Mô hình Markov trong phân tích độ tin cậy của hệ thống với phần tử phục hồi có độ ưu tiên

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung nghiên cứu phân tích khả năng sẵn sàng của hệ thống máy chủ DNS Anycast với giả định các máy chủ là những phần tử có phục hồi và không đồng nhất, việc lựa chọn phần tử để khôi phục trong trường hợp hệ thống ở trạng thái hỏng hoàn toàn đã được chỉ định trước dựa trên mức độ ưu tiên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình Markov trong phân tích độ tin cậy của hệ thống với phần tử phục hồi có độ ưu tiên

Kỷ yếu Hội nghị KHCN Quốc gia lần thứ XI về Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR); Hà Nội, ngày 09-10/8/2018 DOI: 10.15625/vap.2018.00035 MÔ HÌNH MARKOV TRONG PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG VỚI PHẦN TỬ PHỤC HỒI CÓ ĐỘ ƯU TIÊN Nguyễn Anh Chuyên2, Lê Quang Minh1, Đinh Thị Thanh Uyên 2, Lê Khánh Dƣơng 2 1 Viện Công nghệ thông tin, Đại học Quốc gia Hà Nội 2 Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông, Đại học Thái Nguyên nachuyen@ictu.edu.vn, quangminh@vnu.edu.vn TÓM TẮT: Trong các hệ thống máy chủ cung cấp dịch vụ cho người dùng sử dụng trên Internet hiện nay như DNS, thì việc dự phòng đảm bảo độ tin cậy cho hệ thống được hoạt động liên tục là rất quan trọng. Ngay cả khi các máy chủ gặp sự cố không tiếp tục hoạt động được, thì cũng cần có phương án dự phòng (có thể khởi động lại dịch vụ hay bật tắt cơ học). Trong lĩnh vực nghiên cứu của hệ thống thông tin, độ tin cậy của hệ thống phụ thuộc vào chính các phần tử hoạt động trong đó. Các phần tử có thể bị hỏng và phục hồi lại được sau khoảng thời gian nhất định, rồi tiếp tục thực hiện chức năng cần thiết. Để đánh giá độ tin cậy trong các hệ thống như vậy, mô hình Markov thường được sử dụng để phân tích và đưa ra phương án hiệu quả. Trong nghiên cứu này, chúng tôi tiếp tục sử dụng mô hình chuỗi Markov trong đánh giá độ tin cậy cho hệ thống có phần tử phục hồi được, xét thêm yếu tố độ ưu tiên được khôi phục. Từ khóa: Reliability Analysis, Repairable System, Markov Model, DNS Anycast. I. GIỚI THIỆU Trong nghiên cứu gần đây về độ tin cậy cho hệ thống máy chủ tên miền DNS Anycast, chúng tôi đã đưa ra mô hình toán học và giải pháp nhằm nâng cao độ tin cậy trong các trường hợp hệ thống gồm một máy chủ hoạt động như PDS (Primary DNS Server) và một máy chủ thứ cấp SDS (Secondary DNS Server) - có nhiệm vụ dự phòng cho PDS, sao lưu bản ghi DNS, có thể thêm một máy chủ thứ ba đóng vai trò backup cho SDS. Với các hệ thống như vậy, các phần tử được xét tới có vai trò là như nhau, nghĩa là đồng nhất với nhau về phương diện vật lý, cấu hình, hiệu năng hoạt động,… điều đó cũng dẫn tới các thông số liên quan tới việc tính toán độ tin cậy như: tỉ lệ hỏng (hệ số hỏng ) và tỉ lệ phục hồi (hệ số phục hồi ) sẽ như nhau trên các phần tử. Một vấn đề khác trong thực tế cũng thường gặp đó là các hệ thống được xây dựng dựa trên các thành phần không đồng bộ, tức là các máy chủ khác nhau về cấu hình, hiệu năng hoạt động, các thông số hỏng, phục hồi cũng khác nhau. Với các hệ thống hoạt động theo mô hình song song, trong trường hợp các máy chủ đều hỏng, thì để hệ thống quay trở lại trạng thái hoạt động chỉ cần khôi phục ít nhất một thiết bị. Khi đó, ta cần lựa chọn máy chủ để phục hồi dựa trên sự ưu tiên xét theo một số yếu tố như: hiệu năng, cấu hình, khả năng đáp ứng truy vấn. Nội dung nghiên cứu này chúng tôi phân tích khả năng sẵn sàng của hệ thống máy chủ DNS Anycast với giả định các máy chủ là những phần tử có phục hồi và không đồng nhất, việc lựa chọn phần tử để khôi phục trong trường hợp hệ thống ở trạng thái hỏng hoàn toàn đã được chỉ định trước dựa trên mức độ ưu tiên. Bằng việc sử dụng mô hình chuỗi Markov với các giả thiết về tỉ lệ hỏng, tỉ lệ phục hồi của các phần tử không đồng nhất trong hệ thống, chúng tôi sẽ xác định các thông số về độ tin cậy của hệ thống và đưa ra nhận xét. II. SỬ DỤNG MÔ HÌNH MARKOV TRONG PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY 2.1. Không gian trạng thái trong mô hình Markov và tính chất của phần tử có phục hồi Chuỗi Markov (theo thời gian rời rạc) là một quá trình ngẫu nhiên thời gian rời rạc với tính chất Markov, nếu biết trạng thái hiện tại của hệ thì quá khứ và tương lai là độc lập với nhau [1]. Dãy X1, X2, X3,… gồm các biến ngẫu nhiên, khi đó tập tất cả các giá trị có thể có của các biến này được gọi là không gian trạng thái S, giá trị Xn là trạng thái của quá trình tại thời điểm n: P(Xn+1 = x|X0,X1,…,Xn) = P(Xn+1 = x |Xn) Trong đó x là một trạng thái nào đó của quá trình và x thuộc không gian trạng thái S. Trạng thái i có thể đi đến hay chuyển sang trạng thái j (kí hiệu là i j) nếu tồn tại giá trị n 0 sao cho Pij(n) > 0 (trong đó quy ước Pii(0) = 1 và Pij(0) = 0 nếu i j). Gọi (Pij , i, j ∈ S) là xác suất chuyển sau một bước hay xác suất chuyển còn (Pij (n), i, j ∈ S) là xác suất chuyển sau n bước. Các trạng thái Pij trong mô hình Markov có sự ràng buộc đó là: ∑ Mô hình Markov dưới đây gồm một phần tử và hệ thống có hai trạng thái, quá trình chuyển đổi giữa các trạng thái được thể hiện bởi các giá trị xác suất chuyển tương ứng trên Hình 1.
Nguyễn Anh Chuyên, Lê Quang Minh, Đinh Thị Thanh Uyên, Lê Khánh Dương 263 Hình 1. Mô hình Markov với các trạng thái dịch chuyển Trạng thái S1 được coi là khởi động, hệ thống sẽ hoạt động trong trạng thái này đến khi xuất hiện lỗi, khi đó hệ thống sẽ chuyển sang trạng thái S2, tỉ lệ xuất hiện lỗi của hệ thống được xác định bởi tham số . Khi hệ thống bị lỗi, trạng thái S2 sẽ được duy trì đến khi được sửa chữa, sau đó hệ thống có thể hoạt động lại như ban đầu và trở về trạng thái S1, tỉ lệ phục hồi của hệ thống được xác định bởi . Ở thời điểm ban đầu khi t=0, hệ thống được coi là hoạt động bình thường, do đó: P1(0)=1, P2(0)=0. Một số khái niệm thường gặp khi sử dụng mô hình Markov để đánh giá độ tin cậy của hệ thống với các phần tử phục hồi như: Tính sẵn sàng của hệ thống Nếu coi X là tập các trạng thái xảy ra trong hệ thống, G là tập các trạng thái ở đó hệ thống hoạt động bình thường và F = X – G là tập các trạng thái xảy ra hỏng của hệ thống. Khi đó, mức độ sẵn sàng