Nghiên cứu phân tích độ tin cậy an toàn của kết cấu đường ray

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Nghiên cứu phân tích độ tin cậy an toàn của kết cấu đường ray trình bày phương pháp nghiên cứu quan hệ của chỉ số độ tin cậy của kết cấu đường ray với hệ số trật bánh; Tải trọng thẳng đứng, nằm ngang và dọc trục; Độ cứng nền ray; Tỷ lệ độ cứng ngang với độ cứng dọc; Với thay đổi độ cứng và với các quy luật phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu phân tích độ tin cậy an toàn của kết cấu đường ray

NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY AN TOÀN CỦA KẾT CẤU ĐƯỜNG RAY GS.TS. Phạm Văn Ký Trường Đại học giao thông vận tải ThS.Lê Trung Hiếu Ban Quản lý dự án đường sắt Hà Nội ThS.Hoàng Anh Văn Kiểm toán Nhà Nước TÓM TẮT: Bài báo trình bày phương pháp nghiên cứu quan hệ của chỉ số độ tin cậy của kết cấu đường ray với hệ số trật bánh; tải trọng thẳng đứng, nằm ngang và dọc trục; độ cứng nền ray; tỷ lệ độ cứng ngang với độ cứng dọc; với thay đổi độ cứng và với các quy luật phân phối xác suất của các biến ngẫu nhiên. Để tính được hệ số độ tin cây đã sử dụng giá trị trung bình và độ lệch chuẩn cuả bến ngẫu nhiên. Dựa vào phần tử hữu hạn thống kê tuyến tính để tìm phân bố ứng suất theo các biến ngẫu nhiên. Từ khóa: Hệ số độ tin cậy trật bánh, hệ số độ tin cậy về tải trọng ray, hệ số độ tin cậy về độ cứng nền ray. ABSTRACT: The article presents a method to study the relationship of the reliability index of the rail structure with the derailment coefficient; vertical, horizontal and axial loads; track base stiffness; ratio of horizontal stiffness to longitudinal stiffness; with the change in stiffness and with the rules of the probability distribution of random variables. To calculate the tree confidence coefficient, the mean and standard deviation of the random berth were used. Based on the finite element linear statistics to find the stress distribution according to random variables. I. ĐẶT VẤN ĐỀ Từ quan điểm an toàn và kinh tế, cần phải xét bản chất ngẫu nhiên của tải trọng và các thông sốkết cấu tầng trên cũng như ảnh hưởng của chúng đối với khả năng đáp ứng tải trọng của đường ray. Do đó, việc đánh giá độ tin cậy của kết cấu đường ray là cần thiết để lập sự cân bằng giữa các yếu tố kỹ thuật, kinh tế và xã hội do hỏng hóc, chi phí xây dựng ban đầu và chi phí bảo trì. Mục đích của quy trình xác suất là kết hợp phân tích thống kê tải trọng và cường độ của các bộ phận đường theo nguyên tắc của phân tích độ tin cậy. Kết quả tìm kiếm là một xác suất được xác định trước rằng các giá trị ứng suất không vượt quá giá trị cho phép.Ứng suất và biến dạng trong đường ray được xác định theo độ không đảm bảo của tải trọng, các thông số lực cản và được sử dụng để xác định chỉ số độ tin cậy cho hệ thống đường ray. 409
Các lực trên đường ray tác động theo phương thẳng đứng, ngang và dọc trục. Lực thẳng đứng do trọng lượng của toa tàu và đầu máy được truyền qua tiếp xúc bánh xe-ray xuống đường ray. Các lực ngang cần thiết để dẫntàu qua các đường cong, và các lực dọc là do sự thay đổi nhiệt độ cũng như lực kéo và phanh của tàu. Mô hình đường ray cần mô tả được khả năng làm việc của đường ray về các thông số chính và tiêu chí đặc trưng. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tìm ứng xử của hệ thống đường ray.Các yếu tố ngẫu nhiên được đưa vào mô hình xác suất, từ đó suy ra các kết luậnvề độ tin cậy (Hasofer, Lind; Fiessler; Hohenbichler, Rackwitz và Veneziano). Cần lưu ý rằng mức độ an toàn có thể không phải là mục tiêu thiết kế duy nhất nhưng đây là một yếu tố cần xem xét chính và cần thiết cho việc ra quyết định thiết kế đường ray. II. MÔ HÌNH KẾT CẤU ĐƯỜNG RAY Hình 1. Mô hình ray Hình 1 giới thiệu mô hình phần tử hữu hạn, được sử dụng để tìm phản lực của đường ray (Arbabi và cộng sự; Arbabi và Li). Nó dựa trên mô hình đường sắt mở rộng và tổng quát do Timoshenko đề xuất. Các thay đổi bao gồm tác dụng của lực trục bánh xe, mômen tương tác và biến dạng cong vênh của ray. Ở đây, đường ray được thể hiện bằng một dầm được được cân bằng bởi các lò xo thẳng đứng, ngang và xoắn. Các tác động của mặt đất, ballast và tà vẹt được mô phỏng bằng lò xo đứng, trong khi lực cản quay của phụ kiện liên kết ray và tà vẹt và lực cản ngang của tà vẹt cộng vớiphụ kiện giữ ray được mô phỏng bằng lò xo xoắn và lò xo ngang. Lực cản dọc do ma sát giữa đường ray và nền dưới ray được mô phỏng bằng lò xo dọc. Các lò xo có thể liên tục hoặc rời rạc, cho phép nền đường tạo ra các biến dạng cục bộ. Mô hình kết hợp chịu uốn hai trục, cũng như các biến dạng dọc trục, xoắn và không phẳng thuận của đường ray. Ma trận độ cứng cho hệ thống đường đã được lấy theo Arbabi và Li. III. PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY Sử dụng mô hình của Hình 1 để tìm sự phân bố ứng suất theo các biến ngẫu nhiên. Điều này được thực hiện bằng cách sử dụng lý thuyết về mô hình thống kê tuyến tính. Quá trình tham số hóa đã được áp dụng cho giải pháp phần tử hữu hạn của thiết kế kết cấu tối ưu (Wang và Pikley). Mô hình đường ray Quan hệ xác định giữa tải trọng nút, P và chuyển vị, r là Ksr = P (1) 410
Trong đó: Ks - ma trận độ cứng của kết cấu đường ray. Do đó, r là một hàm tải trọng và độ cứng của hệ thống đường. Khi tải trọng và chỉ số độ cứng là các biến ngẫu nhiên Xi, thì r là một hàm của Xi. Nếu chúng ta tìm thấy sự biến đổi của công thức 1 đối với các tham số độ cứng và tải trọng; và tách các điều kiện trung bình và dao động, nhận được: ∂r  ∂P ∂K S  = K S−1  − r (2) ∂X i  ∂X i ∂X i  Tương tự, quan hệ lực - chuyển vị ở mỗi phần tử là F = K.r, trong đó K là ma trận độ cứng của phần tử. Tăng kích thước của ma trận phần tử để bằng với kích thước của ma trận kết cấu, có được: ∂F ∂r ∂k = k +r (3) ∂X i ∂X i ∂X i ∂F  ∂P ∂K S  ∂K = KK S−1  − r + r (4) ∂X i  ∂X i ∂X i  ∂X i với ma trận hiệp phương sai: T ∂F  ∂F  SF = SX   (5) ∂X  ∂X  Trong đó: Sx - ma trận hiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên.Trong mô hình phần tử hữu hạn của đường ray, các gối đỡ được biểu diễn bằng lò xo xoắn thẳng đứng, ngang và xoắn với độ cứng Kv, Kw và Kr, Hình 1. Tải trọng thẳng đứng, Pv, tải trọng ngang Pw và tải trọng dọc Pu, được coi là biến ngẫu nhiên cơ bản. Một số biến ngẫu nhiên độc lập với nhau, trong khi những biến số khác có thể liên quan với nhau. Ví dụ, trong các nghiên cứu xác