Ôn Tập Toán cao cấp 1- Bài 2
lượt xem 144
download
BÀI 2 ĐẠO HÀM - VI PHÂN LÍ THUYẾT 1. Đạo hàm, đạo hàm cấp cao, bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản, các phép toán về đạo hàm, đạo hàm hàm hợp; 2. Vi phân, vi phân cấp cao, các phép toán về vi phân, vi phân hàm hợp; 3. Công thức Taylo, quy tắc L’Hospitan (Lôpitan); 4. Ứng dụng tính giới hạn và khảo sát hàm số: Sự biến thiên, cực trị,…
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Ôn Tập Toán cao cấp 1- Bài 2
- BÀI 2 ĐẠO HÀM - VI PHÂN Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hải Sơn 1 v1.0
- LÍ THUYẾT 1. Đạo hàm, đạo hàm cấp cao, bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản, các phép toán về đạo hàm, đạo hàm hàm hợp; 2. Vi phân, vi phân cấp cao, các phép toán về vi phân, vi phân hàm hợp; 3. Công thức Taylo, quy tắc L’Hospitan (Lôpitan); 4. Ứng dụng tính giới hạn và khảo sát hàm số: Sự biến thiên, cực trị,… 2 v1.0
- VÍ DỤ 1 Khẳng định nào đúng: a. f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0. b. f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0. c. f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không liên tục tại x0. d. f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không xác định tại x0. 3 v1.0
- VÍ DỤ 1 (tiếp theo) Khẳng định nào đúng: a. f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0. b. f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0. c. f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không liên tục tại x0. d. f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không xác định tại x0. Hướng dẫn: Xem khái niệm đạo hàm, có nhận xét sau: Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0. 4 v1.0
- VÍ DỤ 1 (tiếp theo) Khẳng định nào đúng: a. f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0. b. f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0. c. f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không liên tục tại x0. d. f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không xác định tại x0. Chú ý: f(x) = |x| xác định tại x = 0, liên tục tại x = 0, có đạo hàm phải và đạo hàm trái tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0. (=> b, c, d sai). 5 v1.0
- VÍ DỤ 2 Cho hàm số f(x)=|x|. Khẳng định nào sau đây không đúng? a. f(x) có đạo hàm với mọi x khác 0. b. f(x) có đạo hàm phải tại x = 0. c. f(x) có đạo hàm trái tại x = 0. d. f(x) có đạo hàm tại x = 0. 6 v1.0
- VÍ DỤ 2 (tiếp theo) Cho hàm số f(x)=|x|. Khẳng định nào sau đây không đúng? a. f(x) có đạo hàm với mọi x khác 0. b. f(x) có đạo hàm phải tại x = 0. c. f(x) có đạo hàm trái tại x = 0. d. f(x) có đạo hàm tại x = 0. 7 v1.0
- VÍ DỤ 3 Đạo hàm của hàm số f(x) = x5 bằng: a. 5x b. 5x4 x6 c. 6 d. 0 8 v1.0
- VÍ DỤ 3 (tiếp theo) Hướng dẫn: • Xem bảng đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản (tr.25); • Đây là hàm có dạng x. 9 v1.0
- BẢNG ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN 10 v1.0
- VÍ DỤ 3 (tiếp theo) Đạo hàm của hàm số f(x) = x5 bằng: a. 5x x6 b. 6 c. 5x4 (x5)’ = 5x5 – 1 = 5x4 d. 0 Nhận xét: Sai lầm chủ yếu do không nắm được công thức đạo hàm của các hàm số. 11 v1.0
- VÍ DỤ 4 Đạo hàm của hàm số f(x) = arccosx bằng: 1 a. 1 x2 1 b. 1 x2 1 c. 1 x2 1 d. 1 x2 12 v1.0
- VÍ DỤ 4 (tiếp theo) Đạo hàm của hàm số f(x) = arccosx bằng: 1 a. 2 1x 1 b. f(x) = arccosx 2 1x 1 c. 1 x2 1 d. 1 x2 13 v1.0
- VÍ DỤ 5 Đạo hàm của hàm số f(x) = tg(lnx) bằng: 1 a. xcos 2 (ln x) 1 b. cos 2 (ln x) 1 c. ln x cos 2 x ln x d. cos 2 x 14 v1.0
- VÍ DỤ 5 (tiếp theo) Hướng dẫn: Xem các phép toán về đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp (mục 1.2.1, tr.24). Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x, hàm số y = f(x) có đạo hàm theo u thì hàm số hợp y = f(g(x)) có đạo hàm theo x và y’(x) = y’(u).u’(x). u(x) 1 (tgu(x)) (ln x) (x 0) cos 2u(x) x 15 v1.0
- VÍ DỤ 5 (tiếp theo) Đạo hàm của hàm số f(x) = tg(lnx) bằng: 1 1 1 1 (tg(ln x)) tg(ln x).(ln x) .(ln x) a. . cos 2 (ln x) cos 2 (ln x) x xcos 2 (ln x) 1 b. cos 2 (ln x) 1 c. ln x cos 2 x ln x d. cos 2 x 16 v1.0
- VÍ DỤ 6 Đạo hàm của hàm số f(x) = sin(cos22x) bằng: a. cos cos2 2x b. cos 2cos2x c. cos sin2 2x d. – 2cos cos2 2x sin4x 17 v1.0
- VÍ DỤ 6 (tiếp theo) Đạo hàm của hàm số f(x) = sin(cos22x) bằng: a. cos cos2 2x . b. cos 2cos2x . Chú ý: 2 sin .cos sin 2 c. cos sin2 2x . sin(cos 2x) cos(cos 2 2x). cos 2 2x d. – 2cos cos2 2x sin4x. 2 cos(cos 2 2x).2cos2x cos2x cos(cos 2 2x).2cos2x.( sin(2x)). 2x 2.cos(cos 2 2x).2cos2x.sin 2x 2.cos(cos 2 2x).sin 4x 18 v1.0
- VÍ DỤ 7 Đạo hàm cấp hai của hàm số f(x) ln 1 x 2 bằng: 1 x2 a. 1 x 22 1 b. 1 x2 x c. 1 x 22 2x d. 2 1 x2 19 v1.0
- VÍ DỤ 7 (tiếp theo) Hướng dẫn: Xem khái niệm Đạo hàm cấp cao: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm thì y’ = f’(x) gọi là đạo hàm cấp một của f(x). Đạo hàm, nếu có của đạo hàm cấp một gọi là đạo hàm cấp hai. Kí hiệu là: y” = f”(x). Vậy: y” = f”(x) = (f’(x))’. Tương tự, đạo hàm của đạo hàm cấp (n – 1) của f(x) gọi là đạo hàm cấp n, kí hiệu là f(n)x: Vậy y(n) = f(n)(x) = (f(n – 1)(x))’. 20 v1.0
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài tập về toán cao cấp tập 1 part 2
39 p | 612 | 259
-
Bài tập ôn tập Toán Rời Rạc - Giảng viên: Nguyễn Ngọc Trung
3 p | 359 | 114
-
Ôn Tập Toán cao cấp 1- Bài 1
41 p | 591 | 103
-
Ngân hàng câu hỏi toán cao cấp A2
38 p | 425 | 86
-
Ôn Tập Toán cao cấp 1- Bài 4
40 p | 97 | 62
-
Ôn Tập Toán cao cấp 1- Bài 3
45 p | 248 | 60
-
Ôn Tập Toán cao cấp 1- Bài 5
29 p | 214 | 54
-
Hệ thống câu hỏi thi kết thúc học phần môn toán cao cấp A 1, hệ cao đẳng
6 p | 331 | 40
-
Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 1: Chuỗi
10 p | 255 | 20
-
Giúp ôn tập môn Toán cao cấp (tập 2): Phần 1
55 p | 45 | 5
-
Giúp ôn tập môn Toán cao cấp (tập 2): Phần 2
185 p | 88 | 5
-
Giúp ôn tập môn Toán cao cấp (tập 3): Phần 2
158 p | 46 | 4
-
Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán khối 10: Phần 2 - Hoàng Tuyên
49 p | 17 | 4
-
Giúp ôn tập môn Toán cao cấp (tập 3): Phần 1
52 p | 38 | 3
-
Đề thi kết thúc học phần học kì 1 môn Toán cao cấp 2 năm 2019-2020 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp
3 p | 13 | 3
-
Đề thi học kì 1 môn Toán cao cấp 1 năm 2021-2022 - Trường Đại học Công nghiệp TP. HCM (Mã đề 2)
2 p | 53 | 2
-
Đề thi kết thúc học phần học kì 2 môn Toán cao cấp 1 năm 2020-2021 có đáp án - Trường ĐH Đồng Tháp
2 p | 24 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn