Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Xác suất

Chia sẻ: Minh Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

706
lượt xem 63
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Xác suất giúp sinh viên làm quen với dạng đề thi của môn học. Đồng thời đề thi giúp sinh viên tự đánh giá năng lực học tập của mình. Tài liệu này cũng có thể làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên ra đề thi ở môn học Xác suất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ngân hàng câu hỏi Trắc nghiệm Xác suất

MỞ ĐẦU VỀ XÁC SUẤT Bài 1.1. Gieo đồng thời 2 con xúc xắc. Tính xác suất để : a. Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con là 7. b. Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con hơn kém nhau 2. ĐS : a. 1/6 b. 2/9 Bài 1.2. Một khách có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn 6 người. Tính xác suất để : a. Cả 6 người đều là nam. b. Có 4 nam và 2 nữ c. Có ít nhất 2 nữ. ĐS : a. 1/210 b. 3/7 c. 37/42 Bài 1.3. Một hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu. Tìm xác suất để chọn được 3 quả trắng, 2 đỏ và 1 đen. ĐS : 20/77 Bài 1.4. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để : a. Tất cả 10 tấm đều mang số chẵn. b. Có đúng 5 tấm có số chia hết cho 3. C5 C5 ĐS : a. 1/10005 b. 10 10 20 C 30 Bài 1.5. Ở một nước có 50 tỉnh, mỗi tỉnh có 2 đại biểu Quốc hội. Người ta chọn ngẫu nhiên 50 đại biểu trong số 100 đại biểu để thành lập một ủy ban. Tính xác suất để : a. Trong ủy ban có ít nhất 1 đại biểu của thủ đô. b. Mỗi tỉnh đều có đúng 1 đại biểu của ủy ban. ĐS : a. 0,7525 b. 1.116.10-14 Bài 1.6. Ta viết các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9 lên các tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng. a. Tính xác suất để được một số chẵn. b. Cũng từ 9 tấm phiếu trên chọn ngẫu nhiên 4 tấm rồi xếp thứ tự thành hàng, tính xác suất để được 1 số chẵn ĐS : a. 4/9 b. 4/9 Bài 1.7. Bộ bài có 52 lá, trong đó có 4 lá Át. Lấy ngẫu nhiên 3 lá. Tính xác suất có: a) 1 lá Át b) 2 lá Át ĐS : a. 0,204 b. 0,013 Bài 1.8. Một bình có 10 bi, trong đó có 3 bi đỏ, 4 bi xanh, 3 bi đen. Lấy ngẫu nhiên 4 viên. Tính xác suất để có: a) 2 bi xanh b) 1 xanh, 1 đỏ, 2 đen. ĐS: a. 90/210 b. 36/210 Bài 1.9. Xếp ngẫu nhiên 5 người vào một cái bàn dài có 5 chỗ ngồi, tính xác suất a. xếp A và B đầu bàn 1
b. xếp A và B cạnh nhau ĐS: a. 0,1 b. 0,4 Bài 1.10. Một đơn vị 30 người, tính xác suất để ngày sinh của họ hoàn toàn khác nhau không xét năm nhuận ĐS: A365 / 36530 30 Bài 1.11. Một em bé có 5 chữ số đồ chơi tiện bằng gỗ 1, 2, 3, 4, 5. tính xác suất a. Em bé này nhặt ngẫu nhiên 3 chữ số mà tổng các chữ số cộng lại là số chẵn b. Em bé lấy có thứ tự 3 con số đặt cạnh nhau được 1 số chẵn ĐS: a. 6/10 b. 2/5 Bài 1.12. Xếp ngẫu nhiên 5 người lên 1 đoàn tàu có 7 toa, tính xác suất để a. 5 người cùng lên toa đầu b. 5 người lên cùng toa c. 5 người lên 5 toa đầu tiên d. 5 người lên 5 toa khác nhau e. A và B lên cùng toa đầu f. A và B lên cùng toa g. A và B lên cùng toa đầu, không còn ai khác trên toa đầu này ĐS: a. 1/75 b. 1/74 c. 120/75 d. 2520/75 e. 1/72 f. 1/7 g. 63/75 Bài 1.13. Một máy bay có 3 bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Máy bay sẽ rơi khi có một viên đạn trúng vào A hoặc hai viên đạn trúng vào B hoặc ba viên trúng vào C. Giả sử các bộ phận A, B, C lần lượt chiếm 15%, 30% và 55% diện tích máy bay. Tính xác suất để máy bay rơi nếu: a. Máy bay bị trúng 2 viên đạn. b. Máy bay bị trúng 3 viên đạn ĐS: a. 0,3675 b. 0,72775 Bài 1.14. Trong một bộ bài 54 lá có 4 lá át lấy ngẫu nhiên 3 lá, tính xác suất để có a. 1 hoặc 2 lá Át b. Ít nhất một lá Át ĐS : a. 4800/22100 b. 4804/22100 Bài 1.15 Một hộp có 80 tách pha trà, trong đó có 3 cái mẻ miệng, 4 cái gẫy quai và trong những cái này có 2 cái vừa mẻ miệng vừa gãy quai. Lấy ngẫu nhiên 1 cái tách trong hộp. Tính xác suất để cái đó có khuyết tật. ĐS : 5/80 Bài 1.16. Theo thống kê trung bình một năm (365 ngày) có 60 ngày có mưa thật to, 40 ngày có gió thật lớn và 20 ngày có bão (vừa mưa thật to vừa gió thật lớn). tính xác suất để một ngày chọn ngẫu nhiên trong năm là có thời tiết bất thường. ĐS : 80/365 Bài 1.17. Cho A, B và C là các biến cố bất kì. Chứng minh P( A  B  C )  P( A)  P( B)  P(C )  P( AB )  P( BC )  P(CA)  ( ABC ) Bài 1.18. 2
Một lớp sinh viên có 50% học tiếng Anh, 40% học tiếng Pháp, 30% học tiếng Đức, 20% học tiếng Anh và tiếng Pháp, 15% học tiếng Pháp và tiếng Đức, 10% học tiếng Anh và tiếng Đức, 5% học cả ba thứ tiếng Anh, Pháp và Đức. Chọn ngẫu nhiên ra một sinh viên. Tìm xác suất để a) Sinh viên đó học ít nhất 1 trong 3 ngoại ngữ kể trên. b) Sinh viên đó chỉ học tiếng Anh và tiếng Đức. c) Sinh viên đó học tiếng Pháp, biết sinh viên đó học tiếng Anh. Bài 1.19 Có 5 linh kiển điện tử, xác suất để mỗi linh kiện hỏng trong một thời điểm bất kì lần lượt là 0,01; 0,02; 0,02; 0,01; 0,04. 5 linh kiển đó được lắp vào mạch theo các sơ đồ dưới đây. Trong mỗi trường hợp hãy tính xác suất để trong mạch có dòng điện chạy qua. 1 2 3 4 5 6 1 2 1 3 2 4 5 3 a b 4 5 c ĐS : a. 0,904 b. 0,99999. c. 0,99997 Bài 1.20. Một sinh viên phải thi liên tiếp 2 môn là triết học và toán. Xác suất qua môn triết là 0,6 và qua toán là 0,7. Nếu trước đó đã qua môn triết thì xác suất qua toán là 0,8. Tính các xác suất a. qua cả hai môn b. qua ít nhất 1 môn c. qua đúng 1 môn d. qua toán biết rằng đã không qua triết ĐS: a. 0,48 b. 0,82 c. 0,34 d. 0,55 Bài 1.21. Một công ty sử dụng hai hình thức quảng cáo là quảng cáo trên đài phát thanh và quảng cáo trên tivi. Giả sử có 25% khách hàng biết được thông tin quảng cáo qua tivi và 34% khách hàng biết được thông tin quảng cáo qua đài phát thanh và 10% khách hàng biết được thông tin quảng cáo qua cả hai hình thức quảng cáo. Tìm xác suất để chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì người đó biết được thông tin quảng cáo của công ty. ĐS: 0,49 Bài 1.22. Trong 1 trường đại học có 40% sinh viên học tiếng Anh, 30% sinh viên học tiếng Pháp, trong số sinh viên học tiếng Anh có 55% sinh viên học tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên, biết sinh viên đó học tiếng Pháp. Tính xác suất để sinh viên đó học tiếng Anh. Bài 1.23. Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có 4 phân xưởng. phân xưởng 1 sản xuất 40%; phân xưởng 2 sản xuất 30%; phân xưởng 3 sản xuất 20% và phân xưởng 4 sản xuất 10% sản phẩm của toàn xí nghiệp. Tỉ lệ phế phẩm của các phân xưởng 1, 2, 3, 4 tương ứng là 1%, 2%, 3%, 4%. Kiểm tra ngẫu nhiên một sản phẩm do nhà máy sản xuất. a) tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt? b) cho biết sản phẩm lấy ra kiểm tra là phế phẩm. Tính xác suất để phế phẩm đó do phân xưởng 1 sản xuất? ĐS: a. Công thức đầy đủ b. Công thức Bayes Bài 1.24. Một dây chuyền lắp ráp nhận các chi tiết từ hai nhà máy khác nhau, tỷ lệ chi tiết do nhà máy thứ nhất cung cấp là 60%, còn lại của nhà máy thứ 2. Tỷ lệ chính phẩm của nhà máy thứ nhất là 90% 3
của nhà máy thứ 2 là 85%. Lấy ngẫu nhiên một chi tiết trên dây chuyền và thấy rằng nó tốt, tìm xác suất để chi tiết đó do nhà máy thứ nhất sản xuất. ĐS: Công thức Bayes Bài 1.25. Ba khẩu súng độc lập bắn vào một mục tiêu, xác suất để 3 khẩu bắn trúng lần lượt bằng 0,7; 0,8 ; 0,5. mỗi khẩu bắn 1 viên, tính xs để a. một khẩu bắn trúng b. hai khẩu bắn trúng c. cả ba khẩu bắn trật d. ít nhất một khẩu trúng e. khẩu thứ nhất bắn trúng biết rằng có 2 viên trúng ĐS : a. 0,22 b. 0,47 c. 0,03 d. 0,97 e. 35/47 Bài 1.26. Một cửa hàng máy tính chuyên kinh doanh 3 loại nhãn hiệu là IBM, Dell và Toshiba. Trong cơ cấu hàng bán, máy IBM chiếm 50%; Dell 30% và còn lại là máy Toshiba. Tất cả máy bán ra có thời hạn bảo hành là 12 tháng. Kinh nghiệm kinh doanh của chủ cửa hàng cho thấy 10% máy IBM phải sửa chữa trong hạn bảo hành; tỷ lệ sản phẩm cần sửa chữa của hai hiệu còn lại lần lượt là 20% và 25%. a. Nếu có khách hàng mua một máy tính, tìm khả năng để máy tính của khách hàng đó phải đem lại sửa chữa trong hạn bảo hành. b. Có một khách hàng mua máy tính mới 9 tháng đã phải đem lại vì có trục trặc, tính xác suất mà máy của Khách này hiệu Toshiba ĐS: a. Công thức đầy đủ b. Công thức Bayes Bài 1.27. Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường người ta chọn mẫu ngẫu nhiên 200 khách hàng, cho thử về sản phẩm mới, phỏng vấn họ thì có 34 người trả lời “sẽ mua”, 96 người trả lời “có thể mua”, 70 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm sale của công ty cho biết là khoảng 40% khách hàng trả lời “sẽ mua” sẽ thực sự mua sản phẩm đó, tương ứng là 20% và 1% cho hai cách trả lời còn lại. Yêu cầu a. Hãy đánh giá thị trường tiềm năng của sản phẩm mới b. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm của công ty, bao nhiêu % thuộc nhóm trả lời chắc “sẽ mua” ĐS: a. Công thức đầy đủ 16,75% b. Công thức Bayes 0,406 Bài 1.28. Hai máy cùng sản xuất 1 loại sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của máy I là 3% và của máy II là 2%. Từ một kho gồm 2/3 sản phẩm của máy I và 1/3 sản phẩm của máy II lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm. d) Tính xác suất để lấy được chính phẩm. e) Biết sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Tính xác suất để sản phẩm đó do máy I sản suất. Bài 1.29. Tỉ lệ người dân nghiện thuốc lá ở một vùng là 30%. Biết rằng người bị viêm họng trong số người nghiện thuốc lá là 60%, còn tỉ lệ người bị viêm họng trong số người không hút thuốc lá là 40%. Lấy ngẫu nhiên 1 người f) Biết người đó viêm họng, tính xác suất để người đó nghiện thuốc. g) Nếu người đó không bị viêm họng, tính xác suất để người đó nghiện thuốc Bài 1.30. 4
Trong 1 trường đại học có 40% sinh viên học tiếng Anh, 30% sinh viên học tiếng Pháp, trong số sinh viên không học tiếng Anh có 45% sinh viên học tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên, biết sinh viên đó học tiếng Pháp. Tính xác suất để sinh viên đó học cả tiếng Anh Bài 1.31. Hộp thứ nhất có 7 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Hộp thứ hai có 5 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm ở hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm thì được sản phẩm loại I. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra từ hộp thứ hai là sản phẩm của hộp thứ nhất bỏ vào. Bài 1.32. Hộp thứ nhất có 10 bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 bi đỏ và 5 bi xanh; Hộp thứ 3 có 10 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ra 2 bi thì được 2 bi xanh. Sau đó cũng từ hộp này lấy ngẫu nhiên ra một bi. Tính xác suất để lấy được bi xanh? Bài 1.33. Có hai lô sản phẩm. Lô thứ nhất có tỷ lệ sản phẩm loại I là 90%; Lô thứ hai có tỷ lệ sản phẩm loại I là 70%; Chọn ngẫu nhiên một lô rồi từ lô đó lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm thì được sản phẩm loại I. Trả lại sản phẩm đó vào lô hàng đó chọn rồi cũng từ lô đó lấy tiếp một sản phẩm nữa. Tính xác suất để sản phẩm lấy lần thứ hai là loại I. Bài 1.34. Ba khẩu súng độc lập bắn vào một mục tiêu, xác suất để 3 khẩu bắn trúng lần lượt bằng 0,7; 0,8 ; 0,5. mỗi khẩu bắn 1 viên, tính xs để f. một khẩu bắn trúng g. hai khẩu bắn trúng h. cả ba khẩu bắn trật i. ít nhất một khẩu trúng j. khẩu thứ nhất bắn trúng biết rằng có 2 viên trúng ĐS : a. 0,22 b. 0,47 c. 0,03 d. 0,97 e. 35/47 Bài 1.35. Một thiết bị gồm 3 cụm chi tiết, mỗi cụm bị hỏng không ảnh hưởng gì đến các cụm khác và chỉ cần một cụm hỏng là thiết bị ngừng hoạt động. Xác suất để cụm thứ nhất bị hỏng trong ngày làm việc là 0,1, tương tự cho 2 cụm còn lại là 0,5 ; 0,15. Tính xs để thiết bị không bị ngừng hoạt động trong ngày ĐS : 0,72675 Bài 1.36. Bắn ba viên đạn độc lập vào 1 mục tiêu. Xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên lần lượt là 0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng nếu chỉ 1 viên trúng hoặc 2 viên trúng thì mục tiêu bị phá hủy với xác suất lần lượt là 0,4 và 0,6. còn nếu 3 viên trúng thì mục tiêu bị phá hủy . Tìm xác suất để mục tiêu bị phá hủy. Bài 1.37. Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4 h) Tìm xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó. i) Nếu muốn các suất thu được lên đến 0,9 thì phải phát ít nhất bao nhiêu lần. Bài 1.38. Có hai lô hàng. Lô I có 90 chính phẩm và 10 phế phẩm, lô II có 80 chính phẩm và 20 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 1 sản phẩm. Tính xác suất để j) Lấy được 1 chính phẩm. k) Lấy được ít nhất 1 chính phẩm. Bài 1.39. Hai người cùng bắn vào một mục tiêu. Khả năng bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9. Tính xác suất a) Chỉ có 1 người bắn trúng. b) Có người bắn trúng mục tiêu. c) Cả hai người bắn trượt. Bài 1.40. 5
Tín hiệu thông tin được phát 3 lần với xác suất thu được mỗi lần là 0,4 a) Tìm xác suất để nguồn thu nhận được thông tin đó. b) Nếu muốn các suất thu được lên đến 0,9 thì phải phát ít nhất bao nhiêu lần. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Bài 2.1. Một xí nghiệp có hai ô tô vận tải hoạt động. Xác suất trong ngày làm việc các ô tô bị hỏng tương ứng là 0,1 và 0,2. Gọi X là số ô tô bị hỏng trong thời gian làm việc. a) Tìm quy luật phân phối xác suất của X (lập bảng phân phối xác suất). b) Thiết lập hàm phân phối xác suất của X và vẽ đồ thị của nó. Bài 2.2. Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau. Xác suất trong thời gian t các bộ phận bị hỏng tương ứng là 0,4; 0,2 và 0,3. Gọi X là số bộ phận bị hỏng trong thời gian t. c) Tìm quy luật phân phối xác suất của X. d) Tính xác suất trong thời gian t có không quá 2 bộ phận bị hỏng. Bài 2.3. Ba xạ thủ độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng tương ứng là 0,7; 0,8; 0,5, mỗi xạ thủ bắn một viên. a) lập luật phân phối của số viên trúng. b) Tìm số viên trúng mục tiêu tin chắc nhất, số viên trúng mục tiêu trung bình và phương sai của số viên trúng. c) Tính xác suất có ít nhất 2 viên trúng. d) Có hai lô sản phẩm. Lô 1 có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm, lô 2 có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Từ lô 1 lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm bỏ vào lô 2, sau đó từ lô 2 lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Tìm quy luật phân phối xác suất của số chính phẩm được lấy ra ở lần 2. Bài 2.4. Có hai lô sản phẩm. Lô 1 có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm, lô 2 có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Từ lô 1 lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm bỏ vào lô 2, sau đó từ lô 2 lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Tìm quy luật phân phối xác suất của số chính phẩm được lấy ra ở lần 2. Bài 2.5. Có 3 lô sản phầm, mỗi lô có 10 sản phẩm. Lô thứ i có i sản phẩm hỏng (i = 1,3). Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 1 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm hỏng trong 3 sản phẩm lấy ra. a) lập luật phân phối của X b) tìm Mode của X, trung bình của X và phương sai của X c) tìm P[3X20] Bài 2.6. Trong nhà nuôi 3 con gà. Xác suất đẻ trứng 3 con tương ứng là: 0,6; 0,5; 0,8. Gọi X là số trứng thu được trong ngày. Hãy lập luật phân phối của X Bài 2.7. Có 4 bóng đèn lắp trong mạch như hình 12 xác suất để bóng thứ i hỏng ở thời điểm bất kì là i% (i=1,4). Gọi X là số bóng đèn phát sáng ở lúc quan sát. Lập luật phân phối của X. 1 1 2 2 3 4 Bài 2.8. Xác suất để một người bắn trúng bia là 0,8. Người ấy được phát từng viên đạn để bắn cho đến khi trúng bia. Gọi X là số viên đạn bắn trượt, tìm quy luật phân phối của X. Bài 2.9. 6
Toàn bộ số liệu thống kê số lượng xe đạp bán ra hàng tháng ở cửa hàng Thuận Phát qua hơn 3 năm cho thấy số lượng xe bán được hàng tháng dao động trong khoảng 100 đến 400. Bảng phân phối tần suất được cho như sau: a. Lập bảng phân phối xác suất lượng xe đạp bán ra của cửa hàng b. Tìm kỳ vọng của số xe đạp bán ra trong tháng c. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn lượng xe đạp bán ra trong tháng d. Tìm P(300 ≤ x ≤ 350) e. Tìm P(100 ≤ x < 310) b. 246 c. Phương sai = 5904 Độ lệch chuẩn = 76,8375 d. 0,25 c. 0,7 Bài 2.10. Tại một cửa hàng bán xe máy Honda người ta thống kê được số xe máy bán ra hàng tháng (X) với bảng phân phối xác suất như sau: X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 0,05 0,12 0,17 0,08 0,12 0,2 0,07 0,02 0,07 0,02 0,03 0,05 a) Tìm số xe trung bình bán ra trong mỗi tháng. b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 2.11. Một nhân viên bán hàng mỗi ngày chào hàng 10 nơi với xác suất bán được hàng mỗi nơi là 0,2. a) Tìm xác suất để người đó bán được hàng ở hai nơi. b) Tìm xác suất để người đó bán được hàng ở ít nhất 1 nơi. Bài 2.12. Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy là 5%. Tìm xác suất để trong 12 sản phẩm do nhà máy đó sản xuất ra có c) 2 phế phẩm. d) Không quá 2 phế phẩm. Bài 2.13. Đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 5 cách trả lời, trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách hoàn toàn hú họa. Tìm xác suất để thí sinh đó thi đỗ, biết rằng để thi đỗ phải trả lời đúng ít nhất 8 câu. Bài 2.14. Bắn 5 viên đạn vào mục tiêu. Xác suất trúng đích của mỗi lần bắn là như nhau và bằng 0,2. Muốn phá hủy mục tiêu phải có ít nhất 3 viên đạn trúng mục tiêu. Tìm xác suất mục tiêu bị phá hủy. Bài 2.15. Một nữ công nhân quản lí 12 máy dệt. Xác suất để mỗi máy trong khoảng thời gian t cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân là 1/3. Tính xác suất để 7
e) Trong khoảng thời gian t có 4 máy cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân. f) Trong khoảng thời gian t có từ 3 đến 6 máy cần đến sự chăm sóc của nữ công nhân. Bài 2.16. Xác suất để một con gà đẻ mỗi ngày là 0,6. Trong chuồng có 10 con. Tính xác suất để một ngày có: a) 10 con đẻ b) 8 con đẻ c) Tất cả đều không đẻ d) Họ phải nuôi ít nhất bao nhiêu con để mỗi ngày thu được không ít hơn 30 trứng. Bài 2.17. Một cuốn sách dày biết trung bình một trang có 2 chữ có lỗi. Tính xác suất mở một trang thấy có 3 chữ có lỗi. Bài 2.18. Quản lí một tòa cao ốc cho thuê văn phòng ghi nhận được trung bình mỗi phút có 10 người chờ thang máy trong tiền sảnh của tòa nhà trong khoảng thời gian 8g đến 9g mỗi sáng a) tìm xác suất để mỗi phút bất kì trong khoảng thời gian này tối đa 4 chờ b) tính lại xác suất xấp xỉ của tình huống trên bằng cách dùng phân phối bình thường so sánh hai kết quả tìm được Bài 2.19. Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là p=0,7 a. Bắn liên tiếp 3 viên, tính xác suất để có ít nhất một lần trúng bia b. Hỏi phải bắn ít nhất mấy lần để có xác suất ít nhất 1 lần trúng bia  0,9 ĐS : Công thức Becnuli Bài 2.20. Trong một lô thuốc xs nhận được thuốc hỏng là p =0,1. lấy ngẫu nhiên 3 lọ để kiểm tra. Tính xs để a. Cả 3 lọ đều hỏng b. Có 2 lọ hỏng và 1 lọ tốt c. Có 1 lọ hỏng và 2 lọ tốt d. Cả 3 lọ đều tốt ĐS : Công thức Becnuli Bài 2.21. Một phân xưởng có 5 máy. Xác suất để trong một ca mỗi máy bị hỏng là 0,1. tìm xác suất để trong một ca có đúng 2 máy bị hỏng ĐS : Công thức Becnuli Bài 2.22. Một lô hàng có tỷ lệ phế phẩm là 5%, cần phải lấy mẫu cỡ bao nhiêu sao cho xs để bị ít nhất một phế phẩm không bé hơn 0,95 Bài 2.23. Một nhà toán học có xs giải được một bài toán khó là 0,9. Đưa cho anh ta 5 bài toán khó được chọn một cách ngẫu nhiên a. tính xs để anh ta giải được 3 bài b. tính xs để anh ta giải được ít nhất một bài c. tính số bài có khả năng nhất mà anh này giải được 8
ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC Bài 3.1. Tuổi thọ của một loại bóng đèn nào đó là 1 biến ngẫu nhiên X (đơn vị năm) với hàm mật độ như sau  kx2 (4  x) khi 0  x  4 f (x)    0 khi x  [0, 4] a) Tìm k và vẽ đồ thị f(x). b) Tìm xác suất để bóng đèn cháy trước khi nó được 1 năm tuổi. c) Tìm E(X), V(X). Bài 3. 2. Trọng lượng của một con vịt 6 tháng tuổi là 1 biến ngẫu nhiên X (đơn vị tính là Kg) có hàm mật độ  k(x2  1) khi 1  x  3 f (x)    0 khi x  [1, 3] a) Tìm k. b) Với k tìm được, tìm (i) trọng lượng trung bình của vịt 6 tháng tuổi, (ii) hàm phân phối xác suất của X, (iii) tỷ lệ vịt chậm lớn, biết vịt 6 tháng tuổi chậm lớn là vịt có trọng lượng nhỏ hơn 2Kg. Bài 3.3. Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X có dạng a cos x khi x     ,     2 2 f (x)    0  khi x     ,    2 2 a) Tìm a và xác định hàm phân phối xác suất F(x) của X.   b) Tính xác suất để X nhận giá trị trong khoảng  ,   . 4  Bài 3.4. Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối    0 khi x , 2     F(x)  a  b sin x khi   x  ,  2 2    1 khi x  2 với a, b là hằng số. a) Tìm a và b.   b) Với a và b tìm được ở câu a), tính hàm mật độ f(x) của X; Mod  x  ; Me  x ; P  X   .  4 9
