Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com
Trang 1
ĐỘNG LƯỢNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG.
A.TÓM TẮT KIẾN THỨC.
I. Động lượng.
1. Xung lượng của lực.
Khi một lực
F
tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian t thì tích
F
t được định nghĩa là
xung lượng của lực
F
trong khoảng thời gian t ấy. Ở định nghĩa này, ta giả thiết lực
F
không đổi trong
thời gian ấy. Đơn vị của xung lượng của lực là N.s
2. Động lượng.
Động lượng
pcủa một vật là một véc tơ cùng hướng với vận tốc và được xác định bởi công thức
p mv
Đơn vị động lượng là kgm/s
c) Mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực.
Ta có : 2
p- 1
p =
F
t
hay
p=
F
t
Độ biến thiên động lượng của một vật trong khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng
các lực tác dụng lên vật trong khoảng thời gian đó.
Phát biểu này được xem như là một cách diễn đạt của định luật II Newton.
Ý nghĩa : Lực tác dụng đủ mạnh trong một khoảng thời gian thì có thể gây ra biến thiên động lượng
của vật.
II. Định luật bảo toàn động lượng.
1.Hệ cô lập (hệ kín).
Một hệ nhiều vật được gọi là cô lập khi không có ngoại lực tác dụng lên hệ hoặc nếu có thì các
ngoại lực ấy cân bằng nhau.
2.Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập.
Động lượng của một hệ cô lập là không đổi.
1 2
p p const
B.BÀI TOÁN.
Dạng 1. Tính động lượng, độ biến thiên động lượng. Xung lượng của lực.
I.Phương pháp.
-Vẽ các véc tơ động lượng của vật, của hệ vật.
-Động lượng của vật được xác định bởi:
p mv
- Động lượng của hệ vật được xác định bởi: 1 2
1
n
he i
i
p p p p
-Độ biến thiên động lượng:
0
p p p
-Hệ thức liên lạc giữa lực và động lượng:
.p F t
Hệ thức này áp dụng khi:
+ngoại lực tác dụng trong thời gian ngắn.
+Khối lượng vật biến thiên.
+Không xác định được nội lực tương tác.
II.Bài tập làm trên lớp.
Bài 1. Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật 1 2 1 2
, biết hai
vật chuyển động theo các hướng:
a)ngược nhau. (ĐS:
2 .N s
; theo hướng
2
v
)
b)vuông góc nhau. (ĐS:
2 5 . /kg m s
)
c)hợp với nhau góc 600. (ĐS:
5,3 . /kg m s
)
Bài 2. Hòn bi thép
100m g
rơi tự do từ độ cao 5m xuống mặt phẳng ngang. Tính độ biến thiên động
lượng của bi nếu sau va chạm:
a)viên bi bật lên với vận tốc cũ. (ĐS: 2kg.m/s)
Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com
Trang 2
b)viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang. (ĐS:1kg.m/s)
c)Trong câu a) thời gian va chạm là 0,1s. Tính lực tương tác trung bình giữa bi và mặt phẳng
ngang. (ĐS: 20N)
Bài 3. Tính độ biến thiên động lượng của vật có khối lượng
1m kg
sau những khoảng thời gian
1 2
2 ; 4t s t s
. Biết phương trình chuyển động của vật là 2
2 6 7( , )x t t m s
. (ĐS: 8kg.m/s; 16kg.m/s)
Bài 4. Một quả bóng khối lượng
500m g
chuyển động với vận tốc 10m/s đến đập vào tường rồi bật trở
lai với cùng vận tốc, hướng vận tốc của bóng trước và sau va chạm tuân theo quy luật phản xạ gương.
Tính độ lớn động lượng của bóng trước, sau va chạm và độ biến thiên động lượng của bóng nếu bóng đến
đập vào tường dưới góc tới bằng;
a)
0
30
(ĐS:
10 . ; 20p N s F N
) b)
0
60
(ĐS:
5 . ; 10p N s F N
)
Suy ra lực trung bình do tường tác dụng lên bóng nếu thời gian va chạm là 0,5s.
Bài 5. Vật khối lượng
1m kg
chuyển động tròn đều với vận tốc
10 /v m s
. Tính độ biến thiên động
lượng của vật sau:
a)
14
chu kì. (ĐS: 14kg.m/s) b)
12
chu kì. (ĐS: 20kg.m/s) c)cả chu kì. (ĐS: 0)
Bài 6. Xe khối lượng
1000m kg
đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm phanh và dừng lại sau
5s. Tìm lực hãm. (ĐS: 2000N)
Bài 7. Súng liên thanh được tì lên vai và bắn với tốc độ 600 viên đạn/phút, mỗi viên đạn có khối lượng
20g và vận tốc khi rời nòng là 800m/s. Tính lực trung bình do súng nén lên vai người bắn. (ĐS: 160N)
Bài 8. Một người đứng trên thanh trượt của xe trượt tuyết chuyển động ngang, cứ mỗi 3s người đó lại đẩy
xuống tuyết một cái với xung lượng 60kgm/s. Biết khối lượng của người và xe trượt tuyết là 80kg, hệ số
ma sát là 0,01. Tìm vận tốc của xe sau khi bắt đầu chuyển động 15s. (ĐS: 2,25m/s)
III.Bài tập về nhà.
Bài 1. Tính lực đẩy trung bình của hơi thuốc súng lên đầu đạn ở trong nòng một súng trường bộ
binh, biết rằng đạn có khối lượng 10g, chuyển động trong nòng súng nằm ngang trong khoảng
1( )ms
;vận
tốc đầu bằng 0; vận tốc khi đến đầu nòng súng
865 /v m s
. (ĐS: 8650N)
Bài 2. Một ống phun nước với lưu lượng
2,0 /kg s
, tốc độ của nước bắn ra là
20 /m s
. Nước được
bắn theo phương ngang, vuông góc vào một bức tường thẳng đứng và sau đó chảy dọc theo chân tường.
Hãy tính lực trung bình do nước tác dụng vào tường theo phương ngang. (ĐS: 40N)
Bài 3. Một trái bóng tennis có khối lượng 60,0g bay đến đập vào mặt vợi với vận tốc 30,0m/s. Sau
khi va chạm với mặt vợt, trái bóng bay ngược lại theo hướng cũ với vận tốc có độ lớn cũng bằng 30,0m/s.
Cho biết thời gian va chạm giữa bóng và mặt vợt là
2
4,00.10 s
.
a.Hãy xác định độ biến thiên động lượng của trái bóng trước và sau khi chạm mặt vợt. Lực trung
bình của mặt vợt tác dụng vào bóng bằng bao nhiêu? (ĐS:
3,60 . / ; 90p kg m s F N
)
b.Làm lại câu a) nếu sau khi va chạm, bóng bay ngược lại theo phương hợp một góc
0
30
với
phương chuyển động tới. (ĐS:
3, 48 . / ; 87p kg m s F N
)
Dạng 2. Bảo toàn động lượng.
I.Phương pháp.
-Xác định hệ vật và khoảng thời gian khảo sát.
-Xét điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng: ài
ài
0
ngo
ngo noi
F
F F
-Tìm tổng động lượng của hệ trước tương tác
i
p
, sau tương tác
'
i
p
-Phương trình: '
i i
p p
-Giải phương trình này bằng phép cộng véc tơ hay phép chiếu lên một trục để có các phương trình
vô hướng, giải tìm ẩn của bài toán.
Chú ý:
*Trong trường hợp ài
0
ngo
F
, nếu theo phương x nào đó ngoại lực triệt tiêu thì ta áp dụng bảo
toàn hình chiếu của các véc tơ động lượng trên phương x đó.
Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com
Trang 3
*vận tốc các vật trong hệ phải được xét trong cùng một hệ quy chiếu.
II.Bài tập làm trên lớp.
Bài 1. Một người khối lượng m1 = 60kg đang chạy với tốc độ v1 = 4m/s thì nhảy lên một chiếc xe
khối lượng m2 = 90kg chạy song song ngang qua người này với tốc độ v2 = 3m/s. Sau đó, xe và người vẫn
tiếp tục chuyển động trên phương cũ. Tính vận tốc của xe sau khi người nhảy lên nếu ban đầu xe và người
chuyển động:
a.Cùng chiều. (ĐS: 3,4m/s)
b.Ngược chiều. (ĐS: 0,2m/s)
Bài 2. Xe chở cát khối lượng m1 = 390kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v1 = 8m/s.
Hòn đá khối lượng m2 = 10kg bay đến cắm vào cát. Tìm vận tốc của xe sau khi hòn đá rơi vào trong cát
trong hai trường hợp:
a.Hòn đá bay ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12m/s. (ĐS: 7,5m/s)
b.Hòn đá rơi thẳng đứng. (ĐS: 7,8m/s)
Bài 3. Một người khối lượng m1 = 60kg đứng trên một xe goòng khối lượng m2 = 240kg đang
chuyển động trên đường ray với vận tốc 2m/s. Tính vận tốc của xe nếu người:
a.nhảy ra sau xe với vận tốc 4m/s đối với xe sau khi nhảy. (ĐS: 2,8m/s)
b.nhảy ra phía trước xe với vận tốc 4m/s đối với xe sau khi nhảy. (ĐS: 1,2m/s)
c.nhảy ra khỏi xe với vận tốc
'
1
v
đối với xe,
'
1
v
vuông góc với thành xe. (ĐS: 2m/s)
Bài 4. Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ thành hai mảnh có
khối lượng bằng nhau. Tìm hướng và độ lớn vận tốc của mảnh thứ nhất biết mảnh thứ hai bay với vận tốc
500m/s theo phương lệch một góc 600 với đường thẳng đứng, hướng:
a.lên phía trên. (ĐS: 500m/s; lệch
0
60
so với phương thẳng đứng)
b.xuống phía dưới mặt đất. (ĐS: 866m/s; lệch
0
30
)
Bài 5. Một viên đạn khối lượng
0,8m kg
đang bay ngang với vận tốc 0
12,5 /v m s
ở độ cao
20H m
thì vỡ thành hai mảnh. Mảnh I có khối lượng 1
0,5m kg
, ngay sau khi nổ bay thẳng đứng
xuống và khi sắp chạm đất có vận tốc '
1
40 /v m s
. Tìm độ lớn và hướng vận tốc mảnh đạn II ngay sau
khi vỡ. Bỏ qua sức cản của không khí. (ĐS: 66,7m/s; hướng lên, hợp với phương ngang góc
0
60
)
Bài 6. Một hạt nhân phóng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành ba hạt: electron, notrino và hạt
nhân con. Động lượng của electron là 9.10-23kgm/s, động lượng của notrino vuông góc với động lượng
của electron và có độ lớn 12.10-23kgm/s. Tìm hướng và độ lớn động lượng của hạt nhân con. (ĐS:
23
15.10 .N s
)
Bài 7. Một khẩu súng có khối lượng 2000kg, được lắp một viên đạn có khối lượng m. Ban đầu hệ
đứng yên, sau khi bắn đạn rời nòng với tốc độ 1250m/s, còn súng giật lùi với tốc độ 5m/s. Tìm khối lượng
của viên đạn. (ĐS: 8kg)
Bài 8. Xác định lực tác dụng của súng trường lên vai người bắn biết lúc bắn, vai người giật lùi
2cm, còn viên đạn bay tức thời khỏi nòng súng với vận tốc 500m/s. Khối lượng của súng là 5kg, khối
lượng đạn là 20g.
Bài 9. Hai quả bóng khối lượng 1 2
50 , 75m g m g
ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang. Khi
buông tay, quả bóng I lăn được 3,6m thì dừng lại. Hỏi quả bóng II lăn được quãng đường bao nhiêu? Biết
hệ số ma sát lăn giữa bóng và mặt sàn là như nhau cho cả hai bóng.
Bài 10. Có một bệ pháo khối lượng 10 tấn có thể chuyển động trên đường ray nằm ngang không
ma sát. Trên bệ có gắn một khẩu pháo khối lượng 5 tấn. Giả sử khẩu pháo chứa một viên đạn khối lượng
100kg và nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500m/s đối với khẩu pháo. Xác định vận tốc
giật lùi của bệ pháo ngay sau khi bắn trong các trường hợp:
a.Lúc đầu hệ đứng yên. (ĐS: 3,11m/s)
b.Trước khi bắn bệ pháo chuyển động với vận tốc 18km/h:
-Theo chiều bắn. (ĐS: 1,69m/s)
-Ngược chiều bắn. (ĐS: 8,31m/s)
Bài 11. Khẩu đại bác đặt trên một xe lăn, khối lượng tổng cộng m1 = 7,5 tấn, nòng súng hợp thành
góc
0
60
với mặt đường nằm ngang. Khi bắn một viên đạn khối lượng m2 = 20kg, súng giật lùi theo
Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com
Trang 4
phương ngang với vận tốc v1 = 1m/s. Tính vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng. Bỏ qua ma sát. (ĐS:
750m/s)
Bài 12. Một người khối lượng m1 = 50kg đang đứng trên một chiếc thuyền khối lượng m2 = 200kg
nằm yên trên mặt nước yên lặng. Sau đó, người ấy đi từ mũi đến lái thuyền với vận tốc v1 = 0,5m/s đối
với thuyền. Biết thuyền dài 3m, bỏ qua lực cản của nước.
a.Tính vận tốc của thuyền đối dòng với nước. (ĐS: 0,1m/s)
b.Trong khi người chuyển động, thuyền đi được một quãng đường bao nhiêu? (ĐS: 0,6m)
c.Khi người dừng lại, thuyền còn chuyển động không? (ĐS: không chuyển động)
Bài 13. Thuyền dài
4l m
, khối lượng M = 160kg, đậu trên mặt nước. hai người khối lượng m1 =
50kg, m2 = 40kg đứng ở hai đầu thuyền. Hỏi khi họ đổi chỗ cho nhau thuyền dịch chuyển một đoạn bao
nhiêu? (ĐS: 0,16m)
Bài 14. Hai thuyền, mỗi thuyền có khối lượng M chứa một kiện hàng khối lượng m, chuyển động
song song ngược chiều với cùng vận tốc v0. Khi hai thuyền ngang nhau, người ta đổi hai kiện hàng cho
nhau theo một trong hai cách:
-Hai kiện hàng được chuyển theo thứ tự trước sau,
-Hai kiện hàng được chuyển đồng thời.
Hỏi với cách nào thì vận tốc cuối của hai thuyền lớn hơn. (ĐS: cách 1)
Bài 15. Một tên lửa có khối lượng tổng cộng M = 500kg đang chuyển động với vận tốc 200m/s thì
khai hỏa động cơ. Một lượng nhiên liệu, khối lượng m1 = 50kg, cháy phụt tức thời ra phía sau với vận tốc
700m/s.
a.Tính vận tốc của tên lửa sau khi nhieen liệu cháy. (ĐS: 300m/s)
b.Sau đó phần vỏ chứa nguyên liệu, khối lượng 50kg tách khỏi tên lửa, vẫn chuyển động theo
hướng cũ nhưng vận tốc giảm còn
13
. Tìm vận tốc phần tên lửa còn lại. (ĐS: 325m/s)
Bài 16. Một tên lửa khối lượng tổng cộng 100 tấn đang bay với vận tốc 200m/s thì phụt ra tức thời
20 tấn khí với vận tốc 500m/s đối với tên lửa trước khi phụt khí. Tính vận tốc của tên lửa sau khi phụt khí
nếu khí được phụt ra:
a.Phía sau tên lửa. (ĐS; 325m/s)
b.Phía trước tên lửa. (ĐS: 75m/s)
Bỏ qua lực hấp dẫn của Trái đất và lực cản của không khí.
Bài 17. Hai người có khối lượng bằng nhau là 50kg đứng trên xe goòng khối lượng 300kg. Bỏ qua
ma sát giữa xe với đường ray.
1)Xe goòng đang chuyển động trên đường ray với vận tốc 2m/s. Tính vận tốc của xe nếu người
thứ nhất nhảy ra khỏi xe với vận tốc 4m/s đối với xe trong ba trường hợp sau:
a)nhảy ra phía sau.
b)nhảu ra phía trước.
c)theo hướng vuông góc với thành xe.
2)Bây giờ xe goòng đứng yên. Tính vận tốc của xe nếu hai người nhảy xuống xe với vận tốc 4m/s
nằm ngang theo phương đường ray đối với xe trong hai trường hợp:
a)đồng thời
b)kẻ trước người sau
Bài 18. Một lựu đạn được ném từ mặt đất với vận tốc v0 = 20m/s theo phương lệch với phương
ngang một góc
0
30
. Lên tới điểm cao nhất nó nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh I
rơi thẳng đứng với vận tốc đầu v1 = 20m/s.
a.Tìm hướng và độ lớn vận tốc mảnh II.
b.Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu?
III.Bài tập trắc nghiệm.
Câu 1: Trong các quá trình nào sau đây động lượng được bảo toàn?
A.Ôtô tăng tốc. B.Ôtô giảm tốc.
C.Ôtô chuyển động tròn đều. D.Ôtô chuyển động thẳng đều trên đường có ma sát.
Câu 2: Đơn vị của động lượng là?
A. kg.m.s2 B. kg.m.s C. kg.m/s D. kg/m.s
Câu 3: Chọn câu trả lời đúng?
Các định luật bảo toàn – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Phone: 0948249333 – Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com
Trang 5
A.Xung của một lực càng lớn nếu tác dụng càng lâu.
B.Động lượng của một vật phụ thuộc vào tốc độ thay đổi vận tốc
C.Với cùng một xung của lực, vật nặng thì có động lượng lớn hơn vật nhẹ
D.Khi biết vận tốc của một vật ta có thể xác định được động lượng của nó ngay cả khi không biết
khối lượng.
Câu 4: Định luật bảo toàn động lượng tương đương với:
A.Định luật I Niu-tơn B.Định luật II Niu-tơn
C.Định luật IIII Niu-tơn D.Không tương đương với các định luật Niu-tơn.
Câu 5: Định luật bảo toàn động lượng chỉ đúng trong trường hợp:
A. Hệ có ma sát B. Hệ không có ma sát. C. Hệ kín có ma sát. D. Hệ cô lập.
Câu 6: Chọn câu trả lời đúng. Hệ vật – trái đất chỉ gần đúng là hệ kín vì:
A.Trái đất luôn chuyển động. B.Trái đất luôn hút vật.
C.Vật luôn chịu tác dụng của trọng lực.
D.Luôn luôn tồn tại cá lưc hấp dẫn từ các thiên thể trong vũ trụ tác dụng lên hệ.
Câu 7: Chọn câu trả lời sai:
A.Hệ vật – Trái đất luôn coi là hệ kín. B.Hệ vật – Trái đất chỉ gần đúng là hệ kín.
C.Trong các vụ nổ, hệ vật có thể coi gần đúng là hệ kín trong thời gian ngắn xảy ra hiện tượng.
D.Trong va chạm, hệ vật có thể coi gần đúng là hệ kín trong thời gian ngắn xảy ra hiện tượng.
Câu 8: Một hệ vật là hệ kín nếu:
A.Chỉ có những lực của các vật trong hệ tác dụng lẫn nhau.
B.Không có tác dụng của những vật từ ngoài hệ.
C.Các nội lực từng đôi một trực đôi nhau theo định luật III Niu-tơn.
D.Cả A, B, C đều đúng.
Câu 9: Chọn câu phát biểu đúng nhất
A.Vectơ động lượng của hệ được bảo toàn.
B.Vectơ động lượng toàn phần của hệ được bảo toàn.
C.Vectơ động lượng toàn phần của hệ kín được bảo toàn.
D.Động lượng của một hệ kín được bảo toàn.
Câu 10: Chọn câu phát biểu sai
A.Động lượng là đại lượng vectơ.
B.Động lượng luôn được tính bằng tích khối lượng và vận tốc của vật.
C.Động lượng luôn cùng hướng với vận tốc vì vận tốc luôn luôn dương.
D.Động lượng luôn cùng hướng với vận tốc vì khối lượng luôn luôn dương.
Câu 11: Động lượng toàn phần của hệ được tính bằng biểu thức sau:
A. ...
21
ppp B.
vmmp ...
21
C.
vmmp ...
21 D. ...
2
2
1
1 vmvmp
Câu 12: Biểu thức 2
2
2
1ppp là biểu thức tính động lượng của hệ trong trường hợp.
A.Hai vectơ vận tốc cùng hướng. B.Hai vectơ vận tốc cùng phương ngược chiều.
C.Hai vectơ vận tốc vuông góc với nhau. D.Hai vectơ vận tốc hợp với nhau một góc 600.
Câu 13: Trong thực tế, để khẩu pháo sau khi nhả đạn ít bị giật lùi về phía sau người ta thường
A.Tăng khối lượng viên đạn. B.Giảm vận tốc viên đạn.
C.Tăng khối lượng khẩu pháo. D.Giảm khối lượng khẩu pháo.
Câu 14: Chọn câu phát biểu sai. Trong một hệ kín:
A.Các vật trong hệ kín chỉ tương tác với nhau. B.Các nội lực từng đôi trực đối.
C.Không có ngoại lực tác dụng lên các vât trong hệ. D.Nội lực và ngoại lực cân bằng nhau.
Câu 15: Hệ nào sau đây không được coi là hệ kín:
A.Một vật ở rất xa vật khác.
B.Hệ hai vật chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang.
C.Hệ “súng và đạn” trước và sau khi bắn súng.
D.Hệ chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm nghiêng.
Câu 16: Hệ “vật rơi tự do và Trái đất” là hệ kín vì:
A.Bỏ qua lực cản của không khí. B.Vì chỉ có một mình vật rơi tự do.