định, tải trọng ngang được lấy theo tỷ lệ phần trăm của tải trọng thẳng đứng. Điều này không hoàn toàn đúng vì các thông số khác và tình trạng đường ray ảnh hưởng đến tải trọng ngang. Cần phải có một lượng dữ liệu đáng kể về các biến để thiết lập tính độc lập của chúng hoặc mức độ liên quan lẫn nhau. Trong trường hợp không đủ dữ liệu, dùng các biến được giả định là độc lập trong nghiên cứu này.Sử dụng hệ tọa độ thể hiện trong Hình 1, phần tử ray có bảy bậc tự do tại mỗi nút, vectơ lực có thể được biểu thị bằng công thức (6). F = aX (6) ở đây: F =(F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7) (7a) X = (PuPvPwKvKwKr) (7b) ∂Fi ∂Fi a= (7c) ∂Pj ∂K j Trong đó: F- vectơ lực thành phần, với F1, F2 và F3 lần lượt là lực dọc trục, lực đứng và lực ngang; F4, F5, và F6- mô men tương ứngđối với các trục x, y và z; F7 - mô men kép. Tính phần tử hữu hạn là thiết lập ma trận hiệp phương sai của các hàm. Cần lưu ý rằng ma trận độ cứng cho mỗi phần tử là tổng của ma trận độ cứng uốn cho phần tử đường ray- KE, và ma trận độ cứng lò xo nền ray- Ksp. Vì các biến nền ray Kv, Kw và Kr sẽ không xuất 411
hiện trong ma trận KE, đạo hàm của ma trận thứ hai đối với các biến nói trên sẽ biến mất. Do đó, nhận được: ∂F ∂P = K E K s−1 (8) ∂Pu ∂Pu ∂F  ∂K  = K E K s−1  − s r  (9) ∂K v  ∂K v  Dấu âm trong (9) thể hiện tốc độ thay đổi của nội lực độ cứng của lò xo ngược chiều với tốc độ thay đổi tải trọng. Điều này được mong đợi, bởi vì các lò xo cung cấp khả năng chống lại tải trọng tác dụng. Ứng suất pháp tuyến tại một điểm tùy ý của mặt cắt là F1 F5 z F6 y F7ω σ= - + + + (10) A Iy Iz Γ Trong đó: A - diện tích mặt cắt ngang; Iy và Iz- mômen quán tính đối với các trục y và z; Γ = hằng số cong vênh; và = hàm số cong vênh. Do tỷ lệ chiều cao trên chiều dài của đường ray nhỏ, nên rất khó xảy ra sự cố do cắt. Bằng cách thay thế công thức (6) vào công thức (10), ứng suất pháp tuyến tại một điểm tùy ý có thể nhận được theo các thông số thiết kế. Khi xác định mức độ tin cậy của đường ray, ứng suất tính toán được so sánh với cường độ vật liệu hoặc mức ứng suất cho phép. Do đó, xác suất thất bại sẽ được biểu thị bằng: Pf =P(tσy - σ)≤0 (11) Trong các nghiên cứu xác định, ứng suất là 172,38 MPa thường được sử dụng trong thực tế (Clarke). Giá trị này đã xét đến các tác động của nhiệt độ, tốc độ, mài mòn đường ray, siêu cao, uốn ngang và tình trạng đường ray (Talbot). Việc áp dụng đồng thời các yếu tố này thể hiện một điều kiện tương đối khắc nghiệt, trong đó biết ứng suất giới hạn chảy 482,65 MPa . Các yếu tố ứng suất được trình bày bởi Magee sẽ được sử dụng trong nghiên cứu tham số t. Do đó, mức tăng 15% cho mỗi độ mòn và độ siêu cao của đường ray và mức tăng 25% đối với uốn ngang và tình trạng đường ray. Phương trình trạng thái giới hạn được viết dưới dạng: tσy - σ = 0 (12a) hoặc tσy - (q1 Pu + q2 Pv + q3 Pw - q4 Kv - q5 Kw - q6 Kr) = 0 (12b) Trong đó: qi - các yếu tố được xác định từ sơ đồ lực. Việc xác định chỉ số độ tin cậy, β, dựa trên các giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên. Trong các nghiên cứu xác định, lực thẳng đứng do trọng lượng tĩnh của đoàn tàu trên ray là điểm khởi đầu để thiết kế đường