của hệ thống (As) được tính bằng tỉ lệ trung bình thời gian mà hệ thống hoạt động, dựa trên các trạng thái trong tập G: ∑ . Trong hệ một phần tử ở trên, trạng thái hoạt động chỉ có S1, còn trạng thái S2 được coi là trạng thái hấp thụ (các phần tử đều hỏng và chờ sửa chữa). Như vậy với hệ trên, khả năng sẵn sàng của hệ thống tính toán được là: Mức độ không sẵn sàng của hệ thống Khi hệ thống ở trong các trạng thái hỏng, tức là các phần tử ngừng hoạt động và ở giai đoạn chờ được sửa chữa, phục hồi. Mức độ không sẵn sàng (Qs) của hệ thống chính là tỉ lệ trung bình thời gian hệ thống ở trạng thái hỏng. Qs = 1 - As ∑ Ngoài ra, Qs còn được tương đương với tần suất lỗi của hệ thống nhân với thời gian trung bình lỗi của hệ thống. Tức là: Qs = fR.MTTRs, trong đó MTTRs (Mean Time To Repair) là thời gian trung bình hệ thống cần để sửa lỗi [2,7,8]. Với hệ thống có một phần tử ở Hình 1, S2 là trạng thái hỏng của hệ thống, khi đó mức độ không sẵn sàng được tính theo P2, tức là: Qs = P2 = 2.2. Sơ đồ chuyển trạng thái của hệ các phần tử không đồng nhất Hệ thống gồm hai phần tử song song đồng nhất Trong nội dung nghiên cứu [3] trước, chúng tôi đã xét hệ gồm 2 phần tử song song đồng nhất gồm 3 trạng thái: Trạng thái S0: với 2 phần tử hoạt động bình thường. Trạng thái S1: 1 phần tử hoạt động tốt – 1 phần tử hỏng. Trạng thái S2: 2 phần tử hỏng. Hình 2. Sơ đồ chuyển trạng thái của hệ thống với 2 phần tử Với các phần tử đồng nhất, thì các giá trị tỉ lệ lỗi và tỉ lệ phục hồi là như nhau, theo lý thuyết của mô hình Markov ta sẽ lập được hệ phương trình vi phân tương ứng với các chuyển dịch từ trạng thái Si Sj. Thực hiện tính toán trên hệ phương trình đó với việc đồng nhất các giá trị 01, 12 về và 10, 21 về , ta sẽ xác định được xác suất xảy ra của từng trạng thái Pi trong mô hình. Hệ thống hai phần tử song song không đồng nhất Trong trường hợp hệ gồm các phần tử không đồng nhất, nghĩa là chúng có thể khác nhau về đặc tính vật lý, hiệu suất hoạt động, tỉ lệ lỗi. Với phần tử có khả năng phục hồi thì tỉ lệ phục hồi cũng sẽ khác nhau. Theo lý thuyết của mô
264 MÔ HÌNH MARKOV TRONG PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG VỚI PHẦN TỬ PHỤC HỒI CÓ ĐỘ ƯU TIÊN hình chuỗi Markov, với mỗi mô hình chuyển trạng thái khác nhau được xây dựng, đó sẽ tương ứng với một phương án xảy ra trong quá trình hoạt động của hệ thống. Do vậy, ta có thể xây dựng được các hệ phương trình vi phân khác nhau cho mỗi trường hợp và tính toán được các giá trị độ sẵn sàng, độ không sẵn sàng của hệ thống. Với hệ đơn giản nhất gồm hai phần tử song song, có tỉ lệ hỏng và tỉ lệ phục hồi khác nhau tương ứng với các giá trị là 1,2 và 1, 2. Ta có thể xây dựng được hai sơ đồ chuyển trạng thái như ở Hình 3 và Hình 4 dưới đây: Hình 3. Sơ đồ chuyển trạng thái của hệ thống với 2 phần tử Hình 4. Sơ đồ chuyển trạng thái của hệ thống với 2 phần tử không đồng nhất - 2 trạng thái kết thúc. không đồng nhất - 1 trạng thái kết thúc. Sơ đồ chuyển trạng thái trong Hình 3 gồm: 3 trạng thái hoạt động và 2 trạng thái kết thúc, theo lý thuyết chuỗi Markov, ta có thể xây dựng được hệ phương trình vi phân với xác suất của các trạng thái Pi như sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { Đặt giá trị và , ta tính được P2 = 1P1, P3 = 2P1, P4 = 2P2 = 1 2P1, P5 = 1P3 = 1 2P1. Từ hệ ta tính được giá trị của P1=1/(1+ 1 + 2 + 2 1 2) Mức độ sẵn sàng của hệ thống được tính theo: ∑ , với Pj là các trạng thái hoạt động trong mô hình, trong trường hợp này ta sẽ tính được hệ số As của hệ là: Và hệ số không sẵn sàng (lỗi) của hệ là: hoặc có thể tính theo công thức: Trong sơ đồ tại Hình 4 có: 3 trạng thái hoạt động và duy nhất một trạng thái kết thúc. Cũng dựa theo mô hình chuỗi Markov, ta lập được hệ phương trình vi phân tính xác suất các trạng thái Pi sẽ là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { Tiến hành đặt các giá trị 1, 2 như trên, ta tính được: , , . Tính ra được: . ( ) Độ sẵn sàng của hệ thống là: Hệ số hỏng của hệ là:
Nguyễn Anh Chuyên, Lê Quang Minh, Đinh Thị Thanh Uyên, Lê Khánh Dương 265 Như vậy, với cùng một hệ có hai phần tử không đồng nhất hoạt động theo mô hình song song, nhưng việc xây dựng mô hình với các trạng thái hoạt động của hệ khác nhau, ta sẽ thiết lập được hệ phương trình vi phân khác nhau theo lý thuyết của chuỗi Markov. Đồng thời các giá trị như hệ số sẵn sàng, hệ số lỗi của hai mô hình cũng sẽ khác nhau. Nếu xét về mức độ sẵn sàng, ta có thể thấy hệ số As của hệ thống ở Hình 4 là cao hơn và mô hình này chỉ có một trạng thái hỏng duy nhất trong suốt quá trình hoạt động. Tuy nhiên, trên thực tế, hệ thống trong mô hình tại Hình 3 vẫn được sử dụng, lí do là trong mô hình này, ta có thể xác định được thứ tự xảy ra hỏng của các phần tử trong mô hình, để từ đó tìm ra nguyên nhân và phương án xử lý phù hợp. III. PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG CÓ TÍNH ĐẾN SỰ ƢU TIÊN Xét mô hình hệ thống gồm 2 máy chủ DNS: PDS (Primary DNS Server) và SDS (Secondary DNS Server) được thiết lập song song hoạt động như hình 5: Hình 5. Mô hình 2 máy chủ DNS hoạt động song song Máy chủ PDS và SDS là các thiết bị không đồng nhất và có thể phục hồi khi xảy ra hỏng (việc phục hồi có nhiều nguyên nhân như: khởi động lại dịch vụ, bật/tắt công tắc phần cứng, thay thế linh kiện và khởi động lại hệ thống), có cấu hình và hiệu năng hoạt động khác nhau. Điều này là hoàn toàn có thể xảy ra trong thực tế khi việc xây dựng các hệ thống với thiết bị đồng nhất là khó khăn, người thiết kế hệ thống cần tính toán đến phương án khôi phục trạng thái hoạt động của hệ thống bằng cách lựa chọn phần tử phục hồi có tính đến sự ưu tiên. Hệ thống hoạt động khi có ít nhất một máy chủ hoạt động, trong trường hợp cả hai máy đều hỏng, hệ thống sẽ cần khoảng thời gian để phục hồi về trạng thái hoạt động. Việc quyết định máy chủ nào được ưu tiên phục hồi có thể dựa trên các thông số như: hiệu suất hoạt động của máy chủ nào cao hơn, tính ổn định. Với hệ thống máy chủ DNS, thì việc ưu tiên trước nhất là khôi phục thiết bị PDS, còn đối với các thiết bị máy chủ SDS, chúng ta có thể lựa chọn máy chủ để phục hồi dựa theo các yếu tố ưu tiên khi thiết lập mô hình