Sử dụng phương pháp ma trận chuyển cải tiến trong phân tích kết cấu dầm liên tục

Chia sẻ: ViPutrajaya2711 ViPutrajaya2711 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến (PP MTCCT) phân tích nội lực, chuyển vị hệ kết cấu dạng dầm liên tục. Kết quả nghiên cứu được kiểm chứng qua ví dụ tính tay bằng phương pháp phần tử hữu hạn(PTHH) và chạy máy với phần mềm SAP 2000.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sử dụng phương pháp ma trận chuyển cải tiến trong phân tích kết cấu dầm liên tục

Sử dụng phương pháp ma trận chuyển cải tiến trong phân tích kết cấu dầm liên tục Using modified transfer method to analyse straight continuousbeam Lê Dũng Bảo Trung Tóm tắt 1. Giới thiệu Bài báo trình bày phương pháp ma trận Trong các tài liệu[3], [4], [5], [6], [8] và [9] tác giả đã trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến phân tích thanh cong phẳng hình tròn, thanh cong xoắn ốc 3D chuyển cải tiến (PP MTCCT) phân tích nội hình tròn, thanh cong phẳng hình elip chịu tải trọng tổng quát, gối tựa đàn hồi bố trí tại lực, chuyển vịhệ kết cấu dạng dầm liên vị trí bất kì. Bài báo này trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến phân tích nội tục. Kết quả nghiên cứu được kiểm chứng lực, chuyển vị hệ thanh thẳng dạng dầm liên tục, chịu uốn trong mặt phẳng tải trọng. qua ví dụ tính tay bằng phương pháp Kết quả nghiên cứu ứng dụng trong tính toán các hệ kết cấu như dầm liên tục đỡ cầu phần tử hữu hạn(PTHH) và chạy máy với trục, cổng trục trong các nhà công nghiệp, nhà máy đóng tàu; cầu vượt trong công phần mềm SAP 2000. trình giao thông; dầm dọc, dầm phụ nhiều nhịp trong kết cấu khung dân dụng,.v.v. Từ khóa: Phần tử dầm thẳng liên tục, Phương pháp ma trận chuyển cải tiến 2. Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử dầm thẳng từ phần tử thanh cong Phương pháp ma trận chuyển tổng quát xétphần tử thanh cong m có hai đầu mút là 1 và 2.Quy ước ứng lực và chuyển vị nút là dương khi cùng chiều với hệ tọa Abstract độ (HTĐ). Kí hiệu {P}, {M}, {U}, {Ω} là các véc tơ ứng lực, mômen, chuyển vị thẳng This paper presents Modified Transfer Method và xoay tại nút. Véc tơ ứng lực và chuyển vị nút tổng quát có dạng {P1}={P1 M1}T, in analysis internal force anddisplacement of {U1}={U1 Ω1}T, {P2}={P2 M2}T, {U2}={U2 Ω2}T, mỗi véc tơ này có 6 thành phần ứng lực straight continuous beam. Results are verified hoặc chuyển vị. Biểu thức cơ bản của phương pháp ma trận chuyển giữa hai đầu 1 with SAP2000 programe. và 2 của phần tử thanh m, [1], như sau: s2 Key words: Straight continuous  U T −1  beamelement,Modified Transfer Method U2        A12   A2  [B ] ds [ A1 ]−1  U1   T11 T12  U1  ∫ =  = s1      P2    P1  T21 T22  P1  O −  A12  P  6  (1) Trong đó [A12U], [A12P], [A1] và [A2], kích thước 6x6, là các ma trận đặc trưng của m. Biểu thức (1) là hệ phương trình đại số tuyến tính có ẩn số là các chuyển vị nằm ở cả hai vế của