Nghiên cứu ứng dụng phương pháp trụ đá dăm gia cố nền đất yếu cho nền đường giao thông

Chia sẻ: Nhan Chiến Thiên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo "Nghiên cứu ứng dụng phương pháp trụ đá dăm gia cố nền đất yếu cho nền đường giao thông" phân tích những ứng xử cơ học của nền đất yếu được gia cố bằng trụ đá dăm dưới tác dụng của tải trọng công trình, trên cơ sở đó, hiệu quả của phương pháp được làm sáng tỏ. Ngoài ra, nguyên lý và nội dung một số phương pháp tính toán trụ đá dăm gia cố nền đất yếu cũng được trình bày. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu ứng dụng phương pháp trụ đá dăm gia cố nền đất yếu cho nền đường giao thông

. 61 NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP TRỤ ĐÁ DĂM GIA CỐ NỀN ĐẤT YẾU CHO NỀN ĐƢỜNG GIAO THÔNG Phạm Văn Hùng1,*, Đào Phúc Lâm2, Phạm Mạnh Huy3 1 r n Đại học Mỏ - Địa chất 2 r n Đại học Công nghệ Giao thông vận tải 3 T ng Công t vấn thiết kế Giao thông vận tải (TEDI) Tóm tắt Khi n n ườn qu v n ất y u, ể ảm bảo ổn ịnh k t cấu n n ường, n n ất y u cần ư c gia cố, cải tạo trư c khi xây dựng. Trên th gi , p ư n p p trụ ăm ố n n ất y u ã ư ư u ng và ứng dụng r ng rãi trong các dự án giao thông và thủy l … n ờ m t số ưu ểm n ư r t n n chi u t o t nư , o l m ảm thời gian lún cố k t; tăn sức chịu tải n n ất và giảm lún của n n ường. Tuy nhiên, các nghiên cứu phân tích hiệu quả kinh k - kỹ thu t p ư n pháp trụ ăm ố n n ất y u cho các dự n ường giao thông ở nư c ta còn khá khiêm tốn. Bài báo phân tích những ứng xử ọc của n n ất y u ư c gia cố bằng trụ ăm ư i tác dụng của tải trọn n tr n , tr n sở , ệu quả củ p ư n p p ư c làm sáng tỏ. Ngoài ra, nguyên lý và n i dung m t số p ư n p p tín to n trụ ăm ố n n ất y u ũn ư c trình bày. Từ khóa: gia cố nền ất yếu, trụ d m, ng giao thông 1. Tổng quan về phương pháp gia cố nền đất yếu bằng trụ đá dăm Trụ ăm ầm chặt là m t dãy các trụ ăm đư c đặt vào trong n n ất nhờ m t công cụ rung vào đất bên dư i m t k t cấu đư c đ xuất Do , k ả năng chịu tải của n n và khả năng thoát nư c của đất tăn l n Đ lún và khả năng hóa lỏng giảm C n n ệ trụ ăm ố n n ất y u ã đư c sử dụng ở châu Âu t những năm 1950, và ở Hoa Kỳ t những năm 1970. P ư n p p ố bằng trụ ăm ã ư c sử dụng r ng rãi, nhờ t n n ản, rút ng n thời gian thi công ở trên th gi Tuy n n, o n nay ở nư c ta rất ít các công trình nghiên cứu v công nghệ này. Nguyên lý làm việc củ p ư n p p ố n n ất y u bằng trụ ăm tư n tự n ư p ư n p p ốn n ất y u bằng cọc cứn Do cứng của cọc l n n n u so v i n n ất y u, n n ất y u sẽ xu ư ng lún nhi u n so v i cọc, phần khố p p í tr n ất y u ũn xu ư ng dịch chuyển cùng. Tuy nhiên, nhờ làm bằng v t liệu rời v i góc ma sát trong l n, phần khố p p í tr n ầu cọc cứng sẽ cản trở dịch chuyển của khố ất trên phía ất y u, nhờ nh n thêm m t phần lực ma sát t khối bên cạnh truy n xuống, hiện tư n n y l m tăn ứng suất tác dụng xuốn ầu cọ , v o ảm ứng suất tác dụng xuống n n ất y u. Hiện tư n n y ư c gọi là hiệu ng vòm (hình 1) Hình 1. Hiệu ng vòm trong nền ng (Pham và nnk 2018; Pham và Dias, 2019). ắp tr n ất yếu gia cố bằng cọc c ng (Pham và nnk 2018) * Ngày nhận bài: 20/02/2022; Ngày phản biện: 24/3/2022; Ngày chấp nhận n : / / * Tác giả liên hệ: Email: phamvanhung@humg.edu.vn
