khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động, chương 16

Chia sẻ: Duong Thi Tuyet Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

164
lượt xem 55
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

chuyển đổi từ hệ không gian trạng thái liên tục (a,b,c,d) sang gián đoạn sử dụng phương pháp khai báo trong ‘method’. ‘method’ có thể là: + ‘zoh’: chuyển sang hệ gián đoạn thừa nhận một khâu giữ bậc 0 ở ngõ vào, các ngõ vào điều khiển được xem như bất biến từng đoạn trong khoảng thời gian lấy mẫu Ts. + ‘foh’: chuyển sang hệ gián đoạn thừa nhận một khâu giữ bậc 1 ở ngõ vào. + ‘tustin’: chuyển sang hệ gián...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động, chương 16

Chương 16: NHãM LÖNH VÒ CHUYÓN §æI M« H×NH (Model Conversion) 1. LÖnh C2D, C2DT a) C«ng dông: ChuyÓn ®æi m« h×nh tõ liªn tôc sang gi¸n ®o¹n. b) Có ph¸p: [ad,bd] = c2d(a,b,Ts) c) Gi¶i thÝch: c2d vµ c2dt chuyÓn m« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i tõ liªn tôc sang gi¸n ®o¹n thõa nhËn kh©u gi÷ bËc 0 ë ngá vµo. c2dt còng cã kho¶ng thêi gian trÔ ë ngâ vµo. [ad, bd] = c2d(a,b,Ts) chuyÓn hÖ kh«ng tr¹ng th¸i liªn tôc x = Ax + Bu thµnh hÖ gi¸n ®o¹n: x[n+1] = Adx[n] + Bdu[n] thõa nhËn ngâ vµo ®iÒu khiÓn lµ bÊt biÕn tõng ®o¹n bªn ngoµi thêi gian lÊy mÉu Ts. [ad,bd,cd,dd] = c2dt(a,b,c,Ts,lambda) chuyÓn hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i liªn tôc víi thêi gian trÔ thuÇn tóy  ë ngâ vµo: . x (t) = Ax(t) + Bu(t - ) y(t) = Cx(t) thµnh hÖ gi¸n ®o¹n: x[n+1] = Adx[n] + Bdu[n] y[n] = Cdx[n] + Ddu[n] Ts lµ thêi gian lÊy mÉu vµ lambda lµ thêi gian trÔ ë ngâ vµo.  ph¶i n»m trong kho¶ng –Ts <  < . d) VÝ dô: (TrÝch tõ trang 11-24 s¸ch ‘Control System Toolbox’) Cho hÖ thèng: H(s) = (s –1)/(s2 + 4s +5) Víi Td=0,35, thêi gian lÊy mÉu Ts=0,1 » num=[1 -1]; » den=[1 4 5]; » H=tf(num,den,'inputdelay',0.35) KÕt qu¶:
Transfer function: s - 1 exp(-0.35*s) * ------------- s^2 + 4 s + 5 » Hd=c2d(H,0.1,'foh') Transfer function: 0.0115 z^3 + 0.0456 z^2 - 0.0562 z - 0.009104 z^(-3) * ----------------------------------- ---------- z^3 - 1.629 z^2 + 0.6703 z Sampling time: 0.1 2. LÖnh C2DM a) C«ng dông: ChuyÓn ®æi hÖ liªn tôc sang gi¸n ®o¹n. b) Có ph¸p: [ad,bd,cd,dd] = c2dm(a,b,c,d,Ts,’method’) [numd,dend] = c2dm(num,den,Ts,’method’). c) Gi¶i thÝch: [ad,bd,cd,dd] = c2dm(a,b,c,d,Ts,’method’) chuyÓn ®æi tõ hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i liªn tôc (a,b,c,d) sang gi¸n ®o¹n sö dông ph-¬ng ph¸p khai b¸o trong ‘method’. ‘method’ cã thÓ lµ: + ‘zoh’: chuyÓn sang hÖ gi¸n ®o¹n thõa nhËn mét kh©u gi÷ bËc 0 ë ngâ vµo, c¸c ngâ vµo ®iÒu khiÓn ®-îc xem nh- bÊt biÕn tõng ®o¹n trong kho¶ng thêi gian lÊy mÉu Ts. + ‘foh’: chuyÓn sang hÖ gi¸n ®o¹n thõa nhËn mét kh©u gi÷ bËc 1 ë ngâ vµo. + ‘tustin’: chuyÓn sang hÖ gi¸n ®o¹n sö dông ph¸p gÇn ®óng song tuyÕn tÝnh (Tusin) ®èi víi ®¹o hµm.
+ ‘prewarp’: chuyÓn sang hÖ gi¸n ®o¹n sö dông ph¸p gÇn ®óng song tuyÕn tÝnh (Tusin) víi tÇn sè lÖch tr-íc. NÕu thªm vµo tham sè Wc th× lÖnh sÏ chØ ra tÇn sè tíi h¹n. VÝ dô nh- c2dm(a,b,c,d,Ts,prewarp,Wc). + ‘matched’: chuyÓn hÖ SISO sang gi¸n ®o¹n sö dông ph-¬ng ph¸p cùc zero hµm truyÒn phï hîp. [numd, dend] = c2dm(num,den,Ts,’method’) chuyÓn tõ hµm truyÒn ®a thøc liªn tôc G(s) = num(s)/den(s) sang gi¸n ®o¹n G(z) = num(z)/den(z) sö dông ph-¬ng ph¸p ®-îc khai b¸o trong ’method’. NÕu bá qua c¸c ®èi sè bªn tr¸i th×: c2dm(a,b,c,d,Ts,’method’) c2dm(num,den,Ts,’method’) sÏ vÏ ra 2 ®å thÞ cña 2 ®¸p øng víi ®-êng liÒn nÐt lµ ®¸p øng liªn tôc cßn ®-êng ®øt ®o¹n lµ ®¸p øng gi¸n ®o¹n. d) VÝ dô: ChuyÓn hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i liªn tôc: thµnh hÖ gi¸n ®o¹n dïng ph-¬ng ph¸p ‘Tustin’, vÏ 2 ®å thÞ ®¸p øng so s¸nh. a = [1 1; 2 -1]; b = [1; 0]; c = [2 4]; d = 1; Ts = 1; [ad,bd,cd,dd] = c2dm(a,b,c,d,Ts,’tustin’) c2dm(a,b,c,d,Ts,’ tustin’) %vÏ ®å thÞ so s¸nh title (‘Do thi so sanh 2 dap ung lien tuc va gian doan’) grid on ta ®-îc ®å thÞ vµ c¸c gi¸ trÞ nh- sau: ad = 11 4 8 3 bd = 6 4
cd = 28 12 dd = 15 §¸p øng gi¸n ®o¹n §¸p øng liªn tôc 3. LÖnh D2C a) C«ng dông: ChuyÓn ®æi m« h×nh tõ gi¸n ®o¹n sang liªn tôc. b) Có ph¸p: [ad,bd] = c2d(a,b,Ts). c) Gi¶i thÝch: d2c chuyÓn m« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i tõ gi¸n ®o¹n sang liªn tôc thõa nhËn kh©u gi÷ bËc 0 ë ngâ vµo. C2DT còng cã mét kho¶ng thêi gian trÔ ë ngâ vµo. [ad,bd] = c2d (a,b,Ts) chuyÓn hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i gi¸n ®o¹n: x[n+1] = Ax[n] + Bu[n]
thµnh hÖ liªn tôc . x  Ac x  Bc u xem c¸c ngâ vµo ®iÒu khiÓn lµ bÊt biÕn tõng ®o¹n trong kho¶ng thêi gian lÊy mÈu Ts. 4. LÖnh D2CM a) C«ng dông: ChuyÓn ®æi m« h×nh kh«ng gian tr¹ng th¸i tõ gi¸n ®o¹n sang liªn tôc. b) Có ph¸p: [ac,bc,cc,dc] = d2cm(a,b,c,d,Ts,’method’) [numc,denc] = d2cm(num,den,Ts,’method’). c) Gi¶i thÝch: [ac,bc,cc,dc] = d2cm(a,b,c,d,Ts,’method’) chuyÓn ®æi hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i tõ gi¸n ®o¹n sang liªn tôc sö dông ph-¬ng ph¸p ®-îc khai b¸o trong ‘method’. ‘method’ cã thÓ lµ: + ‘zoh’: chuyÓn sang hÖ liªn tôc thõa nhËn mét kh©u gi÷ bËc 0 ë ngâ vµo, c¸c ngâ vµo ®iÒu khiÓn ®-îc xem nh- bÊt biÕn tõng ®o¹n trong kho¶ng thêi gian lÊy mÉu Ts. + ‘tustin’: chuyÓn sang hÖ liªn tôc sö dông ph-¬ng ph¸p gÇn ®óng song tuyÕn tÝnh (Tusin) ®èi víi ®¹o hµm. + ‘prewarp’: chuyÓn sang hÖ liªn tôc sö dông ph¸p gÇn ®óng song tuyÕn tÝnh (Tusin) víi tÇn sè lÖch tr-íc. NÕu thªm vµo tham sè Wc th× lÖnh sÏ chØ ra tÇn sè tíi h¹n. VÝ dô nh- d2cm (a,b,c,d,Ts,prewarp,Wc). + ‘matched’: chuyÓn hÖ SISO sang liªn tôc sö dông ph-¬ng ph¸p cùc zero hµm truyÒn phï hîp. [numc,denc] = d2cm(num,den,Ts,’method’) chuyÓn tõ hµm truyÒn ®a thøc gi¸n ®o¹n G(z) = num(z)/den(z) sang liªn tôc G(s) = num(s)/den(s) sö dông ph-¬ng ph¸p ®-îc khai b¸o trong ’method’. NÕu bá qua c¸c ®èi sè bªn tr¸i th×: d2cm(a,b,c,d,Ts,’method’) d2cm(num,den,Ts,’method’) sÏ vÏ ra 2 ®å thÞ cña 2 ®¸p øng víi ®-êng liÒn nÐt lµ ®¸p øng gi¸n ®o¹n cßn ®-êng ®øt ®o¹n lµ ®¸p øng liªn tôc. d) VÝ dô:
ChuyÓn hÖ kh«ng gian tr¹ng th¸i gi¸n ®o¹n: x[n+1] = Ax[n] + Bu[n] y[n] = Cx[n] + Du[n] víi: 11 4 6 A ; B   ; C  28 12; D  15;  8 3 4 A = [11 4; 8 3]; B = [6; 4]; C = [28 12]; D = 15; Ts = 1; [ac,bc,cc,dc] = d2cm(a,b,c,d,Ts,’tustin’) d2cm(a,b,c,d,Ts,’ tustin’) % vÏ ®å thÞ so s¸nh title (‘Do thi so sanh 2 dap ung lien tuc va gian doan’) ta ®-îc ®å thÞ vµ c¸c tham sè nh- sau: ac = 1 1 2 –1 bc = 1 0 cc = 2 4 dc = 1
§¸p øng gi¸n ®o¹n §¸p øng liªn tôc 5. LÖnh SS2TF a) C«ng dông: ChuyÓn hÖ thèng tõ d¹ng kh«ng gian tr¹ng th¸i thµnh d¹ng hµm truyÒn. b) Có ph¸p: [num,den] = ss2tf(a,b,c,d,iu). c) Gi¶i thÝch: [num,den] = ss2tf(a,b,c,d,iu) chuyÓn hÖ thèng kh«ng gian tr¹ng th¸i: .  x  Ax  Bu   y  Cx  Du  thµnh d¹ng hµm truyÒn: H(s) = NUM (s ) = C(sI – A)-1 B + D den( s )
tõ ngâ vµo thø iu. Vector den chøa c¸c hÖ sè cña mÉu sè theo chiÒu gi¶m dÇn sè mò cña s. Ma trËn NUM chøa c¸c hÖ sè tö sè víi sè hµng lµ sè ngâ ra. d) VÝ dô: Hµm truyÒn cña hÖ thèng ®-îc x¸c ®Þnh b»ng lÖnh: [num,den] = ss2tf (a,b,c,d,1) ta ®-îc: num = 0 0 1.0000 den = 1.0000 0.4000 1.0000 6. LÖnh TF2SS a) C«ng dông: ChuyÓn hÖ thèng tõ d¹ng kh«ng gian hµm truyÒn thµnh d¹ng tr¹ng th¸i. b) Có ph¸p: [a,b,c,d] = tf2ss(num,den) c) Gi¶i thÝch: [a,b,c,d] = tf2ss(num,den) t×m hÖ ph-¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña hÖ SISO: . x = Ax + Bu y = Cx + Du ®-îc cho bëi hµm truyÒn: tõ ngâ vµo duy nhÊt. Vector den chøa c¸c hÖ sè mÉu sè hµm truyÒn theo chiÒu gi¶m dÇn sè mò sña s. Ma trËn NUM chøa c¸c hÖ sè cña tö sè víi sè hµng lµ sè ngâ ra y. C¸c ma trËn a, b, c, c trë thµnh d¹ng chÝnh t¾t. * VÝ dô 1: XÐt hÖ thèng cã hµm truyÒn:  2s  3   s2  2s  1  H(s)   2  s  0.4s  1 §Ó chuyÓn hÖ thèng thµnh d¹ng kh«ng gian tr¹ng th¸i ta thùc hiÖn c¸c lÖnh: Num = [0 2 3 1 2 3];
den = [1 0.4 1]; [a,b,c,d] = tf2ss (num,den); ta ®-îc kÕt qu¶: a= -0.4000 -1.0000 1.0000 0 b= 1 0 c= 2.0000 3.0000 1.0000 2.0000 d= 0 1 VÝ dô 2: TrÝch tõ s¸ch ‘øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng’ t¸c gi¶ NguyÔn V¨n Gi¸p. Cho hµm truyÒn: (s2+7s +2) / (s3+9s2+26s+24) » num=[1 7 2]; » den=[1 9 26 24]; » [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) KÕt qu¶: A= -9 -26 -24 1 0 0 0 1 0 B= 1 0
0 C= 1 7 2 D= 0 7. LÖnh SS2ZP a) C«ng dông: ChuyÓn hÖ thèng kh«ng gian sang tr¹ng th¸i ®é lîi cùc-zero (zero pole-gain) b) Có ph¸p: [z,p,k] = ss2zp(a,b,c,d,iu) c) Gi¶i thÝch: ss2zp t×m c¸c zero, cùc vµ ®é lîi kh«ng gian tr¹ng th¸i. [z,p,k] = ss2zp(a,b,c,d,iu) t×m hµm truyÒn d-íi d¹ng thõa sè. Z ( s) ( s  Z (1)( s  Z (2)).....( s  Z (m)) H ( s)   k p(s) ( s  p (1)( s  p (2)).....( s  p (n)) cña hÖ thèng: . x  Ax  Bu y = Cx + Du tõ ngâ vµo thø iu. Vector cét p chøa c¸c cùc mÉu sè hµm truyÒn. C¸c zero cña tö sè n»m trong c¸c cét cña ma trËn z víi sè cét lµ sè ngâ ra y. §é lîi cña tö sè hµm truyÒn n»m trong c¸c cét vector k. d) VÝ dô: XÐt hÖ thèng cã hµm truyÒn:
2s  3 H ( s)  s  0.4 s  1 2 num = [2 3]; den = [1 0.4 1]; Cã 2 c¸ch ®Ó t×m c¸c zero, cùc vµ ®é lîi cña hÖ thèng nµy: + C¸ch 1: [z,p,k] = tf2zp(num, den) + C¸ch 2: [a,b,c,d] = tf2ss(num, den); [z,p,k] = ss2zp(a,b,c,d,1) vµ ta ®-îc cïng mét kÕt qu¶ nh- sau: z= -1.5000 p= -0.2000 + 0.9798i -0.2000 – 0.9798I k= 2.0000