Một số kỹ thuật điều chỉnh tham số trong giải thuật di truyền

52(4): 69 - 71<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 4 - 2009<br /> <br /> MỘT SỐ KỸ THUẬT ĐIỀU CHỈNH THAM SỐ TRONG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN<br /> Vũ Mạnh Xuân (Trường ĐH Sư phạm – ĐH Thái Nguyên),<br /> Lê Quang Hùng, Lê Thị Thuỷ (Khoa Công nghệ thông tin – ĐH Thái Nguyên)<br /> Tóm tắt.<br /> Giải thuật di truyền với các toán tử chọn lọc, lai ghép, đột biến là giải thuật tìm kiếm lời giải của bài toán mô<br /> phỏng quá trình tiến hoá tự nhiên. Bài báo này nghiên cứu và đề xuất một số kỹ thuật hiệu chỉnh tham số của giải<br /> thuật ngay trong quá trình tiến hoá.<br /> <br /> Mở đầu<br /> Giải thuật di truyền (GA - Genetic Algorithm)<br /> thực hiện việc tìm kiếm lời giải dựa trên sự mô<br /> phỏng quá trình tiến hoá của tự nhiên. GA sử dụng<br /> các toán tử chọn lọc (Selection), lai ghép<br /> (Crossover), đột biến (Mutation) và các tham số<br /> khác như kích cỡ quần thể, xác suất lai ghép, xác<br /> suất đột biến. Tự thích nghi là một đặc tính quan<br /> trọng của tự nhiên và lẽ tất nhiên cũng được sớm<br /> quan tâm trong giải thuật di truyền. Điều chỉnh các<br /> tham số của giải thuật ngay trong quá trình tiến hoá<br /> là một trong những vấn đề được chú ý và phát triển.<br /> Kích cỡ quần thể (Population Size) là tham số đầu<br /> tiên cần chú ý, nếu kích cỡ quần thể quá nhỏ thì<br /> tính đa dạng của quần thể bị hạn chế; còn nếu quá<br /> lớn sẽ hao phí tài nguyên của máy tính và làm<br /> chậm quá trình. Trong hầu hết các nghiên cứu về<br /> GA người tathường chọn kích cỡ là một số cố định<br /> trong suốt quá trình thực hiện. Gần đây, giải thuật<br /> di truyền mã hoá số thực RCGA (Real-Coded<br /> Genetic Algorithm) phát triển mạnh và một số giải<br /> pháp biến đổi kích cỡ quần thể được giới thiệu [1],<br /> [2], với cách tiếp cận chủ yếu dựa trên cơ chế định<br /> tuổi của cá thể. Bài báo này đề xuất một vài kỹ<br /> thuật điều chỉnh kích cỡ quần thể trong quá trình<br /> thực hiện giải thuật dựa trên độ thích nghi trung<br /> bình của quần thể.<br /> 1. Một số kết quả liên quan<br /> GAVaPS (Genetic Algorithm with Varying<br /> Population Size) được giới thiệu bởi Arabas,<br /> Michalewicz và Mulawka năm 1994. Thuật toán<br /> này biến đổi kích cỡ quần thể dựa trên độ tuổi của<br /> cá thể. Cụ thể là cá thể khi sinh ra được gắn với độ<br /> tuổi (age) và thời gian sống (lifetime), sau mỗi<br /> <br /> bước tạo sinh, độ tuổi này được tăng lên và khi<br /> đến ngưỡng thì cá thể đó sẽ bị đào thải [1].<br /> APGA (Genetic Algorithm Adaptive Population<br /> Size) được giới thiệu bởi Back, Eiben và van de<br /> Vaart năm 2000. Thuật toán này cũng sử dụng độ<br /> tuổi của cá thể song việc chọn lọc tạo sinh duy trì<br /> phần tử ưu tú. Cơ chế đánh giá thời gian sống<br /> (lifetime) của cá thể mềm dẻo hơn bởi việc đánh<br /> giá thời gian duy trì cá thể (RLT – Remaining<br /> LifeTime) và chiến lược chọn lọc tạo sinh có tính<br /> tinh hoa [1], [2].<br /> 2.Thay đổi kích cỡ quần thể dựa trên độ thích<br /> nghi trung bình<br /> Chúng tôi đề xuất một kỹ thuật biến đổi kích<br /> cỡ quần thể ngay trong quá trình tiến hoá dựa trên<br /> độ thích nghi trung bình của quần thể. Với kỹ<br /> thuật này ta sử dụng thêm một tham số là độ thích<br /> nghi trung bình của quần thể. Độ thích nghi trung<br /> bình của quần thể được tính theo công thức sau:<br /> PopulationSize<br /> <br /> AverageFitness<br /> <br /> i 1<br /> <br /> eval vi<br /> <br /> popsize<br /> <br /> trong đó PopulationSize là kích cỡ quần thể, vi<br /> là các cá thể trong quần thể tại thế hệ hiện tại, hàm<br /> eval là hàm lượng giá. Thuật toán cụ thể như sau:<br /> procedure BaseOnAverageFitness{<br /> Khởi tạo quần thể;<br /> startpopsize=popsize;<br /> Tính độ thích nghi của các cá thể eval (vi);<br /> Tính AverageFitness;<br /> While (chưa thỏa điều kiện dừng) do<br /> Begin<br /> Lựa chọn ngẫu nhiên 2 cá thể P1 và P2 trong quần<br /> thể ;<br /> <br /> 1<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 52(4): 64 - 68<br /> <br /> Lai ghép (P1, P2) được 2 con là C1 và C2;<br /> Đột biến (C1, C2);<br /> If<br /> (độ thích nghi của P1 và P2 <<br /> AverageFitness) then<br /> Đào thải P1 và P2 ra khỏi quần thể;<br /> If (độ thích nghi của C1 và C2 ><br /> AverageFitness) then<br /> Bổ sung C1 và C2 vào quần thể;<br /> If (popsize =2* startpopsize) then<br /> Tạo sinh lại quần thể;<br /> Tính lại AverageFitness của quần thể mới;<br /> End;<br /> End;<br /> Các mô hình thử nghiệm<br /> Chúng tôi sử dụng 6 hàm sau đây để tiến hành<br /> thử nghiệm [6]. Các hàm thử nghiệm đều được xét<br /> với số chiều n = 30; miền S được giới hạn cho mỗi<br /> biến xi và cho trong bảng. Giá trị fmin là giá trị đúng<br /> tính trên miền xác định tương ứng với mỗi hàm.<br /> Trong thử nghiệm, chúng tôi sử dụng giải<br /> thuật di truyền mã hóa số thực (RCGA), với kích<br /> cỡ quần thể ban đầu là popsize=50, không gian tìm<br /> kiếm có số chiều là n=30, xác suất lai ghép pc=1,<br /> xác suất đột biến pm=0.01, và số lần lặp là 2000<br /> lần. Để tiện so sánh, chỉ một toán tử lai ghép được<br /> sử dụng, đó là toán tử lai ghép số học – toán tử có<br /> độ ổn định cao và khả năng hội tụ tương đối tốt<br /> [1], [5], [6]. Khi thực hiện chương trình, chỉ có một<br /> cá thể con được đột biến theo xác suất đột biến pm, tỉ<br /> lệ hai con C1 và C2 được chọn để đột biến là như<br /> nhau. Sau đây giới thiệu 3 mô hình tạo sinh quần thể<br /> khi kích cỡ quần thể đạt đến giới hạn cho phép.<br /> <br /> 4 - 2009<br /> <br /> Tính độ thích nghi của C1 và C2;<br /> Mô hình 1<br /> Bước 1: Sắp xếp các cá thể trong quần thể hiện<br /> tại giảm dần theo độ thích nghi<br /> Bước 2: Đưa popsize-1 cá thể có độ thích nghi<br /> cao nhất trong quần thể cũ vào quần thể mới<br /> Bước 3: Đưa ngẫu nhiên 1 cá thể trong số các<br /> cá thể còn lại của quần thể cũ vào quần thể mới.<br /> Như vậy quần thể mới sẽ bao gồm gần như<br /> tuyệt đối các cá thể có độ thích nghi cao nhất sau<br /> một quá trình tiến hóa xác định.<br /> <br /> Hình 1: Đồ thị kích cỡ quần thể mô hình 1<br /> <br /> Mô hình 2<br /> Bước 1: Sắp xếp các cá thể trong quần thể hiện<br /> tại giảm dần theo độ thích nghi<br /> Bước 2: Đưa popsize/2 cá thể có độ thích nghi<br /> cao nhất trong quần thể cũ vào quần thể mới<br /> Bước 3: Tiếp tục đưa popsize - popsize/2 cá thể<br /> có độ thích nghi thấp nhất trong quần thể cũ vào<br /> quần thể mới. Trong trường hợp này, quần thể mới<br /> không bao gồm hầu hết các cá thể tốt nhất của<br /> quần thể cũ nhưng tính đa dạng trong quần thể lại<br /> được đảm bảo hơn.<br /> <br /> Bảng 1. Các hàm thử nghiệm<br /> Hàm thử nghiệm<br /> <br /> n<br /> <br /> S<br /> <br /> fmin<br /> <br /> 30<br /> <br /> [-100, 100]<br /> <br /> 0<br /> <br /> 30<br /> <br /> [-100, 100]<br /> <br /> 0<br /> <br /> 30<br /> <br /> [-10, 10]<br /> <br /> 0<br /> <br /> 30<br /> <br /> [-30, 30]<br /> <br /> 0<br /> <br /> 30<br /> <br /> [-500, 500]<br /> <br /> -12569<br /> <br /> n<br /> <br /> xi2<br /> <br /> f1<br /> i 1<br /> <br /> n<br /> <br /> f2<br /> <br /> 0.5 ) 2<br /> <br /> ( xi<br /> i 1<br /> <br /> n<br /> <br /> n<br /> <br /> f3<br /> <br /> | xi |<br /> i 1<br /> <br /> | xi |<br /> i 1<br /> <br /> n 1<br /> <br /> f4<br /> <br /> (100( xi<br /> <br /> 1<br /> <br /> xi2 ) 2<br /> <br /> ( xi<br /> <br /> i 1<br /> <br /> 1) 2 )<br /> <br /> n<br /> <br /> f5<br /> <br /> ( xi sin<br /> <br /> | xi | )<br /> <br /> i 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 52(4): 64 - 68<br /> <br /> 4 - 2009<br /> <br /> n<br /> <br /> ( xi2<br /> <br /> f6<br /> <br /> 10 cos(2 xi ) 10)<br /> <br /> 30<br /> <br /> [-5, 5]<br /> <br /> 0<br /> <br /> i 1<br /> <br /> Hình 2: Đồ thị kích cỡ quần thể mô hình 2<br /> <br /> Hình 3: Đồ thị kích cỡ quần thể mô hình 3<br /> <br /> Mô hình 3<br /> <br /> Bước 1: Xét ngẫu nhiên 2 cá thể trong trong<br /> quần thể hiện tại, cá thể nào có độ thích nghi cao<br /> hơn sẽ được đưa vào quần thể mới.<br /> Bước 2: Loại bỏ 2 cá thể đã được xét ra khỏi<br /> quần thể hiện tại.<br /> Bước 3: Quay lại bước 1 cho đến khi các cặp<br /> cá thể đều được xem xét.<br /> Với mô hình này, tính cạnh tranh, đấu tranh<br /> sinh tồn giữa các cá thể trong quần thể được thể<br /> hiện rõ nhất. Cá thể nào có độ thích nghi tốt hơn<br /> trong cặp cá thể được chọn có cơ hội sống sót đến<br /> thế hệ sau. Tính đa dạng của quần thể cũng được<br /> được đảm bảo.<br /> Kết quả hội tụ - Hàm f1<br /> <br /> Kết quả thử nghiệm<br /> Tại mỗi lần chạy, cá thể có độ thích nghi cao<br /> nhất (giá trị hàm mục tiêu nhỏ nhất) được ghi nhận<br /> lại. Sau 20 lần chạy độc lập trên cùng một cấu<br /> hình máy tính, giá trị tốt nhất tìm được, trung bình<br /> cộng, cũng như thời gian chạy trung bình của các<br /> lần chạy này được tính và trình bày trong các bảng<br /> số liệu kết xuất dưới đây.<br /> Bảng 2 trình bày kết quả thử nghiệm sau 20<br /> lần chạy độc lập. Với mỗi hàm, chương trình thử<br /> nghiệm theo cả ba mô hình đề xuất trên, giá trị<br /> trung bình của cá thể tốt nhất tìm được sau mỗi lần<br /> chạy được ghi trong cột tương ứng. Dưới đây là<br /> hình minh hoạ độ biến đổi của đồ thị giá trị của các<br /> hàm tương ứng với các mô hình đã đề xuất trên<br /> Kết quả hội tụ - Hàm f2<br /> <br /> 1200.0000<br /> <br /> 1400.0000<br /> <br /> Cố định<br /> Mô hình 1<br /> Mô hình 2<br /> Mô hình 3<br /> <br /> Giá trị hàm<br /> <br /> 1000.0000<br /> 800.0000<br /> 600.0000<br /> <br /> 1000.0000<br /> Giá trị hàm<br /> <br /> 1200.0000<br /> <br /> Cố định<br /> <br /> 800.0000<br /> <br /> Mô hình 1<br /> Mô hình 2<br /> <br /> 600.0000<br /> <br /> Mô hình 3<br /> <br /> 400.0000<br /> <br /> 400.0000<br /> <br /> 200.0000<br /> <br /> 200.0000<br /> <br /> 0.0000<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> 6<br /> <br /> 7<br /> <br /> 8<br /> <br /> 9<br /> <br /> 10<br /> <br /> 11 12<br /> <br /> 13<br /> <br /> 14 15<br /> <br /> 16<br /> <br /> 17 18<br /> <br /> 19<br /> <br /> 0.0000<br /> <br /> 20<br /> <br /> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20<br /> Lần chạy<br /> <br /> Lần chạy<br /> <br /> Hình 4: Đồ thị giá trị hàm f1<br /> <br /> Hình 5: Đồ thị giá trị hàm f2<br /> <br /> Bảng 2: Kết quả thử nghiệm thuật toán biến đổi kích cỡ quần thể dựa trên độ thích nghi trung bình<br /> Hàm thử nghiệm<br /> f1<br /> <br /> Kích cỡ cố định<br /> 361.7346<br /> <br /> Mô hình 1<br /> 638.9141<br /> <br /> Mô hình 2<br /> 535.2382<br /> <br /> Mô hình 3<br /> 649.8801<br /> <br /> f2<br /> <br /> 431.1500<br /> <br /> 651.5500<br /> <br /> 562.7500<br /> <br /> 604.5500<br /> <br /> f3<br /> <br /> 4.8268<br /> <br /> 6.1828<br /> <br /> 11.7998<br /> <br /> 7.2641<br /> <br /> f4<br /> <br /> 36424.8180<br /> <br /> 50776.1510<br /> <br /> 31100.1967<br /> <br /> 39853.0663<br /> <br /> f5<br /> <br /> -2674.3462<br /> <br /> -2874.3432<br /> <br /> -2541.4488<br /> <br /> -2770.4161<br /> <br /> 66<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 52(4): 64 - 68<br /> <br /> f6<br /> Kết quả hội tụ - Hàm f3<br /> <br /> 100.5761<br /> <br /> 25.0000<br /> <br /> Giá trị hàm<br /> <br /> 20.0000<br /> Cố định<br /> Mô hình 1<br /> Mô hình 2<br /> Mô hình 3<br /> <br /> 15.0000<br /> 10.0000<br /> 5.0000<br /> 0.0000<br /> 1 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4 5<br /> <br /> 6 7<br /> <br /> 8<br /> <br /> 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20<br /> Lần chạy<br /> <br /> Hình 6: Đồ thị giá trị hàm<br /> f3tụ - Hàm f4<br /> Đồ thị hội<br /> 180000.0000<br /> 160000.0000<br /> <br /> Giá trị hàm<br /> <br /> 140000.0000<br /> 120000.0000<br /> <br /> Cố định<br /> Mô hình 1<br /> Mô hình 2<br /> Mô hình 3<br /> <br /> 100000.0000<br /> 80000.0000<br /> 60000.0000<br /> 40000.0000<br /> 20000.0000<br /> 0.0000<br /> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20<br /> Lần chạy<br /> <br /> Giá trị hàm<br /> <br /> Hình 7: Đồ thị giá trị<br /> f4 f5<br /> Đồ thịhàm<br /> hội tụ - Hàm<br /> 0.0000<br /> -500.0000 1<br /> -1000.0000<br /> <br /> 3<br /> <br /> 5<br /> <br /> 7<br /> <br /> 9<br /> <br /> 11<br /> <br /> 13<br /> <br /> 15<br /> <br /> 17<br /> <br /> 19<br /> Cố định<br /> Mô hình 1<br /> Mô hình 2<br /> Mô hình 2<br /> <br /> -1500.0000<br /> -2000.0000<br /> -2500.0000<br /> -3000.0000<br /> -3500.0000<br /> -4000.0000<br /> Lần chạy<br /> <br /> Hình 8. Đồ thị giá trị hàm f5<br /> <br /> Đồ thị hội tụ - Hàm f6<br /> <br /> 160.0000<br /> 140.0000<br /> <br /> Giá trị hàm<br /> <br /> 120.0000<br /> Cố định<br /> Mô hình 1<br /> Mô hình 2<br /> Mô hình 3<br /> <br /> 100.0000<br /> 80.0000<br /> 60.0000<br /> 40.0000<br /> 20.0000<br /> 0.0000<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> 6<br /> <br /> 7<br /> <br /> 8<br /> <br /> 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20<br /> Lần chạy<br /> <br /> Hình 9. Đồ thị giá trị hàm f6<br /> <br /> Chúng tôi đưa vào kết quả chạy bởi thuật toán<br /> có kích cỡ quần thể cố định để so sánh. Dựa vào<br /> bảng dữ liệu kết xuất cũng như đồ thị kết quả trên<br /> ta có thể rút ra một số nhận xét như sau:<br /> <br /> 83.2940<br /> <br /> 104.5281<br /> <br /> 4 - 2009<br /> <br /> 85.0702<br /> <br /> Đối với các hàm f1, f2, và f3, các mô hình thay<br /> đổi kích cỡ quần thể đã đề xuất đều cho kết quả<br /> trung bình, cũng như kết quả tốt nhất giữa các lần<br /> thử nghiệm không tốt bằng kết quả của mô hình<br /> kích cỡ quần thể cố định. Đồng thời độ ổn định<br /> của các giải thuật là như nhau (độ lệch giữa kết<br /> quả tốt nhất và kết quả trung bình). Thời gian chạy<br /> giữa các giải thuật cũng là tương đương nhau (độ<br /> chênh lệch là không đáng kể). Các hàm f4, f5 và f6<br /> có rất nhiều cực trị địa phương, khi đó kết quả của<br /> việc biến đổi kích cỡ quần thể đều cho kết quả tốt<br /> hơn thuật toán với kích cỡ quần thể cố định.<br /> 3) Thay đổi kích cỡ quần thể dựa trên số lần lặp<br /> Với kỹ thuật này chúng tôi cũng sử dụng tham<br /> số độ thích nghi trung bình của quần thể, nhưng<br /> điểm khác biệt của thuật toán này như sau:<br /> Trong repTime thế hệ đầu tiên ta để kích cỡ<br /> quần thể thay đổi theo cách như trên. (repTime là<br /> một số nguyên bất kỳ nằm trong khoảng (0..số lần<br /> lặp)). Trong repTime thế hệ tiếp theo kích cỡ quần<br /> thể lại được giữ cố định như giải thuật di truyền<br /> thông thường. Lặp lại quá trình trên cho đến khi<br /> thỏa điều kiện thì dừng thuật toán.<br /> Thuật toán cụ thể như sau:<br /> procedure BaseOnRepeatTime<br /> Begin<br /> Khởi tạo quần thể;<br /> Tính độ thích nghi của các cá thể: eval (vi );<br /> Tính độ thích nghi trung bình của quần thể<br /> AverageFitness;<br /> raise=true; i=0;<br /> While (i AverageFitness) then<br /> Bổ sung C1 và C2 vào quần thể;<br /> else<br /> <br /> 67<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 52(4): 64 - 68<br /> <br /> Loại P1 và P2 ra khỏi quần thể;<br /> Bổ sung C1 và C2 vào quần thể;<br /> End<br /> End<br /> <br /> 4 - 2009<br /> <br /> Thử nghiệm được tiến hành với 6 hàm BenchMark<br /> đã được trình bày ở trên. Kết quả thử nghiệm được<br /> cho trong bảng 3. Các cột 2 và 3 cho giá trị hàm<br /> mục tiêu của cá thể tốt nhất tìm được sau 20 lần<br /> chạy. Các cột 4 và 5 cho giá trị trung bình của cá<br /> thể tốt nhất trong 20 lần chạy.<br /> Nhận xét:<br /> Tương tự như kỹ thuật biến đổi kích cỡ quần thể<br /> dựa trên độ thích nghi trung bình, kỹ thuật này chỉ<br /> cho kết quả tốt hơn thuật toán với kích cỡ quần thể<br /> cố định đối với hàm có nhiều cực trị địa phương.