Phần 1: sác xuất
lượt xem 27
download
Tài liệu ôn tập về biến cố ngẫu nhiên và sác xuất của biến cố
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Phần 1: sác xuất
- PHẦN I: XÁC SUẤT 1. Biến cố ngẫu nhiên & xác suất của biến cố: 1.1. Công thức cộng xác suất: 1.1.1. p(A+B)=p(A)+p(B) (2 biến cố xung khắc) 1.1.2. p(A+B)=p(A)+p(B)-p(A.B) p(A+B+C)=p(A)+p(B)+p(C)-[p(AB)+p(AC)+p(BC)] +p(ABC) 1.2. Công thức nhân xác suất: 1.2.1. p(A.B)=p(A).p(B) (2 biến cố độc lập) 1.2.2. p(A.B)=p(A).p(B/A) p ( A1 A2 ... An ) = p( A1 ). p ( A2 / A1 )... p ( An / A1 A2 .. An −1 ) 1.3. Công thức Bernoulli: cho 2 biến cố A và A 1.3.1. pn ( x) = Cnx p x q n − x , p=p(A), q=1-p 1.4. Công thức xác suất đầy đủ: p ( F ) = p ( A1 ). p ( F / A1 ) + p ( A2 ). p ( F / A2 ) + ... + p ( An ). p ( F / An ) p ( Ai .F ) p( Ai ). p ( F / Ai ) 1.5. Công thức Bayes: p ( Ai / F ) = = p( F ) p( F ) 2. Biến ngẫu nhiên: 2.1. Bảng phân phối xác suất (biến ngẫu nhiên rời rạc) 2.2. Hàm mật độ xác suất ( f ( x) ) (biễn ngẫu nhiên liên tục) 2.2.1. f ( x) ≥ 0 +∞ 2.2.2. ∫ −∞ f ( x)dx =1 b 2.2.3. p (a ≤ x ≤ b) = ∫ f ( x)dx a 2.3. Hàm phân phối xác suất ( F ( x) ) (dùng cho cả 2 loại biến-thường là biến ngẫu nhiên liên tục) 2.3.1. F ( x) =p( F
- ( x − µ )2 1 − 3.1.1. f ( x ) = e 2σ 2 σ 2π +∞ 3.1.2. ∫ −∞ f ( x)dx = 1 3.1.3. ModX = MedX = µ ; E ( x) = µ , V ( x) = σ 2 b−µ a −ϕ 3.1.4. p (a ≤ x ≤ b) = ϕ ( ) −ϕ( ) σ σ 3.1.5. Phân phối chuẩn tắc µ = 0, σ 2 = 1 3.1.5.1. T ~ N (0,1) 2 1 − t2 3.1.5.2. f (t ) = e 2π X −µ 3.1.5.3. Đổi biến T = σ 3.1.5.4. p (a ≤ x ≤ b) = ϕ (b) − ϕ (a ) 3.2. Phân phối Poisson: X ~ P (λ ) , λ >0 λk 3.2.1. p (λ = k ) = e − λ k! 3.2.2. E ( x) = V ( x) = λ 3.3. Phân phối nhị thức: X ~ B (n, p ) k k n−k 3.3.1. p ( X = k ) = pn (k ) = Cn p q , p + q = 1 n 3.3.2. ∑ p( X = k ) = 1 k =0 3.3.3. E ( x) = np , ModX = x0 , np − q ≤ x0 ≤ np + q 3.3.4. Khi n=1: X ~ B (1, p ) :phân phối không-một 3.3.4.1. E ( x) = p, E ( x 2 ) = p, V ( x ) = pq 3.3.5. Xấp xỉ phân phối nhị thức: 3.3.5.1. Bằng phân phối Poisson: n >50, p
- 3.4. Phân phối siêu bội: X ~ H ( N , N A , n) [N:tổng số phần tử, N A :Số phần tử có tính chất A trong N, n: số phần tử lấy ngẫu nhiên].Gọi X là số phần tử có tính chất A CN .C N− kN k n − trong n. p ( X = k ) = A n A CN N N −n 3.4.1. E ( X ) = np, p = A ; V ( X ) = npq. , q = 1− p N N −1 3.4.2. Xấp xỉ phân phối siêu bội bằng phân phối nhị thức: n ≤ 0.05 N ⇒ X ~ B (n, p ) ; N p ( X = k ) = Cn p k q n − k , p = A k N 3.5. Biến ngẫu nhiên 2 chiều: X và Y độc lập ⇔ Pij = p( xi ).q( y j ) với mọi i,j 3.6.Hiệp phương sai và hệ số tương quan: 3.6.1. Hiệp phương sai(cov): cov( X , Y ) = E ( XY ) − E ( X ) E (Y ) cov( X , Y ) 3.6.2. Hệ số tương quan ρ X ,Y : ρ X ,Y = σ ( X )σ (Y ) PHẦN 2: THỐNG KÊ 1. Tổng thể và mẫu 1.1. Thực hành tính toán trên mẫu: 1 n 1.1.1. Tính trung bình ( X n ): X n = ∑ xi n i =1 m 1.1.2. Tính tỷ lệ mẫu: ( f n ); f n = A ( mA :số phần tử mang tính chất A; n: kích thước n mẫu) 1 k 1.1.3. Tính phương sai mẫu: S2 = [∑ ni xi 2 − n( X ) 2 ] n −1 1 1.2. Ước lượng tham số của tổng thể: 1.2.1. Ước lượng điểm: E ( X n ) = µ , E ( f n ) = p, E ( S ) = σ 2 2 1.2.2. Ước lượng khoảng: 1.2.2.1. Ước lượng khoảng cho trung bình: Với độ tin cậy 1- α cho trước, 1 mẫu kích thước n. n ≥ 30 , σ 2 biết n ≥ 30 , σ 2 chưa biết X ,σ X ,s µ1 = X − ε , µ2 = X + ε µ1 = X − ε , µ2 = X + ε σ s ε = uα . ε = uα . 2 n 2 n α u α u ( 1 − α 0.5- α ) ( 1 − α 0.5- α ) 2 2 2 2 n
- s ε =t α . ( n −1, ) 2 n 1.2.2.2. Ước lượng khoảng cho tỷ lệ: tổng thể có tỷ lệ p chưa biết, với độ tin cậy 1 − α cho trước, với 1 mẫu kích thước n, tỷ lệ mẫu f n . Tìm 2 số p1 , p2 thoả: f (1 − f ) p ( p1 ≤ p ≤ p2 ) = 1 − α , p1,2 = f n mε Công thức: ε = uα 2 n 1.2.2.3. Ước lượng khoảng cho phương sai:Giả sử tổng thể có σ 2 chưa biết. Dựa vào 1 mẫu kích thước n, với độ tin cậy 1- α cho trước. (n − 1) S 2 (n − 1) S 2 TH1: µ chưa biết, biết S 2 . Khi đó ta có σ ∈ [ 2 , ] trong đó χ12 χ2 2 α α χ12 = χ 2 (n − 1, ) , χ 2 = χ 2 (n − 1,1 − ) 2 2 2 TH2: µ biết. Khi đó σ ∈ [ 2 ∑ ni ( xi − µ ) , ∑ ni ( xi − µ ) ] , trong đó χ 2 = χ 2 (n, α ) , χ12 χ 22 1 2 α χ 2 = χ 2 (n,1 − ) 2 2 1.2.3. Kiểm định giả thuyết thống kê: 1.2.3.1. Kiểm định giả thuyết thống kê cho µ 1.2.3.1.1. TH1: σ 2 biết Giả thuyết thống kê Wα : σ 2 biết (miền bác bỏ H 0 ) H 0 : µ = µ0 X − µ0 u Wα = {u = n, u > α } H1 : µ ≠ µ 0 σ 2 H 0 : µ = µ0 X − µ0 Wα = {u = n ,u uα } H1 : µ > µ 0 σ 1.2.3.1.2. TH2: n ≥ 30 , σ 2 không biết Giả thuyết thống kê Wα (miền bác bỏ H 0 ) H 0 : µ = µ0 X − µ0 u Wα = {u = n, u > α } H1 : µ ≠ µ 0 s 2 H 0 : µ = µ0 X − µ0 Wα = {u = n ,u uα } H1 : µ > µ 0 s 1.2.3.1.3. TH3: n
