Mô hình hóa ứng xử cơ học của vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager và mô hình đàn hồi-dẻo-nhớt của Perzyna

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết "Mô hình hóa ứng xử cơ học của vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager và mô hình đàn hồi-dẻo-nhớt của Perzyna" trình bày một qui luật ứng xử của vật liệu bê tông nhựa khi chịu tác dụng trùng phục của tải trọng xe cộ sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager và mô hình đàn hồi–dẻo–nhớt Perzyna trong khuôn khổ chuyển vị và biến dạng lớn. Phương pháp “return mapping” được sử dụng để giải số các phương trình của mô hình và phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến được sử dụng để rời rạc hóa bài toán cơ học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình hóa ứng xử cơ học của vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager và mô hình đàn hồi-dẻo-nhớt của Perzyna

1 Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc Đà Nẵng, 03-05/08/2015 Mô hình hóa ứng xử cơ học của vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager và mô hình đàn hồi-dẻo-nhớt của Perzyna Nguyễn Huỳnh Tấn Tài1,2, Nguyễn Danh Thắng3, Nguyễn Đình Triều3 1 Trường Đại học Thủ Dầu Một, 06 Trần Văn Ơn, TP. Thủ Dầu Một, Tỉnh Bình Dương 2 Công ty CP Đầu tư Xây dựng BMT, 36 Võ Văn Tần, Q. 3, TP. Hồ Chí Minh 3 Trường Đại học Bách Khoa ,Đại học Quốc Gia TP. HCM, 268 Lý Thường Kiệt, Q. 10, TP. Hồ Chí Minh Email liên lạc: tainht@tdmu.edu.vn Tóm tắt Bài viết này trình bày một qui luật ứng xử của vật liệu bê tông nhựa khi chịu tác dụng trùng phục của tải trọng xe cộ sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager và mô hình đàn hồi–dẻo–nhớt Perzyna trong khuôn khổ chuyển vị và biến dạng lớn. Phương pháp “return mapping” được sử dụng để giải số các phương trình của mô hình và phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến được sử dụng để rời rạc hóa bài toán cơ học. Các thông số mô hình của vật liệu bê tông nhựa được tính toán ngược thông qua kết quả thí nghiệm độ sâu vệt hằn bánh xe (Hamburg Wheel Tracking Test). Phương pháp trình bày được xác thực thông qua ví dụ tính toán biến dạng mặt đường cụ thể được đối chiếu với số liệu đo đạc thực tế. Từ khóa: Tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager; Đàn hồi-dẻo-nhớt Perzyna; Chuyển vị, biến dạng lớn; Kết cấu áo đường; Biến dạng vĩnh cửu; Phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến 1. Phần mở đầu Bê tông nhựa và bê tông xi măng là hai loại vật liệu được dùng làm lớp mặt đường phổ biến nhất hiện nay. So với mặt đường bê tông xi măng, mặt đường bê tông nhựa có nhiều ưu điểm như dễ thi công, dễ sửa chữa và tạo được sự êm thuận cho phương tiện lưu thông. Tuy nhiên, mặt đường bê tông nhựa có một nhược điểm là dễ biến dạng. Sau một thời gian khai thác sẽ không còn bằng phẳng như lúc ban đầu mà bị lún xuống tại vị