Một số phép toán quan hệ mờ và phụ thuộc hàm mờ dựa trên số mờ hình thang

TẠP CHÍ KHOA HỌC, Đại học Huế, Số 20, 2003<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> MỘT SỐ PHÉP TOÁN QUAN HỆ  MỜ <br /> VÀ PHỤ THUỘC HÀM MỜ DỰA TRÊN SỐ MỜ HÌNH THANG<br /> <br /> Nguyễn Công Hào<br /> Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Trong lĩnh vực cơ sở dữ liệu, một trong những yêu cầu là phản ánh thật tốt thế <br /> giới thực, giúp người quản trị  dễ  dàng xử  lý, lưu trữ  chính xác những thông tin thu  <br /> nhận được. Trong thực tế, đôi khi chúng ta không thể  thu nhận được các thông tin  <br /> một cách đầy đủ, hoặc có những thông tin không chính xác (Inexact), không chắc <br /> chắn (Uncertain) gọi chung là các thông tin mờ. Do đó, khi người quản trị một CSDL  <br /> thực tế nào đó dựa trên mô hình kinh điển, thường gặp những trường hợp sau:<br /> Tại thời điểm cần cập nhật một đối tượng nào đó vào CSDL nhưng chưa có <br /> đầy đủ  thông tin về  đối tượng đó, chẳng hạn biết là một cán bộ  giảng dạy  "thâm  <br /> niên" nhưng không rõ năm vào biên chế (Giá trị hiện tại là Unknown ).<br /> Biết một cán bộ giảng dạy có "nhiều" công trình nghiên cứu khoa học, nhưng  <br /> không biết cụ thể là bao nhiêu (Khái niệm mờ Vague ).<br /> Nếu giới hạn trong mô hình CSDL kinh điển thì phải đợi đầy đủ  thông tin về <br /> đối tượng đó mớ  cập nhật vào CSDL, hoặc nếu cứ  nhập thì sẽ  gây khó khăn, mất  <br /> ngữ nghĩa và không nhất quán trong xử lý dữ liệu.<br /> Do đó để đáp ứng nhu cầu thực tế, chúng ta phải mở rộng mô hình CSDL kinh  <br /> điển, xây dựng các phép toán quan hệ cũng như phụ thuộc dữ liệu.<br /> 2. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN<br /> Cho W=(A1, A2, ...An,  ) là tập hữu hạn các thuộc tính, các miền giá trị  tương  <br /> ứng D(A1), D(A2),...D(An), D( ) =[0,1]. Trong đó, D(Ai) (i=1..n) có thể nhận giá trị rõ <br /> hoặc giá trị mờ.<br /> 2.1. Lược đồ quan hệ mờ<br /> Là tập hữu hạn các thuộc tính A1, A2,..An,  . Trong đó   là thuộc tính độ thuộc.<br /> 2.2. Quan hệ mờ<br /> <br /> <br /> 33<br />  Một quan hệ  mờ  fr trên lược đồ  quan hệ  mờ  là tập con của tích Descartes <br /> D(A1) D(A2) ... D(An)  D( ). Tức là fr   D(A1) D(A2) ... D(An)  D( ).<br /> 2.3. Bộ dữ liệu<br /> Một bộ dữ liệu t fr có dạng: (t,  fr(t)) <br /> Trong đó:  fr(t): D(A1) D(A2) ... D(An)  [0, 1] để cho độ thuộc của bộ t vào <br /> quan hệ fr.<br /> Do đó quan hệ fr có thể biểu diễn lại như sau:<br /> fr = ((t,  fr(t) | fr(t) [0,1] và t r)<br /> Với  r  D(A1)xD(A2)x..........x D(An)<br /> 2.4. Biến ngôn ngữ<br /> Theo L.A.Zadeh biến ngôn ngữ là loại biến mà miền giá trị của nó bao gồm các <br /> từ  hoặc câu ở ngôn ngữ tự  nhiên hoặc ngôn ngữ nhân tạo (Gọi chung là giá trị  ngôn  <br /> ngữ). Một cách tổng quát, biến ngôn ngữ  được đặc trưng bởi bộ  6 (X, T, H, U, G, <br /> M).<br /> Trong đó: <br /> X: Tên biến ngôn ngữ, chẳng hạn như Tuổi.<br /> T: Tập các giá trị  của biến ngôn ngữ  X , chẳng hạn như   trẻ, trung niên, già,  <br /> khá trẻ....<br /> H: Tập các gia tử, chẳng hạn như khá, hơi, rất...<br /> U: Tập cơ sở của biến X..<br /> G: Tập các qui tắc sản sinh ra các phần tử của X.<br /> M: Tập các qui tắc ngữ nghĩa gán cho mỗi giá trị  ngôn ngữ  của biến X một ý  <br /> nghĩa là tập mờ trên U.<br /> 3. XÂY DỰNG HÀM XẤP XỈ GIỮA 2 TẬP MỜ <br /> DỰA TRÊN SỐ MỜ HÌNH THANG<br /> Xét lược dồ quan hệ R=(A1,.....An,  )<br /> Đối với thuộc tính Ai là rõ thì D(Ai)=U(Ai)<br /> Đối với thuộc tính Ai  là thuộc tính mờ  thì D(A i)=U(Ai)     LV(Ai)     P(Ai)  <br /> I(Ai)<br /> Ở đây: U(Ai): Là miền giá trị cơ sở, LV(Ai): Tập các giá trị ngôn ngữ của biến <br /> ngôn ngữ  Ai, P(Ai): Tập các tập mờ  biểu diễn dưới dạng số  mờ  hình thang, I(A i): <br /> Tập các tập mờ biểu diễn dưới dạng số mờ dạng khoảng.<br /> Cho 2 tập mờ f1=( a1, b1, c1, d1)a1  b1  c1   d1<br /> f2=( a2, b2, c2, d2) a2  b2  c2   d2<br /> <br /> <br /> 34<br />  Gọi SP(f1  f2) là hàm xấp xỉ giữa 2 tập mờ f1 và f2 theo phép toán  , trong đó  <br /> = {=,,=,   }. Chúng ta sẽ  xây dựng hàm SP(f 1  f2) sao cho khi f1 và f2 gần <br /> nhau thì SP(f1  f2) ­>1 khi   là phép "=", khi f1 và f2 xa nhau thì SP(f1  f2) ­>0 khi   là <br /> phép "=".<br /> Gọi Sf1 và Sf2 là biểu diễn số mờ hình thang tương ứng của 2 tập mờ f1 và f2.<br /> 3.1. Nếu   là phép "="<br /> Trường hợp 1: Nếu Sf1  Sf2=   thì SP(f1  f2)=0<br /> Trường hợp 2: Nếu Sf1  Sf2 hoặc  Sf2  Sf1 thì SP(f1  f2)=1<br /> Trường hợp 3: Nếu f1 P(A) và f2 U(A) hoặc f1 U(A) và f2 P(A), khi đó giá <br /> trị hàm SP(f1  f2) chính là giao điểm I của Sf1 và Sf2.<br /> <br /> <br /> f2 f1 f1 f2<br /> <br /> SP ( f 1 f 2 )<br /> SP( f 1 f 2 ) I d1 d 2<br /> I<br /> a 2 a1 d 1 c1<br /> b1 a1<br /> a1 a 2 b1 c1 d1 a1 b1 c1 d 2 d1<br /> <br /> <br /> f2 f2 f1<br /> f1<br /> <br /> SP ( f 1 f 2 ) SP ( f 1 f 2 )<br /> I<br /> a1 a2 I d2 d1<br /> b2 a2 d2 c2<br /> a 2 a1 b2 c2 d2 a2 b2 c2 d d 2<br /> Trường hợp 4:  Nếu f1 P(A) và f 2 P(A) nhưng Sf1 Sf2    và f1  f2 và f2 1  f1 , <br /> <br /> khi đó hàm SP được xây dựng như sau:<br /> <br /> a1 a 2 b1 b2 c1 c 2 d1 d2<br /> SP ( f 1 f 2 ) 1<br /> 2 ( Max( d 1 , d 2 ) Min(a1 , a 2 )) Min( b2 c1 , c 2 b1 )<br /> <br /> 3.2. Nếu   là phép so sánh " "<br /> Ta có SP(f1  f2)=1­SP(f1=f2)<br /> 3.3. Nếu   là phép so sánh " "<br /> SP(f1   f2) =0 khi Sf1   Sf2 =   và d1 f2)  SP(f2Y: Nếu với mọi bộ t 1, t2 trong fr mà giá trị của chúng <br /> xấp xỉ bằng nhau trên X thì cũng xấp xỉ bằng nhau trên Y. Có nghĩa là X~>Y  (  t1, <br /> t2  fr) (SP(t1[X]=t2[X]) )   SP(t1[Y]=t2[Y])  ( (0,1]).<br /> 5.2. Ví dụ<br /> Cho quan hệ  mờ Banhang  được mô tả như sau:<br /> <br /> Tenhang Ngayban Soluong Loinhuan Makhach<br /> Máy tính 20/10/02 20 khoảng 200 K01 0.5<br /> Máy in 15/10/01 Nhiều 300 K02 0.75<br /> Máy chiếu 02/02/01 khoảng 30 khá nhiều K03 0.7<br /> Máy tính 01/01/99 [12,14,16,18] khá ít K04 0.45<br /> Máy in 03/03/98 50 rất nhiều K05 1.0<br /> Máy quét 05/05/99 10 [10,12,14,16] K06 0.2<br /> Máy tính 04/06/99 khá nhiều khoảng 250 K07 0.9<br /> Trong quan hệ  mờ  Banhang  ta có phụ  thuộc hàm mờ  soluong ~> Loinhuan. <br /> Trong trường hợp  ứng dụng cụ  thể  thì người ta có thể  chọn ngưỡng    (0,1] tùy <br /> theo từng trường hợp cụ thể.