, 350
BÀN VỀ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN KIỂU ÂU TRÊN THỊ
TRƯỜNG CHỨNG KHOÁN PHÁI SINH TẠI VIỆT NAM
TS. Nguyễn Ngọc Tiến1, TS. Trương Thị Thanh Phượng2, ThS. NCS. Cao Tấn Bình3
(1),(2),(3)Trường Đại học Quy Nhơn
Tóm tắt:
Hiện nay, trên thị trường chứng khoán phái sinh, việc định giá quyền chọn để thực
hiện quyền chọn mua và quyền chọn bán đã và đang được các nhà đầu tư nghiên cứu để đưa
ra giải pháp tối ưu. Tuy nhiên, hầu hết các quá trình ngẫu nhiên trong tài chính đều có tính
chất trí nhớ lâu (long-memory) liên quan tới chỉ số Hurst (Hurst index). Bài viết này với mục
đích là giới thiệu công thức định giá quyền chọn kiểu Âu cho mô hình thị trường phân thứ
Wick có trí nhớ lâu. Mô hình định giá quyền chọn nổi tiếng Black-Scholes cổ điển là một
trường hợp đặc biệt của mô hình này. Để kiểm chứng mô hình, chúng tôi đã mô phỏng kết
quả tính toán cho dữ liệu của chỉ số VN30 trong thị trường chứng khoán Việt Nam trên cả
hai mô hình.
Từ khóa: Thị trường chứng khoán, mô hình Black-Scholes, quyền chọn.
1. Giới thiệu về thị trường chứng khoán phái sinh ở Việt Nam
Các công cụ phái sinh là các sản phẩm tất yếu trong tiến trình phát triển ngày càng
sâu, rộng và đa dạng của thị trường tài chính. Đến nay thì các công cụ phái sinh đã phát triển
rất nhanh, mạnh trên phạm vi toàn cầu và ngày càng đóng vai trò quan trọng trong hệ thống
tài chính tiền tệ. Các công cụ này cho thấy tính năng nổi bật trong việc phòng ngừa rủi ro,
đáp ứng nhu cầu và lợi ích cho nhiều đối tượng tham gia thị trường nhưng cũng cho thấy tính
chất phức tạp và nếu không quản lý tốt có thể gây nên bất ổn kinh tế.
Tại Việt Nam, các công cụ phái sinh có nguồn gốc từ tiền tệ, hàng hóa đã được sử
dụng từ nhiều năm nay. Tuy nhiên, ngày 10/8/2017, thị trường chứng khoán (TTCK) phái
sinh mới chính thức đi vào vận hành tại Sở Giao dịch chứng khoán Hà Nội, đánh dấu một
bước phát triển mới của thị trường chứng khoán Việt Nam. Sự kiện này đưa Việt Nam trở
thành quốc gia thứ 5 trong khu vực ASEAN và là quốc gia thứ 42 trên thế giới có loại thị
trường tài chính.
Phiên giao dịch chứng khoán phái sinh đầu tiên với bốn Hợp đồng tương lai chỉ số
VN30-Index, bao gồm: Hợp đồng cho tháng (tháng 8/2017), Hợp đồng cho tháng kế tiếp
(tháng 9), Hợp đồng tương lai tháng cuối quý gần nhất (quý IV/2017) và Hợp đồng tương lai
tháng cuối quý tiếp theo (quý I/2018).
Tham gia TTCK phái sinh ban đầu có 7 công ty chứng khoán đã được chấp thuận trở
thành thành viên giao dịch chứng khoán phái sinh của Sở Giao dịch chứng khoán Hà Nội và
thành viên bù trừ thanh toán của trung tâm Lưu ký chứng khoán Việt Nam (VSD) bao gồm:
Công ty Chứng khoán VPBank (VPBS), Công ty Chứng khoán TP. Hồ Chí Minh (HSC),
Công ty Chứng khoán Sài Gòn (SSI), Công ty Chứng khoán BIDV (BSC), Công ty Chứng
khoán VNDirect (VNDS), Công ty Chứng khoán Bản Việt (VCSC), Công ty Chứng khoán
MB (MBS).
Mỗi hợp đồng tương lai chỉ số VN30 sẽ có 4 tháng đáo hạn bao gồm tháng hiện tại,
tháng kế tiếp và 2 tháng cuối 2 quý gần nhất, tức là sản phẩm sẽ có 4 mã chứng khoán tương
ứng. Hệ số nhân đối với sản phẩm phái sinh đầu tiên là 100.000 đồng, tương ứng với quy mô
một hợp đồng tương lai chỉ số VN30 tại mức 700 điểm là 70.000.000 đồng (100.000 x 700).
Biên độ dao động giá theo quy định là 7%. Giá tham chiếu là giá thanh toán cuối ngày
của ngày giao dịch liền trước hoặc giá lý thuyết. Bước giá/đơn vị yết giá là 0,1 điểm chỉ số.
Phương thức thanh toán bằng tiền mặt. Giới hạn lệnh là 500 hợp đồng/lệnh. Phương thức giao
dịch là phương thức khớp lệnh và phương thức thỏa thuận.
, 351
Phương pháp xác định giá thanh toán hàng ngày theo quy định của Trung tâm lưu ký
chứng khoán. Phương pháp xác định giá thanh toán cuối cùng là giá trị chỉ số cơ sở đóng cửa
tại ngày giao dịch cuối cùng của hợp đồng tương lai.
Mức ký quỹ ban đầu vào khoảng 10% -15% giá trị hợp đồng, nghĩa là nếu quy mô
hợp đồng là 70 triệu đồng thì mức ký quỹ ban đầu để mua 01 hợp đồng vào khoảng 7 -10,5
triệu đồng. Với mức ký quỹ này, các nhà đầu tư cá nhân hoàn toàn có thể tham gia giao dịch
các hợp đồng tương lai trên chỉ số VN30.
2. Các loại quyền chọn và hợp đồng quyền chọn
Quyền chọn là quyền có giá trị đối với người nắm giữ; do vậy, để có được quyền
chọn, người mua phải trả cho người bán một khoản phí hay còn gọi là giá của quyền chọn và
mức giá mà tại đó quyền chọn có thể được mua hoặc được bán gọi là mức giá thực thi quyền,
còn ngày mà sau đó quyền hết giá trị gọi là ngày đáo hạn.
Có hai loại quyền chọn là quyền chọn mua và quyền chọn bán, cụ thể: quyền chọn
mua trao cho người mua (người nắm giữ) quyền chọn được quyền (nhưng không phải nghĩa
vụ) mua một hàng hóa cơ sở (có thể là cổ phiếu, chỉ số cổ phiếu, trái phiếu, tiền hay hợp đồng
tương lai) vào một thời điểm hay trước một thời điểm trong tương lai ở một mức giá xác
định. Còn quyền chọn bán trao cho người mua (người nắm giữ) quyền chọn được quyền
(nhưng không phải nghĩa vụ) bán một hàng hóa cơ sở vào một thời điểm hay trước một thời
điểm trong tương lai ở một mức giá xác định. Như vậy, đối với quyền chọn mua, ta có người
mua quyền chọn mua và người bán quyền chọn mua; còn đối với quyền chọn bán, ta cũng có
người mua quyền chọn bán và người bán quyền chọn bán.
Hiện nay, có hai kiểu quyền chọn đang được áp dụng phổ biến là quyền chọn mua hay
bán kiểu Âu và quyền chọn mua hay bán kiểu Mỹ, cụ thể: quyền chọn mua hay chọn bán kiểu
châu Âu chỉ có thể được thực hiện vào ngày đáo hạn chứ không được thực hiện trước ngày
đó; còn quyền chọn mua hay chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện vào mọi lúc cho đến
hết ngày đáo hạn.
Việc người mua hay người bán xác lập giao dịch quyền chọn gọi là hợp đồng quyền
chọn. Hợp đồng quyền chọn là một hợp đồng cho phép người nắm giữ nó được mua (nếu là
quyền chọn mua) hoặc được bán (nếu là quyền chọn bán) một khối lượng hàng hoá cơ sở
nhất định tại một mức giá xác định và trong một thời gian nhất định. Một hợp đồng quyền
chọn bất kỳ đều bao gồm bốn đặc điểm sau: (1) Loại quyền (quyền chọn bán hoặc chọn mua);
(2) Tên hàng hóa cơ sở và khối lượng được mua hoặc bán theo quyền; (3) Ngày đáo hạn và
(4) Giá thực thi. Bên cạnh đó, cũng có bốn đối tượng được tham gia trên thị trường quyền
chọn là: (1) Người mua quyền mua; (2) Người bán quyền mua; (3) Người mua quyền bán và
(4) Người bán quyền bán.