- Giả thuyết thống kê Wα (miền bác bỏ H 0 ) H 0 : µ = µ0 X − µ0 t Wα = {t = n , t > ( n −1,α ) } H1 : µ ≠ µ 0 s 2 H 0 : µ = µ0 X − µ0 t Wα = {t = n , t ( n −1,α ) } H1 : µ > µ 0 s 2 1.2.3.2. Kiểm định giả thuyết thống kê cho tỷ lệ: Giả thuyết thống kê Wα (miền bác bỏ H 0 ) H 0: p = p0 f − p0 Wα = {u = ,u H1: p ≠ p0 p0 (1 − p0 ) > uα } 2 n H 0: p = p0 f − p0 Wα = {u = H1: p < p0 p0 (1 − p0 ) , u p0 p0 (1 − p0 ) , u > uα } n 1.2.3.3. Kiểm định giả thuyết thống kê cho phương sai: 1.2.3.3.1. TH1: µ chưa biết Giả thuyết thống kê Wα (miền bác bỏ H 0 ) H0 :σ 2 = σ 0 2 (n − 1) s 2 2 Wα = {χ = 2 , χ < χ1 hoặc χ 2 > χ 2 2 2 H1 : σ 2 ≠ σ 0 2 σ02 χ12 = χ 2 α , χ2 = χ 2 2 α ( n −1,1− ) ( n −1, ) 2 2 H0 :σ 2 = σ 0 2 (n − 1) s 2 2 Wα = {χ 2 = , χ < χ ( n −1,1−α ) 2 H1 : σ 2 < σ 0 2 σ02 H0 :σ 2 = σ 0 2 (n − 1) s 2 2 Wα = {χ 2 = , χ > χ ( n −1,α ) 2 H1 : σ 2 > σ 0 2 σ02 1.2.3.3.2. TH2: µ biết. Giả thuyết thống kê Wα (miền bác bỏ H 0 ) H0 :σ = σ 2 2 0 Wα = {χ 2 = ∑ n (x − µ) i i 2 , χ 2 < χ1 hoặc χ 2 > χ 2 2 2 H1 : σ ≠ σ 2 2 0 σ 2 0 χ12 = χ 2 α , χ2 = χ 2 2 α ( n ,1− ) ( n, ) 2 2
- H0 :σ 2 = σ 0 2 Wα = {χ 2 = ∑ n (x − µ) i i 2 , χ2 < χ 2 ( n ,1−α ) H1 : σ < σ 2 2 0 σ 2 0 H0 :σ 2 = σ 0 2 Wα = {χ 2 = ∑ n (x − µ) i i 2 , χ2 > χ 2 ( n ,α ) H1 : σ > σ 2 2 0 σ 2 0 1.2.4. So snh 2 tham số của tổng thể: 1.2.4.1. So snh 2 số trung bình: 1.2.4.1.1. TH1: m ≥ 30, n ≥ 30, σ 1 , σ 2 biết 2 2 GTTK Wα H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 X −Y Wα = u = ; u > uα σ 12 σ 22 2 + m n H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 < µ 2 X −Y Wα = u = ; u < −uα σ 12 σ 22 + m n H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 > µ 2 X −Y Wα = u = ; u > uα σ1 σ 2 2 2 + m n TH2: m < 30, n < 30, σ 1 , σ 2 biết, X,Y cĩ phn phối chuẩn 2 2 1.2.4.1.2. GTTK Wα H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 X −Y Wα = u = ; u > uα σ1 σ 2 2 2 2 + m n H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 < µ 2 X −Y Wα = u = ; u < −uα σ1 σ 2 2 2 + m n H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 > µ 2 X −Y Wα = u = ; u > uα σ1 σ 2 2 2 + m n
- TH3: m ≥ 30, n ≥ 30, σ 1 , σ 2 khơng biết 2 2 1.2.4.1.3. GTTK Wα H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 X −Y Wα = u = ; u > uα s12 s2 2 2 + m n H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 < µ 2 X −Y Wα = u = ; u < −uα s12 s2 2 + m n H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 > µ 2 X −Y Wα = u = ; u > uα s12 s2 2 + m n TH4: m < 30, n < 30, X,Y cĩ phn phối chuẩn, σ 1 = σ 2 khơng biết 2 2 1.2.4.1.4. GTTK Wα H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 X −Y 2 ( m − 1) s12 + ( n − 1) s2 2 Wα = t = ; t > t α s = 2 1 1 m + n − 2, ÷ 2 m+n−2 s + ÷ m n H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 < µ 2 X −Y Wα = t = ; t < −t( m + n− 2,α ) 1 1 s2 + ÷ m n H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 > µ 2 X −Y Wα = t = ; t > t( m + n− 2,α ) 1 1 s2 + ÷ m n TH5: m < 30, n < 30, X,Y cĩ phn phối chuẩn, σ 1 ≠ σ 2 chưa biết 2 2 1.2.4.1.5. GTTK Wα
- H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 X −Y 2 s s 2 t v +t v Wα = g = ; g > t ; t1 = t α , t2 = t α ; v1 = , v2 = ; t = 1 1 2 2 1 2 s12 s2 2 m −1, ÷ n −1, ÷ m n v1 + v2 + 2 2 m n H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 < µ 2 X −Y Wα = g = ; g < −t ; t1 = t( m −1,α ) , t2 = t( n −1,α ) s12 s2 2 + m n H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 > µ 2 X −Y Wα = g = ; g > t s12 s2 2 + m n 1.2.4.2. So snh 2 tỷ lệ: GTTK Wα H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 ≠ µ2 f1 − f 2 k1 k2 Wα = u = ; u > uα ; f1 = , f 2 = 1 1 m n f ( 1− f ) + ÷ 2 m n H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 < µ 2 f1 − f 2 Wα = u = ; u < −uα 1 1 f ( 1− f ) + ÷ m n H 0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 > µ 2 f1 − f 2 Wα = u = ; u > uα 1 1 f ( 1− f ) + ÷ m n 1.2.4.3. So sánh 2 phương sai: GTTK Wα H 0 : σ 12 = σ 2 2 s12 1 H1 : σ ≠ σ 2 2 Wα = g = , g < f hayg > f ; f = f α ( m − 1, n − 1) , f = f α ( n − 1, m − 1) 1 2 2 s2 2 2 H 0 : σ 12 = σ 2 2 s12 Wα = g = , g > fα ( m − 1, n − 1) H1 : σ 12 > σ 2 2 2 s2
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình thí nghiệm công nghệ thực phẩm - Chương 8 - Bài 1 & 2
6 p | 380 | 149
-
Quy trình sản xuất bánh bông lan
4 p | 677 | 123
-
Chế biến nước quả dứa
18 p | 294 | 113
-
1. Một trong những ứng dụng của kỹ thuật di truyền
8 p | 693 | 43
-
Bài giảng Xác suất thống kê (Probability and statistics)
61 p | 275 | 42
-
150 Bài Toán Tin Đại học Sư Phạm Hà Nội 2004 – 2006 phần 8
12 p | 196 | 26
-
Bài tập về luật chương 3
1 p | 132 | 20
-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 1 TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH 2012 MÔN SINH HỌC MÃ 159
8 p | 92 | 13
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn