LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ CỦA MÔ HÌNH PHÁ HUỶ DÒN BÊ TÔNG

Chia sẻ: Le Thuy Duong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

258
lượt xem 49
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ CỦA MÔ HÌNH PHÁ HUỶ DÒN BÊ TÔNG, KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀO PHÂN TÍCH CƠ CHẾ PHÁ HUỶ CỦA CÁC BỘ PHẬN KẾT CẤU CÔNG TRÌNH GIAO THÔNG ThS. TRẦN THẾ TRUYỀN. Bộ môn Cầu hầm - Khoa Công trình GS. TS. NGUYỄN VIẾT TRUNG Bộ môn CTGTTP - Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải. Tóm tắt: Bài báo này góp phần giới thiệu và phân tích các mô hình phá huỷ dòn bê tông và cách xác định các tham số đầu vào của các mô...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ CỦA MÔ HÌNH PHÁ HUỶ DÒN BÊ TÔNG

LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ CỦA MÔ HÌNH PHÁ HUỶ DÒN BÊ TÔNG, KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀO PHÂN TÍCH CƠ CHẾ PHÁ HUỶ CỦA CÁC BỘ PHẬN KẾT CẤU CÔNG TRÌNH GIAO THÔNG ThS. TRẦN THẾ TRUYỀN Bộ môn Cầu hầm - Khoa Công trình GS. TS. NGUYỄN VIẾT TRUNG Bộ môn CTGTTP - Khoa Công trình Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bài báo này góp phần giới thiệu và phân tích các mô hình phá huỷ dòn bê tông và cách xác định các tham số đầu vào của các mô hình này đối với một số loại bê tông thường dùng trong xây dựng giao thông ở Việt Nam. Một số ví dụ mô phỏng và thực nghiệm kiểm chứng với các dầm bê tông cốt thép giản đơn sẽ được trình bày để đánh giá kết quả cân chỉnh thu được. Kết luận về khả năng ứng dụng trong phân tích cơ chế phá huỷ của các kết cấu công trình giao thông bằng bê tông cốt thép trong thực tế. Summary: This paper contributes to the presentation and analysis of damage models for concrete, the calibrating process of these models’ input parameters with some types of concrete commonly used in transportation works in Vietnam. Some examples of simulation and experimental verification with simple reinforced concrete beams will be shown to validate the calibrated results. Conclusions on perspective application in analysing the failure mechanism of reinforced concrete structures in transportation works are also given. I. ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện nay, việc áp dụng các tiếp cận tính toán mới trong phân tích ứng xử của các bộ phận kết cấu bê tông là rất cần thiết trong xây dựng nói chung và trong xây dựng giao thông nói riêng. Mục đích là nâng cao độ chính xác tính toán, độ tin cậy và độ bền của các công trình này trong quá trình thiết kế, thi công và khai thác. Lý thuyết cơ học phá huỷ dòn dựa trên cơ sở giữ nguyên tính liên tục của vật liệu trong quá trình mô phỏng đã cho thấy nhiều ưu điểm so với các lý thuyết khác khi mô tả ứng xử của bê tông trước và sau đỉnh phá hoại. Các mô hình dòn về bê tông ban đầu như mô hình Mazars [12] xem xét bê tông ứng xử đẳng hướng có tính đến ứng xử bất đối xứng của bê tông khi chịu kéo và chịu nén đã được ứng dụng tương đối thành công ở châu Âu. Tuy nhiên, vì mô hình này không xét đến hiện tượng tập trung biến dạng trong các vùng phá huỷ (FPZ) [10] do sự tương tác giữa các đường nứt vi mô ở trong đó nên các mô hình được gọi là cục bộ này tỏ ra yếu trong mô phỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn: các kết quả tính toán phụ thuộc nhiều vào lưới phần tử hữu hạn và có thể có hiện tượng “snap-back” là hiện tượng năng lượng tiêu tán trong quá trình phá huỷ bằng 0, điều này là không thể chấp nhận