Trên thị trường chứng khoán phái sinh, người mua được xem là nhà đầu tư có vị thế
dài hạn và người bán ở vị thế ngắn hạn trên hợp đồng. Việc bán hợp đồng quyền chọn được
gọi là phát hành quyền chọn. Đồng thời, trong hợp đồng quyền chọn, người mua quyền có
quyền (nhưng không có nghĩa vụ) mua (hay bán) một số lượng xác định các đơn vị hàng hóa
cơ sở tại hay trước một thời điểm xác định trong tương lai ở mức giá xác định ngay tại thời
điểm thỏa thuận hợp đồng. Bởi vì, quyền và nghĩa vụ trong hợp đồng là người mua quyền có
quyền; hay nói cách khác, người mua quyền có thể thực hiện hoặc không thực hiện quyền
mua (hay bán) đối với hàng hóa cơ sở và người bán quyền có nghĩa vụ nếu người mua thực
hiện quyền mua (hay bán), thì người bán quyền buộc phải bán (hay mua) hàng hóa cơ sở.
3. Công thức định giá quyền chọn Black-Scholes cổ điển
Trên thế giới có nhiều loại quyền chọn khác nhau, nhưng chỉ có hai loại thông dụng
nhất là quyền chọn kiểu Âu (European-style option) và quyền chọn kiểu Mỹ (American-style
option). Phần lớn quyền chọn của các cổ phiếu kiểu Âu cũng chính là quyền chọn kiểu Mỹ.
, 352
Các quyền chọn mua (call option, gọi tắt là Call) là các quyền cho phép mua, nhưng
không bắt buộc phải mua, các mặt hàng nào đó tại các thời điểm nào đó, với giá nào đó theo
thỏa thuận từ trước, trong các điều kiện nào đó.
Các quyền chọn bán (put option, gọi tắt là Put) là các quyền cho phép bán với các điều
kiện nào đó, nhưng không bắt buộc phải bán.
Một quyền chọn mua kiểu Âu (European Call) là một hợp đồng cho phép nhà đầu tư
mua một đơn vị của một hàng hóa hay tài sản
S
nào đó (underlying asset) với một giá
X
đã
được cố định, gọi là giá thực hiện (exercise price hay strike price) tại một thời điểm
T
trong
tương lai cũng đã được cố định, gọi là thời điểm đáo hạn (exercise time hay expiry time). Nếu
thay chữ ‘mua’ bởi chữ ‘bán’ trong định nghĩa này thì ta được một quyền chọn bán kiểu Âu
(European Put).
Trong phần này, chúng tôi giới thiệu công thức Black-Scholes cổ điển nổi tiếng cho
các quyền chọn kiểu Âu, được Fisher Black và Myron Scholes xây dựng và Robert Morton
phát triển từ năm 1973.
Các giả thiết của công thức này là, trong khoảng thời gian được xét:
Cổ phiếu
S
không trả cổ tức, và giá của nó luôn dương.
Có một mức lãi suất kép cố định
0
r
.
Thị trường thỏa mãn nguyên lý no-arbitrage (không chênh lệch giá), có nghĩa là có
một phân bố xác suất martingale trên thị trường.
Cổ phiếu
S
thỏa mãn phương trình vi phân ngẫu nhiên (theo phân bố xác suất thực tế
của thị trường):
( ) ( ) ( ) ( )
(2.1)
trong đó
( , ( )), ( , ( ))
r r t S t t S t
và
( )
B t
là chuyển động Brown. Hàm
r
được gọi
là hệ số trượt (còn gọi là lãi suất cố định của trái phiếu chính phủ trong công thức
quyền chọn), còn
được gọi là hệ số biến động (volatility). Trong ứng dụng, để cho
đơn giản, người ta hay coi
là hằng số.
Với các giả thiết như trên, ta có công thức Black-Scholes cổ điển cho các quyền chọn
kiểu Âu như sau:
Giá quyền chọn mua:
( )
1 2
( , ( )) ( ) ( ) ( )
E r T t
C t S t S t N d Xe N d
Giá quyền chọn bán:
( )
2 1
( , ( )) ( ) ( ) ( )
E r T t
P t S t Xe N d S t N d
trong đó
2/ 2
1
( ) 0,5 ( )
2
x
y
N x e dy x

2
1
ln( / ) ( / 2)( )
S X r T t
dT t
2
2
ln( / ) ( / 2)( )
S X r T t
dT t
Ngoài ra nghiệm của phường (2.1) là một quá trình ngẫu nhiên có dạng:
2
( ) / 2
( ) (0)
B t r t
S t S e
Bằng quan sát, ta có thể ước lượng được độ biến động
của giá cổ phiếu
( )
S t
: Giả
sử ta có số liệu về giá cổ phiếu trong một khoảng thời gian
[0, ]
T
, chia đều khoảng
[0, ]
T
thành
n
khoảng nhỏ đều nhau có độ dài
1
i i
t t t
với
1,
i n
.