<br /> 6. KẾT LUẬN<br /> Một trong những vấn đề  rất quan trọng để  xây dựng các phép toán quan hệ <br /> trên cơ sở dữ liệu mờ và phụ thuộc hàm mờ là làm thế nào để so sánh giữa 2 giá trị <br /> mờ  với nhau theo ngữ nghĩa nào đó. Vì vậy bài báo này đã tập trung nghiên cứu và  <br /> giải quyết được một số vấn đề cơ bản  sau:<br /> Hệ thống các khái niệm như lược đồ quan hệ mờ, quan hệ mờ, biến ngôn ngữ.<br /> Đề  xuất cách xây dựng hàm xấp xỉ  SP giữa 2 tập mờ  dựa trên số  mờ  hình <br /> thang, đây là vấn đề  rất quan trọng, chúng tôi đã mở  rộng các kết quả  nghiên cứu <br /> trong [2].<br /> Xây dựng một số phép toán quan hệ trên mô hình cơ sở dữ liệu mờ.<br /> Đề xuất định nghĩa phụ thuộc hàm mờ với ngữ nghĩa mới.<br /> <br /> 37<br />  TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> 1. Lê Tiến Vương, Nhập môn cơ sở dữ liệu, NXB khoa học kỹ thuật.<br /> 2. Nguyễn Văn Phác,  Mô hình cơ  sở  dữ  liệu quan hệ  mờ, Luận văn Thạc sỹ, <br /> Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội (2001).<br /> 3. Trương Đức Hùng, Một số vấn đề  về  cơ  sở  dữ  liệu với thông tin không đầy  <br /> đủ và lập luận xấp xỉ trong xử lý câu hỏi. Luận án Phó Tiến sĩ, trường Đại học Bách Khoa <br /> Hà Nội (1996).<br /> 4. Nguyễn Cát Hồ, Cơ sở dữ liệu với thông tin không đầy đủ, Bài giảng trường <br /> thu về "Hệ mờ và ứng dụng", Hà Nội (2001)<br /> 5. Cubero JC. Vila M.A, A new definition of fuzzy functional dependency in fuzzy  <br /> relational databases, International journal of intelligent System 9 (1994) 441­448<br /> 6. H.Thuan, L. T. Vuong, A relational databases extended by application of fuzzy  <br /> set theory and linguistic variables, computer and Artifical Intelligence 8 (2) (1989) 153­168.<br /> 7. Wei­Yi­Liu, A relational data model with fuzzy inheritance dependencies, fuzzy  <br /> sets and systems 89 (1997) 205­213.<br /> 8. P.Buckles,   E.Petry,  A   fuzzy   Representation   of   data   for   Relational   databases, <br /> fuzzy sets and systems 7 (1982) 213­226.<br /> 9. SK.De, R. Biswas and A.R.Roy,  On extended fuzzy relational database model  <br /> with proximity relations, fuzzy sets and systems 117 (2001) 195­201.<br /> <br /> <br /> SOME  FUZZY RELATIONAL OPERATORS  AND FUZZY FUNCTIONAL <br /> DEPENDENCY BASED ON TRAPEZOIDAL FUZZY NUMBER<br /> <br /> Nguyen Cong Hao<br />  College of Sciences, Hue University<br /> <br /> <br /> SUMMARY<br /> <br /> In this paper, we introduced a new approach for building fuzzy relational operators and  <br /> fuzzy functional dependency. This approach is building proximity function between two fuzzy  <br /> sets   based   on   trapezoidal   fuzzy   number.   Then,   putting   forward   a   new   definition   of   fuzzy  <br /> functional dependency with new semantic. Last, we have given examples for description about  <br /> fuzzy functional dependency.<br />  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 38<br />