được về mặt vật lí. Các kỹ thuật điều chỉnh sau đó đã được đưa vào để tính đến hiện tượng tập trung biến dạng này và mô hình không cục bộ là một trong những mô hình được cho là hiệu quả và có tính tổng quát nhất [18]. Trong bài báo này chúng tôi sẽ ứng dụng những kết quả nghiên cứu mà chúng tôi đã công bố để cân chỉnh xác định các tham số cơ bản của mô hình dòn không cục bộ cho một số loại bê tông thường dùng trong xây dựng giao thông ở Việt Nam và một số ứng dụng mô phỏng dầm bê tông cốt thép giản đơn sẽ được tiến hành có kiểm chứng bằng thực nghiệm để đánh giá khả năng ứng dụng của các mô hình phá huỷ dòn bê tông trong mô phỏng sự phá hoại của các bộ phận kết cấu công trình giao thông trong thực tế. II. VỀ MÔ PHỎNG BÊ TÔNG THEO LÝ THUYẾT PHÁ HỦY DÒN Sự phá huỷ của bê tông xảy ra khi độ cứng của vật liệu này trong các vùng chịu lực bất lợi bị triết giảm dưới tác dụng của tải trọng và các yếu tố môi trường, mô đun đàn hồi giảm dần đến 0 khi sự phá huỷ xảy ra hoàn toàn, hiện tượng phá huỷ trong bê tông xảy ra trước khi xuất hiện và lan truyền các đường nứt lớn. Lý thuyết phá huỷ dòn sử dụng một biến trạng thái gọi là biến phá huỷ D thay đổi từ 0 đến 1 để mô tả quá trình phá huỷ từ trạng thái ban đầu đến khi phá huỷ hoàn toàn [12]. Cho đến nay có nhiều tiếp cận để xây dựng quy luật phá huỷ của bê tông, trong số đó tiếp cận ứng suất có hiệu được sử dụng nhiều và được cho là hiệu quả nhất [10], trong bài báo này chúng tôi cũng sử dụng tiếp cận này bởi sự biểu diễn đơn giản của nó: + Ứng suất có hiệu được biểu diễn bằng công thức: σ = E.ε (1) + Từ trạng thái ban đầu σ = E.ε , vì tải trọng tác động không thay đổi nên ta có: σ = (A / A).E.ε = β.E.ε = (1 − D).E.ε F = σ.A = σ.A (2) (σ - ứng suất danh định, σ - ứng suất có hiệu, β - biến nguyên và D là biến phá huỷ). Hình 1. Mô tả quá trình phá huỷ của bê tông (Jirasek-2004) Một số tác giả đã sử dụng tiếp cận ứng suất có hiệu trong phát triển mô hình phá huỷ dòn của mình như Mazars (1984), Mazars & Pijaudier-cabot (1989), Simo &Ju (1987), Lemaitre & Chaboche (1992), Faria&al (1998) hay Jirasek (2004)… Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng mô hình Mazars (1984) như là mô hình cơ sở để phát triển các nghiên cứu sâu hơn trên cơ sở tham khảo các mô hình khác trong quá trình tính toán. Nếu như biến dạng ngang suất hiện sau khi dỡ ray giá trị Δ có thể thay bằng giá trị Δ/3.σmax - giá trị tất nhiên là nhỏ hơn giới hạn chảy của thép ray rất nhiều. Trên thực tế với điều kiện dỡ ray dài hiện nay ứng suất trong ray nhỏ hơn ứng suất cho phép nhiều và như vậy ray không bị biến dạng.
III. MÔ HÌNH KHÔNG CỤC BỘ VỀ ỨNG XỬ DÒN CỦA BÊ TÔNG Mô hình không cục bộ Mazars đề cập trong bài báo này được phát triển trên cơ sở mô hình Mazars (1984) [12] bằng cách đưa vào tiếp cận không cục dạng tích phân với hàm trọng số dùng để định hướng vùng phá huỷ và vùng tập trung biến dạng có dạng hàm phân phối chuẩn Gauss [13], [18]. Kết quả tính toán số theo mô hình này đã khắc phục được các nhược điểm của các mô hình cục bộ về phá huỷ dòn. Trên hình 2 là kết quả mô phỏng của chúng tôi với hai trường hợp dầm bê tông có vết nứt mồi và không có vết nứt mồi [18]. 90 00 25 00 . 0 0 4 0 0 PT 390 PT 80 00 30 0 PT 20 00 . 0 0 70 00 60 0 PT 57 0 P T 12 00 P T 60 00 94 0 P T 15 00 . 0 0 16 00 P T P(N) P(N) 50 00 40 00 10 00 . 0 0 30 00 20 00 50 0. 00 10 00 0 .0 0 0 0. 0 0 0 0 0. 00 01 0 . 00 0 2 0 .0 0 0 3 0. 00 04 0. 00 05 0 .0 0 0 6 0. 00 07 0. 00 08 0 .0 0 0 9 0.0 0 0 0 0.0 0 0 1 0 .00 02 0 .0 003 0 .00 04 0 .00 05 0. 00 06 0. 00 07 0.0 0 0 8 0. 000 9 V (m ) V (m ) (a) (b) Hình 2. Hội tụ của kết quả tính toán khi lưới phần tử hữu hạn đủ nhỏ a. Dầm nguyên uốn trên 3 điểm (300, 400, 600, 1200 & 1600 PT) b. Dầm có nứt mồi uốn trên 3 điểm ( 390, 570 & 940 PT) Theo đó, kết quả mô phỏng với mô hình không cục bộ hội tụ về một giá trị duy nhất khi số lượng PTHH đủ nhỏ, hay không còn sự phụ thuộc của kết quả tính toán vào lưới PTHH. Tập trung biến dạng dần đến một dải có kích thước hữu hạn có dạng gần giống với kết quả ghi nhận được từ thực nghiệm [16]. IV. LÝ THUYẾT VÀ THỰC NGHIỆM XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ CỦA MÔ HÌNH PHÁ HUỶ DÒN ĐỐI VỚI MỘT SỐ LOẠI BÊ TÔNG THƯỜNG DÙNG TRONG GIAO THÔNG 1. Thí nghiệm uốn các mẫu dầm Sáu loại bê tông được sử dụng với với cường độ chịu nén f’c: 20, 25, 30, 35, 40 và 50 Mpa (f’c sau 28 ngày bảo dưỡng trong phòng thí nghiệm LAS-XD 125 – ĐHXD với mẫu thí nghiệm có đường kính 15cm và cao 30cm). Phụ gia Sikamen R4 được dùng cho các cấp bê tông có f’c ≥ 40Mpa. Kích thước và hình dạng các mẫu dầm có nứt mồi thí nghiệm uốn trên 3 điểm cho ở bảng 1. Bảng 1. Kích thước 4 bộ dầm thí nghiệm Kích thước (mm) B W L L ao 4 bộ dầm D1 50 50 150 165 10 D2 50 100 300 330 20 D3 50 200 600 660 40 D4 50 400 1200 1320 80 (B – Bề rộng, W – Chiều cao, L – chiều dài dầm, l – nhịp dầm, ao – chiều dài vết nứt mồi)
Tổng số lượng mẫu dầm cần thiết là 4 x 6 x 5 = 120 mẫu. Ván khuôn cho tất các các kích thước mẫu dầm bê tông được chuẩn bị với sự giúp đỡ của phòng thí nghiệm, các thiết bị đo đạc cấp tải trọng, biến dạng và độ võng của các mẫu dầm cũng được chuẩn bị bởi phòng thí nghiệm LAS-XD125 theo đề cương TN [16]. Tất cả các mẫu thí nghiệm được bố trí uốn trên 3 điểm trong điều kiện khống chế độ võng để đảm bảo sự lan truyền các đường nứt là ổn định. Thời gian gia tải trong khoảng từ 1 đến 10 phút. 2. Mô phỏng phá huỷ các mẫu dầm theo mô hình dòn không cục bộ Mô hình phá huỷ dòn không cục bộ đã được các tác giả bài báo số hoá trong code PTHH Lagamine [18]. Các mẫu dầm mô phỏng có kích thước giống hệt các dầm đã thí nghiệm ở trên. Giả thiết bài toán biến dạng phẳng được áp dụng và số lượng phần tử sử dụng thay đổi từ 800 đến 1600 PTHH cho các kích thước dầm; ở các vùng chịu lực bất lợi, lưới PTHH sẽ mịn hơn. Các tham số cơ bản của mô hình dòn không cục bộ gồm: Mô đun đàn hồi (E), hệ số Poisson (v), hệ số phá huỷ cắt (β), các hệ số khi kéo và khi nén bê tông (AT, BT, AC, BC), ngưỡng phá huỷ (εDo), chiều dài đặc trưng (lc); Trong các tham số này thì AT, BT, εDo và lc cùng với E ảnh hưởng mạnh nhất đến cơ chế phá huỷ của các mẫu dầm chịu uốn vì thế chỉ cần cân chỉnh xác định các tham số này, các tham số còn lại được lấy theo giá trị trung bình của các tác giả khác trên thế giới [11], [12]. Ảnh hưởng của các tham số cần cân chỉnh đến kết quả mô phỏng được mô tả ở hình 3, hình 4. Hình 3. Lưới PTHH và vùng phá huỷ của các dầm mô phỏng 12000.00 lc = 0.01m 9000.00 A T = 0.96 lc=0.03m AT = 0.76 10000.00 8000.00 lc=0.05m AT = 0.56 7000.00 AT = 0.36 lc=0.08m 8000.00 6000.00 P (N) P (N) 5000.00 6000.00 4000.00 4000.00 3000.00 2000.00 2000.00 1000.00 0 .00 0.00 0.00000 0.00005 0.00010 0.00015 0.00020 0.00025 0.00030 0.00035 0.00040 0.00045 0.00000 0.00005 0.00010 0.00015 0.00020 0.00025 0.00030 0.00035 0.00040 0.00045 V (m) V (m) (a) (b) Hình 4. Ảnh hưởng của các tham số cân chỉnh đến kết quả mô phỏng
14000.00 BT = 6000 12000.00 EDo = 0.9E-4 12000.00 BT = 26000 EDo = 0.5E-4 10000.00 EDo = 1.5E-4 BT = 16000 10000.00 EDo = 2.0E-4 BT = 30000 8000.00 8000.00 BT = 1000 P (N) P (N) 6000.00 6000.00 4000.00 4000.00 2000.00 2000.00 0.00 0.00 0.00000 0.00005 0.00010 0.00015 0.00020 0.00025 0.00030 0.00035 0.00040 0.00045 0.00000 0.00005 0.00010 0.00015 0.00020 0.00025 0.00030 0.00035 0.00040 0.00045 V (m) V (m) (c) (d) Hình 4. Ảnh hưởng của các tham số cân chỉnh đến kết quả mô phỏng (a). lc; (b). AT; (c). BT; (d). εDo Các tham số chính của mô hình dòn Mazars không cục bộ cho một số loại bê tông thường dùng trong xây dựng giao thông ở Việt Nam được xác định từ các cân chỉnh giữa lí thuyết và thực nghiệm. Theo đó quan hệ giữa tải trọng và độ võng (P-v) của các mẫu thí nghiệm và mẫu mô phỏng với 4 kích thước dầm khác nhau được cân chỉnh sao cho đường lí thuyết tiến sát nhất đến đường thực nghiệm nhất. Và kết quả có được của bộ tham số mô phỏng tương ứng sẽ là bộ tham số cần xác định. 9000 16000 Thi nghiem Thi nghiem 8000 Mo phong 1 Mo phong 1 14000 Mo phong 2 Mo phong 2 7000 12000 6000 10000 5000 P(N) P (N) 8000 4000 6000 3000 4000 2000 2000 1000 0 0 0.00000 0.00015 0.00031 0.00046 0.00061 0.00077 0.00092 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 V (m) V (m) (a) (b) 5000 10000 Thi nghiem Thi nghiem 4500 9000 Mo phong 1 Mo phong1 Mo phong 2 Mo phong 2 4000 8000 3500 7000 3000 6000 P (N) P (N) 2500 5000 2000 4000 1500 3000 1000 2000 500 1000 0 0 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 V (m) V (m) (c) (d) Hình 5. Cân chỉnh xác định các tham số của mô hình dòn từ lí thuyết và thực nghiệm (a): Dầm D4 – M50; (b): Dầm D4 - M20 (c): Dầm D3 – M50; (d): Dầm D3 – M20
Kết quả cân chỉnh xác định các bộ tham số AT, BT, lc và εDO với 06 cấp bê tông được thống kê ở bảng 2. Bảng 2. Các tham số thu được từ cân chỉnh của mô hình Mazars không cục bộ Các tham số cơ bản Loại bê εDo Dầm E At Ac Bt Bc β lc tông (Mpa) - - - - - - (m) ÷ 0.01 0.00005 0.4 0 ÷ 0.6 0 10000 ÷ 20000 ÷ 0.03 0.00007 M20 23151 1.5 2000 1 0.01 0.4 0 ÷ 0.7 0 10000 ÷ 20000 0.00005÷0.00007 ÷ 0.03 M25 26422 1.5 2000 1 ÷ 0.01 0.00006 0.45 ÷0.8 0 10000 ÷ 25000 ÷ 0.03 M30 28720 1.5 2000 0.00008 1 0.01 D1, 0.5 0 ÷0.85 15000 ÷ 25000 0.00006÷0.00008 ÷ 0.03 M35 30869 1.5 2000 1 D2, 0.01 D3, 0.55÷0.85 15000 ÷ 25000 0.00005÷0.00008 ÷0.03 M40 32656 1.5 2000 1 D4 0.01 0.6 0 ÷0.9 0 15000 ÷ 30000 0.00005÷0.00008 ÷0.03 M50 35864 1.5 2000 1 V. VÍ DỤ ÁP DỤNG TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG DẦM BTCT SỬ DỤNG BỘ THAM SỐ THU ĐƯỢC Hai dầm BTCT có và không có cốt đai sẽ được thí nghiệm với hai loại bê tông có cường độ chịu nén f’c = 25Mpa và f’c = 35Mpa. Kích thước của các dầm cho ở hình 5. Các cốt thép có E = 210000Mpa, giới hạn chảy fy = 370Mpa, εc = 27%. Thí nghiệm được thực hiện bằng việc áp dụng một lực P = 1000N tăng dần cho đến khi dầm bị phá huỷ. Tải trọng phá huỷ, quan hệ P - v (N - mm), vị trí và dạng của các đường nứt sẽ được ghi nhận để so sánh với các kết quả mô phỏng số.
P 150 10 d12 100 1400 P 2x50 2x50 4x100 3x150 4x100 d10 150 10 d12 d4 100 1500 Hình 6. Hai ví dụ dầm BTCT có và không có cốt đai Công tác mô phỏng số được thực hiện bằng việc sử dụng 800 PTHH 8 nút cho dầm không có cốt đai và 1200 PTHH 8 nút cho dầm có cốt đai [21], ứng xử dòn không cục bộ được gán cho bê tông, ứng xử đàn hồi dẻo tuyệt đối được gán cho thép, liên kết giữa bê tông và cốt thép được giả thiết là liên tục. Quá trình mô phỏng cũng được tiến hành trong điều kiện khống chế chuyển vị của các dầm. Kết quả mô phỏng và thí nghiệm dầm BTCT không có cốt đai cho ở hình 8. (a) (b) (c) Hình 7. Vùng phá huỷ (a), vùng tập trung biến dạng (b) phá huỷ dầm thí nghiệm (c) Kết quả mô phỏng và thí nghiệm dầm BTCT có cốt đai cho ở hình 9. (a) (b) (c)
Hình 8. Vùng phá huỷ (a), vùng tập trung biến dạng (b), phá huỷ dầm thí nghiệm (c) D0 - M35 D o - M25 25000 25000 20000 20000 15000 15000 P (N) P (N) 10000 10000 Thi nghiem Thi nghiem 1 Mo phong Mo phong Thi nghiem Thi nghiem 2 5000 5000 0 0 0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 0.0055 0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 V (m) V (m) (a) (b) Hình 9. Quan hệ tải trọng-độ võng của dầm BTCT không cốt đai: f’c = 25Mpa (a); f’c = 35 Mpa (b) D1 - M35 D1 - M25 30000 30000 25000 25000 20000 20000 Thi nghiem P (N) 15000 P (N) Mo phong Thi nghiem 15000 Thi nghiem Thi nghiem M phong o 10000 10000 5000 5000 0 0 0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020 0.0025 0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 V (m) V (m) (a) (b) Hình 10. Quan hệ tải trọng-độ võng của dầm BTCT không cốt đai: f’c = 25Mpa (a); f’c = 35 Mpa (b) Từ kết quả có được trên hình 7 và hình 8 chúng ta thấy rằng vùng phá huỷ và vùng tập trung biến dạng của bê tông (ở đó các đường nứt sẽ xuất hiện) có dạng và phương gần giống với các đường nứt ghi nhận được với dầm thí nghiệm. Để có kết quả mô phỏng này, kích thước của các PTHH đã được chọn nhỏ hơn 1/3 chiều dài đặc trưng lc. Trên hình 9 và hình 10, với cả hai trường hợp các dầm có và không có cốt đai, đường cong lý thuyết có xu hướng nằm cao hơn tương đối so với các đường thực nghiệm, nguyên nhân là do liên kết giữa bê tông và cốt thép được giả thiết là tuyệt đối làm cho dầm lí thuyết bền hơn so với dầm thực nghiệm. Với các dầm có cốt đai, chúng ta thấy đường cong lí thuyết đã dần đến gần hơn với các đường thực nghiệm hơn, sự có mặt của các cốt đai đã làm dầm BTCT trở nên đồng nhất hơn và liên kết bê tông-cốt thép tốt và gần với giả thiết tính toán hơn. Tải trọng phá huỷ dầm Pmax lí thuyết và thực nghiệm trong hai trường hợp dầm là gần như nhau. VI. KẾT LUẬN
Việc cân chỉnh các tham số cơ bản của mô hình dòn cho một số loại bê tông thường dùng trong xây dựng giao thông ở Việt Nam đã cung cấp một cơ sở dữ liệu cho việc tính toán các bộ phận kết cấu công trình giao thông bằng lí thuyết phá huỷ dòn. Thông qua một số ví dụ mô phỏng dầm BTCT đơn giản có kiểm chứng bằng thực nghiệm sử dụng kết quả cân chỉnh có được đã chứng minh khả năng ứng dụng hiệu quả của mô hình phá huỷ dòn không cục bộ trong việc mô phỏng tương đối chính xác quá trình phá huỷ của các kết cấu bê tông và bê tông cốt thép nói chung và các bộ phận kết cấu công trình giao thông nói riêng. Với việc tính đến hiệu ứng kích thước [17], khả năng triển khai các tính toán từ kích thước thí nghiệm ra kích thước thật của các kết cấu trong thực tế hoàn toàn có thể được đảm bảo với độ chính xác yêu cầu. Tài liệu tham khảo [1]. B. Karihaloo. Fracture mechanics & structural concrete, Longman Scientific & Technical, New York Wiley, 1995. [2]. Bazant. Z & M. Jirasek. Nonlocal integral formulation of plasticity and damage: Survey of progress, J.E.M, ASCE, 2002. [3]. Bazant.Z. Concrete fracture model: testing & practice, Eng F.M, 69, 2002. [4]. Bazant.Z. Size effect method for determining fracture energy and process zone size of concrete, RILEM draft recommendations, 1991. [5]. D.R.J.OWEN; A.J. FAWKES. Engineering Fracture Mechanics: Numerical Methods and Application, Pineridge Press Ltd, Swansea, UK, 1983. [6]. Faustino.S.J, Wison.S.V. Damage modelling of reinforced concrete beam, Advance in Engineering software, accepeted August 13rd, 2006. [7]. J. Lemaitre. “A course on damage mechanics”, Springer-Verlag Berlin Heldelberg, 1992. [8]. K.Haidar. Modélisation de l’endommagement des structures en béton- Approche numérique et effet de la microstructure sur les proprietes de rupture, Thèse doctorat, Ecole Centrale de Nantes, 2002. [9]. L.Jason. Relation endommagement perméabilité pour les bétons, Application aux calculs de structures, Thèse doctorat, Ecole Centrale de Nantes, 2004. [10]. M. Jirasek. Nonlocal damage mechanics with application in concrete, Revue européenne de Génie Civil, 8/2004. [11]. M. Jirasek. Plasticity, damage and fracture , Fragments of lecture note, UPC, Barcelona, 11/2002 [12]. Mazars.J. Application de la mécanique de l’endommagement au comportement nonlinéaire et à la rupture du béton de structure, Thèse doctorat d’état, Université Paris VI, 1984. [13]. Pijaudier-cabot, Bazant.Z. Nonlocal damage theory, Journal of Engineering Mechanics, vol 113, 1987. [14]. R.Charlier, F.Collins, J.P. Radu. Etude numerique bi - et tridimensionnellle du Poinçonnement sous une bielle de la coque du Terminal 2E de Rossy, Rapport Final, 2/2005, Université de Liège-GeoMac. [15]. S.A.MEGUID. Engineering Fracture Méchanics, Elsevier Applied Publishers LTD, 1989.
[16]. Trần Thế Truyền, Nghiên cứu xây dựng bộ cơ sở dữ liệu về các đặc trưng nứt của các loại bê tông thường dùng trong xây dựng cầu ở Việt nam, Đề tài NCKH cấp Bộ GD&ĐT, ĐHGTVT, 2006. [17]. Trần Thế Truyền, Nguyễn Đăng Hưng, Nguyễn Ngọc Long, Mô hình hiệu ứng kích thước SEM và ứng dụng trong tính toán năng lượng nứt và mô đun phá huỷ của bê tông, Hội nghị cơ học lần thứ 8, ĐHBKHN, 12/2007. [18]. Trần Thế Truyền, Nguyễn Viết Trung, Robert Charlier, Tập trung biến dạng và mô hình không cục bộ trong mô phỏng ứng xử bê tông theo lí thuyết phá huỷ dòn, Tạp chí Cầu đường, 8/2007. [19]. Truyen.T.Tran, F.Collin, R.Charlier, T.V.Nguyen, Strain localization and nonlocal damage models with application in the simulation of reinforced concrete structures in transportation works, MDCMS Proceeding-Volume I, IBST and University of Melbourn – Au, Hanoi, 12/2007. [20]. TCVN 3121, Tập10 – NXB xây dụng - 1997. [21]. W.B. Kratzig, R. Polling. An elasto-plastic damage model for reinforced concrete with minimum number of material parameters, Computers and Structures,Vol 83, 4/3/2004♦