62 Ngoài ra, thành phần lực ma sát âm xung quanh thân cọ p t s n o lún củ ất y u l n n lún của cọ ũn sẽ tác dụng lên cọ Do , lún của n n ất y u, n n p bên trên và móng của công trình giảm Lực tác dụn l n ầu cọc và lực ma sát âm xung quanh thân cọc ư c truy n dọc thân cọc xuống các l p ất nằm phía sâu thông qua lực ma sát bên và sức kháng tạ mũ ọc. Dư i tác dụng của tải trọng, trụ ăm t ể bị phá hoại theo m t trong ba dạng: nở ngang ầu trụ l n, c t trư t và chọc thủng (hình 2). Nhi u dạng bi n dạng ở trên có thể xảy ra tại cùng m t vị trí hoặc th m í ối v i cùng m t trụ, n ưn ạng phá hoạ t ường gặp là do nở ngang ầu trụ l n (Kelly, 2014) ặ trưn n ọc của trụ ăm n ư u , ường kính, khoảng cách v kí t ư mũ trụ ăm ản ưởn n bi n dạng củ n P ư n p p p ân loại phổ bi n của trụ ăm l ựa vào tần ất m mũ ủa trụ tựa lên, n u mũ ạt n tầng chịu lự , ư c gọ l “trụ chịu lự mũ ” oặ “trụ chốn ”; n u mũ k n nằm trong tầng chịu lực sẽ ư c gọ l “trụ m s t” Hình 2. Các dạng phá hủy của trụ d m (Kelly, 2014) 2. Nguyên lý tính toán phương pháp gia cố nền bằng trụ đá dăm Việc phân tích n n cải tạo bằng trụ ăm y u ầu phải xem xét ứng xử theo thời gian của hai loại v t liệu khác nhau (v t liệu rờ v ất y u xung quanh) có mối quan hệ ứng suất - bi n dạn k n u Do , sự phức tạp của hệ thống trụ ăm - ất cần n ản hóa trong phân tí ể làm cho sáng tỏ ư c vấn H ư ng ti p c n n ản hóa v nguyên lý n vị và kỹ thu t n n ồng nhất ư c sử dụng phổ bi n, v ư c nhi u nhà nghiên cứu áp dụng trong việc phân tích ứng xử của trụ ăm N o r , ể ư r ư p ư n p p t t k ín x n, các hiệu ứn k t n ũn n n ư x m x t, n ưn n t ườn ít ư ư v ot tk t n t ường. 2.1. Nguyên lý ô đơn vị Phần l n các thi t k trụ ăm u áp dụn n uy n lý n vị (Castro, 2017). Mô hình n vị bao gồm m t trụ ăm v v n ản ưởng hình trụ tư n ư n n ư hình 3. Mô hình ư c sử dụn ể ại diện cho m t trụ ăm tron ủa m t nhóm trụ ăm p ạm vi làm việc là vô hạn. Việ lý tưởn ư c thực hiện ể mô phỏn trường h p bản móng hoặc diện tích chịu tải phân bố u n ư trường h p n n p tr n ất y u v i nhóm trụ u nhau. Nghiên cứu trong phòng thí nghiệm của Ambily và Gandhi, (2007) ã ứn m n tin c y của nguyên lý n vị. Hình 4 mô tả ường kính hình trụ ất tư n ư n v i các mô hình khác nhau ( oštj n v M j s, 2006). Vì tải trọng tác dụng và cấu tạo hình học củ n vị l ối xứn , u kiện biên ở thành ngoài gồm: ứng suất c t bằng không, dịch chuyển ư ng tâm bằng không và không có dòng nư c. Theo các giả ịnh này, tổng ứng suất tác dụn tr n ỉnh củ n vị phả k n ổi trong
. 63 ô đơn vị mặc dù sự phân bố ứng suất giữa cột và đất có thể thay đổi theo độ sâu. Tải trọng phân bố đều tác dụng trên ô đơn vị tương tự như thí nghiệm cố kết một chiều 1D (Barksdale and Bachus, 1983). Hình 3. Mô hình ô đơn vị (Barksdale và Bachus, 1983). Hình 4. Đường kính tương đương của nền đất gia cố bằng trụ đá dăm với các mô hình khác nhau (Boštjan và Majes, 2006) Nguyên lý ô đơn vị đầu tiên được áp dụng khi phân tích hiện tượng cố kết xuyên tâm của giếng cát (Barron, 1948). Phân tích