288 f ( xn ) α −x n áp dụng ct: = = 0,00096 x 2,99 m 3-Phương pháp dây cung: Nội dung: chọn x0 = a đặt d = b (hoặc chọn x0 = b đặt d = a) Viết pt dây cung đi qua hai điểm (x0; f(x0)) và (d; f(d)) x − x0 y − f ( x0 ) = d − x0 f (d ) − f ( x0 ) d − x0 Gọi x1 là hoành độ giao điểm của dây cung với trục hoành: x1 = x0 – f(x0). f (d ) − f ( x0 ) Lại viết pt dây cung đi qua hai điểm: (x1; f(x1)) và (d; f(d)): 5
  6. Phương pháp tính- phương pháp tính- phương pháp tính x − x1 y − f ( x1 ) = d − x1 f (d ) − f ( x1 ) d − x1 Gọi x2 là hoành độ giao điểm của dây cung với trục hoành: x2 = x1 – f(x1). f (d ) − f ( x1 ) .............................................. d − xn −1 Tương tự như vậy ta củng xác định đc: xn = xn-1 – f(xn-1). f (d ) − f ( xn −1 ) Điều kiện hôi tụ: Hàm f(x) có f’(x), f’’(x) không đổi dấu trong (a; b) chọn x0 x [ a; b ] sao cho: ( a; b ) f(x0).f’’(x) < 0 ∀x a f ( xn ) [ a; b] ∀x α −x n f '( x) a Đánh giá sai số: ;0 1 ; ε = 0,03 Giải: y = lnx y = x2 - 5 f(x) =x2- lnx – 5 f(2) = -1 – ln2 0 [ 2;3] f’(x) = 2x – 1/x > 0 ∀x ; => [ 2;3] là khoảng cách li nghiệm 2+3 = 2,5 ; f(2,5) = 0,3 >0 => α α [ 2; 2,5] x0 = 2 2 + 2, 5 = 2,25 ; f(2,25) = -0,74 => α α [ 2, 25; 2,5] x1 = 2 2, 25 + 2,5 = 2,375 : f(2,375) = - 0,224 => α α [ 2,375; 2,5] x2 = 2 2, 375 + 2, 5 [ 2,375; 2, 4375] = 2,4375 ; f(2,4375) = 0,0504 => α x3 = 2 6
  7. Phương pháp tính- phương pháp tính- phương pháp tính 2, 375 + 2, 4375 [ 2, 406; 2, 4375] = 2,406 ; f(2,406) = -0,087 => α x4 = 2 2, 406 + 2, 4375 [ 2, 422; 2, 4375] = 2,422 ;f(2,422) = - 0,0197 => α x5 = 2 2, 422 + 2, 4375 [ 2, 4297; 2, 4375] = 2,4297 ; f(2,4297) = -1,5 => α x6= 2 2−3 = 0,015625 < ε suy ra α α x6 đánh giá sai số: α −,2, 4297 26 III. TÌM NGHIỆM GẦN ĐÙNG CỦA ĐA THỨC: Xét đa thức bậc n Pn(x) = a0xn + a1xn-1 + ....... + an-1x + a (a # 0) (2.6) Tinh giá trị của đa thức tại điểm x = c. Viết lại (2.6) dưới dạng : Pn(x) = (....((a0x + a1)x + a2)x + ..... )x + an Đặt b0 = a0 b1 = b0c + a1 b2 = b1c + a2 ........................ bn = bn-1c + an = Pn(c) quá trình trên được gọi là sơ đồ Hóc-ne và được lập bẳng như sau: a1 a2 an a0 b0c b1c ............. bn-1 c b0 b1 b2 .............. bn=Pn(c)  Ước lượng khoảng nghiệm của đa thức: A ĐL: Nghiệm của định thức (2.6) thỏa mản: x a 1 + ; A = max ai i = 1, n a0 a0 = 2 A = max ai = 8 => x x 8 VD: 2x4 + 7x2 - 8x + 3 = 0 7
  8. Phương pháp tính- phương pháp tính- phương pháp tính CHƯƠNG III: GIÃI PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH: I, ÔN TẬP: Cho ma tận A có cở n x m : Det A = aij n = a11detA11 – a12detA12 + a13detA13 - .....+ (-1)n+1a1ndetA1n. Det A11 – bỏ dòng một cột một.  Phương pháp Game: xét hệ Grame Ax = b với DetA # 0 Dj Hệ có nghiệm duy nhất : (x1; x2; .....; xn) được xác định bởi hệ thức sau: x j = với D D = Det A ; Dj = Det Dj thu được bằng thay cột thứ J trong định thức bởi cột hệ số tự do.  Phương pháp ma trận nghịch đảo: 1 1 �ij �.[ B ] T T �ij � với Cij = det Aij => x = C C A A0 tồn tại A-1 = �� �� A A B là ma trận cột tự do.  Phương pháp Gaoxow: lập bẳng gao xo rồi sử dụng ơheps bien dổi sơ cấp đưa về một bài toán đởn giản. II, KHÁI NIỆM CỦA CHUẨN VÀ SỰ HỘI TỤ CỦA CHUẨN:  Khái niệm chuẩn vecto: cho X = ( x1; x2;.....; xn) kí hiệu X đc khái niệm một trong 3 = Miax xi giá trị lớn nhất của tổng hàng X cách sau: 1- 1 j = = xi X 2- 2 i 1 � �2 �� = � xi2 � 3- X 3 �i X Tính chất: 0 ‘=’ xẩy ra khi X =( 0, 0 ,......, 0) +> X +Y X +Y Y +> X −Y X −Y Y +>  Chuẩn ma trận: cho ma trận A �ij �.n chuẩn của ma trận A là A và được định nghỉa a �� m A 1 = Max aij gt lớn nhất của tổng hàng theo một trong ba cách sau: (1) - i A 2 = Max = aij gt lớn nhấ của tổng cột (2) - j i 1 � 2� 2 A 3 = � � ij � �a 8 �i j �
  9. Phương pháp tính- phương pháp tính- phương pháp tính tổng bình phương tất cả các giá (3) - trị A.B A A . B Tính chất: +> n An A A +> aij a A +> III, GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÌNH: 1-phương pháp lặp: cho hpt AX = B (3) bằng cách nào đó biến đổi hệ dạng X = Cx + α trong đó X = �j � ; C = [ CiJ ] n.m ; α = � j �1 chọn X0 = α sử dụng công thức lặp : α n. x �� �� n .1 XK = CXK-1 + α (3.1) C r
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2