phương trình, cải tiến Biểu thức (1) đưa ẩn số về cùng một vế, ta có: -1 -1 P1   -T12 T11 T12  U1    =  -1 -1   P2  T21 - T22 T12 T11 T22 T12  U2   K11 K12  U1  U  = =   [kc ]m U1  K 21 K 22  U2   2 (2) Biểu thức (2) là biểu thức tổng quát của phương pháp ma trận chuyển cải tiến, có dạng tương tự biểu thức của phương pháp PTHH, trong đó [kc]m là ma trận độ cứng trong hệ tọa độ chung của phần tử m thiết lập từ phương pháp ma trận chuyển. Nội dung chi tiết phương pháp ma trận chuyển cải tiến trình bày trong [4]. Phần từ dầm là trường hợp đặc biệt của phần tử cong, khi chịu uốn phẳng tại mỗi đầu phần tử ứng lực nút chỉ gồm hai thành phần lực Pz và momen My, tương ứng chuyển vị thẳng Uz và xoay ωy. Hệ tọa độ có trục x ≡ x’, y ≡ y’ và z ≡ z’, chiều dương của ứng lực nút (và chuyển vị nút) quy ước như Hình 1. Do chỉ còn hai thành phần ứng lực và chuyển vị nút nên trong các ma trận đặc ThS. Lê Dũng Bảo Trung trưng ta chỉ giữ lại các hàng và cột tương ứng với các thành phần này. Bộ môn Kết cấu Thép Gỗ, Khoa Xây dựng Các ma trận đặc trưng hình học tổng quát (được thiết lập trong [1], biến đổi sang Email: Trungldb@gmail.com PP MTCCT trong [4]), áp dụng vào trường hợp thanh thẳng tính được như sau: 1 −l   −1 0   A12  = [T11 ] =  ; [T21 ] = −  A12P  = [0] ; [T22 ] =  ; [ A] = [ x];  U   0 1   −l −1 Ngày nhận bài: 02/5/2019 1 0  1 0  Ngày sửa bài: 23/5/2019 [ A1 ] = 0  →[ A] 1 −1 =  ;[ A ] = 1l 2 0 → 1   A 2 T −1  =  1 −l   Ngày duyệt đăng: 8/01/2020  1 0 1   0 1  S¬ 37 - 2020 23
KHOA H“C & C«NG NGHª Hình 1. Quy ước dấu ứng lực Hình 2. Sơ đồ tính và kí hiệu chuyển vị tại các đầu phần tử nút phần tử thanh dầm Do hệ tọa độ riêng cùng chiều và song song với hệ tọa độ chung nên ta xác định tiếp các thành phần của ma trận biến  l3 l2  − −  đổi tọa độ như sau: 1  6 2 =  [ H P ] ≡ [ HU=] [cos z ' z=] [ I ] EI y  l 2   2 l  và [ H M ] ≡ [ H ω= ] [cos y ' y=] [ I ]  Khi không kể đến biến dạng trượt, ma trận độ cứng tiết  12 6  diện có dạng:  l3 l2  → [T12 ] = −1 EI y  .  1  − 6 2 [ M P ] ≈ [ 0]; [ M M ] =   −  EI y   l 2 l  Và tính được các ma trận thành phần của ma trận độ Các ma trận thành phần của ma trận [B] được tính như cứng: sau:  12 6 [ MP ] [= HU ][ M P ][ H P ] [ 0] ; T =  l3 − l2  [ K11 ] [T= = 12 ] [T11 ] −1 EI y  ;  1  − 6 4  [ MM ] [= H ω ][ M M ][ H M ] T =  ;  l 2 l   EI y   12 6  x   x  − l 3 − l2  [ MM ][ A] =   ; [ A] [ MM ] =   ; [ K12 ] = − [T12 ] = T −1 EI y  ;  EI y   EI y   6 2   l 2 l   x 2 [ MP ] + [ A] [ MM ][ A] =  T .  12 6  EI y  − l 3 l2  [ K 21 ] = − [T21 ] + [T22 ][T12 ] [T11 ] = −1 EI y '  ; Tính được: − 6 2  l3  l 2 l  l2  1 3  s2 l 1  x2 x 2 12 6  ∫s1 [ ] EI y ' ∫0  x 1  EI y  l 2 = B ds = ds  [ K 22 ] = − [T22 ][T12 ] = −1  l3 l2  EI y '  .  2 l 6 4   l 2 l  s2 −1 → [T12 ] = ∫ [ B ] ds [ A ] −1  A 2 T 1 Ghép các ma trận khối ta được ma trận độ cứng của s1 phần tử thanh thẳng trong hệ tọa độ chung:  l3  K11 K12  l2  =[ kc ] =  1 1 −l   3  2  1 0   K 21 K 22  =  EI y 0 1   l 2    0 1   2 l  24 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG
Bảng 1. Kết quả phân tích chuyển vị nút, SAP2000, (m-rad) U1 (Ux) U2 (Uy) U3 (Uz) R1 (ωx) R2 (ωy) R3 (ωz) Joint m m m Radians Radians Radians A 0 0 0 0 0 0 B 0 0 -0.00053 0 0.000107 0 C 0 0 0 0 0 0 Bảng 2. Kết quả phân tích ứng lực nút, SAP2000, (kN-m) Frame Joint F1 (Px) F2 (Py) F3 (Pz) M1 (Mx) M2 (My) M3 (Mz) (thanh) (nút) KN KN KN KN-m KN-m KN-m 1 A 0 0 6.4604 0 -7.1510 0 B 0 0 -6.4604 0 -5.7698 0 2 B 0 0 -3.5396 0 5.7698 0 C 0 0 3.5396 0 4.8490 0 Bảng 3. So sánh ứng lực nút tính được theo các phương pháp Thanh Nút PP MTCMR PP PTHH SAP2000 Pz My Pz My Pz (F3) My (M2) 1 A 6.4795 -7.1990 6.4795 7.1996 6.4604 -7.1510 B -6.4795 -5.7599 -6.4795 5.7593 -6.4604 -5.7698 2 B -3.5195 5.7598 -3.5202 -5.7604 -3.5396 5.7698 C 3.5195 4.8001 3.5202 -4.8002 3.5396 4.8490 Lời giải  12 6 12 6  l3 − − − Rời rác hóa và kí hiệu phần tử thanh như Hình 2, hệ tọa l2 l3 l2    độ và chiều dương của chuyển vị, ứng lực nút thống nhất − 6 4 6 2  như Mục 2. Phần tử dầm chịu uốn phẳng tại mỗi nút có hai  l2 l l2 l  bậc tự do tương ứng hai chuyển vị thẳng và xoay. Véc tơ = EI y '   chuyển vị nút trong hệ tọa độ chung {dc} có dạng:  − 12 6 12 6   l3 l2 l3 l2  {d c } = {d1 d2 d3 d4 d5 d6 } T   − 6 2 6 4  { ω yC } T = U zA ω yA U zB ω yB U zC  l 2 l l2 l  (3) Sử dụng Biểu thức 3 tính được ma trận độ cứng của hai Ma trận này có dạng tương tự ma trận độ cứng phần tử phần tử là: dầm chịu uốn phẳng trong phương pháp PTHH, [7], nhưng có một số số hạng trái dấu do hai phương pháp không cùng  19359 −19359 −19359 −19359  quy ước dấu.  −19359 25812 19359 12906  Áp dụng các bước giải tương tự phương pháp PTHH thu [ kc ]1 =   được kết quả phân tích.  −19359 19359 19359 19359    3. Ví dụ kiểm chứng  −19359 12906 19359 25812  ; 3.1. Ví dụ 1 Sử dụng phương pháp ma trận chuyển mở rộng tìm  5737 −8607 −5737 −8607  chuyển vị thẳng và góc xoay tại các điểm A, B và C của thanh  −8607 17214 8607 8607  trên Hình 2, các số liệu tính toán như sau: [ kc ]2 =  Lực tập trung tại B: P = -10.0 (kN). Vật liệu thép,  −5737 8607 5737 −8607  E = 2.1e+08 (kN/m2).    −8607 8607 −8607 17214  Chiều dài l1 = 2,0 (m); l2 = 3,0 (m). Tiết diện thép I tổ hợp 300x120x10x6(mm). Lắp ghép hai ma trận thành ma trận độ cứng tổng thể, S¬ 37 - 2020 25
KHOA H“C & C«NG NGHª xử lý điều kiện biên có các thành phần chuyển vị tại nút A và Tiến hành các bước giải bài toán tìm nội lực, chuyển vị C đều bằng không, thiết lập véc tơ tải trọng nút, lập và giải theo phương pháp PTHH thu được: phương trình cân bằng thu được véc tơ chuyển vị nút: Véc tơ chuyển vị nút: {d 3 d4} = 1.0e − 0.003* {−0.4462 0.1115} T T {d 3 d4} = 1.0e − 0.003* {−0.4463 −0.1116} T T và các véc tơ ứng lực nút trong hệ tọa độ riêng: và véc tơ ứng lực nút trong hệ tọa độ riêng: Phần tử 1, kN-m: Phần tử 1, kN-m: {Pr }1 = {6.4795 5.7599} T −7.1990 −6.4795 −= {Pr }1 {6.4795 7.1996 −6.4795 5.7593} T Phần tử 2, kN-m: Phần tử 2, kN-m: {Pr }2 = {−3.5195 5.7598 3.5195 4.8001} T {Pr }2 = {−3.5202 −5.7604 3.5202 −4.8002} T 3.2. Ví dụ 2 3.3. Ví dụ 3 Sử dụng phương pháp PTHH để giải hệ thanh trong Ví Sử dụng phần mềm SAP 2000 để giải hệ thanh trong Ví dụ 1. dụ 1. Lời giải Lời giải Sơ đồ tính như Hình 2. Ma trận độ cứng và quy ước dấu Xây dựng mô hình tính trong phần mềm SAP (với đầy đủ của phần tử thanh dầm như trong tài liệu [7]. Thực hiện các các đặc trưng vật liệu, tiết diện, tải trọng, liên kết) để phân phép tính ta thu được: tích ta thu được kết quả như Bảng 1, 2, 3.  19359 19359 −19359 19359  Như vậy kết quả tính toán giữa các phương pháp lệch  19359 25812 −19359 12906  nhau không quá 1%. [ kc ]1 =  ; 4. Kết luận và kiến nghị  −19359 −19359 19359 −19359    Bài báo trình bày phương pháp ma trận chuyển cải tiến  19359 12906 −19359 25812  phân tích kết cấu thanh dầm thẳng, liên tục, chịu uốn trong mặt phẳng tải trọng. Đây là phương pháp tính toán tin cậy, là  5736 8604 −5736 8604  công cụ hữu ích giúp tính toán thiết kế, kiểm chứng, nghiên  8604 17208 −8604 8604  cứu dạng kết cấu này, cũng như là cơ sở cho các phân tích [ kc ]2 =  nâng cao./.  −5736 −8604 5736 −8604     8604 8604 −8604 17208  T¿i lièu tham khÀo 6. Phân tích kết cấu vòm Elips liên tục chịu tải trọng tổng quát bằng phương pháp ma trận chuyển cải tiến, Tạp chí khoa học Kiến trúc và 1. Nguyễn Trâm, Lý thuyết tính toán tổng thể không gian kết cấu nhịp Xây dựng, Trường đại học kiến trúc Hà Nội, 12/2016. cầu, Luận án Tiến sĩ Khoa học,Maxcơva, Liên Xô, 1982. 7. Phạm Văn Đạt, Tính toán kết cấu hệ thanh theo phương pháp phần 2. Đặng Quốc Lương, Phương pháp tính trong kỹ thuật,NXB Khoa học tử hữu hạn, Nhà xuất bản Xây Dựng, Hà nội, 2017. và Kỹ thuật, Hà nội, 2001. 8. Phân tích thanh cong ghềnh hình tròn tải trọng tổng quát, gối tựa 3. Xây dựng ma trận chuyển của phần tử thanh cong biến dạng trong đàn hồi, Hội nghị cơ học toàn quốc lần thứ X, Học viện kỹ thuật mặt phẳng tải trọng có xét momen xoắn, Tạp chí xây dựng, Bộ Xây quân sự, 12/2017. Dựng, số tháng 2/2009. 9. Sử dụng phương pháp ma trận chuyển cải tiến để phân tích thanh 4. Lê Dũng Bảo Trung, Nguyễn Hồng Sơn, Phương pháp mới phân tích cong elip có gối tựa đàn hồi chịu tải trọng tổng quát, Tạp chí khoa thanh cong phẳng liên tục chịu tải trọng không gian,Tuyển tập công học Kiến trúc và Xây dựng, Trường đại học kiến trúc Hà Nội, 62-66, trình hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học và Vật rắn biến dạng lần 2017. thứ XII, Đại học Duy Tân, TP Đà Nẵng, 1458-1465, 2015. 5. Lê Dũng Bảo Trung, Phương pháp mới phân tích tuyến tính chuyển vị, nội lực vòm tròn liên tục chịu tải trọng không gian, Tạp chí khoa học Kiến trúc và Xây dựng, Trường đại học kiến trúc Hà Nội, 7/2016. 26 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG