Mô hình hoá mưa - dòng chảy ( Phần cơ sở - Nxb ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 7

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ước lượng thông số và độ bất định dự báo Một câu trả lời chung chung cho một câu hỏi đúng còn tốt hơn nhiều một câu trả lời tỉ mỉ cho một câu hỏi sai. John W. Tukey 1962 7.1 ước lượng thông số và độ bất định dự báo Từ các chương trước chúng ta thấy rõ ràng rằng giới hạn của cả cấu trúc mô hình và số liệu sẵn có về các giá trị thông số, điều kiện ban đầu và điều kiện biên, nhìn chung sẽ gây khó khăn cho việc áp dụng một mô hình...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình hoá mưa - dòng chảy ( Phần cơ sở - Nxb ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 7

Ch¬ng 7 íc lîng th«ng sè vµ ®é bÊt ®Þnh dù b¸o Mét c©u tr¶ lêi chung chung cho mét c©u hái ®óng cßn tèt h¬n nhiÒu mét c©u tr¶ lêi tØ mØ cho mét c©u hái sai. John W. Tukey 1962 7.1 íc lîng th«ng sè vµ ®é bÊt ®Þnh dù b¸o Tõ c¸c ch¬ng tríc chóng ta thÊy râ rµng r»ng giíi h¹n cña c¶ cÊu tróc m« h×nh vµ sè liÖu s½n cã vÒ c¸c gi¸ trÞ th«ng sè, ®iÒu kiÖn ban ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn, nh×n chung sÏ g©y khã kh¨n cho viÖc ¸p dông mét m« h×nh thuû v¨n mµ kh«ng cã sù hiÖu chØnh nµo ®ã. Mét sè rÊt Ýt c¸c trêng hîp tr×nh bµy trong tµi liÖu cã nh÷ng m« h×nh ®îc ¸p dông chØ sö dông c¸c gi¸ trÞ th«ng sè ®îc ®o hoÆc ®îc íc lîng tríc (nh Beven vµ nnk 1984; Farkin vµ nnk 1996; Refsgaard vµ Knudsen 1996; Loague vµ Kyriakidis 1997). Trong phÇn lín c¸c trêng hîp, gi¸ trÞ th«ng sè ®îc hiÖu chØnh ®Ó cã sù phï hîp tèt h¬n víi sè liÖu quan tr¾c. §©y lµ vÊn ®Ò hiÖu chØnh m« h×nh ®· ®îc bµn tíi trong môc 1.8. C©u hái lµ lµm thÕ nµo ®Ó ®¸nh gi¸ mét m« h×nh hoÆc tËp c¸c gi¸ trÞ th«ng sè tèt h¬n nh÷ng c¸i kh¸c ®ang më ra sù ®a d¹ng cña c¸c ph¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ kh¸c nhau tõ viÖc kiÓm tra h×nh ¶nh ®å thÞ c¸c biÕn dù b¸o vµ quan tr¾c ®Õn c¸c phÐp ®o ®Þnh lîng ®é t¬ng thÝch kh¸c nhau, ®îc biÕt nh hµm môc tiªu, ®é ®o ho¹t ®éng, ®é ®o phï hîp (hoÆc kh«ng phï hîp), ®é ®o h÷u hiÖu, ®é ®o x¸c suÊt. Mét vµi thÝ dô sö dông c¸c phÐp ®o nµy trong m« h×nh ma – dßng ch¶y sÏ ®îc tr×nh bµy trong môc 7.3 Mäi sù hiÓu chØnh m« h×nh vµ dù b¸o hÖ qu¶ sÏ lµ néi dung cña ®é bÊt ®Þnh. §é bÊt ®Þnh nµy n¶y sinh ë vÊn ®Ò lµ kh«ng ph¶i m« h×nh ma-dßng ch¶y lµ sù ph¶n ¶nh thùc sù cña c¸c qu¸ tr×nh cã liªn quan, r»ng nã kh«ng thÓ x¸c ®Þnh ®îc nh÷ng ®iÒu kiÖn ban ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn mµ m« h×nh yªu cÇu víi ®é chÝnh x¸c ®Çy ®ñ, vµ r»ng sè liÖu quan tr¾c s½n cã cho viÖc hiÖu chØnh m« h×nh kh«ng ph¶i kh«ng cã sai sè. Nh÷ng th¶o luËn cã gi¸ trÞ vÒ nguån gèc cña ®é bÊt ®Þnh cã thÓ t×m thÊy trong Melching (1995). Tµi liÖu vÒ hiÖu chØnh m« h×nh vµ íc lîng ®é bÊt ®Þnh dù b¸o cho nh÷ng m« hinh thuû v¨n t¨ng nhanh chãng. Ch¬ng nµy chØ cã thÓ ®a ra nh÷ng tãm lîc vÒ chñ ®Ò chÝnh ®ang ®îc t×m hiÓu, víi môc ®Ých th¶o luËn ®ã chóng ta ph©n biÖt 3 chñ ®Ò chÝnh díi ®©y:  C¸c ph¬ng ph¸p hiÖu chØnh m« h×nh víi gi¶ thiÕt bé th«ng sè tèi u vµ bá qua íc lîng cña ®é bÊt ®Þnh dù b¸o cã thÓ t×m ®îc. Nh÷ng ph¬ng ph¸p nµy giíi h¹n tõ viÖc thö sai ®¬n gi¶n mµ c¸c gi¸ trÞ th«ng sè ®îc ngêi dïng tù hiÓu chØnh ®Õn 224
ph¬ng ph¸p tèi u ho¸ tù ®éng sÏ ®îc bµn tíi trong môc 7.4  C¸c ph¬ng ph¸p hiÖu chØnh m« h×nh víi gi¶ thiÕt bé th«ng sè tèi u nhng ®a ra nh÷ng gi¶ thiÕt ch¾c ch¾n vÒ bÒ mÆt ph¶n øng (xem môc 7.2) xung quanh gi¸ trÞ tèi u ®Ó íc lîng ®é bÊt ®Þnh dù b¸o còng cã thÓ t×m ®îc. Nh÷ng ph¬ng ph¸p nµy ®îc gäi chung lµ ph©n tÝch ®é tin cËy vµ sÏ ®îc bµn tíi trong môc 7.5  Ph¬ng ph¸p hiÖu chØnh m« h×nh ph¶n ¶nh ý tëng lµ cã mét bé th«ng sè tèi u víi sù a thÝch ý tëng t¬ng ®¬ng cña m« h×nh nh th¶o luËn trong môc 1.8 còng ®îc ®a ra. T¬ng ®¬ng lµ c¬ së cña ph¬ng ph¸p GLUE bµn tíi trong môc 7.6. Trong t×nh huèng nµy ph¬ng ph¸p tiÕp cËn ®Ó ®Æt ®iÒu kiÖn sö dông m« h×nh nhiÒu h¬n lµ hiÖu chØnh m« h×nh v× tiÕp cËn nµy cè g¾ng tÝnh nhiÒu bé th«ng sè m« h×nh mµ chóng ®a ra c¸c m« pháng chÊp nhËn ®îc. Nh lµ mét kÕt qu¶, dù b¸o cÇn liªn kÕt víi ®é bÊt ®Þnh nµo ®ã Trong viÖc gi¶i bµi to¸n hiÖu chØnh vµ ®Æt ®iÒu kiÖn m« h×nh cã mét sè ®iÓm rÊt c¬ b¶n cÇn ph¶i nhí. Chóng ta cã thÓ tãm lîc nh sau:  Kh«ng h¼n lµ chØ cã duy nhÊt mét kÕt qña ®óng. NhiÒu m« h×nh vµ bé th«ng sè kh¸c nhau cã thÓ cho sù phï hîp tèt víi sè liÖu vµ còng cã thÓ rÊt khã ®Ó quyÕt ®Þnh liÖu c¸i nµy cã thÓ tèt h¬n c¸i kh¸c. Trong thùc tÕ viÖc chän cÊu tróc m« h×nh, bé th«ng sè tèi u cho mét thêi ®o¹n quan tr¾c nµo ®ã cã thÓ kh«ng tèi u cho thêi ®o¹n kh¸c.  Nh÷ng gi¸ trÞ th«ng sè ®· hiÖu chØnh cã thÓ chØ ®óng trong khu«n khæ cÊu tróc m« h×nh cô thÓ ®· ®îc sö dông. Nh÷ng gi¸ trÞ nµy cã thÓ kh«ng sö dông ®îc cho m« h×nh kh¸c (thËm chÝ c¸c th«ng sè cã cïng tªn) hoÆc nh÷ng lu vùc kh¸c nhau.  KÕt qu¶ cña m« h×nh sÏ nh¹y h¬n nhiÒu víi sù thay ®æi gi¸ trÞ cña mét vµi th«ng sè h¬n lµ víi sù biÕn ®æi cña nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c. ViÖc ph©n tÝch ®é nh¹y vÒ c¬ b¶n sÏ sím thùc hiÖn trong mét nghiªn cøu (môc 7.2)  C¸c ®é ®o ho¹t ®éng kh¸c nhau thêng cho nh÷ng kÕt qña kh¸c nhau trong thµnh phÇn cña c¶ nh÷ng gi¸ trÞ th«ng sè tèi u lÉn ®é nh¹y t¬ng ®èi cña c¸c th«ng sè kh¸c nhau.  §é nh¹y còng cã thÓ phô thuéc vµo thêi ®o¹n cña sè liÖu ®îc dïng, vµ ®Æc biÖt liÖu mét phÇn cô thÓ nµo ®ã cña m« h×nh cã ®îc “luyÖn” trong mét thêi ®o¹n nhÊt ®Þnh. NÕu kh«ng (vÝ dô nÕu thµnh phÇn s¶n sinh dßng ch¶y vît thÊm chØ ®îc sö dông díi c¸c trËn ma cùc trÞ) th× khi ®ã nh÷ng th«ng sè cã liªn hÖ víi nh÷ng thµnh phÇn nµy nh×n chung lµ kh«ng nh¹y.  ViÖc hiÖu chØnh m« h×nh mang nhiÒu ®Æc ®iÓm cña ph©n tÝch håi quy ®¬n gi¶n mµ ë ®ã bé th«ng sè tèi u sÏ lµ mét trong c¸c kh¶ n¨ng nµo ®ã lµm cùc tiÓu sai sè hoÆc sai sè toµn côc. Tuy nhiªn vÉn cã nh÷ng sè d vµ ®iÒu nµy bao gåm ®é bÊt ®Þnh trong dù b¸o cña m« h×nh ®· hiÖu chØnh. Nh trong håi quy, ®é bÊt ®Þnh nµy thêng lín h¬n v× m« h×nh dù b¸o ph¶n øng víi nhiÒu, rÊt nhiÒu ®iÒu kiÖn cùc trÞ, liªn hÖ víi sè liÖu dïng cho hiÖu chØnh. 225