, 353
Khi đó
2
2
t
, với
2
21
1
n
i
i
U U
n
,
1
n
i
i
U
U
n
,
1
ln ln
i i i
U S S
,
1
365
t
Chẳng hạn, với số liệu về giá đóng cửa của cổ chỉ số VN30 từ ngày 1/3/2017 đến
24/10/2017, ta tính được
1
n
i
i
U
U
n
0.243725685
0.001206563
202
2
21
1
n
i
i
U U
n
0.059105227
0.000294056
201
Từ đó 2
0.10733044
. Nếu cho biết lãi suất phi rủi ro của trái phiếu Chính phủ là
0.09, giá thực thi vào ngày 17/11/2017 là
808.2
X
và biết giá cổ phiếu tại thời điểm
18/10/2017 là
816.84
S
thì
1
0.238921644
d, 2
0.145107487
d
1
( ) (0.238921644) 0.5948
N d N
2
( ) (0.145107487) 0.5596
N d N
Kết quả là
( , ( )) 36.91316912
E
C t S t
600
640
680
720
760
800
840
M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10
2017
V
N
3
0
-.03
-.02
-.01
.00
.01
.02
M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10
2017
l
o
g
R
E
T
U
R
N
(
U
i
)
Nguồn: Nhóm tác giả phân tích
354
4. Công thức định giá quyền chọn kiểu Âu cho mô hình thị trường phân thứ Wick
Xét mô hình thị trường cổ phiếu với tích phân Wick-Ito ( xem [5]):
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
H
dB t rB t dt
dS t S t dt S t d B t
Nghiệm của hệ này là
22
( ) 2
( ) (0)
H H
B t t t
S t S e
. Nhận xét rằng, khi
1/ 2
H
thì
( )
S t
chính là nghiệm của mô hình Black-Scholes cổ điển (chuẩn) quen thuộc.
Trong phần này, chúng ta nghiên cứu phương pháp định giá được đề xuất bởi Rostek
và Schobel [6], gọi là giá cân bằng dự trên sở thích (preference based equilibrium pricing).
Một số điều kiện cân bằng được đưa ra, đó là nhà đầu tư nên dung hòa giữa việc mua cổ
phiếu và nắm giữ một lượng
( )
S t
tài sản phi rủi ro.
Ta mong muốn
( )
( ) | ( )
r T t H
t
E e S T F S t
Một số luận cứ kinh tế được đưa tra bởi một số tác giả rằng trong một thị trường mà ở
đó tất cả các nhà đầu tư đều trung hòa rủi ro (chỉ sở hữu và sử dụng thông tin trong quá khứ)
thì tài sản cơ sở không có dạng tùy ý mà phải ở trong trạng thái tự cân bằng. Giá quyền mua
kiểu Âu trong mô hình trên được xác định bởi:
( )
, , ( ), , , , max ( ) ,0 |
r T t H
t
C T t S t K r H e E S T K F
Mệnh đề dưới đây cho ta công thức định giá quyền chọn mua kiểu Âu:
Mệnh đề: Giá quyền chọn mua kiểu Âu tại thời điểm t với giá thực thi K và thời điểm
đáo hạn T được định giá bởi nhà đầu tư trung hòa tủi ro, được cho bởi công thức:
( )
, , ( ), , , , ( )
H r T t H
C T t S t K r H S t N d Ke N d
trong đó
2 2
( ) 1
ln ( ) ( )
2
( )
H
H
H
H
H
S t
r T t T t
K
dT t
2
1 3
sin 2 2
1
(2 2 )
2
H
H H
H H
Hệ quả: Giá quyền chọn bán kiểu Âu đối với mô hình này là
( )
, , ( ), , , , ( )
r T t H H
P T t S t K r H Ke N d S t N d
Cũng với số liệu từ chỉ số VN30 như trên, bằng phần mềm R ta ước lượng được chỉ số
Hurst
H
0.6067808
(chỉ số đo độ thô của quá trình giá cổ phiếu).
Theo [1], ta có
2 2
2 1/ 2 0.6067808 1/ 2
1/ 2
250 . 250 0.000294056 0.000530254
H
H
2
1 3
sin 2 2
0.893483178
1(2 2 )
2
H
H H
H H