Nhận dạng các tham số động học của tòa nhà bằng phương pháp FDD

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Nhận dạng các tham số động học của tòa nhà bằng phương pháp FDD trình bày tổng quan về kỹ thuật không tham số dựa trên việc phân giải trong miền tần số, mô hình động học của tòa nhà n tầng và phương pháp nhận đạng các tham số modal sử dụng FDD.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nhận dạng các tham số động học của tòa nhà bằng phương pháp FDD

46 Nguyễn Văn Phước NHẬN DẠNG CÁC THAM SỐ ĐỘNG HỌC CỦA TÒA NHÀ BẰNG PHƯƠNG PHÁP FDD IDENTIFYING A BUILDING’S STRUCTURE PARAMETERS VIA FDD METHOD Nguyễn Văn Phước Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh; vanphuocspkt@gmail.com Tóm tắt - Những năm gần đây, phân tích Modal hoạt động được Abstract - In recent years, Operational Modal Analysis, also biết đến với tên gọi là phân tích chỉ với ngõ ra, đã được sử dụng known as Output-Only Analysis, has been used for the estimation để ước lượng các tham số của các công trình như các tòa nhà, of the parameters of structures such as buildings, bridges, towers cầu, tòa tháp và các cấu trúc cơ khí. Thuận lợi của phương pháp and mechanical structures. One advantage of this method is that này là những thiết bị kích thích đắt tiền có thể được thay thế bằng expensive excitation equipment can be replaced by ambient các nguồn rung động từ môi trường xung quanh, chẳng hạn như vibration sources such as wind, wave, and traffic whose vibrations các rung động từ gió, sóng và lưu thông xe cộ được sử dụng như are used as input for unknown magnitude, and are then modelled là ngõ vào với biên độ không quan tâm, chúng được mô hình hóa as white noise in modal identification algorithms. This paper như nhiễu trắng trong các giải thuật nhận dạng modal. Bài báo presents an overview of the non-parameter technique based on này trình bày tổng quan về kỹ thuật không tham số dựa trên việc Frequency Domain Decomposition (FDD), the dynamic model of phân giải trong miền tần số, mô hình động học của tòa nhà n tầng an n-story building and the method of modal parameters và phương pháp nhận đạng các tham số modal sử dụng FDD. identification via the use of FDD. Từ khóa - FDD: phân giải trong miền tần số; SDOF: hệ thống Key words - FDD (Frequency Domain Decomposition); SDOF một bậc tự do; OMA phân tích dao động; EMA:hệ thống phân tích (Single-Degree of Freedom); OMA (Operational Modal Analysis); thực nghiệm; MDOF: hệ thống đa bậc tự do; SVD: phân giải giá EMA (Experimental Modal Analysis); MDOF (Multi-Degree of trị đơn Freedom); SVD (Singular Value Decomposition) 1. Đặt vấn đề được định nghĩa lần lượt là X và Y liên kết với Nhận dạng các mode dao động của một công trình ma trận hàm đáp ứng tần số H thông qua phương bằng thực nghiệm có thể được thực hiện theo một trong trình sau [2, 3, 5, 6, 8, 9]: hai cách: phương pháp phân tích modal thực nghiệm