Phân tích độ tin cậy của kết cấu vỏ hầm có kể đến ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến

PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU VỎ HẦM CÓ<br /> KỂ ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG PHI TUYẾN<br /> <br /> ĐỖ NHẬT TÂN*, ĐỖ NHƢ TRÁNG**<br /> <br /> <br /> Analysis reliability of tunnel lining with structure including the<br /> influence nonlinear effects<br /> Abstract: In this paper will examine the reliability of the structural tunnel<br /> lining in the final state is limited to access by a linear calculation model,<br /> ie analytical models Duddeck. Then will perform analysis of structural<br /> reliability mention tunnel lining with the effects of nonlinear effects and<br /> draw conclusions about the reliability of the results calculated according<br /> to the linear model and two nonlinear.<br /> <br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ * Trạng thái cân bằng cuối cùng bị chi phối bởi<br /> Các phƣơng pháp tính toán thiết kế kết cấu các yếu tố gồm:<br /> hầm từ trƣớc đến nay vẫn đƣợc tiếp cận bằng - Trạng thái cân bằng tự nhiên ban đầu.<br /> mô hình tính toán tuyến tính, vật liệu hầm làm - Các tính chất vật lý và cách ứng xử chủ yếu<br /> việc ở trạng thái giới hạn đàn hồi. Phân tích theo của môi trƣờng xung quanh.<br /> mô hình tuyến tính chỉ đáp ứng đƣợc một phần - Các giai đoạn thi công, có liên quan tới yếu<br /> các yêu cầu về an toàn vì vậy cần xem xét tố thời gian.<br /> những ảnh hƣởng của hiệu ứng phi tuyến đến - Các tính chất cơ học và hình học của thành<br /> kết cấu hầm. phần chống tạm thời và vĩnh cửu hỗ trợ thi<br /> Việc thi công hầm trong đất đá gồm việc công hầm<br /> thay thế trƣờng ứng suất tự nhiên có sẵn từ - Điều kiện khai thác trong hầm.<br /> trƣớc bằng trƣờng ứng suất mới sau khi đào Trong bài báo này sẽ nghiên cứu độ tin cậy<br /> hầm và lắp dựng lớp vỏ. Quá trình chuyển đổi của kết cấu vỏ hầm ở trạng thái giới hạn cuối<br /> từ trạng thái cân bằng ban đầu đến trạng thái cùng (khai thác) đƣợc tiếp cận bằng mô hình<br /> cân bằng thứ hai không phải là sảy ra ngay lập tính toán tuyến tính, tức là mô hình phân tích<br /> tức, mà sẽ có một số trạng thái trung gian xảy Duddeck. Sau đó sẽ thực hiện phân tích độ tin<br /> ra liên tiếp trong giai đoạn thi công. Cần thiết cậy của kết cấu vỏ hầm có kể đến ảnh hƣởng<br /> kế thƣờng phải đƣợc đảm bảo rằng mỗi trạng của hiệu ứng phi tuyến rồi rút ra những kết luận<br /> thái ổn định trong và sau khi hoàn thành công về độ tin cậy của kết quả tính toán theo 2 mô<br /> việc thi công đó là kiểm soát đƣợc tổng biến hình tuyến tính và phi tuyến.<br /> dạng (tích lũy). 2. MÔ HÌNH TÍNH<br /> 2.1. Mô hình tính toán tuyến tính của<br /> Duddeck<br /> * Mô hình tính toán tuyến tính đƣợc chọn ở<br /> Trường Cao đẳng Xây dựng Nam Định,<br /> đây là một trong những mô hình liên tục đƣợc<br /> uốc lộ 10, phường Lộc Vượng, TP Nam Định,<br /> DĐ: 0912 283 376<br /> Duddeck đề xuất (1984) [2]. Trong đó mô hình<br /> **<br /> Học viện Kỹ thuật uân sự, đất đƣợc trình bày khái quát nhƣ là môi trƣờng<br /> 100 Hoàng uốc Việt, Cầu Giấy, vô cùng. Độ cứng của đất đƣợc tính bởi mô đun<br /> Hà Nội, DĐ: 0903 225 054 đàn hồi Eg và hệ số Poisson.<br /> <br /> ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016 45<br />  <br /> v + Độ cứng của vỏ hầm đƣợc coi là một hằng số.<br /> + Giả định miền tính của bê tông và đất xung<br /> quanh là đàn hồi.<br /> + Tƣơng tác giữa vỏ hầm và đất biểu diễn qua<br /> E I, EmA<br /> m<br /> biến dạng và chuyển dịch theo hƣớng tiếp tuyến<br />   và hƣớng tâm. Trƣờng hợp tiếp theo sau, sẽ bỏ<br /> h h 0 v<br /> qua lực dịch chuyển theo hƣớng tiếp tuyến.<br /> + Biến dạng của vỏ hầm là kết quả của quá<br /> trình tác dụng lực tƣơng hỗ qua mối quan hệ<br />  E<br /> g<br /> giữa vỏ hầm và đất đá.<br /> Trong phân tích của mình Duddeck kể tới<br /> ảnh hƣởng của toàn bộ lực ma sát theo phƣơng<br /> Hình 1. Mô hình tính toán tiếp tuyến (liên kết toàn phần) dọc theo vỏ hầm<br /> hay bỏ một phần hay toàn bộ (trƣợt theo hƣớng<br /> * Điều kiện biên [3] tiếp tuyến).<br /> + Bỏ qua tất cả những ảnh hƣởng của chiều Các hệ số thể hiện tƣơng tác giữa đất nền và<br /> thứ ba (phƣơng dọc hầm). vỏ hầm gồm:<br /> + Mặt cắt ngang là hình tròn.<br /> <br /> <br /> (1)<br /> Các biểu thức tính nội lực và chuyển vị nhƣ sau:<br /> Lực dọc:<br /> <br /> <br /> <br /> (2)<br /> <br /> <br /> <br /> Mômen uốn<br /> <br /> (3)<br /> 2<br /> Trong đó: - ứng suất hữu hiệu [kN/m ]<br /> – hệ số áp lực bên [-]<br /> – bán kính hầm [m]<br />  - góc so với trục thẳng đứng của đƣờng hầm [0]<br /> <br /> 2.2. Ảnh hƣởng của đàn hồi phi tuyến chất của đất và vỏ hầm là đàn hồi tuyến tính,<br /> Nếu hình thành vết nứt (cốt thép sẽ làm việc trong khi đó cả đất và vỏ hầm đều không phải là<br /> sau khi hình thành vết nứt), dƣới áp lực cao, bê vật liệu đàn hồi.<br /> tông không ứng xử đàn hồi tuyến tính tức là bê Các giả thiết về tính đàn hồi của đất liên<br /> tông trở nên dẻo. quan chặt chẽ với các biến dạng của nó. Đất<br /> Mô hình phân tích Duddeck giả định tính trong khoảng đàn hồi có coi thể là tuyến tính, nó<br /> <br /> 46 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016<br /> đƣợc diễn tả trong điều kiện của các biến dạng trạng thái cân bằng. Trong quá trình thi công mà<br /> của vỏ hầm và đất trong đó giả thiết tuyến tính có lực lớn hơn Fbuc thì khả năng chịu lực của kết<br /> là có giá trị. cấu sẽ giảm khi đó kết cấu sẽ bị biến dạng<br /> Một quy luật chung, đất đƣợc giả định là nhanh chóng và cuối cùng là bị sụp đổ.<br /> tuyến tính khi chuyển vị nhỏ. Quy tắc sau đây<br /> có thể đƣợc đƣa ra để xác định phạm vi đàn hồi<br /> mà trong đó giả thiết tuyến tính của đất là có giá<br /> trị [3]:<br /> <br /> (4)<br /> Trong đó:<br /> R- bán kính hầm<br /> u- chuyển vị [mm]<br /> Đây là một cách tiếp cận rất thô nên cần phải<br /> nghiên cứu thêm về vấn đề này .<br /> Vỏ hầm làm việc tốt nhất khi lực dọc lớn, có Hình 2. Mất ổn định<br /> nghĩa là momen uốn càng nhỏ càng tốt. Trong<br /> thực tế khó đạt đƣợc điều kiện đó, vỏ hầm rất dễ k- độ cứng của lò xo [kN/m]; u- chuyển<br /> bị hỏng khi thay đổi các tải trọng và chuyển vị. vị[m]; F- Sức chịu tải của lò xo [kN]<br /> Đó là lý do tại sao cần phải xem xét tính toán Ứng xử đàn hồi của lò xo là một mối quan hệ<br /> đến hiệu ứng phi tuyến của vỏ hầm. Các hiệu giữa sức chịu tải F và chuyển vị u. Nó là do tác<br /> ứng phi tuyến cần đƣợc xem xét, tính toán là: động của sự thay đổi hình học đến các lực của<br /> - Phi tuyến hình học mặt cắt ngang.<br /> - Phi tuyến vật lý Chuyển vị u0 , gây ra do sự gia tăng momen<br /> Trong bài báo này, chỉ kiểm tra hiệu ứng phi uốn M = N.u 0 (hình 2). Do bổ sung momen<br /> tuyến hình học còn hiệu ứng phi tuyến vật lý N.u0 , làm kết cấu biến dạng đến u 1 để khôi<br /> không đƣợc kiểm tra. phục lại trạng thái cân bằng. Nhƣng điều này<br /> 2.3. Hiệu ứng phi tuyến hình học gây ra biến dạng mới thêm momen uốn N.u 1 ,<br /> Trong bài báo này sẽ nghiên cứu những ảnh kết quả là một biến dạng u2 … Cuối cùng ta<br /> hƣởng của hiệu ứng phi tuyến hình học đến vỏ có [6][7]:<br /> hầm. Nghiên cứu này đƣợc thực hiện dựa trên + Trạng thái cân bằng (hình 3):<br /> biến dạng của đƣờng hầm. Các hiệu ứng này có N . u0 = F0 . l = k . u0 .l<br /> thể ảnh hƣởng đến sự ổn định của vỏ hầm.  F0 = N . (u0/l) và Nbuc = k . l<br /> Khi kiểm tra ổn định của công trình cần phải + Chuyển vị u1:<br /> tính "lực dọc" (Fbuc), tức là lực lớn hơn giới hạn<br /> <br /> <br /> <br /> + Chuyển vị u2:<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  u = u0 + u1 + u2 + u3 + … =<br /> Trong đó:<br /> <br /> <br /> ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016 47<br />  u - chuyển vị [m] nbuc =Nbuc/N [-]<br /> u0 - chuyển vị ban đầu (độ lệch tâm) [m] Hiệu ứng phi tuyến hình học phụ thuộc vào<br /> nbuc/(nbuc-1)- Hệ số khuếch đại với nbuc >>1 nbuc. Biến dạng gây ra do lực dọc N không thay<br /> hoặc Nbuc/Nmax [-] đổi nhiều bằng biến dạng gây ra do uốn. Do đó,<br /> Nbuc - lực tới hạn [kN] tính phi tuyến hình học về lý thuyết có thể coi N<br /> nhƣ là một giá trị không đổi. Việc xác định Nbuc<br /> là thiên về an toàn vì chuyển vị tăng từ từ [7]<br /> E- Mô đun đàn hồi [kN/m2]<br /> Biến dạng gây ra bởi lực uốn dọc có tính đến phi<br /> I - mômen quán tính [m4]<br /> tuyến hình học bao gồm các vấn đề về mất ổn định.<br /> R - bán kính hầm [m]<br /> Ngoài ra còn ảnh hƣởng phi tuyến hình học<br /> Hệ số nbuc/(nbuc-1) đƣợc xác định bằng: nbuc =<br /> bằng hệ số M/ M0. Trong đó M là momen uốn<br /> Nbuc/Nmax và đƣợc xem là một trong trƣờng hợp phi tuyến và M0 là mô men<br /> cách tiếp cận thiên về an toàn, bởi vì: uốn trong trƣờng hợp tuyến tính.<br /> - Giá trị lớn nhất của N đƣợc sử dụng thay 2.4. Hàm độ tin cậy<br /> cho N thay đổi dọc theo chu vi hầm Sự thất bại của một công trình đƣợc mô tả<br /> - Nbuc đƣợc xác định khi hầm không đƣợc bằng một hàm độ tin cậy Z đƣa ra mối quan hệ<br /> chống đỡ, nguyên nhân của cách tiếp cận này là giữa hiệu ứng tải trọng U và sức bền B :<br /> các chuyển vị tăng dần, thông qua cột chống đỡ Z=B–U (6)<br /> ở hai bên của hầm là ít hơn. Điều kiện an toàn khi Z > 0. Ngƣợc lại thì<br /> Công thức xác định mômen uốn có kể đến không an toàn. Tồn tại một trạng thái phân chia<br /> hiệu ứng phi tuyến hình học: giữa an toàn và không an toàn (ranh giới thất<br /> bại) khi Z = 0.<br /> Hàm độ tin cậy sẽ đƣợc xác định đối với<br /> Trong đó: từng trƣờng hợp tải trọng và trạng thái giới hạn.<br /> M - mô men uốn tính theo phi tuyến hình học Trong bài báo này hàm độ tin cậy đƣợc xác định<br /> [kNm] bằng các biểu đồ momen M và lực dọc N,<br /> M0 - mô men uốn tính theo tuyến tính [kNm] đƣờng cong của biểu đồ đƣợc coi là ranh giới<br /> N - lực dọc [kN] thất bại.<br /> u0 - chuyểnvị ban đầu (hoặc độ lệch tâm) [m]<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3: Xác định ranh giới thất bại và hàm mật độ xác suất của M<br /> <br /> Theo Duddeck [3] hàm độ tin cậy có thể  N  N <br /> 2<br /> <br /> đƣợc hiểu theo phƣơng trình (6). Và nó đƣợc Z  M u C  D   min   E   min    M max (7)<br />   Nu   Nu  <br /> viết lại thành hàm độ tin cậy Z nhƣ sau:<br /> <br /> <br /> 48 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016<br />  Với: 3. VÍ DỤ TÍNH TOÁN<br />  N  N <br /> 2<br />  3.1. Số liệu đầu vào<br /> B  M u C  D   min   E   min   Xét công trình ngầm nguyên khối hình tròn<br />   Nu   Nu  <br /> có bán kính hầm R = 4,7m; chiều dày vỏ hầm<br /> 0,4m; chiều sâu công trình từ trục đƣờng hầm<br /> U = Mmax =<br /> đến mặt đất là 22,5m; tỷ trọng hạt của đất nền là<br /> Trong đó:<br /> 2650kg/m3; mô đun đàn hồi của đất là 25Mpa;<br /> Mmax - moment uốn lớn nhất [kNm]<br /> hệ số poisson là 0,3; bê tông mác 450, mô đun<br /> Nmin - lực dọc nhỏ nhất [kN]<br /> đàn hồi của bê tông vỏ hầm là 32500Mpa; giá<br /> Nu - lực dọc cuối cùng [kN]<br /> trị trung bình cƣờng độ chịu nén của bê tông là<br /> Mu – moment cuối cùng [kNm]<br /> 43,2N/mm2; hệ số từ biến của bê tông là 1,5.<br /> C, D, E – các tham số xác định theo Duddeck [-]<br /> Bảng 1: Giá trị trung bình, độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên<br /> Biến ngẫu nhiên cơ bản Đơn Giá trị Độlệch<br /> TT<br /> Tên biến Ký hiệu vị TB chuẩn<br /> 1 Hệ số áp lực bên của nƣớc X1 1 0,01<br /> 2 Hệ số áp lực bên của đất X2 0,46 0,046<br /> 3 Độ bão hòa của đất ƣớt X3 1 0,01<br /> 4 Độ bão hòa của đất khô X4 0,4 0,004<br /> 5 Độ rỗng X5 0,36 0,011<br /> 6 Tỷ trọng hạt của đất X6 Kg/m3 2600 100<br /> 7 Tỷ trọng của nƣớc X7 Kg/m3 1000 10<br /> 8 Mực nƣớc ngầm X8 m 1 0,5<br /> 9 Khối lƣợng nƣớc X9 KN/m3 10 0,1<br /> 10 Bán kính hầm X10 m 4,7 0,05<br /> 11 Chiều dày vỏ hầm X11 m 0,4 0,02<br /> 12 Mô đun đàn hồi của đất X12 Mpa 25 6,25<br /> 13 Hệ số poisson X13 0,3 0,06<br /> 14 Mô đun đàn hồi của vỏ hầm X14 Mpa 33500 3350<br /> 15 Cƣờng độ chịu nén của bê tông X15 N/mm2 43 6,48<br /> 16 Hệ số anfa X16 0,05 0,0025<br /> 3.2. Kết quả tính toán<br /> Kết quả tính toán hàm độ tin cậy theo tuyến tính và phi tuyến đƣợc cho trong bảng bảng 1.<br /> Bảng 1. Kết quả tính toán hàm độ tin cậy theo tuyến tính và phi tuyến tính<br /> Phƣơng pháp tính Giá trị hàm độ tin cậy Z Kết luận<br /> Tuyến tính 162,2298 Kết cấu đảm bảo an toàn<br /> Phi tuyến 127,6592 Kết cấu đảm bảo an toàn<br /> Bảng 2: Kết quả tính độ tin tuyến tính và phi tuyến tính<br /> Độ tin cậy thính theo<br /> Phƣơng pháp tính Phƣơng pháp mức 2 Tích phân Monte Carlo hàm<br /> β PS mật độ xác suất đồng thời<br /> Tuyến tính 2,4697 0,9480 0,9996<br /> Phi tuyến 0,7452 0,9760 0,9653<br /> <br /> ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016 49<br />  Hình 4. Biểu đồ hàm mật độ xác suất theo tuyến tính<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 5. Biểu đồ hàm mật độ xác suất theo phi tuyến<br /> <br /> 4. KẾT LUẬN tƣơng tác hệ kết cấu công trình ngầm – môi<br /> Có thể thấy rằng khi tính toán độ tin cậy kết trƣờng đất đá, NXB Quân đội nhân dân.<br /> cấu vỏ hầm có kể đến ảnh hƣởng của tính phi 3. Duddeck, H. and J. Erdmann, structural<br /> tuyến (trên đây chỉ xét phi tuyến hình học), kết design models for tunnels,Tunnel lining ‟81, the<br /> quả cho thấy cho dù cả hai trƣờng hợp tuyến Institution of Mining and Metallurgy, 1981<br /> tính và phi tuyến kết cấu đảm bảo an toàn, 4. Bouma, A.L.., Mechanica van<br /> song giá trị hàm độ tin cậy Z và độ tin cậy tính constructies-Elasto-statica van slanke<br /> theo tích phân Monte Carlo hàm mật độ xác suất structuren, TU Delft, Delft 1989<br /> đồng thời, khi xét tới yếu tố phi tuyến cho kết 5. Ditlevsen, O. and Madsen, H.O. (1996),<br /> quả nhỏ hơn so với trƣờng hợp tuyến tính. Structural Reliability Methods, Wiley,<br /> Vấn đề trên đây cần đƣợc nghiên cứu kỹ hơn để có Chichester, (translation and extension of SBI-<br /> thể có đƣợc những khuyên cáo áp dụng vào thực tế. rapport 211: Bærende Konstruktioners<br /> Sikkerhed, 1990).<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO 6. Ir. C. Hartsuijker, Stabiliteit van het<br /> evenwicht, collegedictaat b11, TU Delft,<br /> 1. Đỗ Nhƣ Tráng (1998), Áp lực đất đá và september 1994<br /> tính toán kết cấu công trình ngầm. (dùng cho 7. Timoshenko & Gere, Theory of elastic<br /> cao học) HVKTQS-TTSĐH. stability, International Student Edition, second<br /> 2. Đỗ Nhƣ Tráng (2002), Cơ học đá và edition, 1982.<br /> <br /> Phản biện: PGS.TS. NGUYỄN ĐỨC NGUÔN<br /> <br /> <br /> 50 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 3-2016<br />