giả định rằng giếng cát có độ thấm vô hạn và chịu tải trọng phân bố đều. Một phương trình cố kết đơn giản được xây dựng dựa trên giả thiết rằng biến dạng bằng nhau và độ thấm của đất là một hàm của thời gian và không phụ thuộc vào bán kính. Năm 2002, phương pháp đơn giản sử dụng nguyên lý ô đơn vị để dự báo mức độ cố kết của trụ đá dăm được Han và Ye, (2002) đề xuất nhờ xem xét tỷ lệ mô đun thoát nước giữa trụ đá dăm và đất. Dựa trên lý thuyết cố kết xuyên tâm, Hird và nnk 2011 đề xuất chuyển đổi ô đơn vị đối xứng trục thành ô đơn vị biến dạng phẳng tương đương. Công bố của Indraratna và nnk 2013 đã áp dụng lý thuyết biến dạng tự do trong mô hình ô đơn vị và xem xét cả hiệu ứng vòm và hiệu ứng xâm nhập đất yếu vào vật liệu trụ (logging effect) để đánh giá độ lún cố kết và tỷ lệ thời gian của nền cải tạo trụ đá dăm. Tuy nhiên, nghiên cứu của họ chỉ áp dụng cho các trụ chống.
64 2.2. Nguyên lý nền đồng nhất N uy n lý n vị ư c sử dụng trong hầu h t các phân tích trụ ăm ặp m t vài hạn ch o qu tr n n ản ư c áp dụng. Tác giả Schweiger và Pande (1986) lưu ý rằng các giả ịn tron n uy n lý n vị chỉ có giá trị ối v i móng bản v n ư ểm là l n qu n n u kiện biên. Các tác giả ã ư r m t ví dụ v vấn ổn ịnh mái dố tron n uy n lý n vị k n ư c áp dụng. Bên cạn , Canetta và Nova (1989) ũn ỉ r n uy n lý n vị bị hạn ch khi tải trọng phân bố u v ặc tính của n n ồng nhất. Do nhữn n ư ểm này, m t số nhà nghiên cứu ã xuất m t kỹ thu t gọi là kỹ thu t n n ồng nhất ể sử dụng cho ất hỗn h p n ư ất cải tạo trụ ăm (Abdelkrim và Buhan, 2007; Ng và Tan, 2015; Poorooshasb và Meyerhofb, 1997; Schweiger và Pande, 1986). Trong kỹ thu t này, các c t ất v ư c coi là có các tính chất v t liệu tư n ư n v i giả thi t rằng ản ưởng của các c t ư c phân bố ồn u v ồng nhất trên diện tí ư c gia cố. Abdelkrim và Buhan (2007) ã phát biểu rằng n n ất gia cố composite có thể ư c coi là m t n n ồng nhất, n ưn ị ư ng, liên tụ n ư tron n 5 N n ất hỗn h p có thể ứng xử n ư m t v t liệu n - d o. Hình 5. Nguyên lý của p ơn p p nền ồng nhất (Hassen và nnk 2010). Poorooshasb và Meyerhofb (1997) ã k ểm tra hiệu quả của các trụ ăm ống bằng cách phát triển m t mô hình giải tích v i các giả ịnh v tuy n tính hình học và lý thuy t bi n dạng nhỏ P ư n tr n u chỉn ư c sử dụng cho trụ ăm ằng v t liệu n ồi tuy n tính: (1) (  ) *  , (  )  -+ Tron , UDL l lực phân bố u trên trụ ăm, S l lún của móng, L là chi u dài của trụ, Ec, c tư n ứn l m un n ồi và hệ số Poisson của v t liệu trụ, rc là bán kính của trụ; re bán kính vùng ản ưởng; và A, B, C, D là các hệ số, x ịnh theo công thứ (2) n (5):  (2)    (3)   (4)  ( ) ( ) (5) (  )( ) V i Es,  tư n ứn l m un n ồi và hệ số Poisson của n n ất ư ố. Tỷ lệ cải tạo lún, n ( lún của n n ư ố/ lún của n n gia cố) ư c tính bằng:
. 65 ( ) (6) ( ) Tron : ( ) (6a) (   ) Omine và nnk (1998) xuất p ư n p p n n ồng nhất ể n qu n ệ ứng suất - bi n dạng của mô hình hai pha hỗn h p. Trong mô hình, v t liệu gồm có hai pha: phần ất xung quanh và phần trụ. Hai giả thi t v mô hình bao gồm: sự phân bố ngẫu nhiên của v t liệu trụ trong hỗn h p v năn lư ng bi n dạng trên m t n vị thể tích của hỗn h p l k n ổi. Khi trụ chịu tác dụng của ứng suất t o p ư n t ẳn ứn , m un n ồ quy ổ tư n ư n của n n hỗn h p ư c tính theo công thức (7), (8): ( ) (7) ( ) (8) Tron Em và Ef tư n ứn l m un n ồi của phần xung quanh và của trụ, fs là hệ số thể tích của trụ trong hỗn h p v l t nx p ân ố ứng suất. Wang và nnk (2002) ã p t tr ển mô hình n n ồng nhất n ản dựa trên giả thi t rằng tỷ số ứng suất trên bi n dạn l ồng nhất trong n n hỗn h p trụ ăm v n n ất, giả thi t dẫn n t nx ứng suất/bi n dạn ị p ư n M n ư c xem xét giốn n ư m t phần tử n vị gồm có phần v t liệu xun qu n ( oạn - m) và v t liệu gia cố ( oạn - f), hệ số ứng suất của n n ồng nhất, bs, giữa hai loại v t liệu ư x ịnh: (9) √ Tron , Ef l m un n ồi của v t liệu trụ ăm, Em l m un n ồi phần ất xung quanh. Bởi vì ứng suất ư c th a nh n l ồng nhất trong phần ư c cải tạo và phần ư ư c cải tạo, v t nx ứng suất/bi n dạn ị p ư n , ứng suất tại trạng thái gi i hạn ư x ịnh: (10) ( ) (11) ( ) Tron , fs là hệ số thể tích của trụ ăm, q‟uf v q‟um tư n ứng là các ứng suất tại mặt phá hủy o oạn gia cố v oạn n n n ầu Cườn n n gia cố n n ồng nhất quh theo công thức: ( ) (12) ( ) ( ) T o qu n ểm thực t , bi n dạn t o p ư n ứng giống nhau trong t n oạn, m un n dạn ồng nhất x ịnh bằng phép chia trong công thức (13): ( ) (13) ( )
66 Hassen và nnk (2010) cho rằng kỹ thu t n n ồng nhất phù h p v trường h p khi khoảng cách giữa hai trụ ăm l n k ủ nhỏ so v kí t ư ặ trưn ủa móng. Giả ịnh này t ườn k n ư c áp dụng, ngoại tr trường h p n n ường và bể chứ ường kính l n. Do , p ư n p p ồng nhất không nên sử dụn ể p ân tí trường h p m n kí t ư c nhỏ. Mô đun đàn hồi nền đồng nhất tương đương Thông số cải thiện của n n ất ồng nhất tư n ư n x ịnh bằng giá trị trung bình các thông số ất và trụ ăm trọng số theo tỷ lệ diện tí tư n ứng của chúng ar Do , ối v i m un n ồi, giá trị trung bình theo công thức (14): ( ) (14) 3. Hệ số tập trung ứng suất Do cứng của trụ ăm l n n cứng củ ất tự nhiên nên ứng suất t p trung xuất hiện trong trụ ăm tăn , l m o ứng suất tron ất xung quanh giảm. Hệ số t p trung ứng suất, (ns hay SCR) là tỷ số giữa ứng suất trong trụ ăm, c, trên ứng suất tron ất, s. (ns = c/s). Sự phân bố ứng suất xảy r k lún của trụ ăm v ất xung quanh gần bằng nhau. Hệ số t p trung ứng suất là y u tố quan trọng nhất trong khái niệm n vị. Tuy nhiên, ư sẵn giả p p n o quy ịnh v giá trị hệ số t p trung ứng suất, n t ườn ư c lựa chọn bằn ư c tính thực nghiệm tr n sở p p o tron p òn t í n ệm hoặc ở hiện trường nhờ sử dụng thi t bị o p suất tác dụng xuốn ầu trụ ăm v xuống n n ất xung quanh hoặc t kinh nghiệm của kỹ sư Hệ số t p trung ứng suất ý n ĩ qu n trọng trong việc n ệu quả củ p ư n p p ố n n ất bằng trụ ăm, ặc biệt l tron p ân tí lún và ổn ịnh. Aboshi và nnk (1979) xuất công thức tính ứng suất trung bình, , tác dụng lên n vị theo hệ số cải tạo n n ất theo công thức (15): ( ) (15) Hệ số cải tạo n n  = Ac/(Ac As), v i Ac và As tư n ứng là diện tích trên mặt c t ngang của trụ ăm v ủa n n ất xung quanh trụ ăm Ứng suất tác dụng xuống trụ ăm, c, v ất y u, s, ư x ịnh theo công thức (16): (16) , ( ) - , ( ) - c và s tư n ứng là hệ số ứng suất trong của trụ ăm v ất so v i ứng suất trung bình, , tác dụng trên toàn b diện tích. Phân tích m t số k t quả nghiên cứu bằn p ư n p p số, hệ số t p trung ứng suất trong trụ ăm v o k oảng t 2 n 6, tron t n t ường t 3 n 4. Khi n n ất y u ư i tác dụng của tải trọng không quá l n, ản ưởng của tải trọng tác dụng xuống n n ất y u lên giá trị hệ số t p trung ứng suất ũn ư ịn lư ng bởi m t số tác giả. Ng (2013) ã o t ấy khi tải trọng m n tăn q = 50 kP n q = 400 kPa thì hệ số t p trung ứng suất tăn k n n kể ns  3,9 n ns  4. Dựa trên thí nghiệm mô hình v t lý tỷ lệ nhỏ, v i các cọ ường kính D = 30mm, chi u dài cọc l = 150mm, tác giả Paul và Sindhu (2018) chỉ ra rằng, hệ số t p trung ứng suất tăn lên khi m t gia cố tăn v n t ức bố trí tam giác sẽ mang lại hiệu quả truy n và t p trung ứng suất xuốn ư i trụ ăm ( n 6)
. 67 Hình 6. ệ số tập trun n suất p ụ t uộc v o n suất t c dụn v mật ộ a cố (Paul and Sindhu, 2018) 4. Kết luận P ư n p p ố n n ất y u bằng trụ ăm sẽ nâng cao khả năn ịu tải của n n và khả năn t oát nư c; giảm lún và khả năn óa lỏng của n n. K p ân tí p ư n p p ố n n ất y u bằng trụ ăm, ư ng ti p c n n ản hóa v n uy n lý n vị và kỹ thu t n n ồng nhất ư c sử dụng phổ bi n, v ư c nhi u nhà nghiên cứu áp dụn P ư n p p n vị phù h p v to n ối xứng chịu tải trọn ối xứng, và chịu tải trọng nhỏ. Kỹ thu t n n ồng nhất phù h p v trường h p khi khoảng cách giữa hai trụ ăm l n k ủ nhỏ so v kí t ư ặ trưn ủa móng. Hiệu quả p ư n p p ố n n ất y u bằng trụ ăm n r n ( y ọc nói chung) t ườn ư n t n qu ệ số t p trung ứng suất. V p ư n p p ố n n ất y u bằng trụ ăm, ệ số t p trung ứng suất t ường nằm trong khoảng t 2 n 6. Tài liệu tham khảo Abdelkrim, M., Buhan, P. De, 2007. An elastoplastic homogenization procedure for predicting the settlement of a foundation on a soil reinforced by columns. European Journal of Mechanics - A/Solids, volume 26, issue 4, pages 736-757. Aboshi, H., Ichimoto, E , Enok , M , H r , K , 1979 T “Compoz r”-a method to improve characteristics of soft Clays by inclusion of large diameter sand columns. In: Proceeding, International Conference on Soil Reinforcement: Reinforced Earth and other Techniques, Paris, 20-22 March 1979; volumes 1 to 3, pages 211-216. Ambily, A.P., Gandhi, S.R., 2007. Behavior of Stone Columns Based on Experimental and FEM Analysis. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, volume 133, issue 4 - April 2007, pages 405-415. Barksdale, R.D., Bachus, R.C., 1983. Design And Construction Of Stone Columns. Volume 2, Appendixes FHWA-RD-83-027. Barron, R.A., 1948. Consolidation of fine-grained soils by drain wells. Transactions of the American Society of Civil Engineers, volume 113, issue 1 - January 1948, pp. 718-742. oštj n, P , M j s, , 2006 S mpl n ur t pr t on of s ttl m nts of ston olumn r nfor soil. In: Proceedings of the 16th International Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, pages 1401-1404. Canetta, G., Nova, R., 1989. A numerical method for the analysis of ground improved by columnar inclusions. Computers and Geotechnics, Volume 7, Issues 1-2, pp 99-114.