Bài 3.5. Gọi Z là biến ngẫu nhiên có phân phối bình thường chuẩn hóa. Hãy tính các xác suất sau đây: a) P (0  Z  2.5) b) P (-1.5  Z  2.5) c) P (Z ≥ -2.5) d) P (-2.5  Z  1.5) e) P (Z = 4) f) P (Z ≥ 0) Bài 3.6. Cho Z là biến số bình thường chuẩn hóa, tìm C để a) P (Z ≥ C) = 0,025 b) P (Z  C) = 0,02872 c) P (-C  Z  C) = 0,95 Bài 3.7. Tuổi thọ của một máy điện tử là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn trung bình 4,2 năm và độ lệch tiêu chuẩn trung bình 1,5 năm. Bán một máy được lãi 140 ngàn đồng song nếu máy phải bảo hành thì lỗ 300 ngàn đồng. Vậy để tiền lãi trung bình khi bán một máy là 30 ngàn thì phải qui định thời gian bảo hành là bao lâu? Bài 3.8. Một kiện hàng có 5 sản phẩm. Mọi giả thiết về số sản phẩm tốt có trong kiện là đồng khả năng. Lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 2 sản phẩm để kiểm tra thì thấy cả hai sản phẩm đều tốt. tìm qui luật phân phối xác suất của số sản phẩm tốt có trong 3 sản phẩm còn lại trong kiện. Bài 3.9. Trọng lượng của trẻ em tại một vườn trẻ được xem là một biến ngẫu nhiên liên tục có phân phối normal với X  N (8,6;0,62). Chọn ra một trẻ bất kì a) tính xác suất để em bé được chọn ra có trọng lượng từ 8 đến 9,8 kg b) tính xác suất để em bé được chọn có trọng lượng được 7,8kg c) tính xác suất để em bé lấy ra có trọng lượng đúng 8,5kg MẪU SỐ LIỆU Bài 4.1. Có số liệu về tuổi thọ (giờ) của 1 mẫu ngẫu nhiên gồm 30 bóng đèn được sản xuất trong 1 ca làm việc tại 1 phân xưởng như sau: 800 820 810 815 800 820 830 830 825 820 830 835 820 815 830 825 835 820 815 820 840 840 810 815 840 810 810 830 800 800 Tính trung bình mẫu , phương sai mẫu và độ lệch chuẩn mẫu. Bài 4.8. Ban biên tập của một tờ báo ngày A tiến hành khảo sát 200 người về số tờ báo A mà họ đã đọc trong tuần Số báo đọc (tờ/tuần) Tần số(người) 0 44 1 24 2 18 10
3 16 4 20 5 22 6 26 7 30 Tổng 200 Tính trung bình và phương sai của số tờ báo dân cư ở đây đọc mỗi tuần. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG Bài 5.1. Công ty bao bì Hải Pack đang nhập lô hàng 2000 bao hạt nhựa của một nhà cung cấp quen. Dữ liệu quá khứ cho thấy khối lượng của các bao hạt nhựa này tuân theo luật phân phối chuẩn với phương sai 36 (kg2). Chọn ngẫu nhiên 25 bao hạt nhựa để cân thu được giá trị trung bình là 96 Kg/bao Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng tin cậy đối xứng khối lượng trung bình của 2000 bao hạt nhựa này. Bài 5.2. Doanh số của một cửa hàng là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 2 triệu đồng/tháng. Điều tra ngẫu nhiên doanh số của 600 cửa hàng có quy mô tương tự nhau tìm được doanh số trung bình là 8,5 triệu. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng doanh số trung bình tối thiểu của các cửa hàng thuộc quy mô đó. Bài 5.3. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng xăng hao phí trung bình tối đa cho một ô tô chạy từ A đến B nếu chạy thử 24 lần trên đoạn đường này người ta ghi nhận được lượng xăng hao phí như sau: 9,6 10,6 9,7 10.3 9,8 9,9 9.7 10 10,1 10,2 10,2 10,5 10,4 10,3 10,4 10,6 9,8 10 10, 1 9,8 10,2 10 10.1 10.3 Biết rằng lượng xăng hao phí là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật chuẩn. Bài 5.4. Để định mức thời gian (phút) gia công một chi tiết máy, người ta theo dõi ngẫu nhiên quá trình gia công 25 chi tiết và thu được số liệu sau: 15 19 17 18 22 26 20 21 19 23 25 22 21 19 22 24 20 23 24 20 22 21 22 19 23 Bằng khoảng tin cậy đối xứng hãy ước lượng khoảng thời gian gia công trung bình một chi tiếu máy với độ tin cậy 1-  =0,95. Giả thiết thời gian gia công chi tiết máy là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn. Bài 5.5. Kiểm tra ngẫu nhiên 16 viên thuốc từ một lô thuốc mới nhập về tìm được độ phân tán thực nghiệm của thành phần chính trong mỗi viên thuốc là s2 = 0,0075 gr2. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng đối xứng độ phân tán của thành phần chính trong mỗi viên thuốc của cả lô thuốc đó. Biết trọng lượng thành phần chính trong mỗi viên thuốc có phân phối theo quy luật chuẩn. Bài 5.6. Để nghiên cứu độ ổn định của một máy gia công, người ta lấy ngẫu nhiên 25 chi tiết do máy đó gia công, đem đo và thu được các kích thước như sau: 24,1 27,2 26,7 23,6 26,4 25,8 27,3 23,2 26,9 27,1 22,7 26,9 24,8 24,0 23,4 24,5 26,1 25,9 25,4 22,9 26,4 25,4 23,3 23,0 24,3 11
Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng độ phân tán của kích thước các chi tiết do máy đó gia công. Biết kích thước chi tiết được gia công là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Bài 5.7. Hãy ước lượng tỷ lệ chính phẩm của một nhà máy bằng khoảng tin cậy đối xứng với độ tin cậy 0,95 biết rằng kiểm tra 100 sản phẩm của nhà máy thì thấy có 10 phế phẩm. Bài 5.8. Mở 200 hộp của một kho đồ hộp, người ta thấy có 8 hộp bị biến chất. Với độ tin cậy 0,95, bằng khoảng tin cậy đối xứng, hãy ước lượng tỷ lệ đồ hộp biến chất ở trong kho. Bài 5.9. Trong đợt vận động bầu cử tổng thống người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 1600 cử tri thì được biết 960 người trong số đó sẽ bỏ phiếu cho ứng cử viên A. Với độ tin cậy 99%, ứng cử viên A sẽ chiếm được tỷ lệ phiếu bầu trong khoảng nào? 12
Bµi gi¶ng X¸c suÊt-Thèng kª Lª V¨n Dòng & T«n ThÊt Tó z t2 1  2  ( z )  P( Z  z )  2 e  dt Bảng I. Các giá trị của phân phối chuẩn tắc N(0, 1) z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990 3.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993 3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995 3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997 3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998 Sử dụng Excel : Tính Φ (x) = NORMDIST(x,0,1,1) Tìm z(α) = NORMINV(1- α,0.1) 1
Bµi gi¶ng X¸c suÊt-Thèng kª Lª V¨n Dòng & T«n ThÊt Tó a 0 tn(a) B¶ng II: c¸c gi¸ trÞ tn (α) cña ph©n phèi Student (P (Tn > tn (α)) = α) α n 0.250 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 1 1.0000 3.0777 6.3138 12.7062 31.8205 63.6567 2 0.8165 1.8856 2.9200 4.3027 6.9646 9.9248 3 0.7649 1.6377 2.3534 3.1824 4.5407 5.8409 4 0.7407 1.5332 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 5 0.7267 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0321 6 0.7176 1.4398 1.9432 2.4469 3.1427 3.7074 7 0.7111 1.4149 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995 8 0.7064 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554 9 0.7027 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 10 0.6998 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693 11 0.6974 1.3634 1.7959 2.2010 2.7181 3.1058 12 0.6955 1.3562 1.7823 2.1788 2.6810 3.0545 13 0.6938 1.3502 1.7709 2.1604 2.6503 3.0123 14 0.6924 1.3450 1.7613 2.1448 2.6245 2.9768 15 0.6912 1.3406 1.7531 2.1314 2.6025 2.9467 16 0.6901 1.3368 1.7459 2.1199 2.5835 2.9208 17 0.6892 1.3334 1.7396 2.1098 2.5669 2.8982 18 0.6884 1.3304 1.7341 2.1009 2.5524 2.8784 19 0.6876 1.3277 1.7291 2.0930 2.5395 2.8609 20 0.6870 1.3253 1.7247 2.0860 2.5280 2.8453 21 0.6864 1.3232 1.7207 2.0796 2.5176 2.8314 22 0.6858 1.3212 1.7171 2.0739 2.5083 2.8188 23 0.6853 1.3195 1.7139 2.0687 2.4999 2.8073 24 0.6848 1.3178 1.7109 2.0639 2.4922 2.7969 25 0.6844 1.3163 1.7081 2.0595 2.4851 2.7874 26 0.6840 1.3150 1.7056 2.0555 2.4786 2.7787 27 0.6837 1.3137 1.7033 2.0518 2.4727 2.7707 28 0.6834 1.3125 1.7011 2.0484 2.4671 2.7633 29 0.6830 1.3114 1.6991 2.0452 2.4620 2.7564 30 0.6828 1.3104 1.6973 2.0423 2.4573 2.7500 31 0.6825 1.3095 1.6955 2.0395 2.4528 2.7440 32 0.6822 1.3086 1.6939 2.0369 2.4487 2.7385 33 0.6820 1.3077 1.6924 2.0345 2.4448 2.7333 34 0.6818 1.3070 1.6909 2.0322 2.4411 2.7284 35 0.6816 1.3062 1.6896 2.0301 2.4377 2.7238 36 0.6814 1.3055 1.6883 2.0281 2.4345 2.7195 37 0.6812 1.3049 1.6871 2.0262 2.4314 2.7154 38 0.6810 1.3042 1.6860 2.0244 2.4286 2.7116 39 0.6808 1.3036 1.6849 2.0227 2.4258 2.7079 40 0.6807 1.3031 1.6839 2.0211 2.4233 2.7045 Sö dông Excel ®Ó t×m gi¸ trÞ tn(α): tn(α) =TINV(2* α, n) 2
Bµi gi¶ng X¸c suÊt-Thèng kª Lª V¨n Dòng & T«n ThÊt Tó a kn(a) B¶ng III: c¸c gi¸ trÞ kn (α) cña ph©n phèi khi b×nh ph¬ng α n 0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 1 0.0000 0.0002 0.0010 0.0039 0.0158 2.7055 3.8415 5.0239 6.6349 7.8794 2 0.0100 0.0201 0.0506 0.1026 0.2107 4.6052 5.9915 7.3778 9.2103 10.5966 3 0.0717 0.1148 0.2158 0.3518 0.5844 6.2514 7.8147 9.3484 11.3449 12.8382 4 0.2070 0.2971 0.4844 0.7107 1.0636 7.7794 9.4877 11.1433 13.2767 14.8603 5 0.4117 0.5543 0.8312 1.1455 1.6103 9.2364 11.0705 12.8325 15.0863 16.7496 6 0.6757 0.8721 1.2373 1.6354 2.2041 10.6446 12.5916 14.4494 16.8119 18.5476 7 0.9893 1.2390 1.6899 2.1673 2.8331 12.0170 14.0671 16.0128 18.4753 20.2777 8 1.3444 1.6465 2.1797 2.7326 3.4895 13.3616 15.5073 17.5345 20.0902 21.9550 9 1.7349 2.0879 2.7004 3.3251 4.1682 14.6837 16.9190 19.0228 21.6660 23.5894 10 2.1559 2.5582 3.2470 3.9403 4.8652 15.9872 18.3070 20.4832 23.2093 25.1882 11 2.6032 3.0535 3.8157 4.5748 5.5778 17.2750 19.6751 21.9200 24.7250 26.7568 12 3.0738 3.5706 4.4038 5.2260 6.3038 18.5493 21.0261 23.3367 26.2170 28.2995 13 3.5650 4.1069 5.0088 5.8919 7.0415 19.8119 22.3620 24.7356 27.6882 29.8195 14 4.0747 4.6604 5.6287 6.5706 7.7895 21.0641 23.6848 26.1189 29.1412 31.3193 15 4.6009 5.2293 6.2621 7.2609 8.5468 22.3071 24.9958 27.4884 30.5779 32.8013 16 5.1422 5.8122 6.9077 7.9616 9.3122 23.5418 26.2962 28.8454 31.9999 34.2672 17 5.6972 6.4078 7.5642 8.6718 10.0852 24.7690 27.5871 30.1910 33.4087 35.7185 18 6.2648 7.0149 8.2307 9.3905 10.8649 25.9894 28.8693 31.5264 34.8053 37.1565 19 6.8440 7.6327 8.9065 10.1170 11.6509 27.2036 30.1435 32.8523 36.1909 38.5823 20 7.4338 8.2604 9.5908 10.8508 12.4426 28.4120 31.4104 34.1696 37.5662 39.9968 21 8.0337 8.8972 10.2829 11.5913 13.2396 29.6151 32.6706 35.4789 38.9322 41.4011 22 8.6427 9.5425 10.9823 12.3380 14.0415 30.8133 33.9244 36.7807 40.2894 42.7957 23 9.2604 10.1957 11.6886 13.0905 14.8480 32.0069 35.1725 38.0756 41.6384 44.1813 24 9.8862 10.8564 12.4012 13.8484 15.6587 33.1962 36.4150 39.3641 42.9798 45.5585 25 10.5197 11.5240 13.1197 14.6114 16.4734 34.3816 37.6525 40.6465 44.3141 46.9279 26 11.1602 12.1981 13.8439 15.3792 17.2919 35.5632 38.8851 41.9232 45.6417 48.2899 27 11.8076 12.8785 14.5734 16.1514 18.1139 36.7412 40.1133 43.1945 46.9629 49.6449 28 12.4613 13.5647 15.3079 16.9279 18.9392 37.9159 41.3371 44.4608 48.2782 50.9934 29 13.1211 14.2565 16.0471 17.7084 19.7677 39.0875 42.5570 45.7223 49.5879 52.3356 30 13.7867 14.9535 16.7908 18.4927 20.5992 40.2560 43.7730 46.9792 50.8922 53.6720 31 14.4578 15.6555 17.5387 19.2806 21.4336 41.4217 44.9853 48.2319 52.1914 55.0027 32 15.1340 16.3622 18.2908 20.0719 22.2706 42.5847 46.1943 49.4804 53.4858 56.3281 33 15.8153 17.0735 19.0467 20.8665 23.1102 43.7452 47.3999 50.7251 54.7755 57.6484 34 16.5013 17.7891 19.8063 21.6643 23.9523 44.9032 48.6024 51.9660 56.0609 58.9639 35 17.1918 18.5089 20.5694 22.4650 24.7967 46.0588 49.8018 53.2033 57.3421 60.2748 36 17.8867 19.2327 21.3359 23.2686 25.6433 47.2122 50.9985 54.4373 58.6192 61.5812 37 18.5858 19.9602 22.1056 24.0749 26.4921 48.3634 52.1923 55.6680 59.8925 62.8833 38 19.2889 20.6914 22.8785 24.8839 27.3430 49.5126 53.3835 56.8955 61.1621 64.1814 39 19.9959 21.4262 23.6543 25.6954 28.1958 50.6598 54.5722 58.1201 62.4281 65.4756 40 20.7065 22.1643 24.4330 26.5093 29.0505 51.8051 55.7585 59.3417 63.6907 66.7660 Sö dông Excel ®Ó t×m gi¸ trÞ kn(α): kn(α) =CHINV(α, n) 3