trí vệt bánh xe, đồng thời trồi lên ở hai bên gây nguy hiểm cho việc lưu thông của các phương tiện. Đây được gọi là hiện tượng hằn lún vệt bánh xe. Bê tông nhựa là một loại vật liệu có tính dẻo–nhớt, tức là ứng xử của nó phụ thuộc vào thời gian tác dụng, tần số tác dụng cũng như nhiệt độ. Theo khảo sát thực tế, hiện tượng hằn lún xảy ra chủ yếu ở khu vực gần giao lộ, nơi có vận tốc lưu thông chậm và lực ngang lớn do lực hãm phanh cũng như do lực kéo khi khởi hành. Ở những nơi và vào những thời điểm nhiệt độ cao thì hiện tượng hằn lún xảy ra mạnh hơn. Cụ thể ở miền Trung, miền Nam và vào mùa nắng thì hiện tượng hằn lún xảy ra rất nhanh, có nơi đo được hơn 40 mm/tháng. Hiện nay, trên thị trường có nhiều loại vật liệu bê tông nhựa có khả năng chống hằn lún với nhiều cấp khác nhau. Việc lựa chọn cấp nào là phù hợp theo cả tiêu chí kinh tế và kỹ thuật là một bài toán khó đòi hỏi phải có một phương pháp tính toán hằn lún tin cậy. Quá trình hình thành hằn lún vệt bánh xe có thể được tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Kết cấu mặt đường được sơ đồ hóa bằng bài toán vật rắn biến dạng dưới tác dụng của tải trọng lặp, trong đó qui luật ứng xử của vật liệu có thể được mô hình hóa bằng mô hình dẻo–nhớt [1,2], đàn hồi–dẻo–nhớt [3,4,5] hay kết hợp hai mô hình đàn hồi–nhớt, dẻo–nhớt [6,7,8]. Theo quan sát thực tế, tốc độ biến dạng không hồi phục tích lũy của kết cấu áo đường thường giảm dần theo thời gian do cốt liệu có sự sắp xếp lại và do sự lão hóa của nhựa làm tăng khả năng chịu biến dạng của vật liệu. Đây được gọi là hiện tượng biến cứng. Trong [4], tác giả mô hình hóa hiện tượng biến cứng của vật liệu thông qua mô–đun biến cứng giảm dần theo số lượt tải trọng tác dụng mà chưa xét đến thời gian tải trọng tác dụng trong từng lượt. Trong [3,5], biến dạng dẻo tích lũy tương đương được sử dụng làm đại lượng đặc trưng cho trạng thái biến dạng của vật liệu thay thế cho số lượt tác dụng của tải trọng và thời gian tác dụng của tải trọng. Trong các mô hình đề cập bên trên, yếu tố biến dạng lớn của vật liệu chưa được xem xét đến. Khi xảy ra hiện tượng hằn lún, kết cấu mặt đường thực tế chịu chuyển vị và biến dạng khá lớn do đó tính phi tuyến hình học cần được xét đến. Mục tiêu của nghiên cứu này là ứng dụng và cải tiến mô hình đàn hồi– dẻo–nhớt của Perzyna cho vật liệu bê tông nhựa trong khuôn khổ của bài toán vật rắn biến dạng lớn. Kết quả của nghiên cứu được dùng để phân tích ứng suất, biến dạng của kết cấu áo đường cũng như dự tính độ sâu vệt hằn bánh xe của mặt đường. Các mục tiêu cụ thể như sau: (i) tích hợp tiêu chuẩn dẻo Drucker–Prager vào mô hình
2 Nguyễn Huỳnh Tấn Tài, Nguyễn Danh Thắng, Nguyễn Đình Triều đàn hồi–dẻo–nhớt của Perzyna, (ii) đề xuất mô hình biến cứng phù hợp với ứng xử của vật liệu bê tông nhựa, (iii) giải số các phương trình của mô hình đàn hồi–dẻo–nhớt bằng phương pháp “return–mapping” và (iv) ứng dụng tính toán dự báo biến dạng vĩnh cửu của kết cấu áo đường. 2. Các phương trình của mô hình đàn hồi–dẻo–nhớt của Perzyna Gọi  là ten-xơ ứng suất Piola–Kirchhoff thứ hai, biểu thị trạng thái ứng suất của một vật thể bất kì cân bằng dưới tác dụng của các tải trọng bên ngoài. Phương trình cân bằng cục bộ của vật thể tại một điểm bất kỳ được biểu thị bằng phương trình Div   f  0 (1) trong đó  là khối lượng riêng của vật thể, f là vec-tơ lực khối và toán tử Div được định nghĩa   Div i  ij . Gọi E ten-xơ biến dạng Green-Lagrange. Vật liệu bê tông nhựa, sau khi biến dạng, chỉ một X j phần biến dạng được hồi phục còn một phần biến dạng không hồi phục được gọi là biến dạng dẻo. Chúng ta có thể phân tích ten-xơ biến dạng tổng thành ten-xơ biến dạng đàn hồi và ten-xơ biến dạng dẻo–nhớt E  Ee  E vp (2) Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng đàn hồi tuân theo luật Saint-Venant Kirchhoff   2  Ee  trEe .I (3) trong đó, I là ten-xơ đơn vị bậc 2;  là module đàn hồi trượt và  là hằng số Lamé liên hệ với module đàn hồi E và hệ số nở hông  theo phương trình E E.  ;  (4) 2(1   )  1  2  1   Phân tích ứng suất thành tổng của ứng suất lệch S và ứng suất cầu p.I 1 1 p  tr ( )   ii ; S    p.I (5) 3 3 Tiêu chuẩn dẻo của Drucker–Prager Tiêu chuẩn dẻo của Drucker–Prager có thể áp dụng cho vật liệu rời như bê tông nhựa và được thể hiện bằng phương trình (6) [9] 1 f ( )  S : S   *. p   *.c * (6) 2 trong đó c* là lực dính,  * và  * đặc trưng cho góc nội ma sát  * của vật liệu. Trong một trường hợp mô hình Drucker–Prager tương đương với mô hình Morh–Coulomb [9,10]. Luật chảy dẻo Tốc độ biến dạng dẻo tuân theo luật chảy dẻo như sau  vp   g E (7)  trong đó, hàm g là hàm chảy dẻo tiềm năng, có dạng tương tự như hàm f nhưng  * được thay bằng  * . 1 g ( )  S : S   *. p  const. (8) 2 Độ lớn của tốc độ biến dạng dẻo theo mô hình của Perzyna được xác định bởi [11]    .   f     (9) trong đó  - độ lỏng của vật liệu và hàm   f     thể hiện mức độ chảy nhớt và dấu ngoặc Macauley x x được định nghĩa x  . Đối với vật liệu bê tông nhựa, hàm   f     thường có dạng 2
Mô hình hóa ứng xử cơ học của vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager 3 và mô hình đàn hồi - dẻo - nhớt của Perzyna   f      f        1 (10)  c  Qui luật biến cứng Trong quá trình chịu tác dụng của tải trọng, các cốt liệu được sắp xếp lại do đó làm tăng khả năng chịu biến dạng của vật liệu. Kết quả là tốc độ biến dạng dẻo tích lũy giảm dần theo số lượt tác dụng của tải trọng gọi là hiện tượng biến cứng. Để mô tả qui luật biến cứng của bê tông nhựa, Park [3] đề xuất lực dính c* có giá trị giảm dần theo dạng hàm mũ, Nedjar và đồng nghiệp [5] đề xuất độ nhớt có giá trị tăng dần. Trong nghiên cứu này, độ lỏng  có giá trị giảm dần như phương trình bên dưới m    0 .e  e  vp n 1  1 (11) 1   .envp1 t  vp : E trong đó evp  E  vp dt là biến dạng dẻo nhớt tích lũy tương đương.  