7.2 Ph©n tÝch ®é nh¹y vµ bÒ mÆt ph¶n øng th«ng sè §Ó ®¬n gi¶n, ta xem xÐt m« h×nh chØ cã 2 th«ng sè. Mét sè gi¸ trÞ ban ®Çu cña c¸c th«ng sè ®îc chän vµ m« h×nh ®îc vËn hµnh víi bé th«ng sè ®· ®îc hiÖu chØnh. KÕt qu¶ dù b¸o ®îc so s¸nh víi mét sè biÕn quan tr¾c vµ mét ®é ®o t¬ng thÝch ®îc tÝnh to¸n vµ lµm trßn ®Ó sao cho nÕu m« h×nh cã ®é phï hîp tèt th× cã gi¸ trÞ b»ng 1, cßn kÐm th× b»ng 0 (®é ®o ho¹t ®éng chi tiÕt ®îc bµn tíi trong môc sau). Gi¶ sö trong lÇn ch¹y ®Çu tiªn m« h×nh cho kÕt qu¶ ®é phï hîp b»ng 0.72, nghÜa lµ chóng ta kú väng r»ng m« h×nh cã thÓ lµm tèt h¬n thÕ (tiÕn gÇn h¬n tíi 1). §ã lµ mét lý do t¬ng ®èi ®¬n gi¶n khiÕn chóng ta ph¶i thiÕt lËp mét m« h×nh ®Ó thay ®æi c¸c gi¸ trÞ th«ng sè, ch¹y lÇn kh¸c vµ tÝnh to¸n l¹i ®é phï hîp. Tuú chän nµy ®îc cung cÊp trong phÇn mÒm TOPMODEL (xem phô lôc A). Tuy nhiªn, chóng ta chän thÕ nµo ®Ó ®îc gi¸ trÞ th«ng sè lµm thay ®æi ®é phï hîp. Mét c¸ch lµm lµ thö sai ®¬n gi¶n, biÓu diÔn kÕt qu¶ trªn mµn h×nh, suy nghÜ vÒ vai trß cña mçi th«ng sè trong m« h×nh, vµ thay ®æi c¸c gi¸ trÞ ®Ó lµm cho ®Ønh c¸c thuû ®å n©ng cao h¬n hoÆc ®êng níc xuèng dµi h¬n, hoÆc bÊt cø c¸i g× cÇn thiÕt. ViÖc nµy cã vÎ rÊt c¶m tÝnh, nhng khi lîng th«ng sè lín h¬n th× sÏ rÊt khã ph©n lo¹i ®îc tÊt c¶ nh÷ng t¬ng t¸c qua l¹i gi÷a c¸c th«ng sè trong m« h×nh vµ quyÕt ®Þnh c¸i g× sÏ cÇn ®îc thay ®æi tiÕp theo (h·y thö c¸ch nµy víi phÇn mÒm TOPMODEL mµ ë ®ã cã tíi 5 th«ng sè cã thÓ ®îc thay ®æi) Mét c¸ch kh¸c lµ ch¹y m« h×nh ®ñ ®Ó ®¸nh gi¸ ho¹t ®éng cña m« h×nh trong toµn bé kh«ng gian th«ng sè. Trong vÝ dô 2-th«ng sè ®¬n gi¶n, chóng ta cã thÓ quyÕt ®Þnh dùa trªn ph¹m vi gi¸ trÞ ®èi víi mçi th«ng sè, sö dông 10 sè gia gi¸n ®o¹n cho mçi ph¹m vi th«ng sè vµ ch¹y m« h×nh cho mçi tæ hîp gi¸ trÞ th«ng sè. Ph¹m vi cña th«ng sè x¸c ®Þnh kh«ng gian th«ng sè. BiÓu diÔn gi¸ trÞ kÕt qu¶ cña ®é phï hîp x¸c ®Þnh mét bÒ mÆt ph¶n øng th«ng sè nh c¸c ®êng ®¼ng trÞ trªn h×nh 7.1 (xem biÓu diÔn ba chiÒu trªn h×nh 1.7). Trong vÝ dô nµy, 10 gia sè gi¸n ®o¹n sÏ cÇn 102=100 lÇn ch¹y m« h×nh. §èi víi nh÷ng m« h×nh ®¬n gi¶n viÖc ch¹y kh«ng mÊt qu¸ nhiÒu thêi gian. Ch¼ng h¹n, víi 100 lÇn ch¹y cña TOPMODEL víi 1000 bíc thêi gian trªn m¸y PC Pentium sÏ mÊt kho¶ng 2 phót, mÆc dï vËy nh÷ng m« h×nh ph©n bè phøc t¹p sÏ mÊt nhiÒu thêi gian h¬n. C¸ch lµm t¬ng tù cho 3 th«ng sè sÏ yªu cÇu cao h¬n mét chót: 103 lÇn ch¹y. §èi víi 6 th«ng sè sÏ yªu cÇu 106 hay lµ 1 triÖu lÇn ch¹y (mÊt kho¶ng 2 tuÇn tÝnh to¸n ®èi víi TOPMODEL trªn mét m¸y PC, vµ l©u h¬n ®èi víi nh÷ng m« h×nh phøc t¹p h¬n) vµ 10 gia sè cho mçi biÕn kh«ng ph¶i lµ sù rêi r¹c ho¸ rÊt mÞn cña kh«ng gian th«ng sè. TÊt nhiªn, kh«ng ph¶i tÊt c¶ c¸c lÇn ch¹y m« h×nh sÏ ®a ®Õn t¬ng thÝch tèt víi sè liÖu. Thêi gian tÝnh to¸n l©u cã thÓ ghi c¶ nh÷ng lÇn ch¹y m« h×nh ch¹y cã ®é t¬ng thÝch kÐm. §©y lµ lý do chñ yÕu gi¶i thÝch t¹i sao cã nhiÒu nghiªn cøu vÒ kü thuËt tèi u ho¸ tù ®éng nh»m gi¶m thiÓu sè lÇn ch¹y cÇn thiÕt ®Ó t×m ®îc mét bé th«ng sè tèi u. D¹ng cña mÆt ph¶n øng cã thÓ trë nªn phøc t¹p h¬n nhiÒu khi lîng th«ng sè t¨ng lªn, vµ còng khã kh¨n h¬n ®Ó cã thÓ h×nh dung ra mÆt ph¶n øng th«ng sè trong kh«ng gian ba chiÒu hoÆc nhiÒu chiÒu h¬n. Mét vµi vÊn ®Ò chóng ta ®· gÆp ph¶i, tuy 226
nhiªn, cã thÓ minh ho¹ ®îc b»ng vÝ dô 2-th«ng sè cña chóng ta. D¹ng cña mÆt ph¶n øng kh«ng ph¶i lu«n lu«n lµ kiÓu gß ®åi ®¬n gi¶n nh chØ ra trong h×nh 1.7. NÕu vËy th× viÖc t×m bé th«ng sè tèi u ®· kh«ng cã g× khã kh¨n. BÊt kú kü thuËt tù ®éng tèi u ho¸ nµo gäi lµ “leo dèc” trong môc 7.4, sÏ thùc hiÖn tèt viÖc dß t×m con ®êng tõ mét ®iÓm xuÊt ph¸t bÊt kú tíi ®iÓm tèi u. H×nh 7.1. BÒ mÆt ph¶n øng cho 2 chiÒu th«ng sè víi ®é phï hîp biÓu thi nh nh÷ng ®êng ®¼ng trÞ Mét trong nh÷ng vÊn ®Ò thêng gÆp ph¶i lµ ®é tr¬ th«ng sè. §iÒu nµy sÏ x¶y ra nÕu mét th«ng sè ¶nh hëng qu¸ Ýt ®Õn kÕt qu¶ m« h×nh trong giíi h¹n cña nã. §iÒu ®ã cã thÓ lµ kÕt qu¶ cña thµnh phÇn m« h×nh liªn kÕt víi th«ng sè kh«ng ®îc kÝch ho¹t trong qu¸ tr×nh ch¹y (cã lÏ th«ng sè lµ kh¶ n¨ng lín nhÊt trong dung lîng m« h×nh vµ dung lîng nµy kh«ng bao giê ®Çy). Trong trêng hîp nµy, mét phÇn mÆt ph¶n øng th«ng sè sÏ lµ ph¼ng víi sù thay ®æi mét hoÆc nhiÒu th«ng sè (vÝ dô th«ng sè 1 trong h×nh 7.2a). Thay ®æi th«ng sè trong khu vùc nµy cã ¶nh hëng rÊt Ýt ®Õn kÕt qu¶. C¸c kü thuËt leo dèc cã thÓ t×m thÊy nã khã kh¨n ®Ó t×m mét con ®êng b»ng ph¼ng vµ híng tíi mét hµm t¬ng thÝch tèt h¬n nÕu chóng ®a ®Õn mét cao nguyªn b»ng ph¼ng trong mÆt ph¶n øng. Nh÷ng ®iÓm khëi ®Çu kh¸c nhau cã thÓ ®a tíi nh÷ng bé gi¸ trÞ th«ng sè cuèi cïng kh¸c nhau. VÊn ®Ò kh¸c n÷a lµ sù t¬ng t¸c gi÷a c¸c th«ng sè. §iÒu nµy cã thÓ dÉn tíi nhiÒu ®Ønh (h×nh 7.2b) hoÆc c¸c sèng trong mÆt ph¶n øng (h×nh 7.2c), víi c¸c cÆp gi¸ trÞ th«ng sè kh¸c nhau cho ®é t¬ng thÝch rÊt gièng nhau. Trong nh÷ng trêng hîp sau kü thuËt leo dèc cã thÓ t×m thÊy sèng rÊt dÔ dµng nhng cã thÓ khã t×m thÊy sù héi tô trªn mét bé ®¬n c¸c gi¸ trÞ cho ®é t¬ng thÝch tèt nhÊt. Mét lÇn n÷a gi¸ trÞ khëi ®Çu kh¸c nhau cã thÓ cho nh÷ng bé th«ng sè cuèi cïng kh¸c nhau. VÊn ®Ó nhiÒu ®Ønh ®Þa ph¬ng cã thÓ lµm cho viÖc tèi u ho¸ leo dèc thùc sù khã kh¨n. Mét trong nh÷ng ®Ønh ®Þa ph¬ng nµy sÏ lµ ®iÒu kiÖn tèi u toµn côc, nhng cã thÓ cã mét sè lîng ®Ønh ®Þa ph¬ng cho ®é t¬ng thÝch t¬ng tù. MÆt ph¶n øng còng cã thÓ rÊt bÊt thêng hoÆc lëm chëm (xem Blackie vµ Eales 1985 cho vÝ dô 2-th«ng sè tèt vµ còng ®îc bµn ®Õn trong Sorooshian vµ Gupta 1995). L¹i mét lÇn n÷a ®iÓm khëi ®Çu kh¸c nhau ®èi víi thuËt to¸n leo dèc cã thÓ ®a tíi nh÷ng gi¸ trÞ cuèi cïng rÊt kh¸c nhau. HÇu hÕt c¸c thuËt to¸n nh vËy sÏ t×m ®îc ®iÒu kiÖn tèi u côc bé gÇn nhau, nã kh«ng thÓ lµ tèi u toµn côc. §©y kh«ng ph¶i lµ mét vÝ dô phøc t¹p vÒ mÆt to¸n häc; cã thÓ cã nguyªn nh©n vÒ 227
mÆt vËt lý gi¶i thÝch tèt t¹i sao sù viÖc cã thÓ nh vËy. NÕu mét m« h×nh cã nh÷ng thµnh phÇn sinh dßng ch¶y vît thÊm, vît b·o hoµ hoÆc dßng ch¶y s¸t mÆt (chóng ta hy väng nhiÒu h¬n 2 th«ng sè trong trêng hîp nµy) th× sÏ cã nh÷ng bé th«ng sè cho mét ®é t¬ng thÝch tèt ®èi víi thuû ®å khi sö dông c¬ chÕ vît thÊm; nh÷ng bé cho ®é t¬ng thÝch tèt sö dông c¬ chÕ vît b·o hoµ, bé th«ng sè phï hîp t«t bëi dßng ch¶y s¸t mÆt; vµ thËm chÝ nhiÒu bé h¬n cho ®é t¬ng thÝch tèt bëi sù pha trén cña c¶ 3 qu¸ tr×nh (xem Beven vµ Kirkby 1979 cho mét vÝ dô sö dông TOPMODEL nguyªn thuû). §Ønh ®Þa ph¬ng kh¸c nhau th× cã thÓ n»m ë nh÷ng phÇn rÊt kh¸c nhau trong kh«ng gian th«ng sè. H×nh 7.2. BÒ mÆt ph¶n øng phøc t¹p h¬n trong 2 chiÒu kh«ng gian th«ng sè. (a). Vïng ph¼ng cña bÒ mÆt ph¶n øng kh«ng nh¹y víi sù phï hîp trong khi thay ®æi th«ng sè. (b). NhiÒu ®Ønh trªn bÒ mÆt ph¶n øng chØ ra nhiÒu ®Ønh côc bé. (c). Sèng trªn bÒ mÆt ph¶n øng ph¶n ¶nh t¬ng t¸c th«ng sè. C¸c kiÓu thÓ hiÖn trªn h×nh 7.2 cã thÓ lµm cho viÖc t×m tèi u toµn côc trë nªn khã kh¨n ®Ó ®a ra ®îc kÕt luËn cuèi cïng. HÇu hÕt c¸c bµi to¸n tèi u ho¸ th«ng sè liªn quan tíi nhiÒu h¬n 2 th«ng sè. §Ó cã ®îc Ên tîng vÒ khã kh¨n ph¶i ®èi mÆt, h·y cè g¾ng tëng tîng mét sè lîng ®Ønh ®Þa ph¬ng sÏ tr«ng gièng mét c¸i g× ®ã trªn bÒ mÆt ph¶n øng 3 th«ng sè; råi mét mÆt 4 th«ng sè, v©n v©n. Mét vµi c¶i tiÕn ®· ®îc thùc hiÖn trong viÖc h×nh dung mÆt ph¶n øng nhiÒu chiÒu h¬n trong m¸y tÝnh nhng viÖc cè g¾ng h×nh dung mét mÆt nh vËy ch¼ng mÊy chèc lµm mÖt mái cho bé n·o nhá bÐ (thËm chÝ c¶ víi nh÷ng chuyªn gia lµm m« h×nh thuû v¨n). ThuËt to¸n leo dèc hiÖn 228
®¹i ®îc tr×nh bµy trong môc 7.4 ®îc thiÕt kÕ rÊt m¹nh ®Ó gi¶i quyÕt sù phøc t¹p nh thÕ cña bÒ mÆt ph¶n øng. Tuy nhiªn, cã c¸ch kh¸c ®Ó tiÕp cËn vÊn ®Ò, nghÜa lµ b»ng thiÕt kÕ nh÷ng m« h×nh thuû v¨n ®Ó tr¸nh nh÷ng bµi to¸n hiÖu chØnh nh thÕ. Ch¼ng h¹n mét m« h×nh cã thÓ ®îc cÊu tróc ®Ó tr¸nh kiÓu th«ng sè dung lîng lu tr÷ ngìng cùc ®¹i ®a ®Õn chØ kÝch ho¹t víi bíc thêi gian nhá. C«ng tr×nh ®Çu tiªn theo kiÓu tiÕp cËn nµy trong m« h×nh ma-dßng ch¶y ®îc thùc hiÖn bëi Rechard Ibbitt (xem Ibbitt vµ O’Donnell 1971,1974) khi sö dông m« h×nh kiÓu ESMA nhËn thøc. Trong khi ®ã, nh ®· lu ý trong môc 6.2, m« h×nh PDM ®îc h×nh thµnh ban ®Çu bëi Moore vµ Clark (1981) còng tõ ý tëng nµy. TÊt nhiªn, thêng th× c¸c m« h×nh kh«ng ®îc thiÕt kÕ nh vËy. Nh÷ng kh¸i niÖm thuû v¨n ®îc ®a ra gåm nh÷ng bµi to¸n hiÖu chØnh th«ng sè, ®Æc biÖt lµ trong c¸c m« h×nh dùa trªn vËt lý. Tuy nhiªn, ®èi víi bÊt kú m« h×nh nµo mµ buéc ph¶i hiÖu chØnh theo c¸ch nµy, nh÷ng quan t©m nµy sÏ lµ thÝch ®¸ng. Cã nh÷ng bµi to¸n cô thÓ trong viÖc ®¸nh gi¸ bÒ mÆt ph¶n øng vµ ®é nh¹y cña th«ng sè trong nh÷ng m« h×nh ph©n bè, Ýt nhÊt lµ v× cã mét lîng rÊt lín c¸c gi¸ trÞ th«ng sè liªn quan vµ kh¶ n¨ng t¬ng t¸c gi÷a c¸c th«ng sè trong viÖc x¸c ®Þnh trêng ph©n bè cña chóng. §iÒu nµy sÏ ®Ó l¹i mét khã kh¨n cho t¬ng lai thÊy tríc vµ chØ nh÷ng c¸ch lµm kh«n ngoan trong viÖc hiÖu chØnh c¸c m« h×nh ph©n bè xuÊt hiÖn ®Ó kh¼ng ®Þnh r»ng hÇu hÕt, nÕu kh«ng ph¶i tÊt c¶, c¸c th«ng sè ®îc cè ®Þnh (cã lÏ trong vßng mét ph¹m vi nµo ®ã kh¶ thi, nh trong Parkin vµ nnk 1996) hoÆc ®îc hiÖu chØnh víi mét vµi quan tr¾c ph©n bè vµ lu lîng lu vùc kh«ng ®¬n ®éc (nh Franks vµ nnk 1988 vµ Lamb vµ nnk 1998). Nh÷ng vÊn ®Ò ®Æc biÖt cña viÖc hiÖu chØnh c¸c m« h×nh ph©n bè ®· ®îc th¶o luËn ngay tõ môc 5.1.1 vµ 5.7 7.2.1 §¸nh gi¸ ®é nh¹y th«ng sè ¶nh hëng cña viÖc hiÖu chØnh th«ng sè sÏ ®îc t¨ng cêng râ rÖt nÕu cã thÓ tËp trung nç lùc lªn c¸c th«ng sè nµy ®Ó kÕt qu¶ m« pháng m« h×nh lµ nh¹y nhÊt. §iÒu nµy ®ßi hái mét c¸ch tiÕp cËn ®Ó ®¸nh gi¸ ®é nh¹y th«ng sè víi mét cÊu tróc m« h×nh phøc t¹p. §é nh¹y cã thÓ ®îc ®¸nh gi¸ víi sù lu t©m ®Õn c¶ biÕn dù b¸o (nh ®Ønh lu lîng, thÓ tÝch lu lîng, mùc níc ngÇm, tèc ®é tuyÕt tan...) hoÆc phÐp ®o ho¹t ®éng nµo ®Êy (xem môc sau). C¶ hai cã thÓ lµ nh÷ng thµnh phÇn cña bÒ mÆt ph¶n øng t¬ng øng cña chóng trong kh«ng gian th«ng sè. Mét ®Þnh nghÜa cña ®é nh¹y cña kÕt qu¶ m« pháng m« h×nh ®èi víi mét th«ng sè cô thÓ lµ gradient ®Þa ph¬ng cña bÒ mÆt ph¶n øng theo híng cña trôc to¹ ®é th«ng sè ®îc chän. §Þnh nghÜa nµy cã thÓ ®îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh chØ sè ®é nh¹y, chuÈn ho¸ díi d¹ng sau: dz dxi Si  (7.1) xi trong ®ã, Si lµ chØ sè ®é nh¹y liªn quan tíi th«ng sè i víi gi¸ trÞ xi, vµ z lµ gi¸ trÞ cña biÕn hoÆc phÐp ®o ho¹t ®éng t¹i ®iÓm ®ã trong kh«ng gian th«ng sè (xem McCuen 1973). Gradient sÏ ®îc ®¸nh gi¸ mét c¸ch ®Þa ph¬ng, khi cho nh÷ng gi¸ trÞ cña c¸c 229
th«ng sè kh¸c, hoÆc b»ng gi¶i tÝch cho nh÷ng m« h×nh ®¬n gi¶n, hoÆc b»ng ph¬ng ph¸p sè bëi mét sai ph©n h÷u h¹n, nghÜa lµ b»ng viÖc ®¸nh gi¸ thay ®æi trong z khi xi ®îc thay ®æi bëi mét lîng nhá (1%). Bëi v× kÕt qña m« pháng phô thuéc vµ tÊt c¶ c¸c th«ng sè nªn ®é nh¹y Si ®èi víi bÊt kú th«ng sè cô thÓ i nµo sÏ cã xu híng biÕn ®æi th«ng qua kh«ng gian th«ng sè (nh ®îc minh ho¹ bëi h×nh 7.2). ChÝnh v× lý do nµy, ®é nh¹y thêng ®îc ®¸nh gi¸ trong vïng gÇn nhÊt víi bé th«ng sè íc lîng tèt nhÊt hoÆc bé th«ng sè tèi u ®· x¸c ®Þnh, sau khi thùc hiÖn viÖc hiÖu chØnh m« h×nh. Tuy vËy, ®©y lµ mét íc lîng rÊt ®Þa ph¬ng cña ®é nh¹y trong kh«ng gian th«ng sè. Mét phÐp íc lîng mang tÝnh toµn côc h¬n nh×n chung cã thÓ cho mét íc lîng tèt h¬n cña mét th«ng sè trong cÊu tróc m« h×nh. HiÖn s½n cã mét sè kü thuËt ph©n tÝch ®é nh¹y toµn côc. Nhng mét tõ chóng ®a ra nh÷ng gi¶ thiÕt tèi thiÓu vÒ h×nh d¹ng cña mÆt ph¶n øng ®îc biÕt víi nhiÒu d¹ng nh phÐp ph©n tÝch ®é nh¹y tæng qu¸t ho¸ (GSA), phÐp ph©n tÝch ®é nh¹y khu vùc ho¸ (RSA) hay ph¬ng ph¸p Hornberger- Spear- Young(HSY) (xem Hornberger vµ Spear 1981; Young 1983; Beck 1987) chóng lµ tiÒn th©n cña ph¬ng ph¸p GLUE ®îc m« t¶ trong môc 7.6. Ph¬ng ph¸p HSY ®îc dùa trªn m« pháng Monte-Carlo. M« pháng Monte-Carlo sö dông nhiÒu lÇn ch¹y kh¸c nhau cña mét m« h×nh, víi mçi lÇn ch¹y sö dông mét bé th«ng sè ®îc chän mét c¸ch ngÉu nhiªn. Trong ph¬ng ph¸p HSY, gi¸ trÞ th«ng sè ®îc chän tõ nh÷ng ph©n bè ®ång nhÊt më réng giíi h¹n x¸c ®Þnh cña mçi th«ng sè. C¸c giíi h¹n sÏ ph¶n ¸nh gi¸ trÞ th«ng sè kh¶ thi trong mét øng dông cô thÓ. ý tëng lµ ®Ó nhËn ®îc mét mÉu m« pháng m« h×nh th«ng qua kh«ng gian th«ng sè kh¶ thi. Nh÷ng m« pháng nµy ®îc ph©n chia theo mét sè c¸ch ®îc coi lµ cã hµnh vi vµ phi hµnh vi trong mèi liªn hÖ víi hÖ thèng ®ang nghiªn cøu. M« pháng hµnh vi cã thÓ lµ nh÷ng m« pháng víi mét gi¸ trÞ cao cña mét biÕn hoÆc phÐp ®o ho¹t ®éng ch¾c ch¾n; m« pháng phi hµnh vi cã thÓ thùc hiÖn víi gi¸ trÞ thÊp. PhÐp ph©n tÝch ®é nh¹y HSY th× t×m sù kh¸c nhau gi÷a chuçi hµnh vi vµ phi hµnh vi ®èi víi mçi th«ng sè. Thùc hiÖn viÖc nµy b»ng c¸ch so s¸nh ph©n bè tÝch luü cña th«ng sè trong mçi chuçi (vÝ dô h×nh 7.3). ë ®©u cã sù kh¸c biÖt lín gi÷a hai ph©n bè ®èi víi mét th«ng sè, cã thÓ kÕt luËn r»ng viÖc m« pháng lµ nh¹y ®èi víi th«ng sè ®ã (h×nh 7.3b). N¬i nµo cã hai ph©n bè rÊt gièng nhau cã thÓ kÕt luËn lµ viÖc m« pháng kh«ng nh¹y víi th«ng sè ®ã (h×nh 7.3c). §é ®o ®Þnh lîng sù kh¸c nhau gi÷a c¸c ph©n bè cã thÓ ®îc tÝnh b»ng c¸ch sö dông thèng kª d Kolmogorov-Smirnov phi th«ng sè. MÆc dï ®èi víi mét lîng m« pháng lín, c¸ch kiÓm tra nµy kh«ng m¹nh vµ sÏ ®a ra r»ng nh÷ng kh¸c biÖt nhá lµ cã ý nghÜa vÒ mÆt thèng kª. Tuy nhiªn thèng kª d cã thÓ ®îc sö dông nh lµ chØ sè cña sù sai kh¸c t¬ng ®èi. C¸ch tiÕp cËn nµy cã thÓ ®îc më réng, cung cÊp mÉu m« pháng Monte-Carlo ®Çy ®ñ, cho nhiÒu h¬n hai bé th«ng sè (môc mÒm GLUE dïng 10 líp kh¸c nhau trong viÖc ®¸nh gi¸ ®é nh¹y). Nh÷ng thÝ dô kh¸c sö dông ph¬ng ph¸p HSY trong m« h×nh ma-dßng ch¶y bao gåm Horberger (1985) sö dông TOPMODEL vµ Harlm vµ Kung(1992) dïng m« h×nh HBV. Ph¬ng ph¸p HSY lµ ph¬ng ph¸p phi th«ng sè cña phÐp ph©n tÝch ®é nh¹y trong ®ã nã ®a ra nh÷ng gi¶ thiÕt kh«ng sím vÒ sù biÕn ®æi hay hiÖp ph¬ng sai cña nh÷ng gi¸ trÞ th«ng sè kh¸c nhau, nhng chØ ®¸nh gi¸ nh÷ng bé gi¸ trÞ th«ng sè trong d¹ng ho¹t 230
