Phân tích nội lực hệ kết cấu vòm 3 khớp dùng Mathcad

Chia sẻ: Ngũ Nguyệt Thiên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

46
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết trình bày những công trình có không gian lớn thì mái vòm là một lớp cách nhiệt lý tưởng, có khả năng thông gió và thoát nhiệt tốt. Do diện tích bề mặt của kết cấu vòm nhỏ nên năng lượng nhiệt chuyển giao tốt hơn rất nhiều, giúp công trình xây dựng không bị hầm bí. Mời các bạn tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phân tích nội lực hệ kết cấu vòm 3 khớp dùng Mathcad

PHÂN TÍCH NỘI LỰC HỆ KẾT CẤU VÒM 3 KHỚP DÙNG MATHCAD Võ Thị Hoài Thu, Huỳnh Trung Minh Khoa Xây dựng, Trường Đại học Công nghệ TP.Hồ Chí Minh GVHD: TS Nguyễn Sơn Lâm TÓM TẮT Kết cấu dạng vòm thường được dùng trong xây dựng với chủng loại vật liệu đa dạng như: gỗ, thép, bê tông... Chúng thường dùng đối với các công trình mang tính biểu trưng cần không gian kiến trúc thoáng, rộng rãi như: nhà triển lãm, nhà thi đấu, sân vận động, hội chợ, bể bơi... do có tính thẩm mĩ cao. Kết cấu vòm chủ yếu dùng cho bao che các công trình vượt nhịp lớn vì tải trọng mà chúng chịu chủ yếu là là phân bố (trọng lượng bản thân, tấm lợp bao che mái, xà gồ, hoạt tải gió...). Đồng thời chúng cũng mang đến cho chủ đầu tư công trình một hiệu quả năng lượng bền vững. Đối với những công trình có không gian lớn thì mái vòm là một lớp cách nhiệt lý tưởng, có khả năng thông gió và thoát nhiệt tốt. Do diện tích bề mặt của kết cấu vòm nhỏ nên năng lượng nhiệt chuyển giao tốt hơn rất nhiều, giúp công trình xây dựng không bị hầm bí. Hình 1: Mô hình kết cấu vòm Trong thực tế, kết cấu vòm thường thấy là dạng cung tròn, parabol, ellipse... tận dụng tối đa khả năng làm việc của vật liệu hơn so với kết cấu hệ dầm khung. Mặc dù, việc thi công kết cấu vòm phức tạp, do đ i hỏi độ chính xác cao và nhiều trang thiết bị nặng hỗ trợ trong quá trình lắp dựng, đối với vòm thép chủ đầu tư cần xét thêm chi phí bảo trì do rỉ sét trong quá trình khai thác, thế nhưng kết cấu vòm thép vẫn là sự lựa chọn hoàn hảo đối kiến trúc sư nhờ tính thẩm mĩ. Do đó, nhiệm vụ của các kỹ sư kết cấu công trình cần phải giải quyết được bài toán bền, ổn định của kết cấu trong suốt quá trình sử dụng. Từ khóa: Kết cấu vòm, kiến trúc vượt nhịp lớn, kết cấu vòm trong xây dựng. 1 ĐẶT VẤN ĐỀ Về mặt lý thuyết, việc tính toán xác định nội lực trong các thanh vòm phẳng còn nhiều hạn chế do nhiều nguyên nhân khác nhau. Nhiều phương pháp được đề xuất như: hương pháp sai phân 469
hữu hạn, phần tử hữu hạn… Nhìn chung, ý tưởng của các phương pháp này chia các đoạn cong này thành các đoạn thẳng nối với nhau. Về nguyên tắc, số lượng phần tử xem xét đưa vào tính toán càng lớn thì độ chính xác càng cao. Hiển nhiên, vấn đề này đ i hỏi tài nguyên tính toán và thời gian. Trong bài báo này, nhóm tác giả dùng phương pháp mặt cắt giải quyết bài toán vòm 3 khớp thông qua dầm tham chiếu tương đương. Ý tưởng của phương pháp này là xác định nội lực của dầm tham chiếu tương đương[1] (về chiều dài, đặc trưng hình học, tải trọng và các liên kết). Sau đó, dùng phương pháp hình chiếu để xác định được các thành phần nội lực trên hệ vòm 3 khớp, Ngoài ra, nhóm tác giả sử dụng công cụ lập trình Mathcad nhằm thiết lập các hàm nội lực trong vòm 3 khớp, kết quả bài báo tạo ra công cụ cho các bạn sinh viên, các kỹ sư có cơ sở so sánh kiểm chứng với cách phần mềm như SAP2000 hay Robot structural analysis, tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên nắm được kỹ thuật lập trình với công cụ lập trình Mathcad nói riêng và các ngôn ngữ lập trình khác nói chung. 2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Thiết lập công thức xác định nội lực Từ Hình 2, xét nội lực tại điểm K Hình 2: Vòm 3 khớp chịu tải trọng đứng bất kỳ, ta xác định được các thành phần nội lực N0, Q0, M0 trên dầm tham chiếu. Dùng phương pháp hình chiếu, ta xác định thành phần nội lực NK, QK, MK tại điểm K trên hệ vòm: { (1) trong đó: y: Hàm số được xác định từ phương trình hình học của cơ hệ, có thể tham khảo Bảng 1. φ: Góc hợp bởi tiếp tuyến tại điểm K và phương nằm ngang. ( ) 470
Bảng 1: Một số hàm dạng vòm 3 khớp Phương trình hàm số Hàm tiếp tuyến Dạng ( ) Đường tròn √( ) ( ) Parabol Elipse √ Hàm sin ( ) ( ) 2.2 Thí dụ tính toán Phân tích nội lực của hệ vòm cung tròn, ba khớp có sơ đồ tính như Hình 3a. (chia 12 khoảng khảo sát theo phương ngang, ∆z =1.5 m). Hình 3a: Sơ đồ tính hệ vòm ba khớp Hình 3b: Cân bằng phần trái Hình 3c: Cân bằng phần phải 471
Bài giải + Xác định các thành phần phản lực. Xét cân bằng toàn hệ: ∑ ∑ ⁄ ( ) ( )( ) ( ) Xét riêng từng hệ ∑ ⁄ ( ) ( )( ) ∑ ⁄ ( ) Xác định các thành phần lực cắt Q0, moment uốn M0 của dầm tham chiếu Hình 4a: Sơ đồ dầm tham chiếu Hình 4b: Biểu đồ lực Q0 cắt dầm tham chiếu (kN) Hình 4c: Biểu đồ moment uốn M0 dầm tham chiếu (kN.m) 472
Bảng 2: Kết quả giá trị lực cắt, moment tại các điểm Nút z(m) Q0 (kN) M0 (kN.m) A 0.00 34.264 0.000 1 1.50 19.264 -51.396 2 3.00 15.045 -77.057 3 4.50 11.389 -96.813 4 6.00 8.295 -111.505 5 7.50 -3.236 -121.979 B 9.00 -3.236 -117.125 6 10.50 -3.236 -112.271 7 12.00 -3.236 -107.417 8 13.50 -3.236 -102.563 D 14.00 -19.236 -100.944 9 15.00 -22.236 -80.208 10 16.50 -26.736 -43.479 C 18.00 -31.233 0.000 + Xác định các thành phần lực dọc NK, lực cắt QK, moment uốn MK của vòm 3 khớp hương trình hình học √ ( ) với √ ( ) Thành phần nội lực hệ vòm, xác định bởi công thức: { với 473
Bảng 3: Kết quả giá trị lực dọc, lực cắt, moment tại các điểm trên vòm z y φ NK QK MK Nút sin(φ) cos(φ) (m) (m) (rad) (kN) (kN) (kN.m) A 0.00 0.000 1.176 0.923 0.385 -39.136 -4.841 0.000 1 1.50 2.480 0.878 0.769 0.639 -27.292 -2.707 -2.984 2 3.00 3.935 0.663 0.615 0.788 -24.646 -0.154 -0.238 3 4.50 4.899 0.480 0.462 0.887 -22.574 1.094 -1.171 4 6.00 5.527 0.313 0.308 0.951 -21.126 1.886 -3.613 5 7.50 5.884 0.154 0.154 0.988 -18.791 -6.201 -7.119 B 9.00 6.000 0.000 0.000 1.000 -19.521 -3.236 0.000 6 10.50 5.884 -0.154 -0.154 0.988 -19.786 -0.194 2.589 7 12.00 5.527 -0.313 -0.308 0.951 -19.570 2.927 0.476 8 13.50 4.899 -0.480 -0.462 0.887 -18.811 6.139 -6.921 D 14.00 4.620 -0.538 -0.513 0.858 -26.623 -6.503 -10.751 9 15.00 3.935 -0.663 -0.615 0.788 -29.071 -5.514 -3.389 10 16.50 2.480 -0.878 -0.769 0.639 -33.040 -2.067 4.932 C 18.00 0.000 -1.176 -0.923 0.385 -36.340 5.997 0.000 3 KHAI BÁO TRONG MATHCAD + Khai báo dữ liệu đầu vào 0   Ay      ORIGIN : 1 kN kN 18  By  P1 : 15 kN q1 : 3 q4 : 3     F(A y ,By ) : P1   m m zF : 1.5  .m P2 : 9 kN kN kN     q2 : 1.5 q3 : 3 7.5    P3 : 16 kN m m    P2  14    P  3  z : 0,k..L k : L  q1  q2  1.5 7.5 f : 6 m zq :   .m 1000 qy :   L : 18 m nq : rows(zq )  q3  q3  14 18  nF : rows(zF ) 474
+ Thiết lập hệ phương trình cân bằng: nF nq 1 f1(A y ,By ) : F(A y ,By )i   (qyi,1  qyi,2 ).(zqi,2  zqi,1 ) i1 i1 2 nF nM f2 (A y ,By ) : F(A y ,By )i.zFi  Mi  i1 i1  (qy  2.qyi,2 ).(zqi,2  zqi,1 )  nq 1    (qyi,1  qyi,2 ).(zqi,2  zqi,1 ) .  zqi,1  i,1  i1  2   3.(qyi,1  qyi,2 )   Ay : 34.264 kN By : 31.236 kN + Thiết lập nội lực: Lực cắt Q0 và moment uốn M0 dầm tham chiếu: nF Q0 (z,A y ,By ) : F(A y ,By )i.(z  zFi )  i1  nq (z  zqi,1 ) nq (qyi,2  qyi,1 ) (z  zqi,1 )2     qyi,1 . .(z  zqi,1 )   . .(z  zqi,2 )    i1 1! i1 (zqi,2  zqi,1 ) 2!     nq (z  zqi,2 ) nq (qy  qyi,1 ) (z  zqi,2 )2     qyi,2 . .(z  zqi,2 )   i,2 . .(z  zqi,2 )   i1 1! i1 (zqi,2  zqi,1 ) 2!     nM nr  M0 (z,A y ,By ) :   Mi.(z  zMi )  F(A y ,By )i.(z  zFi ).(z  zFi )    i1 i1   nq (z  zqi,1 )2 nq (qyi,2  qyi,1 ) (z  zqi,1 )3     qyi,1 . .(z  zqi,1 )   . .(z  zqi,1 )    i1 2! i1 (zqi,2  zqi,1 ) 3!     nq (z  zqi,2 )2 nq (qyi,2  qyi,1 ) (z  zqi,2 )3     qyi,2 . .(z  zqi,2 )   . .(z  zqi,2 )    2! i1 (zqi,2  zqi,1 ) 3!   i1  475
+ Thiết lập nội lực:lực dọc NK, lực cắt QK và moment uốn MK trên hệ vòm 3 khớp: L  M0  ,A y ,By  2 4f  L 2 2  2  L   d  R : H:= y  z  : R    z   R  f (z):=atan  y(z)  2 8f f 2   dz  NK (z,Ay ,By ) : Q0 (z,A y,By ).sin((z))  H.cos((z)) QK (z,Ay ,By ) : Q0 (z,A y,By ).cos((z))  H.sin((z)) MK (z,Ay ,By ) : M0 (z,A y ,By )  H.y(z) Hình 5a: Biểu đồ lực dọc NK của hệ vòm Hình 5b: Biểu đồ lực cắt QK của hệ vòm Hình 5c: Biểu đồ moment MK của hệ vòm 476
4 PHÂN TÍCH HỆ VÒM 3 KHỚP DÙNG SAP2000 Với kết quả thu được, nhóm tác giả cũng đã có sự so sánh đối chiếu với phần mềm phần tử hữu hạn SAP2000. Kết quả đối chiếu xem Hình 6. Hình 6a: Biểu đồ lực dọc NK dùng SAP2000 Hình 6b: Biểu đồ lực cắt QK dùng SAP2000 Hình 6c: Biểu đồ moment MK dùng SAP2000 477
5 KẾT LUẬN Dựa trên kết quả thu được, ta dễ dàng nhận thấy kết quả tính toán dùng SAP2000 và lập trình dùng ngôn ngữ Mathcad cho kết quả như nhau. Xét về độ chính xác thì công cụ lập trình Mathcad với phương pháp dầm tham chiếu cho kết quả chính xác hơn. Nguyên nhân là do SAP2000 mặcdù đã hỗ trợ phần tử cong, tuy nhiên việc nhập liệu tải trọng tính toán vẫn còn khó dẫn đến sai số đầu vào, ngoài ra kết quả thu được phụ thuộc vào số lượng phần tử - đặc trưng của các phần mềm xây dựng dự trên phương pháp phần tử hữu hạn. Qua bài bài nhóm tác giả mong muốn giới thiệu thêm một phương pháp, đồng thời cho thấy tính tiện dụng của Mathcad trong việc giải quyết các vấn đề cơ học phức tạp. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] IGOR A. KARNOVSKY, Theory of Arched Structures. Strength, Stability, Vibration. London: Springer, 2012. pp. 19-26. [2] BRENT MAXFIELD, Essential Mathcad for Engineering, Science and Math, Second editor, Elsevier, California, USA, 2009. 478