ray.Các lực ngang tối đa thường được tính theo tỷ lệ phần trăm của tải trọng trực tiếp dựa trên “kinh nghiệm”. Tỷ số giữa tải trọng ngang và thẳng đứng của bánh xe- hệ số trật bánh, có thể lên đến 0,8 dựa trên tải trọng tĩnh danh định của bánh xe (Tuten và Ahlbeck ). Lực dọc của bánh xe được truyền tới đường ray do ma sát, và lực dọc cực đại bị giới hạn bởi hệ số ma sát và lực thẳng đứng của bánh xe. Khi thiết kế Hiệp Hội kỹ thuật đường sắt Hoa Kỳ (AREA) quy định lực dọc bằng 15% tải trọng tĩnh bánh xe. Bởi vì các 412
yếu tố khác ngoài tải trọng đứng ảnh hưởng đến độ lớn tải trọng dọc, mối quan hệ chính xác giữa tải trọng dọc và tải trọng đứng có thể chỉ được thiết lập từ dữ liệu đầy đủ. Hằng số độ cứng lò xo thẳng đứng thay đổi theo vật liệu, kích thước hạt đá và độ dày của ballast, vật liệu tà vẹt và loại đệm đường. Trong nghiên cứu sử dụng giá trị trung bình là 145 MN / m / m (Chu và Wang). Lực cản ngang thay đổi theo vật liệu tà vẹt, loại và độ chắc chắn của đệm đường và loại vai đá (phẳng hoặc nâng lên). ở đây sử dụng giá trị trung bình là 5,86 MN/m/m . Khả năng chịu xoắn thay đổi tùy theo loại tà vẹt, số lượng và loại phụ kiện giữ ray. Nghiên cứu sử dụng giá trị trung bình là 57,8 kN / rad. Các bước trong giải pháp như sau: Sử dụng các giá trị trung bình của tải trọng và độ cứng của lò xo, để ma trận độ cứng của phần tử lò xo và kết cấu. Sau đó, nghịch đảo ma trận độ cứng kết cấu được vectơ chuyển vị. Tiếp theo, đạo hàm của vectơ độ chuyển vị đối với tải trọng và các biến số của lò xo. Các biến số của lò xo chỉ xuất hiện trong ma trận độ cứng lò xo và không xuất hiện trong ma trận độ cứng uốn, và độ cứng không phụ thuộc vào tải trọng.Tiếp theo tính các đạo hàm của nội lực, đối với tải trọng và biến số lò xo, sau đó là tính toán ma trận hiệp phương sai của nội lực, phương trình (5). Bước tiếp theo là tham số hóa nội lực, phương trình (6) và tính toán ứng suất tại một điểm tùy ý của mặt cắt theo các biến tải trọng và lò xo, phương trình (10). Cuối cùng, hàm trạng thái giới hạn được tính bằng thuật toán Rackwitz-Fiessler. IV. NGHIÊN CỨU THAM SỐ Mục tiêu của nghiên cứu tham số này là để kiểm tra ảnh hưởng của các phương án đến chỉ số độ tin cậy. Một thanh ray 486 N / m được sử dụng với 7 biến sau: Bảng 1. Giá trị thống kê của các biến TT Biến số Giá trị trung bình Hệ số của biến số Phân phối 1 σy 483 MPa 0,05 chuẩn 2 Pu 26,7kN 0,15 chuẩn 3 Pv 133,5kN 0,15 Logchuẩn 4 Pw 26,7 kN 0,15 Logchuẩn 5 Kv 145MN/m2 0,10 Logchuẩn 6 Kw 5,86MN/m2 0,10 chuẩn 7 Kr 58kN/rad 0,10 chuẩn Theo tính chất mặt cắt ngang (Chu và Wang) A = 188 cm2, Iy = (372 cm4, Iz = (1.680 cm4), J = 92 cm4), T = 7.604 cm6), E = 200.000 MPa, và G = 82.770 MPa. Khoảng cách từ trọng tâm của mặt cắt đến tâm mặt cắt (SC)là e = -3.127 cm và khoảng cách từ tâm cắt đến mặt nền là y0 = -3.160 cm. Khoảng cách từ tâm mặt cắt đến đỉnh đầu ray là h = 10,135 cm. Khoảng cách tà vẹt 56 cm được sử dụng với tải trọng bánh xe thẳng đứng lệch tâm và bánh xe ngang tác dụng ở khoang giữa. Một lực dọc trục không đổi mô phỏng tác động của sự thay đổi nhiệt độ-lực nhiệt độ. 413
Để kiểm tra ảnh hưởng của phạm vi tải trọng và độ cứng của kết cấu đường ray đến chỉ số độ tin cậy, giá trị trung bình của mỗi biến là khác nhau trong khi giá trị của các biến khác được giữ không đổi. Hình 2 cho thấy ảnh hưởng của tải trọng thẳng đứng, ngang và dọc trục đến chỉ số độ tin cậy. Quan sát thấy rằng: Hình 2. Ảnh hưởng của tải trọng đối với chỉ số độ tin cậy Hình 3. Ảnh hưởng của độ cứng nền Điều kiện được xét, tải trọng ngang có ảnh hưởng đáng kể nhất đến chỉ số an toàn, trong khi tải trọng dọc trục có ảnh hưởng ít nhất. Tuy nhiên, nếu tải dọc trục lệch tâm, nó có thể có ảnh hưởng đáng kể đến làm việc uốn và xoắn ngang của đường ray. Sử dụng các giá trị của các biến ở Bảng 1, tìm được chỉ số độ tin cậy của đường ray là 2,5. Chỉ số độ tin cậy giảm thấp tương ứng với giá trị cao hơn của tải trọng và giá trị trung bình thấp của hằng số lò xo. Đối với hầu hết các cấu trúc, giá trị của p nằm trong khoảng từ 3,0 đến 4,0 (Thoft-Christensen và Baker; Ellingwood và cộng sự), tương ứng với xác suất mất an toàn từ 0,001 đến 0,0001. Ảnh hưởng độ cứng của móng được thể hiện trong Hình 3. Có thể thấy rằng đối với đường ray được xem xét, độ cứng của lò xo thẳng đứng có ảnh hưởng Tỷ lệ tải trọng Pw/Pv Hình 4. Ảnh hưởng của tỷ lệ trật bánh 414
lớn đến thiết kế, trong khi lò xo quay có ảnh hưởng ít nhất. Tăng độ cứng của lò xo sẽ làm tăng giá trị của hệ số độ tin cậy β. Tuy nhiên, tốc độ thay đổi của hệ số độ tin cậy β nhỏ hơn đối với các giá trị cao hơn của độ cứng phương thẳng đứng của lò xo. Độ cứng lò xo thẳng đứng giảm có nghĩa là độ cứng của nền dưới ray giảm do giảm độ cứng của các thanh tà vẹt, ballast hoặc đệm đường. Giảm độ cứng ngang và quay của lò xo có thể do thiếu tà vẹt và liên kết ray và tà vẹt. Hình 4 cho thấy ảnh hưởng của tỷ số giữa tải trọng ngang và tải trọng thẳngđứng. Nó tạo ra một đường ray an toàn hơn cho các đoàn tàu nhẹ hơn. Đường ray dễ bị tổn thương hơn đối với tải trọng bánh xe thẳng đứng nặng hơn 133,5 kN và tải trọng ngang lớn hơn 20% tải trọng thẳng đứng. Phương pháp tương tự được thực hiện trong việc khảo sát độ cứng lò xo bên và thẳng đứng. Tỷ lệ độ cứng lò xo: Kw/Kv Tải trọng trục (kN) Hình 5. Ảnh hưởng của tỷ lệ độ cứng Hình. 6. Tần suất tải trọng Tải trọng thẳng đứng, Pv (kN) Hình. 7. Ảnh hưởng của phân phối Thiếu tà vẹt gây ra giảm cục bộ độ cứng của lò xo thẳng đứng và lò xo ngang. Quan hệ của β với tỷ số giữa độ cứng của lò xo được trình bày ở Hình 5. Ba đường cong song song, cho thấy tốc độ thay đổi tương tự của β với độ cứng của lò xo ngang ở ba giá trị khác nhau của độ cứng của lò xo thẳng đứng. Có thể thấy rằng để đạt được chỉ số độ tin cậy là 3,0 với các giá trị trung bình của Bảng 1 thì độ cứng của lò xo ngang phải bằng khoảng 20% so với độ cứng của lò xo thẳng đứng. Biểu đồ của tải trọng thẳng đứng được biểu thịnhư trong Hình 6. 415
Hệ số biến thiên Tải trọng ngang Pw (kN) Hình 8. Ảnh hưởng của hệ số biến thiên Hình 9. Ảnh hưởng của sự thay đổi độ cứng Một số phân bố các tải trọng đã được kiểm tra (Arbabi và cộng sự). Bản phân phối Lognormal và Gumbel thể hiện tốt nhất các tải trọng . Ở tải cao hơn, việc lựa chọn phân phối không có bất kỳ tác động đáng kể nào đến kết quả (xem Hình 7). Hệ số biến thiên (COV) cao tương ứng với mức độ không chắc chắn cao trong giá trị của biến. Hình 8 cho thấy rằng độ không đảm bảo của tải trọng ngang có tác động lên hệ số độ tin cậy β cao hơn so với độ không đảm bảo của tải trọng thẳng đứng. Tuy nhiên, phương sai của độ cứng lò xo ngang có tác động thấp đến chỉ số độ tin cậy (Hình 9). Do đó, dự đoán tốt về tải trọng là rất quan trọng trong việc thiết kế các tuyến đường sắt. Tải trọng ngang (kN) Hình 10. Tốc độ thay đổi β theo Pw của ray nặng và ray nhẹ Đường ray nặng hơn, như đường ray 661 N / m, thường được sử dụng cho đường sắt lưu lượng vận tải lớn hơn. Như thể hiện trong Hình 10, tốc độ thay đổi của β với tải trọng ngang đối với đường ray có trọng lượng 661 N/m là ổn định hơn so với đường ray có trọng lượng 486 N/m. Rõ ràng, đường ray nặng hơn có cường độ lớn hơn nhưng giá thành cũng cao hơn. V. KẾT LUẬN Nghiên cứu tham số, ảnh hưởng của tải trọng và độ cứng của nền dưới ray được kiểm tra và rút ra: - Độ cứng của lò xo thẳng đứng có thể ảnh hưởng đến độ an toàn của đường ray đáng kể hơn so với lò xo ngang và lò xo xoắn. Do đó, việc giảm nhiều vùng kháng cự hỗ trợ sẽ là nguyên nhân chính gây ra tình trạng ứng suất vượt quá giới hạn cho phép trong đường ray. - Độ lớn của tải trọng ngang có ảnh hưởng đáng kể đến chỉ số độ tin cậy. Do đó, những đoạn đường ray cong dễ bị tổn thương hơn những đoạn thẳng. Ở tải trọng cao hơn, chỉ số 416
độ tin cậy không bị ảnh hưởng bởi việc lựa chọn phân phối xác suất. Tuy nhiên, sự không chắc chắn hơn về tải dẫn đến giảm chỉ số khả năng tin cậy. Phân phối và phương sai của độ cứng nền dưới ray không ảnh hưởng đến chỉ số độ tin cậy. - Tải trọng nặng hơn làm giảm chỉ số độ tin cậy ở mức vừa phải hơn đối với đường ray nặng hơn so với đường ray nhẹ hơn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Carretero J, Perez JM, Garcia-Carballeira F, Calderon JF, Garcia JD, Lozano A, et al. Applying RCM in large scale systems: a case study with railway networks. Reliability Engineering and System Safety 2003;82:257-73. [2] Podoﬁllini L, Zio E, Vatn J. Risk-informed optimisation of railway tracks inspection and maintenance procedures. Reliability Engineering and System Safety 2006;91:20-35. [3] Vatn J, Aven T. An approach to maintenance optimization where safety issues are important. Reliability Engineering and System Safety 2010;95:58-63. [4] Macchi M, Garetti M, Centrone D, Fumagalli L, Pavirani GP. Maintenance management of railway infrastructures based on reliability analysis. Relia- bility Engineering and System Safety 2012;104:71-83. [5] Garcia Marquez FP, Schmid F, Conde Collado J. A reliability centered approach to remote condition monitoring. A railway points case study. Reliability Engineering and System Safety 2003;80:33-40. [6] La voie ferre´e Alias J. Techniques de construction et d’entretien, Eyrolles; 1984. [7] Selig ET, Waters JM. Track geotechnology and substructure management. Thomas Telford; 1994. [8] Meier-Hirmer C. Modeles et techniques probabilistes pour l’optimisation des strate´gies de maintenance. Application au domaine ferroviaire. PhD thesis. Marne la Valle´e University. France; 2007. [9] Breul P, Gourves R, Bacconnet C, Robinet A. Assessment of the railway structures using an integrating testing and diagnosis methodology. In: Huang, Mayne, editors. Geotechnical and geophysical site characterization. London: Taylor & Francis Group; 2008. [10] Gourves R, Barjot R. The Panda ultralight dynamic penetrometer. In: Proceedings of the XIth ECSMFE, Copenhagen, Denmark; 1995. [11] Breul P, Gourves R, Boissier D. In situ granular materials characterisation using endoscopy. In: Proceedings of the international symposium on imaging applications in geology—geovision 99, Liege, Belgium; 1999. [12] Sanglerat G, Lare´al P, Giell J. Correlations between in situ penetrometer tests and the compressibility characteristics of soils. Confe´rence sur les essais in situ dans les sols et les roches, 13-16 mai, Londres; 1969. 417
[13] Lunne T, Robertson PK, Powell JJM. Cone penetration testing in geotechnical practice. Chapman Hall, London: Spon Press; 1997. [14] Yu HS, Mitchell JK. Analysis of cone resistance review. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering 1998:140-9. [15] Farshad A. Potential applications of the static and dynamic cone penetrom- eters in MDOT pavement design and construction. Department of Civil Engineering, Jackson State University, In cooperation with the Mississippi Department of Transportation and the U.S. Department of Transportation, Federal Highway Administration, Jackson State University, Jackson, Mississippi; 2003. [16] Radampola SS. Evaluation and modelling performance of capping layer in rail track substructure. PhD thesis. Australia: Centre for Railway Engineering, Central Queensland University; 2006. [17] Okada K, Ghataora GS. Use of cyclic penetration test to estimate the stifness of railway subgrade. NDT&E International 2002;35(2):65-74. [18] Cast3m FE code /http://www.cast3m.cea.frS. [19] Supertrack Project. SNCF report on the track measurements in Beugnaˆtre; 2004. [20] Heirbaut E. Mode´lisation dynamique de la voie ferre´e. SNCF report; 2007. [21] Innotrack European Project. Sol Solution investigation report on the classical line Chambery/Saint Pierre d’Albigny (PK 157.000 to PK 151.100 lane 1, lane 2 and track side lane 2); 2008. [22] Rhayma N, Bressolette Ph, Breul P, Fogli M, Saussine G. SFE analysis of railway tracks. In: ICOSSAR’2009, Osaka; 2009. [23] Rhayma N. Contribution a l’e´volution des me´thodologies de caracte´risation et d’ame´lioration des voies ferre´es. PhD thesis. Blaise Pascal University; 2010. [24] Rhayma N, Bressolette Ph, Breul P, Fogli M, Saussine G. A probabilistic approach for estimating the behavior of railway tracks. Engineering Struc- tures 2011;33:2120-33. [25] Bressolette Ph, Fogli M, Chauviere C. A stochastic collocation method for large classes of mechanical problems with uncertain parameters. Probabilistic Engineering Mechanics 2010;25:255-70. [26] Ditlevsen O, Madsen HO. Structural reliability methods. John Wiley & Sons; 1996. [27] Fishman GS. Monte-Carlo: concepts, algorithms and applications. Spring series in operation research. Springer Verlag; 1996. [28] Rubinstein RY, Kroese DP. Simulation and the Monte Carlo method. Wiley; 2007. 418