®éng cña chóng. 7.3. §é ®o ho¹t ®éng vµ ®é ®o h÷u hiÖu §Þnh nghÜa mÆt ph¶n øng th«ng sè nh ®· ph¸c th¶o ë trªn vµ chØ ra trong h×nh 7.1 vµ 7.2 yªu cÇu mét ®é ®o ®Þnh lîng cña ho¹t ®éng hoÆc ®é phï hîp. Kh«ng qu¸ khã ®Ó x¸c ®Þnh yªu cÇu cña m« h×nh ma-dßng ch¶y nh sau: Chóng ta muèn mét m« h×nh ®Ó dù b¸o c¸c ®Ønh thuû ®å mét c¸ch ®óng ®¾n (Ýt nhÊt lµ trong ®é lín cña sai sè liªn quan ®Õn quan tr¾c), ®Ó dù b¸o ®óng thêi ®iÓm xuÊt hiÖn c¸c ®Ønh thuû ®å, vµ cho mét biÓu diÔn tèt cña d¹ng ®êng cong níc xuèng ®Ó thiÕt lËp ®iÒu kiÖn ban ®Çu tríc khi cho sù kiÖn tiÕp theo. Chóng ta còng cã thÓ ®ßi hái r»ng trªn kho¶ng thêi gian m« pháng dµi th× ®é lín t¬ng ®èi cña c¸c thµnh phÇn kh¸c nhau cña c©n b»ng níc sÏ ®îc dù b¸o chÝnh x¸c. Nh÷ng yªu cÇu cã thÓ cã mét chót kh¸c biÖt gi÷a c¸c dù ¸n kh¸c nhau, v× vËy kh«ng thÓ cã mét ®é ®o v¹n n¨ng nµo cña viÖc ho¹t ®éng phôc vô cho tÊt c¶ c¸c môc ®Ých. HÇu hÕt c¸c phÐp ®o ®é t¬ng thÝch ®· ®îc sö dông trong qu¸ khø trong viÖc m« pháng thuû ®å dùa trªn tæng b×nh ph¬ng sai sè hoÆc ph¬ng sai sai sè. LÊy b×nh ph¬ng cña phÇn d trong mét ®ãng gãp d¬ng cña c¶ dù b¸o vît qu¸ vµ dù b¸o thÊp h¬n vµ cuèi cïng lÊy tæng trªn toµn bé c¸c bíc thêi gian. Ph¬ng sai sai sè  2 ®îc ®Þnh nghÜa nh sau: 1T   y t  y t 2  2  ˆ (7.2) T  1 t 1 ˆ ë ®©y yt lµ gi¸ trÞ dù b¸o cña biÕn y t¹i bíc thêi gian t= 1, 2, ..., T. Thêng th× biÕn dù b¸o lµ lu lîng Q (nh trªn h×nh 7.4). Nhng còng cã thÓ ®¸nh gi¸ ho¹t ®éng cña m« h×nh trong mèi liªn quan tíi nh÷ng biÕn dù b¸o kh¸c, v× vËy chóng ta sÏ sö dông biÕn tæng qu¸t y sau ®©y. Mét phÐp ®o ®é t¬ng thÝch phï hîp ®îc sö dông réng r·i dùa trªn c¬ së ph¬ng sai sai sè lµ ®é hiÖu qu¶ m« h×nh cña Nash vµ Sutcliff (1970), ®îc ®Þnh nghÜa nh:  2 (7.3) E  1  02 2 ë ®©y  0 lµ ph¬ng sai quan tr¾c. §é hiÖu qu¶ gièng hÖ sè x¸c ®Þnh thèng kª. Nã cã thÓ b»ng 1 ®èi víi ®é t¬ng thÝch hoµn h¶o, khi ®ã  2 =0; nã cã gi¸ trÞ b»ng 0 khi  0 =  2 , ®iÒu nµy ®ång nghÜa víi viÖc nãi r»ng m« h×nh thuû v¨n kh«ng tèt h¬n m« 2 h×nh “v« thøc” mét th«ng sè, ®a ®Õn dù b¸o lµ trung b×nh cña c¸c quan tr¾c cho tÊt c¶ c¸c bíc thêi gian. Gi¸ trÞ ©m cña ®é h÷u hiÖu chi ra r»ng m« h×nh ®ang ho¹t ®éng kÐm h¬n m« h×nh “v« thøc” Tæng b×nh ph¬ng sai sè vµ hiÖu qu¶ m« h×nh ho¸ kh«ng ph¶i lµ nh÷ng phÐp ®o ®é t¬ng thÝch lý tëng ®èi víi m« h×nh ma-dßng ch¶y do 3 nguyªn nh©n chÝnh. Thø nhÊt lµ nh÷ng sè d lín nhÊt sÏ cã xu híng t×m thÊy gÇn ®Ønh thuû ®å. V× c¸c sai sè 231
®îc b×nh ph¬ng cã thÓ dÉn tíi c¸c dù b¸o lu lîng ®Ønh ®a ®Õn tû träng lín h¬n trong viÖc dù b¸o dßng thÊp (mÆc dï ®©y râ rµng lµ ®Æc tÝnh ®¸ng mong muèn cho mét sè môc ®Ých dù b¸o lò). Thø hai lµ, thËm chÝ nÕu ®é lín ®Ønh ®îc dù b¸o mét c¸ch hoµn h¶o th× nh÷ng phÐp ®o nµy cã thÓ nh¹y c¶m ®èi víi nh÷ng sai sè thêi gian trong viÖc dù b¸o. §iÒu nµy ®îc chøng minh cho thuû ®å thø 2 trong h×nh 7.4, nã ®îc dù b¸o tèt vÒ mÆt h×nh d¸ng vµ ®é lín ®Ønh nhng sù sai kh¸c nhá vÒ mÆt thêi gian dÉn tíi nh÷ng sai sè ®¸ng kÓ trªn c¶ 2 nh¸nh lªn vµ xuèng. H×nh 7.3. P h©n tÝch ®é nh¹y tæng qu¸t (Hornberger-Spean-Young). (a). Ph©n bè luü tÝch ban ®Çu cña gi¸ trÞ th«ng sè cho mÉu ®ång nhÊt cña c¸c gi¸ trÞ th«ng sè tríc qua mét giíi h¹n x¸c ®Þnh. (b). Ph©n bè luü tÝch cña c¸c gi¸ trÞ th«ng sè cho m« pháng hµnh vi vµ kh«ng hµnh vi cho th«ng sè nh¹y. (c). Ph©n bè luü tÝch cña c¸c gi¸ trÞ th«ng sè cho m« pháng hµnh vi vµ kh«ng hµnh vi cho th«ng sè kh«ng nh¹y. H×nh 7.4 còng chøng minh 3 hiÖu øng, cã nghÜa lµ phÇn d t¹i bíc thêi gian liªn tiÕp kh«ng thÓ ®éc lËp mµ cã thÓ tù t¬ng quan vÒ mÆt thêi gian. ViÖc sö dông tæng ®¬n gi¶n b×nh ph¬ng sai sè nh lµ phÐp ®o ®é t¬ng thÝch cã mét c¬ së lý thuyÕt m¹nh mÏ vÒ mÆt suy luËn thèng kª. Nhng ®èi víi nh÷ng trêng hîp mµ ë ®ã c¸c mÉu (ë ®©y lµ c¸c dù b¸o t¹i mçi bíc thêi gian) cã thÓ ®îc xem nh ®éc lËp vµ ph¬ng sai kh«ng ®æi. Trong nhiÒu m« pháng thuû ®å còng cã nh÷ng gîi ý r»ng ph¬ng sai cña sai sè cã thÓ thay ®æi theo mét c¸ch nhÊt ®Þnh theo thêi gian, cã xu híng cao h¬n ®èi víi nh÷ng dßng ch¶y lín h¬n. §iÒu nµy dÉn ®Õn viÖc sö dông c¸c ®é ®o mîn tõ lý thuyÕt h÷u hiÖu cùc ®¹i trong thèng kª cè g¾ng, tÝnh to¸n mét sù t¬ng quan vµ thay ®æi ph¬ng sai sai sè (sai sè hçn hîp, vÝ dô Sorroshiam 1983, Horbenger 1985). §é 232
h÷u hiÖu cùc ®¹i nh»m cùc ®¹i ho¸ x¸c suÊt cña viÖc dù b¸o mét quan tr¾c ®· ®a ra m« h×nh. Nh÷ng x¸c suÊt nµy ®îc x¸c ®Þnh trªn c¬ së hµm h÷u hiÖu. Nã lµ phÐp ®o ®é t¬ng thÝch cã lîi thÕ lµ cã thÓ gi¶i thÝch mét c¸ch trùc tiÕp trong d¹ng x¸c suÊt dù b¸o. Tuy nhiªn hµm h÷u hiÖu thÝch hîp sÏ phô thuéc vµo viÖc x¸c ®Þnh cÊu tróc cho sai sè m« h×nh. H×nh 7.4. So s¸nh thuû ®å quan tr¾c vµ dù b¸o N»m díi sù ph¸t triÓn hµm h÷u hiÖu sö dông trong ph¬ng ph¸p h÷u hiÖu cùc ®¹i lµ ý tëng r»ng cã mét m« h×nh ®óng ®¾n, tËp trung sù chó ý vµo b¶n chÊt sai sè liªn quan víi m« h×nh. VÒ mÆt lý tëng, chóng ta sÏ hy väng t×m thÊy mét m« h×nh víi thÕ dÞch chuyÓn b»ng 0, vµ sai sè hoµn toµn ngÉu nhiªn víi ph¬ng sai nhá nhÊt vµ kh«ng tù t¬ng quan. §èi víi trêng hîp t¬ng ®èi ®¬n gi¶n khi sai sè t¨ng thªm víi ph©n bè Gauss vµ tù t¬ng quan bíc thêi gian ®¬n th× hµm h÷u hiÖu ®îc ph¸t triÓn trong hép 7.1. M« h×nh sai sè phøc t¹p h¬n sÏ dÉn ®Õn hµm h÷u hiÖu phøc t¹p h¬n (vÝ dô Cox vµ Hincley 1974). VÒ nguyªn t¾c, cÊu tróc sai sè sÏ ®îc kiÓm tra ®Ó kh¼ng ®Þnh r»ng mét m« h×nh sai sè gÇn ®óng ®· ®îc sö dông. Thùc tÕ ®iÒu nµy ph¶i lµ mét qu¸ tr×nh lÆp v× díi gi¶ thiÕt r»ng cã mét m« h×nh ®óng, cÊu tróc tèi u cña sai sè m« h×nh ph¶i ®îc kiÓm tra, nhng viÖc t×m ra tèi u phô thuéc vµo viÖc x¸c ®Þnh hµm h÷u hiÖu cho mét cÊu tróc sai sè. Thùc nghiÖm cho thÊy r»ng m« h×nh thuû v¨n nãi chung kh«ng phï hîp tèt cho c¸c yªu cÇu cña kü thuËt suy diÔn thèng kª cæ ®iÓn vµ r»ng cÇn cã tiÕp cËn kh¶ thi h¬n vµ ®Þnh híng ¸p dông cho hiÖu chØnh m« h×nh. Ch¾c ch¾n cã nhiÒu ®é ®o ho¹t ®éng kh¸c cã thÓ ®îc sö dông. Mét sè vÝ dô nh dù b¸o biÕn ®¬n nh lu lîng trong m« pháng thuû ®å ®a ra trong h×nh 7.1. Còng cã thÓ cÇn thiÕt kÕt hîp ®é ®o phï hîp cho nhiÒu biÕn h¬n, vÝ dô lu lîng vµ mét hoÆc nhiÒu dù b¸o mùc níc ngÇm. Thªm n÷a, sè c¸ch kh¸c nhau kÕt hîp th«ng tin lµ s½n cã vµ mét sè vÝ dô ®îc ®a ra trong h×nh 7.2. Sù ph¸t triÓn ®¸ng quan t©m h¬n gÇn ®©y ®îc dùa trªn ph¬ng ph¸p lý thuyÕt tËp hîp ®Ó hiÖu chØnh m« h×nh (xem môc 7.6). Nhí r»ng tÊt c¶ c¸c ®é ®o nh»m cung cÊp mét ®é ®o t¬ng ®èi cña sù ho¹t ®éng cña m« h×nh. C¸c ®é ®o nµy sÏ ph¶n ¸nh nh÷ng môc ®Ých øng dông riªng theo c¸ch gÇn ®óng. Kh«ng cã bÊt kú mét phÐp ®o ho¹t ®éng nµo v¹n n¨ng vµ nh÷ng lùa chän Ýt nhiÒu ®îc thùc hiÖn, sÏ cã ¶nh hëng lªn nh÷ng íc lîng ®é t¬ng thÝch t¬ng ®èi ®èi víi c¸c m« h×nh vµ bé th«ng sè kh¸c nhau, ®Æc biÖt lµ nÕu mét bé th«ng sè tèi u 233
®îc t×m. Môc tiÕp theo sÏ xem xÐt c¸c kü thuËt ®Ó t×m bé th«ng sè tèi u, sau ®ã mét ph¬ng ph¸p kh¶ thi h¬n ®Ó hiÖu chØnh m« h×nh sÏ ®îc th¶o luËn. 7.4 Kü thuËt tèi u ho¸ tù ®éng M« t¶ ®Çy ®ñ cña tÊt c¶ c¸c kü thuËt s½n cã cho viÖc tèi u ho¸ tù ®éng lµ ngoµi ph¹m vi cña cuèn s¸ch nµy, ®Æc biÖt v× chóng ta ®· lu ý r»ng kh¸i niÖm bé th«ng sè tèi u kh«ng thÓ lµ mét thø ®Æc biÖt cã Ých trong m« h×nh ho¸ thuû v¨n. Trong môc nµy, chóng ta sÏ ®a ra nh÷ng m« t¶ ng¾n gän c¸c thuËt to¸n s½n cã. §Ó biÕt thªm chi tiÕt, nh÷ng m« t¶ c¸c thuËt to¸n kh¸c nhau ®· cã s½n trong Press vµ nnk (1992) vµ Sen & Stoffa (1995), nh÷ng th¶o luËn vÒ nh÷ng kü thuËt liªn quan tíi nh÷ng m« h×nh thuû v¨n ®îc cho trong Sorooshian vµ Gupta (1995) 7.4.1 Kü thuËt leo dèc Kü thuËt leo dèc ®èi víi viÖc hiÖu chØnh th«ng sè lµ m¶ng nghiªn cøu quan träng tõ khi viÖc nghiªn cøu c¸c m« h×nh ho¸ b»ng m¸y tÝnh ®îc b¾t ®Çu trong nh÷ng n¨m 60 cña thÕ kû XX. Leo dèc tõ bÊt kú ®iÓm nµo trªn bÒ mÆt ph¶n øng ®ßi hái ph¶i cã nh÷ng hiÓu biÕt vÒ gradient cña bÒ mÆt nµy ®Ó thuËt to¸n nµy biÕt híng ®Ó leo. Nh÷ng kü thuËt ®· cã cã thÓ ®îc chia lµm 2 kiÓu c¬ b¶n. KiÓu thø nhÊt lµ nh÷ng thuËt to¸n yªu cÇu gradient cña mÆt ph¶n øng ph¶i ®îc x¸c ®Þnh b»ng gi¶i tÝch cho mçi ®iÓm trong kh«ng gian th«ng sè. VÒ mÆt to¸n häc ®iÒu nµy ®ßi hái r»ng mét biÓu thøc gi¶i tÝch cho vi ph©n cña ®Çu ra m« h×nh liªn quan víi mçi gi¸ trÞ th«ng sè lµ s½n cã. Nh×n chung ph¬ng ph¸p gradient nµy kh«ng ®îc sö dông réng r·i trong c¸c m« h×nh thuû v¨n v× nã thêng kh«ng thÓ x¸c ®Þnh ®îc vi ph©n gi¶i tÝch nh thÕ ®èi víi nh÷ng cÊu tróc m« h×nh phøc t¹p. H¬n n÷a thêng dïng lµ c¸c thuËt to¸n t×m kiÕm trùc tiÕp, t×m däc theo nh÷ng híng thö tõ nh÷ng ®iÓm hiÖn thêi víi môc ®Ých t×m hµm môc tiªu ®· c¶i tiÕn. C¸c thuËt to¸n kh¸c nhau biÕn ®æi theo c¸ch t×m kiÕm ®îc sö dông. Nh÷ng thuËt to¸n ®îc sö dông réng r·i trong m« h×nh ma-dßng ch¶y bao gåm ph¬ng ph¸p Rosenbrock (Rosenbrock,1960) vµ ph¬ng ph¸p ®¬n h×nh (Nelder vµ Mead,1965). Sau ®ã ®îc gi¶i thÝch trong Sorooshian vµ Gupta( 1995). TÊt nhiªn leo dèc trªn nh÷ng mÆt ph¶n øng tr¬n sÏ dÔ dµng h¬n nhiÒu lµ trªn nh÷ng bÒ mÆt ph¼ng hoÆc lëm chëm. NhiÒu m« h×nh thuû v¨n kh«ng cho mÆt ph¶n øng tr¬n nhng nh ®· lu ý ë trªn, víi 3 hoÆc nhiÒu h¬n 3 gi¸ trÞ th«ng sè cã thÓ khã ®¸nh gi¸ hoÆc h×nh dung h×nh d¹ng ®Çy ®ñ cña bÒ mÆt ph¶n øng. NÕu mét kü thuËt leo dèc ®îc sö dông cho viÖc hiÖu chØnh th«ng sè, mét sù kiÓm tra tèi thiÓu lªn ho¹t ®éng cña thuËt to¸n trong viÖc t×m tèi u toµn côc lµ b¾t ®Çu thuËt to¸n tõ mét sè c¸c ®iÓm khëi ®Çu rÊt kh¸c nhau (hoÆc ®îc chän ngÉu nhiªn) trong kh«ng gian th«ng sè vµ kiÓm tra sù phï hîp cña bé cuèi cïng cña nh÷ng gi¸ trÞ th«ng sè ®· t×m ®îc. NÕu bé cuèi cïng lµ s¸t ®óng th× cã thÓ nã ®îc chÊp nhËn r»ng cã mét tèi u ®¬n. NÕu kh«ng, th× xem xÐt mét trong nh÷ng thuËt to¸n trong nh÷ng môc tiÕp theo, tÊt c¶ chóng ®îc ph¸t triÓn ®Ó cho m¹nh h¬n víi sù chó ý ®Õn ®é phøc t¹p trªn bÒ mÆt ph¶n øng. 7.4.2 LuyÖn m« pháng 234
C¸ch kh¸c sö dông nh÷ng ®iÓm khëi ®Çu ngÉu nhiªn ®Ó t×m tèi u toµn côc lµ luyÖn m« pháng. Tªn nµy ph¸t sinh tõ mét sù t¬ng tù gi÷a c¸c th«ng sè m« h×nh trong viÖc tèi u ho¸ vµ c¸c h¹t trong chÊt láng lµm l¹nh, ®ã lµ c¬ së cña thuËt to¸n. NÕu c¸c h¹t ngay tõ ®Çu ë tr¹ng th¸i láng chóng sÏ ®îc ph©n bè ngÉu nhiªn trong kh«ng gian chÊt láng chiÕm chç. Khi chÊt láng bÞ lµm l¹nh tíi nhiÖt ®é thÊp h¬n viÖc luyÖn sÏ x¶y ra trong c¸ch lµm cùc tiÓu ho¸ n¨ng lîng cña hÖ thèng. NÕu viÖc lµm l¹nh qu¸ nhanh th× viÖc lµm cùc tiÓu n¨ng lîng nµy sÏ x¶y ra mang tÝnh ®Þa ph¬ng; NÕu rÊt chËm ch¹p th× rèt cuéc sÏ dÉn ®Õn tr¹ng th¸i n¨ng lîng cùc tiÓu toµn côc. ý tëng cña luyÖn m« pháng lµ b¾t chíc qu¸ tr×nh lµm l¹nh nµy, khëi ®Çu tõ c¸c bé th«ng sè ph©n bè ngÉu nhiªn trong kh«ng gian th«ng sè ®Ó t×m tr¹ng th¸i tèi u toµn côc liªn quan tíi ®é ®o ho¹t ®éng cña bµi to¸n tèi u ho¸. Cã nhiÒu h×nh thøc kh¸c nhau trªn luyÖn m« pháng, bao gåm t¸i luyÖn m« pháng rÊt nhanh vµ luyÖn trêng trung b×nh (xem Tarantola 1987; Ingber 1993; Sen vµ Stoffa 1995). B¶n chÊt cña tÊt c¶ c¸c ph¬ng ph¸p lµ quy t¾c chÊp nhËn nh÷ng bé th«ng sè míi. Cho mét bé th«ng sè khëi ®Çu, mét nhiÔu lo¹n cña mét hoÆc nhiÒu h¬n c¸c gi¸ trÞ th«ng sè ®îc ph¸t sinh vµ ®é ®o ho¹t ®éng míi ®îc tÝnh to¸n, nÕu nã tèt h¬n bé th«ng sè tríc th× m« h×nh míi ®îc chÊp nhËn. NÕu kh«ng tèt h¬n th× nã vÉn cã thÓ ®îc chÊp nhËn víi mét x¸c suÊt dùa trªn mét hµm mò cña sai ph©n theo gi¸ trÞ ®é ®o ho¹t ®éng, ®îc thu phãng bëi mét nh©n tè t¬ng ®¬ng víi nhiÖt ®é trong phÐp t¬ng tù luyÖn. Khi nhiÖt ®é gi¶m nhÑ trªn mét sè lÇn lÆp, x¸c suÊt nµy gi¶m. C¸ch nµy cho phÐp c¸c bé th«ng sè víi ho¹t ®éng kÐm h¬n ®îc chÊp nhËn, ®¶m b¶o r»ng thuËt to¸n kh«ng bÞ bÉy bëi ®iÒu kiÖn tèi u ®Þa ph¬ng, Ýt nhÊt lµ nÕu tèc ®é l¹nh ®ñ chËm. Do ®ã sù lùa chän lÞch tr×nh l¹nh lµ quan träng vµ sÏ thay ®æi tõ bµi to¸n nµy tíi bµi to¸n kh¸c. Nh÷ng ph¬ng ph¸p luyÖn m« pháng kh¸c nhau sÏ kh¸c nhau vÒ c¸ch mµ chóng cè g¾ng lµm gia t¨ng sè lîng m« h×nh ®îc chÊp nhËn, cã liªn quan víi nh÷ng m« h×nh lo¹i bá vµ v× vËy mµ t¨ng cêng hiÖu qu¶ t×m kiÕm. Trong thuû v¨n, mét øng dông gÇn ®©y cña luyÖn m« pháng cã thÓ ®îc t×m thÊy trong Thyer vµ nnk (1999). Cã nh÷ng ®iÓm t¬ng ®ång gi÷a luyÖn m« pháng vµ mét sè ph¬ng ph¸p xÝch Markov- Monte Carlo cho viÖc íc lîng th«ng sè, mµ ®· cã sù ph¸t triÓn m¹nh trong thèng kª. Sen vµ Stoffa (1993) ®· lu ý r»ng thuËt to¸n Metropolis MC2 t¬ng øng trùc tiÕp víi ph¬ng ph¸p luyÖn m« pháng. C¸ch nµy ®· ®îc dïng trong viÖc íc lîng th«ng sè m« h×nh ma-dßng ch¶y bëi Kuczera vµ Parent (1998) vµ Overney (1998) 7.4.3 C¸c thuËt to¸n di truyÒn Ph¬ng ph¸p thuËt to¸n di truyÒn (GA) lµ c¸ch kh¸c ®Ó cè g¾ng ®¶m b¶o r»ng ®iÒu kiÖn tèi u toµn côc lu«n ®îc t×m thÊy nhng dùa trªn mét sù t¬ng tù kh¸c h¼n, ®ã lµ tiÕn ho¸ sinh vËt. Mét tËp hîp ngÉu nhiªn cña c¸c c¸ thÓ (c¸c bé th«ng sè kh¸c nhau) ®îc chän nh lµ ®iÓm khëi ®Çu vµ sau ®ã cho phÐp ‘tiÕn ho¸’ ®Ó t¹o ra liªn tôc hoÆc lÆp l¹i trong c¸ch c¶i thiÖn ®é phï hîp (®é ®o ho¹t ®éng) ë mçi phÐp lÆp cho ®Õn khi ®¹t ®îc sù phï hîp tèi u toµn côc. Nh÷ng thuËt to¸n kh¸c nhau vÒ c¸ch 235
®iÒu hµnh dïng ®Ó ‘tiÕn ho¸’ mét tËp t¹i mçi lÇn lÆp, nã bao gåm sù lùa chän t¹p giao vµ ®ét biÕn. Sù m« t¶ phæ th«ng ®· ®îc cung cÊp bëi Forrest (1993) vµ nh÷ng m« t¶ chi tiÕt h¬n ®îc cung cÊp bëi Davis (1991). Sen vµ Soffa (1995) chØ ra mét sè phÇn tö cña luyÖn m« pháng cã thÓ chøa trong ph¬ng ph¸p thuËt to¸n di truyÒn nh thÕ nµo. Tèi u ho¸ GA ®· ®îc sö dông bëi Wang trong viÖc hiÖu chØnh m« h×nh Xianjiang, bëi Kuczera (1997) víi m« h×nh ma-dßng ch¶y quan niÖm 5 th«ng sè vµ bëi Franchini vµ Galeati (1997) víi m« h×nh 11 th«ng sè. Mét d¹ng thuËt to¸n ®· ®îc ph¸t triÓn ®Ó sö dông trong m« h×nh ma-dßng ch¶y vµ liªn kÕt kü thuËt leo dèc víi ý tëng GA lµ thuËt to¸n tiÕn ho¸ phøc t¹p ®· x¸o trén ®îc ph¸t triÓn bëi Duan vµ nnk (SCE) (1992). Trong thuËt to¸n nµy, c¸c t×m kiÕm ®¬n h×nh kh¸c nhau ®îc thùc hiÖn song song tõ mçi ®iÓm khëi ®Çu ngÉu nhiªn. Sau mçi lÇn lÆp cña viÖc t×m kiÕm nhiÒu lÇn, nh÷ng gi¸ trÞ th«ng sè hiÖn thêi ®îc x¸o trén ®Ó h×nh thµnh d¹ng ®¬n h×nh míi, sau ®ã h×nh thµnh nh÷ng ®iÓm khëi ®Çu míi cho viÖc lÆp t×m kiÕm tiÕp sau. Sù x¸o trén nµy cho th«ng tin toµn côc vÒ bÒ mÆt ph¶n øng ®Ó ®îc ph©n chia vµ cã nghÜa lµ nh×n chung thuËt to¸n rÊt m¹nh ®èi víi sù cã mÆt cña nhiÒu ®Ønh ®Þa ph¬ng. Kuczera (1997) ®· kÕt luËn r»ng thuËt to¸n SCE trong viÖc t×m tèi u toµn côc trong kh«ng gian 5 th«ng sè thµnh c«ng h¬n lµ thuËt to¸n GA cæ ®iÓn. 7.5. thõa nhËn ®é bÊt ®Þnh trong c¸c m« h×nh vµ sè liÖu: ph©n tÝch ®é tin cËy C¸c kü thuËt trong nh÷ng môc tríc ®îc thiÕt kÕ ®Ó t×m mét bé th«ng sè tèi u mét c¸ch hiÖu qu¶ nhÊt cã thÓ. Ch¹y m« h×nh sö dông nh÷ng bé th«ng sè tèi u nµy sÏ cho ®é t¬ng thÝch tèt nhÊt ®èi víi c¸c quan tr¾c dïng ®Ó hiÖu chØnh, nh ®· ®îc ®Þnh nghÜa bëi phÐp ®o ho¹t ®éng ®· sö dông. Tõ l©u ®· thõa nhËn r»ng c¸c phÐp ®o ho¹t ®éng kh¸c nhau sÏ ®a ®Õn bé th«ng sè tèi u kh¸c nhau. Nh vËy cßn xa ®é ®o ho¹t ®éng míi cã thÓ ph¶n ¶nh môc tiªu cña m« h×nh. Tuy nhiªn, bé th«ng sè tèi u ®¬n ®éc cã thÓ biÓu lé mét Ýt th«ng tin vÒ ®é bÊt ®Þnh cã thÓ cã, liªn quan ®Õn nh÷ng dù b¸o m« h×nh. Cã nhiÒu nguyªn nh©n cña ®é bÊt ®Þnh trong m« h×nh. Nh÷ng sai sè trong ®iÒu kiÖn biªn vµ ®iÒu kiÖn ban ®Çu, nh÷ng sai sè trong sè liÖu hiÖu chØnh vµ nh÷ng sai sè tõ b¶n th©n m« h×nh, tÊt c¶ cã xu híng g©y ra ®é bÊt ®Þnh trong viÖc dù b¸o m« h×nh ®îc ®¸nh gi¸. Nh ®· lu ý tríc ®©y, mét tæng quan vÒ nguån gèc cña ®é bÊt ®Þnh trong m« h×nh ma-dßng ch¶y vµ nh÷ng ph¬ng ph¸p ®Ó íc lîng ®é bÊt ®Þnh ®îc cung cÊp bëi Melching (1995). ¤ng ®· tÝnh tíi nh÷ng ph¬ng ph¸p dùa trªn m« pháng Monte-Carlo: m« pháng Latin Hypercube: íc lîng m«men cÊp 2 bËc 1 gi¸ trÞ trung b×nh (MFOSM); ph¬ng ph¸p m«men cÊp 2 bËc 1 c¶i tiÕn (AFOSM); ph¬ng ph¸p íc lîng ®iÓm cña Rosenblueth; vµ ph¬ng ph¸p íc l¬ng ®iÓm cña Harr. VÒ c¬ b¶n cã tÊt c¶ nh÷ng c¸ch t¹o mÉu bÒ mÆt ph¶n øng cho ®é ®o ho¹t ®éng trong kh«ng gian th«ng sè. ë n¬i viÖc ch¹y ®Çy ®ñ m« h×nh cã thÓ thùc hiÖn ®îc, nh×n chung kü thuËt m« pháng Monte-Carlo sÏ cho kÕt qu¶ chÝnh x¸c nhÊt; nh÷ng c¸i kh¸c lµ nh÷ng phÐp xÊp xØ ®Ó ghi l¹i thêi gian tÝnh to¸n. Tuy nhiªn, mét kh«ng gian th«ng sè nhiÒu chiÒu sÏ yªu cÇu rÊt nhiÒu tËp mÉu Monte-Carlo, nh ®· gi¶i thÝch trong môc 236
7.2 ë trªn, sao cho ph¬ng ph¸p xÊp xØ cã gi¸ trÞ trong øng dông thùc tiÔn. Môc ®Ých cña viÖc íc lîng ®é bÊt ®Þnh lµ ®Ó ®¸nh gi¸ x¸c suÊt cña mét ®¹i lîng x¸c ®Þnh ch¼ng h¹n lu lîng ®Ønh cña mét sù kiÖn trong mét kho¶ng x¸c ®Þnh nhng kh«ng lu ý r»ng c¸c kiÓu kh¸c nhau cña kho¶ng c¸ch cã thÓ yªu cÇu. Ch¼ng h¹n Haan vµ Meeker ph©n biÖt 3 kiÓu kho¶ng c¸ch. Kho¶ng tin cËy sÏ bao gåm íc lîng cña ®Æc trng cha biÕt cña ®¹i lîng quan t©m. VÝ dô nh lu lîng ®Ønh trung b×nh cña sù kiÖn. V× chóng ta kh«ng thÓ íc lîng chÝnh x¸c lu lîng ®Ønh tõ tËp mÉu s½n cã cña m« h×nh ®· ch¹y, nªn thËm chÝ viÖc íc lîng trung b×nh sÏ kh«ng ch¾c ch¾n. Kho¶ng tin cËy khi ®ã cã thÓ sö dông ®Ó x¸c ®Þnh íc lîng trung b×nh víi x¸c suÊt nhÊt ®Þnh. Th«ng thêng nhÊt giíi h¹n 5 vµ 95 % ®îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh kho¶ng tin cËy (tøc lµ x¸c suÊt 90% mµ gi¸ trÞ n»m bªn trong kho¶ng). Giíi h¹n tin cËy còng cã thÓ ®îc tÝnh cho nh÷ng ®¹i lîng tãm t¾t kh¸c cho ph©n bè cña lu lîng ®Ønh, nh ph¬ng sai hoÆc thËm chÝ lµ gi¸ trÞ c¸c ph©n vÞ. KiÓu thø hai cña kho¶ng c¸ch lµ kho¶ng cho phÐp. Nã ®îc x¸c ®Þnh ®Ó sao cho bao gåm tØ lÖ x¸c ®Þnh cña íc lîng m« h×nh bÊt ®Þnh cña quan tr¾c cô thÓ ®îc sö dông trong viÖc hiÖu chØnh m« h×nh. §èi víi thÝ dô lu lîng ®Ønh, kho¶ng cho phÐp cã thÓ ®îc x¸c ®Þnh cho viÖc dù b¸o m« h×nh cña ®Ønh quan tr¾c cô thÓ, sö dông trong viÖc hiÖu chØnh m« h×nh. Cuèi cïng, kiÓu thø ba lµ kho¶ng dù b¸o. Trong m« h×nh ma-dßng ch¶y nã ®îc ®Þnh nghÜa nh lµ kho¶ng bao gåm mét tû lÖ nhÊt ®Þnh cña íc lîng ®é bÊt ®Þnh m« h×nh cña lu lîng ®Ønh (hoÆc bÊt kú biÕn dù b¸o nµo kh¸c) cho mét sù kiÖn t¬ng lai. Trong m« h×nh ma-dßng ch¶y chñ yÕu chóng ta quan t©m tíi kho¶ng dù b¸o sau khi hiÖu chØnh hoÆc ®Æt ®iÒu kiÖn cña mét m« h×nh. Giíi h¹n bÊt ®Þnh cã quan hÖ víi sù thay ®æi cña c¸c biÕn dù b¸o trong kh«ng gian th«ng sè, hoÆc chÝnh x¸c h¬n, nÕu mét biÕn dù b¸o (h¬n lµ ®é ®o ho¹t ®éng) ®îc diÔn t¶ nh mét mÆt trong kh«ng gian th«ng sè, cho gradient hay ®é dèc cña mÆt víi sù quan t©m ®Õn sù thay ®æi cña c¸c gi¸ trÞ th«ng sè kh¸c nhau. NÕu ®é dèc lín th× ph¬ng ph¸p nh MFOSM sÏ dù b¸o r»ng ®é bÊt ®Þnh trong dù b¸o sÏ lín. Nhng, nÕu ®é dèc lµ kh¸ nhá th× c¸c ph¬ng ph¸p sÏ dù b¸o mét ®é bÊt ®Þnh nhá v× biÕn dù b¸o sÏ Ýt biÕn ®æi nÕu th«ng sè ®îc xem xÐt lµ bÊt ®Þnh. Gäi l¹i ph¬ng tr×nh 7.1, ®é dèc lµ chØ sè cña ®é nh¹y côc bé cña viÖc dù b¸o ®èi víi sai sè trong viÖc íc lîng gi¸ trÞ th«ng sè. Mét c©u hái ®Æt ra lµ tÝnh to¸n gi¸ trÞ cña ®é dèc ë ®©u ®Ó ®a ®Õn mét íc lîng tèt cña giíi h¹n bÊt ®Þnh. §ã lµ n¬i mµ c¸c ph¬ng ph¸p xÊp xØ ph¶i thùc hiÖn c¸c gi¶ thiÕt ch¾c ch¾n. Gi¶ thiÕt cæ ®iÓn cho r»ng bÒ mÆt ph¶n øng lµ chuÈn ®a biÕn côc bé bao quanh dù b¸o bé th«ng sè tèi u. Ph¬ng sai cña íc lîng cña biÕn Q sÏ ®îc ®a ra b»ng: p p Q Q   E  xi  xi x j  x j  Var (Q)   ˆ ˆ (7.4) j 1 x i x j i 1 ë ®©y ®é dèc (c¸c sè h¹ng vi ph©n) ®îc ®¸nh gi¸ gÇn tíi tèi u E[.] biÓu thÞ cho gi¸ trÞ    kú väng, x lµ gi¸ trÞ th«ng sè, vµ x lµ bé th«ng sè tèi u. Sè h¹ng E  xi  xi  x j  x j ˆ ˆ ˆ 237
ph¶n ¸nh hiÖp ph¬ng sai cña c¸c th«ng sè. NÕu c¸c th«ng sè cã thÓ ®îc xem nh ®éc lËp vÒ mÆt thèng kª th×: 2 p  Q  Var (Q)     i  (7.5) i 1  x i  ë ®©y i lµ íc lîng ph¬ng sai cña th«ng sè xi. NÕu ph¶n øng cña m« h×nh lµ tuyÕn tÝnh th× ®©y cã thÓ lµ phÐp xÊp xØ ®Çy ®ñ, nhng nhiÒu m« h×nh ma-dßng ch¶y chñ yÕu lµ phi tuyÕn cao. Do ®ã, viÖc tuyÕn tÝnh ho¸ xung quanh tèi u sÏ kh«ng cho íc lîng chÝnh x¸c cña ®é bÊt dinh trong dù b¸o. Melching( 1995) ®· lu ý r»ng ®©y cã thÓ lµ mét bµi to¸n cô thÓ trong viÖc ph©n tÝch ®é tin cËy cña thiÕt kÕ kü thuËt mµ ë ®ã mèi quan t©m thêng n»m ë ®é rñi ro cña lçi thiÕt kÕ cô thÓ díi nh÷ng ®iÒu kiÖn cùc trÞ (nh hå chøa trµn kªnh hoÆc s¬ ®å chèng lò trong trêng hîp m« h×nh ma-dßng ch¶y). §é bÊt ®Þnh trë thµnh quan träng trong viÖc ®¸nh gi¸ rñi ro, nhng ®èi víi mét m« h×nh phi tuyÕn nã sÏ lµ quan trong ®Ó kh¶o s¸t d¸ng ®iÖu mÊt ®i tõ íc lîng tèt nhÊt hoÆc ph¶n øng m« h×nh trong khu vùc cña nh÷ng ph¶n øng cùc trÞ nhiÒu h¬n. §©y lµ môc tiªu, vÝ dô, cña ph¬ng AFOSM, vÉn sö dông viÖc tuyÕn tÝnh ho¸ nhng lµm xung quanh íc lîng cña mét ®iÓm lçi hay giíi h¹n tin cËy h¬n lµ xung quanh dù b¸o trung b×nh. Chi tiÕt h¬n vµ tham kh¶o cã thÓ t×m thÊy trong Melching (1995) 7.6.HiÖu chØnh m« h×nh sö dông ph¬ng ph¸p lý thuyÕt tËp hîp Cã mét ph¬ng ph¸p kh¸c ®Ó hiÖu chØnh m« h×nh trong ®ã Ýt dùa h¬n vµo quan ®iÓm cho r»ng cã mét bé th«ng sè tèi u. Nh ®· th¶o luËn trong môc 1.8, c¸c kiÓm tra chi tiÕt cña bÒ mÆt ph¶n øng cho thÊy cã nhiÒu sù kÕt hîp kh¸c nhau cña gi¸ trÞ th«ng sè ®a ®Õn sù phï hîp tèt víi chuçi sè liÖu ®o ®¹c ngay c¶ ®èi víi c¸c m« h×nh t¬ng ®èi ®¬n gi¶n. Kh¸i niÖm vÒ bé th«ng sè tèi u cã thÓ lµ thiÕu c¬ së trong m« h×nh ho¸ thñy v¨n, mang ®Õn tõ c¸c kh¸i niÖm trong suy diÔn thèng kª. NÒn t¶ng cña lý thuyÕt suy diÔn thèng kª lµ cã mét m« h×nh chÝnh x¸c: vÊn ®Ò lµ íc lîng c¸c th«ng sè cña m« h×nh ®a ®Õn mét ®é bÊt ®Þnh nµo ®ã trong sè liÖu s½n cã. Trong thuû v¨n, thùc hiÖn nh÷ng gi¶ thiÕt nh thÕ cßn khã kh¨n h¬n. Kh«ng cã m« h×nh chÝnh x¸c vµ sè liÖu cã s½n ®Ó ®¸nh gi¸ c¸c m« h×nh kh¸c nhau, cã thÓ cã ®é bÊt ®Þnh lín liªn quan ®Õn chóng, ®Æc biÖt lµ c¸c sù kiÖn cùc trÞ, thêng ®îc quan t©m lín nhÊt. 238
Mét ph¬ng ph¸p thay thÕ ®Ó hiÖu chØnh m« h×nh lµ cè g¾ng x¸c ®Þnh mét tËp hîp cña m« h×nh chÊp nhËn ®îc. Ph¬ng ph¸p lý thuyÕt tËp hîp nh×n chung dùa vµo m« pháng Monte-Carlo. Mét lîng lín c¸c lÇn ch¹y cña m« h×nh ®îc thùc hiÖn víi c¸c bé th«ng sè chän ngÉu nhiªn kh¸c nhau. C¸c bé th«ng sè phï hîp tho¶ m·n mét tiªu chuÈn ho¹t ®éng hoÆc ®îc duy tr× sÏ kh«ng bÞ lo¹i bá. KÕt qu¶ lµ mét tËp hîp c¸c m« h×nh cã thÓ chÊp nhËn ®îc h¬n lµ mét m« h×nh tèi u ®¬n. Sö dông tÊt c¶ c¸c m« h×nh cã thÓ chÊp nhËn ®îc cho dù b¸o ®a ®Õn mét kho¶ng dù b¸o cho mçi biÕn quan t©m, cho phÐp mét íc lîng cña kho¶ng dù b¸o. Lo¹i ph¬ng ph¸p nµy kh«ng ®îc sö dông réng r·i trong m« h×nh ma- dßng ch¶y (ngo¹i trõ ph¬ng ¸n GLUE cña môc tiÕp theo), nhng ®· cã mét sè nghiªn cøu trong m« h×nh hãa chÊt lîng níc (ch¼ng h¹n Klepper vµ nnk 1991; Rose vµ nnk 1991; Van Straten vµ Keesman 1991). 239
H×nh 7.5. X ¸c ®Þnh lÆp l¹i cña bé tèi u Pareto sö dông tËp hîp bé th«ng sè chän ngÉu nhiªn ban ®Çu. (a), Bé th«ng sè ban ®Çu trong kh«ng gian th«ng sè hai chiÒu(c¸c th«ng sè x1,x2). (b), Bé th«ng sè ban ®Çu trong kh«ng gian hµm môc tiªu 2 chiÒu (c¸c hµm F1 F2 ) . (c, d), Nhãm c¸c bé th«ng sè sau mét phÐp lÆp. (e, f), Nhãm c¸c bé th«ng sè sau phÐp lÆp thø 4. Sau phÐp lÆp cuèi cïng kh«ng cã m« h×nh víi c¸c gi¸ rÞ th«ng sè n»m ngoµi bé tèi u Pareto cã gi¸ trÞ cña hµm môc tiªu cao h¬n c¸c m« h×nh trong bé tèi u Pareto. Yapo vµ nnk. In l¹i tõ t¹p trÝ Thuû v¨n 204: 83 – 97, xuÊt b¶n 1998 víi sù cho phÐp cña Elsevier Science. Mét ph¸t triÓn gÇn ®©y trong viÖc tiÕp cËn lý thuyÕt tËp hîp lµ ph¬ng ph¸p hiÖu chØnh th«ng sè ®a tiªu chuÈn cña Yapo vµ nnk (1998). Ph¬ng ph¸p cña hä dùa trªn kh¸i niÖm tËp hîp tèi u cña Pareto, mét tËp hîp c¸c m« h×nh víi c¸c bé th«ng sè kh¸c nhau. TÊt c¶ ®Òu cã c¸c gi¸ trÞ tiªu chuÈn ho¹t ®éng kh¸c nhau kh«ng kÐm bÊt kú mét m« h×nh nµo n»m ngoµi bé th«ng sè tèi u trªn bÊt kú ®a tiªu chuÈn nµo. Trong thuËt ng÷ cña ph¬ng ph¸p, c¸c m« h×nh trong bé tèi u chiÕm u thÕ h¬n so víi c¸c bé c¸c m« h×nh bªn ngoµi tËp hîp nµy. Yapo vµ nnk (1998) ®· t¹o ra mét ph¬ng ph¸p kh¸ hay ®Ó x¸c ®Þnh bé tèi u Pareto, liªn quan tíi thuËt to¸n tèi u ho¸ SCE trong môc 7.3. §¬n gi¶n h¬n ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm Monte-Carlo thuÇn tuý, hä b¾t ®Çu víi N ®iÓm ®îc chän ngÉu nhiªn trong kh«ng gian c¸c th«ng sè vµ sau ®ã sö dông kü thuËt dß t×m ®Ó thay ®æi gi¸ trÞ c¸c th«ng sè vµ t×m ra N bé bªn trong bé tèi u (H×nh 7.5). Hä cho r»ng ®iÒu nµy sÏ hiÖu qu¶ h¬n nhiÒu so víi t×m bé tèi u Pareto. Hä chøng minh viÖc sö dông m« h×nh vµ rót ra giíi h¹n dù b¸o trong m« h×nh ma dßng ch¶y Sacrameto ESMA, sö dông trong hÖ thèng dù b¸o s«ng ngßi cña Côc khÝ tîng quèc gia Mü, ¸p dông cho lu vùc s«ng Leaf River, Mississippi. M« h×nh cã 13 th«ng sè cÇn hiÖu chØnh. Hai hµm môc tiªu ®îc sö dông trong hiÖu chØnh: tæng b×nh ph¬ng sai sè vµ tiªu chuÈn h÷u hiÖu cùc ®¹i hçn hîp. §Ó t×m ra tËp hîp bé tèi u Pareto, 500 bé th«ng sè ®îc ®a vµo, cÇn 68980 lÇn ch¹y m« h×nh. KÕt qu¶ ®îc chØ trªn h×nh 7.6, trong d¹ng nhãm 500 bé th«ng sè cuèi cïng trªn bÒ mÆt hai hµm môc tiªu ( tõ Yapo vµ nnk 1998) vµ ph¹m vi kÕt hîp cña lu lîng ®îc dù b¸o bëi bé th«ng sè chän ngÉu nhiªn ban ®Çu vµ bé th«ng sè tèi u Pareto cuèi cïng (Gupta vµ nnk 1998). u ®iÓm chÝnh cña ph¬ng ph¸p bé tèi u Pareto lµ nã kh«ng yªu cÇu ®a ra c¸c ®é ®o ho¹t ®éng kh¸c nhau ®Ó ®îc kÕt hîp vµo trong mét ®é ®o tæng thÓ. Gupta vµ nnk (1999) cho r»ng ph¬ng ph¸p nµy ngµy nay c¹nh tranh h¬n víi c¸c ph¬ng ph¸p t¬ng t¸c ®îc thùc hiÖn bëi mét chuyªn gia m« h×nh ho¸ ®Ó ®¹t ®îc sù hiÖu chØnh, lµm tho¶ m·n yªu cÇu phï hîp víi sè liÖu. 240