68 Castro, J., 2017. Modeling stone columns. Materials 10(7):782. Han, J., Ye, S.L , 2002 A T or t l Solut on for Consol t on R t s of Ston Column‐R nfor Foundations Accounting for Smear and Well Resistance Effects. International Journal of Geomechanics, Volume 2, 2002 - Issue 2, pages 135-151. Hassen, G., Buhan, P. De, Abdelkrim, M., 2010. Finite element implementation of a homogenized constitutive law for stone column-reinforced foundation soils, with application to the design of structures. Computers and Geotechnics, Volume 37, Issues 1-2, Pages 40-49. Hird, C.C., Pyrah, L.C., Russell, D., Cinicioglu, F., 2011. Modelling the effect of vertical drains in two- dimensional finite element analyses of embankments on soft ground. Canadian Geotechnical Journal 32(5):795-807. Indraratna, B., Basack, S., Rujikiatkamjorn, C., 2013. Numerical Solution of Stone Column-Improved Soft Soil Considering Arching, Clogging, and Smear Effects. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Volume 139 Issue 3, pages 377-394. Kelly, P., 2014. Soil Structure Interaction and Group Mechanics of Vibrated Stone Column Foundations. PhD thesis, University of Sheffield. Ng, K., 2013. Numerical study of floating stone columns. PhD thesis, National University of Singapore. Ng, K., Tan, S., 2015. Simplified homogenization method in stone column designs. Soils and Foundations, Volume 55, Issue 1, February 2015, Pages 154-165. Omine, K., Ochiai, H., Bolton, M., 1998. A Generalized Two-Phase Mixture Model and its Application to Composite Ground. Memoirs of the Faculty of Engineering, Kyushu University 58(2), pages 83-109. Paul, J., Sindhu, A.R., 2018. Study on stress concentration ratio of stone column reinforced soft clay. Geotechnical Testing Journal, Volume 34, Issue 1, pages 3535-3539. Pham, H.V., Dias, D., 2019. 3D Numerical Modeling of a Piled Embankment under Cyclic Loading. International Journal of Geomechanics, Volume 19, Issue 4. Pham, H.V., Dias, D., Dudchenko, A., 2018. 3D modeling of geosynthetic-reinforced pile-supported embankment under cyclic loading. Geosynthetics International, Volume 27 Issue 2, April, 2020, pages 157-169. Poorooshasb, H.B., Meyerhofb, G.G., 1997. Analysis of Behavior of Stone Columns and Lime Columns. Computers and Geotechnics, Volume 20, Issue 1, 1997, Pages 47-70. Schweiger, H.F., Pande, G.N., 1986. Numerical analysis of stone column supported foundations. Computers and Geotechnics, Volume 2, Issue 6, 1986, Pages 347-372. Tan, S.A., Tjahyono, S., Oo, K.K., 2008. Simplified Plane-Strain Modeling of Stone-Column Reinforced Ground. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Volume 134, Issue 2, pages 185-194. Wang, J.G., Leung, C.F., Ichikawa, Y., 2002. A simplified homogenisation method for composite soils. Computers and Geotechnics, Volume 29, Issue 6, September 2002, Pages 477-500.