q
)
q
, ... ,
X
s ĐLNN X có tham ả ử
2
n
'
'
ch a ư bi t.ế ( X W= X , 1 ẫ
q=
(
)
q
, ...,
X
X X , 1
2
n
*Bài toán:Gi s ố là d a vào m u ng u ự nhiên q c ố
q
q=
q
c Ướ ngượ l ta đ a ra th ng ư kê ẫ đ ể ướ ngượ l ng pháp c ướ ươ
0
(
)
c c l Ướ ượ ng đi m: ch ỉ ể
q q , 1
2
ng kho ng:ch ra m t ả ỉ đ ể ướ ngượ l ộ
< < q q
)
( P q
= - a 1
1
2
*Có hai ph ng: l ượ+) ra +) c l Ướ ượ kho ngả
- ch a ứ q sao cho ( 1 a c l ng ộ ậ ủ ướ ượ
là đ tin c y c a )
c ọ ướ
ng: Các tiêu chu n l a ch n hàm ẩ ự l ượ
ng không c l Ướ ượ
+) ch chệ
+) c l Ướ ượ ng hi u qu ệ ả
q
ng v ng ữ c l Ướ ượ ng không +) c l Ướ ượ
ng không ch ch c l ướ ượ
)
) E G q
„ ọ ( ệ ( i, c l ượ ạ
E G q= Ng n uế ệ . ng ch ch
a) ch chệ Th ng kê G g i là ố c aủ c a X ủ n uế thì G là c l ướ ượ
q
ng không ch ch là ng ệ c l ướ ượ
) =
(
( E G
0
q
- - ằ ( ) q E G E c l Ý nghĩa: Ướ ượ có sai s trung bình b ng 0 ố ) = - = q q Vì:
ộ ị ủ ể ệ ấ ớ
= m
ẫ
ng sai đi u ch nh c a m u ng u nhiên ủ ủ ệ ề
'2
2
ẫ ng sai t ng ươ c l ướ ượ ươ ủ ổ
Chú ý:M t giá tr c a G có th l ch r t l n so v iớ M t s k t ộ ố ế quả:+) Trung bình c a m u ng u nhiên là c ướ ẫ ) ể( = q ng không ch ch c a trung bình t ng th l ổ ủ ượ E X +) Ph ẫ ỉ ng không ch ch c a ph là ệ th .ể s=
)
( E S
Vì:
Ví dụ: Đ cao trung bình c a cây g đ ỗ ượ ủ ộ c cho b i ở
Chi u cao (m)
ề
ng ỉ
ể
- Hãy ch ra c l ướ ượ đi m cho chi u cao trung ề bình c a cây. ủ
ỉ
ể
ề
ng - Hãy ch ra c l ướ ượ đi m cho đ t n mát c a ủ ộ ả các chi u cao cây so v i ớ chi u cao trung bình ề
)
8, 75
6,25 – 6,75 6,75 – 7,25 7,25 – 7,75 7,75 – 8,25 8,25 – 8,75 8,75 – 9,25 9,25 – 9,75 9,75 – 10,25
S ố cây 2 5 7 9 10 15 7 5
£ £ ng X -Hãy ch ra c l ướ ượ ỉ ớ( = đi m cho p v i p P 7, 75 ể
2
Chi u cao (m)
ề
S câyố
in u
i
in u
i
in
ix
iu
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
6,5 7,0 7,5 8 8,5 9,0 9,5 10,0
6,25 – 6,75 6,75 – 7,25 7,25 – 7,75 7,75 – 8,25 8,25 – 8,75 8,75 – 9,25 9,25 – 9,75 9,75 – 10,25
-8 -15 -14 -9 0 15 14 15 -2
32 45 28 9 0 15 28 45 202
2 5 7 9 10 15 7 5 60
2
;X
S
ậ
8,5
x i
=
=
=
(
)
8,5 ;
h
0,5
u i
x 0
-
0,5
ệ ổ
k
Ta l p b ng tính ả cho Th c hi n phép đ i ự bi nế Ta có
=
= -
=
-
0, 03
= X
= hu
= 8,5 0,5.0, 03 8, 485
u
n u i i
+ x 0
2 60
1 n
= 1
i
k
2
(cid:222) - (cid:229)
2
2
2
2
2
=
=
(
)
(
)
(
)
Ø ø Ø ø - - - » »
(
)
u
0,5
0, 03
0,84
0,92
S
h
2 n u i i
1 n
202 60
= 1
i
2
n
'2
2
=
(cid:229) Œ œ Œ œ º ß º ß
(
)
S
S
0,92
»
n
1
-
c c l ng là ượ ướ ượ
c ng là c l ộ ả ượ ướ ượ
ố
ề
*
- Chi u cao trung bình đ ề 8,55m - Đ t n mát đ 0,9m - Trong s 60 quan sát đã cho có 9+10=19 quan sát cho chi u cao cây thu c kho ng [7,75;8,75]. V y c l ộ ng đi m cho p là: ậ ướ ượ ả ể
p =
0,32
19 60
»
ng hi u ệ
: Th ng kê G c a m u đ ị ố ủ
ệ
ả ủ ấ
c l b) Ướ ượ quảĐ nh nghĩa c l ướ ượ có ph ươ khác đ ượ c g i là ẫ ượ ọ q ng hi u qu c a tham s c a X n u nó ế ố ủ ng sai nh nh t so v i m i th ng kê ố ọ ớ c xây d ng trên cùng m u đó ẫ ỏ ự
˛
(
)2
X N ms ;
m=
)
thì trung bình m uẫ X ( E X ng hi u qu c a kỳ ả ủ ệ
K t quế ả: N u ế c l là ướ ượ v ngọ
X
ng c l Ướ ượ
m
ẫ c l ướ ượ ng v ng ữ
c) v ngữ- Trung bình m u là c a tham s ố ủ
ng v ng c a ầ c l ướ ượ ủ ữ
ấ
M t vài k t lu n c a ph ng pháp ng - T n su t m u f là ấ xác su t p c a X ế ộ ẫ ủ ậ ủ ươ c l ướ ượ
ệ ả
ng không ch ch, hi u qu và X ệ m t thì có th dùng ư ế ể
đi mể c l +) là ướ ượ X v ng,do đó n u ch a bi ế ữ ng c l đ ể ướ ượ
+) f là c l ướ ượ ng không ch ch,hi u qu ả ệ ệ
2s
và v ng nên n u ch a bi t p thì dùng f ng ư ữ ế ế c l ướ ượ
ng sai có th dùng 2S ươ ể
t ph ng +) N u ch a bi ế ư ế ho c đ c l ể ướ ượ '2S ặ
ể ỏ ế
ượ c kh ả
ậ
ng kho ng tin c y khi ả ậ
: *Nh n xét c đi m ng đi m có nh c l ậ ượ ể Ướ ượ là khi kích th c m u nh thì k t qu tìm ả ướ ẫ c có sai s l n và không đánh giá đ đ ượ ố ớ năng m c sai l m là bao nhiêu. Vì v y ta ầ ắ c l th ng dùng ướ ượ m u nh . ỏ ườ ẫ