trạng thái hoạt động của hệ thống. Trong trường hợp như vậy, nếu xây dựng mô hình Markov cho các trạng thái khác nhau của hệ thống, ta có thể đưa ra phương án như sau: Hình 6. Mô hình Markov với hai phần tử phục hồi có ưu tiên. Hệ thống hoạt động có 4 trạng thái: Trạng thái S1: Hệ thống hoạt động; Hai máy chủ PDS và SDS đều cùng hoạt động (trạng thái khởi động). Trạng thái S2: Hệ thống hoạt động; Máy chủ PDS bị lỗi, SDS hoạt động bình thường. Trạng thái S3: Hệ thống hoạt động; Máy chủ SDS bị lỗi, PDS hoạt động bình thường. Trạng thái S4: Hệ thống bị lỗi; Cả hai máy chủ đều bị lỗi (hệ thống ngừng hoạt động). Tại mỗi trạng thái chuyển dịch trong mô hình Markov, ta có thể thấy khi lỗi xảy ra với mỗi phần tử thì tương ứng với đó là tỉ lệ lỗi và khi phần tử phục hồi về trạng thái trước đó, tỉ lệ phục hồi là . Theo mô hình chuỗi Markov ta có thể xây dựng được hệ phương trình vi phân của các trạng thái dịch chuyển trong hệ thống như sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1) ( ) {
266 MÔ HÌNH MARKOV TRONG PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG VỚI PHẦN TỬ PHỤC HỒI CÓ ĐỘ ƯU TIÊN Để giải hệ phương trình vi phân (1), giả sử tại thời điểm ban đầu t=0: P1(0)=1 và P2(0)=P3(0)=P4(0)=0. Tức là cả 2 phần tử đều ở trạng thái sẵn sàng hoạt động. Khi đó hệ (1) trở thành: ( ) ( ) ( ) (2) { Tiến hành đặt giá trị và . Theo mô hình chuyển dịch trạng thái ở Hình 6, ta thiết lập được tương quan giữa các trạng thái như sau: , , (3) Từ đó ta có: ( ) . Vậy , , , Theo trên, hệ số sẵn sàng của hệ được xác định bằng tỉ lệ trung bình thời gian mà hệ thống hoạt động, dựa trên các trạng thái ở đó có ít nhất một phần tử làm việc. Như vậy có ba trạng thái hoạt động trong mô hình đang xét là: P1, P2, P3. Hệ số sẵn sàng của hệ: Theo lý thuyết về độ tin cậy của phần tử không phục hồi thì: MTBF = 1/ , đây là thời gian mà phần tử xảy ra lần hỏng đầu tiên (MTBF = Mean Time Before Failure) [6-8]. Với các linh kiện điện tử cấu thành nên máy tính thì giá trị MTBF trong khoảng 100.000 giờ (tức =10-5). Các phần tử có phục hồi sẽ có hệ số phục hồi , được tính bởi công thức: MTTR = 1/ , trong đó MTTR là thời gian trung bình để phần tử phục hồi lại trạng thái hoạt động, giá trị phục hồi của phần tử thường được lấy từ =10-1 đến 6.10-2, tùy thuộc từng thiết bị điện tử với khả năng phục hồi khác nhau. Để thấy rõ hơn sự khác biệt của trường hợp phục hồi có tính đến độ ưu tiên với trường hợp phục hồi toàn bộ không ưu tiên, ta xét hệ số sẵn sàng As của hệ thống trong hai trường hợp, giả thiết ban đầu: Hệ số 1 của phần tử không ưu tiên phục hồi có giá trị không đổi là 1= 0,1; Hệ số 2 của phần tử được ưu tiên phục hồi sẽ có giá trị biên thiên trong khoảng [0,025; 0,5]; Hệ số sẵn sàng của hệ hai phần tử phục hồi có ưu tiên được tính bởi công thức (4), đặt là As1; Trong nghiên cứu [3], khi xét hệ thống gồm 2 phần tử đồng nhất hoạt động song song và xây dựng được mô hình chuyển trạng thái của hệ. Hệ số sẵn sàng của hệ thống sau khi tính có giá trị là: ( ) , với = / , đặt biểu thức này là As2. Từ đó ta lập được bảng tương