0 3. Giải số các phương trình của mô hình bằng phương pháp “return mapping” Phương pháp số phổ biến dùng để giải các phương trình bên trên là phương pháp “return mapping” [12], ta có g 1 S    I (12)  2 S 3 trong đó, chuẩn của S được định nghĩa S  S : S   S ij . S  ji 1 S  Đặt N   I , thay vào phương trình (7), ta có tốc độ biến dạng dẻo bằng 2 S 3  vp   N E (13) Áp dụng phương pháp sai phân bậc một của Euler để rời rạc hóa các giá trị đạo hàm theo thời gian d      t    n    n 1 dt trong đó, n là bước tính toán hiện tại còn n-1 là bước tính toán trước đó,     là gia số của    giữa hai bước tính toán. Để đơn giản hóa các công thức, các đại lượng ở bước tính toán hiện tại sẽ không ghi chú thêm chỉ số n mà chỉ có các đại lượng ở bước tính toán trước đó được ghi chú thêm chỉ số dưới n-1. Bước thử đàn hồi Eetrial  E  Evp n1 (14)  trial   : Ee D e  2  Etrial e   trEtrial .I (15) trial  là ten-xơ đàn hồi bậc 4. Thay thế các phương trình (14), (15) vào (6) ta có trong đó D 1 ftrial   trial   Strial : Strial  . ptrial   .c (16) 2 - Nếu ftrial   trial   0 , vật liệu còn trong miền đàn hồi, ta có    trial ; Evp  E vp n1 (17) - Ngược lại, vật liệu đã chuyển sang miền dẻo. 1 ptrial  tr trial   trE  trEvp 3  n 1  (18)
4 Nguyễn Huỳnh Tấn Tài, Nguyễn Danh Thắng, Nguyễn Đình Triều 2  Strial  2 E D  E vp n 1   3 trE vp n 1I (19) 1 trong đó, E D  E  trE.I và vết của ten-xơ được định nghĩa tr ( A )   A ii . 3 Bước hiệu chỉnh dẻo–nhớt Ta có Een  En  Evp n1  E vp (20)  ta được Lấy tích rút gọn hai lần của hai vế phương trình trên với ten-xơ đàn hồi D  1 S      trial  2    I   .I (21)  2 S 3  Hay  S S  Strial  2  S   (22) p  p 2   trial    ..   ..   ptrial  .  3  2 trong đó      là module đàn hồi khối. 3 Từ phương trình trên, ta có S S  trial (23) S Strial Thay thế phương trình (23) vào phương trình (22), ta được   1  S  1  2  .  Strial   Strial  (24)   p  ptrial   Thay thế phương trình (24) vào phương trình (6) ta thu được phương trình phi tuyến dùng để xác định số gia    S  . p    t. ( envp1 )   1 (25)   .c  Lưu ý: - Khi giải bằng phương pháp tiếp tuyến của Newton, phương trình (25) thường hội tụ khó khăn nhất là khi   1 . Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng phương pháp lặp chia đôi thay cho phương pháp tiếp tuyến thì vấn đề hội tụ khó khăn được giải quyết. - Trong phương trình (11), các tác giả dùng evp n 1 thay vì e vp khi đó phương trình (25) không gặp khó khăn trong hội tụ và kết quả không sai khác nhiều nếu bước thời gian là đủ nhỏ ■ Ma trận cứng tiếp tuyến Do tính chất phi tuyến của quan hệ giữa ứng suất  và biến dạng E , hệ phương trình cân bằng rời rạc hóa là phi tuyến. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp tiếp tuyến của Newton–Raphson để giải hệ phương trình này. Khi đó, ma trận độ cứng tiếp tuyến cần được xác định. Trường hợp tổng quát Strial  2   0 , nghiệm  thuộc côn Drucker-Prager.
