Phân tích, đánh giá hiệu năng mã kênh sử dụng kỹ thuật đường biên

Nguyễn Thu Hiên và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 116 (02): 51 - 55<br /> <br /> KÊNH<br /> BIÊN<br /> *<br /> <br /> Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> .<br /> <br /> .<br /> Từ khóa:<br /> .<br /> <br /> GIỚI THIỆU*<br /> Mã hóa kênh là công cụ hiệu quả trong việc<br /> thiết kế các hệ thống truyền thông số. Mục<br /> đích của mã hóa kênh (bộ mã hóa và bộ giải<br /> mã kênh) là ánh xạ luồng số mang tin<br /> <br /> mang tin đầu vào càng tốt, tối thiểu hóa đƣợc<br /> ảnh hƣởng của nhiễu.<br /> <br /> . Song,<br /> không may điều đó lại làm tăng độ phức tạp<br /> giải mã theo hàm mũ với độ dài khối, vì vậy<br /> trong hơn 60 năm qua các nhà nghiên cứu về<br /> mã đã thiết kế đƣợc các mã tốt theo tiêu chí<br /> vừa có thể làm giảm độ phức tạp mã hóa và<br /> giải mã vừa có thể dần đến đƣợc giới hạn về<br /> dung lƣợng kênh của Shannon.<br /> <br /> nối song song và các kỹ thuật giải mã lặp, dựa<br /> trên thuật toán MAP (Maximum A Posteriori)<br /> với bộ giải mã vào mềm ra mềm (SISO) là<br /> phƣơng thức đắc lực để có đƣợc hiệu năng bộ<br /> giải mã kiểm soát lỗi cao với độ phức tạp<br /> giảm tƣơng đối ở vùng tỷ số tín hiệu trên<br /> nhiễu - SNR thấp.<br /> Vì là một kỹ thuật mã hóa khá mạnh, nên<br /> ngay từ khi xuất hiện, mã Turbo đã đƣợc đề<br /> xuất áp dụng cho các hệ thống thông tin yêu<br /> cầu tiết kiệm công suất hoặc hoạt động ở tỷ<br /> số SNR thấp nhƣ thông tin vệ tinh, thông tin<br /> di động,…<br /> <br /> :<br /> Mô phỏng Monte Carlo.<br /> .<br /> –<br /> <br /> 10-6) thì việc<br /> <br /> s<br /> <br /> Năm 1993, mã Turbo với cấu trúc kết nối<br /> song song hai mã chập hệ thống đệ quy tách<br /> biệt bởi bộ ghép xen đã trở thành mã có hiệu<br /> năng tốt, tiếp cận đƣợc đến gần dung lƣợng<br /> kênh, đƣợc đề xuất bởi C.Berrou, A.Glavieux<br /> và P.Thitimajshima [1, 2]. Các mã chập kết<br /> *<br /> <br /> Tel: 0902 002030, Email: thuhienptit@yahoo.com<br /> <br /> :<br /> ờ<br /> .<br /> 51<br /> <br /> Nguyễn Thu Hiên và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 116 (02): 51 - 55<br /> i<br /> <br /> (Gallager, 1963) qua kênh không nhớ đầu<br /> vào nhị phân đầu ra đối xứng. Theo [7], giới<br /> hạn trên về xác suất lỗi khối là:<br /> <br /> .<br /> <br /> P (E )<br /> <br /> P y Xi<br /> <br /> y<br /> <br /> 0<br /> <br /> P y X<br /> <br /> )<br /> j i<br /> <br /> 1<br /> j<br /> <br /> (1<br /> <br /> (3)<br /> <br /> )<br /> <br /> 1<br /> <br /> là tham số tối ƣu. Khi =1<br /> .<br /> <br /> Giới hạn tập<br /> M từ mã độ dài n.<br /> E là<br /> sự kiện giải mã sai tại đầu ra của bộ giải mã,<br /> Ei là sự kiện giải mã sai từ mã Ci đƣợc phát<br /> và Ei j<br /> j<br /> i đƣợc.<br /> <br /> .<br /> Giới hạn cầu<br /> <br /> j,i<br /> <br /> {Aj,i<br /> <br /> Theo [5]<br /> giải mã là vector ngẫu nhiên n chiều đƣợc xác<br /> định bởi Z = (Z1, Z2, …, Zn).<br /> (4):<br /> <br /> {Aj,i<br /> {Aj,i<br /> <br /> P (E )<br /> <br /> P( Ei<br /> <br /> j<br /> <br /> )<br /> <br /> (1)<br /> <br /> j<br /> <br /> )<br /> <br /> (2)<br /> <br /> i j<br /> <br /> P( Ei )<br /> <br /> P( Ei<br /> j i<br /> <br /> Trong đó: P(Ei j)<br /> là xác<br /> suất lỗi cặp PEP (Pairwise Error<br /> Probability) khi C i đƣợc phát và C j là lựa<br /> chọn duy nhất (C i, Cj C).<br /> ,<br /> <br /> P (E / Z<br /> <br /> r ).P ( Z<br /> <br /> P (E / Z<br /> <br /> {Aj<br /> M<br /> Aj=(1/M) i 1 A j ,i<br /> giải mã sai đƣợc thể hiện bởi (1) và (2).<br /> <br /> [4,6,7<br /> .<br /> Giới hạn Gallager<br /> Gallager đã tìm đƣợc giới hạn tr<br /> <br /> r)<br /> r ).P ( Z<br /> <br /> (4)<br /> <br /> r)<br /> <br /> trong đó: .<br /> Ơclit, r là số<br /> thực dƣơng và là bán kính của hình c<br /> .<br /> Vì P(E/ Z >r) 1 nên:<br /> P (E ) Min {P (E , Z<br /> r<br /> <br /> r) P( Z<br /> <br /> min Pe (r )<br /> <br /> r )}<br /> <br /> (5)<br /> <br /> (14)<br /> <br /> r<br /> <br /> , xác suất giải mã sai đƣợc xác định<br /> bởi các khoảng cách Ơclit giữa các từ mã<br /> đƣợc phát, do đó giới hạ<br /> :<br /> P (E , Z<br /> <br /> r)<br /> <br /> N<br /> j 1<br /> <br /> trên<br /> kênh, l<br /> <br /> 52<br /> <br /> (1<br /> <br /> trong đó: P ( y X )<br /> <br /> .<br /> <br /> P( Ei )<br /> <br /> 1<br /> <br /> A j P (E j , Z<br /> <br /> r)<br /> <br /> (6)<br /> <br /> trong đó: Ej là sự kiện lỗi tại đầu ra bộ giải<br /> mã, trong khi từ mã giải mã là tại khoảng<br /> cách Euclidean j so với từ mã đã phát và Aj<br /> là số từ mã trung bình có khoảng cách j so<br /> với từ mã đã phát.<br /> Vì P(Ej, Z r)=0 với r<br /> j/2, do đó tổng<br /> trong<br /> (6) có thể lấy giới hạn theo j<br /> với r> j/2.<br /> <br /> Nguyễn Thu Hiên và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 116 (02): 51 - 55<br /> <br /> Thay (6) vào (5) ta có:<br /> N (r )<br /> <br /> P (E ) Min {<br /> r<br /> <br /> j 1<br /> <br /> A j P (E j , Z<br /> <br /> r) P( Z<br /> <br /> r )}<br /> <br /> (7)<br /> <br /> trong đó: N(r) +1 là giá trị nhỏ nhất của j<br /> thỏa mãn r<br /> j/2<br /> Cho:<br /> N (r )<br /> <br /> Pe ( r )<br /> <br /> A j P( E j , Z<br /> <br /> r)<br /> <br /> P( Z<br /> <br /> r ) (8)<br /> <br /> j 1<br /> <br /> P (E ) Min<br /> <br /> f (z 1 ) A<br /> <br /> r<br /> <br /> z2<br /> 1<br /> <br /> AkQ(<br /> <br /> A<br /> k:<br /> <br /> k<br /> <br /> /2<br /> <br /> k<br /> <br /> 2<br /> k (z 1 )<br /> <br /> (29)<br /> <br /> f ( y 1 )dy 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> <br /> N0<br /> 2<br /> <br /> f ( z1 )<br /> <br /> rz1<br /> <br /> (33)<br /> 1<br /> <br /> A j .P( E j ) (9)<br /> <br /> k<br /> <br /> j 1<br /> <br /> z1<br /> <br /> (1<br /> <br /> nE s<br /> <br /> k<br /> <br /> r. 1<br /> <br /> z<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> (34)<br /> <br /> ).r<br /> <br /> rz 1<br /> <br /> (z 1 )<br /> 1<br /> <br /> Giới hạn tiếp tuyến<br /> Giới hạn tiếp tuyến đƣợc phát triển bởi<br /> E.R.Berlekamp dựa trên thực tế là tất cả các<br /> từ mã của mã nhị phân đều thuộc vào mặt<br /> phẳng của hình cầu Euclidean có bán kính<br /> <br /> exp<br /> <br /> 2.<br /> <br /> N<br /> <br /> )<br /> <br /> k (z 1 ) / ).<br /> <br /> rz21<br /> <br /> (12)<br /> <br /> trong đó:<br /> <br /> Rõ ràng là r có thể có giá trị trong khoảng<br /> r<br /> ( 1 là khoảng cách Euclidean cực<br /> 1/2<br /> tiểu giữa các từ mã đã phát). Thay thế r= 1/2<br /> vào Pe(r), vì N( 1/2) =0, ta sẽ tìm đƣợc giới<br /> hạn khoảng cách tối thiểu Pe(r= 1/2)=<br /> P( Z<br /> 1/2).<br /> Cho r dần đến vô cùng, ta sẽ có giới hạn tập:<br /> <br /> Pe (r<br /> <br /> f ( y )dy dz 1<br /> r<br /> <br /> 2<br /> k<br /> <br /> .<br /> <br /> k<br /> <br /> 2r<br /> <br /> 4nE s<br /> 2<br /> k<br /> <br /> 4nE s<br /> <br /> n , đƣợc mô tả trong [6] nhƣ sau:<br /> Xác suất giải mã sai P(E)<br /> biểu thức (10):<br /> N<br /> <br /> P( E )<br /> <br /> AjQ<br /> j 1<br /> <br /> trong đó<br /> <br /> 0<br /> <br /> j<br /> <br /> 2<br /> <br /> Q<br /> <br /> j 1<br /> <br /> /4<br /> <br /> n<br /> 2<br /> j<br /> <br /> n<br /> <br /> 0<br /> <br /> Q(<br /> <br /> /4<br /> <br /> 0<br /> <br /> / )<br /> <br /> (10)<br /> <br /> .<br /> <br /> là nghiệm của phƣơng trình (11):<br /> <br /> N<br /> <br /> AjQ<br /> <br /> 2<br /> j<br /> <br /> n<br /> n<br /> <br /> 0<br /> 2<br /> j<br /> <br /> /4 2<br /> <br /> j<br /> <br /> 1<br /> <br /> (11)<br /> <br /> .<br /> <br /> Giới hạn cầu tiếp tuyến (Tangential-Sphere<br /> Bound)<br /> Giới hạn cầu tiếp tuyến là giới hạn trên về xác<br /> suất lỗi khối của giải mã ML đối với các mã<br /> nhị phân [7<br /> điều chế mã hóa M-PSK, cũng nhƣ đối với<br /> một mã hình cầu bất kỳ, vì năng lƣợng phát là<br /> nhƣ nhau đối với mỗi từ mã.<br /> Có thể thấy rằng giới hạn cầu tiếp tuyến luôn<br /> cho kết quả chặt hơn giới hạn tiếp tuyến và<br /> giới hạn tập tại vùng tỉ số SNR thấp và trung<br /> bình [6,7].<br /> Theo [6], giới hạn cầu tiếp tuyến về xác suất<br /> lỗi khối P(E)<br /> h<br /> của mã khối tuyến tính và có thể viết nhƣ sau:<br /> <br /> [3].<br /> T<br /> <br /> h<br /> <br /> 1.<br /> <br /> 1:<br /> <br /> 53<br /> <br /> Nguyễn Thu Hiên và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 1: kênh AWGN<br /> <br /> C<br /> <br /> 2<br /> <br /> Pd<br /> <br /> 1<br /> 2d<br /> <br /> 2 1<br /> <br /> Pd<br /> <br /> 116 (02): 51 - 55<br /> <br /> d<br /> <br /> Es<br /> <br /> d<br /> <br /> N0<br /> <br /> d 1<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> j 1<br /> <br /> 2d j 1 2<br /> d 1<br /> 1<br /> <br /> j<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> <br /> j 0<br /> <br /> 2j<br /> j<br /> <br /> i<br /> <br /> (19)<br /> <br /> (20)<br /> <br /> :<br /> d<br /> <br /> Pb<br /> <br /> i 1 d1 d 2<br /> <br /> i N<br /> p d 1 i p d 2 i P2 (d ) (13)<br /> N i<br /> <br /> t (l , i , d )<br /> N<br /> i<br /> <br /> : pdi<br /> <br /> Pd<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> j d<br /> <br /> Pd<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> PEP<br /> <br /> Pd<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 4<br /> Es<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> .<br /> <br /> i<br /> <br /> i<br /> Pr ob error event of weight i<br /> 1 N<br /> <br /> i N<br /> Ed i Q<br /> 1 N i<br /> <br /> 2dE s<br /> N0<br /> <br /> N0<br /> <br /> Es<br /> <br /> N0<br /> <br /> .<br /> <br /> (18,19,20,21,22,23).<br /> 1<br /> d<br /> <br /> sin 2<br /> <br /> 1<br /> 0<br /> <br /> 54<br /> <br /> (23)<br /> <br /> (14)<br /> <br /> 2: kênh fading Rayleigh [5]<br /> <br /> Pd<br /> <br /> 2d<br /> d<br /> <br /> Kết quả đánh giá<br /> <br /> (14):<br /> i<br /> <br /> (22)<br /> d<br /> <br /> :<br /> <br /> N<br /> <br /> (21)<br /> <br /> d<br /> <br /> ;<br /> .<br /> <br /> N<br /> <br /> 2j<br /> j<br /> <br /> 1<br /> <br /> P2 (d )<br /> <br /> Pb<br /> <br /> j<br /> <br /> 1<br /> <br /> Es<br /> <br /> N0<br /> <br /> sin<br /> <br /> d<br /> 2<br /> <br /> (18)<br /> 2:<br /> <br /> Nguyễn Thu Hiên và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Hình 5:<br /> <br /> KẾT LUẬN<br /> Trong bài báo này, chúng tôi đã trình bày về<br /> <br /> . Song<br /> <br /> .<br /> Trong thời gian tới, chúng tôi sẽ tiếp tục<br /> nghiên cứu<br /> .<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> 1. Berrou C., Glavieux, A. and Thitimajshima, P.,<br /> “Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and<br /> <br /> 116 (02): 51 - 55<br /> <br /> Decoding: Turbo Codes”, in Proceedings IEEE<br /> ICC’93, May, pp. 1064 – 1070, 1993.<br /> 2. Berrou C. and Glavieux, A., “Near Optimum<br /> Error Correcting Coding and Decoding: Turbo<br /> Codes”, IEEE Transactions on Communications,<br /> Vol. 44, No. 10, Oct, pp. 1261 – 1271, 1996.<br /> 3. D. Divsalar, S. Dolinar, R.J. McEliece, F.<br /> Pollara., "Transfer Function Bounds on the<br /> Performance of Turbo Codes," JPL TDA Progress<br /> Report 42-122, August 15, 1995.<br /> 4. Duman T.M and Salehi M., “New performance<br /> bounds for turbo codes”, IEEE Transactions on<br /> Communications, Vol.46, No.6, June 1998,<br /> pp.717-723.<br /> 5. Eric K.Hall and Stephen G.Wilson, “Design and<br /> Analysis of Turbo Codes on Rayleigh Fading<br /> Channels”, IEEE Journal on Selected Areas in<br /> Communications, Vol.16, No.2, Ferbruary 1998.<br /> 6. Herzberg H. and Poltyrev G.,”Techniques of<br /> Bounding the Probability of Decoding Error for<br /> Block Coded Modulation Structure”, IEEE<br /> Transactions on Information Theory, Vol.40,<br /> No.3, May 1994, pp.903-911.<br /> 7. Poltyrev G., “Bounds on the Decoding Error<br /> Probability of Binary Linear Codes via Their<br /> Spectra”, IEEE Transactions on Information<br /> Theory, Vol.40, July 1994, pp.1284-1292.<br /> 8. Sason I. and Shamai S.,” Improved Upper<br /> Bounds on the ML Decoding Error Probability of<br /> Parallel and Serial Concatenated Turbo Codes via<br /> their Ensemble Distance Spectrum”, IEEE<br /> Transactions on Information Theory, Vol.46,<br /> No.1, Jan 2000, pp.27-47.<br /> <br /> SUMMARY<br /> PERFORMANCE ANALYSIS OF CHANNEL CODES<br /> USING BOUND TECHNIQUES<br /> Nguyen Thu Hien*, Le Nhat Thang, Vu Thuy Ha<br /> Posts & Telecommunications Institute of Technology<br /> <br /> In the past decades, channel error control codes has confirmed its role in digital communication<br /> systems. In low signal-to-noise regions, performance analysis uses simulation of typical turbo<br /> coding systems. For higher signal-to-noise regions beyond simulation capabilities, a theoretical<br /> analysis approach becomes useful tool. Therefore, this article will introduce bounding techniques<br /> which is a method of theoretical performance analysis of channel codes and presents some<br /> applications of Turbo codes.<br /> Keywords: Turbo code, technical borders, limits collective, Gallager limited, limited sentences,<br /> tangential limit<br /> Ngày nhận bài:25/01/2014; Ngày phản biện:10/02/2014; Ngày duyệt đăng: 26/02/2014<br /> Phản biện khoa học:TS. Ngô Đức Thiện – Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông<br /> *<br /> <br /> Tel: 0902 002030, Email: thuhienptit@yahoo.com<br /> <br /> 55<br /> <br />