<br /> <br /> IV. Thảo luận và kết luận<br /> Nhìn vào những kết quả trên, ta thấy các mô<br /> hình đưa ra chưa hoàn toàn cho kết quả tốt với tất<br /> cả các hàm thử nghiệm mà chỉ cho kết quả tốt với<br /> các hàm đa cực trị. Tuy nhiên những kết quả đó chỉ<br /> là những nghiên cứu ban đầu về giải thuật di truyền<br /> với kích cỡ quần thể thay đổi, chỉ sử dụng một loại<br /> toán tử lai ghép. Những mô hình đưa ra cần có thời<br /> gian nghiên cứu sâu hơn để có thể cho kết quả tốt<br /> hơn, chẳng hạn sử dụng các dạng toán tử lai ghép<br /> khác, các dạng toán tử chọn lọc khác, cũng như việc<br /> lựa chọn các tham số đầu vào phù hợp hơn.<br /> <br /> Hình 10: Đồ thị kích cỡ quần thể<br /> <br /> Các tham số thực nghiệm<br /> Thuật toán trên sử dụng giải thuật di truyền mã<br /> hóa số thực (RCGA), với kích cỡ quần thể ban đầu<br /> là popsize=50, không gian tìm kiếm có số chiều là<br /> n=30, xác suất lai ghép pc=1, xác suất đột biến<br /> pm=0.01, số lần lặp là 2000 lần,<br /> thuật toán sử dụng toán tử lai ghép số học. Biến<br /> raise được sử dụng để xác định trong giai đoạn<br /> hiện tại, kích cỡ quần thể là cố định hay thay đổi,<br /> repTime=50.<br /> Bảng 3. Kết quả thử nghiệm khi thay đổi kích cỡ quần thể dựa trên số lần lặp<br /> Hàm thử nghiệm<br /> <br /> Giá trị tốt nhất<br /> <br /> Giá trị trung bình<br /> <br /> Kích cỡ cố định<br /> <br /> Kích cỡ biến đổi<br /> <br /> Kích cỡ cố định<br /> <br /> Kích cỡ biến đổi<br /> <br /> f1<br /> <br /> 155.6121<br /> <br /> 252.4066<br /> <br /> 361.7346<br /> <br /> 457.6235<br /> <br /> f2<br /> <br /> 208.0000<br /> <br /> 226.0000<br /> <br /> 431.1500<br /> <br /> 452.2500<br /> <br /> f3<br /> <br /> 2.3487<br /> <br /> 2.7201<br /> <br /> 4.8268<br /> <br /> 5.7816<br /> <br /> f4<br /> <br /> 11605.4258<br /> <br /> 9812.4921<br /> <br /> 36424.8180<br /> <br /> 25168.4229<br /> <br /> f5<br /> <br /> -3235.2783<br /> <br /> -4054.1986<br /> <br /> -2674.3462<br /> <br /> -3332.0388<br /> <br /> f6<br /> <br /> 62.4577<br /> <br /> 53.9499<br /> <br /> 100.5761<br /> <br /> 84.8775<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> [1] A.E. Eiben, E. Marchiori, V.A. Valkó, Evolutionary<br /> Algorithms with on-the-fly Population Size Adjustmen,<br /> Parallel Problem Solving from Nature PPSN VI, LNCS<br /> 1917, Springer, 2004.<br /> [2] Fernando G. Lobo, Claudio F. Lima, Revisiting<br /> Evolutionary Algorithms with on-the-fly Population<br /> Size Adjustmen, UALG-ILAB Technical Report<br /> N.200602, 2006.<br /> [3] Ulrich Bodemhofer, Generic Algorithms: Theory<br /> and Application, Lecture Notes, 2004<br /> [4] Nguyễn Hoàng Phương, Nadipuram R.Prasad, Lê Linh<br /> Phong, Nhập môn trí tuệ tính toán, NXB KH&KT, 2002.<br /> [5] Nguyễn Đình Thúc, Lập trình tiến hoá, NXBGD,<br /> 2001.<br /> <br /> [6] Vũ Mạnh Xuân, Nguyễn Thanh Thủy, Biểu diễn<br /> toán tử lai ghép trong giải thuật di truyền mã hóa số<br /> thực, Tạp chí Khoa Học & Công Nghệ, ĐHTN.<br /> <br /> 68<br /> <br />