Mô hình hóa ứng xử cơ học của vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager 5 và mô hình đàn hồi - dẻo - nhớt của Perzyna   1  1   1 1    I  J    2 2   2  2 1  2   2  2 .K1 .  Strial  Strial  E  Strial 3   3 2     Strial Strial  (26) S I I  Strial  2 K1  trial  2 K1   . 1   K1 J   Strial Strial trong đó các ten-xơ đơn vị bậc 4: I  ijkl  ik . jl ;  J ijkl  ij . kl và  1 t.  S  . p    1  .c   .c  K1  1+   t.     S  . p  1  1   .c   .c  Trường hợp đặc biệt Strial  2   0 , nghiệm  không thuộc côn Drucker-Prager.    1  3K 2  I , với E  1   vp t.  . ptrial  3Ev   1   .c   .c  K2     1 1  t.   vp 3 . ptrial  3Ev   1   .c   .c    4. Kết quả tính toán số Trong phần này, kết quả tính toán bằng phương pháp đề xuất được trình bày nhằm chứng minh tính hữu hiệu của phương pháp đề xuất. Tất cả các kết quả đều được tính toán bằng chương trình được lập trình trong môi trường Intel Visual Fortran. 4.1. Thí nghiệm độ sâu vệt hằn bánh xe (Hamburg Wheel Tracking Test) Thí nghiệm từ biến động ba trục thường được dùng để xác định các thông số của mô hình (hay các hằng số đặc trưng của vật liệu). Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng thí nghiệm xác định độ sâu vệt hằn bánh xe (Hamburg Wheel Tracking Test) [13,14] để xác định các hằng số vật liệu của bê tông nhựa. Trình tự thí nghiệm như sau. Vật liệu bê tông nhựa được đúc thành mẫu tấm hình chữ nhật có kích thước 320 x 260 x 60 mm. Mẫu bê tông nhựa được đặt trong môi trường ổn nhiệt ở 60oC (không khí) và chịu tác dụng trùng phục của bánh xe bằng cao su có đường kính 200 mm, bề rộng 51 mm. Tổng tải trọng theo phương đứng tác dụng lên tấm bê tông nhựa là 710 N, áp lực tương ứng là 0.7 MPa. Độ lún của bề mặt tấm bê tông nhựa được ghi nhận lại trong suốt quá trình thí nghiệm. Sau khi đã có kết quả thí nghiệm, bài toán cơ học mô phỏng thí nghiệm độ sâu vệt hằn bánh xe được giải bằng phương pháp số với nhiều dải thông số đầu vào khác nhau. Những thông số nào cho kết quả độ lún theo số lần tác dụng của bánh xe trùng khớp với giá trị thí nghiệm sẽ chính là hằng số đặc trưng của loại vật liệu bê tông nhựa đó. Thí nghiệm độ sâu vệt hằn bánh xe được sơ đồ hóa như hình 1. Do tính chất đối xứng nên chúng ta chỉ cần giải một nữa bài toán. Trong quá trình thí nghiệm, bánh xe di chuyển trên tấm bê tông nhựa theo một đường thẳng do đó chúng ta có thể quan niệm tấm bê tông nhựa làm việc trong điều kiện biến dạng phẳng [2]. Điều kiện biên của bài toán như sau. Các nút ở biên trái và ở trục đối xứng được chuyển vị tự do theo phương đứng nhưng không được phép chuyển vị theo phương ngang. Các nút ở đáy tấm bị khống chế không cho chuyển vị theo cả hai phương.