quan giữa các giá trị và biểu đồ so sánh hệ số sẵn sàng trong hai trường hợp như sau: 1 2 As1 As2 0.1 0.025 0.9988901221 0.9756097561 0.1 0.05 0.9978308026 0.9523809524 0.1 0.1 0.9958506224 0.9090909091 0.1 0.2 0.9923664122 0.8333333333 0.1 0.3 0.9893992933 0.7692307692 0.1 0.4 0.986842105 0.7142857143 0.1 0.5 0.984615385 0.6666666667 Dựa tren biểu đồ trực quan, ta có thể thấy h số sẵn sàng của hai h thống có sự thay đổi khi giá trị 2 biến thien. Do ở tren đã cố định giá trị 1, nen giá trị As1 và As2 đuợc tính theo 2. Khi h số 2 biến đổi trong khoảng [0,025; 0,5], thì giá trị của As1 thay đổi rất ít, khoảng 1,42 , trong khi giá trị của As2 thay đổi tới 30,8 . Điều này có thể thấy rằng khi chúng ta lựa chọn đúng phần tử để uu tien phục hồi (sửa chữa khi bị lỗi), thì khả nang sẵn sàng làm vi c lại của toàn bộ h thống sẽ cao hon. Ben cạnh đó, phần tử đuợc lựa chọn phục hồi thuờng có tieu chí nhu: thời gian sống (làm vi c) lau hon, thời gian sửa chữa nhanh hon, hi u suất hoạt động tốt hon,...
Nguyễn Anh Chuyên, Lê Quang Minh, Đinh Thị Thanh Uyên, Lê Khánh Dương 267 Mạt khác, dễ thấy ở h số = / , giá trị tỉ l thuạn với tần suất xuất hi n lỗi của phần tử và tỉ l nghịch với tần suất sửa lỗi . Khi giảm đi, thì đồng nghĩa với giá trị giảm đi và tang len tuong ứng. Giá trị giảm đi sẽ dẫn tới h số MTBF tang len do nó tỉ l nghịch với , hay nói cách khác: thời gian làm vi c của phần tử tang len. Phuong án lựa chọn phần tử uu tien để phục hồi thay vì phục hồi cho cả hai phần tử đồng nhất mang lại đọ tin cạy cao hon, trong khi chi phí trang bị h thống đồng nhất sẽ tieu tốn nhiều chi phí hon. Quay lại truờng hợp đang xét với h thống máy chủ ten miền DNS, ta có thể đầu tu trang bị cho máy chủ PDS có cấu hình cao hon, h số MTBF cao hon (tren 100000 giờ làm vi c lien tục), tỉ l phục hồi nhanh (giá trị lớn) để có khả nang vạn hành tốt. Các máy chủ PDS có khả năng chịu tải và hoạt động với công suất rất lớn, do đó khả năng hỏng và thay thế là rất nhỏ. Tuy nhiên ta có thể áp dụng bài toán nâng cao độ tin cậy cho hệ thống với các phần tử có tính đến độ ưu tiên khi phục hồi cho các máy chủ tên miền DNS Anycast. Với công nghệ Anycast, các máy chủ DNS sẽ chia sẻ tải làm việc cho nhau dựa trên thuật toán định tuyến tìm đường ngắn nhất trên thiết bị router Anycast. Đây là nội dung nhóm tác giả sẽ tiếp tục nghiên cứu và đề xuất mô hình hoạt động trong phần tiếp theo. IV. KẾT LUẬN Trong nọi dung bài báo này, chúng toi đã tiếp tục thực hi n huớng nghien cứu về phan tích đọ tin cạy cho h thống máy chủ truy cạp Internet, mọt trong các ứng dụng đó là h thống máy chủ ten miền DNS. Bài toán đạt ra là xay dựng phuong án dự phòng cho h thống để đảm bảo đọ tin cạy trong quá trình hoạt đọng. Mo hình chuỗi Markov đuợc sử dụng hi u quả trong vi c phan tích đọ tin cạy với h thống trong đó có các phần tử phục hồi khi gạp lỗi. Trong nghien cứu này, chúng toi đã đua ra mo hình giả định h thống gồm các phần tử song song, khong đồng nhất có tỉ l lỗi và tỉ l phục hồi hoàn toàn khác nhau. Tuy nhien, tại trạng thái h thống hỏng hoàn toàn, h thống sẽ tiếp tục thực hi n co chế phục hồi về trạng thái làm vi c với vi c lựa chọn phần tử để phục hồi có đọ uu tien. Điều này là hoàn toàn xảy ra trong các h thống trong thực tế, khi các máy chủ chính đóng vai trò quan trọng có cấu hình cao hon h n các máy dự phòng khác. Do vạy khi h thống lỗi, ta thuờng uu tien vi c khoi phục các máy chủ chính này. Kết quả của bài báo đã đua ra sự phan tích, nhạn định về phuong án phục hồi phần tử có uu tien, đã tiến hành so sánh các truờng hợp và rút ra kết luạn. Nọi dung nghien cứu tiếp theo, chúng toi sẽ tiến hành xay dựng mo hình thực nghi m để kiểm chứng kết quả lý thuyết đua ra. LỜI CÁM ƠN Nghiên cứu này cảm ơn sự tài trợ của đề tài mã số 01/2018/KCM phối hợp thực hiện giữa Viện CNTT, ĐHQGHN với Học viện Kỹ thuật Mật mã. V. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Hùng Thắng. “Quá trình ngẫu nhiên và tính toán ngẫu nhiên”. Nxb. Đại học Quốc gia, 2006. [2] Hoda Rohani, Azad Kamali Roosta. “Calculating Total System Availability”. www.delaat.net Report 2013 - 2014. [3] Nguyễn Anh Chuyen, Le Quang Minh. “Mô hình Markov phan tích đọ tin cạy của h thống máy chủ ten miền DNS Anycast”. K yếu họi thảo FAIR 2017. [4] Divya Bindal. “A Review of Markov Model for Estimating Software Reliability”. International Journal of Advanced Research in Computer Science and Software Engineering, Volume 3, Issue 6, June 2013. [5] Hoon Choi. “Analysis of Conditional MTTF of Fault-Tolerant Systems”. Microelectronics Reliability, Pg 393-401, Volume 38, Issue 3, 27 March 1998. [6] M. A. El-Damcese, N. S. Temraz. “Analysis for a parallel repairable system with different failure modes”. Journal of Reliability and Statistical Studies, 2012. [7] Sheldon M. Ross. “Introduction to Probability Models, Tenth Edition”. ISBN: 978-0-12-375686-2,2010. [8] Martin L. Shooman. “Reliability of computer systems and networks”. ISBN: 0-471-29342-3, 2002. [9] M. Reni Sagayaraj and co-authors. “Markov Models in System Reliability with Applications”. International Journal of Innovative Research & Development, November, ISSN 2278 - 0211, 2014. MARKOV MODEL IN RELIABILITY ANALYSIS OF THE SYSTEM WITH REPAIRABLE AND PRIORITY COMPONENTS Nguyen Anh Chuyen, Le Quang Minh, Dinh Thi Thanh Uyen, Le Khanh Duong ABSTRACT: In server systems that provide services to users on the Internet such as DNS system, ensuring the reliability of the system is very important. Even if the servers has problems and stop working, there is a need for redundancy (service restart or mechanical shutdown). In the field of information systems research, the reliability of the system depends on the elements operating in it. Elements may be corrupted and recoverable after a certain period of time, and then continue to perform the necessary function. To evaluate the reliability of such systems, the Markov model is often used to analyze and estimate an effective solution. In this study, we continue to use the Markov chain model in assessing the reliability of a restored recovery system, taking into account the priority factor restored.