H×nh 7.6. HiÖu chØnh bé tèi u Pareto cña m« h×nh ma–dßng ch¶y Scramento ESMA cho lu vùc s«ng Leaf River, Mississippi (Yapo vµ nnk 1998). (a), Nhãm 500 bé th«ng sè m« h×nh cña bé tèi u Pareto trong mÆt cña 2 th«ng sè m« h×nh. (b), Giíi h¹n dù b¸o cho 500 bé th«ng sè tèi u Pareto. In l¹i tõ T¹p chÝ thuû v¨n 204: 83 – 97. XuÊt b¶n 1998, víi sù cho phÐp tõ Elsevier Science. Nh chØ ra ë h×nh 7.6(a) bé m« h×nh ®îc t×m thÊy ®Ó tèi u Pareto ph¶n ¸nh c¸c yªu cÇu m©u thuÉn cña viÖc tho¶ m·n nhiÒu ®é ®o ho¹t ®éng. Tuy nhiªn, h×nh 7.6(b) chØ ra r»ng ®iÒu ®ã kh«ng ®¶m b¶o r»ng c¸c gi¸ trÞ dù b¸o tõ mÉu cña m« h×nh tèi u Pareto sÏ phï hîp víi c¸c quan tr¾c v× nã kh«ng thÓ bï ®¾p hoµn toµn cho sai sè cña cÊu tróc m« h×nh hoÆc lu lîng quan tr¾c kh«ng cã sai sè tù do. Bé chän ngÉu nhiªn ban ®Çu sÏ phï hîp víi quan tr¾c nhng víi giíi h¹n réng h¬n ®¸ng kÓ (lu ý thang loga lu lîng trªn h×nh 7.6b). CÇn ph¶i nhí r»ng ph¬ng ph¸p kh«ng híng tíi íc lîng c¸c giíi h¹n dù b¸o trong bÊt kú ý nghÜa thèng kª nµo, nhng mét ®Æc ®iÓm cña ph¬ng ph¸p ®ã lµ nã dêng nh ®a ®Õn mét bé vît giíi h¹n cña dù b¸o so víi quan tr¾c. Ngêi sö dông sau ®ã sÏ gÆp khã kh¨n trong viÖc liªn hÖ kho¶ng dù b¸o víi bÊt kú ®é tin cËy nµo mµ hä muèn ®¸p øng bÊt kú quan tr¾c cô thÓ nµo. 7.7. thõa nhËn sù t¬ng ®¬ng: Ph¬ng ph¸p GLUE NÕu chóng ta chÊp nhËn r»ng kh«ng cã m« h×nh ®¬n chÝnh x¸c hoÆc tèi u, th× mét ph¬ng ph¸p kh¸c ®Ó íc lîng giíi h¹n dù b¸o lµ íc lîng ®é tin tëng. Chóng ta cã thÓ liªn kÕt víi c¸c m« h×nh vµ c¸c bé th«ng sè kh¸c nhau. §©y lµ t tëng nÒn t¶ng tiÕp theo thõ nhËn sù t¬ng ®¬ng cña m« h×nh vµ bé th«ng sè. TÊt nhiªn chóng ta cã thÓ ®a ra c¸c ®é tin tëng kh¸c nhau cho c¸c m« h×nh vµ c¸c bé th«ng sè kh¸c nhau, vµ nhiÒu khi chóng ta cã thÓ lo¹i bá chóng do chóng râ rµng kh«ng ®a ra ph©n lo¹i hîp lý cña ph¶n øng cho mét øng dông. “Tèi u” ®a ra d÷ liÖu nµo ®ã ®Ó hiÖu chØnh, sÏ cã ®é tin cËy cao nhÊt liªn quan ®Õn nã, nhng nh thÊy díi ®©y, sÏ cã nhiÒu m« h×nh kh¸c còng cho kÕt qu¶ tèt. §iÒu nµy cã thÓ ®îc thÊy trong ®å thÞ d¹ng ®iÓm cña h×nh 7.7(a), nã biÓu diÔn mét øng dông ®iÓn h×nh cña TOPMODEL ®èi víi lu vùc Maimai, ë New Zealand. 241
H×nh 7.7. ¸p dông TOPMODEL cho lu vùc Maimai M8 (3.8 ha), New Zealand sö dông ph¬ng ph¸p GLUE. (a) §å thÞ ®iÓm cña ®é hiÖu qu¶ m« h×nh Nash- Sutclife. Mçi mét ®iÓm diÔn t¶ mét lÇn ch¹y m« h×nh víi c¸c gi¸ trÞ th«ng sè chän ngÉu nhiªn b»ng chän mÉu ®ång nhÊt trong kho¶ng cña mçi th«ng sè. (b) Giíi h¹n dù b¸o lu lîng cho thêi kú 1987, sau khi quy ®Þnh sö dông c¸c quan tr¾c tõ 1985 vµ 1986. C¸c ®å thÞ ®iÓm lµ biÓu ®å t¶n m¹n cña gi¸ trÞ c¸c th«ng sè t¬ng ph¶n víi gi¸ trÞ hµm môc tiªu. Mçi ®iÓm ®¹i diÖn cho mét lÇn ch¹y cña m« h×nh tõ thùc nghiÖm Monte-Carlo, sö dông nhiÒu m« pháng víi c¸c gi¸ trÞ chän ngÉu nhiªn kh¸c nhau. Chóng chñ yÕu ®¹i diÖn cho phÐp chiÕu c¸c mÉu ®iÓm trªn bÒ mÆt ph¶n øng phï hîp vµo trong tõng chiÒu cña th«ng sè riªng biÖt. Trªn h×nh 7.7(a) c¸c m« h×nh tèt lµ c¸c m« h×nh mµ c¸c ®iÓm ®å thÞ gÇn ®Ønh. SÏ thÊy r»ng víi mçi th«ng sè cã mét m« pháng tèt qua mét kho¶ng réng cña c¸c th«ng sè. Chóng ta thêng thÊy víi lo¹i nµy cña ph¬ng ph¸p Monte-Carlo, c¸c m« pháng tèt ®a tÊt c¶ vÒ phÝa biªn cña kho¶ng c¸c th«ng sè mÉu. Tuy nhiªn còng tån t¹i c¸c m« pháng xÊu qua toµn bé kho¶ng réng cña mçi mÉu th«ng sè. Duan vµ nnk (1992) chØ ra d¹ng t¬ng tù víi c¸c m« h×nh kh¸c nhau hoµn toµn. D¸ng ®iÖu nh vËy lµ mét biÓu hiÖn kh¸ râ vÒ mét m« h×nh cho kÕt qu¶ tèt hay xÊu kh«ng phô thuéc vµo tõng th«ng sè mµ hÇu hÕt bé th«ng sè vµ sù t¬ng t¸c gi÷a chóng. Nh mét phÐp chiÕu cña bÒ mÆt ph¶n øng, ®å thÞ ®iÓm kh«ng thÓ chØ ra toµn bé cÊu tróc phøc t¹p cña c¸c t¬ng t¸c th«ng sè, ®Þnh h×nh d¹ng cho bÒ mÆt ®ã. Tuy nhiªn, trong mét kh¸i niÖm, ®iÒu nµy l¹i kh«ng qu¸ quan träng v× chóng ta tõ ®Çu ®· thùc sù quan t©m lµ ë ®ã c¸c bé th«ng sè tèt coi nh lµ mét tËp hîp. Tuy nhiªn, tÊt c¶ c¸c bé th«ng sè tèt nµy l¹i ®a ®Õn c¸c kÕt qu¶ dù b¸o kh¸c nhau, nhng nÕu chóng ta kÕt hîp mét ®é tin cËy víi mçi tËp hîp dù b¸o (cao nhÊt ®èi víi m« h×nh tèi u, vµ b»ng 0 ®èi víi c¸c m« h×nh bÞ lo¹i bá), th× chóng ta cã thÓ íc lîng ®é bÊt ®Þnh rót ra trong c¸c dù b¸o theo mét quan niÖm rÊt ®¬n gi¶n lµ lÊy träng sè c¸c dù b¸o cña c¸c m« h×nh cã thÓ chÊp nhËn ®îc b»ng ®é tin cËy liªn kÕt cña chóng. Ph¬ng ph¸p nh vËy cho phÐp sù kh«ng tuyÕn tÝnh cña ph¶n øng cña c¸c m« h×nh cã thÓ chÊp nhËn b»ng viÖc sö dông c¸c bé th«ng sè kh¸c nhau ®Ó ®a vµo trong tÝnh to¸n dù b¸o vµ íc lîng ®é bÊt ®Þnh. TiÕp cËn hoµn toµn tù nhiªn nµy dÉn tíi d¹ng ph©n tÝch Bayes (xem Lee 1989; Box vµ Tiao 1992). Thèng kª Bayes cho phÐp d¹ng th«ng tin chñ quan nµy ®îc sö 242
dông ®Ó íc lîng x¸c suÊt cña c¸c kÕt qu¶ kh¸c nhau (xem hép 7.2). ë ®©y ph©n bè cã tríc cña c¸c m« h×nh vµ dù b¸o ®îc ®¸nh gi¸ trong d¹ng ®é h÷u hiÖu nµo ®ã (®é tin cËy hoÆc chÊp nhËn ®îc) liªn quan ®Õn c¸c quan tr¾c cã s½n vµ ph©n bè sau tÝnh to¸n cã thÓ ®îc sö dông trong dù b¸o. §©y lµ b¶n chÊt cña ph¬ng ph¸p íc lîng ®é bÊt ®Þnh h÷u hiÖu tæng qu¸t (GLUE) ®îc ®a ra bëi Beven vµ Binley (1992), ngµy nay ®îc sö dông réng r·i trong thuû v¨n víi c¸c chØ tiªu h÷u hiÖu kh¸c nhau. CËp nhËt c¸c ph©n bè h÷u hiÖu khi sè liÖu hiÖu chØnh míi cã s½n ®îc ®iÒu khiÓn dÔ dµng trong khu«n khæ ph¬ng ph¸p Bayes nµy. Trong ph¬ng ph¸p GLUE, ph©n bè tríc cña c¸c gi¸ trÞ th«ng sè ®îc sö dông ®Ó t¹o c¸c bé th«ng sè ngÉu nhiªn ®Ó sö dông trong mçi m« h×nh b»ng m« pháng Monte Carlo. Mét chuçi ®Çu vµo ®îc sö dông ®Ó t×m kiÕm mçi m« h×nh vµ c¸c kÕt qu¶ ®îc so s¸nh víi sè liÖu hiÖu chØnh cã s½n. Mét ®é ®o ho¹t ®éng ®Þnh lîng ®îc dïng ®Ó ®¸nh gi¸ kh¶ n¨ng chÊp nhËn ®îc cña mçi m« h×nh dùa trªn c¸c phÇn d cña m« h×nh. BÊt kú ®é ®o h÷u hiÖu nµo ®a ra ë hép 7.1 hoÆc 7.2 ®Òu cã thÓ phôc vô môc ®Ých nµy. ChØ cã mét yªu cÇu, ®ã lµ ®é ®o ph¶i t¨ng ®¬n ®iÖu víi ®é t¨ng møc ®é phï hîp vµ c¸c m« h×nh kh«ng hµnh vi ph¶i cã ®é ®o h÷u hiÖu b»ng 0. C¸c ®é ®o h÷u hiÖu kh¸c nhau hoÆc kÕt hîp cña c¸c ®é ®o h÷u hiÖu kh¸c nhau sÏ dÉn ®Õn c¸c íc lîng kh¸c nhau cña ®é bÊt ®Þnh dù b¸o. Trong viÖc sö dông m« h×nh cho dù b¸o tÊt c¶ c¸c m« pháng víi ®é ®o h÷u hiÖu lín h¬n 0 sau ®ã ®îc phÐp ®ãng gãp vµo ph©n bè cña dù b¸o. C¸c dù b¸o cña mçi m« pháng ®îc lÊy träng sè b»ng ®é ®o h÷u hiÖu kÕt hîp víi m« pháng ®ã. Ph©n bè träng sè h÷u hiÖu luü tÝch dù b¸o cã thÓ ®îc sö dông ®Ó íc lîng c¸c ph©n vÞ cho c¸c dù b¸o ë bÊt kú bíc thêi gian nµo. Thùc hiÖn ph¬ng ph¸p GLUE yªu cÇu mét sè quyÕt ®Þnh ph¶i tiÕn hµnh :  QuyÕt ®Þnh sö dông mét hay nhiÒu m« h×nh trong mét ph©n tÝch.  QuyÕt ®Þnh kho¶ng gi¸ trÞ kh¶ thi cho mçi th«ng sè.  QuyÕt ®Þnh chiÕn lîc t¹o mÉu cho c¸c bé th«ng sè  QuyÕt ®Þnh tiÕp cËn ®é ®o h÷u hiÖu Nh÷ng quyÕt ®Þnh nµy, trong mét ph¹m vi nµo ®ã, lµ hoµn toµn chñ quan, nhng ®iÓm quan träng lµ chóng ph¶i râ rµng trong bÊt kú øng dông nµo. V× vËy viÖc ph©n tÝch cã thÓ ph¶i thùc hiÖn l¹i nÕu cÇn thiÕt vµ c¸c quyÕt ®Þnh cã thÓ cÇn ®îc th¶o luËn vµ ®¸nh gi¸ cña nh÷ng ngêi kh¸c. Cho tríc mét mÉu ®ñ lín cña m« pháng Monte Carlo, ph¹m vi c¸c dù b¸o träng sè h÷u hiÖu cã thÓ ®îc ®¸nh gi¸ ®Ó thu ®îc ph©n vÞ dù b¸o ë bÊt kú bíc thêi gian nµo. §©y lµ c«ng viÖc rÊt ®¬n gi¶n nÕu c¸c gi¸ trÞ h÷u hiÖu ®îc chuÈn ho¸ nh LM i  =1, trong ®ã M i  lµ chØ sè mÉu Monte Carlo thø i, ®Ó ë bÊt cø bíc thêi  gian t nµo ta cã: ^ ^   P(Q t  q )   L M i  Q i ,t  q  (7.6)   243