6 Nguyễn Huỳnh Tấn Tài, Nguyễn Danh Thắng, Nguyễn Đình Triều Mô-đun đàn hồi của bê tông nhựa ở 60ºC, E=150 Mpa, =0.35, lực dính c*=25 kPa, góc ma sát *=30º, góc nở º. Khác với giá trị c,  (đặc trưng cho tải trọng lớn nhất mà kết cấu chưa bị mất ổn định), c* và * đặc trưng cho tải trọng giới hạn sao cho khi tải trọng nhỏ hơn tải trọng giới hạn này, toàn bộ kết cấu còn ứng xử như vật liệu đàn hồi. Thời gian lưu tải (hay thời gian tải trọng tác dụng) bằng thời gian bánh xe di chuyển được một quảng đường bằng với chiều dài của vệt bánh xe [15]. Ứng với vận tốc di chuyển của bánh xe là 1.1 km/h, thời gian lưu tải trung bình của một lượt tác dụng là TL=0.065 s. Với bước thời gian tính toán t=0.16 s, chương trình mất khoảng 2 phút để hoàn thành tính toán cho 20.000 lượt tác dụng. Đường cong biểu thị độ sâu vệt lún vệt bánh xe theo số lượt tác dụng của tải trọng thu được từ thí nghiệm và từ tính toán số được trình bày trong hình 2. Giá trị các thông số sao cho kết quả tính toán số trùng với kết quả thí nghiệm chính là hằng số đặc trưng cho vật liệu và được trình bày như trong bảng 1. 4.2. Áp dụng tính toán độ sâu vệt hằn bánh xe cho kết cấu mặt đường Mặt đường của Đại lộ Đông Tây, Thành phố Hồ Chí Minh trước đây bị hư hỏng nặng do hiện tượng hằn lún. Vào tháng 10/2014, Công ty cổ phần Đầu tư Xây Dựng BMT đã hoàn thành việc sửa chữa và cho đến nay, sau 6 tháng khai thác, mặt đường chưa bị hằn lún. Cấu tạo lớp kết cấu áo đường dùng để sửa chữa ở Đại lộ Đông Tây như sau: (i) lớp bê tông nhựa chặt C19 sử dụng nhựa đường polimer PMB3 dày 5 cm, (ii) lớp bê tông nhựa chặt C19 sử dụng nhựa đường polimer PMB3 dày 7 cm, (iii) lớp cấp phối đá dăm gia cố nhựa và cấp phối đá dăm, (iv) nền đường. Các hằng số đặc trưng của vật liệu bê tông nhựa chặt C19 sử dụng nhựa đường polimer PMB3 đã được xác định như trong bảng 1. Kết cấu mặt đường được rời rác hóa bằng 216 phần tử chử nhật 8 nút như trong hình 3. Tổng số nút của bài toán là 709 nút. Các lớp bê tông nhựa được mô hình hóa bằng qui luật ứng xử đàn hồi-dẻo-nhớt trong khi các lớp cấp phối đá dăm và nền đường được xem là đàn hồi, với module đàn hồi của các lớp lần lượt bằng 150 MPa, 150 MPa, 100 MPa và 50 MPa. Điều kiện biên tương tự như trong bài toán thí nghiệm độ sâu vệt hằn bánh xe. Tải trọng tác dụng là tải trọng trục bánh đôi 13 tấn. Áp lực tính toán được lấy bằng 0.9 MPa thay vì 0.6 MPa như trong tiêu chuẩn [16] để phù hợp với thực tế khai thác hiện nay. Kích thước vệt bánh xe tương ứng được trình bày ở hình 4, trong đó chiều dài vệt bánh xe bằng 167 mm. Vận tốc dòng xe lưu thông tính toán cho khu vực giao lộ là 5 km/h và khu vực ngoài giao lộ là 50km/h. Thời gian lưu tải tương ứng là 0,12s cho khu vực giao lộ và 0.012s cho khu vực ngoài giao lộ. Nhiệt độ tính toán trung bình là 60oC. Nhiệt độ các lớp bê tông nhựa thay đổi theo thời gian, những lưu lượng xe di chuyển vào những giai đoạn có nhiệt độ khác nhau được qui đổi về lưu lượng ứng với nhiệt độ chuẩn tương tự như trong [17]. Hình 1. Mô tả bài toán cơ học của Hình 2. Kết quả thí nghiệm độ sâu vệt hằn thí nghiệm vệt hằn bánh xe bánh xe của một số loại bê tông nhựa Bảng 1. Các hằng số đặc trưng của một số vật liệu bê tông nhựa Vật liệu       C12.5-60/70 9.95E-03 5.00E-05 20 20 0.9 1.0 C12.5-BMT 3.48E-03 1.75E-05 112 112 1.4 1.0 C19-PMB3 4.98E-03 2.50E-05 195 195 1.5 1.0