Y H * X H T (1) EMA đòi hỏi phải biết cả ngõ vào và ngõ ra để xây dựng nên một hàm truyền mô tả cho hệ thống công trình đó và Trong đó: r là số ngõ vào và m là số tín hiệu ghi nhận phương pháp phân tích modal hoạt động OMA. Từ những đồng thời, tại mỗi tần số kích thước của các ma trận năm đầu thế kỷ 20, giới kỹ thuật dân dụng có sự gia tăng X , Y và H lần lượt là r r, m m và m r. về số lượng các ứng dụng có sử dụng phương pháp OMA Trong phân tích OMA, thường giả thiết ngõ vào là nhiễu cho nhiều công trình như nhà cao tầng, cầu, các giàn trắng, ma trận mật độ phổ công suất của X được biểu khoan xa bờ,…[1]. Phương pháp này chỉ đòi hỏi đo các diễn: ngõ ra của hệ thống công trình. Trong FDD, ma trận mật X C (2) độ phổ của hệ thống đa bậc tự do MDOF được phân giải Trong đó: C là ma trận hằng số. thành một tập các mật độ phổ riêng lẻ ứng với các hệ thống một bậc tự do modal SDOF. Phương pháp này được Ma trận H có thể được viết dưới dạng cực ( k ) và minh họa bằng việc đo lường trên một mô hình tòa nhà phần dư ( Rk ) như sau: hai tầng với nguồn kích thích được tạo ra bởi một búa Y n Rk Rk * nhựa cứng nhỏ và một động cơ tạo rung. Thuận lợi là việc H * (3) X j j sử dụng phần cứng thu thập dữ liệu NI-USB 9234 của k 1 k k National Instruments để đo lường một cách dễ dàng các 2 k T 1 ; ; Rk ; đáp ứng gia tốc được lắp đặt dọc theo chiều cao tòa nhà dk 0k k k 0k k k k k dk trong môi trường của phần mềm LabVIEW 2011. Dữ liệu Trong đó: k , k , dk , k , 0k tương ứng là cực, giảm đo được phân tích trong môi trường Matlab với sự hỗ trợ của các công cụ xử lý tín hiệu nâng cao. Kết quả, ta thu chấn modal, tần số tự nhiên có giảm chấn, giảm chấn tới được các tham số modal của tòa nhà như các tần số cộng hạn và tần số tự nhiên không giảm chấn của mode thứ k. hưởng, các dạng mode. Ngoài ra, độ cứng mỗi tầng cũng Với k là vectơ dạng mode, k là vectơ tham gia modal, các được nhận dạng dưới giả thiết mô hình lực cắt dầm của ngõ vào được giả định là nhiễu trắng có mật độ phổ công mô hình tòa nhà hai tầng. suất phẳng trên toàn bộ dải tần, phương trình (1) được viết lại như sau: 2. Vật liệu và phương pháp nghiên cứu n n Rk Rk * Rl Rl * H Y C (4) 2.1. Phân giải trong miền tần số (FDD) j j * j j * k 1 l 1 k k l l Các ma trận mật độ phổ công suất của các tín hiệu ngõ vào và ngõ ra, là các hàm theo biến tần số góc có thể Nhân các hệ số của hai phân thức riêng từng phần và ứng dụng lý thuyết phân thức riêng phần Heaviside, ngõ
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 9(94).2015 47 ra mật độ phổ công suất viết như công thức sau: một hướng theo định luật II Newton và nguyên lý n Ak Ak * Bk Bk * D’Alembert, hệ phương trình dao động của hệ nhiều bậc Y * (5) * tự do dưới tác dụng của gia tốc nền x0'' (t ) theo phương k 1 j k j k j k j k H T ngang x được diễn tả như sau [2, 5]: n Rs Rs Ak Rk C * (6) M x '' C x' K x M x0'' (14) s 1 k s k s T Rk C Rk* Với: A ; k