Mô hình hóa ứng xử cơ học của vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager 7 và mô hình đàn hồi - dẻo - nhớt của Perzyna Theo nhiều tác giả [15,18], đối với vật liệu có tính nhớt như bê tông nhựa, việc tác dụng 1.000.000 lượt với thời gian tác dụng 0,12 s tương đương với việc tác dụng 1 lượt với thời gian tác dụng 120.000 s. Do đó, để tiết kiệm thời gian tính toán, bài toán được giải với 100.000 lượt tác dụng ứng với thời gian tải trọng tác dụng trong mỗi lượt là 1,2 s. Hình 3. Kết cấu mặt đường Chương trình mất khoảng 16 giờ để hoàn thành tính toán với trung bình 4 vòng lặp (iteration) cho một bước tính toán (increment). Sau 1.000.000 lượt tác dụng của trục xe tương đương (ESAL), chênh lệch giữa lún và trồi của bề mặt áo đường bằng 12.2 mm trong khu vực giao lộ (hình 5) và bằng 4 mm ở khu vực ngoài giao lộ (hình 6). Mặt cắt ngang tại vị trí vệt bánh xe biến dạng theo số trục đơn tương đương tác dụng được trình bày trong hình 7. 167 mm 33 kN 33 kN 220 mm 220 mm 100 mm Hình 4. Kích thước vệt bánh xe Trong quá trình khai thác, mặt đường của công trình Đại lộ Đông Tây được quan trắc lún trồi theo chu kỳ 1 tháng/lần và được thống kê lưu lượng xe cộ lưu thông. Số trục đơn tương đương ước khoảng 137.000 trục đơn/làn/tháng. Quan sát trên hình 5 ta thấy độ sâu vệt hằn tính toán trong khu vực giao lộ phù hợp với thực tế biến dạng của mặt đường. Điều này khẳng định mô hình ứng xử đề xuất phù hợp với sự làm việc thực tế của vật liệu bê tông nhựa. Trên hình 6 độ sâu vệt hằn tính toán ngoài khu vực giao lộ lớn hơn giá trị quan trắc từ 1.5 đến 2 lần. Điều này có thể được giải thích như sau. Thiết bị thí nghiệm độ sâu vệt lún bánh xe chỉ chạy với vận tốc cố định 1.1 km/h và vận tốc này chỉ thích hợp với điều kiện giao thông chậm như khu vực giao lộ. Ở khu vực ngoài giao lộ, vận tốc lưu thông trung bình là 50 km/h lớn hơn rất nhiều vận tốc thí nghiệm. Bê tông nhựa là vật liệu có tính nhớt nên vận tốc tác dụng ảnh hưởng rất lớn đến ứng xử cơ học. Do đó, việc lấy các hằng số vật liệu được thí nghiệm ở vận tốc chậm để tính toán cho bài toán có điều kiện lưu thông nhanh sẽ cho kết quả lớn hơn thực tế là điều đương nhiên. Nguyên nhân của sự sai lệch này nằm ở khâu thí nghiệm xác định đặc trưng của vật liệu. Nếu được trang bị thí nghiệm từ biến ba trục với tần số tác dụng có thể điều chỉnh được, thì việc xác định các thông số mô hình sẽ chính xác hơn ứng với từng vận tốc lưu thông. 5. Kết luận Trong nghiên cứu này, ứng xử cơ học của vật liệu bê tông nhựa được mô hình hóa bằng qui luật ứng xử đàn hồi–dẻo–nhớt của Perzyna kết hợp với tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager và qui luật biến cứng đề xuất. Việc “giải số” các phương trình của mô hình được thực hiện bằng phương pháp “return mapping” và bài toán được rời rạc hóa bằng phương pháp phần tử hữu hạn phi tuyến. Những khó khăn trong việc “giải số” khi kết hợp tiêu chuẩn dẻo của Drucker-Prager với qui luật đàn hồi–dẻo–nhớt của Perzyna đã được giải quyết, cụ thể: (i) vấn đề không trơn tại đỉnh của côn Drucker-Prager được giải quyết bằng cách phân biệt hai trường hợp khi nghiệm thuộc côn và không thuộc côn Drucker-Prager, (ii) hội tụ khó khăn khi giải phương trình xác định  được giải quyết bằng cách sử dụng phương pháp giải lặp chia đôi thay vì phương pháp tiếp tuyến.
8 Nguyễn Huỳnh Tấn Tài, Nguyễn Danh Thắng, Nguyễn Đình Triều Hình 5. Độ sâu vệt hằn bánh xe - khu vực giao lộ. Hình 6. Độ sâu vệt hằn bánh xe - khu vực ngoài giao lộ ■ Kết quả dự tính;  Số liệu đo đạc thực tế. ■ Kết quả dự tính;  Số liệu đo đạc thực tế. Hình 7. Mặt cắt ngang tại vị trí vệt bánh xe – Khu vực giao lộ Mô hình ứng xử đàn hồi-dẻo-nhớt của bê tông nhựa được ứng dụng vào việc tính toán mô phỏng quá trình hằn lún theo thời gian của kết cấu đường, trong đó các hằng số đặc trưng của vật liệu được xác định thông qua thí nghiệm độ sâu vệt lún bánh xe ở điều kiện 60oC trong môi trường không khí. Độ sâu vệt lún dự tính phù hợp với số liệu đo đạc thực tế, điều này chứng tỏ tính tính hữu hiệu của mô hình ứng xử và phương pháp tính toán đề xuất. Tài liệu tham khảo [1] Huang, H. (1995). Analysis of Accelerated Pavement Tests and Finite Element Modeling of Rutting Phenomenon. Dissertation, Purdue University. [2] Nahi M.H., Ismail A., and Ariffin A.K. (2011). Analysis of Asphalt Pavement under Nonuniform Tire-pavement Contact Stress using Finite Element Method. Asian Network for Scientific Information, pp. 2562-2569. [3] Park, D.W. (2007). Simulation of Rutting Profiles Using a Viscoplastic Model. KSCE Journal of Civil Engineering, 11, pp. 151-156. [4] Karrech, A. et al. (2011). Finite element modelling of rate-dependent ratcheting in granular materials. Computers and Geotechnics, 38, pp. 105-112. [5] Nedjar, B. and Nguyen, D.T. (2012). On a simple cyclic plasticity modeling with implicit kinematic hardening restoration. Annals of Solid and Structural Mechanics, 4, 33-42. [6] Lu, Y. and Wright, P.J. (1998). Numerical approach of visco-elastoplastic analysis for asphalt mixtures. Computures and Structures, 69, pp. 139-147. [7] Huang, C.W. et al. (2011). Three-Dimensional Simulations of Asphalt Pavement Permanent Deformation Using a Nonlinear Viscoelastic and Viscoplastic Model. Journal of Materials in Civil Engineering, 23, pp. 56-68. [8] Darabi, M.K. et al. (2012). A modified viscoplastic model to predict the permanent deformation of asphaltic materials under cyclic-compression loading at high temperatures. International Journal of Plasticity, 35, pp. 100-134. [9] EA de Souza Neto et al. (2008). Computational Methods for Plasticity: Theory and Applications, Wiley.
Mô hình hóa ứng xử cơ học của vật liệu bê tông nhựa sử dụng tiêu chuẩn dẻo Drucker-Prager 9 và mô hình đàn hồi - dẻo - nhớt của Perzyna [10] Chen, W.F. and Mizuno, E. (1990). Nonlinear Analysis in Soil Mechanics: Theory and Implementation, Elsevier. [11] Perzyna, P. (1966). Fundamental problems in viscoplasticity. In: Advanced Applied Machanics. Newyork: Academic Press, 9, pp. 243-377. [12] Simo, J.C. and Hughes, T.J.R. (2000). Computational Inelasticity, Springer, Newyork. [13] EN12697-22 (2007). Bituminous mixtures-Test method for hot mix asphalts-Part 22: Wheel Tracking. [14] QĐ1617/QĐ-BGTVT (2014). Qui định kỹ thuật về phương pháp thử độ sâu vệt hằn bánh xe của bê tông nhựa xác định bằng thiết bị Wheel Tracking. [15] Hua, J. (2000). Finite Element Modelling and Analysis of Accelerated Pavement Testing Devices and Rutting Phenomenon, Ph.D Thesis, Purdue University. [16] 22TCN 211-06 (2006). Áo đường mềm - Các yêu cầu và chỉ dẫn thiết kế. [17] Park, D.W. (2006). Traffic Loadings Considering Temperature for Pavement Rutting Life. KSCE Journal of Civil Engineering, 10, pp. 259-263. [18] Huang, Y.H. (2004). Pavement Analysis and Design, Second Edition, Person Prentice Hall. View publication stats