k j dk k 2 k T T lim damping light Ak Rk C Rk dk k k (7) Trong đó: d k là một hằng số vô hướng. tần số riêng biệt giới hạn bởi số lượng xác định các mode (thường là 1 hoặc 2 modes). Ký hiệu các mode là Sub( ). Trường hợp tòa nhà có giảm chấn yếu, ma trận mật độ phổ đáp ứng được viết dưới dạng như sau: T dk k k dk* * k *T k (8) Y ( ) * k Sub ( ) j k j k Phân tích ma trận Y ( ) thành một tập các giá trị kỳ dị và các vectơ kỳ dị bằng giải thuật SVD. 2.2. Phân giải giá trị kỳ dị (SVD) Phân giải giá trị kỳ dị của một ma trận số phức Anhư sau: (9) A U S VH S diag ( s1 ,......, sr ); r min(m, n) (10) Trong đó U ,V là các ma trận đồng nhất, S là ma trận chéo chứa các giá trị kỳ dị thực: si gọi là các giá trị kỳ dị và tương ứng với các vectơ kỳ dị được chứa trong các ma trận U và V . Phân tích các giá trị đơn được thực hiện trên mỗi tập dữ liệu tại mỗi tần số xác định. Ma trận mật độ phổ là ma trận được xấp xỉ với biểu thức (11) sau khi đã phân giải SVD: H Y ( ) S (11) H Với: I Hình 1. Lưu đồ thực nghiệm FDD Trong đó S là ma trận giá trị kỳ dị, là ma trận đồng T T nhất chứa của các vectơ kỳ dị: x x1 x2 x3 ... xn ; x '' x1'' x2'' x3'' ... xn'' s1 0 0 . . 0 T T 0 s2 0 . . . (12) x' x1' x2' x3' ... xn' ; x0'' x0'' x0'' x0'' ... x0'' 0 . s3 . . . S diag ( s1 ,......, sr ) . . . . . 0 Trong đó: xi (t ) , xi' (t ) , xi'' (t )và x0'' (t ) lần lượt là dịch . . . . sr 0 chuyển, vận tốc, gia tốc tại điểm khối lượng tập trung tại 0 . . 0 0 0 tầng thứ i , ma trận M , C , K có kích thước (nxn) có ... (13) phương trình 1 2 3 r m1 0 0 0 c11 c12 ... k1nc1n k11 k12 ... Xây dựng lưu đồ thực nghiệm bằng phương pháp 0 m2 0 0 c21 c22 ... c2 n k2 n k21 k22 ... FDD được minh họa qua 4 giai đoạn như trong Hình 1 M ;C ;K 0 0 ... 0 ... ... ... ...... ... ... ... 2.3. Mô hình toán học của tòa nhà n tầng 0 0 0 mn cn1 cn 2 ... knncnn kn1 kn 2 ... Mô hình hình hóa thành một hệ n bậc tự do. Tòa nhà sẽ rung động khi nó chịu tác dụng bởi các ngoại lực bên Trong đó mi là tập trung khối lượng tại tầng thứ i , ngoài như gió, kích thích do giao thông xe cộ, do con i 1, 2,...n người gây nên, thậm chí động đất. Giả thiết xây dựng mô 2.4. Xây dựng ma trận độ cứng từ các tham số modal hình toán cho tòa nhà n tầng dưới tác dụng của động đất Mô hình lực cắt dầm giả sử chuyển động tại một tầng làm tòa nhà rung động, nghĩa là hệ n bậc tự do được mô ở trên và bên dưới. Giả thiết độ cứng của các sàn nhà là hình hóa từ tòa nhà cũng dao động. Xét dao động n bậc tự lớn hơn các bức tường. Ma trận độ cứng K được viết lại do có dạng như Hình 2 [2], [5]. Xét dịch chuyển chỉ theo
48 Nguyễn Văn Phước như sau: dạng mode thứ i tương ứng. mối quan hệ giữa tham số vật k1 k2 k2 0 ... ... 0 lý và các tham số modal của tòa nhà được biểu diễn như k2 k2 k3 k3 phương trình sau: 0 k3 K (14) 2 0 K i M i 0 (15) kn 1 kn 1 kn kn 0 0 kn kn Từ phương trình (15) tìm được độ cứng từ tầng 1 đến tầng Trong đó: i, i lần lượt là tần số modal và vectơ n ta viết phương trình (16) tổng quát hóa hệ thống tuyến tính. 2 k1 k2 i m1 k2 0 ... ... 0 2 1i 0 k2 k2 k3 i m2 k3 2i 0 (16) 0 k3 K 0 2 (n 1) i 0 kn 1 kn 1 kn i mn 1 kn 2 ni 0 0 0 kn kn i mn ji ( j 1) i khi j 2 n búa cao su cứng nhỏ vào tầng 2 theo phương ngang x với ji (17) một lực ngẫu nhiên. Kết quả đo đạc và nhận dạng của lần ji khi j 1 n đo thứ 4 trong 10 tập dữ liệu thu thập được thể hiện từ ml Hình 5 đến Hình 12. li 2 l j j [1,n], k j i ji ( j 1) i n ml li 2 l j j [1,n], k j i ji 2 Gia tốc tại tầng thứ j bằng ji. Lực quán tính của i 2 tầng thứ jm j i ji . Tổng lực áp dụng lên tầng thứ j là Hình 3. Mô hình Hình 4. Hệ thống thực nghiệm thu thập n hình học của tòa nhà đáp ứng của mô hình tòa nhà hai tầng 2 i ml li. Độ xê dịch tầng thứ j thì bằng quan hệ 2 tầng được vẽ bằng bằng phần cứng NI-USB 9234 trong l j ARTeMIS trong môi trường LabVIEW 2011 chuyển vị giữa tầng thứ j và tầng thứ j 1 là ji ( j 1) i . không gian 3D Độ cứng của tầng 1 (k1) và tầng 2 (k2): Kết quả cho thấy phổ của gia tốc nền không cộng 2 i m1 1i 2 i m2 2 i 2 i m2 2 i hưởng với tầng 1 và 2. Nền gần như không dao động. Vì k1 ; k2 ; 0i 0 vậy xét đến sự tương quan giữa tầng 1 và tầng 2. Mật độ 1i 0i 2i 1i •• •• phổ công suất của hệ thống được tính theo hàm tần số vật x0 xn lý được thể hiện trong Hình 9; mode1: tầng 1 và tầng 2 mn dao động cùng pha, dịch chyển tăng theo chiều cao, tầng 2 dịch chuyển gần gấp 1,5 lần tầng 1, có tần số 10.6060 rad/s; mode2: tầng 1 và tầng 2 dao động ngược pha, xuất •• x 0 + xi •• hiện một điểm nút. Tầng 1 dịch chuyển gần gấp 1,5 lần mi tầng 2, có tần số 29.0597 rad/s. m1 •• x0 Hình 3.2. Mô hình hóa hệ n bậc tự do dưới tác dụng của gia tốc nền đất Hình 2. Mô hình toán của tòa nhà n tầng dưới tác dụng của nền đất theo phương ngang x Hình 5. Đáp ứng gia tốc theo phương ngang x đo được trên nền, tầng 1 và tầng 2 3. Kết quả và thảo luận 3.1. Nhận dạng các tham số modal và độ cứng tòa nhà Nguyên liệu được làm là toàn bộ tòa nhà bằng thép cacbon. Tốc độ lấy mẫu fs=2048 Samples/s, thời gian lấy dữ liệu là 4,8828125*10 -4 (s). Thời gian thu thập dữ liệu 15 giây, số mẫu của mỗi kênh là 30720 mẫu. Thí nghiệm 1: Hình 6. Đáp ứng vận tốc theo phương ngang x đo được trên m1=m2=11,9737 kg. Lực kích thích được tạo ra bởi một nền, tầng 1 và tầng 2
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 9(94).2015 49 Longitudinal from 1st mode Longitudinal from 2nd mode Floor 2 Floor 1 Ground 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kg/s2 hay N/m X 103 Hình 7. Đáp ứng chuyển vị theo phương ngang x đo được Hình 11. Độ cứng các tầng trên nền, tầng 1, tầng Single-Sided Amplitude Spectrum of y nen(t),y 1(t),y 2(t) Longitudinal from 1st mode 0.5 Longitudinal from 2nd mode Pho bien do cua y0 0.4 Pho bien do cua y1 Floor 2 Pho bien do cua y2 0.3 0.2 |Y(f)| Floor 1 0.1 0 -0.1 Ground 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.2 X 10-1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Độ xê dịch tầng (Inter-storey drift) [m/m] Tan so Hz Hình 12. Độ xê dịch tầng Hình 8. Phổ biên độ một phía của đáp ứng gia tốc nền, tầng 1 và tầng 2 Thí nghiệm 2: m1=m2=11,9737 kg, tòa nhà chịu một psd11 csd12 kích thích rung động từ một động cơ DC gắn chặt trên nền tòa nhà. Kết quả thể hiện từ Hình 13 đến Hình 16. 1 1 Bien do 0 0 -1 -1 Phổ biên độ một phía và mật độ phổ công suất được vẽ 0 20 40 60 Tan so [Hz] 80 100 0 20 40 60 Tan so [Hz] 80 100 trong Hình 13 và Hình 14. csd21 psd22 3 Tin hieu gia toc do duoc 1 1 40 Gia toc nen Bien do 30 Gia toc tang1 0 0 Gia toc tang2 20 Acceleration [m/s 2] -1 -1 10 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 Tan so [Hz] Tan so [Hz] 0 -10 Hình 9. Mật độ phổ công suất của đáp ứng gia tốc xét -20 trên tầng 1 và tầng 2 -30 -40 0 5 10 15 Các tham số modal được nhận dạng thể hiện trong Thoi gian [s] Hình 13. Đáp ứng gia tốc của nền, tầng 1 và tầng 2 ứng Bảng 1. với kích thích là động cơ kích rung Bảng 1. Dạng mode, độ cứng nhận dạng được khi dùng búa cao Single-Sided Amplitude Spectrum of y nen(t),y 1(t),y 2(t) su cứng kích thích ngẫu nhiên vào tầng 2 theo phương ngang x 0.2 Pho bien do cua y0 Pho bien do cua y1 Pho bien do cua y2 1st 2nd 0.15 Mode i 1,688 Hz f (Hz) 1,688 4,625 |Y(f)| 0.1 4,625 Hz {  i1 } -0,55406 -0,83570 0.05 { i 2 } -0,83247 0,54917 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Tan so Hz Độ cứng trung bình của Hình 14. Phổ biên độ một phía của đáp ứng gia tốc nền, tầng 1 k 1 :3317,091 k 1 :3414,902 tầng 1, tầng 2 [N/m] và và tầng 2 ứng với kích thích là động cơ kích rung tần số trung bình của hai k 2 :1326,64 k 2 :3949,381 -3 psd11 -3 csd12 dạng mode của 10 lần đo 4 x 10 4 x 10 độc lập f 1 : 1,688 f 2 : 4,625 2 2 Bien do 0 0 d_k1: 1,758 d_k1: 7,374 -2 -4 -2 -4 Độ lệch chuẩn(d) d_k2:0,0 d_k2: 2,669 0 10 20 Tan so [Hz] 30 40 0 10 20 Tan so [Hz] 30 40 -3 -3 x 10 csd21 x 10 psd22 d_f1: 0,0 d_f2: 0,0 4 4 2 2 Bien do Đồ thị phác họa độ cứng (stiffness) và độ trôi dạt 0 -2 -2 0 (inter storey drift [m/m]) giữa các tầng được thể hiện -4 0 10 20 30 40 -4 0 10 20 30 40 trong Hình 11, Hình 12. Tan so [Hz] Tan so [Hz] z y z y Hình 15. Mật độ phổ công suất của đáp ứng gia tốc tầng 1, tầng 2 x x Bảng 2. Dạng mode, độ cứng nhận dạng được khi dùng động cơ rung kích thích vào nền Floor 2 Floor 2 Floor 1 Floor 1 Mode i 1st 2nd f (Hz) 1,688 4,625 Ground {  i1 } Ground 1,688 Hz 4,625 Hz -0,55406 -0,83570 Hình 10. Hai dạng mode biến dạng dọc theo chiều cao tòa nhà được nhận dạng { i 2 } -0,83247 0,54917
50 Nguyễn Văn Phước Độ cứng trung bình của "Phòng ngừa, ứng phó và khắc phục hậu quả động đất", k 1 : 3303,395 k 1 : 3620,982 tầng 1, tầng 2 [N/m] và bảo vệ tính mạng và tài sản của nhân dân. tần số trung bình của hai k 2 : 1326,644 k 2 : 3917,751 dạng mode của 10 lần đo f 1 : 1,688 f 2 : 4,625 TÀI LIỆU THAM KHẢO d_k1: 21,3642 d_k1: 304,2966 [1] Carlo Rainieri and Giovanni Fabbrocino, Operational modal Độ lệch chuẩn(d) d_k2: 0,0 d_k2: 15,0906 analysis for the characterization of heritage structures, UDC 550.8.013, GEOFIZIKA VOL. 28, 2011. d_f1: 0,0 d_f2: 0,0 [2] Nguyễn Đại Minh, “Phương pháp phổ phản ứng nhiều dạng dao động và tính toán nhà cao tầng chịu động đất theo TCXDVN375: 4. Kết luận 2006”, Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng, 2010. Kết quả nhận dạng giữa hai trường hợp dùng búa cao [3] Peeters B. System Identification and Damage Detection in Civil su cứng kích thích rung và động cơ tạo rung có sự sai lệch Engineering. PhD thesis, Katholieke Universiteit Leuven, 2000. nhỏ, chấp nhận được. Tần số dao động riêng không sai [4] Ventura C., Liam Finn W.-D., Lord J.F., Fujita N. Dynamic characteristics of a base isolated building from ambient vibration lệch cho cả hai dạng mode. Độ cứng tầng 1 của mode 1 có measurement and low level earthquake shaking. Soil Dynamics độ sai lệch 13,69562 N/m, độ cứng tầng 2 của mode 1 có and Earthquake Engineering 2003; 23:313–322, 2003. độ sai lệch 0 N/m; độ cứng tầng 1 của mode 2 có độ sai [5] CHOPRA, A. K. Dynamic of structures, Prentice Hall lệch 206,07993 N/m; độ cứng tầng 2 của mode 2 có độ sai International, US, 2001, 844 p. lệch 31,62963 N/m. Phân tích modal với kỹ thuật FDD [6] Welch P.D. The use of Fast Fourier Transform for the estimation of power spectra: method based on time averaging over short, nhận dạng được tham số modal nhanh và chính xác. Điều modified periodograms. IEEE Trans. Audio Electroacoust 1967, này đã được thực hiện chỉ với việc đo các đáp ứng của tòa AU-15:70-73. nhà khi chịu tác dụng bởi các lực ngõ vào không quan [7] Brincker R., Ventura C., Andersen P. Why output-only modal tâm đến biên độ, không cần xét đến lực kích thích. testing is a desirable tool for a wide range of practical Phương pháp này cung cấp cho ta các mẫu biến dạng. Tuy applications. In: 21st International Modal Analysis Conference (IMAC), Kissimmee, Florida, 2003. nhiên, nó không ảnh hưởng đến kết quả tính toán độ cứng [8] Palle Andersen, Rune Brincker, Carlos Ventura, Reto Cantieni, theo các dạng mode. Phương pháp FDD được áp dụng Modal Estimation of Civil Structures Subject to Ambient and thành công trên mô hình tòa nhà hai tầng được thiết kế và Harmonic Excitation, 2010 thi công theo mô hình lực cắt dầm đã nhận dạng được các [9] Jing Hang, Operational modal identification technique based on tham số modal và độ cứng các tầng. Kết quả nghiên cứu independent component analysis, This paper appears in: Electric đã minh chứng cho khả năng sử dụng phương pháp FDD Technology and Civil Engineering (ICETCE), 2011 International Conference. vào thực tiễn cho các tòa nhà dân dụng hiện nay là một đóng góp hữu ích và thiết thực góp phần vào công tác (BBT nhận bài: 30/06/2015, phản biện xong: 19/08/2015)